Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 90

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

 2016

‒

2017 

уч

. 

г

. 

Муниципальный

 

этап

. 11 

класс

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

. 

Публикация

 

в

 

Интернете

 

или

 

печатных

 

изданиях

 

без

 

письменного

 

согласия

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

 

запрещена

. 

9

Сначала

 

поясним

, 

как

 

найти

 

индекс

 

Джини

, 

зная

 

долю

 

доходов

 

бедных

 

и

 

долю

 

их

 

численности

. 

Площадь

 

под

 

кривой

 

Лоренца

 

равна

  

1

1

1

(1

)

(

1)

2

2

2

y

xy

x

y x





 



 

 

(

Площадь

 

между

 

кривой

 

равномерного

 

распределения

 

доходов

 

и

 

кривой

 

Лоренца

: 

1 1

1

(

1)

(

)

2 2

2

y x

x y



  



 

Таким

 

образом

, 

индекс

 

Джини

 

равен

: 

1

(

)

2

1
2

x y

G

x y





 

. 

G

   

x

   

y

, 

где

 

x

 – 

доля

 

бедных

 (

в

 

этом

 

случае

 

доля

 

аналитиков

), 

а

 

y

 – 

это

 

доля

 

фонда

 

оплаты

 

труда

, 

приходящаяся

 

на

 

аналитиков

 

(4 

балла

 

за

 

соотношение

)

.

 

Фирму

  «

Равенство

 

и

 

Братство

» 

обозначим

 

индексом

 1, 

а

  «

Рога

 

и

 

Копыта

» – 

индексом

 2. 

Можем

 

записать

 

следующие

 

уравнения

:  

2

1

1

1,5 (1

)

y

y





 

 

2

1

1,5

0,5

y

y





 (3 

балла

) 

 

Также

 

известно

, 

что

 

G

1

   

x

 

–

 

y

1

, 

G

2

 

 

x

 

–

 

y

2

 

Решая

, 

получаем

, 

что

 

1

2

3

2

1 3 0,3 2 0,5 1 0,9

x

G

G





  

 

 

. 

 

Ответ

: 

0,9 (

4 

балла

). 

Максимум

 

за

 

задание

 – 

11 

баллов

.

 

 

14. 

На

 

некотором

 

рынке

 

совершенной

 

конкуренции

 

действуют

 

два

 

типа

 

фирм

. 

1) 

Фирмы

 

типа

 

А

 

в

 

количестве

 100 

штук

, 

каждая

 

с

 

функцией

 

общих

 

издержек

 

TC(

А

)

   

q

2

   

3q

   300 . 

2) 

Фирмы

 

типа

 

Б

 

в

 

количестве

 50 

штук

, 

каждая

 

с

 

функцией

 

общих

 

издержек

 

TC(

Б

)

   

0,5q

2

   

4q

   270 . 

Выведите

 

функцию

 

рыночного

 

предложения

 

данной

 

отрасли

 

для

 

краткосрочного

 

периода

. 

Решение

: 

Чтобы

 

вывести

 

функцию

 

рыночного

 

предложения

, 

требуется

 

вначале

 

определить

 

функцию

 

предложения

 

одной

 

фирмы

 

каждого

 

типа

. 

Для

 

фирмы

 

функция

 

предложения

 

совпадает

 

с

 

кривой

 

предельных

 

издержек

, 

причём

, 

начиная

 

с

 

точки

 

пересечения

 

этой

 

кривой

 

с

 

кривой

 

средних

 

переменных

 

издержек

 

фирмы

  (

включая

 

эту

 

точку

 

‒

 

точку

 

минимума

 

средних

 

переменных

 

издержек

). 

Другими

 

словами

, 

функция

 

предложения

 

фирмы

 

будет

 

иметь

 

вид

  ( )

P MC q



  (

в

 

случае

, 

если

 

МС

 

возрастают

), 

исходя

 

из

 

условия

 

максимизации

 

фирмой

 

прибыли

 

на

 

рынке

 

совершенной

 

конкуренции

, 

но

 

при

 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

 2016

‒

2017 

уч

. 

г

. 

Муниципальный

 

этап

. 11 

класс

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

. 

Публикация

 

в

 

Интернете

 

или

 

печатных

 

изданиях

 

без

 

письменного

 

согласия

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

 

запрещена

. 

10

этом

 

должно

 

выполняться

 

условие

 

P minAVC(q)



, 

так

 

как

 

при

 

P minAVC(q)



 

выходит

, 

что

 

при

 

любом

 

неотрицательном

 

значении

 

q

 

от

 

выхода

 

на

 

рынок

 

фирма

 

получит

 

только

 

убытки

, 

превышающие

 

FC

, 

то

 

есть

 

будет

 

верно

  

PR

FC

 

.  

Получается

, 

что

  

P minAVC

P < AVC

P q < AVC q

TR <VC

TR VC < 0





 

 







  

(

)

0

0

.

TR VC FC

FC

PR FC

PR

FC







 



 

 

  

В

 

этом

 

случае

 

фирме

 

невыгодно

 

выходить

 

на

 

рынок

. 

Таким

 

образом

, 

для

 

фирмы

 

каждого

 

типа

 

функция

 

предложения

 

будет

 

иметь

 

вид

: 

0,

0

( )

(P),

при

Р

AVC

q s

q

при

min

min

P

AVC















 (1 

балл

) 

 

Исходя

 

из

 

этих

 

условий

, 

выведем

 

теперь

 

функцию

 

предложения

 

для

 

одной

 

фирмы

 

каждого

 

типа

. 

Для

 

фирм

 

типа

 

А

 

2

( )

3

( )

3

VC q

q

q

AVC q

q

q

q







 

. 

Минимум

 

этой

 

функции

 

достигается

 

при

 

0

min

3.

q

AVC

 



    

Значит

, 

при

 

3

P



 

для

 

фирмы

 

типа

 

А

 

0

q



. 

При

 

3

P



 

для

 

максимизации

 

прибыли

 

фирма

 

будет

 

выбирать

 

количество

 

по

 

принципу

 

( ).

P MC q



 

Для

 

фирм

 

типа

 

( )

( ) 2

3.

A MC q

TC q

q









  

Тогда

 

2

3

0,5

1,5.

P

q

q

P



  



   

Таким

 

образом

, 

предложение

 

фирмы

 

типа

 

А

 

имеет

 

вид

:  

0,

0

( )

0,5

1,

3

5,

3

при

Р

q s

P

при

P





 









 

(2 

балла

)

, 

и

 

так

 

как

 

фирм

 

типа

 

А

 

на

 

данном

 

рынке

 

действует

 100, 

то

 

их

 

совокупное

 

предложение

 

будет

 

иметь

 

вид

 

0,

0

( )

50

15

3

0,

3

при

Р

Q s

P

при

P









 





 

(2 

балла

).

 

Аналогично

 

для

 

фирм

 

типа

 

Б

:

 

2

( )

0,5

4

( )

0,5

4

VC q

q

q

AVC q

q

q

q











.  

Очевидно

, 

что

 

минимум

 

этой

 

функции

 

достигается

 

при

 

0

min

4

q

AVC

 



. 

Значит

, 

при

 

4

P



 

для

 

фирмы

 

типа

 

Б

 

0

q



. 

При

 

4

P



 

для

 

максимизации

 

прибыли

 

фирма

 

будет

 

выбирать

 

количество

 

по

 

принципу

  ( ).

P MC q



 

Для

 

фирм

 

типа

 

Б

  ( )

( )

4.

MC q

TC q

q





 

  

Тогда

 

4

4

P q

q P

    

. 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

 2016

‒

2017 

уч

. 

г

. 

Муниципальный

 

этап

. 11 

класс

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

. 

Публикация

 

в

 

Интернете

 

или

 

печатных

 

изданиях

 

без

 

письменного

 

согласия

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

 

запрещена

. 

11

Таким

 

образом

, 

предложение

 

фирмы

 

типа

 

Б

 

имеет

 

вид

: 

4

0,

0

( )

4,

4

при

Р

q s

P

при

P





 









 

(2 

балла

)

, 

и

 

так

 

как

 

фирм

 

типа

 

Б

 

на

 

данном

 

рынке

 

действует

 50, 

то

 

их

 

совокупное

 

предложение

 

будет

 

иметь

 

вид

 

0,

0

( )

50

20

4

0,

4

при

Р

Q s

P

при

P









 





 

(2 

балла

)

. 

Совокупное

 

предложение

 

на

 

рынке

 

найдём

 

путём

 

суммирования

 

по

 

горизонтали

 

индивидуальных

 

кривых

 

предложения

 

двух

 

типов

 

фирм

  (

двух

 

групп

 

производителей

): 

0,

0

( )

50

150,

3

4

100

350,

4

3

при

Р

Q s

P

при

P

P

при

P



























 

(2 

балла

)

 

Ответ

: 

 

0,

0

( )

50

150,

3

4

100

350,

4

3

при

Р

Q s

P

при

P

P

при

P



























 

Максимум

 

за

 

задание

 – 

11 

баллов

.

 

 

15. 

Два

 

известных

 

рэпера

 

совместно

 

проводят

 

концерты

 

и

 

выпускают

 

альбомы

. 

Используя

 

арендованную

 

студию

 

весь

 

год

, 

рэпер

 

МС

 

Икс

 

может

 

записать

 

не

 

более

 20-

ти

 

альбомов

 

или

 

подготовиться

 

максимум

 

к

 10-

ти

 

концертам

. 

Если

 

ту

 

же

 

самую

 

студию

 

весь

 

год

 

будет

 

использовать

 

рэпер

 

МС

 

Игрек

, 

он

 

сможет

 

записать

 

не

 

более

 10-

ти

 

альбомов

 

или

 

подготовиться

 

максимум

 

к

 15-

ти

 

концертам

 (

рэперы

 

могут

 

совмещать

 

два

 

вида

 

деятельности

, 

а

 

альтернативные

 

издержки

 

одного

 

концерта

 

для

 

каждого

 

из

 

них

 

являются

 

постоянными

). 

Известно

, 

что

 

в

 

каждый

 

момент

 

времени

 

студией

 

может

 

пользоваться

 

только

 

один

 

из

 

рэперов

, 

а

 

другую

 

подходящую

 

студию

 

они

 

найти

 

точно

 

не

 

смогут

. 

Для

 

принятия

 

решения

 

о

 

совместной

 

деятельности

 

рэперам

 

необходимо

 

представлять

, 

какими

 

будут

 

их

 

производственные

 

возможности

 

в

 

течение

 

года

 

аренды

 

студии

. 

Выведите

 

функцию

, 

описывающую

 

совместную

 

КПВ

 

МС

 

Икса

 

и

 

МС

 

Игрека

, 

если

 

для

 

работы

 

им

 

нужно

 

одинаковое

 

оборудование

. 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

 2016

‒

2017 

уч

. 

г

. 

Муниципальный

 

этап

. 11 

класс

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

. 

Публикация

 

в

 

Интернете

 

или

 

печатных

 

изданиях

 

без

 

письменного

 

согласия

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

 

запрещена

. 

12

Решение

: 

Построим

 

КПВ

 

каждого

 

рэпера

: 

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Оценим

 

альтернативные

 

издержки

 

подготовки

 

единицы

 

концерта

 

каждым

 

из

 

рэперов

:  

X

: OC(1

К

) = 2 (A) 

Y

: OC(1

К

) = 2/3 (A) 

(1 

балл

 

за

 

построение

 

КПВ

 

и

 

вычисление

 

альтернативных

 

издержек

)

 

Заметим

, 

что

 

для

 

организации

 

деятельности

 

им

 

необходимо

 

использовать

 

общий

 

ресурс

 – 

арендованную

 

студию

, 

поэтому

  «

объединять

» 

их

 

производственные

 

возможности

 

недопустимо

 

(2 

балла

 

за

 

данную

 

мысль

)

 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

 2016

‒

2017 

уч

. 

г

. 

Муниципальный

 

этап

. 11 

класс

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

. 

Публикация

 

в

 

Интернете

 

или

 

печатных

 

изданиях

 

без

 

письменного

 

согласия

 

ГАОУ

 

ДПО

 

ЦПМ

 

запрещена

. 

13

Очевидно

, 

что

 

при

 

эффективном

 

разделении

 

труда

 

МС

 

Икс

 

должен

 

записывать

 

альбомы

, 

а

 

МС

 

Игрек

 – 

проводить

 

концерты

, 

так

 

как

 

альтернативные

 

издержки

 

проведения

 

концертов

 

ниже

 

у

 

МС

 

Игрека

 (

или

 

с

 

учётом

 

его

 

производственных

 

возможностей

) 

(1 

балл

 

за

 

сравнение

 

альтернативных

 

издержек

 

и

 

определение

 

специализации

)

.

 

Тогда

 

максимальное

 

количество

 

концертов

, 

которое

 

может

 

быть

 

организовано

 

ими

 

совместно

,

 

совпадает

 

с

 

максимальным

 

количеством

 

концертов

 

МС

 

Игрека

 

(15), 

если

 

студией

 

весь

 

год

 

будет

 

пользоваться

 

Игрек

. 

А

 

максимальное

 

количество

 

альбомов

 – 

с

 

максимальным

 

количеством

 

альбомов

 

МС

 

Икса

 (20), 

если

 

студией

 

весь

 

год

 

будет

 

пользоваться

 

Игрек

 

(1 

балл

 

за

 

определение

 

максимальных

 

объемов

 

производства

 

благ

).  

Поскольку

 

оборудование

 

на

 

студии

 

может

 

использоваться

 

как

 

одним

 

из

 

них

, 

так

 

и

 

другим

, 

рассмотрим

 

вариант

 

деления

 

оборудования

. 

Пусть

 

t

 – 

часть

 

года

, 

в

 

течение

 

которого

 

МС

 

Икс

 

использует

 

студию

. 

Тогда

 

за

 

это

 

время

 

он

 

сможет

 

выпустить

 20

t

 

альбомов

. 

Тогда

 

МС

 

Игрек

 

будет

 

использовать

 

студию

 (1–

t

) 

часть

 

года

 

и

 

сможет

 

провести

 

15(1–

t

) 

концертов

 

(1 

балл

)

. 

Имеем

 

систему

: 

20

0

1

15(1

)

K

t

A

t

t









  







(3 

балла

 

за

 

составление

 

системы

)

 

Выразим

 

t

 

из

 

первого

 

уравнения

 

и

 

подставим

 

его

 

во

 

второе

: 

15

15

2

1

20

0

2

0

0

K

A

t

A

A

 











 











 

Ответ

: 

3

15

, 0

20

4

K

A

A





 

 

(2 

балла

 

за

 

решение

 

системы

 

и

 

ответ

)

 

Максимум

 

за

 

задание

 – 

11 

баллов

.

 

Всего

 

за

 

задания

 12–15 – 44 

балла

. 

 
 

Всего

 

за

 

работу

 – 100 

баллов

. 

■

■

Региональный этап

Всероссийской олимпиады школьников

по экономике

24 января 2017 года

Первый тур. Тест.

Правильные ответы

■

■

■

Региональный этап

Всероссийской олимпиады школьников

по экономике

24 января 2017 года

Первый тур. Тест.

Правильные ответы и комментарии

Часть 1

Первая часть теста включает

5 вопросов

типа «Верно/Неверно». Правильный ответ

на каждый вопрос оценивается в

1 балл

.

1.

В сентябре 2016 года Минэкономразвития ожидало снижения ВВП России по ито-

гам 2016 г. на 0,6 %, а в 2017 г. –– рост на 0,6 %. Согласно этому прогнозу, по итогам двух
указанных лет ВВП России должен снизиться.

1)

Да.

2) Нет.

Комментарий

. Если ВВП в 2016 году снизится, то 0,6 % роста в 2017 году будут

браться от меньшего числа, чем 0,6 % спада годом ранее, то есть рост будет меньше
в абсолютных цифрах, чем спад предыдушего года. Источник данных –– газета «Ве-
домости» от 22 сентября 2016 г. (

http://www.vedomosti.ru/economics/articles/2016/09/22/

658062-rossiiskaya-ekonomika

).

2.

Предположим, исследование миллиона человек показало, что люди, регулярно

употреблявшие в течение жизни небольшое количество алкоголя, прожили в среднем
дольше, чем те, кто вообще не употребляли алкоголь. Отсюда следует, что употребле-
ние алкоголя в небольших количествах продлевает жизнь.

1) Да.

2)

Нет.

Комментарий

. Люди, вообще не употреблявшие алкоголь, возможно, не употреб-

ляли его не случайно, а потому, что имели другие проблемы со здоровьем (и знали
об этом). В этом случае эти люди могли прожить меньше из-за этих проблем, а не из-
за того, что совсем не употребляли алкоголь. Это классический вопрос на понимание
отличия причинно-следственной связи от корреляции.

3.

Большинство современных экономистов сходятся во мнении, что центральный

банк должен согласовывать свои действия с правительством.

1) Да.

2)

Нет.

Комментарий

. Наоборот: в экономической науке доминирует точка зрения, что

центральный банк должен быть независим от правительства, чтобы исключить кон-
фликт интересов (правительство может быть заинтересовано в том, чтобы стимули-
ровать краткосрочное увеличение ВВП перед выборами ценой будущих потерь). Тем
самым доверие к ЦБ со стороны экономических агентов повышается.

1

Всероссийская олимпиада школьников

2017

Экономика

4.

Обесценение национальной валюты неизбежно приведет к падению ВВП страны.

1) Да.

2)

Нет.

Комментарий

. Например, может вырасти производство тех товаров, которые экс-

портируются за рубеж (для иностранных покупателей они подешевеют в их валюте),
а также тех, которые конкурируют с импортными на внутреннем рынке (импортные
товары подорожают в национальной валюте).

5.

Известно, что за 2016 год экономическая прибыль бизнесмена выросла. Верно ли,

что бухгалтерская прибыль также выросла?

1) Да.

2)

Нет.

Комментарий

. Вполне возможно, что бухгалтерская прибыль уменьшилась, но

альтернативные издержки уменьшились больше, и из-за этого экономическая при-
быль увеличилась.

Часть 2

Вторая часть теста включает

5 вопросов

, в каждом из которых среди четырех вариан-

тов нужно выбрать единственно верный или наиболее полный ответ. Правильный
ответ на каждый вопрос оценивается в

3 балла

.

6.

Выберите среди перечисленных вариантов область, за достижения в которой была

присуждена Нобелевская премия по экономике

(Премия Шведского государственного

банка по экономическим наукам памяти Альфреда Нобеля)

в 2016 году:

1) нейроэкономика;

2)

теория контрактов;

3) эконометрика;

4) фрикономика.

Комментарий

. Премию за теорию контрактов получили Оливер Харт и Бенгт

Холмстром.

7.

Укажите, на каком (примерно) месте в мире по ВВП на душу населения находится

Россия:
1) 1—20;

2) 21—40;

3)

41—90;

4) Ниже 90-го места.

Комментарий

. Согласно данным Всемирного банка (которые не сильно отлича-

ются от данных из других источников), если для сравнения ВВП разных стран исполь-
зовать рыночный обменный курс, Россия находится (по данным за 2015 год) на 60—
64-м месте в мире по ВВП на душу населения в зависимости от деталей подсчета
(

http://data.worldbank.org/indicator/NY.GDP.PCAP.CD

); если же для сравнения ВВП ис-

пользовать курс, основанный на паритете покупательной способности (более коррект-
ный метод), Россия находится на 48—50-м месте (

http://data.worldbank.org/indicator/NY.

GDP.PCAP.PP.CD

).

8.

Совершенно конкурентная отрасль, состоящая из одинаковых фирм, изначально

находилась в состоянии равновесия. В результате природного катаклизма половина
работающих фирм была вынуждена покинуть отрасль. Как в краткосрочном перио-
де изменилось продаваемое на рынке количество товара, если функция рыночного
спроса убывает, а функция рыночного предложения возрастает?

Региональный этап

2

Первый тур. Тест