Астрономия (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 6

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 6–7 классы 

4

 

Решение 

Определим  суммарную  массу  песчинок,  выпадающих  на  планету  
за  1  секунду:  0,0003  г  ∙  1000  ∙  10

12

  =  3∙10

11

  г  =  3∙10

8

  кг.  Масса  Луны  равна 

6∙10

24

/81  ≈  7,4∙10

22

  кг.  Такая  масса  наберётся  за  7,4∙10

22

/3∙10

8 

=  2,47∙10

14

  с  ≈  

≈ 8 млн лет. 

Ответ: 

8; ответ в диапазоне [7;9] оценивается в

 6 баллов

.

 

Максимум за задачу 6 баллов.  

 

Задача 7 

Как известно, на Северном полюсе Земли Солнце выше всего над горизонтом 
поднимается  в  день  летнего  солнцестояния.  Расположите  предложенные 
варианты в порядке возрастания максимальной высоты Солнца над горизонтом 
в 

день 

летнего 

солнцестояния 

для 

наблюдателя, 

находящегося  

в соответствующем месте.  

1)

 

Северный полюс  

2)

 

Южный полюс  

3)

 

экватор 

4)

 

Южный тропик 

5)

 

Северный тропик 

Ответ: 

21435

 (4 балла) 

Максимум за задачу 4 балла. 

 

Всего за работу – 24 балла. 

1 

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ  

ПО АСТРОНОМИИ. 2021–2022 уч. г. 

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 8–9 классы

 

Задачи 1-2 

1.

 Какой объект Солнечной системы изображён на рисунке? 

 

Сатурн 
Венера 
Нептун 
Меркурий 

2.

 Почему планета, изображённая на рисунке, освещена только наполовину? 

Выберите наиболее подходящее объяснение.  

Наблюдения ведутся с космического аппарата, который находится недалеко 
от объекта. 
Форма этого объекта близка к половине шара. 
Наблюдения  ведутся  с  Земли  в  крупный  телескоп,  который  позволяет 
рассмотреть подробности освещения планеты. 
Наблюдения  ведутся  с  телескопом  Хаббла,  который  обращается  вокруг 
Земли и позволяет рассмотреть подробности освещения планеты. 

Примечание: 

фаза  внешней  планеты  при  наблюдении  с  Земли  

(или с околоземной орбиты) близка к полной. 

Ответ:  

1. Сатурн 

(2 балла)

 

2.

 

Наблюдения  ведутся  с  космического  аппарата,  который  находится 

недалеко от объекта. 

(3 балла) 

Максимум за задачу 5 баллов. 
 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 8–9 классы

 

2 

Задача 3 

Расставьте в порядке увеличения массы следующие объекты. 

1) 

 

2) 

 

3) 

 

 

 

 

 

4) 

 

5) 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 

52431

 (3 балла) 

Максимум за задачу 3 балла.

 

 

Задачи 4-7 

При наблюдениях планетных систем у других звёзд (такие планеты называют 
экзопланетами)  в  некоторых  случаях  можно  видеть  прохождение 
экзопланеты  по диску  звезды.  При  этом  экзопланета  закрывает для  земного 
наблюдателя часть диска звезды, что приводит к падению её блеска. Звёзды  
в подобных системах могут быть самого разного типа и размера. Например, 
звездой  малого  размера –  красным  карликом.  На  рисунке  представлена 
кривая  блеска,  зарегистрированная  во  время  прохождения  экзопланеты  
по  диску  красного  карлика.  Кривая  блеска  представлена  в  виде  графика,  
по  оси  абсцисс  которого  отложено  время,  а  по  оси  ординат –  измеренное 
количество  энергии,  приходящей  от  звезды  на  Землю  (за  единицу  выбрана 
энергия,  регистрируемая  вне  затмения).  Точками  показаны  отдельные 
наблюдения,  а  красная  линия  соответствует  усреднённым  данным,  
по которым и требуется провести измерения. Ответьте на ряд вопросов. 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 8–9 классы

 

3 

 

 

 

4.

 

Сколько минут длилось прохождение планеты по диску звезды

 от первого 

до последнего касания дисков звезды и планеты

? 

5.

 

Во сколько раз ослабла звезда в минимуме блеска? 

6.

 

Является  ли  прохождение  центральным  (т.е.  совпадают  ли  в  минимуме 
блеска центры дисков экзопланеты и звезды для земного наблюдателя)? 

7.

 

Какую  часть  площади  диска  (в  процентах)  звезды  закрыла  экзопланета 
в минимуме  блеска  (возможным  потемнением  диска  звезды  к  краю 
пренебречь)? 

Ответ:  

4.

 

99;  ответ  в  диапазоне  [85;101]  минут  оценивается  в 

2  балла

.  Ответ  

в диапазоне [50;58] оценивается 

1 баллом

. 

5.

 

в 1,25 раза; ответ в диапазоне [1,24;1,26] оценивается в 

2 балла.

 

6.

 

нельзя ответить однозначно 

(1 балл)

 

7.

 

20%; ответ в диапазоне [19;21] оценивается в 

2 балла

. 

Максимум за задачу 7 баллов. 

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 8–9 классы

 

4 

Задача 8 

Как  известно,  Солнце  в  течение  года  движется  по  небу  по  эклиптике. 
Выберите, какие круги и линии оно может пересекать в ходе этого движения 
для наблюдателя в средних широтах. 

небесный экватор 
небесный меридиан  
математический горизонт 
галактический экватор 

Решение 

Экватор  (и  небесный,  и  галактический),  горизонт,  меридиан  и  эклиптика 
являются  большими  кругами  небесной  сферы.  Большие  круги  обязательно 
пересекаются в двух точках.  

Ответ: 

небесный  экватор,  небесный  меридиан,  математический  горизонт, 

галактический экватор (по 

1 баллу

 за каждый ответ) 

Максимум за задачу 4 балла. 

 

Задача 9 

В какой интервал попадает параллакс объекта, расстояние до которого равно 
55 млн а.е.?  

Для справки:

 1 пк ≈ 3∙10

16

 м, 1 а.е. = 150 млн км. 

0,119 .. 0,168″ 
119 .. 130″ 
0,011 .. 0,013″ 
1 .. 1,1″ 
0,002 .. 0,003″ 
0,018 .. 0,025″ 
ни в один из приведённых в списке 

Ответ: 

ни в один из приведённых в списке 

(3 балла)

 

Примечание

:  расстояние  55  млн  а.е.  надо  выразить  в  парсеках  (например, 

используя  справочные  данные  или  помня,  что  1  пк  =  206265  а.е.):  
55  млн  а.е./206265  ≈  267  пк.  Это  расстояние  соответствует  параллаксу 
0,00375″. Он не попадает ни в один из интервалов в условии. 

Максимум за задачу 3 балла. 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 8–9 классы

 

5 

Задача 10 

Расставьте в порядке увеличения.  

1)

 

длительность цикла солнечной активности 

2)

 

период обращения Земли вокруг Солнца 

3)

 

период обращения Нептуна вокруг Солнца 

4)

 

осевой период вращения Юпитера 

5)

 

период обращения Венеры вокруг Солнца 

6)

 

возраст Солнца 

7)

 

возраст системы Земля-Луна 

8)

 

средняя продолжительность жизни человека 

Ответ: 

45218376 

(3 балла) 

Максимум за задачу 3 балла. 

 

Задача 11 

На поверхность некой очень похожей на Землю планеты из протопланетного 
диска  ежесекундно  выпадает  примерно  10

20

  пылевых  частиц.  Каждая 

пылинка представляет шарик радиусом 1 микрометр, состоящий из вещества 
плотностью  3000  кг/м

3

.  За  сколько  лет  на  планету  выпадет  вещество 

суммарной  массой  в  1  массу  Луны?  Ответ  дайте  в  миллионах  лет.  

Для справки:

 масса Земли равна 6∙10

24

 кг, а масса Луны в 81 раз меньше. 

Решение 

Найдём  массу  одной  пылинки: 

𝑚 =

4

3

𝜋𝑟

3

𝜌 ≈ 1,3 ∙ 10

−14

кг

.  Тогда  

за  1  секунду  выпадет 

𝑀 = 𝑚 ∙ 10

20

= 1,3 ∙ 10

6

кг

.  Для  того  чтобы  набралась 

масса Луны, потребуется время: 

6∙10

24

81𝑀

≈ 5,7 ∙ 10

16

с ≈ 1,8млрдлет

. 

Ответ:

 1800; ответ в диапазоне [1700;2100]оценивается в

 6 баллов

.

 

Максимум за задачу 6 баллов.  

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 8–9 классы

 

6 

Задача 12 

На  Северном  полюсе  Земли  некая  звезда  наблюдается  на  высоте  59

°

48′  

над горизонтом. На какой максимальной угловой высоте может наблюдаться 
эта звезда в следующих пунктах Земли (влиянием атмосферы пренебречь)? 
Ответ приведите в градусах, округлив до десятых. Например, 34,5

°

. 

1)

 

Южный полюс Земли 

2)

 

Северный полюс Земли  

3)

 

экватор 

Решение 

Склонение  звезды  также  будет  равно  59

°

48′  или  59,8

°

.  Исходя  из  этого,  

и надо вычислять координаты в кульминации. 

Ответ:  

1) 

−

59,8 

(2 балла) 

2) 59,8

 (2 балла) 

3) 30,2

 (2 балла) 

Максимум за задачу 6 баллов.  

 

Задачи 13-17 

Межпланетная  станция,  пересекая  орбиту  астероида,  имеющего  период 
обращения  вокруг  Солнца  ровно  11  лет,  отправила  сигнал  наземному 
радиотелескопу  слежения.  Скорость  станции  относительно  Солнца  в  этот 
момент была  равна 18 км/с, а Земля наблюдалась со станции в наибольшей 
элонгации.  Считая  орбиты  Земли  и  астероида  круговыми,  ответьте  на  ряд 
вопросов. 

13.

 

В какой конфигурации будет наблюдаться станция с Земли?  

соединение 
противостояние 
квадратура 
наибольшая элонгация 
эта конфигурация не имеет специального названия 
невозможно указать однозначно 

14.

 

Чему  равен  радиус  орбиты  астероида  (ответ  укажите  в  а.е.  и  округлите 
до сотых)? 

15.

 

Чему  равно  расстояние  от  станции  до  Земли  (ответ  укажите  в  а.е. 
и округлите до сотых)? 

16.

 

Сколько  времени  будет  идти  сигнал  (ответ  укажите  в  часах  и  округлите 
до сотых)?  

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 8–9 классы

 

7 

17.

 

Какой  путь  пройдёт  станция  за  время,  требующееся  сигналу  для  того, 
чтобы  дойти  до  телескопа  (ответ  укажите  в  а.е.  с  двумя  значащими 
цифрами, например, 0,000012)? 

Решение 

Нарисуем рисунок: 

 

Вычислим радиус орбиты астероида. В соответствии с 3-м законом Кеплера, 

𝑎 = √𝑇

2

3

= √121

3

≈ 4,946а. е.

 

По  условию  Земля  находится  в  наибольшей  элонгации.  Значит,  угол  SEA – 
прямой.  Сторона  SA  =  4,946  а.е.  сторона  SE  =  1  а.е.  Отсюда  по  теореме 
Пифагора расстояние Земля-Станция равно 

√4,946

2

− 1

2

= 4,844

 а.е.  

Это  расстояние  радиоволны  пройдут  за  время 

4,844 ∙

150000000

300000

= 2422с ≈≈

0,673ч

.  

За это время станция пролетит 

18

300000

⋅ 4,844а.е.  = 0,000291а. е.

 

Ответ:

  

13. квадратура 

(2 балла)

 

14. 4,95. Ответ в диапазоне [4,9;5] а.е. оценивается в 

4 балла

, без округления 

до сотых – 

3 балла

. 

15.  4,84.  Ответ  в  диапазоне  [4,8;4,9]  а.е.  оценивается  в 

3 балла

,  без 

округления до сотых – 

2 балла

. 

16.  0,67.  Ответ  в  диапазоне  [0,66;0,69]  ч  оценивается  в 

2  балла

,  без 

округления до сотых – 

1 балл.

 

17. 0,00029. Ответ в диапазоне [0,00027;0,00031] а.е. оценивается в 

2 балла

, 

без округления до 2 значащих цифр – 

1 балл.

 

Максимум за задачу 13 баллов. 

 

Всего за работу – 50 баллов.

 

1

 

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ  

ПО АСТРОНОМИИ. 2021–2022 уч. г. 

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 10 класс

 

Задачи 1-2 

1.

 Какой объект Солнечной системы изображён на рисунке? 

 

Уран 
Венера 
Нептун 
Меркурий 
Юпитер 

2.

 Почему планета, изображённая на рисунке, освещена только наполовину? 

Выберите наиболее подходящее объяснение. 
Форма этого объекта близка к половине шара. 
Наблюдения ведутся с космического аппарата, который находится за орбитой 
Марса. 
Наблюдения  ведутся  с  Земли  в  крупный  телескоп,  который  позволяет 
рассмотреть подробности освещения планеты. 
Наблюдения  ведутся  с  телескопом  Хаббла,  который  обращается  вокруг 
Земли и позволяет рассмотреть подробности освещения планеты. 

Ответ: 

1. Юпитер

 (1 балл) 

2. Наблюдения  ведутся  с  космического  аппарата,  который  находится 
за орбитой Марса.

 (3 балла) 

Максимум за задачу 4 балла. 

 

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 10 класс

 

2

 

Задача 3 

Расставьте  в  порядке  увеличения  массы  следующие  объекты  Солнечной 
системы.  

1) 

 

2) 

 

3) 

 

 

 

 

 

4) 

 

5) 

 

6) 

 

 

 

 

 

Ответ: 

651342 

(3 балла) 

Максимум за задачу 3 балла. 

 

Задачи 4-10 

При наблюдениях планетных систем у других звёзд (такие планеты называют 
экзопланетами)  в  некоторых  случаях  можно  видеть  прохождение 
экзопланеты  по диску  звезды.  При  этом  экзопланета  закрывает для  земного 
наблюдателя часть диска звезды, что приводит к падению её блеска. Звёзды  
в подобных системах могут быть самого разного типа и размера. Например, 
звездой  малого  размера –  красным  карликом.  На  рисунке  представлена 
кривая  блеска,  зарегистрированная  во  время  прохождения  экзопланеты  
по  диску  красного  карлика.  Кривая  блеска  представлена  в  виде  графика,  
по  оси  абсцисс  которого  отложено  время,  а  по  оси  ординат –  измеренное 
количество  энергии,  приходящей  от  звезды  на  Землю  (за  единицу  выбрана 
энергия,  регистрируемая  вне  затмения).  Точками  показаны  отдельные 
наблюдения,  а  красная  линия  соответствует  усреднённым  данным,  
по которым и требуется провести измерения. Ответьте на ряд вопросов. 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 10 класс

 

3

 

 

 

4.

 

Сколько минут длилось прохождение планеты по диску звезды от первого 
до последнего касания дисков звезды и планеты? 

5.

 

Во сколько раз ослабла звезда в минимуме блеска? 

6.

 

На  сколько  звёздных  величин  ослабла  звезда  в  минимуме  блеска  (ответ 
округлите до сотых)? 

7.

 

Является  ли  прохождение  центральным  (т.е.  совпадают  ли  в  минимуме 
блеска центры дисков экзопланеты и звезды для земного наблюдателя)? 

8.

 

Какую  часть  площади  диска  (в  процентах)  звезды  закрыла  экзопланета 
в минимуме  блеска  (возможным  потемнением  диска  звезды  к  краю 
пренебречь)? 

9.

 

Считая,  что  размеры  звезды  характерны  для  красных  карликов  (радиус 
равен 0,1 радиуса  Солнца), определите радиус планеты  и выразите ответ 
в километрах. Радиус Солнца считайте равным 7∙10

8

 м. 

10.

 

Считая,  что  прохождение  экзопланеты  происходит  по  диаметру  диска 
звезды  и  орбита  планеты  круговая,  и,  зная,  что  размеры  звезды 
характерны  для  красных  карликов  (радиус  равен  0,1  радиуса  Солнца), 
оцените  величину  орбитальной  скорости  экзопланеты  в  км/с.  Радиус 
Солнца считайте равным 7∙10

8

 м. 

Ответ:  

4.

 

99;  ответ  в  диапазоне  [85;101]  минут  оценивается  в 

2  балла

.  Ответ  

в диапазоне [50;58] оценивается 

1 баллом

. 

5.

 

в 1,25 раза; ответ в диапазоне [1,24;1,26] оценивается в 

2 балла.

 

6.

 

0,24; ответ в диапазоне [0,24;0,243] оценивается в 

4 балла.

 

7.

 

нельзя ответить однозначно 

(1 балл)

 

8.

 

20% 

(2  балла)

;  ответ  в  диапазоне  [19;21],  исключая  20,  оценивается  

в 

1 балл

. 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 10 класс

 

4

 

9.

 

[30000;33000] (

2 балла)

 

10.

 

[25;50] (

2 балла)

. 

Максимум за задачу 15 баллов. 

 

Задача 11 

Как  известно,  Солнце  в  течение  года  движется  по  небу  по  эклиптике. 
Выберите, какие круги и линии оно может пересекать в ходе этого движения 
для наблюдателя в средних широтах. 
небесный экватор 
небесный меридиан  
математический горизонт 
галактический экватор 

Решение 

Экватор  (и  небесный,  и  галактический),  горизонт,  меридиан  и  эклиптика 
являются  большими  кругами  небесной  сферы.  Большие  круги  обязательно 
пересекаются в двух точках.  

Ответ: 

небесный  экватор,  небесный  меридиан,  математический  горизонт, 

галактический экватор (по 

1 баллу

 за каждый ответ) 

Максимум за задачу 4 балла.

 

 

Задача 12 

В какой интервал попадает параллакс объекта, расстояние до которого равно 
17 млн. а.е.? Для справки: 1 пк≈3∙10

16

 м, 1 а.е.=150 млн км. 

0,124 .. 0,168″ 
120 .. 130″ 
0,0011 .. 0,0013″ 
1 .. 1,1″ 
0,002 .. 0,004″ 
124 .. 168″ 
ни в один из приведённых в списке 

Ответ: 

ни в один из приведённых в списке 

(3 балла)

 

Примечание

:  расстояние  17  млн  а.е.  надо  выразить  в  парсеках  (например, 

используя  справочные  данные  или  помня,  что  1  пк  =  206265  а.е.):  
17 млн а.е./206265 ≈ 82,4 пк. Это расстояние соответствует параллаксу 0,0121″.  
Он не попадает ни в один из интервалов в условии. 

Максимум за задачу 3 балла.

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 10 класс

 

5

 

Задача 13 

Расставьте в порядке увеличения. 

1)

 

длительность цикла солнечной активности 

2)

 

период обращения Земли вокруг Солнца 

3)

 

период обращения Нептуна вокруг Солнца 

4)

 

осевой период вращения Юпитера 

5)

 

период обращения Венеры вокруг Солнца 

6)

 

возраст Солнца 

7)

 

возраст системы Земля-Луна 

8)

 

средняя продолжительность жизни человека 

Ответ: 

45218376 

(3 балла) 

Максимум за задачу 3 балла. 
 

Задачи 14-16 

Известно, 

что 

средняя 

концентрация 

молекулярного 

водорода  

в сжимающемся протозвёздном облаке составляет 10

5

 

молекул/см

3

, а радиус 

облака  примерно  равен  20000  а.е. 

Для  справки

:  масса  протона  

𝑚

𝑝

= 1,67 ∙ 10

−27

кг, масса Солнца 2∙10

30

 кг. 

14.

 

Определите  массу  облака  и  запишите  её  в  солнечных  массах  (ответ 
округлите до целого).  

15.

 

Масса родившейся звезды будет больше, меньше или равна массе облака? 

16.

 

Вычислите  характерное  время  сжатия  облака  с  указанного  размера  
до  рождения  протозвезды  (т.е.  до  достижения  объектом  околозвёздных 
размеров). Ответ выразите в годах. 

Решение 

14.

 

Найдём  массу  облака: 

𝑀 = 𝜌𝑉 = 𝑛 ∙ 2𝑚

𝑝

∙

4

3

𝜋𝑅

3

= (10

5

100

3

) ∙ 2 ∙ 1,67 ∙

10

−27

∙

4

3

𝜋(20000 ∙ 1,5 ∙ 10

11

)

3

= 3,78 ∙ 10

31

кг

  (удвоенная  масса  протона 

соответствует молекулярному водороду). 
Зная, что масса Солнца равна 

2 ∙ 10

30

кг, получим массу облака 18,9 M

ʘ

. 

15.

 

Не  вся  масса  вещества,  находящегося  в  сжимающемся  протозвёздном 
облаке,  перейдёт  в  звезду –  в  какой-то  момент  возросшее  давление 
излучения  остановит  падение  внешних  слоёв  облака  на  образующуюся 
звезду. 

16.

 

Один  из  способов  решения  такой  задачи –  рассмотрение  движения 
частицы, расположенной во внешних частях облака. Можно считать, что 
эта  частица  обращается  вокруг  центра  облака  по  очень  вытянутой 
(вырожденной  в  отрезок)  орбите  с  большой  полуосью,  равной  половине 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 10 класс

 

6

 

радиуса  облака,  успевает  сделать  только  половину  оборота  и  падает  
на звезду. Согласно 3-му закону Кеплера, 

𝑎

3

1

3

=

𝑀

1

∙

𝑇

2

1

2

 (для системы Земля-

Солнце в формулу подставлены 1 а.е., 1 год, 1 M

ʘ

).  

Отсюда: 

𝑇 = √

𝑎

3

𝑀

= √

10000

3

18,9

= 230тыс. лет

.  Искомое  время  –  половина  

от полученной величины, т.е. примерно 115 тыс. лет. 

Ответ:  

14. [18;20] 

(4 балла)

, за ответ [9;10] 

2 балла

.

 

15. меньше 

(1 балл)

 

16. [100000;130000] 

(6 баллов)

, за ответ [75000;85000]

 4 балла

. 

Максимум за задачу 11 баллов. 
 

Задача 17 

На  Северном  полюсе  Земли  некая  звезда  наблюдается  на  высоте 

62

°

36′

  

над горизонтом. На какой максимальной угловой высоте может наблюдаться 
эта  звезда  в  следующих  пунктах  Земли  (влиянием  атмосферы  пренебречь)? 
Ответ приведите в градусах, 

округлив до десятых. Например, 34,5°.

 

1)

 

Южный полюс Земли 

2)

 

Северный полюс Земли 

3)

 

экватор 

4)

 

Красная  площадь  в  Москве  (географические  координаты  центра  Москвы 
φ=55

°

45′ с.ш., λ=37

°

37′ в.д.) 

5)

 

Сидней  (географические  координаты  центра  Сиднея  φ=33

°

52′  ю.ш., 

λ=151

°

13′ в.д.) 

Решение 

Склонение  звезды  также  будет  равно  62

°

36′  или  62,6

°

.  Исходя  из  этого,  

и надо вычислять координаты в кульминации. 

Ответ:  

1) -62,6

 (2 балла) 

2) 62,6

 (2 балла) 

3) 27,4

 (2 балла) 

4) 83,2

 (2 балла)

, 83,1 

(1 балл) 

5) 

−

6,5 

(2 балла)

, 

−

6,4 

(1 балл) 

Максимум за задачу 10 баллов.  

 

 

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 10 класс

 

7

 

Задачи 18-22 

Межпланетная  станция,  пересекая  орбиту  астероида,  имеющего  период 
обращения  вокруг  Солнца  ровно  15  лет,  отправила  сигнал  наземному 
радиотелескопу  слежения.  Скорость  станции  относительно  Солнца  в  этот 
момент была равна 15 км/с, а Земля наблюдалась со станции в наибольшей 
элонгации.  Считая  орбиты  Земли  и  астероида  круговыми,  ответьте  на  ряд 
вопросов. 

18.

 

В какой конфигурации будет наблюдаться станция с Земли?  

соединение 
противостояние 
квадратура 
наибольшая элонгация 
эта конфигурация не имеет специального названия 
невозможно указать однозначно 

19.

 

Чему  равен  радиус  орбиты  астероида  (ответ  укажите  в  а.е.  и  округлите 
до сотых)? 

20.

 

Чему  равно  расстояние  от  станции  до  Земли  (ответ  укажите  в  а.е. 
и округлите до сотых)? 

21.

 

Сколько  времени  будет  идти  сигнал  (ответ  укажите  в  часах  и  округлите 
до сотых)?  

22.

 

Какой  путь  пройдёт  станция  за  время,  требующееся  сигналу  для  того, 
чтобы  дойти  до  телескопа  (ответ  укажите  в  а.е.  с  двумя  значащими 
цифрами, например, 0,000012)? 

Решение 

Нарисуем рисунок: 

 

Вычислим радиус орбиты астероида. В соответствии с 3-м законом Кеплера, 

𝑎 = √𝑇

2

3

= √225

3

≈ 6,082а. е.

 

По  условию  Земля  находится  в  наибольшей  элонгации.  Значит,  угол  SEA – 
прямой.  Сторона  SA  =  6,082  а.е.  сторона  SE  =  1  а.е.  Отсюда  по  теореме 
Пифагора расстояние Земля-Станция равно 

√6,082

2

− 1

2

= 5,999

 а.е.  

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии. 2021–2022 уч. г. 

Муниципальный этап. 10 класс

 

8

 

Это  расстояние  радиоволны  пройдут  за  время 

5,999 ∙

150000000

300000

= 3000с ≈≈

0,833ч

.  

За это время станция пролетит 

15

300000

⋅ 5,999а.е.  = 0,0003а. е.

 

Ответ:

  

18. квадратура 

(2 балла)

 

19.  6,08.  Ответ  в  диапазоне  [6,06;6,1]  а.е.  оценивается  в 

4  балла

,  без 

округления до сотых – 

3 балла

. 

20.  6.  Ответ  в  диапазоне  [5,99;6,01]  а.е.  оценивается  в 

3 балла

,  без 

округления до сотых – 

2 балла

. 

21.  0,83.  Ответ  в  диапазоне  [0,81;0,85]  ч  оценивается  в 

2  балла

,  без 

округления до сотых – 

1 балл.

 

22.  0,0003.  Ответ  в  диапазоне  [0,00028;0.00032]  а.е.  оценивается  в 

2  балла

, 

без округления до 2 значащих цифр – 

1 балл.

 

Максимум за задачу 13 баллов. 

 

Задача 23 

На  рисунке  приведены  фотографии  различных  телескопов,  установленных  
в  разных  частях  света.  Как  видно  из  фото,  все  телескопы  имеют 
экваториальные 

монтировки, 

полярная 

ось 

которых 

совпадает  

с  направлением  оси  Мира.  Выберите  телескоп,  наблюдения  с  которым 
ведутся в пункте, расположенном ближе всего к экватору Земли.  

1) 

2)