Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 32

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2019–2020 

уч. г.

 

Муниципальный этап. 9 класс. Критерии

 

3 

7. 

Занятой  бизнесмен  Леонид  Викторович  планирует  свой  летний  отпуск.  Из 

всех  имевшихся  альтернатив  он  остановился  на  двух:  отправиться  на  берег 

Чёрного  моря  или  отказаться  от  отдыха  и  поработать.  Стоимость  билетов  на 

море и обратно составляет суммарно 1300  у.е., стоимость проживания в отеле 

по  тарифу  «Всё

 

включено» 

– 

2000  у.е.  Иных  расходов  в  отпуске  Леонид 

Викторович  нести  не  планирует.  Если  же  бизнесмен  никуда  не  полетит,  а 

останется  работать,  то  его  жизнь  продолжит  идти  своим  чередом:  в  среднем 

Леонид Викторович в день зарабатывает

 

300 у.е., а тратит 

– 

около 100 у.е.

 

Но работа не волк, а отдых пойдёт бизнесмену на пользу: он наберётся сил и 

сможет работать эффективнее. Это позволит ему в следующем году увеличить 

свой совокупный

 

доход на 7000 у.е. 

 

Отпуск Леонида Викторовича продлится 18 дней. Чему будет равна упущенная 

выгода бизнесмена за год в у.е., если он решит НЕ ехать в отпуск? 

 

 

Ответ

: 100 

(6 баллов)

 

Решение:

 

Стоимость билетов и проживания в отеле (1300 + 2000). Но если бы бизнесмен 

поехал  в  отпуск,  то  он  бы  увеличил  свой  доход  на  7000  у.е.  Тогда  прямая 

выгода от поездки в отпуск равна 7000 

– 3300 = 3700.  

Заработанные за время отпуска деньги 18

 × (300 – 100) = 3600.  

Тогда упущенная выгода равна 100 у.е.

 

Внимание!  От  участника  не  требуется  приводить  решение.  Проверяется 

только ответ. 
 
8. 

Компания 

«

Нептагон

» 

является  строителем  жилой  недвижимости  и 

 

в  настоящий  момент  реализует  два  проекта.  Данные  по  двум  проектам 

приведены в таблице ниже. В дополнение к строительным расходам и расходам 

на  покупку  земли, 

«

Нептагон

» 

также  несёт  расходы  на  продажу  квартир, 

которые составляют 5 тыс. рублей/кв. м. Других расходов компания не несёт. 

Укажите величину наибольшей прибыли

 

в тыс. руб. на 1 кв. м.

 

 

Проект

 

«

Красные Холмы

» 

«

Изумрудные 

паруса

» 

Стоимость квадратного метра жилья 

 

(тыс. руб./кв. м)

 

100 

150 

Общая площадь, подлежащая 

продаже (тыс. кв. м)

 

40 

20 

Строительный бюджет* (руб. млн)

 

2000 

1600 

Стоимость земли (руб. млн)

 

800 

600 

Примечание: * – не включает стоимость земли. 

 

Ответ

: 35 

(6 баллов)

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2019–2020 

уч. г.

 

Муниципальный этап. 9 класс. Критерии

 

4 

Решение:

 

Посчитаем прибыль на 1 кв. м.

 

«

Красные Холмы

»: 

100

−

2000/40

−

800/40

−

5 = 25

 

«

Изумрудные Паруса

»: 

150

−

1600/20

−

600/20

−

5 = 35

 

У 

«

Изумрудных парусов

» 

прибыль на 1 кв. метр выше (35 тыс.) против 25 тыс. 

у 

«

Красных холмов

». 

Внимание!  От  участника  не  требуется  приводить  решение.  Проверяется 

только ответ. 
 
9. 

Рынок характеризуется следующими функциями предложения и спроса:

 

5

2

10

s

d

Q

p

Q

p

= − +

= −

  

Государство  решает  ввести  потоварный  налог  в  виде  фиксированного  сбора 

 

с  каждой  проданной  единицы  на  производителя  так,  чтобы  максимизировать 

поступления в бюджет. Какую ставку налога выберет государство?

 

 

Ответ

: 3,75 

(6 баллов)

 

Решение:

 

Если  введён  потоварный  налог,  то  цена  устанавливается  с  учётом  налога  и 

 

в равновесии будет выполняться соотношение 

𝑝𝑝

𝑑𝑑

=

𝑝𝑝

𝑠𝑠

+

𝑡𝑡

. 

Тогда с учётом уравнений спроса и предложения в равновесии:

 

−

5 + 2(

𝑝𝑝

𝑑𝑑

− 𝑡𝑡

) = 10

− 𝑝𝑝

𝑑𝑑

. 

Откуда равновесная цена 

𝑝𝑝

∗

= 5 +

2
3

𝑡𝑡

 

Налоговые сборы равны 

𝑇𝑇

=

𝑄𝑄

(

𝑡𝑡

)

∗ 𝑡𝑡 → 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

. 

�

10

−

5

−

2
3

𝑡𝑡� ∗ 𝑡𝑡

 

→ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

 

Это парабола, ветви вниз, следовательно, максимум в вершине:

 

𝑡𝑡

∗

=

15

4

= 3,75

. 

Внимание!  От  участника  не  требуется  приводить  решение.  Проверяется 

только ответ. 
 
10. 

Брюс  любит  заниматься  двумя  вещами:  управлять  принадлежащей  ему 

корпорацией и ловить преступников. Поскольку он следит за своим здоровьем 

и физической формой, Брюс тратит 9 часов в день на сон и фитнес, а остальное 

время посвящает ловле преступников и изучению корпоративных документов. 

На отлов одного преступника уходит 30 минут, на изучение одного документа 

– 

20 (альтернативная стоимость является постоянной). Но, как и все люди, Брюс 

устаёт:  его  способности  держать  концентрацию  внимания  хватает  только  на 

поимку  40  преступников  или  изучение  30  документов  (альтернативная 

стоимость  является  постоянной),  а  физических  сил 

– 

только  на  поимку  25 

преступников  в  день  (изучение  документов  не  приносит  физической 

усталости). 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2019–2020 

уч. г.

 

Муниципальный этап. 9 класс. Критерии

 

5 

Брюс человек неусидчивый, поэтому он предпочитает на каждые 3 изученных 

документа поймать 8 преступников.

 

Найдите,  какое  максимальное  число  преступников  за  сутки  Брюс  сможет 

поймать с учётом своих предпочтений и возможностей.

 

 

Ответ

: 24 

(6 баллов)

 

Решение:

 

Запишем  все  ограничения,  каждое  будет  представлено  на  графике  прямой 

линией:

 

по времени 

– 

45 документов или 30 преступников (

𝐷𝐷

= 45

−

1,5

𝐶𝐶

) (Documents, 

Criminals); 

по концентрации внимания 

– 

30 документов или 40 преступников

 

(

𝐷𝐷

= 30

−

3
4

𝐶𝐶

); 

по  физическим  возможностям 

– 

просто  преступников  нельзя  поймать  больше 

25. 

Если учесть все ограничения, КПВ:

 

𝐷𝐷

= 30

−

3
4

𝐶𝐶

,

𝐶𝐶 ≤

20 

𝐷𝐷

= 45

−

1,5

𝐶𝐶

, 20 <

𝐶𝐶

< 25 

𝐷𝐷

= 7,5,

𝐶𝐶

= 25

 

Предпочтения Брюса можно формализовать следующим образом: 

𝐷𝐷

=

3
8

𝐶𝐶

. 

Пересечение  прямой  предпочтений  Брюса  с  его  КПВ  находится  в  точке,  где 

 

𝐶𝐶

= 24. 

Внимание!  От  участника  не  требуется  приводить  решение.  Проверяется 

только ответ. 
 
11. 

На  рисунке  ниже  изображены  кривые  спроса  (

D

)  и  предложения  (

S

)  на 

рынке абрикосов. Чему равен излишек производителей фруктов?

 

 

 

 

Ответ

:  8 

(6 баллов)

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2019–2020 

уч. г.

 

Муниципальный этап. 9 класс. Критерии

 

6 

Решение:

 

Излишек  производителя  равен  площади  треугольника,  образованного  точкой 

рыночного  равновесия  и  минимальной  ценой,  по  которой  производители 
готовы продавать абрикосы (равна 4): 

1
2

∗

8

∗

(6

−

4) = 8

.

 

Внимание!  От  участника  не  требуется  приводить  решение.  Проверяется 

только ответ. 

Максимум за задания с кратким ответом – 36 баллов. 

 

Задания с развёрнутым ответом

 

 
12. 

Пусть  депозит  в  банке  страны  Х  приносит

   10 %

X

i

=

 

в  год,  а  депозит 

 

в  стране 

Y 

приносит

 

%

Y

i

 

в  год  (начисление  происходит  раз  в  год  в  обеих 

странах). В первом году единица валюты Х стоила 33 единицы валюты 

Y

, а во 

втором году валюта Х укрепилась и стала стоить 45 единиц валюты 

Y.  

Вопрос  1

 

(5  баллов)

. 

Выберите,  сколько  ден.

 

ед.  страны 

X 

получил  владелец 

капитала из страны Х в начале второго года в зависимости от

 

Y

i

, если в начале 

первого года он положил 

1 

ден.

 

ед. на вклад в стране 

Y. 

а)

 

(

)

33 1

/ 100

45

Y

i

−

  

б)

 

(

)

33 1

/ 100

45

Y

i

+

 

в)

 

(

)

33

1

/ 100

45

Y

i

+ −

 

г)

 

(

)

33

1

/ 100

45

Y

i

− +

 

Вопрос 2 (6 баллов)

. 

Какую ставку

 

в процентах

 

стоит предлагать по депозитам 

банкам страны 

Y

, чтобы обладателям капитала из страны Х было безразлично, 

в  какой  из  стран  сберечь  денежные  средства  на  год,  если  вклад  открывается 

 

в начале первого года, а закрывается в начале второго?

 

Решение

: 

Обозначим  ставку  по  вкладу  в  стране 

Y 

за 

𝑖𝑖

𝑌𝑌

.

 

Если  обладатель  капитала  из 

страны Х кладёт 

𝐴𝐴

 

ден.

 

ед. на вклад в стране 

Y

, он получает 

33

 

∗

 (

1

 

+

 

𝑖𝑖

𝑌𝑌

/

100

)

45

∗ 𝐴𝐴

.

 

Ответ на вопрос 1

: 

б.

 

Чтобы ему было безразлично, в какой стране открыть вклад, дробь должна быть 

равна заработку при вкладе в стране Х, 1,1. 

 

1 +

𝑖𝑖

𝑌𝑌

/100 = 1,1

∗

45
33

= 1,5.

 

𝑖𝑖

𝑌𝑌

= 50 %.

 

Ответ на вопрос 2

: 50.

 

Максимум за задание – 11 баллов. 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2019–2020 

уч. г.

 

Муниципальный этап. 9 класс. Критерии

 

7 

13. 

В  стране  Нильфгаард  оружие  покупают  две  непересекающиеся  группы 

потребителей: рыцари и лорды. Спрос каждого рыцаря описывается функцией

 

1

6

2

q

p

= −

. Всего рыцарей в стране насчитывается 25 человек. 

 

Вопрос 1 (2 балла)

. 

Выберите

 

функцию суммарного спроса всех рыцарей.

 

а)

 

1

50

25

Q

p

=

−

  

б)

 

1

25 50

Q

p

=

−

 

в)

 

1

150 50

Q

p

=

−

 

г)

 

1

150

25

Q

p

=

−

 

Вопрос 2 (2 балла)

. 

Лордов, как водится, больше (паразитируют на обществе). 

Их в стране 50 человек. Спрос на оружие каждого лорда описывается функцией

 

2

5

q

p

= −

. Выберите

 

функцию суммарного спроса всех лордов.

 

а)

 

2

250

25

Q

p

=

−

  

б)

 

2

150 50

Q

p

=

−

 

в)

 

2

250 50

Q

p

=

−

 

г)

 

2

150

25

Q

p

=

−

 

Вопрос  3

 

(2  балла)

.  Известно,  что  в  равновесном  состоянии  на  рынке  было 

приобретено 240 единиц оружия.

 

Найдите равновесную цену.

 

Вопрос 4

 

(5 баллов)

. Определите долю расходов рыцарей в общих расходах на 

приобретение  оружия.

 

Ответ  дайте  в  процентах,  округлив  до  ближайшего 

целого.

 

Решение:

 

Ответ на вопрос 1

: 

в.

 

Ответ на вопрос 2

: 

в.

 

Ответ на вопрос 3

: 1,6. 

Решение:

 

𝑄𝑄

=

�

400

−

100

𝑝𝑝

, 0

≤ 𝑝𝑝 ≤

3

250

−

50

𝑝𝑝

, 3

≤ 𝑝𝑝 ≤

5

 

𝑄𝑄

∗

= 240

 – 

по условию

 

400

−

100

𝑝𝑝

= 240

 

100

𝑝𝑝

= 160 

→

 

𝑝𝑝

∗

= 1,6

 

(удовлетворяет  условию 

𝑝𝑝 ∈

[0;3]

).  В  таком  случае 

второе уравнение можем не проверять. 

 

𝑝𝑝

∗

𝑄𝑄

∗

= 240

∗

1,6 = 384

 

𝑝𝑝

∗

𝑄𝑄

1

∗

= 1,6

∗

(150

−

50

∗

1,6) = 112 

Ответ на вопрос 4

: 29. 

Решение:

 

Доля рыцарей = 0,291666 = 29 %.

 

Максимум за задание – 11 баллов. 
 
 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2019–2020 

уч. г.

 

Муниципальный этап. 9 класс. Критерии

 

8 

14. 

Кондитерская  «Пекарёк»  выпускает  самые  вкусные  слоёные  пирожки 

 

в  городе,  поэтому  считается  своего  рода  десертным  монополистом.  Местные 

жители  просто  обожают  начинать  день  со  слоёного  пирожка,  но  вечером 

деликатес  пользуется  заметно  меньшей  популярностью.  Так

, 

спрос  на 

продукцию  «Пекарька»  во  второй  половине  дня  описывается  зависимостью

 

240

2

Q

P

=

−

,  а  в  первой  половине  дня  при  любом  значении  цены  жители 

готовы купить на 30

 

% слоёных пирожков больше, чем во второй. 

 

Вопрос  1  (3  балла)

. 

Выберите

 

общую  ежедневную  функцию  спроса  на 

деликатесы «Пекарька».

 

а)

 

(

)

2,3

2

120

Q

P

=

⋅ −

+

  

б)

 

(

)

2,3

2

240

Q

P

=

⋅ −

+

 

в)

 

(

)

1,3

2

120

Q

P

=

⋅ −

+

 

г)

 

(

)

1,3

2

240

Q

P

=

⋅ −

+

 

Вопрос  2  (4  балла)

. 

Средние  издержки  производства  продукции  при  этом  не 

зависят  от  времени  суток:  они  постоянны  и  равны  60.  Выберите

 

функцию 

дневной прибыли «Пекарька».

 

а)

 

(

) (

)

1,3

120

2

240

Pr

P

P

=

⋅

−

⋅ −

+

  

б)

 

(

) (

)

1,3

120

2

120

Pr

P

P

=

⋅

−

⋅ −

+

 

в)

 

(

) (

)

2,3

60

2

120

Pr

P

P

=

⋅

−

⋅ −

+

 

г)

 

(

) (

)

2,3

60

2

240

Pr

P

P

=

⋅

−

⋅ −

+

 

Вопрос 3 (4 балла)

. Определите, какую максимальную прибыль за целый день 

может  получить  «Пекарёк»,  если  цена  одного  слоёного  пирожка  не

 

должна 

меняться в течение всего дня.

 

Решение

: 

Если «Пекарёк» установит цену на уровне 

P

, то днём он реализует 

(

−

2

𝑃𝑃

+ 240)

 

пирожков, а утром 

1,3

∗

(

−

2

𝑃𝑃

+ 240)

, итого 

2,3

∗

(

−

2

𝑃𝑃

+ 240)

. 

Ответ на вопрос 1

: 

б.

 

Запишем функцию прибыли «Пекарька».

  

Ответ на вопрос 2

: 

г.

 

Решение:

 

𝑃𝑃𝑃𝑃

= 2,3

∗

(

−

2

𝑃𝑃

+ 240)

∗ 𝑃𝑃 −

60

�

2,3

∗

(

−

2

𝑃𝑃

+ 240)

�

=

 

= 2,3

∗

(

𝑃𝑃 −

60)

∗

(

−

2

𝑃𝑃

+ 240)

 

Оптимальное 

P

 

равно 90, так как это вершина параболы с ветвями вниз.

 

𝑃𝑃𝑃𝑃

(90) =  2,3

∗

30

∗

60 = 69

∗

60 = 4140

 

Ответ на вопрос 3

: 4140. 

Максимум за задание – 11 баллов. 
 
 

 

Всероссийская олимпиада школьников по экономике

 2019–2020 

уч. г.

 

Муниципальный этап. 9 класс. Критерии

 

9 

15. 

Жители планеты Вулкан любят сыр, спрос на него на Вулкане описывается 

функцией

 

1300

d

Q

p

=

−

. 

При этом на самом Вулкане сыр производить сложно, 

потому  что  там  жарко.  Предложение  сыра  на  Вулкане  имеет  вид 

200

2 .

s

Q

p

= −

+

 

К  счастью,  в  Объединённой  федерации  планет  разрешена 

свободная  торговля  сыром,  и  на  международном  рынке  можно  купить  или 

продать сколько угодно товара по цене 300. Участие Вулкана в международном 

рынке не изменит цену.

 

Вопрос 1

 

(2 балла)

. Сколько сыра будет произведено

 

на Вулкане?

 

Вопрос 2

 

(2 балла)

.

 

Сколько сыра будет

 

потреблено на Вулкане?

 

Вопрос 

3 

(7  баллов)

. 

Руководство  Вулкана  заботится  о  местных 

производителях  сыра,  поэтому  раздумывает  о  введении  потоварной  пошлины 

на  каждую  ввезённую  единицу

 

сыра.  Пусть  благосостояние  производителей 

сыра  в  1,5  раза  важнее  для  правительства,  чем  благосостояние  его 

потребителей, а величина сборов от пошлины так же важна, как благосостояние 

потребителей.  Тогда  общественное  благосостояние  Вулкана  равно

 

1,5

.

W

CS

PS

T

=

+

⋅

+

 

Какой размер пошлины будет установлен в целях максимизации общественного 

благосостояния?

 

Решение:

 

1300

− 𝑝𝑝

=

−

200 + 2

𝑝𝑝

,

𝑝𝑝

= 500

.  То  есть,  равновесная  цена  на  внутреннем 

рынке  выше  мировой.  Вывод: 

𝑝𝑝

= 300

.  Тогда 

произведено  400,  а  куплено 

1000. 

Ответ на вопрос 1: 

произведено 

400. 

Ответ на вопрос 

2: 

потреблено 1000.

 

Ответ на вопрос 

3: 

100. 

Решение: 

 

Если  пошлина 

t

 

меньше  двухсот,  то  новая  цена 

𝑝𝑝

= 300 +

𝑡𝑡

.  Тогда 

 

𝑄𝑄

𝑑𝑑

= 1000

− 𝑡𝑡

,

𝑄𝑄

𝑠𝑠

= 400 + 2

𝑡𝑡

. Излишек потребителя 

𝐶𝐶𝐶𝐶

=

(

1000

 

−

 

𝑡𝑡

)

2

2

, а излишек 

производителя: 

𝑃𝑃𝐶𝐶

= (200 +

𝑡𝑡

)

2

. Налоговые сборы равны 

 

𝑇𝑇

=

𝑡𝑡 ∗ 𝑄𝑄

𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖

=

𝑡𝑡 ∗ �

1000

− 𝑡𝑡 −

(400 + 2

𝑡𝑡

)

�

=

𝑡𝑡

(600

−

3

𝑡𝑡

)

. 

Тогда функция полезности правительства:

 

(1000 

−

 

𝑡𝑡

)

2

2

+

3
2

(200 +

𝑡𝑡

)

2

+

𝑡𝑡 ∗

(600

−

3

𝑡𝑡

) =

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡

+ 200

𝑡𝑡 − 𝑡𝑡

2

 

(

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡

 

не важна, поскольку мы ищем вершину).

 

Ищем вершину, получается 

𝑡𝑡

= 100

.  

 

Максимум за задание – 11 баллов. 
 

Максимум за задания с развёрнутым ответом – 44 балла. 

 

Максимум за работу 

– 

100 баллов.

 

1 

 

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ 

 

ПО ЭКОНОМИКЕ

. 2019–

2020 уч. г.

 

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 10 КЛАСС

 

Решения и критерии оценивания

 

 

Тестовые задания

 

Выберите один правильный ответ. 

 

1. 

Номинальный  ВВП  страны  составляет  9  млн  усл.  ед.,  а  реальный 

–  

10  млн  усл.  ед.  Тогда  можно  утверждать,  что  в  стране  по  отношению 

 

к базисному году произошла

 

а) инфляция

 

б) дефляция

 

в) стагфляция

 

г) дезинфляция

 

 

2. 

Выберите верное утверждение.

 

а)

 

Введение  потоварного  налога  на  отечественных  производителей 

увеличивает сальдо торгового баланса страны.

 

б)

 

Сальдо  торгового  баланса  Китая  растёт  при  введении  США  санкций 

против производителей китайских телефонов.

 

в) Торговля между двумя странами будет иметь место только в том случае, 

если одна страна обладает абсолютным преимуществом в производстве 

одного товара, а вторая страна 

– 

в производстве другого товара.

 

г) При снижении импортных пошлин на мясо проигрывают отечественные 

производители мяса страны

-

импортёра.

 

 

3. 

Какая  из  перечисленных  стран  характеризуется  наименьшим  ВВП  на  душу 

населения?

 

а) Норвегия

 

б) Люксембург

 

в) Китай

 

г) Саудовская Аравия

 

 

4. 

Курс рубля укрепляется. К каким последствиям при прочих равных условиях 

это может привести?

 

а) ухудшение положения экспортоориентированного производства в России

 

б) увеличение чистого экспорта

 

в) увеличение потока иностранных туристов в Россию

 

г) рост продаж российской техники за рубежом