Астрономия (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год)

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

2015–2016

уч. г

Муниципальный

этап

. 7

класс

без письменного согласия ГАОУ ДПО ЦПМ запрещена.

Задача 2. Луна и Марс

Определите, на каких фотографиях изображена Луна, а на каких

–

Марс.

Ответ

1, 2, 3, 4, 6 –

Луна; 5,

7, 8 –

Марс.

За каждый верный ответ ставится

по

1 баллу

Максимум за задачу –

8 баллов

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

2015–2016

уч. г

Муниципальный

этап

. 7

класс

без письменного согласия ГАОУ ДПО ЦПМ запрещена.

Задача 3. Земля из космоса

На  какое  расстояние  нужно  отдалиться  от  Земли,  чтобы  её  видимый  угловой
размер  стал  равен  размеру  лунного  диска  на  земном  небе?  Радиус  Луны
считайте  равным  1737  км,  радиус  Земли

–

6371 км, расстояние от Земли до

Луны

– 384

400 км. Выразите ответ в километрах и в диаметрах Земли.

Решение

Угол, под которым наблюдается объект, обратно пропорционален расстоянию

до него (в приближении малых углов). Радиус Земли в

6371
1737

= 3,67

раза больше

радиуса Луны, следовательно, угловой размер Земли будет равен лунному на

расстоянии, в 3,67 раз большем расстояния

от Земли до Луны,

384 400·3,67 =

1,41 млн км или

410

000

6371

~111

земных диаметров.

За верное сравнение размеров Земли и Луны ставится

2 балла

4 балла

за

правильное выражение итогового расстояния в км и ещё

2 балла

ставится за

правильный ответ, выраженный в диаметрах Земли. Если школьник перепутал
радиус и диаметр, оценка снижается на

1 балл

Максимум за задачу –

8 баллов

Задача

Покрытие

Луна в фазе последней четверти покрывает (то есть заслоняет от наблюдателя
своим диском) звезду Альдебаран в созвездии Тельца.

В какое время суток можно наблюдать это покрытие?

У какого края диска Луны произойдёт покрытие

у освещённого или

затенённого?

Предположим, в следующем месяце

случится ещё одно покрытие той же

звезды. Как изменится фаза Луны

увеличится или уменьшится?

Можно ли будет хотя бы одно из этих покрытий наблюдать на южном

полюсе Земли?

Решение

Луна в фазе последней четверти наблюдается во второй половине ночи,

после полуночи или утром. В принципе, при благоприятных условиях,
с

помощью телескопа можно наблюдать покрытие, которое произойдёт

утренние часы после восхода Солнца.

(2 балла)

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

2015–2016

уч. г

Муниципальный

этап

. 7

класс

без письменного согласия ГАОУ ДПО ЦПМ запрещена.

Стареющая Луна движется по направлению к Солнцу на небе, обращённое

Солнцу полушарие освещено, следовательно

покрытие произойдёт

осве

щённого края диска Луны.

(2 балла)

Спустя месяц Альдебаран окажется чуть дальше от Солнца на небе, а значит

фаза Луны несколько увеличится, постепенно приближаясь к полнолунию.

(2 балла)

Ни одно из покрытий нельзя наблюдать на южном полюсе Земли, так как

звезда Альдебаран

–

звезда северного полушария неба, и она не восходит над

горизонтом над южным полюсом Земли.

(2 балла)

Максимум

за задачу

–

8 баллов

Задача

Соединение планет

26 октября Венера находилась в наибольшей западной элонгации, то есть в этот
день угловое расстояние между Солнцем и Венерой достигло максимального
значения в 46°. На угловом расстоянии в 1° от Венеры в тот день находилась
планета Юпитер, а в 3,5°

–

Марс.

1. Расположите три планеты (Венера, Марс, Юпитер) в порядке увеличения
расстояния от Земли в этот день, от самой близкой до самой далёкой.

2. Расположите три планеты в порядке убывания их яркости на нашем небе
в

этот день, от самой яркой до самой тусклой.

Решение

Конфигурация  планет  показана
на рисунке. Расстояния до планет
следуют  из  него  явным  образом,
для  определения  блесков  потре

буются некоторые априорные
знания. Венера

–

практически

всегда  самая  яркая  планета  при
наблюдении  с  Земли,  Марс
может  быть  сравним  по  блеску
с

Юпитером, но лишь вблизи

собственного противостояния.

Ответы

1. Венера

–

Марс

–

Юпитер (

4 балла

2. Венера

–

Юпитер

–

Марс (

4 балла

Максимум за задачу

–

8 баллов

Максимальный балл за всю работу

– 40.

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

2015–2016

уч. г

Муниципальный

этап

. 8–9

классы

без письменного согласия ГАОУ ДПО ЦПМ запрещена.

Решения и критерии

оценивания

Задача

Склонения звёзд

В  астрономии  для  определения  координат  на  небе  используют  прямое
восхождение  (аналог  географической  долготы)  и  склонение  (аналог  широты).
Величина  склонения  меняется  от

–

90 (южный полюс мира) до +90 градусов

(северный полюс мира). Три ярчайшие для невооружённого глаза звезды

ночного неба имеют следующие склонения:

Звезда

Склонение

Сириус

–17°

Канопус

–53°

Толиман

–61°

Определите для каждой из звёзд, на каких широтах Земли они остаются всегда
выше и всегда ниже линии горизонта, то есть являются незаходящими и
невосходящими светилами соответственно.

Решение

Высота северного полюса мира над горизонтом равна широте места
наблюдения (

φ). Высота южного равна широте, взятой с противоположным

знаком (

= –

φ). Если угловое расстояние от ближайшего полюса мира до

звезды (величина 90

° –

|δ|) меньше его высоты, такая звезда будет незаходящей.

Все три звезды находятся в южном полушарии, так что нас интересует южный

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

2015–2016

уч. г

Муниципальный

этап

. 8–9

классы

без письменного согласия ГАОУ ДПО ЦПМ запрещена.

полюс мира (δ

= –90°).

– (–90°) < h

=> δ

– (–90°) < –

φ => δ

+ 90° +

< 0 =>

< –

– 90°.

Подставляя значения δ для каждой звезды, получаем для Сириуса

< –73

, для Канопуса φ

< –37

, для Толимана φ

< –29

. Иными словами,

Сириус не заходит южнее 7

3°

ю.

ш., Канопус южнее 37

ю.

ш., Толиман южнее

29°

ю.

ш.

Звезды южного полушария могут быть невосходящими при наблюдении из
северного полушария. Высота светил в верхней кульминации составляет

h = 90° –

δ, если высота отрицательна, светила всегда остаются под

горизонтом. 90

° –

δ < 0

°,

> 90 +

Таким образом, Сириус является невосходящим на широтах севернее

> 73°

с.

ш., для Канопуса φ

> 37°

с.

ш., для Толимана φ

> 29°

с.

ш. Обратите

внимание, что области являются симметричными

;

если в одном полушарии

звезда является незаходящей на данных широтах, то в другом полушарии она
не восходит на тех же по модулю широтах.

К решению данной задачи возможны различные подходы. Верная формули

ровка критериев, при которых звезда становится невосходящей/незаходящей

оценивается в

2 балла

(суммарно

). Ещё по

2 балла

(суммарно

)

добавляется,

если проведены верные расчёты для

незаходимости/невосходимости

всех трёх

звёзд.

При наличии арифметических ошибок хотя бы для одной звезды

соответствующая оценка снижается до

1 балла

из 2

Максимум за задачу

–

8 баллов

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

2015–2016

уч. г

Муниципальный

этап

. 8–9

классы

без письменного согласия ГАОУ ДПО ЦПМ запрещена.

Задача 2. Луна и Марс

Определите, на каких фотографиях изображена Луна, а на каких

–

Марс.

Ответ

1, 2, 3, 4, 6 –

Луна; 5,

7, 8 –

Марс.

За каждый верный ответ начисляется по

1 баллу

Максимум за задачу –

8 баллов

Задача 3. Земля из космоса

–

6371 км, расстояние от Земли до

Луны

– 384

400 км. Выразите ответ в километрах и в диаметрах Земли.

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

2015–2016

уч. г

Муниципальный

этап

. 8–9

классы

без письменного согласия ГАОУ ДПО ЦПМ запрещена.

Решение

Угол, под которым наблюдается объект, обратно пропорционален расстоянию

до него (в приближении малых углов). Радиус Земли в

6371
1737

= 3,67

раза больше

радиуса Луны, следовательно, угловой размер Земли будет равен лунному на

расстоянии, в 3,67 раз большем расстояния

от Земли до Луны,

384 400·3,67 =

1,41 млн км или

410

000

6371

~111

земных диаметров.

За верное сравнение размеров Земли и Луны ставится

2 балла

4 балла

за

правильное выражение итогового расстояния в км и ещё

2 балла

ставится за

1 балл

Максимум за задачу – 8

баллов

Задача

Экзопланеты

Вокруг звезды в созвездии Столовая Гора (α

= 5

м, δ

= –

70°) по

эллиптическим орбитам вращаются три планеты (назовём их А, Б и В).
Некоторые параметры этих орбит приведены в таблице.

Параметр

Планета А

Планета Б

Планета В

Период обращения, земные сутки

5,64

14,03

Большая полуось, а.

е.

0,0954

0,172

Эксцентриситет

0,2

0,11

0,2

Определите период планеты В и большую полуось планеты А.

Решение

Период обращения планеты и большая полуось её орбиты связаны
соотношением, известным как 3

й закон Кеплера:

𝑎

𝐴

𝑇

𝑎

𝑇

𝑎

𝑇

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐

Обратите внимание, что эксцентриситет в данное соотношение не входит.

Таким образом, большая полуось планеты

А равна

𝑎

�

𝑇

𝑎

𝑇

�

5,64

· 0,0954

14,03

≈

0,052

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

2015–2016

уч. г

Муниципальный

этап

. 8–9

классы

без письменного согласия ГАОУ ДПО ЦПМ запрещена.

Период планеты В равен

𝑇

�

𝑇

𝑎

�

𝑇

𝑎

�

172

0954

≈

суток

Верная запись 3

го закона Кеплера оценивается в

2 балла

, верные расчёты

–

3 балла

для каждой планеты. За верные решения, не использующие закон

Кеплера, работа также оценивается максимально, т.

е. в

8 баллов

Максимум за задачу

–

8 баллов

Задача

Соединение планет

–

Марс.

2. Расположите три планеты в порядке убывания их яркости на нашем небе
в

этот день, от самой яркой до самой тусклой.

Решение

Конфигурация  планет  показана
на  рисунке.  Расстояния  до
планет  следуют  из  него  явным
образом,

для

определения

блесков потребуются некоторые
априорные знания. Венера

–

практически всегда самая яркая
планета при наблюдении с Зем

ли, Марс может быть сравним
по блеску с Юпитером, но лишь
вблизи собственного противо

стояния.

Ответы

1. Венера

–

Марс

–

Юпитер (

4 балла

2. Венера

–

Юпитер

–

Марс (

4 балла

Максимум за задачу

–

8 баллов

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

2015–2016

уч. г

Муниципальный

этап

. 8–9

классы

без письменного согласия ГАОУ ДПО ЦПМ запрещена.

Задача

Атмосферные явления

Исследование

явлений, происходящих в верхней атмосфере Земли

традиционно  входит  в  область  изучения  астрономии.    К  таким  явлениям
относятся  полярные сияния (связаны с  попаданием частиц солнечного ветра в
атмосферу),  метеоры  (сгорание  микрочастиц  в  атмосфере)  и  серебристые
облака (облака, образующиеся на высоте около 80 километров).

Предположим, опытный наблюдатель проводит наблюдения на широте Москвы
в ноябре, а затем, спустя полгода, в мае. Метеорологические условия не
препятствуют наблюдениям. Выберите верные утверждения для каждого
явления. Результаты представьте

в виде таблицы и обоснуйте.

Явление

Май

Ноябрь

Полярные сияния

Метеоры

Серебристые облака

–

Наблюдения данного явления практически невозможны.

–

Наблюдения данного явления маловероятны, но всё же возможны при

определённом везении

–

С высокой степенью вероятности

данное явление удастся пронаблюдать

–

Внимательный наблюдатель обязательно сумеет пронаблюдать данное

явление.

Решение

1. Полярные сияния редко наблюдаются на наших широтах, но при высокой
солнечной активности и наличии тёмного неба это возможно. В частности,
в

текущем 2015 году полярные сияния наблюдались. Таким образом, и в мае, и

в ноябре ответ Б.

2. Метеоры можно наблюдать каждую ночь. Даже при

отсутствии регулярных

метеорных потоков можно ожидать увидеть несколько спорадических
(случайных) метеоров за ночь, необходимо лишь тёмное небо. Ответ Г и в мае,
и в ноябре.

3. Серебристые облака можно наблюдать на сумеречном небе, когда небо уже
достаточно тёмное, но на высоте в 80 км они ещё освещаются Солнцем. Близко
ко дню летнего солнцестояния, во второй половине мая они наблюдаются
достаточно регулярно, хотя и не каждую ночь, ответ В, в ноябре же их
наблюдения исключены, ответ А.

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

2015–2016

уч. г

Муниципальный

этап

. 8–9

классы

без письменного согласия ГАОУ ДПО ЦПМ запрещена.

Явление

Май

Ноябрь

Полярные сияния

Метеоры

Серебристые облака

Каждая верная строка в таблице оценивается в

1 балл

. Дополнительно

1 балл

ставится за обоснование строки Полярные сияния и по

2 балла

за обоснование

строки Метеоры и Серебристые облака.

Максимум за задачу

–

баллов

Максимальный балл за всю работу

– 48.

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

2015–2016

уч. г

Муниципальный

этап

. 10

класс

без письменного согласия ГАОУ ДПО ЦПМ запрещена.

Решения и критерии

оценивания

Задача

Склонения звёзд

–

90 (южный полюс мира) до +90 градусов

(северный полюс мира). Три ярчайшие для невооружённого глаза звезды
ночного неба имеют следующие склонения:

Звезда

Склонение

Сириус

–17°

Канопус

–53°

Толиман

–61°

Решение

Высота северного полюса мира над горизонтом равна широте места
наблюдения (

φ). Высота южного равна широте, взятой с противоположным

знаком (

= –

φ). Если угловое расстояние от ближайшего полюса мира до

звезды (величина 90

° –

|δ|) меньше его высоты, такая звезда будет незаходящей.

Все три звезды находятся в южном полушарии, так что нас интересует южный

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

2015–2016

уч. г

Муниципальный

этап

. 10

класс

без письменного согласия ГАОУ ДПО ЦПМ запрещена.

полюс мира (δ

= –90°).

– (–90°) < h

=> δ

– (–90°) < –

φ => δ

+ 90° +

< 0 =>

< –

– 90°.

Подставляя значения δ для каждой звезды, получаем для Сириуса

< –73

, для Канопуса φ

< –37

, для Толимана φ

< –29

. Иными словами,

Сириус не заходит южнее 7

3°

ю.

ш., Канопус южнее 37

ю.

ш., Толиман южнее

29°

ю.

ш.

h = 90° –

δ, если высота отрицательна, светила всегда остаются под

горизонтом. 90

° –

δ < 0

°,

> 90 +

Таким образом, Сириус является невосходящим на широтах севернее

> 73°

с.

ш., для Канопуса φ

> 37°

с.

ш., для Толимана φ

> 29°

с.

ш. Обратите

внимание, что области являются симметричными

;

если в одном полушарии

К решению данной задачи возможны различные подходы. Верная формули

ровка критериев, при которых звезда становится невосходящей/незаходящей
оценивается в

2 балла

(суммарно

). Ещё по

2 балла

(суммарно

)

добавляется,

если проведены верные расчёты для

незаходимости/невосходимости

всех трёх

звёзд

При наличии арифметических ошибок хотя бы для одной звезды

соответствующая оценка снижается до

1 балла

из 2

Максимум за задачу

–

8 баллов

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

2015–2016

уч. г

Муниципальный

этап

. 10

класс

без письменного согласия ГАОУ ДПО ЦПМ запрещена.

Задача

Лампа и Солнце

На каком расстоянии от наблюдателя освещённость от Солнца будет такой же,
как от лампы мощностью 100 Ватт на расстоянии в 1 метр? Сравните
с

расстоянием от Солнца до Земли (150 млн км). Считайте, что половина

излучения Солнца приходится на видимый диапазон (КПД

–

50%), а КПД

лампы

–

10%. Полная светимость Солнца составляет 4·10

Вт.

Решение

Освещённость обратно пропорциональна квадрату расстояния

от источника

света. Приравниваем освещённость от Солнца и лампы:

𝜂

Солнце

𝐿

Солнце

𝑟

Солнце

𝜂

Лампа

𝐿

Лампа

𝑟

Лампа

Таким образом, искомое расстояние равно

𝑟

Солнце

�

𝜂

Солнце

𝐿

Солнце

𝑟

Лампа

𝜂

Лампа

𝐿

Лампа

�

100

= 4,47 · 10

метров,

что составляет примерно 30 расстояний между Солнцем и Землёй
(астрономических единиц).

Верный расчёт оценивается в

7 баллов

, ещё

1 балл

ставится за сравнение

расстоянием Земля

Солнце. За неверный учёт (или игнорирование) КПД

оценка снижается на

2 балла

. Угаданный ответ, с отсутствующим или грубо

неверным решением, оценивается в

1 балл

. При использовании показателя

степени при расчёте освещённости, отличного от квадрата, оценка не
превышает

2 балла

Максимум за задачу

–

8 баллов

Задача

Мобильный телефон

Пусть разрешение матрицы

камеры

мобильного телефона составляет 16

Мп

(16

миллионов пикселей), размер светочувствительного сенсора

– 5,5 × 4,1

мм.

Фокусное расстояние камеры составляет 4

мм,

диаметр объектива

– 1,9

мм.

Определите, сколько пикселей займёт изображение Луны на снимке
мобильного телефона. Считайте, что светочувствительные элементы (пиксели)

имеют квадратную форму и

расположены вплотную друг к другу. Угловой

диаметр Луны равен 0,5°.

Решение

Прежде  всего  определим  линейный  размер  изображения  Луны  на  матрице
телефона.  Считаем,  что  матрица  находится  в  фокальной  плоскости  камеры.
Угловой  размер  Луны  следует  предварительно  перевести  из  градусов

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

2015–2016

уч. г

Муниципальный

этап

. 10

класс

без письменного согласия ГАОУ ДПО ЦПМ запрещена.

радианы,

𝛼

= 0,5° =

180 𝜋

�

~8,73

∙

−3

радиан

Диаметр изображения Луны

равен

𝑑

𝐹

tan

𝛼

𝐹𝛼

= 4

∙

8,73

∙

−3

радиан

~0,035

мм

(1 балл)

Соответственно, площадь изображения составит

𝑆

𝜋 𝑑

�

= 9,6

∙

−4

мм

(1 балл)

Теперь определим площадь одного светочувствительного элемента матрицы
(пикселя). Для этого разделим площадь камеры на общее число пикселей.

𝑎

5∙4

16∙10

~1,41

∙

−6

мм

(2 балла)

Наконец, разделим площадь изображения Луны на площадь пикселя и получим
ответ:

𝑁

6∙10

−4

мм

41∙10

−6

мм

~680

пикселей

(4 балла)

Полностью правильное решение оценивается в

8 баллов

. Возможно множество

подходов к решению данной задачи. Ответ может несколько отличаться из

за

различного округления

Если школьник верно выразит диаметр Луны

пикселях

(около 30), но не её площадь, решение рекомендуется оценивать не

более чем в

5 баллов

Максимум за задачу

–

8 баллов

Задача

Экзопланеты

Вокруг звезды в созвездии Столовая Гора (α

= 5

м, δ

= –

70°) по

Параметр

Планета А

Планета Б

Планета В

Период обращения, земные сутки

5,64

14,03

Большая полуось, а.

е.

0,0954

0,172

Эксцентриситет

0,2

0,11

0,2

Определите период планеты В и большую полуось планеты А.

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

2015–2016

уч. г

Муниципальный

этап

. 10

класс

без письменного согласия ГАОУ ДПО ЦПМ запрещена.

Решение

Период обращения планеты и большая полуось её орбиты связаны
соотношением, известным как 3

й закон Кеплера:

𝑎

𝐴

𝑇

𝑎

𝑇

𝑎

𝑇

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐

Обратите внимание, что эксцентриситет в данное соотношение не входит.

Таким образом, большая полуось планеты

А равна

𝑎

�

𝑇

𝑎

𝑇

�

5,64

· 0,0954

14,03

≈

0,052

Период планеты В равен

𝑇

�

𝑇

𝑎

�

𝑇

𝑎

�

172

0954

≈

суток

Верная запись 3

го закона Кеплера оценивается в

2 балла

, верные расчёты

3 балла

для каждой планеты. За верные решения, не использующие закон

Кеплера, работа также оценивается максимально, т.

е. в

8 баллов

Максимум

за задачу

–

8 баллов

Задача

Соединение планет

планета Юпитер, а в 3,5°

–

Марс.

2. Расположите три планеты в порядке убывания их яркости на нашем небе
в

этот день, от самой яркой до самой тусклой.

3. Расположите три планеты в порядке убывания их углового размера на небе
в

этот день, от самой большой до самой маленькой.

Определите фазу Венеры и Юпитера

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

2015–2016

уч. г

Муниципальный

этап

. 10

класс

без письменного согласия ГАОУ ДПО ЦПМ запрещена.

Решение

Конфигурация планет показана на рисунке.

Расстояния до планет следуют из него явным образом, для определения блесков
и угловых размеров потребуются некоторые априорные знания. Венера

–

практически всегда самая яркая планета при наблюдении с Земли, Марс может
быть сравним по блеску с Юпитером, но лишь вблизи собственного противо

стояния. Венера может превысить угловой размер Юпитера, но лишь вблизи
нижнего соединения, когда расстояние между Венерой и Землёй минимально.

Ответы

1. Венера

–

Марс

–

Юпитер (

2 балла

)

2. Венера

–

Юпитер

–

Марс (

2 балла

)

3. Юпитер

–

Венера

–

Марс (

2 балла

)

4. Фаза Венеры 0,5 или 50% (

1 балл

), фаза Юпитера стремится к 1 (100%).

(

1 балл

)

Максимум за задачу

–

8 баллов

Задача

Атмосферные явления

Исследование

явлений, происходящих в верхней атмосфере Земли

и обоснуйте

Астрономия (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 44