XII Олимпиада по нанотехнологиям (с решениями) - часть 28

 

 

 

 

 

3.

 

Молодой  человек,  страдающий  другим  митохондриальным  заболеванием  (условно 
назовем  его  заболевание  2),  женился  на  здоровой  женщине.  Известно,  что 
заболевание  2  может  проявляться  в  различном  возрасте  и  в  различных  органах  и 
тканях,  а  его  симптомы  могут  варьировать.  Какова  вероятность  того,  что  у  ребенка, 
родившегося от этой пары, будет заболевание 2? Обоснуйте свой ответ. (4 балла) 

 

4.

 

Существует  пара,  в  которой  женщина  страдает  заболеванием  2.  Каким  образом, 
используя  методы  искусственного  оплодотворения,  можно  помочь  данной  паре 
родить здорового ребенка, содержащего гены как отца, так и матери? (4 балла) 

 
Всего – 20 баллов 
 
 

 
 

 

218

 

 

 

 

 

 

Биология для школьников 7 – 11 класса (очный тур) 
Решения. Простые задачи (вариант 2) 

 

Решение задачи 1. Угадай семейство 
 

 

 
 
 
Решение задачи 2. Определи пептид 

 
GAAUGGCCAACGAUUCGUGAUA 
 
Инициирующим  кодоном  является  AUG,  кодирующий  аминокислоту  метионин,  найдем  его 
(выделен желтым), после чего разделим последующие нуклеотиды на тройки и определим 
последовательность пептидов: 
 
Метионин-аланин-аспарагин-аспарагиновая кислота-серин 
 

Решение задачи 3. Загадочное свечение 

 
У  генномодифицированной  медузы  нет  зеленого  флуоресцирующего  белка.  Однако  есть 
экворин  и  ионы  кальция  в  среде,  экворин  будет  светиться  в  синей  области  (469  нм). 
Освещение  красным  светом  на  это  свечение  никак  не  повлияет.  Ответ  «медуза  светится 
фиолетовым,  потому  что  синяя  люминесценция  накладывается  на  отраженный  красный 
свет» считается правильным. 

 

Решение задачи 4. Энергия для нанороботов 

 
В эритроцитах может идти только гликолиз. В процессе диссимиляции 1 молекулы глюкозы 
образуется  2  молекулы  пировиноградной  кислоты,  2  молекулы  АТФ  и  4  протона.  То  есть  в 
эритроците из 50 молекул глюкозы образуется 100 молекул АТФ, из которых две молекулы 
идет на работу наноробота. (4 балла) 
 
В  макрофаге  помимо  гликолиза  идет  процесс  аэробного  дыхания.  В  процессе 
энергетического  этапа  образуется  36  молекул  АТФ.  То  есть  из  50  молекул  глюкозы 
образуется  1800  +  100  =  1900  молекул  АТФ,  из  которых  38  молекул  идет  на  работу 
наноробота.  (4 балла) 
 

Решение задачи 5. Аденоассоциированные вирусы и флуоресцентные белки 
 

1.

 

Преимущества  генетически  кодируемых  кальциевых  репортеров.  При  добавлении 
низкомолекулярных  кальциевых  зондов,  как  правило,  окрашиваются  все  клетки,  так 
что специфичность довольно низкая. Напротив, помещение генетически кодируемого 
зонда  под  определенный  промотор  теоретически  позволяет  экспрессировать  белок 
только  в  заданном  типе  клеток.  Таки  образом,  специфичность  окрашивания  – 
основное  преимущество.  Флуоресцентные  зонды,  основанные  на  белках,  менее 

А 

Б 

В 

Г 

Д 

Е 

Ж 

З 

9 

5 

6 

8 

3 

3 

7 

5 

219

 

 

 

 

 

токсичные,  с  ними  клетка  лучше  выживает.  Существующий  арсенал  различных 
трансгенных  элементов  позволяет  создавать  комбинированные  конструкции  перед 
трансфекцией, например для направленной локализации флуоресцентных молекул в 
определенные  отделы  клетки  или  прикреплять  их  к  плазматической  мембране. 
Простые красители в большинстве случаев окрашивают только тела клеток и крупные 
отростки,  но  не  проникают  во  множество  мелких  отростков.  Напротив,  трансгенные 
флуоресцентные белки окрашивают всю клетку. 
 

2.

 

Будем  считать,  что  астроцитов  и  нейронов  в  коре  поровну.  Введем  обозначения. 
Пусть  вероятность  трансфекции  нейрона  обозначается  как  Ptn,  астроцита  –  Pta, 
вероятность  экспрессии  в  трансфецированном  нейроне  –  Pen,  в  астроците  –  Pea. 
После  укола  вирусом  доля  нейронов,  которые  содержат  новую  ДНК, 0.5*Ptn от  всей 
популяции клеток, а доля астроцитов будет 0.5*Pta. Всего окажется трансфецировано  
0.5*(Ptn + Pta)*100% клеток. Из них Ptn / (Ptn + Pta)*100% будет нейронов и Pta / (Ptn 
+  Pta)*100%  астроцитов.  Из  всех  нейронов  только  Pen*100%  будут  светиться,  а  из 
астроцитов  светиться  будут  Pea*100%.  Тогда  общая  доля  светящихся  клеток  (от  всех 
трансфецированных) будет равна 
 

(Pen*Ptn + Pea*Pta) / (Ptn + Pta). 

 

Из них астроциты будут составлять  
 

Pta*Pea / (Pta*Pea + Ptn*Pen) * 100% = 100% / (1 + Ptn*Pen/(Pta*Pea)) = 

= 100% / (1 + 0.8*0.1/(0.5*0.8)) = 83.3%. 

 
Таким образом, светящаяся клетка с вероятностью 83.3% окажется астроцитом. 

 
 
 

 

220

 

 

 

 

 

 

Биология для школьников 7 – 11 класса (очный тур) 
Решения. Более сложные задачи 

 

Решение задачи 6. Плазматическая мембрана 

 

1.

 

В  состав  мембраны  также  входят  углеводы,  как правило,  в виде гликозилированных 
участков  липидов  и  белков:  гликолипидов,  гликопротеидов  и  протеогликанов 
(название  зависит  от  процентного  содержания  белка/углевода).  Временно  в 
плазматической  мембране  могут  находится  молекулы  газов  (в  первую  очередь,  О

2

, 

N

2

,  NO),  воды.  Если  учитывать  и  те  молекулы,  которые  переносятся  через  мембрану 

при помощи транспортных белков – ионных каналов, различных обменников и АТФ-
аз – то можно также назвать ионы (Са

2+

, Na

+

, K

+

, Cl

–

, HCO

3

–

), аминокислоты, АДФ, АТФ, 

различные органические кислоты и др. 
 

2.

 

Барьерная  (отделение  содержимого  клетки  от  экстраклеточной  среды);  сигнальная 
(взаимодействие лигандов с рецепторами на поверхности мембраны с последующей 
передачей сигнала внутрь клетки); “электрическая” – функция создания мембранного 
потенциала,  генерация  подпороговых  потенциалов  и  проведение  потенциалов 
действия; участие в изменении формы клетки и движении клетки. 

 

3.

 

 

3.1.

 

Должны  появиться  липиды  с  формой  перевернутого  конуса,  тогда  будет 
формироваться  изгиб  для  того,  чтобы  препятствовать  образованию  разрывов  в 
мембране.  
 

3.2.

 

Липиды  в  форме  перевернутого  конуса.  В  этом  случае  “избыточная  площадь” 
“головки” липида как раз будет использована для образования изгиба.  

 
3.3.

 

Например, действие ферментов липаз, “откусывающих” одну из жирных кислот 
–  “ножек”  липида.  В  этом  случае  молекула  липида  приобретет  форму 
перевернутого  конуса.  Некоторые  липиды  (например,  кардиолипин)  могут 
перейти в форму конуса при локальном изменении рН. 

 

4.

 

Мембрана  также  образует  различные  выросты  и  изгибы  за  счет  подмембранного 
цитоскелета  и  микротрубочек.  Кроме  того,  “ямка”  может  появляться  за  счет  
встраивания  во  внутренний  липидный  монослой  некоторых  белков.  Так,  белок 
кавеолин, частично встраиваясь во внутренний монослой плазматической мембраны, 
инициирует и стабилизирует образование впячивания, которое потом формируется в 
эндоцитируемый пузырек. В первую очередь, образование самых разнообразных, как 
по  форме,  так  и  по  длине,  выростов,  наблюдается  для  активно  передвигающихся  и 
эндоцитирующих  клеток  –  макрофагов,  дендритных  клеток  и  Т-лимфоцитов.  Кроме 
того,  изменение  формы  клетки,  ее  растяжение  является  важной  особенностью 
эритроцитов,  которые  должны    проходить  через  капилляры  с  диаметром,  меньше, 
чем 

у  эритроцитов. 

Образование 

локальных 

впячиваний 

и 

углублений 

плазматической  мембраны  также  наблюдается  в  областях  синапсов  у  нейронов,  а 
также  у  отростков  астроцитов,  обхватывающих  капилляры  и  синапсы.  Кроме 
перечисленных  примеров  возможно  много  других  вариантов,  засчитываются  все 
правильные примеры с пояснениями. 

 

221

 

 

 

 

 

5.

 

Речь  идет  об  эндоцитозе  –  поглощении  молекул  из  внеклеточного  пространства  за 
счет  образования  впячиваний  на  плазматической  мембране  с  последующим 
формированием эндоцитозных везикул, их отделением от мембраны и транспортом 
вглубь  цитоплазмы.  В  большинстве  случаев  эндоцитоз  “запускается”  при 
взаимодействии  экстраклеточной  молекулы-лиганда  со  своим  специфическим 
белком-рецептором  на  поверхности  плазматической  мембраны.  Далее  происходит 
латеральное 

движение 

рецепторы 

с 

лигандом 

к 

участкам 

мембраны-

предшественникам  “ямок”  и  дальнейшее  формирование  эндоцитозных  везикул. 
Процесс «впячивания» мембраны с последующим образованием сократимого кольца 
происходит при делении клеток. 
 

Решение задачи 7. Планета Авалон 

 

1.

 

Обозначим мутантный аллель как С, нормальный как с. 
Гетерозиготы  Сс  –  устойчивы  к  вирусу,  гомозиготы  сс  –  обычные  люди,  СС  –  не 
доживают  до  года.  Пусть  частота  встречаемости  аллеля  С  равна  p,  а  аллеля  с  –  q. 
Соотношение  между  носителями  и  обычными  людьми  постоянно,  популяция 
находится в состоянии равновесия. 
80000 были носителями сс, 20000 Сс.  
0.2 – доля генотипов сС 
0.8 – доля генотипов СС 
Количество взрослых, не заболеющих под куполом, – гетерозигот = 0.2*30000 = 6000. 

 

2.

 

Соотношение в первом поколении: 
 

p

2

 + 2pq + q

2

 =1 

p

2

 – это частота детей гомозигот СС =0,01 

 

Таким  образом,  доля  гомозигот  по  мутантному  аллелю  среди  новорожденных  в 
первом поколении под куполом будет равна 0.01 или 1%.  

 

3.

 

Это серповидноклеточная анемия.  

 

Решение задачи 8. Митохондриальные заболевания 

 

1.

 

В процессе физических нагрузок, организм требует больших запасов энергии. Если их 
не  хватает  из-за  большой  физической  нагрузки,  недостатка  кислорода  или  дефектов 
кислород-транспортной  цепи  митохондрий,  то  включаются  дополнительные 
механизмы,  например,  гликолиз –  бескислородный  процесс  получения  энергии  из 
глюкозы,  побочным  продуктом  которого  является  образование  лактата.  Это  и 
приводит к резкому увеличению лактата в крови после физических нагрузок. Если он 
увеличивается  непропорционально  высоко,  это  может  быть  поводом  подозревать 
наличие митохондриальных заболеваний.  
 
P.S.  Здесь  изложено  наиболее  простое  объяснение,  основанное  на  знаниях, 
получаемых в школе. Если приводилось более сложное объяснение, оно учитывалось 
индивидуально, согласно известным в научной литературе данным. 
 

222

 

 

 

 

 

2.

 

Развитие митохондриальных заболеваний может быть обусловлено мутациями как в 
митохондриальной,  так  и  в  ядерной  ДНК.  Однако,  в  силу  особенностей  строения  и 
передачи  митохондриальной  ДНК  (передача  только  по  материнской  линии, 
сосуществование  в  геноме  одновременно  как  нормальной,  так  и  мутантной  ДНК,  а 
также  случайное  распределение  этой  ДНК  в  клетках  и  органов  потомков),  болезни, 
обусловленные  мутациями  в  этой  ДНК,  характеризуются  широким  спектром 
симптомов  и  проявлением  в  любом  возрасте.  Поэтому  условие  задачи  о  точном 
времени  проявления  и  конкретных  симптомах  позволяет  предположить,  что  данное 
заболевание  обусловлено  мутациями  в  ядерной  ДНК.  Если  мы  рассматриваем  два 
аллеля  в  мутантном  гене,  то  здоровые  дети  у  больных  родителей  могут  появиться 
только в случае, если родители – гетерозиготы, а мутация доминантна, т.е.: 

 

♂Аа + ♀Аа 

 

А 

а 

А  АА  Аа 

а 

Аа  аа 

 

Тогда  генотип  матери  аа,  а  генотип  отца  может  быть  АА  или  Аа.  Тогда  у  этой  пары, 
если  генотип  отца  АА,  все  дети  будут  иметь  такое  заболевание  (100%)  или,  если 
генотип отца Аа, половина детей будет иметь такое заболевание (50%). 
 

 

а 

а 

 

 

а 

а 

А  Аа 

Аа 

или 

А  Аа  Аа 

А  Аа 

Аа 

 

а 

аа  аа 

 
Разумеется, возможны более сложные случаи, если они были приведены в решении 
задачи,  то  оценивались  индивидуально,  с  учетом  известных  в  научной  литературе 
данных. Если решение не противоречило этим данным, оценка также была высокой.  
 

3.

 

Как  уже  упоминалось  в  предыдущем  пункте,  в  силу  особенностей  строения  и 
передачи  митохондриальной  ДНК,  болезни,  обусловленные  мутациями  в  этой  ДНК, 
характеризуются  широким  спектром  симптомов  и  проявлением  в  любом  возрасте. 
Поэтому  можно  предположить,  что  заболевание  2  обусловлено  мутацией  именно 
митохондриальной ДНК, а поскольку такая ДНК от отца не передается, то вероятность 
того, что у ребенка, родившегося от этой пары, будет заболевание 2, составляет 0%.  
 

4.

 

В  настоящее  время  существуют  методы,  позволяющие  женщинам  с  мутациями 
митохондриальной  ДНК,  получать  здоровое  потомство.  В  частности,  существует 
вариант,  при  котором  проводится  преимплантационная  диагностика,  позволяющая 
обнаружить эмбрион(ы) с наиболее низким уровнем мутантного митохондриального 
ДНК. 

Другой, 

более 

перспективный, 

вариант, 

– 

это 

так 

называемое 

митохондриальное  донорство  –  передача  ядерной  ДНК  (ядра)  от  женщины, 
страдающей 

митохондриальным 

заболеванием, 

обусловленным 

мутацией 

митохондриальной  ДНК,  в  лишенный  ядра  ооцит  или  зиготу  от  здорового  донора. 
Таким  образом,  у  будущего  ребенка  будет  наличествовать  генотип  как  отца,  так  и 
матери, но при этом у него будет отсутствовать мутация в митохондриальной ДНК.  
 

 

 

223

 

 

 

 

 

 

Математика для школьников 7 – 11 класса (очный тур) 
Простые задачи (вариант 1) 

 

Задача 1. Многогранники из ромбов 

 
Рассмотрим  кластер,  поверхность  которого  представляет  собой  F  ромбов,  а  все  вершины 
можно поделить на два типа, в которых сходятся a и b ребер, соответственно. 
 

 

 
Для некоторого кластера X разность b – a = 1. 
 

1.

 

Найдите все возможные пары значений a и b. Ответ обоснуйте. (4 балла) 
 

2.

 

Опишите кластер X (найдите число ребер E, вершин V, а также число вершин каждого 
типа), для F = 12. (4 балла) 

 
Всего – 8 баллов 
 

Задача 2. Пирамида из шестиугольников 

 

 

 
Некоторый  нанокластер  представляет  собой  шестиугольную  пирамиду,  сложенную,  как 
изображено  на  рисунке,  из  касающихся  друг  друга  n  плотноупакованных  слоев  атомов 
(показан пример для n = 4). 
 

1.

 

Найдите число атомов в кластере для n = 32. (5 баллов) 
 

2.

 

Найдите размер пирамиды как радиус описанной вокруг кластера сферы, если атомы 
имеют радиус a = 0,14 нм. (3 балла) 

 
Всего – 8 баллов 
 

Задача 3. Наночастицы серебра  

 
Для получения нового лекарства юный химик приготовил суспензию из наночастиц серебра 
в  1  литре  воды.  Затем  он  при  помощи  пипетки  отобрал  1  мл  полученной  суспензии  и 
поместил  его  в  мерную  колбу  объемом  100  мл  и  долил  в  эту  колбу  воды  до  метки. 
Операцию  разведения  (отбор  1  мл  и  доведение  до  100  мл)  он  повторил  еще  7  раз,  после 

224

 

 

 

 

 

чего  разлил  итоговую  суспензию  по  100  одинаковым  пробиркам.  Проведя  анализ,  юный 
химик установил, что 39 пробирок не содержат ни одной серебряной наночастицы. Оцените 
радиус  сферических  наночастиц  серебра  r  (нм),  если  известно,  что  величина  исходной 
навески  равна  21  мг,  плотность  серебра  составляет  10,5  г/см

3

.  Считайте,  что  при  всех 

операциях наночастицы распределяются по объему суспензии равномерно. 
 
Всего – 8 баллов 
 

Задача 4. Комбинаторная библиотека полипептидов 
 

 

 

Для  создания  комбинаторной  библиотеки

1

  юный  нанотехнолог  Полуэкт  взял  V  =  0,5  мл 

раствора  полипептида  A

2

,  один  литр  которого  содержит  c  =  0,7  микромоль  полипептида. 

Затем  он  провел  химическую  реакцию  со  смесью  аминокислот,  в  ходе  которой  к  каждой 
молекуле  полипептида  случайным  образом  присоединялась  одна  из  20  аминокислот  (см. 
схему).  Найдите  максимальный  размер  комбинаторной  библиотеки,  которую  мог  получить 
Полуэкт,  если  с  полипептидом  A  он  последовательно  провел  n  =  12  таких  реакций.  Ответ 
обоснуйте. 
 
В одном моле полипептида содержится 6·10

23

 молекул. 

 

1

 Представляет  собой  в  данном  случае  смесь  большого  числа  различных  пептидных 

последовательностей, среди которых можно искать новые лекарства. 

2

 Представляет собой известную последовательность из a = 10 аминокислот. 

 
Всего – 8 баллов 
 

Задача 5. Биомолекулярная карта памяти  

 

 

225