содержание .. 67 68 69 70 ..

Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 69

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

2017‒2018 уч. г.

Муниципальный

этап. 1

класс. КРИТЕРИИ

Решение:

Так как

фирма является монополистом, равновесие достигается при

. По условию спрос линеен, а максимальная цена равна 25.

Тогда пусть

𝑃𝑃

𝑑𝑑

= 25

− 𝑏𝑏𝑄𝑄

𝑑𝑑

Отсюда

𝑀𝑀𝑀𝑀

= 25

−

𝑏𝑏𝑄𝑄

𝑀𝑀𝑀𝑀

𝑇𝑇𝑀𝑀

′

= 3

𝑄𝑄

+ 5 +

𝑐𝑐

−

𝑏𝑏𝑄𝑄

= 3

𝑄𝑄

+ 5 +

𝑐𝑐

(+1 балл за выражение, +1 балл за обоснование типа

экстремума)

→ 𝑄𝑄

∗

20−𝑡𝑡

3+2𝑏𝑏

В условиях отсутствия налога

𝑄𝑄

∗

3+2𝑏𝑏

= 5

→ 𝑏𝑏

= 0,5

1 балл)

→ 𝑄𝑄

∗

= 5

−

0,25

𝑐𝑐

(+1

балл)

Зная, как выпуск зависит от ставки налога, мы можем выразить через неё

суммарные налоговые сборы (т.

е. найти кривую Лаффера):

𝑇𝑇

𝑐𝑐𝑄𝑄

∗

= 5

𝑐𝑐 −

0,25

𝑐𝑐

1 балл)

По условию сборы должны быть не меньше 16 тугриков, т.

е.

𝑐𝑐 −

0,25

𝑐𝑐

≥

1 балл)

𝑐𝑐 ∈

[4; 16]

1 балл)

Так как

отрицательно зависит от ставки налога, нужно выбрать максимально

возможную ставку, при которой сборы

будут

не меньше 16 тугриков,

т.

е.

𝑐𝑐

= 16

3 балла)

При такой ставке

𝑄𝑄

∗

= 1;

𝑃𝑃

∗

− 𝑐𝑐

= 24,5

−

16 = 8,5

→ 𝜋𝜋

= 8,5

− 𝑇𝑇𝑀𝑀

(1) = 2 > 0

т.

е. фирме будет выгодно остаться на рынке

1 балл)

При этом государство выберет

𝑐𝑐

= 16

Если участник пропускает промежуточные вычисления, но тем не менее

получает верные итоговые цифры либо выражения, ставится полный балл.

Ответ:

𝑐𝑐

= 16

Максимум за задание – 11 баллов.

13.

В стране живут 100 португальцев и 50 испанцев. Каждый португалец может

произвести 10 ед

. X

или 3 ед

. Y

. Каждый испанец может произвести

ед

. X

или 10 ед

. Y

. Найдите все возможные значения параметра

, если известно, что

при совместной работе испанцы специализируются на товаре

Решение:

Найдём, сколько ед

различного товара произведут все португальцы и все

испанцы:

100 × 10

𝑋𝑋

= 1000

𝑋𝑋

или

100 × 3

𝑌𝑌

= 300

𝑌𝑌

для португальцев;

50 ×

𝐴𝐴𝑋𝑋

= 50

𝐴𝐴𝑋𝑋

или

50 × 10

𝑌𝑌

= 500

𝑌𝑌

для испанцев

(+3 балла)

Построим КПВ португальцев и испанцев для произвольного

𝐴𝐴

. Поскольку

испанцы специализируются на товаре

, КПВ будет иметь такой вид:

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

2017‒2018 уч. г.

Муниципальный

этап. 1

класс. КРИТЕРИИ

Построим эскиз совместной КПВ с учётом того, что часть КПВ португальцев

будет выше части КПВ испанцев:

С учётом того, что совместная КПВ должна быть выпуклой вверх, найдём

крайние допустимые значения

𝐴𝐴

КПВ испанцев

–

вертикальный отрезок:

𝑋𝑋

= 0

→ 𝐴𝐴

= 0

(+4 балла)

КПВ испанцев

–

продолжение отрезка КПВ португальцев: для португальцев

𝑋𝑋
𝑌𝑌

≔

𝐴𝐴

→

100 = 3

𝐴𝐴 → 𝐴𝐴

100

(+4 балла)

Допустимо также более простое решение, без графического анализа:

достаточно сравнить альтернативные издержки испанцев и португальцев:

для португальцев

𝑌𝑌

𝑋𝑋

, а для испанцев

𝑌𝑌

𝐴𝐴

𝑋𝑋

(+4 балла)

Чтобы испанцы специализировались на товаре

необходимо, чтобы

альтернативные издержки производства одной ед

товара

были не больше

(допустимо также строго ниже), чем у португальцев, т

е.

выполнение

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

2017‒2018 уч. г.

Муниципальный

этап. 1

класс. КРИТЕРИИ

неравенства

≥

𝐴𝐴

(допустимо также

𝐴𝐴

)

(+5 баллов)

с учётом того,

что

𝐴𝐴 ≥

(+2

балла

)

Ответ:

≤ 𝐴𝐴 ≤

100

либо

≤ 𝐴𝐴

100

Максимум за задание – 11 баллов.

14.

На рынке совершенной конкуренции есть три группы потребителей

со

следующими функциями спроса:

= 20 – 2×

= 10 – 2×

= 15 – 5×

И 4 фирмы с одинаковыми функциями издержек:

= 0,5 ×

^2 + 5

Найдите равновесные цену и количество товара.

Решение:

Найдём функцию предложения одной фирмы из условия:

МС = Р

Получим

qs = P

(+3 балла)

Рыночная функция предложения

= 4 ×

(+1

балл)

Функция рыночного спроса

(+5 баллов)

𝑄𝑄𝑑𝑑

�

−

𝑃𝑃

, 5

≤ 𝑃𝑃 ≤

−

𝑃𝑃

, 3

≤ 𝑃𝑃 ≤

−

𝑃𝑃

, 0

≤ 𝑃𝑃 ≤

Приравнивая функции спроса и предложения, получаем решение:

= 3,75;

= 15

(+2 балла)

При этом товар покупают только группы потребителей А и Б.

В случае арифметической ошибки, не повлиявшей на выбор второго участка

функции спроса, –

минус 1 балл

В случае арифметической ошибки, повлекшей за собой неверный выбор участка

с дальнейшим верным решением, –

минус 3 балла

Ответ:

= 3,75;

= 15.

Максимум за задание – 11 баллов.

15.

Студенты арендуют аудиторию на факультете экономики и пишут научные

исследования. На написание одного научного исследования требуются 1 ед

труда (человеко

занятие) и 2 ед

электроэнергии для работы компьютера.

человеко

занятие обходится в 100 руб

, необходимые для того, чтобы

привлечь студента с занятия и заплатить ему вознаграждение. Единица

электроэнергии стоит 10 руб. Кроме того, необходима аудитория для запуска

процесса. Её

аренда у декана стоит А руб

в год. Спрос на научные

исследования предъявляют лучшие университеты мира. Рыночная функция

спроса на исследования, создаваемые студентами, имеет вид

= 150 –

/2, где

–

цена одного исследования. Какую максимальную цену

готовы будут

заплатить студенты за аренду

аудитории?

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

2017‒2018 уч. г.

Муниципальный

этап. 1

класс. КРИТЕРИИ

Решение:

При проведении

исследований используются два фактора производства:

(электроэнергия) и

(труд студентов).

Производственная функция имеет вид

𝑄𝑄

𝑚𝑚𝑚𝑚𝑛𝑛

(

𝐿𝐿

/1,

𝐾𝐾

/2)

, т

и электро

энергия, и время необходимы для создания исследований. Оптимум

достигается при

𝑄𝑄

𝐿𝐿

𝐾𝐾

, откуда

𝐿𝐿

𝑄𝑄

𝐾𝐾

= 2

𝑄𝑄

Либо можно написать так: каждое исследование требует 1 ед

труда и 2 ед

энергии, поэтому стоит

1 × 100 + 2 × 10 = 120

руб

(+2 балла)

Совокупная функция издержек имеет вид

𝑇𝑇𝑀𝑀

𝑤𝑤𝐿𝐿

𝑟𝑟𝐾𝐾

= 100

𝑄𝑄

+ 20

𝑄𝑄

= 120

𝑄𝑄

(+3 балла)

Функция прибыли предприятия имеет вид

𝜋𝜋

= (300

−

𝑄𝑄

)

∗ 𝑄𝑄 −

120

𝑄𝑄 − 𝐴𝐴

(+3 балла)

Оптимум функции прибыли как параболы с ветвями вниз достигается при

𝑄𝑄

= 45

. Параметр А на оптимум не влияет, т

является константой

(+1

балл)

Прибыль должна быть неотрицательной, откуда при подстановке оптимального

объёма получается неравенство

(300

−

2 × 45) × 45

−

120 × 45

− 𝐴𝐴 ≥

𝐴𝐴 ≤

4050

(+2 балла)

Таким образом, при максимальном

𝐴𝐴

= 4050

студенты готовы платить

за

аренду аудитории.

Ответ:

4050.

Максимум за задание – 11 баллов.

Всего за задания с развёрнутым ответом – 44 балла.

Всего за работу

–

100 баллов.

9 класс

Задание 12

Верным является следующее решение:

Пусть первоначальные расходы на импортные материалы равны

а на отечественные –

. Тогда все переменные издержки можно записать как

𝑥 + 𝑦

Также

заметим,

что

𝑥 = 0,3(𝑥 + 𝑦)

поэтому

𝑦 = 𝑥 и 𝑇𝑉𝐶 =

𝑥

(

+4 балла

)

Стоимость импортных материалов изменилась и теперь

𝑇𝑉𝐶 = 0,2𝑥 + 𝑦

(

+2 балла

)

По условию

𝑇𝑉𝐶 − 𝑇𝑉𝐶 = 120 ⇒ 0,2𝑥 + 𝑦 − (𝑥 + 𝑦) = −0,8𝑥 = 120 ⇒

𝑥 = −150

(

+2 балла

), что невозможно, следовательно, предложенным

в условии соотношениям издержек не удовлетворяет ни одна функция
издержек (

+3 балла

Также стоит полностью засчитывать ответ: в результате удешевления рубля
по отношению к доллару стоимость импортных товаров должна возрасти (так
как теперь производители платят больше рублей за тот же объём товара),
следовательно, предложенным в условии соотношениям издержек
не удовлетворяет ни одна функция издержек.

9 класс

Задание 15

Следует также засчитывать ответ, в котором в команду из 500 человек,
нужных для захвата порта, входит и пират (Женя или Капитан Евгений).

В таком случае в пункте 1) следует засчитывать: расходы Жени составят 1000
(499 за найм моряков и

1000 − 499 = 501

за план).

Аналогичные расчёты и для Капитана Евгения.

10 класс

Задание 6

Следует  также  полностью  засчитывать  верным  ответ  30  тыс  д.е.
с  обоснованием,  что  мэрии  неважно,  в  какие  сроки  сменить  дорожное
покрытие,  а  значит  может  работать  ровно  один  рабочий  из  любой  фирмы,
поэтому затраты будут равны

30𝐿 = 30 ∙ 1

тыс. д.е.

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ

ПО ЭКОНОМИКЕ 2017–2018 уч. г.

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП

11 КЛАСС

Решения и критерии оценивания

Тестовые задания

Выберите один правильный ответ.

Активами Центрального банка (ЦБ) являются:

а) наличные деньги, которые ЦБ выпустил в обращение
б) уставный капитал ЦБ
в) депозиты коммерческих банков на счетах ЦБ
г) золотовалютные резервы ЦБ

Из-за нехватки денежных средств на обеспечение армии во время войны

правительство даёт указ Центральному банку осуществить эмиссию денег. Что
вероятнее всего произойдёт в краткосрочном периоде в рамках модели AD-AS
(при прочих равных условиях)?

а) вырастет уровень цен
б) упадёт объём реального ВВП
в) упадёт уровень цен
г) снизятся темпы инфляции

Потребитель выбирает между товаром Х и товаром Y.

На графике в координатах «кол-во ед. товара Х – кол-во ед.
товара Y» изображено несколько кривых безразличия
потребителя. Товары какого типа могут иметь похожие
кривые безразличия?

а) товары-субституты
б) товары-комплементы
в) независимые товары: изменение цены товара Y
не влияет на потребление товара Х (и наоборот)
г) верны все три варианта

Как в общем случае соотносятся графики функций средних издержек

максимизирующей прибыль фирмы в долгосрочном и отдельно взятом
краткосрочном периодах?

а) не пересекаются
б) касаются
в) могут иметь как одну, так и несколько точек пересечения
г) могут как иметь, так и не иметь точек пересечения

Всероссийская олимпиада школьников по экономике 2017‒2018 уч. г.

Муниципальный этап. 11 класс. КРИТЕРИИ

Страны А и В расположены далеко друг от друга, не торгуют друг с другом

и никак не связаны экономически. На рынке товара Ы в обеих странах
предложение выражается одной и той же функцией. В равновесии эластичность
спроса в стране А по модулю в 3 раза превышает эластичность спроса в стране
В. Предположим, что предложение в обеих странах выросло на одинаковую
небольшую величину. При прочих равных условиях:

а) цена в стране А изменилась относительно сильнее, чем цена в стране В
б) цена в стране А изменилась так же, как и в стране В
в) цена в стране А изменилась относительно слабее, чем в стране В
г) ничего определённого о соотношении изменения цен сказать нельзя

Таблица ответов на тестовые задания

№

Ответ

По 4 балла за каждый правильный ответ.

Всего за тестовые задания – 20 баллов.

Задания с кратким ответом

Монополист нанимает работников на совершенно конкурентном рынке, труд

является  единственным  фактором  производства.  Известно,  что  заработная
плата  установилась  на  уровне  в  2  раза  ниже  оптимальной  цены  продукции
монополиста,  а  спрос  на  его  товар  описывается  функцией

𝑄 =

. При

условии, что максимальная прибыль монополиста больше 0, чему равен
предельный продукт труда последнего нанятого работника, если с увеличением
количества труда предельный продукт убывает?

Ответ:

(6 баллов)

Решение:

Из максимизации прибыли находим, что в оптимуме

𝑀𝑃 =

Подставляем отношение

, а также эластичность спроса (–2).

Получаем

𝑀𝑃 = 1

Внимание! От участника не требуется приводить решение. Проверяется
только ответ.

Всероссийская олимпиада школьников по экономике 2017‒2018 уч. г.

Муниципальный этап. 11 класс. КРИТЕРИИ

Доходность актива от держания на руках – отношение абсолютной величины

дохода  к  сумме  первоначальных  вложений.  Допустим,  Артём  купил  1  января
на московской бирже акцию «Роснефти», рублёвая стоимость которой к концу
года  упала  на  одну  шестую.  В  начале  года  курс  доллара  был  60  руб.  за  один
доллар  ($),  а  к  концу  года  стал  50  руб./$.  В  свою  очередь,  иностранный
инвестор  может  в  США  вложиться  в  акцию  Apple  стоимостью  $10,  которая
к концу  года  принесёт  ему  дивиденд  $2  и  не  изменится  в  цене.  На  сколько
процентных  пунктов  доходность  в  долларах  от  держания  российской  акции
на руках в течение года меньше, чем доходность от долларовой акции Apple?

Ответ

: на 20 п.п.

(6 баллов)

Решение:

Стоимость российской акции в начале года в долларах равнялась

× 1/60,

где p

– стоимость в руб., а в конце года (5/6 ×

) × 1/50. Получается, что

доходность в долларах по ней равна

5
6

× 𝑝0 ×

− 𝑝0 ×

𝑝0 ×

= 0

Что касается долларовой облигации, доходность по ней в долларах
(10 + 2 – 10)/10 = 0,2. Итоговый ответ: 100 % × (0,2 – 0) = 20 п.п.

Внимание! От участника не требуется приводить решение. Проверяется
только ответ.

Государственные закупки увеличились на 400 у.е. Известно, что предельная

склонность к потреблению равна 0,8. Как изменится совокупный объём
выпуска, если рассматривать инвестиции и чистый экспорт как автономные
величины?

Ответ:

увеличится на 2000 у.е.

(6 баллов)

Решение:

∆𝑌 = ∆𝐺 ∗

= 400 ∗

= 2000

Внимание! От участника не требуется приводить решение. Проверяется
только ответ.

В мае г-н Мышкин решил поехать в Италию за моцареллой. Он узнал, что

спрос на моцареллу описывается функцией

𝑄 = 120 − 5𝑃

, где

– цена в евро

за  кг  сыра,  а  минимальная  цена  предложения  5  евро.  Функция  предложения
является  также  линейной.  В  равновесии  продавалось  70  кг  сыра,  а  курс
составлял 70 руб. за евро. Когда он поехал в Италию летом, холодные закуски
с  моцареллой  там  вошли  в  моду  и  спрос на  сыр  изменился  на  19  кг  при  всех
уровнях цены. При этом курс составил 60 руб. за евро. На сколько изменились
затраты  Мышкина  на  моцареллу  из-за  изменений,  произошедших  с  мая,  если
все сбережения он хранил в рублях и всегда покупал 5 кг моцареллы?

содержание .. 67 68 69 70 ..