содержание .. 66 67 68 69 ..

Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 68

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

2017‒2018 уч. г.

Муниципальный

этап.

класс

КРИТЕРИИ

Следует также засчитывать ответ, в котором в команду из 500 человек,

нужных для захвата порта, входит и пират (Женя или Капитан Евгений).

В таком случае в пункте 1) следует засчитывать: расходы Жени составят 1000

(499 за найм моряков и

1000

−

499 = 501

за план).

Аналогичные расчёты и для Капитана Евгения.

Максимум за задание – 11 баллов.

Всего за задания с развёрнутым ответом – 44 балла.

Всего за работу

–

100 баллов.

9 класс

Задание 12

Верным является следующее решение:

Пусть первоначальные расходы на импортные материалы равны

а на отечественные –

. Тогда все переменные издержки можно записать как

𝑥 + 𝑦

Также

заметим,

что

𝑥 = 0,3(𝑥 + 𝑦)

поэтому

𝑦 = 𝑥 и 𝑇𝑉𝐶 =

𝑥

(

+4 балла

)

Стоимость импортных материалов изменилась и теперь

𝑇𝑉𝐶 = 0,2𝑥 + 𝑦

(

+2 балла

)

По условию

𝑇𝑉𝐶 − 𝑇𝑉𝐶 = 120 ⇒ 0,2𝑥 + 𝑦 − (𝑥 + 𝑦) = −0,8𝑥 = 120 ⇒

𝑥 = −150

(

+2 балла

), что невозможно, следовательно, предложенным

в условии соотношениям издержек не удовлетворяет ни одна функция
издержек (

+3 балла

Также стоит полностью засчитывать ответ: в результате удешевления рубля
по отношению к доллару стоимость импортных товаров должна возрасти (так
как теперь производители платят больше рублей за тот же объём товара),
следовательно, предложенным в условии соотношениям издержек
не удовлетворяет ни одна функция издержек.

9 класс

Задание 15

Следует также засчитывать ответ, в котором в команду из 500 человек,
нужных для захвата порта, входит и пират (Женя или Капитан Евгений).

В таком случае в пункте 1) следует засчитывать: расходы Жени составят 1000
(499 за найм моряков и

1000 − 499 = 501

за план).

Аналогичные расчёты и для Капитана Евгения.

10 класс

Задание 6

Следует  также  полностью  засчитывать  верным  ответ  30  тыс  д.е.
с  обоснованием,  что  мэрии  неважно,  в  какие  сроки  сменить  дорожное
покрытие,  а  значит  может  работать  ровно  один  рабочий  из  любой  фирмы,
поэтому затраты будут равны

30𝐿 = 30 ∙ 1

тыс. д.е.

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ

ПО ЭКОНОМИКЕ

2017–

2018 уч. г.

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП

класс

Решения и критерии оценивания

Тестовые задания

Выберите один правильный ответ.

Спрос на мобильные телефоны описывается соотношением:

𝑄𝑄

𝑑𝑑

телефон

= 10 000

−

𝑃𝑃

телефон

+ 0,0004

∙ 𝐼𝐼

+ 30

𝑃𝑃

стац

телефон

−

𝑃𝑃

моб

интернет

где

𝐼𝐼

–

доход потребителей,

𝑃𝑃

стац

телефон

–

цена на стационарные (домашние)

телефоны,

𝑃𝑃

моб

интернет

–

цена интернета на мобильных устройствах.

В настоящее время в среднем цена на телефон

равна 5000 у.е., стационарный

телефон стоит 200 у.е., мобильный интернет

–

1000 у.е. Средний доход

потребителя равен 4

000

000 у.е. Точечная эластичность спроса на мобильные

телефоны по доходу примерно равна:

а)

0,0004

б)

0,444

в)

40 000

г)

Фирма производит единственный товар, при этом предельный продукт часа

труда квалифицированного работника в

раза больше, чем у неквалифици

рованного. Сейчас на фирме работают как квалифицированные, так и неквали

фицированные работники, фирма является совершенно конкурентной на рынке

труда. Квалифицированный работник зарабатывает 10 у.е. в час, в то время как

неквалифицированный

–

5 у.е. в час. Что из перечисленного следует делать

фирме, если с увеличением количества труда предельный продукт убывает

а)

снижать заработную плату квалифицированных рабочих

б)

увеличивать заработную плату неквалифицированных рабочих

в)

нанимать больше квалифицированных рабочих или увольнять неквали

фицированных

г)

нанимать больше неквалифицированных или увольнять квалифици

рованных

Комментарий

: так как цена единственного производимого продукта так

же

едина вне

зависимости от того, кто его произвёл, то в равновесии должно быть

выполнено соотношение

𝑀𝑀𝑀𝑀

𝐿𝐿

квал

𝑀𝑀𝑀𝑀

𝐿𝐿

неквал

𝑤𝑤

квал

𝑤𝑤

неквал

. В условиях задачи

3 =

𝑀𝑀𝑀𝑀

𝐿𝐿

квал

𝑀𝑀𝑀𝑀

𝐿𝐿

неквал

𝑤𝑤

квал

𝑤𝑤

неквал

, следовательно, верен вариант в).

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

2017‒2018 уч. г.

Муниципальный

этап. 1

класс. КРИТЕРИИ

В каком из нижеперечисленных случаев введение потоварного налога

на

потребителя не приведёт к изменению равновесного объёма продаж?

а)

До введения налога кривые спроса и предложения пересекались в точке

единичной эластичности спроса

б)

После введения налога кривые спроса и предложения пересекаются

в точке единичной эластичности спроса.

в) Предложение абсолютно эластично

г) Предложение абсолютно неэластично

Пусть кривые

(

функция

имеет

U-

образный вид) и

пересекаются

при единственном ненулевом объёме выпуска. Если в условиях совершенной

конкуренции при текущем объёме выпуска выполняется соотношение

𝑀𝑀𝑀𝑀

𝑃𝑃

𝐴𝐴𝑀𝑀

, то фирме выгодно:

а) снижать объём выпуска

б) не изменять объём выпуска

в) увеличивать объём выпуска

г) уходить с рынка

Страна

Baker

производит пирожки двух видов: с капустой и со щавелём,

используя при этом три ингредиента: тесто, капуста, щавель, причём запасы

каждого из этих ингредиентов в стране

могут быть различными. Капуста

используется только при производстве пирожков с капустой, а щавель

–

только

в пирожках со

щавелём, тесто используется в пирожках обоих видов. Известно,

что средние издержки производства каждого вида пирожков постоянны. Тогда

КПВ страны может выглядеть

рис.

а) только как на рис. 1

б) только как на рис. 1 и 2

в) как на рис. 2 и 3

г) только как на рис. 3

Таблица ответов на тестовые задания

№

Ответ

По 4 балла за каждый правильный ответ.

Всего за тестовые задания – 20 баллов.

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

2017‒2018 уч. г.

Муниципальный

этап. 1

класс. КРИТЕРИИ

Задания с кратким ответом

Мэрии небольшого города Эмска необходимо организовать замену 10

000

дорожного покрытия. Эту работу могут выполнить только две фирмы: «Литая

плитка» и «Булыжные дела». За один день каждый рабочий в фирме «Литая

плитка» может поменять

(м

) плитки, где

–

количество рабочих в «Литой

плитке». Каждый рабочий в фирме «Булыжные дела» может за день поменять

(м

) плитки, где

–

количество рабочих в фирме «Булыжные дела».

В соответствии с контрактом, если мэрия Эмска заключит договор с любой

из

фирм, она должна будет выплатить этой фирме сумму, равную 30

тыс

где

–

количество рабочих на фирме, задействованных в смене покрытия

Мэрия может заключить контракт с одной из фирм или часть контракта

передать для выполнения одной фирме, а часть

–

второй. Какую минимальную

сумму потратит мэрия

на смену дорожного покрытия

Ответ

1500

тыс

(6 баллов)

Решение:

Обозначим выпуск фирмы «Литая плитка» как

лп

, а выпуск фирмы

«Булыжные дела» как

бд

𝑄𝑄

лп

𝐿𝐿

лп

𝑄𝑄

бд

= 4

𝐿𝐿

бд

Предельный продукт труда у каждой из фирм равен

𝑀𝑀𝑃𝑃

𝐿𝐿лп

= 2

𝐿𝐿

лп

𝑀𝑀𝑃𝑃

𝐿𝐿бд

= 8

𝐿𝐿

бд

Предельный продукт труда у каждой из фирм возрастает, при этом

𝐿𝐿 ≤

𝐿𝐿

для

любого нанимаемого количества труда, поэтому будут наняты рабочие только

в одной из фирм (то есть

𝐿𝐿

лп

𝐿𝐿

или

𝐿𝐿

бд

𝐿𝐿

)

Так как при любом количестве нанятых работников

𝐿𝐿

≥ 𝐿𝐿

следовательно,

контракт полностью будет заключён с фирмой «Булыжные дела»

𝐿𝐿

= 10000

𝐿𝐿

= 2500

𝐿𝐿

= 50

Мэрия потратит

𝐺𝐺

= 1500

тыс

е.

Следует также полностью засчитывать верным ответ

30 тыс д.е.

с обоснованием, что мэрии неважно, в какие сроки сменить дорожное

покрытие, а значит может работать ровно один рабочий из любой фирмы,

поэтому затраты будут равны

𝐿𝐿

= 30

∙

тыс

Внимание! От участника не требуется приводить решение. Проверяется

только ответ.

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

2017‒2018 уч. г.

Муниципальный

этап. 1

класс. КРИТЕРИИ

На рынке туристических путёвок на планету Кром функция спроса имеет вид

𝑄𝑄

𝑑𝑑

= 100

−

0,5

𝑃𝑃

. Единственный продавец путёвок

–

компания

PtiTUR –

несёт

издержки на оказание туристических услуг в размере

𝑇𝑇𝑀𝑀

(

𝑄𝑄

) = 2

𝑄𝑄

, где

–

количество произведённых туристических путевок (необязательно является

целым числом). Стремясь позаботиться об интересах социально незащищённых

слоёв населения, государство требует от компании, чтобы при продаже каждой

путёвки ещё

одну путёвку она передавала государству бесплатно.

Эти путёвки

передаются пенсионерам, детям из многодетных семей и семьям

военнослужащих, которые не готовы покупать путёвки за деньги.

Какой будет

прибыль фирмы

PtiTUR

после введения государственного регулирования

данного рынка?

Ответ

: 1000

(6 баллов)

Решение

Обозначим за

количество проданных

путёвок. Для того чтобы продать

путёвок, необходимо сделать 2

путёвок. Поэтому:

𝑃𝑃

(

𝑄𝑄

) = 200

−

𝑄𝑄

𝑀𝑀𝑀𝑀

(

𝑄𝑄

) = 200

−

𝑄𝑄

, MR

убывает

𝑇𝑇𝑀𝑀

(

𝑄𝑄

) = 2 × (2

𝑄𝑄

)

= 8

𝑄𝑄

𝑀𝑀𝑀𝑀

(

𝑄𝑄

) = 16

𝑄𝑄

возрастает

Оптимальный объём продаж можно найти, исходя из условия

𝑀𝑀𝑀𝑀

(

𝑄𝑄

∗

) =

𝑀𝑀𝑀𝑀

(

𝑄𝑄

∗

)

200

−

𝑄𝑄

∗

= 16

𝑄𝑄

∗

𝑄𝑄

∗

= 10,

𝑃𝑃

∗

= 180

Количество путёвок (включая те путёвки, которые реализованы через

государство) равно

𝑄𝑄

путёвок

= 2 ×

𝑄𝑄

∗

= 20

Прибыль фирмы

PtiTUR

после введения государственного регулирования равна

180×10 – 80×10 = 1000.

Внимание! От участника не требуется приводить решение. Проверяется

только ответ.

Население страны Эпсилон делится на две группы: занятые и безработные.

В году

0 в экономике страны Эпсилон доля безработных в общей

численности населения составляла 10

%. Каждый год 10

% занятых теряют

свою работу, при этом 50

% безработных её

находят. Чему будет равна доля

безработных по отношению к численности населения в году

2, если

численность населения не меняется?

Ответ:

0,156 = 15,6 %

баллов)

Решение:

Заметим, что

𝐸𝐸

𝑡𝑡

= 0,9 ×

𝐸𝐸

𝑡𝑡−1

+ 0,5 ×

𝑈𝑈

𝑡𝑡−1

, а

𝑈𝑈

𝑡𝑡

= 0,1 ×

𝐸𝐸

𝑡𝑡−1

+ 0,5 ×

𝑈𝑈

𝑡𝑡−1

где

𝐸𝐸

𝑡𝑡

–

число занятых в момент времени

𝑈𝑈

𝑡𝑡

–

число безработных в момент

времени

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

2017‒2018 уч. г.

Муниципальный

этап. 1

класс. КРИТЕРИИ

Также известно, что

𝑈𝑈

𝐸𝐸

+𝑈𝑈

Последовательно подставляя имеющиеся

условии данные, можно вычислить ответ.

Внимание! От участника не требуется приводить решение. Проверяется

только ответ.

Индивидуальный спрос на продукцию монополиста описывается функцией

𝑞𝑞

𝑖𝑖

= 10

− 𝑃𝑃

. Спрос предъявляют

𝑛𝑛

потребителей. Средние и предельные

издержки монополиста постоянны и равны

𝑐𝑐

. При каком

𝑐𝑐

каждый покупатель

приобретёт ровно 2 единицы товара?

Ответ:

(6 баллов)

Решение:

Суммарный спрос всех потребителей:

𝑄𝑄

= 10

𝑛𝑛 − 𝑃𝑃𝑛𝑛

;

прибыль монополиста:

𝑃𝑃𝑀𝑀

= 10

𝑄𝑄 −

𝑄𝑄

𝑛𝑛

− 𝑐𝑐𝑄𝑄 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

Максимум прибыли находится в вершине параболы и зависит от параметров

𝑄𝑄

∗

− 𝑐𝑐

2 ×

𝑛𝑛

;

𝑞𝑞

𝑖𝑖

− 𝑐𝑐

= 2

→

𝑐𝑐

= 6.

Внимание! От участника не требуется приводить решение. Проверяется

только ответ.

10.

Средний продукт труда фирмы таков, что его эластичность по количеству

труда постоянна и равна

(

−

1
2

)

, а при количестве труда 4 его значение равно

1
2

Фирма является совершенным конкурентом на рынке конечного продукта

и на рынке труда. Она реализует продукцию по цене 20. Определите

равновесную

ставку заработной платы, если фирма нанимает 25 единиц труда.

Ответ

: 2

(6 баллов)

Решение:

Так как средний продукт труда имеет постоянную эластичность по количеству
труда

равную

−

1
2

, то его функция имеет вид:

𝐴𝐴𝑃𝑃𝐿𝐿

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑐𝑐𝑡𝑡

𝐿𝐿

Для того

чтобы найти

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐

нужно подставить точку (4;

1
2

). Тогда

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐

= 1

Так как фирма является совершенным конкурентом на обоих рынках,

то

выполняется соотношение

𝑃𝑃 ∗ 𝑀𝑀𝑃𝑃𝐿𝐿

𝑤𝑤

. Это соотношение также является

условием максимизации прибыли.

Из найденного

𝐴𝐴𝑃𝑃𝐿𝐿

можно найти

𝑇𝑇𝑃𝑃𝐿𝐿

𝐿𝐿

, откуда

𝑀𝑀𝑃𝑃𝐿𝐿

2𝐿𝐿

Кривая спроса на труд совпадает с

𝑀𝑀𝑀𝑀

𝑀𝑀𝑃𝑃𝐿𝐿

там, где она ниже

𝐴𝐴𝑀𝑀

𝐴𝐴𝑃𝑃𝐿𝐿

𝑝𝑝

𝐿𝐿

. В нашем случае

𝑀𝑀𝑀𝑀

𝑀𝑀𝑃𝑃𝐿𝐿

это

20 ×

2𝐿𝐿

𝐿𝐿

всегда ниже для

любого

𝐿𝐿

> 0

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

2017‒2018 уч. г.

Муниципальный

этап. 1

класс. КРИТЕРИИ

Получается,

𝐿𝐿

𝑤𝑤

, откуда

100

𝑤𝑤

𝐿𝐿

𝑑𝑑

. Приравняем спрос на труд и количество

нанимаемого труда и найдём равновесную ставку заработной платы, равную 2.

Внимание! От участника не требуется приводить решение. Проверяется

только ответ.

11.

Далеко

далеко, в Тихом океане находятся острова

Абы и Кабы.

Известно,

что спрос и предложение на острове Абы заданы функциями:

𝑃𝑃𝑑𝑑

𝐴𝐴

= 150

− 𝑄𝑄

𝑑𝑑

𝐴𝐴

𝑃𝑃𝑐𝑐

𝐴𝐴

= 30 + 2

𝑄𝑄

𝑐𝑐

𝐴𝐴

. На острове Кабы спрос на этот же товар выглядит

следующим образом

𝑃𝑃𝑑𝑑

𝐾𝐾

= 230

−

𝑄𝑄

𝑑𝑑

𝐾𝐾

, а предложение

𝑃𝑃𝑐𝑐

𝐾𝐾

−

70 + 2

𝑄𝑄

𝑐𝑐

𝐾𝐾

Была обнаружена технология, которая позволит сохранять товар А при

путешествии, поэтому появились возможности для торговли между островами.

Найдите параметры равновесия на каждом из островов и объём международной

торговли, если известно, что транспортировка между островами бесплатна.

Ответ

𝑃𝑃

𝑒𝑒

= 98,

𝐼𝐼𝑚𝑚

𝐸𝐸𝑚𝑚

= 18

;

𝑄𝑄

𝑑𝑑

𝐴𝐴

= 52,

𝑄𝑄

𝑐𝑐

𝐴𝐴

= 34

;

𝑄𝑄

𝑑𝑑

𝐾𝐾

= 66,

𝑄𝑄

𝑐𝑐

𝐾𝐾

= 84

(6 баллов)

Решение:

Первоначальное равновесие (без торговли) на каждом из островов:

𝑃𝑃

𝐴𝐴

= 110,

𝑄𝑄

𝐴𝐴

= 40

𝑃𝑃

𝐾𝐾

= 80,

𝑄𝑄

𝐾𝐾

= 75

Так как цена на острове Абы выше, чем цена на острове Кабы, а транс

портировка бесплатна, то

A –

импортёр, К

–

экспортёр.

𝐼𝐼𝑚𝑚

𝑄𝑄

𝑑𝑑

𝐴𝐴

− 𝑄𝑄

𝑐𝑐

𝐴𝐴

= 165

−

1,5

𝑃𝑃

𝐸𝐸𝑚𝑚

𝑄𝑄

𝑐𝑐

𝐾𝐾

− 𝑄𝑄

𝑑𝑑

𝐾𝐾

𝑃𝑃 −

𝑃𝑃

𝑒𝑒

= 98,

𝐼𝐼𝑚𝑚

𝐸𝐸𝑚𝑚

= 18

𝑄𝑄

𝑑𝑑

𝐴𝐴

= 52,

𝑄𝑄

𝑐𝑐

𝐴𝐴

= 34

𝑄𝑄

𝑑𝑑

𝐾𝐾

= 66,

𝑄𝑄

𝑐𝑐

𝐾𝐾

= 84

Внимание! От участника не требуется приводить решение. Проверяется

только ответ.

Всего за задания с кратким ответом – 36 баллов.

Задания с развёрнутым ответом (решением)

12.

Функция долгосрочных общих издержек фирмы «Ээх», являющейся

монополистом на рынке вредных продуктов питания (далее впп), имеет вид

𝑇𝑇𝑀𝑀

= 1,5

𝑄𝑄

+ 5

𝑄𝑄

где

Q –

количество впп, купленных населением, в шт

(может

быть нецелым числом). Про спрос известно, что он линеен и

что больше

25 тугриков за шт

впп потребители отдать не готовы. Государство решило

ввести налог на «Ээх» в размере

ед

за штуку впп, и выбирает

такое, чтобы

собрать не меньше 16 тугриков, при этом минимизировав потребление впп.

Какое

выберет государство в долгосрочном периоде, если известно, что

в исходном равновесии было продано 5 шт

впп?

содержание .. 66 67 68 69 ..