Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 34

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2019–2020 

уч. г.

 

Муниципальный этап. 10 класс. Критерии

 

10 

правительство Замунды определяет как

 

10

im

W

CS

PS

T

Q

=

+

+ −

 (

CS 

– 

величина 

излишка  отечественных  потребителей,

 

PS

  – 

величина  излишка  отечественных 

производителей,

 

T

  – 

величина  налоговых  сборов  от  введения  импортной 

пошлины,

 

im

Q

  – 

величина  импортируемого  количества  манго  в  тоннах), 

поскольку оно придерживается политики импортозамещения. Если государство 

при  этом  хочет  добиться  максимально  возможного  уровня  общественного 

благосостояния, то какая ставка пошлины (в долларах) будет установлена?

 

Решение:

 

Внутренняя цена рынка Замунды составляет 70 дундуков, поэтому в  условиях 

свободной  торговли  Замунда  будет  импортёром  при  мировой  цене 

5

∗

6 = 30

 

дундуков.  При  этой  цене  величина  отечественного  спроса  равна  170  тонн,  а 

местные производители

 

готовы выращивать и продавать всего 50 тонн, поэтому 

Замунда будет импортировать 120 тонн манго.

 

Ответ на вопрос 1: 

50.

 

Ответ на вопрос 

2: 

120. 

Ответ на вопрос 

3: 

0. 

Местные  производители  готовы  выращивать  и  продавать  50  тонн,  Замунда 

будет импортировать 120 тонн манго и не будет экспортировать манго.

 

При  введении  импортной  пошлины,  если  она  не  является  запретительной 

 

(

𝑡𝑡 ≤

40)

,  равновесная  цена  на  внутреннем  рынке  Замунды  установится  на 

уровне 

𝑃𝑃

∗

= 30 +

𝑡𝑡

. Тогда величина внутреннего спроса будет равна 

 

𝑄𝑄

𝑑𝑑

∗

=

𝑄𝑄

∗

= 200

−

(30 +

𝑡𝑡

) = 170

− 𝑡𝑡

,  

величина внутреннего предложения будет равна 

 

𝑄𝑄

𝑠𝑠

∗

= 2

∗

(30 +

𝑡𝑡

)

−

10 = 50 + 2

𝑡𝑡

,  

а величина импорта составит

 

𝑄𝑄

𝐼𝐼𝐼𝐼

∗

=

𝑄𝑄

∗

− 𝑄𝑄

𝑠𝑠

∗

= (170

− 𝑡𝑡

)

−

(50 + 2

𝑡𝑡

) = 120

−

3

𝑡𝑡

.  

Величина налоговых сборов в таком случае будет равна 

 

𝑇𝑇

∗

=

𝑡𝑡 ∗ 𝑄𝑄

𝐼𝐼𝐼𝐼

∗

=

𝑡𝑡 ∗

(120

−

3

𝑡𝑡

)

,  

величина  излишка  потребителей  составит 

𝑇𝑇𝑆𝑆

∗

= 0,5

∗

(170

− 𝑡𝑡

)

2

,  а  величина 

излишка производителей составит 

𝑃𝑃𝑆𝑆

∗

= (25 +

𝑡𝑡

)

2

.  

Функция благосостояния в таком случае будет иметь вид 

 

𝑊𝑊

∗

=

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡

+ 120

𝑡𝑡 −

3

𝑡𝑡

2

−

170

𝑡𝑡

+ 0,5

𝑡𝑡

2

+ 50

𝑡𝑡

+

𝑡𝑡

2

+ 30

𝑡𝑡

= 30

𝑡𝑡 −

1,5

𝑡𝑡

2

, 

откуда в силу свойств квадратичной функции получаем

 

𝑡𝑡

∗

= 10 (

≤

40)

 

дундуков, что равно 2 долларам.

 

Ответ на вопрос 

4: 

2.

 

Максимум за задание – 11 баллов. 
 

Максимум за задания с развёрнутым ответом – 44 балла. 

 

Максимум за работу 

– 

100 баллов.

 

1 

 

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ 

 

ПО ЭКОНОМИКЕ

. 2019–

2020 уч. г.

 

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 11 КЛАСС

 

Решения и критерии оценивания

 

 

Тестовые задания

 

Выберите один правильный ответ. Ответы запишите в бланке работы. 

 

1. 

Для производственной функции

 

7

3 5

Q

K L

=

 

верно:

 

а) Данная функция характеризуется убывающей отдачей от масштаба.

 

б)

 

В  краткосрочном  периоде  при  запасе  капитала,  равном 

1 

единице,  и 

ставке заработной платы, также равной 

1

, величина средних переменных 

издержек равна 4 при объёме выпуска, равном 32 единицам. 

 

в) Коэффициент эластичности выпуска по труду равен 1,4 в краткосрочном 

периоде при запасе капитала, равном 

1 

единице.

 

г)

 

Если

 

1

2

K

K

K

=

+

 

и 

1

2

L

L

L

= +

, то

 

7

3 5

3 5

3 5

7

7

1 1

2 2

1

2

Q

K L

K L

K L

Q

Q

=

=

+

=

+

  

Комментарий: 
а)

 

3
7

+

5
7

=

8
7

> 1

. Следовательно, возрастающая отдача от масштаба. 

б)

 

𝑇𝑇𝑇𝑇

=

𝑤𝑤𝑤𝑤

+

𝐹𝐹𝑇𝑇

= 1

∗

(

𝑄𝑄

)

7
5

+

𝐹𝐹𝑇𝑇

;

𝐴𝐴𝐴𝐴𝑇𝑇

= (

𝑄𝑄

)

2
5

;

𝐴𝐴𝐴𝐴𝑇𝑇

(32) = (2

5

)

2
5

= 4

. 

в)

 

Коэффициент эластичности выпуска по труду равен 5/7. 

г)

 

Неверно. Можно убедиться, подставив 

𝐾𝐾

1

=

𝑤𝑤

2

= 1 

и

 

𝐾𝐾

2

=

𝑤𝑤

1

= 0

. 

 
2. 

Какое из утверждений характеризует экономику России на текущий момент 

наиболее точно?

 

а)

 

Центральный  банк  России  строго  придерживается  границ  валютного 

коридора.

 

б)

 

В  России  наблюдается  тенденция  к  сокращению  притока  прямых 

иностранных инвестиций.

 

в)

 

В  России,  как  и  во  Франции,  применяется  прогрессивная  шкала 

налогообложения дохода физических лиц.

 

г)

 

Как и в Японии, в России последние 5 лет наблюдается дефляция.

 

Комментарий:  в) В  России  используется  пропорциональная  шкала 

налогообложения  для  доходов  физических  лиц.  г) Последние  5  лет  в  России 

наблюдается инфляция, как, собственно, и в Японии. 

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2019–2020 

уч. г.

 

Муниципальный этап. 11 класс. Критерии

 

2 

3. 

1  декабря  2019  года  ФРС  США  понизила  базовую  процентную  ставку 

 

на 1 п.п. Выберите наиболее вероятную цепочку событий, которая при прочих 

равных  условиях  произойдёт  в  развивающейся  стране  Россия  в  результате 

понижения ставки в США.

 

а)

 

Развивающиеся  страны  становятся  относительно  более  привлека

-

тельными для долговых инвесторов

 

→

 

спрос на валюту России растёт

 

→

 

рубль укрепляется относительно доллара (т.

 

е. за 1 доллар дают меньше 

рублей)

. 

б)

 

Развивающиеся  страны  становятся  относительно  менее  привлека

-

тельными  для  долговых  инвесторов

 

→

 

спрос  на  валюту  России  падает

 

→

 

рубль  укрепляется  относительно  доллара  (т.

 

е.  за  1  доллар  дают 

меньше рублей)

. 

в)

 

Развивающиеся  страны  становятся  относительно  более  привлека

-

тельными для долговых инвесторов

 

→

 

спрос на валюту России растёт

 

→

 

рубль  обесценивается  относительно  доллара  (т.

 

е.  за  1  доллар  дают 

больше

 

рублей)

. 

г)

 

Развивающиеся  страны  становятся  относительно  более  привлека

-

тельными  для  долговых  инвесторов

 

→

 

спрос  на  валюту  России  падает

 

→

 

рубль  обесценивается  относительно  доллара  (т.

 

е.  за  1  доллар  дают 

больше

 

рублей)

. 

 

4. 

На  рынке  некоторого  товара  изменение  его  цены  на 

X 

рублей  приводит 

 

к  изменению  величины  спроса  и  предложения  на 

X 

единиц.  Спрос  и 

предложение  на  рынке  линейны  и  имеют  нормальный  вид,  государственное 

регулирование  отсутствует.  Что  можно  сказать  об  излишках  потребителей  и 

производителей на таком рынке в равновесии?

 

а) Излишек потребителей

 

равен излишку производителей

. 

б) Излишек потребителей больше излишка производителей

. 

в) Излишек потребителей меньше излишка производителей

. 

г) Определённо о соотношении излишков сказать нельзя

. 

  

5. 

На  диаграмме  ниже  приведена  динамика  10

-

летней  доходности 

государственной  облигации  России  (ОФЗ).  Доходность  облигации  приведена 

 

в годовом выражении и отражает, сколько инвестор может получить процентов 

годовых, если купит и продержит купленную облигацию в течение 10 лет до её

 

погашения.

 

Например, в августе 2019  года, покупая облигацию за 

X 

рублей и 

продержав её

 

в течение 10 лет до погашения, инвестор мог бы заработать 7,

5 % 

годовых.

 

Укажите  период,  в  котором  можно  было  купить  10

-

летнюю  облигацию  по 

наименьшей

 

цене

, 

считая,  что  сумма  погашения  облигации  остаётся 

неизменной на протяжении всего отображённого периода

. 

  

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2019–2020 

уч. г.

 

Муниципальный этап. 11 класс. Критерии

 

3 

 

 

а)

 

август 2

012 – 

август 2013

 

б)

 

август 2013 

– 

август 2014

 

в)

 

август 2014 

– 

август 2015

 

г)

 

август 2017 

– 

август 2018

 

 

 

Таблица ответов на тестовые задания 

 

 

№

 

1 

2 

3 

4 

5 

Ответ

 

б

 

б

 

а

 

а

 

в

 

 

По 4 балла за каждый правильный ответ.

 

Максимум за тестовые задания – 20 баллов. 

 
 

Задания с кратким ответом

 

 
6. 

Центральный  банк  (ЦБ)  готовится  принять  очередное  решение  по  ставке 

процента.  Ставка  процента  определяется  согласно  правилу  Тейлора:

 

(

) (

)

2

0,5

4

0

t

t

t

i

x

π

=

−

+

−

,  где

 

t

π

  – 

инфляция  в  процентах,

 

t

x

  – 

разрыв  ВВП 

 

в  процентах  (отклонение  фактического  ВВП  от  потенциального),

 

t

i

  – 

ставка 

процента.  Центральный  банк  принимает  решение,  минимизируя  функцию 
общественных  издержек:

 

(

)

2

2

1

t

t

L

x

π

=

−

+

.  При  этом  ЦБ  учитывает  кривую 

Филлипса  при  принятии  решения,  которая  выглядит  следующим  образом:

 

2

2

t

t

x

π

= −

. Какую ставку выберет ЦБ? 

 

7,5%

0,0%

2,0%

4,0%

6,0%

8,0%

10,0%

12,0%

14,0%

16,0%

авг.10

авг.11

авг.12

авг.13

авг.14

авг.15

авг.16

авг.17

авг.18

авг.19

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2019–2020 

уч. г.

 

Муниципальный этап. 11 класс. Критерии

 

4 

 

Ответ

:  1 % 

(6 баллов)

 

Решение:

 

Подставим  кривую  Филлипса  в  функцию  общественных  издержек  ЦБ  и 

минимизируем её

: 

𝑤𝑤

= (

𝜋𝜋

𝑡𝑡

−

1)

2

+ (2

−

2

𝜋𝜋

𝑡𝑡

)

2

= 5

𝜋𝜋

𝑡𝑡

2

−

10

𝜋𝜋

𝑡𝑡

+ 5

 

Получаем  инфляцию  1

 

%  и  разрыв  ВВП  0

 

%.  Таким  образом,  ЦБ  выберет 

ставку 

2

∗

(1

−

0,5) + 4

∗

(0

−

0) = 1 %

. 

Внимание!  От  участника  не  требуется  приводить  решение.  Проверяется 

только ответ. 
 
7. 

На рынке железобетонных труб производственная функция фирмы имеет вид

 

( )

1/2

Q

KL

=

.

 

Рыночный спрос на железобетонные трубы представлен как

 

4000

200

Q

p

=

−

. 

Чему  равны  долгосрочные  средние  издержки  фирмы

 

в  равновесии,  если 

стоимость единицы труда и капитала равны 1?

 

 

Ответ

:  2 

(6 баллов)

 

Решение:

 

Фирма  минимизирует  издержки 

𝑇𝑇𝑇𝑇

=  

𝑤𝑤𝑤𝑤

+

𝑟𝑟𝐾𝐾

=

𝑤𝑤

+

𝐾𝐾

 

при  условии  выпуска 

𝑄𝑄

= (

𝐾𝐾𝑤𝑤

)

1

/

2

.  Можно  выразить  из  производственной  функции 

𝐾𝐾

 

через 

𝑤𝑤

 

и 

фиксированный уровень выпуска 

𝑄𝑄

: 

𝑇𝑇𝑇𝑇

=

𝑤𝑤

+

𝑄𝑄

2

𝑤𝑤

≥

2

�𝑄𝑄

2

= 2

𝑄𝑄

 

Минимум достигается при 

𝑤𝑤

=

𝑄𝑄

. Тогда 

 

𝑇𝑇𝑇𝑇

= 2

𝑤𝑤

 

𝐴𝐴𝑇𝑇

= 2

𝑤𝑤

/

𝑄𝑄

= 2

𝑤𝑤

/(

𝐾𝐾𝑤𝑤

)

1

/

2

= 2

𝑤𝑤

/

𝑤𝑤

= 2

 

 

Возможно также альтернативное решение.

 

В равновесии выполняется соотношение

   

𝑀𝑀𝑃𝑃

𝐿𝐿

𝑀𝑀𝑃𝑃

𝐾𝐾

=

𝑤𝑤

𝑟𝑟

. 

Левая часть равна

    

𝐾𝐾

 

2

 

∗

 (

𝐾𝐾𝐾𝐾

)

1

2

𝐿𝐿

2

 

 

∗

 (

𝐾𝐾𝐾𝐾

)

1

/

2

  =

𝐾𝐾

/

𝑤𝑤

. 

Так как 

𝑤𝑤

=

𝑟𝑟

= 1

, то капитал и труд будут использоваться в пропорции 1:1.

 

Функция общих издержек в этом случае будет равна 

 

𝑇𝑇𝑇𝑇

=  

𝑤𝑤𝑤𝑤

+

𝑟𝑟𝐾𝐾

=

𝑤𝑤

+

𝐾𝐾

= 2

𝑤𝑤

 

𝐴𝐴𝑇𝑇

= 2

𝑤𝑤

/

𝑄𝑄

= 2

𝑤𝑤

/(

𝐾𝐾𝑤𝑤

)

1

/

2

= 2

𝑤𝑤

/

𝑤𝑤

= 2

 

Внимание!  От  участника  не  требуется  приводить  решение.  Проверяется 

только ответ. 
 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2019–2020 

уч. г.

 

Муниципальный этап. 11 класс. Критерии

 

5 

8. 

При  цене  пистолета

-

зажигалки  5  евро/шт.  на  чёрном  рынке  предъявляют 

спрос  только  три  мафиози  с  линейными  функциями  спроса.  Первый  из  них 

приобрёл  15  пистолетов

-

зажигалок,  и  эластичность  его  спроса  по  цене 

составила

 (–

2/3), второй 

– 

25 шт., и эластичность его спроса по цене составила

 

(–

0,5). Третий мафиози приобрёл 10 шт. Эластичность рыночной кривой спроса 

при  цене  пистолета

-

зажигалки  5  евро/шт.  составила  (

–

0,75).  Найдите 

коэффициент  эластичности  кривой  спроса  третьего  мафиози  при  цене 

 

5 евро/шт.

 

 

Ответ

: –1,5

 

(6 баллов)

 

Решение:

 

Общий объём рыночного спроса при 

𝑃𝑃

= 5

 

составляет

 

𝑄𝑄

1

+

𝑄𝑄

2

+

𝑄𝑄

3

= 15 + 25 + 10 = 50

 

шт.

 

Функции спроса линейные, следовательно

 

 

 

𝑄𝑄

𝑖𝑖

𝑑𝑑

=

𝑎𝑎

𝑖𝑖

− 𝑏𝑏

𝑖𝑖

𝑃𝑃

 

⇒ 𝐸𝐸

𝑃𝑃

𝑑𝑑𝑖𝑖

=

𝑄𝑄

𝑖𝑖

(

𝑃𝑃

)

′

𝑃𝑃

𝑄𝑄

𝑖𝑖

=

−𝑏𝑏

𝑖𝑖

𝑃𝑃

𝑄𝑄

𝑖𝑖

  

⇒ 𝑏𝑏

𝑖𝑖

=  

−𝐸𝐸

𝑃𝑃

𝑑𝑑𝑖𝑖 𝑄𝑄

𝑃𝑃

 

𝑏𝑏

1

=

2
3

∗

15

5

= 2;   

𝑏𝑏

2

=

1
2

∗

25

5

= 2,5

;   

𝐸𝐸

𝑃𝑃

𝑑𝑑3

=  

−𝑏𝑏

3

∗

5

10

 

𝑄𝑄

рын

.

𝑑𝑑

=

𝑄𝑄

1

𝑑𝑑

+

𝑄𝑄

2

𝑑𝑑

+

𝑄𝑄

3

𝑑𝑑

= (

𝑎𝑎

1

+

𝑎𝑎

2

+

𝑎𝑎

3

)

−

(

𝑏𝑏

1

+

𝑏𝑏

2

+

𝑏𝑏

3

)

𝑃𝑃

 

⇒

 

⇒ 𝐸𝐸

𝑃𝑃

𝑑𝑑

рын

.

=

𝑄𝑄

рын

.(

𝑃𝑃

)

′

𝑃𝑃

𝑄𝑄

рын

.

=  

−

(

𝑏𝑏

1

+

𝑏𝑏

2

+

𝑏𝑏

3

)

𝑃𝑃

𝑄𝑄

рын

.

=

 

=  

−

(2 + 2,5 +

𝑏𝑏

3

)

5

50

=

−

0,75 

⇒ 𝑏𝑏

3

= 3; 

⇒ 𝐸𝐸

𝑃𝑃

𝑑𝑑3

=  

−𝑏𝑏

3

∗

5

10

=  

−

1,5

 

Внимание!  От  участника  не  требуется  приводить  решение.  Проверяется 

только ответ. 
 
9. 

На  рынке  совершенной  конкуренции  действует  10  фирм.  Предельные 

издержки фирмы с номером

 

i

 

имеют вид:

 

i

i

q

MC

i

=

. Спрос задаётся функцией

 

112

Q

P

=

−

. Найдите равновесную

 

цену. 

 

 

Ответ

:  2  

(6 баллов)

 

Решение:

 

Предложение каждой фирмы определяется равенством предельных издержек и 

цены: 

𝑀𝑀𝑇𝑇

𝑖𝑖

=

𝑞𝑞

𝑖𝑖

𝑖𝑖

=

𝑝𝑝

.  

Тогда 

𝑞𝑞

𝑖𝑖

=

𝑖𝑖 ∗ 𝑝𝑝

,

𝑄𝑄

=

𝑝𝑝

+ 2

𝑝𝑝

+ 3

𝑝𝑝

+

⋯

+ 10

𝑝𝑝

= 55

𝑝𝑝

 

Приравнивая спрос и рыночное предложение, имеем 

𝑝𝑝

= 2

. 

Внимание!  От  участника  не  требуется  приводить  решение.  Проверяется 

только ответ. 
 
10. 

Для  поддержания  популяции  лосося  правительство  ввело  налог  в  размере 

 

16  рублей  за  каждый  килограмм  проданной  рыбы,  в  результате  чего 

реализуемое на рынке количество лосося уменьшилось на 3200 кг. Чему равны 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2019–2020 

уч. г.

 

Муниципальный этап. 11 класс. Критерии

 

6 

потери  мёртвого  груза  (чистые  потери  общества)?  Функции  спроса  и 

предложения на рынке линейны и имеют стандартный вид.

 

 

Ответ

:  25 600  

(6 баллов)

 

Решение:

 

Потери  мёртвого  груза  равны  площади  треугольника,  в  основании  которого 

лежит  ставка  налога 

𝑝𝑝

+

𝑡𝑡 − 𝑝𝑝

=

𝑡𝑡

= 16

,  а  высота  совпадает  с  изменением 

равновесного количества:

 

3200

∗

16

∗

0,5

.

 

Внимание!  От  участника  не  требуется  приводить  решение.  Проверяется 

только ответ. 

 

11. 

Компания 

«

Нептагон

» 

является  строителем  жилой  недвижимости  и 

 

в  настоящий  момент  реализует  два  проекта.  Данные  по  двум  проектам 

приведены в таблице ниже. В дополнение к строительным расходам и расходам 

на  покупку  земли, 

«

Нептагон

» 

также  несёт  расходы  на  продажу  квартир, 

которые составляют 5 тыс. руб

.

/кв. м. 

 

Текущая  система  налогообложения  предусматривает  упрощённый  способ 

уплаты налогов, по которому компания должна платить в качестве налога 4

 % 

от выручки с продажи квартир.

 

Со  следующего  года  государство  планирует  перевести 

«

Нептагон

» 

на  новую 

схему  налогообложения,  предусматривающую  уплату  (Y)

 

%  от  прибыли 

(выручка  за  вычетом  всех  операционных  расходов).  Возможность  перейти  на 

новую схему доступна и сейчас, причём в таком случае в этом году в качестве 

стимулирующей  меры 

«

Нептагон

» 

получит  однократную  субсидию  в  размере 

100Y 

млн  руб

. 

(при  положительном  объёме  выпуска).  С  этой  субсидии 

компания  тоже  должна  будет  уплатить  налог,  так  как  она  увеличивает 

налогооблагаемую базу. 

 

При  какой  величине 

Y 

выигрыш 

«

Нептагона

» 

при  переходе  на  новую  схему 

 

в настоящий момент будет максимален?

 

 

Проект

 

«

Красные 

Холмы

» 

«

Изумрудные 

Паруса

» 

Стоимость квадратного метра жилья 

 

(тыс. руб./кв. м)

 

100 

150 

Общая площадь, подлежащая продаже 

(тыс. кв. м)

 

40 

20 

Строительный бюджет* (руб. млн)

 

2000 

1600 

Стоимость земли (руб. млн)

 

800 

600 

Примечание: * – не включает стоимость земли. 

 

Ответ

: 

41,5

 

(6 баллов)

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2019–2020 

уч. г.

 

Муниципальный этап. 11 класс. Критерии

 

7 

Решение:

 

Посчитаем прибыль на 1 кв. м.

 

«

Красные Холмы

»: 

100

−

2000/40

−

800/40

−

5 = 25

 

«

Изумрудные Паруса

»: 

150

−

1600/20

−

600/20

−

5 = 35

 

Итого прибыль компании 

«

Нептагон

» 

равна 

25

∗

40 + 35

∗

20 = 1700

 

Максимизируем вот эту функцию:

 

(1700 + 100

𝑦𝑦

)

∗ �

1

−

𝑦𝑦

100

�

= 1700

−

17

𝑦𝑦

+ 100

𝑦𝑦 − 𝑦𝑦

2

=

−𝑦𝑦

2

+ 83

𝑦𝑦

+ 1700 

𝑌𝑌

∗

= 83/2 = 41,5. 

Внимание!  От  участника  не  требуется  приводить  решение.  Проверяется 

только ответ. 
 

Максимум за задания с кратким ответом – 36 баллов. 

 

 

Задания с развёрнутым

 

ответом (решением)

 

 
12. 

Фирма  «Карамелька»  является  монополистом  на  рынке  конфет.  Спрос  на 

конфеты  предъявляют  20  потребителей.  Покупка

 

q

 

кг  конфет  по  цене

 

P

 

приносит  каждому  потребителю  удовольствие  в  размере

 

2

2

10

U

q

P q

=

−

. 

Потребитель  максимизирует  удовольствие.  Если  потребителю  безразлично

, 

покупать  или  нет,  он  предпочтёт  купить  товар.  Издержки  монополиста 

составляют

 

5

1

TC

Q

=

+

.  Какую  цену  на  свою  продукцию  должна  установить 

«Карамелька»? Какое количество она произведёт?

 

Решение:

 

Найдём спрос на продукцию фирмы. 

 

Это парабола, ветви вниз, максимум в вершине. 

 

𝑈𝑈

= 10

𝑞𝑞 − 𝑃𝑃

2

𝑞𝑞

2

à

𝑞𝑞

=

10

2𝑃𝑃

2

=

5

𝑃𝑃

2

 

Следовательно, спрос на конфеты одного потребителя:

 

𝑞𝑞

=

5

𝑃𝑃

2

 

(5 баллов)

 

Следовательно, суммарный спрос на конфеты:

 

𝑄𝑄

=

100

𝑃𝑃

2

 

(1 балл)

 

Фирма максимизирует прибыль при условии: 

𝑃𝑃

=

10

√𝑄𝑄

 

𝑃𝑃𝑃𝑃

=

10

√𝑄𝑄

∗ 𝑄𝑄 −

5

𝑄𝑄 −

1 = 10

�𝑄𝑄 −

5

𝑄𝑄 −

1

 

Парабола, ветви вниз, максимум в вершине 

𝑄𝑄

= 1

 

→ 

𝑃𝑃

= 10

 

(5 баллов)

 

Ответ

: 

𝑃𝑃

=

10, 

𝑄𝑄

=

1. 

Максимум за задание – 11 баллов.