Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 60

Всероссийская олимпиада школьников

2019

Экономика

Задача 4.

Торговля квотами

(9 баллов)

Горный хребет У., как и многие горные системы, богат месторождениями различ-

ных металлических руд: под землей находятся залежи руды 15 видов металлов. Соот-
ветственно, есть 15 заводов, каждый из которых специализируется на добыче одного
вида руды (не такой, как у остальных) иизвлечении из нее металла. Свою продукцию
(металл) заводы продают по ценам 1, 2,

…

, 15 д. е. за тонну, а технология производ-

ства у всех них одинакова: для изготовления из любой руды

𝑞

тонн соответствующе-

го металла необходимо потратить

𝑞

2

/4

д.е. Однако металлургическое производство

сопровождается выбросами вредных веществ, которые наносят сильный ущерб эко-
логии: производство тонны любого металла связано с выбросом 0,5 ед. загрязняющих
веществ. В связи с этим правительство региона вводит квоты на загрязнение окру-
жающей среды: каждый завод отныне может выбросить не более 3 единиц вредных
веществ.

а)

(2 балла)

На какую величину удастся сократить выбросы вредных веществ после

введения квот?

б)

(5 баллов)

Предположим теперь, что заводы имеют право продавать квоты дру-

гим заводам и покупать их у других заводов. Рынок квот на выбросы совершенно
конкурентный: заводы взаимодействуют так, как будто ни один из них не имеет вли-
яния на цену квоты, воспринимая ее как заданную. Квоты бесконечно делимы (то есть
можно, например, продать или купить квоту на право выбросить 0,08 ед. веществ или
любого другого количества). Чему в равновесии будет равна цена квоты на единицу
загрязнения? (Обозначьте ее за

𝑡

.) Чему будут равны выбросы каждого из заводов?

в)

(2 балла)

Если вы правильно решили предыдущие пункты, то вы получили, что

появление рынка эмиссионных квот увеличивает выбросы. При этом организация
такого рынка потребовала бы существенных затрат от государства и его участников.
Вместе с тем, подобные механизмы иногда создаются (самый известный пример ––
Киотский протокол). Приведите

одно

объяснение, почему это происходит.

Решение

а)

Прибыли заводов без квотирования:

𝜋

𝑖

(𝑞

𝑖

) = 𝑖𝑞

𝑖

− 𝑞

2

𝑖

/4.

Это квадратичная функции, ветви парабол направлены вниз, вершина

𝑞

𝑖

= 2𝑖

. В от-

сутствие квот суммарные выбросы равны

(2 + 4 + … + 30)/2 = 1 + 2 + … + 15 = 120.

Ограничение на выброс вредных веществ означает, что

𝑞

𝑖

⩽

3 ⋅ 2 = 6

. Получает-

ся, что заводы с номерами 1, 2 и 3 смогут произвести свой оптимальный выпуск, а
остальным придется сократить его до 6 единиц. В этом случае суммарные выбросы
составят

(2 + 4 + 6 + 6 ⋅ 12)/2 = 42.

Получается, что введение квот позволяет сократить выбросы на 78 единиц.

Заключительный этап, 10-11 класс

10

Задача 4.

Торговля квотами

Всероссийская олимпиада школьников

2019

Экономика

б)

Прибыль завода

𝑖

равна

𝜋

𝑖

(𝑞

𝑖

) = 𝑖𝑞

𝑖

− (𝑞

2

𝑖

)/4 + 𝑡(3 − 𝑞

𝑖

/2).

Последнее слагаемое –– выручка или затраты, связанные с торговлей квотами. Если
завод производит менее 6 единиц продукции, то

𝑞

𝑖

/2 < 3

, в равновесии завод продаст

излишнюю квоту и последнее слагаемое будет положительно. Если, напротив, завод
производит более 6 единиц продукции, то

𝑞

𝑖

/2 > 3

, заводу нужно докупать квоты и

последнее слагаемое отрицательно.

Прибыль –– квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз, вершина

𝑞

𝑖

= 2𝑖 − 𝑡

. Это будет оптимальный выпуск только для тех заводов, номер которых

в равновесии будет больше, чем половина цены квоты; у остальных

𝑞

𝑖

= 0

, так как их

функции прибыли являются убывающими. Таким образом, для каждого завода спрос
на дополнительные квоты будет равен

𝑧

𝑖

= 𝑞

𝑖

/2 − 3 = {

𝑖 − 𝑡/2 − 3, 𝑖 > 𝑡/2;
−3,

𝑖

⩽

𝑡/2.

Если эта величина отрицательна, то завод предъявляет предложение квот, а если ве-
личина положительна, то завод предъявляет спрос на квоты. В равновесии сумма всех

𝑧

𝑖

должна равняться нулю, чтобы рынок квот был сбалансирован. Пусть есть

𝑚

заво-

дов, не производящих ничего и продающих всю квоту в размере 3 ед. (это заводы с
номерами

1, … , 𝑚

), тогда есть

15 − 𝑚

заводов, которые производят ненулевой выпуск

(это заводы с номерами

𝑚 + 1, … ,15)

. Значит, на рынке квот

−3𝑚 + (15 − 𝑚)(16 + 𝑚)/2 − (15 − 𝑚)𝑡/2 − 3(15 − 𝑚) = 0.

Преобразовав, получим

𝑡/2 =

16 + 𝑚

2

−

45

15 − 𝑚

.

При этом, чтобы заводы с первого по

𝑚

-тый производили 0, а остальные –– положи-

тельный выпуск, в силу выражения для

𝑧

𝑖

должно выполняться

𝑚

⩽

𝑡/2 < 𝑚 + 1

.

Подставляя выражение для

𝑡/2

и решая левое неравенство, получаем

𝑚

⩽

6

(из нера-

вества

𝑚

2

− 31𝑚 + 150

⩾

0

). Решая правое неравенство, получаем

𝑚 > 5

(из неравенства

𝑚

2

− 29𝑚 + 120 < 0

). Итак, получаем, что

𝑚 ∈ (5; 6]

. Поскольку

𝑚

–– натуральное число,

𝑚 = 6

.

Значит, в равновесии

𝑡 = 2𝑚 = 12

. Таким образом, первые 6 заводов (номера 1-6)

ничего не производят (а продают свои квоты), и их выбросы равны нулю. Выбросы
заводов с 7-го по 15-ый равны

1, 2, … , 9

единиц соответственно. Сумма выбросов равна

45.

в)

Плюсы торгуемых квот:

•

Стимулы действуют постоянно.

Стимулы сокращать выбросы при использо-

вании торгуемых разрешений остаются независимо от уже достигнутого уровня
выбросов, в отличие от применения инструмента жестких квот, когда достаточ-
но сократить выбросы до заданного потолка, а дальше сокращать нет смысла.

Заключительный этап, 10-11 класс

11

Задача 4.

Торговля квотами

Всероссийская олимпиада школьников

2019

Экономика

•

Сокращения распределяются эффективно.

С точки зрения общества важен не

только суммарный объем выбросов но и то, как он распределяется между завода-
ми. Нужно, чтобы более ценные для общества блага производились в большем
объеме, чем менее ценные. Рынок квот позволяет учитывать информацию об
относительной ценности и редкости благ через спрос фирм на квоты.

Схема проверки

а)

2 балла за полностью верное решение. 1 балл за минимальное продвижение в

виде максимизации функции прибыли завода. За арифметические ошибки, а также
за нахождение изменения выпуска, а не выбросов, ставится 1 балл.

б)

1 балл за функцию прибыли в случае, когда квотами разрешено торговать. 1

балл за нахождение оптимального

𝑞

или

𝑧

из этой функции. 1 балл за рассмотрение

угловых решений, когда выпуск первых заводов равен 0. 2 балла за верное дальней-
шее решение, приводящее к верным ответам. Если в решении была допущена ариф-
метическая ошибка, снимался 1 балл по критерию, где была допущена эта ошибка.
Так, если участник находил цену единицы докупаемого объема

𝑡 = 6

, а не квот на вы-

бросы, снимался 1 балл за функцию прибыли, а все дальнейшее решение оценивалось
в 4 балла.

в)

2 балла за верный экономический аргумент и отсутствие неверных или про-

тиворечащих аргументов. 1 балл за наличие верного, но неполного экономического
аргумента или за наличие верного экономического аргумента и присутствие невер-
ных рассуждений.

Заключительный этап, 10-11 класс

12

Задача 4.

Торговля квотами

Заключительный этап

Москва, 23-28 марта 2019 г.

Конкурс:

10-11 класс

Второй тур.

Решения.

Дата написания

25 марта 2019 г.

Количество заданий

4

Сумма баллов

36

Время написания

180 минут

1

Всероссийская олимпиада школьников

2019

Экономика

Задача 5.

Общественное мнение об экономике

(9 баллов)

В заключительном этапе всероссийской олимпиады по экономике позапрошлого

года были две задачи, озаглавленные «В чём согласны экономисты». В них обсужда-
лось исследование 2011 года, в котором авторы опрашивали профессиональных эко-
номистов об их мнении по ряду дискуссионных вопросов и оказалось, что по неко-
торым из них профессионалы весьма единодушны, тогда как по другим их мнения
сильно разнятся. Но даже если с некоторым утверждением согласны многие экспер-
ты, оно далеко не всегда находит поддержку в общественном мнении. Паола Сапиен-
ца и Луиджи Зингалес провели исследование¹ того, насколько взгляды профессиона-
лов похожи на мнение среднестатистических американцев –– тысячи обычных семей,
участвующих в ежегодном социологическом опросе.

В таблице ниже приведены формулировки утверждений, по которым мнения про-

фессиональных экономистов и обычных людей отличаются существенно.

Формулировка утверждения

1

2

Цены акций на фондовом рынке трудно предсказывать

55,22 % 100,00 %

Американцы в среднем выигрывают от участия США в Северо-
американском соглашении о свободной торговле (NAFTA)

46,17 % 94,59 %

Топ-менеджеры корпораций зарабатывают слишком много

66,80 % 39,39 %

В столбцах

1

и

2

указано, какая доля опрошенных согласна с приведенным утвер-

ждением.

а)

(3 балла)

Определите, какой из столбцов относится к профессиональным эко-

номистам, а какой –– к обычным людям. Выберите утверждение, с которым согласны
наибольшее число профессионалов, и объясните, почему это так. Будьте лаконичны:
достаточный комментарий может уместиться в 3-4 предложения.

б)

(6 баллов)

Конечно, различие во взглядах профессионалов и непрофессионалов

можно объяснить тем, что последние слабо знакомы с экономической наукой и чер-
пают знания из ненадежных источников. Однако для утверждений, приведенных в
этой задаче, можно привести конкретные причины, которые, скорее всего, заставляют
обычных людей думать не так, как эксперты. Сформулируйте

по одной

такой причине

для каждого из трех утверждений.

Решение

а)

Первый необходимый шаг для правильного ответа –– верно определить столбец

с ответами профессионалов. За правильный ответ (1 столбец –– ответы непрофессио-
налов, 2 столбец –– ответы профессионалов) участник получал 1 балл. В случае непра-
вильного ответа на этот вопрос он получал 0 баллов за всю задачу.

Максимальная доля согласных респондентов экономистов –– все 100% в строке с

утверждением

«Цены акций на фондовом рынке сложно предсказывать»

. Надо объяс-

нить, почему профессионалы так единодушно с ним согласны. Это можно обосно-
вать методом от противного –– если бы цены акций было бы просто предсказывать,

¹Sapienza, Paola, and Luigi Zingales. “Economic experts versus average Americans.”

American Economic Review

103.3 (2013).

Заключительный этап, 10-11 класс

2

Задача 5.

Общественное мнение об экономике

Всероссийская олимпиада школьников

2019

Экономика

игроки смогли бы регулярно обыгрывать рынок, нарушая гипотезу о его эффектив-
ности. Кроме того, можно аргументированно объяснить, какие характеристики фон-
дового рынка делают затруднительным прогнозирование цены акций. В частности,
участник может указать что на этом рынке сдвиги спроса и предложения сильно
подвержены действию случайных факторов, которые заставляют отделных игроков
менять своой прогноз. Это касается появления новой потенциально важной инфор-
мации (о технологических открытиях, катастрофах, высказываниях топ-менеджеров
компаний), момент которого невозможно предсказать. Даже при наличии видимых
аномалий (пузырей) на рынке –– сложно понять, когда они будут элиминированы.

б)

Примеры хороших объяснений для каждого пункта

•

Цены акций на фондовом рынке трудно предсказывать.

С этим утверждени-

ем согласна бо́льшая часть опрошенных простых американцев, однако их доля
всё же существенно меньше, чем доля разделяющих суждение профессионалов
(100 %). Скорее всего, люди склонны делать выводы о предсказуемости цен акций
на фондовом рынке на основании примеров успешных инвесторов, которые у
всех на слуху (таких, как Уоррен Баффет). Инвесторов, которым на рынке не по-
везло, гораздо больше, но их истории не получают такой широкой известности,
и поэтому у простых граждан формируется смещенное (слишком позитивное)
мнение (так называемая ошибка выжившего). Кроме того, предложение образо-
вательных услуг из серии «как научиться зарабатывать на бирже» может создать
иллюзию, что есть универсальные правила прогнозирования цен, которые каж-
дый может освоить. (2 балла)

•

Американцы в среднем выигрывают от участия США в NAFTA.

Несмотря на

то, что свободная международная торговля в целом (а значит и в среднем) вы-
годна для страны (это хорошо понимают экономисты-профессионалы), выгоды
эти распределяются неравномерно, а кому-то она приносит неприятности. Сред-
нему американцу легко заметить потери (вытеснение производств) и сложнее –
выгоды (снижение цен в магазинах). При этом голоса тех, кто акцентирует вни-
мание на ухудшении положения отечественных производителей, всегда звучат
громко. (2 балла)

•

Топ-менеджеры корпораций зарабатывают слишком много.

Зарплаты топ-

менеджеров крупных корпораций, когда они становятся публичной информа-
цией, действительно кажутся многим черезмерными –– и среди тех, кто так счи-
тает, как видно из статистики, есть немало профессиональных экономистов. Эко-
номисты, тем не менее, реже разделяют это мнение, чем простые люди, потому
что они сравнивают вознаграждение топ-менеджеров с их вкладом в прибыль
компании (который обычно велик), а также стимулирование рисковых реше-
ний и награду за специфические знания и навыки. Обычные люди, скорее всего,
исходят из сравнения огромных зарплат со своими доходами, которые гораздо
скромнее. (2 балла)

Заключительный этап, 10-11 класс

3

Задача 5.

Общественное мнение об экономике

Всероссийская олимпиада школьников

2019

Экономика

Задача 6.

Две Кругмании

(9 баллов)

В Северной Кругмании и Южной Кругмании производятся товары X и Y с исполь-

зованием только труда. В каждой стране есть 90 единиц труда. Технологии производ-
ства в странах также абсолютно одинаковы. Для производства единицы X требуется
1 единица труда. Для производства единицы Y также требуется 1 единица труда, од-
нако чтобы начать производство Y, нужно сначала построить завод, на что нужно по-
тратить 30 единиц труда (для производства X строительство завода не нужно). X и Y
потребляются только в комплектах, состоящих из единицы X и

𝑘

единиц Y.

а)

(2 балла)

Постройте КПВ каждой из стран. Для каждого из значений

𝑘 = 0,5

;

𝑘 = 2

определите, сколько комплектов будет потребляться в странах в отсутствие торговли
и миграции.

б)

(2 балла)

Постройте суммарную КПВ стран для двух случаев: (1) миграция тру-

довых ресурсов между странами невозможна; (2) миграция возможна.

в)

(3 балла)

Допустим, миграция невозможна. Для каждого из значений

𝑘 = 0,5

;

𝑘 = 2

ответьте на вопрос: могут ли страны договориться об уровнях производства

товаров и обмене товарами так, что в результате жители каждой из стран будет по-
треблять больше комплектов, чем в

а)

? Если да, опишите на качественном уровне, в

чем причина роста благосостояния жителей стран.

г)

(2 балла)

Допустим, миграция возможна. Для каждого из значений

𝑘 = 0,5

;

𝑘 = 2

ответьте на вопрос: можно ли так переместить трудовые ресурсы, определить уров-
ни производства товаров в странах и распределить получившиеся комплекты между
всеми трудовыми единицами, что в результате на каждую трудовую единицу будет
приходиться больше комплектов, чем в

а)

?

Решение

а)

КПВ одной страны представлена на рис. 6.1.

𝑋

20

40

60

90

𝑌

20

40

60

𝑘 = 0,5

𝑘 = 2

Рис. 6.1:

КПВ одной страны.

Пересекая индивидуальную КПВ с лучами

𝑦 = 0,5𝑥

и

𝑦 = 2𝑥

, получаем что при

𝑘 =

0,5

каждая страна будет потреблять по 40 комплектов, а при

𝑘 = 2

– по 20 комплектов.

Заключительный этап, 10-11 класс

4

Задача 6.

Две Кругмании

Всероссийская олимпиада школьников

2019

Экономика

б)

Суммарная КПВ представлена на рис. 6.2.

𝑋

60

90

150

180

𝑌

60

120

Рис. 6.2:

Суммарная КПВ без миграции.

При возможности перемещения трудовых ресурсов две страны по сути превраща-

ются в одну, технологии производства в которой такие же, как и в индивидуальных
странах. Поэтому суммарная КПВ строится по аналогии с КПВ одной страны в пунк-
те

а)

. Заметим, что «объединенная страна» никогда не будет строить два завода по

производству Y.

Суммарная КПВ c миграцией представлена на рис. 6.3. На графике пунктиром обо-

значена суммарная КПВ без миграции. Как видим, возможность перемещения трудо-
вых ресурсов расширяет производственные возможности стран.

в)

Рассчитаем, увеличится ли максимальное производство комплектов при коор-

динации усилий стран. Если оно увеличится, возникшую разницу можно будет рас-
пределить между странами с помощью обмена.

Пусть

𝑘 = 0,5

. Пересекая луч

𝑦 = 𝑥/2

c индивидуальной КПВ, получаем, что каждая

страна без торговли может произвести и потребить 40 комплектов. Поскольку

90/2 <

60

, луч

𝑌 = 𝑋 /2

пересечет суммарную КПВ на правом участке, который описывается

уравнением

𝑌 = 150 − 𝑋

. Отсюда получаем, что сообща страны могут произвести 100

комплектов, что больше

2 ⋅ 40 = 80

. Значит, взаимовыгодный обмен возможен (при

оптимальном распределении, одна страна производит только X – 90 единиц, другая –
10 единиц X и 50 единиц Y; если вторая страна передаст первой, например, 25 единиц
Y в обмен на 40 единиц X, у каждой из стран окажется по 50 комплектов, что больше
40.)

Заключительный этап, 10-11 класс

5

Задача 6.

Две Кругмании