Балансировка и расчет системы виброизоляции судового двигателя внутреннего сгорания (методические указания) - часть 1

 

  Главная      Учебники - Разные     Балансировка и расчет системы виброизоляции судового двигателя внутреннего сгорания (методические указания) 

 

поиск по сайту            правообладателям  

 

 

 

 

 

 

 

  

 

содержание      ..       1      2      ..

 

 

Балансировка и расчет системы виброизоляции судового двигателя внутреннего сгорания (методические указания) - часть 1

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

4 

 

ВВЕДЕНИЕ 

Постоянный  рост  энерговооруженности  машин,  повышения  их  транс-

портной скорости интенсификация всех производственных процессов при-
водит  к  увеличению  динамических нагрузок,  воспринимаемых  как опера-
тором, так и самой машиной. Повышенные вибрационные нагрузки приво-
дят к снижению надежности и прочности узлов и агрегатов машин. Повы-
шается  утомляемость,  и  как  следствие,  увеличивается  число  ошибок  со-
вершаемых оператором, страдает его здоровье. 

Существуют методы, позволяющие если не совсем избавиться от виб-

рации то, по крайней мере, снизить ее вредное влияние во много раз. Так, 
для  снижения  вибрации  внутри  источника  используются  методы  уравно-
вешивания сил и масс в механизмах. Если же с помощью уравновешивания 
не  удается  или  невозможно  добиться  желаемого  результата,  то  использу-
ются методы виброзащиты. 

В курсовой работе решаются следующие задачи: 
- уравновешивание кривошипно – ползунного механизма методом рас-

пределения масс; 

- балансировка изготовленного ротора; 
- определение параметров виброизоляторов двигателя. 

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

 

 

5 

 
 

1.

 

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ 

Вариант задания на курсовую работу назначается преподавателем. 
Задание по разделу уравновешивание кривошипно – ползунного  меха-

низма  выбирается  из  приложения  П.1.  В  результате  выполнения  данного 
раздела  необходимо  определить  место  установки  и  массу  противовеса, 
обеспечивающего  уменьшение  переменного  воздействия  со  стороны 
звеньев кривошипно-ползунного механизма на фундамент. 

Задание по разделу балансировка изготовленного ротора выбирается из 

приложения П.2.  Задача состоит в определении положений и геометриче-
ских  размеров  отверстий,  позволяющих  провести  балансировку  изготов-
ленного ротора путем удаления материала с «тяжелого» места. 

Задание по разделу определение параметров виброизоляторов двигате-

ля выбирается из приложения П.3. Шифр задания состоит из трех частей, 
указывающий набор соответствующих частей: 1 – схема подвески; 2 – па-
раметры виброизоляторов; 3 – параметры двигателя. Число лопастей греб-
ного винта 

л

k

 назначается студентом самостоятельно. В результате выпол-

нения  работы  необходимо  определить  параметры  виброизоляторов,  обес-
печивающих эффективную виброзащиту. 

 

УРАВНОВЕШИВАНИЕ КРИВОШИПНО – ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА

 

6 

 

2.

 

УРАВНОВЕШИВАНИЕ КРИВОШИПНО – ПОЛЗУННОГО 

МЕХАНИЗМА 

Рассмотрим  кривошипно-ползунный  механизм  (рис.  2.1),  у  которого 

центры  масс 

S

1

, 

S

2

  звеньев  1  и  2  лежат  на  линиях,  соединяющих  центры 

шарниров, а центр масс 3 звена  

S

3

 – в точке 

С

. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 2.1. – Кривошино-ползунный механизм 

Массу, сосредоточенную в точке 

А

, как неподвижную не учитываем. В 

точке 

В

  сосредоточена  масса,  полученная от размещения масс  кривошипа 

и шатуна [2]. 

m

B

=

m

B

1

+

m

B

2

 

; 

m

В

1

 = 

m

1

 

l

AS

1

 / 

l

AB

 ;                                                     (2.1) 

m

В

2

 = 

m

2

 

l

СS

2

 / 

l

BС

 . 

В  точке 

С

  сосредоточена  масса,  равная  сумме  масс  ползуна  и  части 

массы шатуна [2]. 

m

C

=

m

C

2

+

m

С

3

 

;

 

m

С

2

 = 

m

2

 

l

ВS

2

 / 

l

ВС

 ; 

m

С

3

 = 

m

3

 .                                                             (2.2) 

Сила инерции массы 

m

В

  полностью  уравновешивается  противовесом с 

центром масс в точке 

Е

 при выполнении условия [2]. 

m

П

1

 

l

AE

 = 

m

B

 

l

AB

 .                                                   (2.3) 

Задаваясь расстоянием 

l

AE

 определим массу противовеса 

m

П

1

. 

Остается неуравновешенной только сила инерции от массы 

m

C

, которая 

направлена  вдоль  движения  ползуна.  Для  уменьшения  воздействие  силы 
инерции от массы 

m

C

, то масса противовеса с центром масс в точке 

Е

 уве-

личивается  на  величину 

m

П

2

,  определяемую  из  условия  получения  наи-

меньшей неуравновешенной силы инерции. С этой целью применим метод 
наилучшего приближения функций, считая заданной величину силы инер-

B 

C

, 

S

3

 

S

1

 

S

2

 

E 

m

П

1

 

1 

2 

3 

А 

 

УРАВНОВЕШИВАНИЕ КРИВОШИПНО – ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА

 

 

7 

 
 

ции массы 

m

C

, а приближающей функцией – силу инерции противовеса с 

массой 

m

П

2

.  

Данную задачу решим по методу Геронимуса Я.Л. Построим годограф 

силы инерции 

С

Ф

  массы 

m

С

    в  системе  координат,  связанной  с  кривоши-

пом. Для этого построения применим метод обращения движения относи-
тельно  кривошипа,  т.е.  сообщаем  всем  звеньям  механизма  вращение  во-
круг центра 

А

 с угловой скоростью, равной угловой скорости кривошипа и 

направленной  противоположно.  В  обращенном  движении  кривошип  не-
подвижен, а ползун вместе с направляющей вращается вокруг центра 

А

, в 

сторону противоположную вращению кривошипа [3]. 

За начало годографа выберем точку 

р

 (рис. 2.2) и отложим отрезок 

0

pc

 

в  направлении,  противоположном  направлению  ускорения  точки 

С

.  Мас-

штабный коэффициент годографа определим по формуле [3] 

0

0

pc

a

m

C

C

Ф

,                                                        (2.4) 

где 

0

C

a

 – модуль ускорения точки 

С

 при 

0

. 

Годограф  строится  следующим  образом:  откладываем  из  точки 

р

  луч, 

под  углом 

i

  к  направлению  движения  ползуна,  а  затем  на  данном  луче 

откладываем вектор силы инерции 

i

С

Ф

, соответствующий углу 

i

 и полу-

чаем точку годографа 

i

 и т.д. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.2. – Годограф силы инерции 

 

С

0

 

е 

i 

п

С

Ф

Ф

  

  

п

Ф

 

С

Ф

   

p 

i

   

УРАВНОВЕШИВАНИЕ КРИВОШИПНО – ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА

 

8 

 
Впишем полученный годограф в окружность с центром в точке 

е

,  что 

соответствует  условию  наилучшего  приближения.  Вектор  искомой  силы 
инерции противовеса 

п

Ф

 с массой 

m

C

 изобразится  постоянным по величи-

не  отрезком 

ep

.  Таким  образом,    оставшаяся  неуравновешенность  

п

С

Ф

Ф

  изображаемая  отрезком 

ei

,  максимальное  число  раз  (три  раза) 

достигает своих предельных значений [3]. 

Измерим отрезок 

ep

 и получим силу инерции противовеса [3] 

ep

Ф

p

п

.                                                            (2.5) 

Отсюда 

0

0

2

2

pc

ep

a

m

l

m

C

C

АЕ

П

                                                   (2.6) 

или 

0

2

0

2

pc

ep

a

m

l

m

C

C

АЕ

П

.                                                   (2.7) 

Зададимся  расстоянием 

l

AE

    и  определим  дополнительную  корректи-

рующую массу 

2

П

m

. 

Полная масса противовеса будет равна сумме масс 

1

П

m

 и 

2

П

m

. 

БАЛАНСИРОВКА ИЗГОТОВЛЕННОГО РОТОРА

 

 

9 

 
 

3.

 

БАЛАНСИРОВКА ИЗГОТОВЛЕННОГО РОТОРА 

Даже  полностью  сбалансированный  на  стадии  проектирования  ротор 

после изготовления обладает некоторой неуравновешенностью, вследствии 
погрешности  изготовления, неоднородности  материала.  Данная  неуравно-
вешенность определяется экспериментальным путем и устраняется на спе-
циальных  балансировочных  станках.  При  вращении    ротора  в  балансиро-
вочном  станке  на  его  опорах  возникают  дополнительные  силы,  пропор-
циональные квадрату скорости вращения. Направления этих сил отражает 
распределение масс ротора. Уравновешивание ротора производится путем 
добавления или удалением части материла ротора. 

Уравновешенным будет называться ротор, у которого главный вектор и 

главный момент дисбалансов равны нулю. Уравнения равновесия в проек-
циях  на  координатные  оси  для  ротора,  изображенного  на  рис.  3.1,  будут 
иметь вид [6] 

1

2

2

2

1

)

(

)

(

Z

Z

Z

Z

R

Z

Z

R

F

B

BX

A

AX

X

; 

1

2

2

2

1

)

(

)

(

Z

Z

Z

Z

R

Z

Z

R

F

B

BУ

A

AУ

У

; 

2

1

1

1

2

)

(

)

(

Z

Z

Z

Z

R

Z

Z

R

F

B

BX

A

AX

X

;                           (3.1) 

2

1

1

1

2

)

(

)

(

Z

Z

Z

Z

R

Z

Z

R

F

B

BУ

A

AУ

У

, 

где 

AX

R

, 

BX

R

, 

AУ

R

, 

BУ

R

 – проекции реакции в опорах 

А

 и 

В

 на  оси  

Х

 и 

У

, 

определяемые по формулам [6] 

A

A

AX

R

R

sin

;   

A

A

AУ

R

R

cos

; 

B

B

BX

R

R

sin

;   

B

B

BУ

R

R

cos

.                             (3.2) 

Направление  векторов  сил  инерции  в  плоскостях  коррекции  опреде-

лится через обратные тригонометрические функции [6] 

 

)

/

(

1

1

1

У

X

F

F

arctg

;     

)

/

(

2

2

2

У

X

F

F

arctg

.                 (3.3) 

 

Поскольку область значений этих функций от 

2

/

 до 

2

/

, фактиче-

ское  же направление векторов сил инерции может быть любым, поэтому 
рекомендуется делать геометрические построения. 

 

БАЛАНСИРОВКА ИЗГОТОВЛЕННОГО РОТОРА

 

10 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 3.1. – Расчетная схема жесткого ротора  

 

Модули векторов сил инерции равны 

 

2

1

2

1

1

У

X

F

F

F

;     

2

2

2

2

2

У

X

F

F

F

.                      (3.4) 

 

Дисбалансы ротора в соответствующих плоскостях коррекции при оп-

ределенной скорости вращения ротора будут равны [2, 6] 

 

2

1

1

/

F

D

;    

2

2

2

/

F

D

.                                (3.5) 

 

Избыток массы, который создает эти дисбалансы равен [6] 

 

d

D

m

/

2

1

1

;   

d

D

m

/

2

2

2

.                               (3.6) 

 

Для данного ротора наиболее просто убрать избыток массы путем вы-

сверливания отверстий. Глубина и диаметр сверления должны быть малы, 
по сравнению с диаметром ротора, чтобы не ухудшить качество баланси-
ровки.  Зная  плотность  материала  ротора  ,  определим  объем    высверли-
ваемого материала  

 

/

1

1

m

V

; 

/

2

2

m

V

.                                  (3.7) 

 

А 

В 

1 

2 

У 

Z 

У 

 

Х 

d 

Z

A

 

Z

1

 

Z

2

 

Z

B

 

БАЛАНСИРОВКА ИЗГОТОВЛЕННОГО РОТОРА

 

 

11 

 
 

Диаметр сверла определим по формуле [6] 
 

3

1

1

V

d

СВ

;    

3

2

2

V

d

СВ

.                                      

(3.8) 

 

Тогда глубина сверления будет равна 

 

2

1

1

1

4

CB

d

V

h

;     

2

2

2

2

4

CB

d

V

h

.                               (3.9) 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВИБРОИЗОЛЯТОРОВ ДВИГАТЕЛЯ

 

12 

 

4.

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 

ПАРАМЕТРОВ 

ВИБРОИЗОЛЯТОРОВ 

ДВИГАТЕЛЯ 

Современные  суда  оборудуются  виброизолированными  двигателями. 

Качество виброизоляции определяется жесткостью упругих элементов, за-
крепляющих  двигатель  к  фундаменту.  При  этом  по  условию  смещения 
двигателя от действия внешних сил жесткость упругих элементов должна 
быть  высокой,  а  по  условию  виброизоляции  жесткость  должна  быть  низ-
кой. Обычно находится компромиссное решение: при достаточно высокой 
жесткости подвески стараются исключить совпадение собственных частот 
ичастот вынуждающих сил. 

Задачу  виброизоляции  решают  для  низкочастотных  колебаний.  При 

этом считают, что двигатель является абсолютно твердым телом. При уп-
ругом  подвесе  твердого  тела  имеется  шесть  собственных  частот  колеба-
ний. Если центр жесткости будет совпадать с центром масс, то колебания 
по каждой из обобщенных координат будут независимы и жесткость под-
вески может быть найдена по следующим формулам [1] 

i

X

Х

С

С

0

; 

i

У

У

С

С

0

; 

i

Z

Z

С

С

0

; 

)

(

2

2

0

i

i

Z

i

i

У

У

С

Z

С

С

;                                         

(4.1) 

)

(

2

2

0

i

i

X

i

i

Z

Z

С

X

С

С

; 

)

(

2

2

0

i

i

У

i

i

X

X

С

У

С

С

, 

где 

0

Х

С

, 

0

У

С

, 

0

Z

С

 – жесткость подвески в направлениях 

X

, 

У

, 

Z

;   

0

С

, 

0

С

, 

0

С

 – жесткость подвески вокруг осей 

X

, 

У

, 

Z

; 

i

X

С

, 

i

У

С

, 

i

Z

С

 – жест-

кость 

i

-го виброизолятора в направлении 

X

, 

У

, 

Z

;    

i

X

, 

i

У

, 

i

Z

 – координа-

ты точек крепления 

i

-го виброизолятора к двигателю. 

Собственные  частоты  колебаний  виброизолированного  двигателя  оп-

ределяются по формулам [5] 

m

C

f

X

X

0

2

1

;    

m

C

f

У

У

0

2

1

; 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВИБРОИЗОЛЯТОРОВ ДВИГАТЕЛЯ

 

 

13 

 
 

m

C

f

Z

Z

0

2

1

;    

X

J

C

f

0

2

1

;                                                    

(4.2) 

У

J

C

f

0

2

1

;   

 

Z

J

C

f

0

2

1

, 

где 

m

 – масса двигателя; 

X

J

, 

У

J

, 

Z

J

 – осевые моменты инерции. 

Собственные  частоты  колебаний  двигателя  образуют  спектр  частот. 

Каждой  частоте  соответствует  собственная  полоса  с  нижней  и  верхней 
границами. Ширина полосы выбрана так, чтобы коэффициент виброизоля-
ции был не более двух [1] 

2

/

)

1

(

1

2

,

f

f

K

в

н

.                                           

(4.3) 

Решая данное неравенство получим 
 

f

f

н

707

,

0

;   

f

f

в

23

,

1

,                                    

(4.4) 

где 

f

 – собственная частота двигателя. 

Для  исключения  резонанса  необходимо,  чтобы  ни  одна  из  частот  вы-

нуждающих сил не попала в полосы спектра собственных частот. Для су-
довых  многоцилиндровых  двигателей  наиболее  значительными  вынуж-
дающими силами являются крутящий момент двигателя, крутящий момент 
гребного винта и силы инерции вращающихся масс валопровода. 

Пульсации  крутящего  момента  двигателя  обусловлены  вспышками  в 

цилиндрах, следовательно, их частота равна [1] 

 

K

z

n

f

дв

30

,                                                     

(4.5) 

где 

n

 – частота вращения двигателя, об/мин; 

z

 – число цилиндров двигате-

ля; 

К

 – тактность двигателя. 

Пульсация  крутящего  момента  гребного  винта  обусловлены  неравно-

мерным потоком, приходящимся на лопасть винта из-за близости корпуса. 
Наименьшая частота пульсации равна  [1] 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВИБРОИЗОЛЯТОРОВ ДВИГАТЕЛЯ

 

14 

 

60

л

гв

k

n

f

,                                        (4.6) 

где 

л

k

 – число лопастей винта. 

Силы  инерции  неуравновешенных  масс  валопровода  проявляются  на 

частоте вращения вала [1] 

60

n

f

вп

.                                            (4.7) 

Накладывая частоты возмущающих сил на спектр собственных частот 

получим  картину  взаимодействия  источников  вибрации  с  виброизоли-
рующей подвеской двигателя. Если какая-либо из частот попадает в поло-
су спектра собственных частот, следует изменить частоту вращения двига-
теля или жесткость виброизоляторов. 

 

ПРИМЕР РАСЧЕТА

 

 

15 

 
 

5.

 

ПРИМЕР РАСЧЕТА 

 

Часть 1. 

Исходные данные

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.1 – расчетная схема 

 

1

,

0

AB

l

 м;  

4

,

0

BC

l

 м; Центры масс звеньев 

1

 и 

2

 лежат по середине 

звена; 

8

,

5

1

m

 кг;  

5

2

m

 кг;  

4

3

m

 кг; 

1500

n

 об/мин. 

Решение 

Определим массу сосредоточенную в точке от звена 1 и 2 по формулам 

(2.1) 

m

В

1

= 5,8   0,05/0,1 = 2,9 кг; 

m

В

2

= 5   0,2/0,4 = 2,5 кг; 

m

В

= 2,9 + 2,5 = 5,4 кг.

 

Пусть расстояние от оси вращения кривошипа до центра масс противо-

веса 

l

AE

 = 0,08 м. Тогда массу противовеса определим из выражения (2.3) 

m

П1 

= 

5,4   0,1/0,08 = 6,75

 

кг

. 

Таким образом сила инерции от массы в точке 

В

 полностью уравнове-

шивается противовесом в точке  

Е

. 

Определим сосредоточенную массу в точке С по формулам (2.2) 

m

С

2

= 5   0,2/0,4 = 2,5 кг; 

m

С 

= 2,5 + 4 = 6,5 кг. 

Для  уравновешивания  массы  в  точке  С  определим  силу  инерции  от 

массы в точке С по формуле [5] 

C

С

С

a

m

Ф

,                                             (П.1) 

где 

C

a

 – ускорение третьего звена, м/с, которое определим по формуле 

B 

C

, 

S

3

 

S

1

 

S

2

 

E 

m

П

1

 

1 

2 

3 

А 

 

ПРИМЕР РАСЧЕТА

 

16 

 

))

2

cos(

/

(cos

2

BC

AB

AB

C

l

l

l

a

.                   (П.2) 

Расчет ускорения и силы инерции проведем при помощи таблицы 5.1. 
Таблица 5.1 – Расчет сил инерции ползуна 

, 

град 

))

2

cos(

/

(cos

2

BC

AB

AB

C

l

l

l

a

, 

м/с 

C

C

С

a

m

Ф

,  

Н 

0 

3 081,13 

20 027,31 

30 

2 442,78 

15 878,06 

60 

924,34 

6 008,19 

90 

-616,22 

-4 005,46 

120 

-1 540,56 

-10 013,66 

150 

-1 826,55 

-11 872,60 

180 

-1 848,68 

-12 016,39 

210 

-1 826,55 

-11 872,60 

240 

-1 540,56 

-10 013,66 

270 

-616,23 

-4 005,46 

300 

924,34 

6 008,19 

330 

2 442,78 

15 878,06 

 

По результатам расчетов построим годограф сил инерции 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.2 – Годограф сил инерции ползуна 

 

Определим массу противовеса 

2

П

m

 по формуле (2.7), если 

мм

ep

30

, 

а 

l

AE

 = 0,08 м  

p 

e 

мм

Н

Ф

/

175

 

1750 Н 

10 мм 

С

0

 

ПРИМЕР РАСЧЕТА

 

 

17 

 
 

35

,

4

70

30

08

,

0

5

,

6

2

2

П

157

081,13

 

3

m

 кг. 

Таким  образом  полная  масса  противовеса,  установленного  в  точке  Е 

определится как сумма масс противовесов 

1

П

m

 и 

2

П

m

 и будет равна 

Е

П

m

6,5 + 4,35 = 10,85 кг. 

 

Часть 2. 

Исходные данные

 

1. Диаметр ротора   

d

 = 101 мм; 

2. Положение опоры 

А

   

Z

А

= 29 мм; 

3. Положение первой плоскости   

Z

1

 = 49 мм; 

4. Положение второй плоскости  

Z

2

 = 99 мм; 

5. Положение опоры 

В

  

Z

В

 = 134 мм; 

6. Направление реакции опоры 

А

   

А

 =  101

о

; 

7. Направление реакции опоры 

В

 

В

 = 138

о

; 

8. Реакция опоры 

А   R

А

 = 30 Н; 

9. Реакция опоры 

В   R

В

 = 51 Н; 

10. Скорость вращения ротора   = 110 с

-1

. 

Решение 

Определим проекции реакций на оси Х и У по формулам (3.2) 

45

,

29

101

sin

30

o

AX

R

 Н; 

7

,

5

101

cos

30

o

AУ

R

 Н; 

17

,

34

138

sin

51

o

BX

R

 Н; 

86

,

37

138

cos

51

o

BУ

R

 Н; 

Проекции  неуравновешенных  сил  в  плоскостях  коррекции  вычислим 

по формуле (3.1) 

32

,

17

49

99

)

99

134

(

17

,

34

)

99

29

(

45

,

29

1

X

F

 Н; 

52

,

18

49

99

)

99

134

(

86

,

37

)

99

29

(

7

,

5

1

У

F

 Н; 

ПРИМЕР РАСЧЕТА

 

18 

 

31

,

46

99

49

)

49

134

(

17

,

34

)

49

29

(

45

,

29

2

X

F

 Н; 

08

,

62

99

49

)

49

134

(

86

,

37

)

49

29

(

7

,

5

2

У

F

 Н. 

Направление векторов сил инерции определим по формулам (3.3) 

5

43

52

,

18

32

,

17

arctg

о

1

; 

4

4

36

08

,

62

31

,

46

arctg

о

2

. 

Модули векторов сил инерции определим по формулам (3.4) 

36

,

25

)

52

,

18

(

)

32

,

17

(

2

2

1

F

 Н; 

45

,

77

)

08

,

62

(

)

31

,

46

(

2

2

2

F

 Н. 

Дисбалансы  в  плоскостях  коррекции 

1

  и 

2

  определим  по  формулам 

(3.5) 

3

2

1

10

1

,

2

110

36

,

25

D

 кг м; 

3

2

2

10

4

,

6

110

45

,

77

D

 кг м. 

Избыток массы в «тяжелой» части ротора, создающий эти дисбалансы  

определим по формулам (3.6) 

2

3

3

1

10

15

,

4

10

101

10

1

,

2

2

m

 кг; 

1

3

3

2

10

27

,

1

10

101

10

4

,

6

2

m

 кг. 

Для стального ротора объемы сверлений определим по формулам (3.7) 

6

2

1

10

3

,

5

7800

10

15

,

4

V

 м

3

; 

5

1

2

10

6

,

1

7800

10

27

,

1

V

 м

3

. 

Диаметры отверстий определим по формулам (3.8) 

 

 

 

 

 

 

 

содержание      ..       1      2     ..

 

///////////////////////////////////////