Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 146

Задача № 8

(20 баллов) 

Лужин и Свидригайлов

 

В  начале  2012  года  Петр  Лужин  устроился  экономическим  советником  президента,  а  Аркадий 
Свидригайлов  —  начальником  отдела  макроэкономической  статистики.  Дела  в  экономике  шли 
неважно. Согласно отчету Свидригайлова, произошел экономический спад — в 2011 году реальный 
ВВП сократился на 5 % по сравнению с 2010-м! Остальные данные отчета за последние четыре года 
приведены  в  таблице  (в  экономике  есть  два  товара  —  Икс  и  Игрек,  а  буквой 

n

  обозначен  темп 

прироста номинального ВВП в процентах к предыдущему году).     

Год 

x

P

 

x

Q

 

y

P

 

y

Q

 

n

 

2008   

36 

 

32 

— 

2009  30  30 

22 

50 

25% 

2010  36  30 

22 

 

20% 

2011  33  40 

24 

45 

 

 
а) 

Заполните  пустые  клетки  в  таблице  на  бланке  ответов,  если  известно,  что  в  своих  расчетах 

Свидригайлов за базовый год принимал 2008-й. Приведите полностью все необходимые вычисления.

 

б) Президент будет очень раздосадован, если увидит эти цифры, потому что журналисты поднимут 
истерику  про  депрессию,  и  ему  вряд  ли  удастся  переизбраться  на  следующий  срок.  Однако  Лужин 
нашел  выход  из  положения.  Не  подделывая  данные  о  ценах  и  количествах  и  абсолютно  правильно 
произведя все расчеты, он смог избежать негативной реакции избирателей на данные об изменении 
реального  ВВП  за  2011  год  (негативная  реакция  наступает  всякий  раз,  когда  темп  прироста 
оказывается отрицательным). 

Как ему это удалось? 

 

Решение: 

Год 

x

P

 

x

Q

 

y

P

 

y

Q

 

n

 

2008 

24 

36 

23 

32 

— 

2009 

30 

30 

22 

50 

25% 

2010 

36 

30 

22 

60 

20% 

2011 

33 

40 

24 

45 

0% 

 
(а)  Номинальный  ВВП  в  2009  году  равен 

30 30 22 50

2000

.  В  2010  году  он  вырос  на  20%,  и 

значит, номинальный ВВП в 2010 году равен 

1, 2 2000

2400

. 

Отсюда находим 

2010

y

Q

: 

2010

36 30 22

2400

y

Q

, откуда 

2010

60

y

Q

. 

Заметим, что в 2011 году номинальный ВВП тоже равен 2400 (

2400

33 40 24 45

). 

Значит, темп прироста номинального ВВП в 2011 году равен 0%. 
Нам осталось разобраться с ценами в 2008 году. Обозначим их 

x

P

 и 

y

P

. 

С одной стороны, номинальный ВВП в 2009 году вырос на 25%, откуда 

2000

1, 25

36

32

x

y

P

P

, 

9

8

400

x

y

P

P

. 

С  другой  стороны,  темп  прироста  реального  ВВП  (то  есть  ВВП  в  ценах  2008  года)  в  2011  году 
составил (-5%), и значит 

40

45

0, 95

30

60

x

y

x

y

P

P

P

P

, что то же самое, что 

11, 5

12

x

y

P

P

. 

Решая получившуюся систему, получаем 

24

x

P

, 

23

y

P

. 

(б) Темп роста реального ВВП – это темп роста стоимости корзины произведенных товаров в ценах 
определенного  (базисного)  года,  и  потому  этот  темп  роста  существенно  зависит  от  того,  какой  год 
принять за базисный.  
Лужин  воспользовался  именно  этим  –  он  посчитал  изменение  реального  ВВП,  взяв  в  качестве 
базисного другой год, а именно 2010-й, и темп роста оказался положительным! 
Действительно, посчитаем темп прироста реального ВВП в 2011 году, взяв за базисный 2010: 

36 40

22 45

1440 990

1

1

1

1, 25%

0

36 30

22 60

2400

80

r

. 

Можно  проверить,  что  если  взять  за  базисный  2009,  или  сам  2011,  то  темп  прироста  все  равно 
окажется отрицательным, так что Лужину ничего не оставалось, как взять именно 2010-ый. 
 
Как Лужин до этого додумался? 
Как  видим,  производство  одного  товара  в  2011  году  выросло,  а  другого  –  упало.  Чтобы  итоговый 
темп  роста  ВВП  был  побольше,  нужно  постараться  максимальный  вес  приписать  тому  товару, 
производство  которого  выросло  –  в  нашем  случае,  товару  Икс.  Поэтому  нужно  подобрать  такой 
базисный год, в котором цена Икса относительно цены Игрека максимальна – а это как раз 2010-ый 
год. 

Задача № 9

 (20 баллов)

 

Бинты

 

В  аптеке  продаются  два  вида  бинтов  —  эластичный  и  неэластичный.  Функции  спроса  на  оба  вида 
бинтов имеют линейный вид, однако при любой цене спрос на эластичный бинт эластичнее спроса на 
неэластичный  бинт.  Более  того,  известно,  что  в  каждой  точке  ценового  интервала  (10;15)  одна 
функция спроса является эластичной, а другая — неэластичной (при других значениях цены такого 
не происходит). Аптека является монопольным продавцом бинтов в своем районе, и закупает их для 
перепродажи по фиксированным ценам, а других переменных затрат не несет. 
а)  Известно,  что  в  оптимуме  аптека  установила  на  бинты  одинаковые  цены,  причем  коэффициент 
эластичности спроса на эластичный бинт оказался в точке оптимума в 3,5 раза большим по модулю, 
чем  коэффициент  эластичности  спроса  на  неэластичный  бинт. 

Определите  монопольную  цену 

бинтов, а также цены их закупки.

 

б)  Предположим,  что  поставщик  бинтов  предложил  аптеке  закупать  у  него  бинты  по  единой  цене, 
равной  среднему  арифметическому  из  первоначальных. 

Согласится  ли  аптека  на  такое 

предложение,  если  первоначально  продажа  каждого  вида  бинтов  приносила  ей  половину  выручки?

 

Считаем,  что  аптека  согласится,  если  ее  максимальная  прибыль  в  новом  случае  не  меньше,  чем  ее 
прибыль в пункта а).   
в) Поставщик бинтов, делая свое предложение, не знал об особенностях функций спроса на бинты, 
описанных  в  условии  (он  не  знал  даже  об  их  линейности,  не  говоря  уж  об  особенностях  их 
эластичности). Он знал лишь то, сколько единиц каждого бинта покупала у него аптека, и по какой 
цене. 

Мог ли он, зная только это, определить, согласится аптека на его предложение или нет?  

 

Решение: 

(а).

 Восстановим функции спроса. Очевидно, что 10 и 15 – это «критические» точки функций спроса, 

соответствующие  единичной эластичности. Для линейного спроса максимальная цена спроса ровно 
вдвое больше, чем цена в точке единичной эластичности, и значит, эти максимальные цены спроса 
равны  20  и  30.  При  этом  нетрудно  доказать,  что  более  эластичный  спрос  имеет  более  низкую 
максимальную цену спроса (это понятно и интуитивно), и значит, 20 – максимальная цена спроса на 
эластичный бинт, 30 – максимальная цена спроса на неэластичный бинт.  
Таким  образом, 

20

э

э

Q

b

P

и 

30

н

н

Q

d

P

.  (Переменные  с  индексом  «э»  относятся  к 

эластичному  бинту,  а  переменные  с  индексом  «н»  —  к  неэластичному; 

d

  и 

b

  —  некие 

положительные параметры). 

Нам известно, что в оптимуме 

*

*

*

э

н

P

P

P

, а также что 

*

*

*

*

3, 5

3, 5

20

30

э

н

P

P

E

E

P

P

 

Из последнего уравнения находим, что 

*

16

P

.  

Пусть закупочные цены на бинты равны 

э

C

и 

н

C

. 

Тогда прибыль фирмы, как функция от цен на бинты, равна 

( ,

)

(20

)(

)

(30

)(

)

max

э

н

э

э

э

н

н

н

P P

b

P

P

С

d

P P С

FC

 

Как  видим,  эта  функция  разбивается  на  два  слагаемых,  график  каждого  из  которых  является 
параболой  с  ветвями  вниз.  Оптимальные  для  фирмы  цены  находятся  в  вершинах  этих  парабол,  то 
есть ровно посередине между корнями каждой из них: 

*

20

2

э

э

С

P

  и 

*

30

2

н

н

С

P

. (Тот же результат можно было получить, приравнивая на каждом из 

рынков предельный доход к предельным издержкам). 
С другой стороны, как мы выяснили, 

*

*

16

э

н

P

P

, откуда находим 

2

н

С

, 

12

э

С

. 

Итак, ответ на вопросы пункта (а) таков: 

*

16

P

, 

2

н

С

, 

12

э

С

. 

(б)

   Данный  пункт  можно  решить  и  без расчетов (см.  решение  п.  (в)),  однако  для  полноты  картины 

приведем их. 
Мы знаем, что 

*

*

э

н

P

P

, и что 

*

*

э

н

TR

TR

. Отсюда 

*

*

э

н

Q

Q

.  

Значит, 

(20 16)

(30 16)

3, 5

b

d

b

d

. 

Первоначальная прибыль фирмы равна 

*

0

4 4

14 14

252

b

d

FC

d

FC

. 

Если аптека согласится, то новая (единая) цена бинтов составит 7.  
Изначально неочевидно, станет аптеке лучше или хуже, ведь один бинт для нее подешевел, а другой 
подорожал. 
В этих условиях аптеке будет выгодно назначить другие розничные цены на бинты: 

*

20 7

13, 5

2

э

P

 и 

*

30 7

18, 5

2

н

P

. 

Новая прибыль фирмы составит 

*

2

2

1

7 169

2 529

6, 5

11, 5

8

b

d

FC

d

FC

. 

Чтобы  сравнить  эту  прибыль  с  первоначальной,  необязательно  рассчитывать  значение  этого 
выражения, достаточно лишь, например, заметить, что 

*

*

1

0

7 169

2 529

7 150

2 500

2050

2016

252

8

8

8

8

d

FC

d

FC

d

FC

d

FC

d

FC

 
Значит, новая прибыль строго больше, чем старая, ему выгодно согласиться. 
 

 (в)

 Удивительно, но поставщику информации было достаточно  — он совершенно определенно мог 

сказать,  что  фирма  согласится  на  его  предложение,  даже  не  зная  функции  спроса  и  не  производя 
расчетов. 
Докажем,  что  если  изначально  объемы  закупок  бинтов  равны    (как  в  нашем  случае),  то  фирме 
выгодно  соглашаться  на  предложение  поставщика,  независимо  от  того,  каковы  функции  спроса  на 
бинты. 
Заметим,  что  если  в  новых  условиях  фирма  выберет  «старые»  объемы 

э

н

Q

Q

q

(устанавливая 

«старые» цены), то величина ее переменных издержек останется прежней: 
раньше она была равна 

н

э

н

э

C q C q

C

C q

; 

теперь она равна 

(

)

2

н

э

н

э

C

C

q

q

С

С q

. 

Значит,  и  объем  прибыли  останется  прежним  (ведь  функции  конечного  спроса  на  бинты  не 
изменились). Итак, в новых условиях у фирмы всегда есть вариант действия (выбрать 

э

н

Q

Q

q

), 

который принесет ей не меньшую прибыль, чем была у нее в старых условиях. А это значит, что и 
максимальная прибыль, которую фирма может получить в новых условиях, не меньше, чем старая (на 
самом  деле  она  даже  больше,  потому  что  старые  объемы  в  новых  условиях  не  оптимальны  —  ей 
выгодно сократить закупки подорожавшего бинта и увеличить закупки подешевевшего). 
Все эти рассуждения мог проделать поставщик, и потому он знал, что аптека согласится.  
Соответственно, пункт (2) можно было решить и без расчетов  — просто проделав приведенное выше 
рассуждение. 

Задача № 10

 (20 баллов) 

Рейтинги неравенства

 

В некотором королевстве есть 2012 регионов. В каждом регионе население состоит из двух групп с 
ненулевой численностью, внутри которых доходы распределены равномерно. Король поручил трем 
ведущим  экономическим  университетам  составить  рейтинги  регионов  по  степени  неравенства 
доходов (то есть расположить регионы по возрастанию уровня неравенства доходов в них). Единой 
меры неравенства не существует, и университеты используют в своей работе разные показатели:    
     • Университет В. использует для измерения неравенства коэффициент Джини;   
     •  Университет  Р.  использует  для  измерения  неравенства  отношение  среднедушевого  дохода  в 
более богатой группе населения к среднедушевому доходу в более бедной группе населения;   
     • Университет М. измеряет неравенство с помощью отношения доходов 20 % богатейших жителей 
области к доходам 20 % беднейших.  
 По данным каждого из университетов, во всех 2012 регионах уровень неравенства доходов разный. 
а) 

Верно ли, что рейтинги, составленные университетами В. и Р., будут одинаковыми?

 

б) 

Верно ли, что рейтинги, составленные университетами В. и М., будут одинаковыми?

 

в) 

Верно ли, что рейтинги, составленные университетами Р. и М., будут одинаковыми?

 

г) 

Верно ли, что, какие два региона ни возьми, хотя бы два университета из трех всегда придут  к 

одному мнению относительно того, в каком из них неравенство доходов выше?

 

 
Решение: 
Пусть 

x

  —  доля  более  бедной  группы  в  населении,  а 

y

—  ее  доля  в  доходе.  Тогда  коэффициент 

Джин равен 

x

y

, а отношение среднедушевого дохода в группе богатых к среднедушевому доходу 

в группе бедных равно 

(1

)

(1

)

y x

x y

. 

(а) Нет. (б) Нет.  Контрпример один и тот же. Пусть в первом регионе бедная группа составляет 20% 
населения  и  обладает  10%  дохода,  а  во  втором  регионе бедная  группа  составляет  25%  населения и 
обладает  14%  дохода.  Тогда  коэффициенты  Джини  равны 

0, 2 0,1

0,1

  и 

0, 25 0,14

0,11

 

соответственно. Поскольку в обоих этих регионах бедная группа составляет не меньше 20%, но и не 
больше  80%  населения,  20%  беднейших  в  каждом  из  этих  регионов  будут  целиком  принадлежать 
бедной  группе,  а  20%  богатейших  —  целиком  принадлежать  богатой  группе,  из  чего  следует,  что 

значения мер, используемых университетами Р. и М., совпадут. Они  будут равны 

(1 0, 9)0, 2

9

(1 0, 2)0, 9

4

. 

для первого региона и 

(1 0,14)0, 25

43

(1 0, 25)0,14

21

для второго.  Как видим, университет В. придет к выводу, 

что в первом регионе неравенство меньше 

0,1 0,11

, а другие университеты  —  что оно меньше 

во  втором  регионе 

43

9

21

4

.    Значит,  в  рейтинге  В.  первый  регион    будет  выше,  чем  второй,  а  в 

рейтингах Р. и М. —  наоборот, второй выше, чем первый, и рейтинги не совпадут. 
 
(в) Нет. Ясно, что пример надо искать среди случаев, когда в одной из групп  меньше 20% населения, 
иначе, как было замечено выше, эти две меры просто совпадают. 
Контрпример.  Пусть  в  первом  регионе  бедная  группа  составляет  90%  населения  и  обладает  45% 
дохода,  а  втором  бедные  составляют  80%  населения  и  обладают  1/3  дохода.  Тогда  отношение 
среднедушевых доходов в первом регионе равно 11, а во втором – 8. С другой стороны, отношение 
доходов  20%  богатейших  к  20%  беднейших  во  втором  регионе  также  равно  8,  а  в  первом  –  6.  (В 
первом регионе, в отличие от второго, в 20% богатейших вошли как члены более бедной, так и члены 
более  богатой  группы  населения).  Таким  образом,  рейтинги,  составленные  университетами,  будут 
отличаться: в рейтинге Р. выше будет второй регион, а рейтинге M. — первый. 
 
(г) Да. Поскольку все университеты считают, что во всех областях степень неравенства разная, есть 
всего два разных мнения – «в первой области неравенство больше» и «во второй области неравенство  
больше». Эти два мнения надо приписать трем университетам. Значит, хотя бы два университета из 

трех будут придерживаться одного мнения. Это рассуждение является не чем иным, как применением 
известного из математики принципа Дирихле. 
 
Возникает интересная ситуация: как мы показали, 

любые

 

два

 их трех университетов могут разойтись 

во  мнениях  по  каким-то  двум  областям,  но  при  этом 

хотя  бы  два

  из  них  во  мнениях  обязательно 

сойдутся. 
 

 
  

 

XVII Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 

 

Заключительный этап

 

  

Московская область, 21—27 апреля 2012 года

 

 9—11-й класс 

 

     

Третий тур. Качественные задачи. 

Решения 

  

 

 

  Дата написания   

24 апреля 2012 г.

 

 Количество заданий   

5

 

 Сумма баллов  

60

 

 Время написания  

90 минут

 

  

Задача № 1

 (12 баллов)  

Мигранты 

 

  

  В  июне-июле  2009  года  по  заказу  Департамента  труда  и  занятости  населения 

г. Москвы  был  проведен  социологический  опрос,  результаты  которого  были  подведены  и 
изданы  отдельной  брошюрой

1

.  Этот  опрос,  в  частности,  выявил,  что  в  целом  отношение 

москвичей  к  трудовым  мигрантам  ухудшилось,  но  москвичи  с  более  высоким  уровнем 
образования более лояльно относятся к трудовым мигрантам. 

Какое объяснение можно дать 

такой разнице в отношении к трудовым мигрантам?

      

  

Решение 

   

Трудящийся-мигрант

  —  это  лицо,  которое  будет  заниматься,  занимается  или 

занималось  оплачиваемой  деятельностью  в  государстве,  гражданином  которого  он  или  она 
не является.  

В  обыденном  понимании  москвичей,  как  правило,    трудовые  мигранты  —  это  те,  кто 

работает  в  сферах,  где  используется  неквалифицированный  труд.  У  них  низкий  уровень 
образования, они «чужие».  

Чем можно объяснить такую разницу отношений? Основные причины: 

1.

 

Рост трудовой миграции приводит к увеличению конкуренции на рынке неквалифи-

цированной рабочей силы.  

a.

 

Рынки труда квалифицированной и неквалифицированной рабочей силы раз-

ные. Мигранты в основном становятся участниками рынка неквалифицирован-
ной рабочей силы, где конкурируют с москвичами. 

b.

 

В результате притока мигрантов происходит рост предложения на рынке не-

квалифицированной рабочей силы и в результате падает равновесная цена на 
этом рынке, вследствие чего более низкую зарплату получают и москвичи, 
предлагающие труд на этом рынке. 

c.

 

Происходит вытеснение работающих в этих сферах москвичей. Они не готовы 

работать за такую низкую зарплату, на их место приходят мигранты. 

                                                           

1

Мнение москвичей о ситуации на рынке труда и возможностях трудоустройства (по результатам 

социологического опроса).

 — М.: Эпикон, 2009

 

2.

 

Люди, имеющие более высокий уровень образования, обычно мыслят более глобально 

(понимают, что трудовые мигранты нужны нашей экономике, они приносят пользу 
(блага) городу, региону, стране, обеспечивая рост благосостояния, количества и каче-
ства предлагаемых услуг). 

3.

 

Люди с высшим образованием, как правило, более толерантны к мигрантам, более 

терпимо относятся к их культуре, религии, особенностям поведения, внешнего вида и 
т. д.