Астрономия (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 52

сосредоточено

 

большое

 

количество

 

газа

 

и

 

пыли

, 

которые

 

поглощают

 

свет

 

и

 

препятствуют

 

наблюдению

 

далёких

 

галактик

 (4 

балла

). 

 

6. 

Комета

 

прошла

 

на

 

расстоянии

 r 

в

 140 000 

километров

 

от

 

фотосферы

 

Солнца

. 

Период

 

обращения

 

кометы

 

вокруг

 

Солнца

 

Т

 =  622 

года

. 

Найти

 

наибольшее

 

расстояние

 

от

 

Солнца

 

Q 

и

 

большую

 

полуось

 

кометы

 a. 

Какова

 

максимальная

 

скорость

 

кометы

 

ν

? 

Диаметр

 

Солнца

 D- 1,4 

млн

 

км

, 

масса

 M – 2*

10

 

кг

, 

расстояние

 

от

 

Земли

 

до

 

Солнца

- 150 

млн

 

км

.

 

 

Решение

. 

Большую

 

полуось

 

можно

 

найти

 

из

 

третьего

 

закона

 

Кеплера

:  

T

2

/

T

2

 = 

a

3

/

a

3

; 

где

 

Т

 = 1 

год

, 

а

 = 1 

а

.

е

.  

Большая

 

полуось

 

а

 = 

√

≈

 73 

а

.

е

 (2 

балла

_ 

Перигелийное

 

расстояния

  

равно

 q=D/2+r= 0,84 

млн

 

км

 = 0,0056 

а

.

е

. 

Наибольшее

 

расстояние

 

от

 

Солнца

 

достигается

 

в

 

афелии

 

орбиты

. 

Q

 = 2

a

 – 

q

 = 146 

а

.

е

. 

(2 

балла

) 

ν

2

564 км/с

 

(

за

 

правильный

 

подсчет

 -- 4 

балла

) 

 
 
 
 
 
 
 
 

Всероссийская

 

олимпиада

 

школьников

 

по

 

астрономии

 2013/2014 

Школьный

 

этап

 11 

класс

 

1. 

Оцените

, 

на

 

какую

 

высоту

 

может

 

подпрыгнуть

 

космонавт

, 

высадившийся

 

на

 

поверхность

 

Луны

. 

Считать

, 

что

 

на

 

Земле

 

астронавт

 

прыгает

 

на

 

высоту

 2 

метра

. 

Массой

 

скафандра

 

пренебречь

. 

Решение

.

 

Высота

, 

на

 

которую

 

может

 

подпрыгнуть

 

астронавт

, 

определяется

 

соотношением

 

 

,

2

2

g

v

h



 

  

где

 

v

 – 

его

 

вертикальная

 

скорость

 

после

 

прыжка

, 

а

 

g

 – 

ускорение

 

свободного

 

падения

 (

за

 

формулу

 –2 

балла

. 

Если

 

пренебречь

 

массой

 

скафандра

, 

то

 

скорость

 

v

 

определяется

 

только

 

физическими

 

возможностями

 

астронавта

 

и

 

одинакова

 

на

 

Земле

 

и

 

на

 

Луне

 (

за

 

этот

 

факт

 – 2 

балла

). 

Ускорение

 

свободного

 

падения

 

на

 

поверхности

 

небесного

 

тела

 

равно

 

 

g

GM

R



2

,

 

 

где

 

M

 

и

 

R 

– 

его

 

масса

 

и

 

радиус

  (

за

 

формулу

 2 

балла

). 

Масса

 

Луны

 

в

 81.3 

раза

 

меньше

 

массы

 

Земли

, 

а

 

ее

 

радиус

 

меньше

 

земного

 

в

 3,67 

раза

. 

Получается

, 

что

 

ускорение

 

свободного

 

падения

 

на

 

Луне

 

в

 6,04 

раза

 

меньше

, 

чем

 

на

 

Земле

, 

соответственно

 

во

 

столько

 

же

 

раз

 

высота

 

прыжка

 

на

 

Луне

 

будет

 

больше

, 

чем

 

на

 

Земле

. 

Если

 

предположить

, 

что

 

астронавт

 

прыгает

 

на

 

Земле

 

на

 2 

метра

, 

то

 

на

 

Луне

 

он

 

мог

 

бы

 

запрыгнуть

 

на

 

крышу

 

четырехэтажного

 

дома

: 12 

метров

 (

за

 

правильные

 

расчеты

 2 

балла

)! 

 

2. 

Для

 

наблюдателя

 

в

 

Москве

 

Луна

 

кульминировала

 

в

 15 

часов

 

по

 

местному

 

времени

. 

Нарисуйте

 

её

 

фазу

 

в

 

этот

 

день

. 

Решение

.

 

Луна

 

кульминировала

 

примерно

 

на

 3 

часа

 

позже

 

Солнца

. 

Если

 

это

 

была

 

верхняя

 

кульминация

, 

то

 

Луна

 

была

 

растущей

, 

примерно

 

посередине

 

между

 

фазами

 

новолуния

 

и

 

первой

 

четверти

. 

При

 

наблюдении

 

из

 

северного

 

полушария

 

Земли

 

она

 

будет

 

иметь

 

вид

 

серпа

 

с

 

рогами

, 

направленными

 

влево

  (

рисунок

 

a,

 5 

баллов

). 

Если

 

кульминация

 

была

 

нижней

, 

то

 

это

 

была

 

ущербная

 

Луна

 

посередине

 

между

 

полнолунием

 

и

 

последней

 

четвертью

. 

При

 

наблюдении

 

из

 

северного

 

полушария

 

ущерб

 

будет

 

справа

  (

рисунок

 

b,

 3 

балла

) 

 

 

 

3. 

Почему

 

в

 «

Астрономических

 

календарях

» 

для

 

переменных

 

звезд

 -- 

цефеид

 

приводятся

 

моменты

 

максимумов

, 

а

 

для

 

затменных

 

переменных

 

звезд

 -- 

моменты

 

минимумов

 

блеска

? 

Решение

.

 

С

 

первого

 

взгляда

 

может

 

показаться

, 

что

 

для

 

всех

 

типов

 

периодических

 

переменных

 

звезд

 

лучше

 

всего

 

приводить

 

моменты

 

именно

 

максимумов

, 

а

 

не

 

минимумов

 

блеска

 -- 

ведь

 

максимум

 

гораздо

 

легче

 

наблюдать

. 

На

 

самом

 

деле

 

это

 

так

 

для

 

всех

 

переменных

 

звезд

, 

кроме

 

затменных

. 

У

 

них

 

не

 

существует

 

максимума

 

как

 

такового

, 

блеск

 

звезды

 

долго

 

держится

 

на

 

максимальном

 

уровне

 (

за

 

этот

 

факт

 – 3 

балла

), 

почти

 

не

 

меняясь

 

между

 

резкими

 

и

 

острыми

 

минимумами

  (

за

 

этот

 

факт

 – 5 

баллов

), 

связанными

 

с

 

затмением

 

одной

 

звезды

 

другой

 

в

 

двойной

 

паре

. 

Поэтому

 

для

 

затменных

 

переменных

 

звезд

 

в

 

справочниках

 

приводят

 

моменты

 

минимумов

 

блеска

. 

 

4. 

Белый

 

карлик

 

имеет

 

массу

 0,6 

масс

 

Солнца

, 

светимость

 0,001 

светимости

 

Солнца

 

и

 

температуру

, 

вдвое

 

большую

 

температуры

 

Солнца

. 

Во

 

сколько

 

раз

 

его

 

средняя

 

плотность

 

выше

 

солнечной

? 

Решение

.

 

Как

 

известно

, 

светимость

 

звезды

 

по

 

закону

 

Стефана

-

Больцмана

 

пропорциональна

 

R

2

T

4

. 

Радиус

 

белого

 

карлика

 

со

 

светимостью

 

в

 1000 

раз

 

меньше

 

солнечной

 

и

 

температурой

 

поверхности

 

вдвое

 

большей

, 

чем

 

у

 

Солнца

, 

составляет

 

по

 

отношению

 

к

 

радиусу

 

Солнца

 

 

.

0079

,

0

2

001

.

0

4



(4 

балла

) 

 

Соответственно

, 

его

 

плотность

 

по

 

отношению

 

к

 

плотности

 

Солнца

 

будет

 

равна

 

 

.

10

21

,

1

0079

,

0

6

.

0

6

3





 (4 

балла

) 

 

5. 

Почему

 

на

 

небе

 

вблизи

 

Млечного

 

Пути

 

наблюдается

 

больше

 

слабых

 

звезд

, 

а

 

количество

 

слабых

 

галактик

, 

наоборот

, 

меньше

, 

чем

 

вдали

 

от

 

него

? 

a

b

Решение

. 

Большая

 

часть

 

звёзд

 

нашей

 

Галактики

 

сконцентрирована

 

в

 

тонком

 

диске

, 

вблизи

 

плоскости

 

которого

 

находится

 

Солнце

. 

Именно

 

их

 

совокупное

 

свечение

 

и

 

наблюдается

 

как

 

светлая

 

полоса

 

на

 

небе

 (4 

балла

). 

Помимо

 

звёзд

, 

в

 

диске

 

Галактики

 

сосредоточено

 

большое

 

количество

 

газа

 

и

 

пыли

, 

которые

 

поглощают

 

свет

 

и

 

препятствуют

 

наблюдению

 

далёких

 

галактик

 (4 

балла

). 

 

6. 

Комета

 

прошла

 

на

 

расстоянии

 r 

в

 140 000 

километров

 

от

 

фотосферы

 

Солнца

. 

Период

 

обращения

 

кометы

 

вокруг

 

Солнца

 

Т

 =  622 

года

. 

Найти

 

наибольшее

 

расстояние

 

от

 

Солнца

 

Q 

и

 

большую

 

полуось

 

кометы

 a. 

Какова

 

максимальная

 

скорость

 

кометы

 

ν

? 

Диаметр

 

Солнца

 D- 1,4 

млн

 

км

, 

масса

 M – 2*

10

 

кг

, 

расстояние

 

от

 

Земли

 

до

 

Солнца

- 150 

млн

 

км

.

 

 

Решение

. 

Большую

 

полуось

 

можно

 

найти

 

из

 

третьего

 

закона

 

Кеплера

:  

T

2

/

T

2

 = 

a

3

/

a

3

; 

где

 

Т

 = 1 

год

, 

а

 = 1 

а

.

е

.  

Большая

 

полуось

 

а

 = 

√

≈

 73 

а

.

е

 (2 

балла

_ 

Перигелийное

 

расстояния

  

равно

 q=D/2+r= 0,84 

млн

 

км

 = 0,0056 

а

.

е

. 

Наибольшее

 

расстояние

 

от

 

Солнца

 

достигается

 

в

 

афелии

 

орбиты

. 

Q

 = 2

a

 – 

q

 = 146 

а

.

е

. 

(2 

балла

) 

ν

2

564 км/с

 

(

за

 

правильный

 

подсчет

 -- 4 

балла

) 

Окружной этап 

Всероссийской олимпиады школьников по астрономии  

в 2013/2014 учебном году. 7-8 класс 

 

1. 

Звезда взошла в 00

ч

01

м

 по местному времени. Сколько еще раз она пересечет горизонт в данном 

пункте в эти сутки? 

 

Решение.

  Звездные сутки, равные периоду вращения Земли относительно неподвижных  

звезд, чуть короче солнечных и равны примерно 23 часа 56 минут. 

(3 балла)

 Поэтому данная звезда 

за эти сутки успеет зайти за горизонт и вновь взойти в 23 часа 57 минут по местному времени,  

то  есть  пересечет  горизонт  еще  дважды.  (

3  балла

)  Кроме  того,  за  оставшиеся  три  минуты  звезда 

может опять зайти за горизонт, третий раз за сутки пересекая горизонт. (

2 балла

) 

 

2

.  В  течение  нынешнего  учебного  года  состоятся  два  периода  наибольшего  удаления  Венеры  от 

Солнца: 

1 ноября 2013 года – наибольшая восточная элонгация 

22 марта 2014 года – наибольшая западная элонгация 

В какое время суток можно будет наблюдать планету в эти даты? В каком полушарии Земли условия 

видимости будут более благоприятными? 

 

Решение.

 Во время восточной элонгации в ноябре планета находится восточнее Солнца, заходит за 

горизонт после дневного светила и видна вечером. 

(2  балла)

 При этом Венера опережает Солнце в 

годовом  движении  по  эклиптике  и  находится  вблизи  точки  зимнего  солнцестояния,  так  что  её 

склонение меньше солнечного, что благоприятно для наблюдений из южного полушария. 

(2  балла)

 

Напротив, во время западной элонгации в марте планета восходит раньше Солнца и видна по утрам. 

(2  балла)

  Теперь  уже  планета  отстаёт  от  Солнца  в  движении  по  эклиптике,  и  её  склонение  вновь 

меньше солнечного. Так что вновь условия наблюдений лучше из южного полушария. 

(2 балла)

   

Вывод:  в  ноябре-  вечерняя  видимость,  в  марте-  утренняя,  оба  раза  условия  более  благоприятны  

в южном полушарии. 

 

3

.  В  каком  из  этих  городов  Южной  Америки  сегодня,  13  декабря,  Солнце  в  полдень  поднимется 

выше всего над горизонтом? Ниже всего? 

Сан-Паулу (23˚33' ю.ш., 46˚38' з.д.) 

Буэнос-Айрес (34˚36' ю.ш., 58˚ 23' з.д. )   

Богота (4˚36' с.ш., 74˚05' з.д.) 

 

Решение.

  Дата  проведения  тура  близка  ко  дню  зимнего  солнцестояния,  которое 

произойдет

  

21  декабря.  (

2  балла

)  Склонение  Солнце  вблизи  этой  даты  меняется  незначительно  (поэтому  оно  

и называется солнцестояние). (

1 балл

) В день зимнего солнцестояния Солнце наблюдается в зените 

над  южным  тропиком  (23˚  ю.ш.).  (

1  балл

)  Это  означает,  что  в  Сан-Паулу  Солнце  практически 

пройдёт через зенит, т.е. выше всего. (

2 балла

) Чем дальше город находится от южного тропика, тем 

ниже поднимается Солнце над горизонтом, так что среди трёх перечисленных городов наименьшая 

высота дневного светила будет достигнута в Боготе. (

2 балла

) 

 

4.

  На  небе  наблюдается  пара  звёзд  одинаковой  видимой  яркости.  Масса  звезды  А  в  2  раза  больше 

массы звезды Б. Какова разница звёздных величин двух звёзд?  

 

Решение.

 Звёздная величина- характеристика яркости звезды (а вовсе не размера!). (

3 балла

) Так что 

звёзды одинаково блеска имеют одинаковую звёздную величину и разность равна нулю. (

5 баллов

)  

 

5. 

Предположим,  что  сегодня  Юпитер  и  Сатурн  одновременно  вступили  в  противостояние  

с Солнцем. У какой из этих планет следующее противостояние наступит раньше? 

 

Решение.

 Юпитер и Сатурн- внешние планеты, т.к. находятся дальше от Солнца, чем Земля. (

1 балл

) 

Синодический  период  внешней  планеты 

S

,  равный  интервалу  между  двумя  ее  последовательными 

противостояниями, связан с периодом обращения планеты 

T

 и Земли 

T

E

 вокруг Солнца следующим 

соотношением: 

 

1

1

1

S

T

T





E

.

 

Из  формулы  видно,  что  чем  больше  период  обращения  планеты  вокруг  Солнца,  тем  меньше  ее 

синодический  период  (Земля  в  своем  вращении  вокруг  Солнца  быстрее  нагонит  эту  планету).  

(

4  балла

)  Поэтому  более  далекий  от  нас  Сатурн  вступит  в  следующее  противостояние  раньше 

Юпитера. (

3 балла

) 

 

6.

  Определите  по  фотографии  Луны,  произошло  ли  за  последнюю  неделю  солнечное  или  лунное 

затмение. 

 

 

Решение

. 

Солнечные затмения могут наблюдаться только в новолуние, а лунные - в полнолуние. На 

фотографии ниже показана смена лунных фаз день за днём. 

 

Наблюдаемая  фаза  Луны  отмечена  квадратом.  Заметим,  что  Луна  выглядит  перевёрнутой,  это 

означает,  что  снимок  сделан  из  южного  полушария.  Луна  на  фотографии  растущая,  с  фазой  между 

первой четвертью и полнолунием. (За указание наблюдаемой фазы Луны - 

6 баллов. 

Рисунок смены 

фаз  не  обязателен  и  показан  для  наглядности.)  Полный  период  смены  лунных  фаз  составляет 

приблизительно месяц (29,5 дней). Это означает, что за последнюю неделю не  было ни новолуния, 

ни полнолуния, следовательно затмения наблюдаться не могли. (

2 балла

) 

 

 

Муниципальный (окружной) этап 

Всероссийской олимпиады школьников по астрономии  

в 2013/2014 учебном году. 9 класс 

 

1. 

Звезда взошла в 00

ч

01

м

 по местному времени. Сколько еще раз она пересечет горизонт в данном 

пункте в эти сутки? 

 

Решение.

  Звездные сутки, равные периоду вращения Земли относительно неподвижных  

звезд, чуть короче солнечных и равны примерно 23 часа 56 минут. 

(3 балла)

 Поэтому данная звезда 

за эти сутки успеет зайти за горизонт и вновь взойти в 23 часа 57 минут по местному времени,  

то  есть  пересечет  горизонт  еще  дважды.  (

3  балла

)  Кроме  того,  за  оставшиеся  три  минуты  звезда 

может опять зайти за горизонт, третий раз за сутки пересекая горизонт. (

2 балла

) 

 

2

.  В  течение  нынешнего  учебного  года  состоятся  два  периода  наибольшего  удаления  Венеры  от 

Солнца: 

1 ноября 2013 года – наибольшая восточная элонгация 

22 марта 2014 года – наибольшая западная элонгация 

В какое время суток можно будет наблюдать планету в эти даты? В каком полушарии Земли условия 

видимости будут более благоприятными? 

 

Решение.

 Во время восточной элонгации в ноябре планета находится восточнее Солнца, заходит за 

горизонт после дневного светила и видна вечером. 

(2  балла)

 При этом Венера опережает Солнце в 

годовом  движении  по  эклиптике  и  находится  вблизи  точки  зимнего  солнцестояния,  так  что  её 

склонение меньше солнечного, что благоприятно для наблюдений из южного полушария. 

(2  балла)

 

Напротив, во время западной элонгации в марте планета восходит раньше Солнца и видна по утрам. 

(2  балла)

  Теперь  уже  планета  отстаёт  от  Солнца  в  движении  по  эклиптике,  и  её  склонение  вновь 

меньше солнечного. Так что вновь условия наблюдений лучше из южного полушария. 

(2 балла)

   

Вывод:  в  ноябре-  вечерняя  видимость,  в  марте-  утренняя,  оба  раза  условия  более  благоприятны  

в южном полушарии. 

 

3

.  В  каком  из  этих  городов  Южной  Америки  сегодня,  13  декабря,  Солнце  в  полдень  поднимется 

выше всего нал горизонтом? Ниже всего? 

Сан-Паулу (23˚33' ю.ш., 46˚38' з.д.) 

Буэнос-Айрес (34˚36' ю.ш., 58˚ 23' з.д. )   

Богота (4˚ 36' с.ш., 74˚ 05' з.д.) 

 

Решение.

  Дата  проведения  тура  близка  ко  дню  зимнего  солнцестояния,  которое 

произойдет 

 21  декабря.  (

2  балла

)  Склонение  Солнце  вблизи  этой  даты  меняется  незначительно  (поэтому  оно  

и называется солнцестояние). (

1 балл

) В день зимнего солнцестояния Солнце наблюдается в зените 

над  южным  тропиком  (23˚  ю.ш.).  (

1  балл

)  Это  означает,  что  в  Сан-Паулу  Солнце  практически 

пройдёт через зенит, т.е. выше всего. (

2 балла

) Чем дальше город находится от южного тропика, тем 

ниже поднимается Солнце над горизонтом, так что среди трёх перечисленных городов наименьшая 

высота дневного светила будет достигнута в Боготе. (

2 балла

) 

 

4. 

“Летящая звезда Барнарда” имеет рекордно большое собственное движение (10



 в год). Параллакс 

звезды равен 0.5



. Оцените тангенциальную (перпендикулярную  к лучу зрения) скорость звезды по 

отношению к Солнцу в км/с. 

 

Решение. 

Параллакс звезды Барнарда равен 0.5



, и это означает, что расстояние до нее равно 2 пк, а 

отрезок длиной 1 а.е. на этом расстоянии виден под углом 0.5





балла



.  За счет тангенциального 

движения звезда Барнарда пролетает за год в 20 раз большее расстояние, то есть ее тангенциальная 

скорость  относительно  Солнца  равна  20  а.е./год.  (

2  балла

)  Выражая  астрономическую  единицу  

в километрах, а год в секундах, получаем значение скорости 95 км/c. (

4 балла

) 

 

5. 

Известно,  что  орбиты  шаровых  скоплений  имеют  большой  эксцентриситет  и  наклонение  

к плоскости галактики. Объясните, почему шаровых скоплений наблюдается больше в гало галактик, 

чем вблизи их ядер? 

 

Решение.

 Из второго закона Кеплера следует, что скорость движения небесного тела вблизи самой 

удаленной  от  центра  притяжения  точки  орбиты  меньше,  чем  вблизи  центра.  Поэтому  шаровые 

скопления  проводят  большую  часть  времени  вдалеке  от  центра галактики.  (

5  баллов

)  А  так как  их 

орбиты  наклонены  к  плоскости  галактики  на  большие  углы,  то  они  при  этом  покидают  диск  

и оказываются в гало вдали от плоскости Млечного Пути. (

3 балла

) 

 

6.

  Определите  по  фотографии  Луны,  произошло  ли  за  последнюю  неделю  солнечное  или  лунное 

затмение. 

 

 

Решение

. 

Солнечные  затмения  могут  наблюдаться  только  в  новолуние,  а  лунные  -  в  полнолуние.  

На фотографии ниже показана смена лунных фаз день за днём. 

 

Наблюдаемая  фаза  Луны  отмечена  квадратом.  Заметим,  что  Луна  выглядит  перевёрнутой,  это 

означает,  что  снимок  сделан  из  южного  полушария.  Луна  на  фотографии  растущая,  с  фазой  между 

первой четвертью и полнолунием. (За указание наблюдаемой фазы Луны - 

6 баллов. 

Рисунок смены 

фаз  не  обязателен  и  показан  для  наглядности.)  Полный  период  смены  лунных  фаз  составляет 

приблизительно месяц (29,5 дней). Это означает, что за последнюю неделю не  было ни новолуния, 

ни полнолуния, следовательно затмения наблюдаться не могли. (

2 балла

) 

 
 

 

Муниципальный (окружной) этап 

Всероссийской олимпиады школьников по астрономии  

в 2013/2014 учебном году. 10 класс 

 

1. 

Звезда взошла в 00

ч

01

м

 по местному времени. Сколько еще раз она пересечет горизонт в данном 

пункте в эти сутки? 

 

Решение.

  Звездные сутки, равные периоду вращения Земли относительно неподвижных  

звезд, чуть короче солнечных и равны примерно 23 часа 56 минут. 

(3 балла)

 Поэтому данная звезда 

за эти сутки успеет зайти за горизонт и вновь взойти в 23 часа 57 минут по местному времени,  

то  есть  пересечет  горизонт  еще  дважды.  (

3  балла

)  Кроме  того,  за  оставшиеся  три  минуты  звезда 

может опять зайти за горизонт, третий раз за сутки пересекая горизонт. (

2 балла

) 

 

2

.  В  течение  нынешнего  учебного  года  состоятся  два  периода  наибольшего  удаления  Венеры  от 

Солнца: 

1 ноября 2013 года – наибольшая восточная элонгация 

22 марта 2014 года – наибольшая западная элонгация 

В какое время суток можно будет наблюдать планету в эти даты? В каком полушарии Земли условия 

видимости будут более благоприятными? 

 

Решение.

 Во время восточной элонгации в ноябре планета находится восточнее Солнца, заходит за 

горизонт  после  дневного  светила  и  видна  вечером. 

(2  балла)

  При  этом  Венера  опережает  Солнце  

в  годовом  движении  по  эклиптике  и  находится  вблизи  точки  зимнего  солнцестояния,  так  что  её 

склонение меньше солнечного, что благоприятно для наблюдений из южного полушария. 

(2  балла)

 

Напротив, во время западной элонгации в марте планета восходит раньше Солнца и видна по утрам. 

(2  балла)

  Теперь  уже  планета  отстаёт  от  Солнца  в  движении  по  эклиптике,  и  её  склонение  вновь 

меньше солнечного. Так что вновь условия наблюдений лучше из южного полушария. 

(2 балла)

   

Вывод:  в  ноябре-  вечерняя  видимость,  в  марте-  утренняя,  оба  раза  условия  более  благоприятны  

в южном полушарии. 

 

3

.  Звезды 

A

  и 

B

  светят  одинаково  через  красный  светофильтр,  звезды 

B

  и 

C

  —  одинаково  через 

зеленый,  а 

A

  и 

C

  —  одинаково  через  синий.  При  этом  в  зеленых  лучах  звезда 

A

  ярче  звезды 

B

. 

Расположите эти три звезды в порядке возрастания их температуры. 

 

Решение.

 Как известно, чем горячее звезда, тем больше максимум ее излучения сдвигается в сторону 

коротковолновой части спектра

.  (2 балла)

 Звезды A и B выглядят одинаково яркими в красных 

лучах, однако в коротковолновой части спектра, в зеленых лучах, звезда 

A

 становится ярче, значит 

звезда 

A

 горячее звезды 

B

 (

2 балла

) (см. рисунок, буквы у оси абсцисс соответствуют трем цветам). 

В зеленых лучах звезда 

C

 (как и звезда 

B

) светит слабее звезды 

A

, но в синих лучах их яркость 

сравнивается, то есть звезда 

C

 горячее звезды 

A

. Таким образом, эти три звезды нужно расставить 

следующим образом: 

B

, 

A

, 

C

. (

4 балла

) 

 

К

С

З

B

C

A

частота

я

р

ко

с

ть

 

 

4. 

Известно,  что  орбиты  шаровых  скоплений  имеют  большой  эксцентриситет  и  наклонение  

к плоскости галактики. Объясните, почему шаровых скоплений наблюдается больше в гало галактик, 

чем вблизи их ядер?  

 

Решение.

 Из второго закона Кеплера следует, что скорость движения небесного тела вблизи самой 

удаленной  от  центра  притяжения  точки  орбиты  меньше,  чем  вблизи  центра.  Поэтому  шаровые 

скопления  проводят  большую  часть  времени  вдалеке  от  центра галактики.  (

5  баллов

)  А  так как  их 

орбиты  наклонены  к  плоскости  галактики  на  большие  углы,  то  они  при  этом  покидают  диск  

и оказываются в гало вдали от плоскости Млечного Пути. (

3 балла

) 

 

5. 

“Летящая звезда Барнарда” имеет рекордно большое собственное движение (10



 в год). Параллакс 

звезды равен 0.5



. Оцените тангенциальную (перпендикулярную  к лучу зрения) скорость звезды по 

отношению к Солнцу в км/с. 

 

Решение. 

Параллакс звезды Барнарда равен 0.5



, и это означает, что расстояние до нее равно 2 пк,  

а отрезок длиной 1 а.е. на этом расстоянии виден под углом 0.5





балла



.  За счет тангенциального 

движения звезда Барнарда пролетает за год в 20 раз большее расстояние, то есть ее тангенциальная 

скорость  относительно  Солнца  равна  20  а.е./год.  (

2  балла

)  Выражая  астрономическую  единицу  

в километрах, а год в секундах, получаем значение скорости 95 км/c. (

4 балла

) 

 

6.

  Определите  по  фотографии  Луны,  произошло  ли  за  последнюю  неделю  солнечное  или  лунное 

затмение. 

 

 

Решение

. 

Солнечные  затмения  могут  наблюдаться  только  в  новолуние,  а  лунные  -  в  полнолуние.  

На фотографии ниже показана смена лунных фаз день за днём. 

 

Наблюдаемая  фаза  Луны  отмечена  квадратом.  Заметим,  что  Луна  выглядит  перевёрнутой,  это 

означает,  что  снимок  сделан  из  южного  полушария.  Луна  на  фотографии  растущая,  с  фазой  между 

первой четвертью и полнолунием. (За указание наблюдаемой фазы Луны - 

6 баллов. 

Рисунок смены 

фаз  не  обязателен  и  показан  для  наглядности.)  Полный  период  смены  лунных  фаз  составляет 

приблизительно месяц (29,5 дней). Это означает, что за последнюю неделю не  было ни новолуния, 

ни полнолуния, следовательно затмения наблюдаться не могли. (

2 балла

) 

 

 

Муниципальный (окружной) этап 

Всероссийской олимпиады школьников по астрономии  

в 2013/2014 учебном году.  11 класс 

 

 

1

.  В  течение  нынешнего  учебного  года  состоятся  два  периода  наибольшего  удаления  Венеры  

от Солнца: 

1 ноября 2013 года – наибольшая восточная элонгация 

22 марта 2014 года – наибольшая западная элонгация 

В какое время суток можно будет наблюдать планету в эти даты? В каком полушарии Земли условия 

видимости будут более благоприятными? 

 

Решение.

 Во время восточной элонгации в ноябре планета находится восточнее Солнца, заходит за 

горизонт после дневного светила и видна вечером. 

(2  балла)

 При этом Венера опережает Солнце в 

годовом  движении  по  эклиптике  и  находится  вблизи  точки  зимнего  солнцестояния,  так  что  её 

склонение меньше солнечного, что благоприятно для наблюдений из южного полушария. 

(2  балла)

 

Напротив, во время западной элонгации в марте планета восходит раньше Солнца и видна по утрам. 

(2  балла)

  Теперь  уже  планета  отстаёт  от  Солнца  в  движении  по  эклиптике,  и  её  склонение  вновь 

меньше солнечного. Так что вновь условия наблюдений лучше из южного полушария. 

(2 балла)

   

Вывод:  в  ноябре-  вечерняя  видимость,  в  марте-  утренняя,  оба  раза  условия  более  благоприятны  

в южном полушарии. 

 

2. 

Угловой  диаметр  Солнца  на  Земле  составляет  около  30



,  а  его  блеск  равен  –26.8

m

.  Чему  равны 

угловой диаметр и блеск Солнца при наблюдении с поверхности Меркурия? 

Считать орбиты планет круговыми. Большая полуось орбиты Меркурия равна 0.387 а.е. 

 

Решение.

  Среднее  расстояние  Меркурия  от  Солнца  составляет  0.387  а.е,  в  2.58  раза  меньше,  чем 

расстояние  от  Солнца  до  Земли.  При  наблюдении  с  этой  планеты  угловой  диаметр  Солнца  будет  

в  2.58  раза  больше,  чем  на  Земле,  то  есть  около  1.3



. 

(4  балла)

  Звездная  величина  Солнца  на 

Меркурии составит 

 

m

 = –26.8 – 5 

lg

 2.58 = –28.9. 

(4 балла)

 

 

3. 

Двойная  звезда  состоит  из  компонент  с  суммарной  массой  10  масс  Солнца,  обращающихся  по 

круговым  орбитам  с  периодом  10  лет.  На  каком  максимальном  расстоянии  от  Солнца  должна 

находиться эта пара, чтобы ее удалось разрешить в метровый космический телескоп? 

 

Решение.

  Предельное  разрешение  телескопа  примем  равным  диаметру  дифракционного  диска 

звезды,  которое  для  желто-зеленых  лучей  равно  14



/

d

,  где 

d

  —  диаметр  объектива,  выраженный  

в  сантиметрах.  Для  метрового  телескопа  мы  получаем  предельное  разрешение  0.14



(

3  балла

, 

возможно использование других, отличающихся не более чем в 2 раза, коэффициентов)



   

 

Обозначив расстояние между звездами через 

a

, период обращения через 

T

 и суммарную массу звезд 

через 

M

, воспользуемся III обобщенным законом Кеплера: 

 

a

T M

G

const

3

2

2

4







 

 

и  сравним  данную  двойную  систему  с  системой  Солнце-Земля.  Таким  образом,  расстояние  между 

двумя звездами в этой системе равно 10 а.е (2 балла). Это означает, что данные звезды будут видны 

под

 

углом 10



/

r

 друг от друга, где 

r

 — расстояние до этой системы, выраженное в парсеках. (

1 балл

) 

Таким  образом,  угол  соответствующий  угловому  разрешению  телескопа  в  0,14



достигается  при 

расстоянии до звезды 

r

, равном 71 пк. (

2 балла

) 

 

4

.  Звезды 

A

  и 

B

  светят  одинаково  через  красный  светофильтр,  звезды 

B

  и 

C

  —  одинаково  через 

зеленый,  а 

A

  и 

C

  —  одинаково  через  синий.  При  этом  в  зеленых  лучах  звезда 

A

  ярче  звезды 

B

. 

Расположите эти три звезды в порядке возрастания их температуры. 

 

Решение. 

Как известно, чем горячее звезда, тем больше максимум ее излучения сдвигается в сторону 

коротковолновой  части  спектра.  (

2  балла

)  Звезды 

A

  и 

B

  выглядят  одинаково  яркими  в  красных 

лучах, однако в коротковолновой части спектра, в зеленых лучах, звезда 

A

 становится ярче, значит 

звезда 

A

 горячее звезды 

B

 (

2 балла

) (см. рисунок, буквы у оси абсцисс соответствуют трем цветам). 

В  зеленых  лучах  звезда 

C

  (как  и  звезда 

B

)  светит  слабее  звезды 

A

,  но  в  синих  лучах  их  яркость 

сравнивается,  то  есть  звезда 

C

  горячее  звезды 

A

.  Таким образом,  эти  три  звезды  нужно  расставить 

следующим образом: 

B

, 

A

, 

C

. (

4 балла

) 

 

К

С

З

B

C

A

частота

я

р

ко

с

ть

 

 

5. 

Известно,  что  орбиты  шаровых  скоплений  имеют  большой  эксцентриситет  и  наклонение  

к плоскости галактики. Объясните, почему шаровых скоплений наблюдается больше в гало галактик, 

чем вблизи их ядер?  

 

Решение.

 Из второго закона Кеплера следует, что скорость движения небесного тела вблизи самой 

удаленной  от  центра  притяжения  точки  орбиты  меньше,  чем  вблизи  центра.  Поэтому  шаровые 

скопления  проводят  большую  часть  времени  вдалеке  от  центра галактики.  (

5  баллов

)  А  так как  их 

орбиты  наклонены  к  плоскости  галактики  на  большие  углы,  то  они  при  этом  покидают  диск  

и оказываются в гало вдали от плоскости Млечного Пути. (

3 балла

) 

 

6.

  Определите  по  фотографии  Луны,  произошло  ли  за  последнюю  неделю  солнечное  или  лунное 

затмение. 

 

 

Решение

. 

Солнечные  затмения  могут  наблюдаться  только  в  новолуние,  а  лунные  -  в  полнолуние.  

На фотографии ниже показана смена лунных фаз день за днём. 

 

Наблюдаемая  фаза  Луны  отмечена  квадратом.  Заметим,  что  Луна  выглядит  перевёрнутой,  это 

означает,  что  снимок  сделан  из  южного  полушария.  Луна  на  фотографии  растущая,  с  фазой  между 

первой четвертью и полнолунием. (За указание наблюдаемой фазы Луны - 

6 баллов. 

Рисунок смены 

фаз  не  обязателен  и  показан  для  наглядности.)  Полный  период  смены  лунных  фаз  составляет