Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 129

 

5

                            ================  

Часть

 IV ============== 

 

 
   

Задача

 

№

 1. ( 8 

баллов

). 

Спрос

 

на

 

рынке

 

товара

 N 

формируют

 

две

 

группы

 

покупателей

. 

Функции

 

спроса

 

каждой

 

группы

 

покупателей

 

линейны

. 

Предложение

 

на

 

рынке

 

товара

 

также

 

описывается

 

линейной

 

функцией

. 

Известно

, 

что

 

в

 

точке

 

равновесия

 

эластичность

 

рыночного

 

спроса

 

по

 

цене

 

составляет

 (-25/13). 

Дополнительная

 

информация

 

об

 

этом

 

рынке

 

представлена

 

на

 

рисунке

 

 

 
 

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Восстановите

 

функции

 

индивидуального

 

спроса

 

каждой

 

группы

 

покупателей

 

и

 

функцию

 

рыночного

 

предложения

.

Ответ

: 

 

Q

d

1

 = 84 – P, 

Q

d

2

 = 30 – 0,5P;    

Q

s =  -36 + 1,5P 

 

 

Задача

 

№

 2( 4 

балла

)  

Каждый

 

токарный

 

станок

 

на

 

фирме

 

работает

 

в

 

три

 

смены

. 

Тарифная

 

ставка

 

токаря

 

за

 

смену

 W= 2 

ден

.

ед

.  

Плата

 

за

 

суточную

 

аренду

 

каждого

 

станка

 

равна

 30 

ден

.

ед

. 

Общие

 

издержки

 

ТС

 = 432. 

Определите

 

сколько

 

станков

 

и

 

токарей

 

занято

 

в

 

сутки

. 

 

Ответ

 

Количество

 

станков

 12 

шт

.; 

количество

 

токарей

 36 

человек

 

 

Задача

 

№

 3( 4 

балла

) 

Предельные

 

издержки

 

конкурентной

 

фирмы

 

при

 

оптимальном

 

объеме

 

производства

 

равны

  $20, 

а

 

валовой

 

доход

  

равен

 $ 100. 

Какое

 

количество

 

продукции

 

должна

 

производить

 

фирма

, 

чтобы

 

обеспечить

 

общественную

 

потребность

 

при

 

наиболее

 

эффективном

 

использовании

 

ресурсов

?  

 

Решение

:

 

 

Ресурсы

 

общества

 

наиболее

 

эффективно

 

используются

 

при

 

рыночной

 

структуре

 

совершенной

 

конкуренции

. 

При

 

этом

 

в

 

точке

 

экономического

 

равновесия

 

фирмы

  

MC=MR=P=$ 20. 

    P 
  84 
                                                 S 
 
 
50 
 
 
 24 
 
             24          39                                    Q 

 

6

Если

 TR=PQ=$100, 

то

 Q = 100/20=5 

единиц

 

продукции

. 

Т

.

О

. 

для

 

того

, 

чтобы

 

обеспечить

 

общественную

 

потребность

 

при

 

наиболее

 

эффективном

 

использовании

 

ресурсов

 

фирма

 

должна

 

выпустить

 

5 

единиц

 

продукции

. 

 

 

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ЭКОНОМИКЕ 2013/2014 

Второй (окружной) этап 7-8 класс

 

1

 

 

ОТВЕТЫ к заданиям для 7–8 классов 

Время

 

написания

 – 120 

минут

, 

максимальный

 

балл

 – 100 

баллов

 

Для каждого из тестов 1–5 выберите единственный верный ответ из предложенного 
списка  и  укажите  его  в  бланке  ответов.  Верный  ответ  на  любое  из  этих  заданий 
оценивается в 6 бал лов. 

1. 

Фирма  «Бета»  является  монополистом  на  рынке  некоторого  товара  и  стремится 

получить  максимальную  прибыль.  К  каким  последствиям  может  привести  введение 
государственного регулирования цен на продукцию фирмы «Бета»? 

1.

 

к снижению выпуска продукции фирмой «Бета» 

2.

 

к увеличению выпуска продукции фирмой «Бета» 

3.

 

к закрытию фирмы «Бета» 

4.

 

к любому из указанных выше событий 

2.

 Какой из типов экономических систем преобладает в Европе в настоящее время? 

1.

 

смешанная 

2.

 

традиционная 

3.

 

рыночная 

4.

 

командно-административная 

3. 

Если на рынке некоторого товара со стандартными функциями спроса и предложения 

одновременно  вырастут  издержки  производства  каждой  единицы  товара,  а  также 
количество его потребителей, то: 

1.

 

равновесная цена обязательно вырастет, а равновесное количество может вырасти, 
упасть или остаться неизменным. 

2.

 

равновесная  цена  обязательно  упадет,  а  равновесное  количество  может  вырасти, 
упасть или остаться неизменным. 

3.

 

равновесное количество обязательно вырастет, а равновесная цена может вырасти, 
упасть или остаться неизменной. 

4.

 

равновесное  количество  обязательно  упадет,  а  равновесная  цена  может  вырасти, 
упасть или остаться неизменной. 

4. 

У фирмы «Альфа» есть как постоянные издержки, так и переменные, причем известно, 

что  при  любом  положительном  объеме  выпуска  средние  переменные  издержки 
одинаковы.  В  этом  случае  можно  утверждать,  что  с  ростом  объема  выпуска  фирмы 
«Альфа» ее средние общие издержки: 

1.

 

возрастают 

2.

 

убывают 

3.

 

остаются неизменными 

4.

 

сначала убывают, а потом возрастают 

5. 

Фирма «Гамма» столкнулась с ростом арендной платы за используемые ей офисные 

площади. Несмотря на это, руководство фирмы не стало изменять объем производства 

2

 

 

продукции. Выберите в предложенном перечне вид издержек фирмы, который 
НЕ изменится в результате этих событий: 

1.

 

бухгалтерские издержки 

2.

 

предельные издержки 

3.

 

средние общие издержки 

4.

 

средние постоянные издержки 

Для каждой из задач 6–11 определите верный ответ и напишите его в бланке ответов 
(не забывайте, где это необходимо, указывать единицы измерения). Верный ответ на 
любое из этих заданий оценивается в 5 баллов. 

6.

  После  валютного  кризиса  выпуск  фирмы  сократился  на  90%.  На  сколько  процентов 

следует увеличить выпуск, чтобы вернуться к прежнему его уровню? 

Ответ: на 900% 

7. 

В 2011 году реальный ВВП страны Альфа составил 200 дукатов. В 2012 году уровень 

инфляции  в  этой  стране  составил  10%  и  при  этом  номинальный  ВВП  вырос  на  21%  по 
сравнению  с  прошлым  годом.  Определите  реальный  ВВП  страны  Альфа  в  2012  году, 
считая 2011 год базовым. 

Ответ: 220 дукатов 

8. 

Сумма  вклада  в  банке  увеличивается  первого  числа  каждого  месяца  на  одно  и  то  же 

количество  процентов  по  отношению  к  сумме  на  первое  число  предыдущего  месяца. 
Первого января сумма вклада составляла 8 миллионов рублей, а первого октября – на 19 
миллионов  рублей  больше.  Сколько  миллионов  рублей  составила  сумма  вклада  первого 
июля? 

Ответ: 18 миллионов рублей 

9.

  Фирма  «АВС»  производит  всю  свою  продукцию  в  Германии,  а  продает  в  России. 

Издержки производства каждой единицы продукции составляют 1 тысячу евро, издержки 
транспортировки  каждой  единицы  продукции  в  Россию  составляют  0,5  тысячи  евро, 
других  издержек  фирма  не  несет.  Спрос  на  продукцию  фирмы  «АВС»  в  России  задан 
уравнением 

12

0,2

.    –  количество  единиц  товара  (в  штуках),    –  цена  одной 

единицы  товара  (в  тысячах  рублей).  Фирма  стремится  получить  наибольшую  прибыль. 
При каком курсе европейской валюты (рублей за евро) оптимальный выпуск фирмы будет 
равен трем единицам продукции? 

Ответ: 20 рублей за евро. 

10. 

Фирма,  производящая  товар  X,  цена  единицы  которого  постоянна  и  равна  5  рублей, 

нанимает  работников  на  конкурентном  рынке  труда.  Зависимость  производительности 
труда  (количество  единиц  продукции  произведенной  фирмой  за  месяц,  в  расчете  на 
одного работника) от числа работников, нанятых фирмой, представлена в таблице: 

Количество работников 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

Производительность труда 

400 

380 

360 

340 

320 

300 

3

 

 

Какое  количество  работников  следует  нанять  фирме,  максимизирующей  прибыль,  если 
ставка заработной платы составляет 1500 рублей? 

Ответ: 3 работника 

11.

  В  экономике  страны  Бутербродии  кривая  производственных  возможностей  задается 

соотношением 

1000

, где   – количество произведенных бутербродов с сыром, а 

  –  количество  произведенных  бутербродов  с  колбасой.  У  всех  жителей  Бутербродии 

одинаковые  предпочтения:  каждый  из  них  больше  любит  бутерброды  с  сыром.  Точнее 
говоря,  для  каждого  жителя  1  бутерброд  с  сыром  приносит  ровно  столько  же 
удовольствия,  сколько  2  бутерброда  с  колбасой  (и  это  соотношение  не  зависит  от  числа 
съеденных бутербродов любого вида). Укажите, сколько бутербродов с сыром и сколько 
бутербродов  с  колбасой  следует  производить  жителям  Бутербродии,  чтобы  их 
удовольствие от жизни было максимальным. 

Ответ: 1 бутерброд с сыром и 999 бутербродов с колбасой 

Для каждой из задач 12–15 приведите подробное решение. Верное решение и верный 
ответ на любое из этих заданий оценивается в 10 баллов. 

12. 

Спрос и предложение на рынке некоторого товара являются линейными. При цене 67 

рублей  за  единицу  товара  на  рынке  продается  положительное  количество  товара  и 
наблюдается дефицит в размере 33 единиц товара. При цене 107 рублей за единицу товара 
на  рынке  продается  положительное  количество  товара  и  наблюдается  избыточное 
предложение в размере 11 единиц товара. Определите равновесную цену товара. 

Решение: 

Задачу можно решить двумя способами – аналитически и геометрически. Геометрический 
способ короче, однако мы приведем здесь оба. 

Способ 1 – аналитический 

Спрос задаётся линейной функцией: 

Q

d

(p)=a-b*p

, где 

Q

d

 – величина спроса, 

р

 – цена, 

a

>0 

и 

b

>0 – некоторые параметры функции спроса. 

Предложение задаётся линейной функцией: 

Q

s

(p)=c+d*p

, где 

Q

s

 – величина предложения, 

р

 – цена, 

c

 и 

d

>0 – некоторые параметры функции предложения. 

Ситуация  дефицита  возникает,  если  при  заданной  цене 

Q

d

> Q

s

.  Так  как  при  цене 

р

=67 

Q>0

, то величина дефицита вычисляется по формуле: 

Deficit(p)= Q

d

(p) - Q

s

(p)=a-b*p-c-d*p=(a-c)-(b+d)*p 

И при 

р

=67: 

Deficit(67)= Q

d

(67)

 - Q

s

(67)

=a-b*

67

-c-d*

67

=(a-c)-(b+d)*

67=33 

(1 балл)

 

Ситуация  излишка  возникает,  если  при  заданной  цене 

Q

s

> Q

d

.  Так  как  при  цене 

р

=107 

Q>0

, то величина излишка вычисляется по формуле: 

Surplus(p)= Q

s

(p) – Q

d

(p)=c+d*p-a+b*p=-(a-c)+(b+d)*p  

И при 

р

=107: 

Surplus

(107)

= Q

s

(107)

 – Q

d

(107)

=c+d*

67

-a+b*

67

=-(a-c)+(b+d)*

107=11 

(1 балл)

 

Произведём замену переменных: 

(a-c)=x, (b+d)=y.

 

4

 

 

р 

Q

0

 

D

S

A

 

B

 

C

 

D

 

E

 

M

 

N

 

107

 

67

 

Тогда получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными: 

67

33

107

11

1,1

106,7

 

1,1

106,7

 

(4 балла) 

При равновесной цене 

(

р

е

) Q

d

=Q

s

, поэтому нет ни излишка, ни дефицита. Таким образом, 

в точке 

р

е

 значения этих функций равны нулю: 

106,7 – 1,1*

p

e

=0 

(1 балл)

 

p

e

=106,7/1,1=97.

 (3 балла)

 

Ответ: 97 рублей. 

Способ 2 – геометрический 

При решении данным способом обязательно наличие графика. 

В  данном  случае  отрезок 

AB

  отображает  величину  дефицита  при  цене  67  и  его  длина 

равна 33. Отрезок 

DE

 отображает величину излишка при цене 107, и его длина равна 11. 

(график, на котором указаны все нужные параметры, оцениваем в 4 балла)

 

Треугольники 

ABC

 и 

DEC

 являются подобными. 

(1 балл)

 

Это  означает,  что  коэффициент  подобия  треугольников  равен  соотношению  подобных 
сторон, а именно: 

3

.

 (1 балл)

 

Это означает, что высоты 

CM

 и 

CN

 данных треугольников соотносятся также как 3:1. 

Длина  отрезка 

MN

  равна  107–67=40.  Обозначим  длину  отрезка 

CN

  за 

z

.  Тогда  получаем 

следующее уравнение: 

3

z

+

z

=40 

z

=10 

(1 балл)

 

Получаем, что равновесная цена равна 107-10=97 рублей. 

(3 балла)

 

Ответ: 97 рублей. 

5

 

 

13.

  Спрос  на  товар 

Х

  и  его  предложение  заданы,  соответственно,  уравнениями 

400

4

 и 

4

80

.   – количество единиц товара (в штуках),   – цена одной 

единицы товара (в рублях). Правительство вводит потоварный налог с производителей в 
виде  фиксированной  суммы  за  каждую  проданную  единицу  продукции,  причем  размер 
налога  выбирается  таким  образом,  чтобы  поступления  в  государственный  бюджет  в 
результате  его  введения  были  максимальными.  Определите  равновесную  цену,  которую 
придется платить потребителям за каждую единицу товара после введения этого налога. 

Решение: 

Функция предложения с учетом налога имеет вид: 

4

80

 

(1 балл)

 

Обратные функции спроса и предложения можно записать следующим образом: 

100

0,25

 

20

0,25

 

Приравняв  их  друг  к  другу,  находим  равновесное  количество  товара,  как  функцию  от 
ставки налога: 

 

∗

160

2

. 

(3 балла)

 

Суммарные поступления в государственный бюджет равны 

160

2

. 

(1 балл)

 

Это  парабола  с  ветвями,  направленными  вниз,  следовательно,  в  точке  вершины  этой 
параболы  поступления  в  государственный  бюджет  максимальны. 

(1  балл  за  это 

рассуждение.  Если  точка  ищется  с  использованием  производной,  то  также  должно 
быть показано, что это точка максимума.)

  

Найдя вершину, получаем: 

∗

40

 

(1 балл)

. 

Теперь можно получить соответствующее равновесное количество:

 

∗

160

2

∗

80

. 

После этого получаем искомую равновесную цену: 

∗

100

0,25 ∗ 80

80

 

(3 балла)

 

Ответ: 80 рублей 

14.

  Фирма-монополист  имеет  функцию  предельных  издержек   

8

19

.  Ее 

предельный доход задан уравнением 

10

2

, где   – количество единиц товара (в 

тоннах), 

  –  цена  одной  тонны  товара  (в  рублях).  Определите  объем  выпуска 

монополиста, при котором его прибыль будет максимальной. 

Решение: 

Предельный доход равен предельным издержкам в точке: 

3

 

(2 балла)

. 

Во всех остальных точках предельный доход меньше предельных издержек 

(4 балла, этот 

факт может быть показан путем решения соответствующего неравенства ИЛИ путем 
аккуратного изображения графиков MR и MC на одном рисунке)

. 

Следовательно,  прибыль  фирмы  убывает  (не  возрастает  в  точке 

3

)  с  увеличением 

объема  выпуска.  Поэтому  наилучшим  решением  для  фирмы  будет  нулевой  объем 
выпуска.

 (4 балла) 

Комментарий:  Эта  задача  иллюстрирует  тот  факт,  что,  даже  если  условие  MR=MC 
выполняется  в  единственной  точке,  то  вовсе  не  факт,  что  именно  в  этой  точке  прибыль 
фирмы максимальна. 

Ответ: 0 

6

 

 

15.

 Фирма  «Сигма»  производит  некоторый  товар  и  продает  его  на  рынке  совершенной 

конкуренции.  Общие  издержки  производства  товара  имеют  вид 

8

,  где  TC  –

общие  издержки  фирмы  (д.е.), 

q

  –  объем  выпуска  фирмы  (тонны).  Кроме  того,  фирма 

должна платить за лицензию, лицензионный платеж равен 50 д.е. и не зависит от объема 
выпуска  фирмы  (но  если  фирма  ничего  не  выпускает,  то  и  лицензию  оплачивать  не 
нужно).  Фирма  стремится  получить  наибольшую  прибыль.  Определите  минимальную 
цену  единицы  продукции  фирмы,  при  которой  ее  оптимальный  выпуск  будет 
положительным. 

Ответ: 1 д.е. 

Решение: 

У фирмы есть возможность выбрать нулевой выпуск или положительный. 

В первом случае она получит прибыль равную 

0

8

. 

(1 балл)

 

Во втором случае ее прибыль составит: 

8

50

.

 (1 балл)

 

Относительно  объема  выпуска  это  парабола  с  ветвями,  направленными  вниз, 
следовательно,  вершина  этой  параболы  будет  соответствовать  максимальной  прибыли. 
Найдем ее: 

∗

100

. Прибыль при данном объеме выпуска составит: 

∗

∗ 100

100

200

8

50

 

∗

50

8

50

 

(2 балла)

 

Ясно,  что  фирма  согласится  выбирать  положительный  объем  выпуска  только  в  том 
случае,  если  прибыль  от  этого  варианта  не  меньше,  чем  от  нулевого.  Иными  словами, 
только в том случае, если: 

∗

0

 

(3 балла за идею сравнения прибылей) 

50

8

50

8

 

1

 

(3 балла) 

Ответ: 1 д.е. 

Примечания: этот результат можно получить другим путем. Можно находить граничную 
цену, используя тот факт, что она равна минимуму средних переменных издержек. В этом 
случае  важно  определить  переменные  издержки,  включив  в  них  лицензионный  платеж 
(строго  говоря,  в  такой  ситуации  экономисты  называют  лицензионный  платеж 
квазипостоянными  издержками,  и  их  надо  учитывать  именно  по  той  причине,  что  при 
нулевом выпуске они равны нулю): 

200

50

,

0.

 

Тогда  минимальное  значение  также  получится  равным  1.  При  этом  решении  участники 
олимпиады,  корректно  выписавшие  минимизируемую  функцию,  должны  получать  5 
баллов. А те, кто нашел минимальное значение этой функции и указал, что оно и является 
ответом, должны получать полный балл.