Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 65

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

. 2017

‒

2018 

уч

. 

г

.  

Школьный

 

этап

. 10 

класс

 

9 

 
 

20.

 

Атос

, 

Портос

 

и

 

Арамис

 

хотят

 

начать

 

собственное

 

дело

 

по

 

пошиву

 

шёлковых

 

платков

. 

Сейчас

 

у

 

Атоса

 

есть

 6 

пистолей

, 

у

 

Портоса

 3, 

а

 

у

 

Арамиса

 8 

пистолей

, 

на

 

которые

 

они

 

могут

 

приобрести

 

материал

, 

достаточный

 

для

 

изготовления

 

54 

платков

. 

Каждый

 

платок

 

друзья

 

планируют

 

продавать

 

за

 1 

пистоль

. 

Но

 

вчера

 

они

 

познакомились

 

с

 

предприимчивым

 

Д

’

Артаньяном

, 

у

 

которого

 

нет

 

денег

, 

но

 

который

 

готов

 

в

 

качестве

 

вклада

 

в

 

общее

 

дело

 

вышить

 

на

 

каждом

 

из

 

платков

 

монограмму

 

хозяина

. 

Это

 

увеличит

 

цену

 

каждого

 

платка

 

на

 40 %. 

При

 

этом

 

если

 

один

 

из

 

друзей

 

против

 

участия

 

Д

’

Артаньяна

 

в

 

предприятии

, 

то

 

они

 

решают

 

не

 

приглашать

 

Д

’

Артаньяна

. 

В

 

каком

 

составе

 

друзья

 

откроют

 

своё

 

дело

 

(

втроём

 

или

 

вчетвером

), 

если

 

каждый

 

из

 

друзей

 

хочет

 

получить

 

наибольшую

 

прибыль

 

от

 

нового

 

предприятия

, 

а

 

полученную

 

от

 

продажи

 

платков

 

выручку

 

они

 

хотят

 

делить

 

поровну

 

вне

 

зависимости

 

от

 

первоначального

 

вклада

 

в

 

дело

? 

Какую

 

прибыль

 

получит

 

каждый

 

из

 

друзей

? 

 

Ответ

:

 

Они

 

откроют

 

дело

 

вчетвером

, 

Атос

 

получит

 12,9 

пистоля

, 

Портос

 – 

15,9, 

Арамис

 – 10,9 

пистоля

, 

Д

’

Артаньян

 – 18,9 

пистоля

. 

Решение

:

 

В

 

первом

 

случае

 

Атос

 

получит

 12 

пистолей

, 

Портос

 – 15, 

а

 

Арамис

 – 

10. 

Если

 

друзья

 

пригласят

 

Д

’

Артаньяна

, 

то

 

Атос

 

получит

 12,9 

пистоля

, 

Портос

 –  15,9, 

а

 

Арамис

 – 10,9 

пистоля

. 

Друзья

 

пригласят

 

Д

’

Артаньяна

, 

который

 

получит

 18,9 

пистоля

. 

 

Максимум

 

за

 

задачу

 –

 4 

балла

.

 

 

Максимум

 

за

 

задачи

 

на

 

вычисление

 –

 2

0 

баллов

. 

 
 

Всего

 

за

 

работу

 – 50 

баллов

. 

 

1 

ВСЕРОССИЙСКАЯ

 

ОЛИМПИАДА

 

ШКОЛЬНИКОВ

 

ПО

 

ЭКОНОМИКЕ

 2017–2018 

уч

. 

г

. 

ШКОЛЬНЫЙ

 

ЭТАП

 

11 

класс

 

Методика

 

оценивания

 

выполнения

 

олимпиадных

 

заданий

 

 

Определите

 

один

 

правильный

 

ответ

. 

 

1.

 

Стагфляция

 – 

это

 

ситуация

, 

при

 

которой

 

а

. 

уровень

 

цен

 

падает

, 

а

 

экономика

 

растёт

 (

находится

 

в

 

фазе

 

роста

); 

б

. 

уровень

 

цен

 

растёт

, 

а

 

экономика

 

находится

 

в

 

состоянии

 

спада

; 

в

. 

уровень

 

цен

 

и

 

экономика

 

находятся

 

в

 

состоянии

 

спада

; 

г

. 

уровень

 

цен

 

и

 

экономика

 

растут

 (

находятся

 

в

 

фазе

 

роста

). 

 

2.

 

В

 

состав

 

экономически

 

активного

 

населения

 

НЕ

 

входит

: 

а

. 

Евгений

 

Базаров

, 

студент

 

очного

 

отделения

 

медицинского

 

факультета

 

б

. 

Павел

 

Кирсанов

, 

офицер

 

в

. 

Екатерина

 

Локтева

, 

самозанятая

, 

подрабатывающая

 

игрой

 

на

 

клавикорде

 

г

. 

нет

 

правильного

 

ответа

 

 

3.

 

Кривая

 

Лаффера

 

описывает

: 

а

. 

оптимальный

 

объём

 

производства

 

б

. 

степень

 

неравенства

 

в

 

обществе

 

в

. 

связь

 

между

 

уровнем

 

инфляции

 

и

 

уровнем

 

безработицы

 

г

. 

связь

 

между

 

ставкой

 

налога

 

и

 

величиной

 

налогового

 

сбора

 

 

4.

 

Экономически

 

активное

 

население

 

Лондона

 1650 

года

 

составляло

 500 000 

человек

 

и

 

оставалось

 

неизменным

 

до

 1665 

года

 

включительно

. 

Уровень

 

безработицы

 

в

 1650 

году

 

был

 

равен

 15 %, 

все

 

рабочие

 

места

 

были

 

заняты

.  

В

 1665 

году

 

Лондона

 

коснулась

 

Великая

 

чума

, 

во

 

время

 

которой

 

умерло

 

100 000 

человек

 

из

 

экономически

 

активного

 

населения

. 

Количество

 

рабочих

 

мест

 

после

 

чумы

 

в

 1665 

году

 

осталось

 

таким

 

же

, 

как

 

и

 

в

 

период

 

до

 

Великой

 

чумы

 

в

 1650 

году

. 

Никаких

 

других

 

изменений

 

в

 

составе

 

занятых

 

и

 

безработных

 

не

 

произошло

. 

Какой

 

уровень

 

безработицы

 

установился

 

в

 

Лондоне

 

в

 1665 

году

, 

если

 

на

 

свободное

 

рабочее

 

место

 

принимали

 

любого

 

желающего

? 

а

. 0 % 

б

. 5,88 % 

в

. 15 % 

г

. 3 % 

 

 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

. 2017

‒

2018 

уч

. 

г

.  

Школьный

 

этап

. 11 

класс

 

2 

5.

 

В

 

августе

 

Незнайка

 

нашёл

 

лунный

 

камень

, 

который

 

при

 

воздействии

 

магнитного

 

поля

 

создавал

 

невесомость

. 

Заметив

 

такую

 

удивительную

 

особенность

, 

Винтик

 

и

 

Шпунтик

 

решили

 

построить

 

ракету

 

для

 

полёта

 

на

 

Луну

, 

спроектировать

 

которую

 

они

 

попросили

 

Знайку

. 

В

 

октябре

 

друзья

 

уже

 

построили

 

ракету

 

и

 

начали

 

готовиться

 

к

 

полёту

. 

В

 

декабре

 

Знайка

 

решил

 

посчитать

 

ВВП

 

страны

, 

в

 

которой

 

живут

 

все

 

вышеперечисленные

 

герои

. 

ВВП

 

Знайка

 

обычно

 

считает

 

как

 

сумму

 

всех

 

расходов

 

жителей

 

страны

 

коротышек

. 

Что

 

из

 

перечисленного

 

ниже

 

Знайка

 

должен

 

будет

 

учесть

 

при

 

расчёте

 

ВВП

 

текущего

 

года

? 

а

. 

альтернативные

 

издержки

 

Знайки

 

на

 

проектирование

 

ракет

 

б

. 

доходы

 

Незнайки

 

от

 

продажи

 

лунного

 

камня

 

жителям

 

Солнечного

 

города

 (

соседней

 

страны

) 

в

. 

финальную

 

стоимость

 

построенной

 

ракеты

 

г

. 

стоимость

 

топлива

, 

которое

 

коротышки

 

закупят

 

в

 

Солнечном

 

городе

 

(

соседней

 

стране

) 

в

 

следующем

 

году

, 

чтобы

 

осуществить

 

полёт

 

 

6.

 

В

 

книге

  «

Незнайка

 

на

 

Луне

» 

Незнайка

 

рассказывает

 

про

 

Цветочный

 

город

: 

«

У

 

нас

 

нет

 

никакой

 

частной

 

собственности

. 

Мы

 

всё

 

сеем

 

вместе

, 

и

 

деревья

 

сажаем

 

вместе

, 

а

 

потом

 

каждый

 

берёт

, 

что

 

кому

 

надо

. 

У

 

нас

 

всего

 

много

». 

Какими

 

характеристиками

 

обладают

 

плоды

 

груши

, 

выращенные

 

в

 

Цветочном

 

городе

? 

а

. 

неисключаемостью

 

и

 

неконкурентностью

 

б

. 

неисключаемостью

 

и

 

конкурентностью

 

в

. 

исключаемостью

 

и

 

конкурентностью

 

г

. 

исключаемостью

 

и

 

неконкурентностью

 

 

7.

 

Крокодил

 

Гена

 

обнаружил

, 

что

 

одна

 

компания

 

сбрасывает

 

отходы

 

производства

 

в

 

местную

 

реку

, 

и

 

пошёл

 

к

 

директору

 

просить

 

прекратить

 

это

 

безобразие

. 

Директор

 

сообщил

 

Гене

, 

что

 

издержки

 

компании

 

на

 

изменение

 

способа

 

ликвидации

 

отходов

 

составят

 10 000 

серебреников

, 

а

 

приведённая

 

стоимость

 

компании

 

на

 

текущий

 

момент

 

составляет

 15 000 

серебреников

. 

Местной

 

рекой

 

пользуются

 40 

жителей

, 

чьё

 

здоровье

 

страдает

, 

и

 

каждый

 

человек

 

из

-

за

 

грязной

 

воды

 

и

 

других

 

негативных

 

последствий

 

вынужден

  

в

 

течение

 

жизни

 

тратить

 

на

 

лечение

 

на

 200 

серебреников

 

больше

, 

чем

 

мог

 

бы

. 

Какой

 

сценарий

 

решения

 

конфликта

 

может

 

реализоваться

, 

если

 

и

 

жителей

 

устроит

 

ситуация

, 

когда

 

компания

 

оплатит

 

каждому

 

из

 

них

 

лишние

 

траты

 

на

 

лечение

, 

и

 

компанию

 

устроит

 

компенсация

 

жителями

 

потерь

 

предприятия

, 

вызванных

 

переходом

 

на

 

новую

 

систему

 

ликвидации

 

отходов

? 

а

. 

Каждый

 

житель

 

заплатит

 

компании

 50 

серебреников

. 

б

. 

Каждый

 

житель

 

заплатит

 

компании

 250 

серебреников

. 

в

. 

Компания

 

выплатит

 

каждому

 

жителю

 100 

серебреников

. 

г

. 

Компания

 

выплатит

 

каждому

 

жителю

 200 

серебреников

.  

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

. 2017

‒

2018 

уч

. 

г

.  

Школьный

 

этап

. 11 

класс

 

3 

8.

 

Функция

 

спроса

 

на

 

продукцию

 

фирмы

-

монополиста

 

имеет

 

вид

: 

295

13

, 

где

 

p

 – 

цена

 

продукции

 

в

 

д

.

е

. 

Функция

 

общих

 

издержек

: 

23

17

. 

Правительство

 

вводит

 

паушальный

 

налог

 (

не

 

зависящая

 

от

 

объёмов

 

производства

 

фиксированная

 

выплата

) 

на

 

продукцию

 

монополиста

 

в

 

размере

 57 

д

.

е

. 

Как

 

изменится

 

выпуск

 

монополиста

 

в

 

результате

 

введения

 

налога

? 

а

. 

увеличится

 

на

 6,5 

единицы

 

б

. 

уменьшится

 

на

 4,8 

единицы

 

в

. 

не

 

изменится

 

г

. 

уменьшится

 

на

 2,5 

единицы

 

 

9.

 

Функция

 

спроса

 

описывается

 

следующим

 

соотношением

: 

1
3

100

,

( )

Q

p



 

где

 

p

 – 

цена

 

в

 

д

.

е

., 

Q

 – 

объём

 

товара

 

в

 

шт

. 

Предложение

 

описывается

 

функцией

 

Q = 

10

 + 

2

p

. 

Чему

 

равна

 

эластичность

 

спроса

 

по

 

цене

 

в

 

точке

 

равновесия

? 

а

. –1 

б

. 

1
3



 

в

. 

1
2



 

г

. –2 

 

10.

 

При

 

производстве

 

продукта

 

используются

 

два

 

фактора

 – 

труд

 

и

 

капитал

, 

а

 

производственная

 

функция

 

описывается

 

функцией

 

Кобба

–

Дугласа

  

с

 

постоянной

 

отдачей

 

от

 

масштаба

 

вида

 

, 

где

 

K

 

и

 

L

 – 

факторы

 

производства

, 

труд

 

и

 

капитал

 

соответственно

, 

а

 

α

 – 

коэффициент

 

эластичности

 

объёма

 

выпуска

  (

Y

) 

по

 

фактору

 

производства

 

капитала

  (

K

). 

Что

 

произойдёт

  

с

 

кривой

 

предельного

 

продукта

 

труда

 

при

 

увеличении

 

количества

 

используемого

 

капитала

? 

а

. 

Кривая

 

предельного

 

продукта

 

труда

 

сдвинется

 

на

 

северо

-

восток

. 

б

. 

Кривая

 

предельного

 

продукта

 

труда

 

сдвинется

 

на

 

юго

-

запад

. 

в

. 

Кривая

 

предельного

 

продукта

 

труда

 

не

 

изменится

. 

г

. 

Нет

 

верного

 

ответа

. 

 

11.

 

Для

 

макроэкономической

 

модели

 «

кейнсианского

 

креста

» 

верно

 

следующее

: 

а

. 

объёмы

 

производства

 

фиксированны

 

б

. 

уровень

 

цен

 

не

 

может

 

изменяться

 

в

. 

модель

 

используется

 

для

 

анализа

 

долгосрочного

 

равновесия

 

г

. 

нет

 

верного

 

ответа

 

 

 

 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

. 2017

‒

2018 

уч

. 

г

.  

Школьный

 

этап

. 11 

класс

 

4 

12.

 

Вася

 

очень

 

устал

 

и

 

ушёл

 

в

 

неоплачиваемый

 

отпуск

 

сразу

 

после

 

выплаты

 

последней

 

зарплаты

 (60 

тысяч

 

рублей

). 

За

 

время

 

работы

 

он

 

накопил

 300 

тысяч

 

рублей

, 

которые

 

он

 

положил

 

после

 

увольнения

 

вместе

 

с

 

последней

 

зарплатой

 

на

 

вклад

 

в

 

банке

, 

ставка

 

процента

 

по

 

которому

 

составляет

 24 % 

годовых

 

(

проценты

 

начисляются

 

в

 

конце

 

месяца

 

и

 

переводятся

 

на

 

отдельный

 

счёт

, 

то

 

есть

 

не

 

накапливаются

, 

Вася

 

может

 

снимать

 

и

 

депозит

, 

и

 

проценты

 

в

 

любое

 

время

). 

При

 

этом

 

его

 

ежемесячные

 

расходы

 

составляли

 30 

тысяч

 

рублей

, 

а

 

деньги

 

Вася

 

снимает

 

в

 

начале

 

текущего

 

месяца

. 

Предположим

, 

что

 

инфляции

 

нет

, 

сколько

 

месяцев

 

Вася

 

может

 

пробыть

 

в

 

отпуске

, 

если

 

текущее

 

потребление

 

он

 

менять

 

не

 

хочет

? 

а

. 11 

месяцев

 

б

. 13 

месяцев

 

в

. 14 

месяцев

 

г

. 12 

месяцев

 

 

13.

 

На

 

рынке

 

существуют

 

две

 

группы

 

потребителей

 

с

 

линейным

 

спросом

 

и

 

производитель

-

монополист

. 

При

 

добавлении

 

ещё

 

одной

 

группы

 

потребителей

  

с

 

линейным

 

спросом

 

НЕ

 

может

 

измениться

: 

а

. 

цена

, 

при

 

которой

 

покупатели

 

перестанут

 

приобретать

 

продукцию

 

б

. 

равновесное

 

значение

 

цены

 

в

. 

величина

 

эластичности

 

спроса

 

в

 

точке

 

равновесия

 

г

. 

нет

 

верного

 

ответа

 

 

14.

 

Что

 

из

 

нижеперечисленного

 

НЕ

 

могло

 

повлиять

 

на

 

увеличение

 

предложения

 

труда

 

среди

 

женщин

? 

а

. 

широкое

 

распространение

 

домашней

 

техники

 

б

. 

открытие

 

детских

 

садов

 

в

. 

увеличение

 

уровня

 

образования

 

среди

 

женского

 

населения

 

г

. 

развитие

 

робототехники

 

и

 

привлечение

 

роботов

 

с

 

высокой

 

производи

-

тельностью

 

на

 

работу

 

вместо

 

людей

 

 

15.

 

Весной

 

спрос

 

на

 

мороженое

 

описывался

 

функцией

 

 100 –  5 .  

Летом

 

спрос

 

на

 

мороженое

 

вырос

  (

при

 

этом

 

известно

, 

что

 

производная

 

функции

 

спроса

 

по

 

цене

 

осталась

 

прежней

). 

Новая

 

равновесная

 

цена

 

составила

  

12 

рублей

. 

Эластичность

 

спроса

 

по

 

цене

 

в

 

новой

 

точке

 

равновесия

 

равна

 –1. 

На

 

сколько

 

изменилась

 

величина

 

спроса

 

при

 

нулевой

 

цене

? 

а

. 20  

б

. 15 

в

. 10 

г

. 5 

 

 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

. 2017

‒

2018 

уч

. 

г

.  

Школьный

 

этап

. 11 

класс

 

5 

Таблица

 

ответов

 

на

 

тестовые

 

задания

 

теоретического

 

тура

 

Номер

 

теста

 

Верный

 

ответ

 

Номер

 

теста

 

Верный

 

ответ

 

1 

б

 

9 

б

 

2 

а

 

10 

а

 

3 

г

 

11 

б

 

4 

а

 

12 

б

 

5 

в

 

13 

г

 

6 

б

 

14 

г

 

7 

г

 

15 

а

 

8 

в

 

 

 

 

Критерии

 

оценивания

: 

Тестовая

 

часть

 

включает

 

в

 

себя

 15 

вопросов

 

общетеоретического

 

и

 

практического

 

характера

, 

каждый

 

из

 

которых

 

имеет

 4 

варианта

 

ответа

. 

Задача

 

участника

 

олимпиады

 – 

выбрать

 

один

 

правильный

. 

За

 

верное

 

выполнение

 

каждого

 

задания

 

выставляется

 

2 

балла

. 

Максимум

 

за

 

тестовые

 

задания

 –

 

30 

баллов

. 

 

 

ЗАДАЧИ

 

НА

 

ВЫЧИСЛЕНИЕ

 

16.

 

Известно

, 

что

 

функция

 

спроса

 

на

 

рынке

 

сапог

 

имеет

 

вид

 

   30 –  4

, 

где

 

P

 – 

цена

 

сапог

. 

В

 

точке

 

равновесия

 

эластичность

 

спроса

 

по

 

цене

 

равна

 –2, 

эластичность

 

предложения

 

по

 

цене

 

равна

 2. 

Если

 

функция

 

предложения

 

также

 

линейна

, 

то

 

каким

 

уравнением

 

она

 

задаётся

? 

 

Ответ

:

 

 

 – 10 

 4

. 

Решение

:

 

Пусть

 

 

, 

так

 

как

 

в

 

условии

 

сказано

, 

что

 

функция

 

линейна

. 

Из

 

информации

 

об

 

эластичности

 

спроса

 

по

 

цене

 

в

 

точке

 

равновесия

 

имеем

: 

4 ∗

∗

∗

2. 

 

Подставляем

 

значение

 

равновесной

 

величины

 

спроса

, 

выраженной

 

через

 

равновесную

 

цену

  (

∗

 30 –  4

∗

, 

в

 

знаменатель

 

и

 

находим

 

равновесные

 

цену

 

и

 

количество

: P

*

=5, Q

*

=10 

(1 

балл

)

. 

Распишем

 

эластичность

 

предложения

 

по

 

цене

: 

∗

∗

∗

2.

 

Подставим

 

равновесные

 

значения

 

цены

 

и

 

количества

, 

получим

 d = 4. 

Подставим

 d 

и

 

равновесные

 

значения

 

в

 

функцию

 

предложения

, 

найдём

 

с

 = –10 

(3 

балла

)

.

 

 

Максимум

 

за

 

задачу

 –

 4 

балла

.

 

 
 
17.

 

В

 

начале

 

года

 

банк

 

выдал

 

кредит

 

Ивану

 

Обломову

 

на

 

покрытие

 

его

 

расходов

. 

Банк

 

ожидает

, 

что

 

уровень

 

инфляции

 

будет

 

равен

 10 %. 

Какую

 

номинальную

 

процентную

 

ставку

 

установил

 

банк

, 

если

 

при

 

таком

 

уровне

 

инфляции

 

он

 

рассчитывает

, 

что

 

реальная

 

ставка

 

составит

 20 %? 

 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

. 2017

‒

2018 

уч

. 

г

.  

Школьный

 

этап

. 11 

класс

 

6 

Ответ

:

 32 %. 

Решение

:

 

Предположим

, 

что

 

банк

 

выдал

 

Ивану

 

долг

 

в

 

размере

 

Х

 

д

.

е

., 

тогда

 

через

 

год

 

Иван

 

должен

 

будет

 

отдать

 

банку

 

∗ 1

, 

где

 i – 

номинальная

 

ставка

 

процента

, 

то

 

есть

 

та

, 

которая

 

действует

 

по

 

условиям

 

кредита

.  

При

 

этом

 

из

-

за

 

инфляции

 

долг

 

Ивана

 

обесценивается

 

и

 

в

 

конце

 

года

 

будет

 

равен

 

∗ 1

, 

где

 

π

 – 

годовой

 

темп

 

инфляции

. 

Тогда

 

номинальный

 

процент

 (i) 

может

 

быть

 

найден

 

из

 

следующего

 

соотношения

 

с

 

реальной

 

процентной

 

ставкой

 (r): 

1

∗ 1

1

, 

отсюда

 

1

∗ 1

1

 

(3 

балла

)

 

Подставляем

 

значения

 

параметров

. 

Банк

 

установил

 

номинальную

 

процентную

 

ставку

 

в

 

размере

 32 % 

(1 

балл

)

. 

 

Максимум

 

за

 

задачу

 –

 4 

балла

.

 

 

18.

 

Фирма

 

выпускает

 

товары

 

X

 

и

 

Y

. 

Производственные

 

функции

 

от

 

количества

 

труда

 

имеют

 

следующий

 

вид

: 

√

; 

√

. 

Максимальное

 

количество

 

труда

, 

которое

 

может

 

использовать

 

фирма

, 

равно

 160 

единицам

. 

Найдите

 

оптимальный

 

с

 

точки

 

зрения

 

решения

 

задачи

 

максимизации

 

выручки

 

объём

 

производства

 

товара

 

X

, 

если

 

цены

 

на

 

товары

 

равны

: 

 6

, 

 18

. 

 

Ответ

:

 

X

 = 4. 

Решение

: 

Запас

 

труда

 

используется

 

на

 

производство

 

товара

 X – L

x

 

и

 Y – L

y

. 

Тогда

  L

x 

+ L

y

 = 160, L

y

 = 160 – L

x

 

(1 

балл

)

. 

Прибыль

 

фирмы

 

описывается

 

функцией

: 

∗

∗

, 

при

 

ограничении

 

на

 

запас

 

труда

  L

x 

+ L

y

 = 160. 

Подставив

 

вместо

 X 

и

 Y 

производственные

 

функции

 

от

 L

x

, 

получаем

: 

160

→  

 

(1 

балл

)

. 

Воспользуемся

 

производной

 

для

 

нахождения

 

максимума

 

функции

. 

Получаем

 

0

. 

Решаем

 

уравнение

 

от

 

одной

 

переменной

, 

подставляя

 

цены

, 

получаем

 L

x 

= 16 

(1 

балл

)

, 

отсюда

 X = 4 

(1 

балл

)

. 

 

Максимум

 

за

 

задачу

 –

 4 

балла

.

 

 

19.

 

На

 

острове

 

Фату

-

Хива

 

есть

 4 

поселения

, 

первое

 

выращивает

 

и

 

продаёт

 

ананасы

, 

второе

 – 

занимается

 

сбором

 

плодов

 

земляного

 

дерева

, 

из

 

которого

 

третье

 

племя

 

делает

 

блюдо

 

пои

-

пои

 

для

 

продажи

 

всем

 

жителям

 

острова

, 

а

 

четвёртое

 

племя

 

ловит

 

и

 

продаёт

 

рыбу

. 

В

 

текущем

 

году

 

первое

 

племя

 

произвело

 

и

 

продало

 

ананасов

 

на

 1 

млн

 

куков

  (

местной

 

валюты

), 

второе

 

продало

 

пои

-

пои

 

на

 1,5 

млн

 

куков

, 80 % 

которого

 

пошло

 

на

 

изготовление

 

пои

-

пои

 

третьим

 

племенем

. 

Третье

 

племя

 

продало

 

пои

-

пои

 

на

 

сумму

 3 

млн

 

куков

, 

а

 

четвёртое

 – 

рыбы

 

на

 1,6 

млн

 

куков

. 

Определите

 

величину

 

добавленной

 

стоимости

 

для

 

каждого

 

племени

, 

стоимость

 

конечной

 

и

 

промежуточной

 

продукции

 

в

 

экономике

 

острова

, 

а

 

также

 

величину

 

ВВП

.  

 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

экономике

. 2017

‒

2018 

уч

. 

г

.  

Школьный

 

этап

. 11 

класс

 

7 

Ответ

:

 

добавленная

 

стоимость

 

первого

 

племени

 – 1 

млн

 

куков

, 

второго

 – 

1,5 

млн

 

куков

, 

третьего

 – 1,8 

млн

 

куков

, 

четвёртого

 – 1,6 

млн

 

куков

 

(1 

балл

)

. 

Стоимость

 

конечной

 

продукции

 

составила

 5,9 

млн

 

куков

 

(1 

балл

)

. 

Стоимость

 

промежуточной

 

продукции

 

составила

 1,2 

млн

 

куков

 

(1 

балл

)

. 

ВВП

 = 5,9 

млн

 

куков

 

(1 

балл

)

.  

 

Максимум

 

за

 

задачу

 –

 4 

балла

.

 

 

20.

 

В

 

деревне

 

Простоквашино

 

Матроскин

 – 

единственный

 

производитель

 

творога

. 

Затраты

 

Матроскина

 

описываются

 

функцией

 

 

 2  

 20

  (

Q

 – 

количество

 

творога

, 

кг

). 

В

 

деревне

 

Простоквашино

 

спрос

 

на

 

творог

 

задан

 

функцией

 

40

2

, 

где

 

Р

 – 

цена

 

килограмма

 

творога

 

в

 

руб

., 

Q

 – 

количество

 

творога

 

в

 

кг

. (1) 

Найдите

, 

сколько

 

килограммов

 

творога

 

производит

 

Матроскин

, 

по

 

какой

 

цене

 

продаёт

, 

какую

 

при

 

этом

 

получает

 

прибыль

, 

если

 

он

 

стремится

 

максимизировать

 

прибыль

. 

Узнав

, 

что

 

Матроскин

 

производит

 

творог

, 

Шарик

 

решил

 

открыть

 

в

 

Простоква

-

шино

 

блинную

. 

Для

 

производства

 

блинчиков

 

ему

 

необходима

 

сыворотка

, 

которая

 

остаётся

 

после

 

производства

 

творога

  (

при

 

производстве

 1 

кг

 

творога

 

остаётся

 100 

мл

 

сыворотки

). 

Спрос

 

на

 

сыворотку

, 

которую

 

закупает

 

Шарик

, 

может

 

быть

 

описан

 

следующей

 

функцией

: 

3

2

, 

где

 

Р

 – 

цена

 

сыворотки

 

в

 

руб

., 

Q

 – 

количество

 

сыворотки

 

в

 

л

. (2) 

Сколько

 

сыворотки

 

закупит

 

Шарик

 

у

 

Матроскина

? 

 

Ответ

:

 (1) 

Q

* 

= 18 

кг

, 

P

*

 = 11 

руб

., 

PR 

= 142 

руб

. 

(3 

балла

); (2) 

Q

сыв

 = 1,5 

л

 

(

Матроскин

 

произведёт

 

Q

сыв

 = 1,8 

л

 

и

 

продаст

 1,5 

л

 

Шарику

) 

(1 

балл

)

. 

Решение

: 

(1) 

Выпишем

 

функцию

 

прибыли

 

Матроскина

, 

зависящую

 

от

 

количества

 

произведённого

 

творога

: 

 

 

20

0.5

∗

 2  

 20

0.5

18

20

 

(1 

балл

)

 

Найдём

 

оптимальный

 

объём

 

производства

: 

функция

 

прибыли

 

Матроскина

 – 

парабола

 

с

 

ветвями

 

вниз

, 

значит

, 

её

 

максимум

 

находится

 

в

 

вершине

 

∗

. ∗

18 кг

 

(1 

балл

)

 

При

 

этом

, 

∗

11 руб

, PR = 142 

руб

. 

(1 

балл

) 

(2) 

Функция

 

спроса

 

Шарика

 

на

 

сыворотку

, 

произведённую

 

Матроскиным

, 

равна

 

3

2

. 

При

 

этом

, 

Шарик

 

купит

 

у

 

Матроскина

 

не

 

более

 3-

х

 

литров

 

сыворотки

. 

Матроскин

 

производит

 1,8 

литров

 

сыворотки

, 

а

 

его

 

прибыль

 

от

 

производства

 

сыворотки

 

равна

 

 

1,5

∗

. 

Функция

 

прибыли

 

Матроскина

 – 

парабола

 

с

 

ветвями

 

вниз

, 

значит

, 

её

 

максимум

 

находится

 

в

 

вершине

 

∗

,

. ∗

1,5 л

 

(1 

балл

)

 

 

Максимум

 

за

 

задачу

 –

 4 

балла

.

 

 

Максимум

 

за

 

задачи

 

на

 

вычисление

 –

 2

0 

баллов

. 

 

Всего

 

за

 

работу

 – 50 

баллов

.