Астрономия (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 48

Всероссийская

олимпиада

школьников

2014-2015

гг

ВСЕРОССИЙСКАЯ

ОЛИМПИАДА

ШКОЛЬНИКОВ

ПО

АСТРОНОМИИ

. 2014–2015

ГОД

ШКОЛЬНЫЙ

ЭТАП

. 10–11

КЛАССЫ

Критерии

оценивания

каком

месяце

Москве

полная

Луна

поднимается

выше

всего

над

горизонтом

? (1

балл

)

март

июнь

сентябрь

декабрь

Ответ

декабрь

– 1

балл

Другие

варианты

упоминание

нескольких

вариантов

ответа

являются

ошибкой

– 0

баллов

Справедливы

ли

следующие

утверждения

, «

да

или

нет

»? (2

балла

)

Красные

звёзды

–

самые

горячие

)

Звёзды

продолжают

формироваться

нашей

Галактике

настоящее

время

)

декабре

Солнце

удаляется

на

максимальное

расстояние

от

Земли

)

При

одинаковой

светимости

горячая

звезда

имеет

меньший

размер

нежели

холодная

)

Диапазон

значений

масс

существующих

звёзд

намного

шире

чем

диапазон

светимостей

Ответ

нет

да

нет

да

нет

Если

верный

ответ

дан

для

каждого

утверждения

– 2

балла

При

условии

ошибки

одном

утверждении

ставится

балл

Если

ошибок

две

или

более

–

баллов

)

Расположите

объекты

порядке

увеличения

размера

. (3

балла

)

(

Например

последовательность

01–02–03–04–05–06–07

означает

что

объект

является

самым

маленьким

, 07 –

самым

большим

)

Выберите

для

каждого

объекта

его

тип

из

следующего

списка

. (2

балла

)

Типы

объектов

планета

астероид

спутник

планеты

звезда

галактика

область

звездообразования

остаток

вспышки

сверхновой

комета

шаровое

звёздное

скопление

(

Например

, 01 –

планета

, 02 –

астероид

Всероссийская

олимпиада

школьников

2014-2015

гг

Ответ

) 05–03–01–02–04–06–07 – 3

балла

за

полностью

правильную

последовательность

Любой

другой

вариант

ответа

– 0

баллов

) 01 –

планета

02 –

планета

03 –

спутник

планеты

04 –

звезда

05 –

астероид

(

Ответ

спутник

планеты

также

следует

считать

правильным

поскольку

отличить

спутник

от

астероида

по

фотографии

практически

невозможно

06 –

область

звездообразования

07 –

галактика

Если

вся

классификация

части

)

верна

она

оценивается

балла

Если

имеется

одна

ошибка

ставится

балл

при

двух

более

ошибках

– 0

баллов

Какое

явление

показано

на

видео

? (2

балла

)

Ответ

На

видео

показано

лунное

затмение

– 2

балла

Другие

варианты

ответа

просто

затмение

»,

считаются

неправильными

– 0

баллов

Всероссийская

олимпиада

школьников

2014-2015

гг

Что

показано

на

изображении

? (1

балл

)

поверхность

Луны

Млечный

Путь

солнечные

пятна

поверхность

Земли

Ответ

поверхность

Земли

– 1

балл

Другие

варианты

упоминание

нескольких

вариантов

ответа

являются

ошибкой

– 0

баллов

августе

2014

года

помощью

космического

аппарата

Розетта

астрономы

стали

свидетелями

интенсивного

выброса

кометой

67P/

Чурюмова

–

Герасименко

водяного

пара

Определите

сколько

стаканов

воды

выпускала

комета

ежесекундно

если

по

словам

исследователей

такими

темпами

выброса

водяного

пара

комета

за

100

дней

была

бы

способна

заполнить

бассейн

олимпийского

размера

Объём

одного

стакана

следует

считать

за

150

мл

Размеры

бассейна

: 50

. (3

балла

)

Решение

Объём

бассейна

составляет

2 = 2600

Литр

воды

равен

объёму

куба

со

стороной

0,1

что

составляет

0,001

То

есть

объём

бассейна

–

2 600 000

Разделим

это

значение

на

объём

стакана

(0,15

)

получим

что

один

бассейн

умещается

17,33

млн

стаканов

Весь

бассейн

заполняется

водой

за

100

дней

значит

за

сутки

расходуется

173 000

стаканов

за

час

–

7222

стакана

что

примерно

равно

двум

стаканам

секунду

Любой

ответ

промежутке

от

1,95

до

2,05

рекомендуется

считать

правильным

– 3

балла

Верный

ответ

без

решения

не

оценивается

Галактика

имеет

диаметр

R = 30

килопарсека

(

кпк

)

толщину

около

d = 600

парсек

(

пк

Если

нашей

Галактике

вспыхивают

сверхновых

за

100

лет

то

как

часто

можно

ожидать

взрыв

сверхновой

на

расстоянии

до

100

пк

от

нашей

Солнечной

системы

Примечание

считать

что

плотность

населения

звёзд

Галактике

везде

одинакова

. (3

балла

)

Решение

Для

удобства

расчёты

проведём

килопарсеках

Галактика

имеет

форму

цилиндра

основанием

диаметром

кпк

высотой

600

пк

Объём

цилиндра

равен

площади

его

основания

умноженной

на

высоту

3,14 15

0,6

424

S d

= ⋅ = ⋅ ⋅ =

⋅

≈

кпк

Объём

солнечной

окрестности

соответствует

объёму

шара

радиусом

100

пк

или

0,1

кпк

Всероссийская

олимпиада

школьников

2014-2015

гг

4 3,14

0,1

0,004187

⋅

≈

кпк

Таким

образом

объём

всей

Галактики

424 : 0,004187

≈

100 000

раз

больше

объёма

солнечной

окрестности

Если

считать

что

вспышки

сверхновых

происходят

равной

вероятностью

во

всех

частях

Галактики

то

лишь

каждая

из

ста

тысяч

сверхновых

вспыхивает

вблизи

Солнца

Одна

сверхновая

вспыхивает

Галактике

среднем

за

лет

значит

солнечной

окрестности

они

вспыхивают

100 000

раз

реже

–

один

раз

млн

лет

Любой

ответ

промежутке

между

1,9

2,1

млн

лет

рекомендуется

считать

верным

оценивать

балла

Верный

ответ

без

решения

не

оценивается

Какова

природа

космических

лучей

? (1

балл

)

элементарные

частицы

ядра

атомов

процесс

сгорания

крошечных

песчинок

атмосфере

Земли

электромагнитное

излучение

объектов

далёкого

космоса

поток

фотонов

приходящий

из

космоса

Ответ

элементарные

частицы

ядра

атомов

– 1

балл

Другие

варианты

упоминание

нескольких

вариантов

ответа

являются

ошибкой

– 0

баллов

Справедливы

ли

следующие

утверждения

, «

да

или

нет

». (2

балла

)

Угловой

размер

Луны

вблизи

горизонта

всегда

больше

чем

вблизи

зенита

)

Земная

атмосфера

пропускает

излучение

только

видимой

области

спектра

)

Полярные

сияния

наблюдаются

только

морозную

погоду

)

Известные

нам

галактики

распределены

по

небу

равномерно

)

Мерцание

звёзд

связано

исключительно

прохождением

света

через

земную

атмосферу

Ответ

нет

да

Если

верный

ответ

дан

для

каждого

утверждения

– 2

балла

при

наличии

одной

ошибки

– 1

балл

при

двух

более

ошибках

– 0

баллов

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ

ПО АСТРОНОМИИ 2014–2015 г.

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 7–8 КЛАССЫ

Задание 1.

Вычеркните одно или несколько созвездий, в которых

не бывает

Солнце:

а. Близнецы
б. Весы
в. Змееносец
г.

Лев

д. Орион
е. Стрелец

Решение.

Из всех перечисленных созвездий Солнце не бывает только в Орионе.

Оценивание.

Верный ответ оценивается в 8 баллов. Если участник наряду с Орионом
вычеркнул ещё одно созвездие, то ответ оценивается в 4 балла.

При большем

числе ошибок – 0 баллов. Обоснование ответа в этой задаче не требуется.

Задание 2.

Житель  Москвы  решил  тёплым  летним  вечером  посмотреть  заход  Солнца  из
окна  своей  квартиры.  В   квартире   есть   окна,   выходящие   на   север,   и   окна,
выходящие на юг.  Из  какого  окна  будет  виден  закат?  Ответ  обоснуйте.  Будем
считать,  что  москвич  живёт  на  высоком  этаже,  выше  деревьев  и  соседних
домов.

Решение.

Солнце  заходит  точно  на  западе  только  в дни  равноденствий   (без   учёта
рефракции).  Летом  восходы  и  заходы  происходят  ближе  к  северу
(в приполярных широтах бывают белые ночи, когда Солнце вообще не заходит),
а  зимой  –  ближе  к  югу.  Поэтому  смотреть  на  заход  летом  надо  из  северного
окна.

Оценивание.

Максимальная оценка за эту задачу – 8 баллов. Если ответ дан без объяснения,
то оценка не может превышать 2 балла.

Задание 3.

8 октября 2014 года наблюдалось сравнительно редкое явление – покрытие
Урана Луной во время полного лунного затмения. Определите, в каком месяце
состоится следующее соединение Урана с Солнцем, то есть Солнце окажется на
одной линии между Землёй и Ураном.

Всероссийская олимпиада школьников 2014–2015 гг.

Решение.

Раз  8  октября  2014  года  наблюдалось  лунное  затмение,  значит  Луна  была
в полнолунии,  то есть  она,  а  вместе  с ней  и  Уран,  находились  на  небе
в противоположной  стороне  от  Солнца.  Из  этого  делаем  вывод,  что  Уран
находился  в противостоянии.  Соединение  Урана  с Солнцем  произойдёт  через
половину синодического периода Урана. Радиус орбиты Урана гораздо больше
радиуса  земной  орбиты.  Его  сидерический  период  также  гораздо  больше
земного  года.  За  один  земной  год  Уран  проходит  незначительную  часть  своей
орбиты, поэтому его синодический период незначительно больше земного года.
Отсюда  можно  сделать  вывод,  что  соединение  должно  быть  чуть  позже,  чем
через полгода. Поскольку противостояние было в начале октября, то соединение
придётся на апрель 2015 года.

Оценивание.

Максимальная оценка за эту задачу – 8 баллов. Если ответ дан без объяснения,
то  оценка  не  может  превышать  2  балла.  Следует  отметить,  что  в задаче
спрашивается  месяц,  когда  произойдёт  соединение.  Для  этого  достаточно
аргументированных  рассуждений  и  совершенно  необязательно  оперировать
точными  значениями.  Поэтому  не  стоит  автоматически  отдавать  предпочтение
работам,  авторы  которых  помнят  на  память,  например,  синодический  или
сидерический периоды Урана.

Задание 4.

Звезда улетает от Солнца со скоростью 90 км/с. С Земли к этой звезде
собираются отправить космический корабль, который будет двигаться
относительно Солнца со скоростью 1 световая минута в час. Сможет ли корабль
догнать звезду? Скорость света равна 300 000 км/с.

Решение.

Космический корабль догонит звезду, если его скорость больше. Для того чтобы
сравнить  скорости,  их  надо  привести  к  одинаковым  единицам  измерения.
Световая  минута  –  это  то  расстояние,  которое  свет  в вакууме  проходит  за
одну минуту, то есть 1 св. мин. = 300 000 км/с · 60 с = 18 000 000 км. Если за час
космический  корабль  пролетает  такое  расстояние,  то  за  секунду  он  пролетит
в 3600  раз  меньше,  а  именно  5000  км/с.  Эта  скорость  превышает  скорость
звезды, так что рано или поздно космический корабль до неё доберётся.

Оценивание.

Максимальная оценка за эту задачу – 8 баллов. Если ответ дан без объяснения,
то оценка не может превышать 2 балла. За арифметические ошибки
рекомендуется снимать не более двух баллов.

Всероссийская олимпиада школьников 2014–2015 гг.

Задание 5.

Вам дана «слепая» карта звёздного неба. Найдите на ней как можно больше
созвездий. Подпишите их и нарисуйте контуры.

Решение.

Всероссийская олимпиада школьников 2014–2015 гг.

Оценивание.

Максимальная  оценка  за  эту  задачу  –  8  баллов   За   правильно   указанные
созвездия   Большая   Медведица,   Малая   Медведица   и Кассиопея   следует
выставлять по два балла за созвездие. За Цефея и Дракона – по одному баллу.
Не следует особенно строго оценивать точность контуров созвездий. Созвездие
Большой Медведицы существенно больше астеризма Большой Ковш, который
является   её   частью.   Но   поскольку   в массовом   сознании   это   одно   и   то   же,
допускается   обозначить   Большую   Медведицу   только   контуром   Ковша.   Если
участник   верно   обозначил   другие   созвездия,   присутствующие   на   карте
(Волопас,   Геркулес,   Гончие   Псы,   Жираф,   Лебедь,   Ящерица),   его   следует
премировать дополнительным баллом за каждое созвездие. Три созвездия на
карте не обозначены: внизу – Лира, слева – Андромеда, в левом верхнем углу –
Персей.   За   указание   этих   созвездий   итоговый   балл   не   увеличивается.   За
указание иных созвездий следует штрафовать по баллу за каждое созвездие.
Итоговая оценка не должна быть меньше ноля и больше восьми баллов.

Всероссийская олимпиада школьников 2014–2015 гг.

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ

ПО АСТРОНОМИИ 2014–2015 г.

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 9 КЛАСС

Задание 1.

Вычеркните один или несколько объектов, которые не являются спутниками
больших планет.

а. Веста
б. Луна
в. Меркурий
г. Фобос
д. Харон

Решение.

Веста – астероид, Меркурий – планета, Харон – спутник карликовой планеты
Плутон. Их нужно вычеркнуть. Луна – спутник Земли, Фобос – спутник Марса.

Оценивание.

Верный  ответ  оценивается  в 8  баллов.  Если  участник  допустил  только  одну
ошибку,  то есть  вычеркнул  только  два  (нужных)  объекта, или  вместе  с тремя
нужными  вычеркнул  один  лишний,  то  ответ  оценивается  в 4  балла.  Если
допущено  две  ошибки   (вместе   с   двумя   верными   объектами   вычеркнул   один
неверный, вычеркнул все пять объектов или вычеркнул только один (верный)
объект), то ответ оценивается в 1 балл. При большем числе ошибок – 0 баллов.
Обоснование ответа в этой задаче не требуется.

Задание 2.

Может ли Луна оставаться на небе больше 24 часов в Северном полушарии
южнее Северного полярного круга? Ответ обоснуйте.

Решение.

Северный   полярный   круг  –   это   параллель,   на   которой   один   раз   в год   центр
Солнца не погружается под горизонт. Это происходит из-за того, что во время
летнего   солнцестояния   склонение   Солнца   становится   достаточно   велико.
Плоскость орбиты Луны на 5,1º наклонена к плоскости эклиптики. Поэтому
склонение Луны может быть ещё больше, чем склонение Солнца, и она может
быть   незаходящим   светилом   на   более   южных   широтах,   чем   Северный
полярный круг. Кроме того, атмосферная рефракция приподнимает Луну на 35′
над   горизонтом.   Также   угловой   диаметр   Луны   равен   примерно   30′,   то   есть,
чтобы полностью скрыться за горизонтом, Луна должна опуститься ещё на 15′.
Таким   образом,   незаходящую   Луну   можно   наблюдать   вплоть   до   6º   южнее
Северного полярного круга.

Всероссийская олимпиада школьников 2014–2015 гг.

Оценивание.

Максимальная оценка за эту задачу – 8 баллов. Если ответ дан без

объяснения,   то   оценка   не   может   превышать   двух   баллов.   Для   получения
максимальной   оценки   необходимо   и   достаточно   указать   наличие   наклона
орбиты   Луны,   поскольку   этот   эффект   более   чем   в пять   раз   значим,   чем   все
остальные вместе взятые. Если обоснование производится только с помощью
рефракции и/или видимого размера Луны, итоговая оценка не может превышать
шести баллов.

Задание 3.

Решение.

Раз  8  октября  2014  года  наблюдалось  лунное  затмение,  значит  Луна  была
в полнолунии,  то есть  она,  а  вместе  с ней  и  Уран,  находились  на  небе
в противоположной  стороне  от  Солнца.  Из  этого  делаем  вывод,  что  Уран
находился  в противостоянии.  Соединение  Урана  с Солнцем  произойдёт  через
половину синодического периода Урана. Радиус орбиты Урана гораздо больше
радиуса  земной  орбиты.  Его  сидерический  период  также  гораздо  больше
земного  года.  За  один  земной  год  Уран  проходит  незначительную  часть  своей
орбиты, поэтому его синодический период незначительно больше земного года.
Отсюда  можно  сделать  вывод,  что  соединение  должно  произойти  чуть  позже,
чем  через  полгода.  Поскольку  противостояние  было  в начале  октября,  то
соединение придётся на апрель 2015 года.

Оценивание.

Максимальная оценка за эту задачу – 8 баллов. Если ответ дан без объяснения,
то  оценка  не  может  превышать  двух  баллов.  Следует  отметить,  что  в задаче
спрашивается  месяц,  когда  произойдёт  соединение.  Для  этого  достаточно
аргументированных  рассуждений  и  совершенно  необязательно  оперировать
точными  значениями.  Поэтому  не  стоит  автоматически  отдавать  предпочтение
работам,  авторы  которых  помнят  на  память,  например,  синодический  или
сидерический периоды Урана.

Всероссийская олимпиада школьников 2014–2015 гг.

Задание 4.

В некотором пункте звезда Вега (α = 18

, δ = +38º47′) проходит точно через

зенит. Какую звезду чаще можно видеть из этого пункта: Антарес
(α = 16

, δ = –26º26′) или Сириус (α = 6

, δ = –16º43′)?

Решение.

Широта этого пункта 38º47′ (северная). Поскольку Сириус на небесной сфере
расположен севернее, чем Антарес (ближе к небесному экватору), то он
проводит над горизонтом больше времени. Кроме того, Сириус – зимняя звезда,
а Антарес – летняя, и наблюдать Сириус удаётся дольше ещё и потому, что
зимой весь его суточный путь над горизонтом приходится на тёмное время
суток.

Оценивание.

Максимальная оценка за эту задачу – 8 баллов. Если ответ дан без объяснения,
то оценка не может превышать двух баллов.

Задание 5.

Комета прилетает в Солнечную систему из межзвёздного пространства. Как
близко она должна пролететь мимо Солнца, чтобы под влиянием его
притяжения оказаться на орбите с периодом, равным одному году?

Решение.

Подлетая к Солнцу, комета движется по параболической или гиперболической
орбите. Облетев Солнце, такая комета продолжит двигаться по первоначальной
орбите   в соответствии   с  I   законом   Кеплера.   Для   того   чтобы   перейти   на
эллиптическую орбиту, комета должна передать излишек своей кинетической
энергии. Затормозиться об атмосферу Солнца, аналогично тому, как спутники
Земли тормозятся о земную атмосферу, комета не может, поскольку, подлетев
так близко к Солнцу, комета неминуемо разрушится. Передать свою энергию
комета может какой-либо планете, например Юпитеру, пролетев мимо него. Но
в   таком   случае   изменение   орбиты   происходит   под   действием   притяжения
планеты, а не Солнца. Наконец, может уменьшиться масса кометы. Уменьшение
массы   за   счет   испарения   (с   образованием   хвоста)   пренебрежимо   мало.   При
пролёте   около   Солнца   комета   может   распасться   на   несколько   частей   из-за
приливного эффекта или из-за давления сублимировавших при нагреве газов.
При этом одна или несколько частей могут перейти на околосолнечную орбиту,
в   то   время   как   остальные   части   обязательно   покинут   Солнечную   систему.
В таких   случаях   говорят   уже   об   обломках   кометы,   а   не   о   самой   комете.
Правильный ответ: комета не сможет стать спутником Солнца вне зависимости
от расстояния подлёта к Солнцу.

Всероссийская олимпиада школьников 2014–2015 гг.

Оценивание.

Правильный   ответ   оценивается   в   8   баллов.   Если   участник   олимпиады
правильно   понимает,   что   для   изменения   орбиты   требуется   изменить
кинетическую энергию кометы, но дальнейшие рассуждения ошибочны, этот
ответ   следует   оценить   в   5   баллов.   Знание   о   возможности   гравитационных
манёвров   у   планет,   которые   могут   привести   к   переходу   на   эллиптическую
орбиту,   можно   премировать   одним   баллом   (при   этом   максимальная   оценка
остаётся равной восьми баллам).  Рассуждения о распаде кометы, в результате
которого   её   части   могут   оказаться   на   эллиптической   орбите,   если   они
правильны, также можно премировать одним баллом.

Задание 6.

Всероссийская олимпиада школьников 2014–2015 гг.

Решение.

Оценивание.

Максимальная   оценка   за   эту   задачу   –   8   баллов.За  правильно  указанные
созвездия  Большая  Медведица,  Малая  Медведица  и Кассиопея  следует
выставлять по 2 балла за созвездие. За Цефея и Дракона – по одному баллу. Не
следует  особенно  строго  оценивать  точность  контуров  созвездий.  Созвездие
Большой  Медведицы  существенно  больше  астеризма  Большой  Ковш,  который
является  её  частью.  Но  поскольку  в массовом  сознании  это  одно  и  то  же,
допускается  обозначить  Большую  Медведицу  только  контуром  Ковша.  Если
участник  верно  обозначил  другие  созвездия,  присутствующие  на  карте
(Волопас,  Геркулес,  Гончие  Псы,  Жираф,  Лебедь,  Ящерица),  его  следует
премировать  дополнительным  баллом  за  каждое  созвездие.  Три  созвездия  на
карте не обозначены: внизу – Лира, слева – Андромеда, в левом верхнем углу –
Персей.  За  указание  этих  созвездий  итоговый  балл  не  увеличивается.  За
указание  иных  созвездий  следует  штрафовать  по  баллу  за  каждое  созвездие.
Итоговая оценка не должна быть меньше ноля и больше восьми баллов.

Всероссийская олимпиада школьников 2014–2015 гг.

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ

ПО АСТРОНОМИИ 2014–2015 г.

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 10 КЛАСС

Задание 1.

Расположите объекты в порядке увеличения их массы:

а. Арктур
б. Луна
в. Плеяды
г. Сатурн
д. ядро кометы Энке

Решение.

Правильный ответ: ядро кометы Энке, Луна, Сатурн, Арктур (звезда), Плеяды
(скопление звёзд).

Оценивание.

Если  все  объекты  выстроены  в  правильном  порядке,  выставляется  8  баллов.
Если порядок не совсем верный, но из предложенного ответа достаточно убрать
один  объект,  чтобы  оставшиеся  четыре  расположились  в  правильном  порядке,
то  выставляется  4  балла.  Если  для  получения  правильного  порядка  нужно
убрать  два  объекта,  то  выставляется  1  балл.  В остальных  случаях  –  0  баллов.
Обоснование ответа не требуется.

Задание 2.

В некоторых средствах массовой информации сообщалось, что 27 августа Марс
будет виден на небе, как две Луны. Оцените, каким должно быть расстояние до
Марса, чтобы его площадь на небе в 2 раза превышала площадь полной Луны.
Среднее расстояние от Земли до Луны – 384 000 км, диаметр Луны – 3480 км,
диаметр Марса – 6790 км.

Решение.

Пусть

– диаметр Марса (или Луны), а

– расстояние до Марса (или Луны).

Тогда угловой размер

Марса (или Луны) можно определить из уравнения

tg =

Принимая во внимание малость угла

, тангенс угла можно заменить самим

углом, выраженным в радианах. Отсюда получаем

R =

Для того чтобы площадь Марса на небе была вдвое больше площади полной
Луны, видимый диаметр Марса должен быть в

раз больше диаметра Луны.

Отсюда получаем расстояние до Марса:

Всероссийская олимпиада школьников 2014–2015 гг.

1/2

384 6,79

530

2 3,48

R =

=тыс км









Ответ

: Марс должен быть на расстоянии ближе, чем 530 тыс. км.

В действительности Марс никогда не подходит к Земле ближе, чем на
54,6 млн км.

Оценивание.

Максимальная оценка за это задание – 8 баллов. Задачу можно условно разбить
на  3  этапа.  Во-первых,  надо  найти  зависимость  углового  размера  Марса  (или
Луны)  от  размера  и  расстояния  до  него.  Во-вторых,  надо  понимать,  что
изменение  диаметра  окружности  в  k  раз  приводит  к  изменению  площади
в k

раз, и наоборот. Оба этих этапа оцениваются в 3 балла. Финальный подсчёт

оценивается еще в 2 балла.

Задание 3.

Космический аппарат «Венера-Экспресс» был оснащён солнечными батареями
площадью 5,7 м

. Эти батареи вырабатывали на орбите Венеры 1,1 кВт

электроэнергии.  Аппарат  «Новые  Горизонты»,  направляющийся  сейчас
к Плутону,  имеет  на  борту  изотопный  источник  мощностью  200  Вт.  Какую
площадь  должны  были  бы  иметь  солнечные  батареи  на  «Новых  Горизонтах»,
чтобы  вырабатывать  столько  же  электроэнергии  вблизи  Плутона,  что
и изотопный  источник?  Встреча  с Плутоном  произойдёт  на  расстоянии  32  а. е.
14 июля 2015 года. Радиус орбиты Венеры – 0,72 а. е.

Решение.

Солнце светит во все стороны одинаково. Пусть L – светимость Солнца. Тогда
на расстоянии

от Солнца на единицу поверхности за секунду попадает L /

4πr

лучистой энергии. Пусть

– площадь солнечных батарей. Тогда полная

вырабатываемая ими мощность будет P = L /

4πr

s, где K – КПД солнечных

батарей. Плутон находится на расстоянии в 32 / 0,72 = 44 раза дальше Венеры.
Значит, площадь батарей должна быть

 

200

5,7

2000

1100

s = s

=м





Это немногим более площади хоккейной площадки.

Оценивание.

Максимальная   оценка   за   эту   задачу   –   8   баллов   Для  решения  задачи  нужно
понимать,  что  освещённость,  создаваемая  Солнцем,  падает  обратно
пропорционально квадрату расстояния до него. Без учёта этого оценка не может
превышать  трёх  баллов.  Правильное  составление  формулы  оценивается  в  6
баллов, вычисления – ещё в 2 балла.

Всероссийская олимпиада школьников 2014–2015 гг.

Задание 4.

В некотором пункте звезда Вега (α = 18

, δ = +38º47′) проходит точно через

зенит. Какую звезду чаще можно видеть из этого пункта: Антарес
(α = 16

, δ = –26º26′) или Сириус (α = 6

, δ = –6º43′)? Ответ обоснуйте.

Решение.

Оценивание.

Задание 5.

Астроном-любитель навёл телескоп на туманность и увидел её в виде едва
заметно светящегося маленького пятнышка. Для того чтобы разглядеть его
лучше, он вставил перед окуляром линзу Барлоу, которая в 3 раза увеличила
эффективное фокусное расстояние его телескопа. Смог ли астроном-любитель
лучше разглядеть туманность?

Решение.

Увеличение телескопа

вычисляется по формуле

где

– фокусное расстояние объектива,

– фокусное расстояние окуляра.

С помощью линзы Барлоу фокусное расстояние и, соответственно, увеличение
возросли   втрое.   При   этом   площадь   изображения   также   стала   больше.
Количество   света,   попадающее   в глаз   наблюдателя,   не   увеличилось,   но
распределилось на большее число светочувствительных элементов, то есть на
каждый   элемент   света   стало   приходить   меньше.   До   установки   линзы
туманность   была   еле   заметна,   значит   после   установки   она     не   будет   видна
вовсе.

Оценивание.

Всероссийская олимпиада школьников 2014–2015 гг.

содержание .. 46 47 48 49 ..