Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2022 год)

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Баллы за такое решение выставлялись, только если был приведен

конкретный пример

государственного регулирования, например, введение потолка цен на уровне совер-
шенной конкуренции. Без конкретного примера решение считается неполным.

в)

Принимая решение о выпуске, монополист сравнивает свои

𝑀𝑅

𝑀𝐶

. Однако

дополнительная выгода потребителей больше, чем

𝑀𝑅

продавца. Как видно из гра-

фика, ситуацию можно представить в виде стандартной проблемы недопроизводства
блага при положительном внешнем эффекте.

г)

Верно. Например, в олигополиях, где фирмы конкурируют по объему выпуска,

каждая фирма, производя дополнительную единицу продукции, не учитывает, что
рыночная цена снижается и для других фирм. Это не что иное, как отрицательная
экстерналия, которая приводит, как и положено, к слишком большому объему про-
изводства (по сравнению с той ситуацией, когда решение принимал бы монополист
без этого внешнего эффекта). Из-за этого суммарная прибыль фирм меньше макси-
мально возможной. (Хотя, надо сказать, для потребителей наличие такой экстерналии
выгодно.)

Схема проверки

• Во всех пунктах 3 балла ставится за полностью верное объяснение.
• Верный ответ без полного объяснения не оценивается.
• Если в пункте приведено полностью верное рассуждение, однако сделан невер-

ный вывод и написано, что экономист неправ, за пункт ставился 1 балл.

Дополнительные комментарии:

б)

Для альтернативного решения.

Решение без конкретного примера государствен-

ного вмешательства и указания, в каком размере должна быть назначена цена или
выдана субсидия, считается неполным и оценивается в 0 баллов.

в)

Если указано, что фирма максимизирует свою прибыль,

не заботясь о благосо-

стоянии потребителей

, но не указано, в чем именно заключается внешний эффект

Заключительный этап, 9 класс

Задача 2

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задача 3.

Субсидия в условиях недостатка данных

(12 баллов)

В региональном этапе олимпиады вы решали задачу, в которой вам предлагалось

найти ставку субсидии, которая приведет к восстановлению изначального равновесия
на рынке после шока предложения. Для нахождения этой ставки вам была дана эла-
стичность предложения в точке равновесия, но в жизни такая информация не всегда
доступна тем, кто проводит экономическую политику.

Рассмотрите снова рынок товара X, спрос и предложение на котором в любой мо-

мент времени описываются линейными функциями. Изначально равновесная цена
равна 40, а выпуск –– 20. Из-за пандемии нарушились цепочки поставок, и предложе-
ние товара упало. Цена повысилась до 50, а выпуск сократился до 10.

Министерство экономики считает правильным ввести субсидию

в процентах от це-

ны потребителя

, чтобы цена для потребителя опустилась обратно до 40. (Субсидия

выплачивается производителю.) Вы –– сотрудник министерства, которому нужно рас-
считать ставку этой субсидии. Вы знаете только то, что описано выше, а также из опро-
са экспертов знаете, что коэффициент эластичности предложения по цене в новой
точке равновесия (

𝑃 = 50

𝑄 = 10

) лежит на отрезке от 1 до 10.

а)

(6 баллов)

Определите минимальную ставку субсидии

𝑠

в процентах от цены по-

требителя, после введения которой цена для потребителя

гарантированно

опустится

на уровень

не выше

40.

б)

(2 балла)

Определите возможные значения равновесного выпуска, если будет

введена субсидия по ставке

𝑠

, найденной вами в пункте

а)

в)

(4 балла)

Определите возможные значения расходов на выплату субсидии, если

будет введена субсидия по ставке

𝑠

, найденной вами в пункте

а)

Решение

Ответ:

150

Примечание:

Значение

𝑐

0,2

соответствует

минимальной

эластичности

𝐸

До того, что нужно брать минимальную эластичность, можно додуматься на основе
экономической интуиции. Действительно, нам нужно увеличить выпуск, а эластич-
ность предложения как раз и есть параметр, который показывает, насколько легко
фирмы готовы увеличить выпуск при увеличении цены. Чем меньше эластичность,
тем меньше фирмы готовы увеличивать выпуск, и тем хуже ситуация для нас. Нам
нужно, чтобы субсидия сработала даже в худшем случае, и поэтому нужно рассчиты-
вать субсидию исходя из минимальной эластичности.

б)

Найдем новое равновесие после введения субсидии по ставке 150 %.

Примечание:

если ошибочно предположить, что минимум и максимум расхо-

дов достигаются при крайних значениях

𝑄

, то можно прийти к неверному ответу

[1200; 1312,5]

Заключительный этап, 9 класс

Задача 3

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

поэтому индекс

𝐻 𝐻

не может равняться

0,4

Схема проверки

а) +1 балл

за пример, в котором

𝐻 𝐻

увеличивается после ухода фирмы;

+2 балла

за пример, в котором

𝐻 𝐻

уменьшается после ухода фирмы.

Рассмотрение случая, в котором

𝐻 𝐻

не изменяется, не влияе на оценку, поскольку

данный случай является в некотором смысле вырожденным.

Общие правильные рассуждения без конкретного примера («большая фирма ухо-

дит, следовательно, индекс

𝐻 𝐻

может уменьшиться») приносят

не более 1 балла

за пункт.

Утверждения без доказательства не оценивается.

б)

За правильное доказательство ставится

1 балл

. При наличии ошибок балл

не ставится.

в)

Большинство участников олимпиады решало данный пункт с помощью слия-

ний и разделений фирм, отмечая, что по пункту

б)

при слиянии индекс

𝐻 𝐻

увеличи-

вается. При такой схеме решения корректное рассмотрение частного случая 10 фирм,
доля каждой из которых равна

0,1

, приносило

1 балл

. Если дополнительно присут-

ствовало рассуждение про разделение фирм, уменьшающее индекс

𝐻 𝐻

, но при этом

было упущено, что не всякую рыночную конфигурацию можно получить разделени-
ем фирм (например, 11 одинаковых фирм не получить разделением из 10 одинаковых
фирм), то такое решение претендовало на

3 балла

из 8. Аналогично в

3 балла

оце-

нивалось доказательство утверждения для других широких, но неполных множеств
случаев.

Заключительный этап, 9 класс

Задача 4

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задача 5.

Один магазин на две деревни

(12 баллов)

Население деревни Вилларибо проживает равномерно¹ на отрезке

[0; 1]

, а дерев-

ни Виллабаджо –– равномерно на отрезке

[2; 3]

. В Вилларибо и Виллабаджо приехал

владелец сети магазинов «Кукумбрикс», который объявил, что сеть построит первый
и единственный магазин в окрестности, а в какой точке прямой

(−∞; +∞)

он будет по-

строен –– решать жителям деревень. Конечно, каждый житель хочет, чтобы магазин
был построен как можно ближе к его дому.

Обычно

все

общие

географические

вопросы

жители

Вилларибо

Виллабаджо

ре-шают,

используя

механизм

«Посередине

между

делегатами».

именно,

сначала

каж-дая

деревня

выбирает

по

одному

делегату.

Затем,

если

дом

делегата

Вилларибо

нахо-дится

точке

координатой

𝑎

дом

делегата

Виллабаджо

имеет

координату

𝑏

то

решением

вопроса

является

точка

координатам

(a+b)/2

Делегатом

𝑎

будем

называть

того,

который

живет

точке

координатой

𝑎

а)

балла)

Изобразите

на

прямой

(−∞;

+∞)

множество

всех

точек,

которых

хо-тя

бы

при

какой-нибудь

паре

делегатов

может

быть

построен

магазин.

б)

(2 балла)

Докажите, что жителям Вилларибо для выбора делегата не нужна ин-

формация о делегате от Виллабаджо: если житель Вилларибо

𝑥

предпочитает делегата

от Вилларибо

𝑎

делегату

𝑎

при делегате от Виллабаджо

𝑏

, то житель Вилларибо

𝑥

предпочтет делегата от Вилларибо

𝑎

делегату

𝑎

при любом другом делегате от Вил-

лабаджо

𝑏

в)

(3 балла)

В этом и только в этом пункте считаем, что жители деревень выбирают

в качестве делегата

победителя по Кондорсе

–– такого жителя деревни, что его предпо-

чтет не менее половины жителей этой деревни при голосовании против любого дру-
гого жителя деревни (корректность определения следует из предыдущего пункта).
Где будет построен магазин?

г)

(3 балла)

Говорят, что механизм принятия решений является манипулируемым,

если существует такая пара делегатов от деревень, что хотя бы одному из делегатов
выгодно скрыть настоящее место расположения своего дома и использовать для при-
нятия решения какую-то другую координату. Докажите, что описанный механизм
принятия решений является манипулируемым.

д)

(2 балла)

Предложите какой-нибудь механизм принятия решений, выдающий

по паре делегатов

𝑎

𝑏

место для магазина и не являющийся манипулируемым.

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задача 6.

Продажа валютной выручки

(12 баллов)

В стране Альфа национальной валютой является тугрик, а рынок нефти совершен-

но конкурентный. На рынке присутствует 100 фирм, функция издержек каждой из ко-
торых имеет вид

𝑇 𝐶 = 200𝑞

, где

𝑞

–– выпуск фирмы,

𝑇 𝐶

–– общие издержки (в туг-

риках). Внутренний спрос на нефть описывается уравнением

𝑄 = 100 − 𝑃/4

, где

𝑃

––

внутренняя цена (в тугриках). Фирмы могут также экспортировать нефть по мировой
цене 8 долларов за единицу. Каждая фирма должна оплачивать свои издержки туг-
риками, а прибыль держит в долларах (при необходимости докупая их). Внутренний
спрос делится поровну между фирмами. Импорт нефти в страну запрещен. Изначаль-
но на счетах фирм нет долларов и тугриков.

Спрос других экономических агентов на доллары описывается уравнением

𝐷 = 480−8𝑒

, где

𝑒

–– обратный валютный курс тугрика (цена доллара в тугриках). Спрос

может быть отрицательным, если агенты при данном курсе предпочитают продавать
доллары, а не покупать. Например, при курсе

𝑒 = 100

будет иметь место предложение

долларов в размере

|480 − 8 ⋅ 100| = 320

. Нефтяные компании воспринимают валютный

курс и все цены как заданные.

а)

(3 балла)

При каких значениях

𝑒

фирмы будут продавать нефть как на внутрен-

нем, так и на внешнем рынке?

б)

(2 балла)

Найдите функцию предложения долларов нефтяными компаниями

(как функцию от

𝑒

) для значений

𝑒

, найденных вами в пункте

а)

. Предложение отри-

цательно, если фирмы предъявляют спрос на доллары.

в)

(3 балла)

Найдите функцию предложения долларов нефтяными компаниями

для всех

𝑒

⩾

и равновесный курс

𝑒

г)

(3 балла)

Государство обязало каждую нефтяную компанию обменивать на туг-

рики как минимум долю

𝛼 ∈ [0; 1]

долларовой выручки, а покупать доллары им за-

претило. Считайте, что каждая фирма стремится сохранить на счету максимальное
возможное количество долларов. Найдите равновесный курс

𝑒

как функцию от

𝛼

д)

(1 балл)

Допустим, вместо того, чтобы обязывать отечественные фирмы прода-

вать долю валютной выручки, государство обязывает иностранцев покупать нефть
страны Альфа только за тугрики. Основываясь на ваших результатах выше, опреде-
лите, чему будет равен равновесный валютный курс в этом случае.

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задача 7.

Размер семьи и предложение труда

(12 баллов)

Как вы знаете из одного из заданий регионального этапа, экономисты исследу-

ют поведение людей в практически любом контексте. Так, важным разделом эконо-
мической науки является экономика семьи. Одним из центральных вопросов в этой
области является следующий:

Верно ли, что увеличение количества детей в семье приводит (в смысле
причинно-следственной связи) к снижению предложения труда их матери?

Обсуждению исследований этого вопроса и посвящена данная задача.

а)

(2 балла)

Объясните, почему ответ на данный вопрос не очевиден, то есть поче-

му увеличение количества детей может теоретически (1) не влиять на предложение
труда их матери; (2) привести к увеличению предложения труда их матери.

б)

(4 балла)

Допустим, в статистических данных вы видите отрицательную кор-

реляцию между количеством детей у женщины и величиной ее предложения труда.
Например, в семьях с 0 детей женщина работает в среднем 40 часов в неделю, в се-
мьях с 1 ребенком –– 30 часов, с 2 –– 25, с 3 и более –– 20 часов в неделю. Объясните,
почему из этого

не

следует, что рост количества детей является причиной снижения

предложения труда женщин. Приведите

два

разных объяснения.

в)

(5 баллов)

В 2021 г. Премия Банка Швеции по экономических наукам памяти

Альфреда Нобеля была присуждена за развитие метода

естественных экспериментов

который позволяет получить ответы на многие исследовательские вопросы в усло-
виях, когда провести «обычный» эксперимент не представляется возможным. Этот
метод основан на том, что часть людей может подвергаться случайному воздействию
в ходе самой жизни, естественным образом. Это случайное воздействие может быть
не связано с разнообразными характеристиками людей. Поэтому сравнивая тех, кто
подвергся воздействию, с теми кто не подвергся, можно сделать вывод о том, являет-
ся ли воздействие причиной изменения других переменных –– как если бы мы сами
оказывали воздействие на людей в ходе эксперимента.

Какой естественный эксперимент позволяет ответить на вопрос, который мы об-

суждаем в этой задаче? (Подсказка: сама природа все время проводит такой экспери-
мент.) Объясните, как работает этот эксперимент.

г)

(1 балл)

Вооружившись данными эксперимента, приведенного вами в предыду-

щем пункте, можно ответить и на другие важные исследовательские вопросы. При-
ведите пример такого вопроса и объясните, почему важно знать ответ на него.

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задача 8.

У самого синего моря

(12 баллов)

Старуха посылает Старика к синему морю, чтобы он поймал ей золотую рыбку,

которую она ценит в 12 монет. Рыбка нужна только Старухе, больше никому. Старуха
обещает дать Старику зарплату в

𝑤

монет за поход к морю и ещё дополнительный бо-

нус в

𝑏

монет, если он принесёт ей рыбку. Узнав эти условия (которые Старуха обязана

исполнить!), Старик может выбрать одно из двух действий:

• пойти к морю, взять у лодочника в аренду лодку и попытаться поймать рыбку ––

шансы на успех и неудачу при этом равны;

• пойти к морю, посидеть на берегу и вернуться, сказав, что рыбку поймать не уда-

лось.

Арендная плата за лодку составляет 5 монет и платится после получения всех вы-

плат от Старухи. Но может получиться так, что этих выплат не хватит, –– тогда Ста-
рик впоследствии, когда у него появятся монеты (предположим, что когда-нибудь это
произойдёт), будет вынужден выплатить лодочнику сумму долга в двойном размере.

Старуха не может наблюдать, что делает Старик у моря. Она выбирает неотрица-

тельные величины зарплаты

𝑤

и бонуса

𝑏

так, чтобы максимизировать свой усреднён-

ный выигрыш

, состоящий из ценности рыбки (в случае, если Старик её поймает)

за вычетом всех выплат Старику. Например, если старуха рассчитывает, что Старик
попробует поймать рыбку, то ее усреднённый выигрыш равен

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задача 5.

Один магазин на две деревни

(12 баллов)

Население деревни Вилларибо проживает равномерно¹ на отрезке

[0; 1]

, а дерев-

ни Виллабаджо –– равномерно на отрезке

[2; 3]

. В Вилларибо и Виллабаджо приехал

(−∞; +∞)

он будет по-

Любая точка

𝑥

из интервала

[1; 2]

в действительности может быть получена в качестве

места строительства магазина при паре делегатов

𝑎 = 𝑥 − 1

𝑏 = 𝑥 + 1

. Таким образом,

ответ в пункте

а)

–– интервал

[1; 2]

¹Это значит, что на любом отрезке длиной

𝛼

⩽

внутри отрезка

[0; 1]

проживает доля

𝛼

населения деревни.

Заключительный этап, 9 класс

Задача 5

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

б)

Из пункта

а)

и условия задачи следует, что магазин всегда будет располагаться

не левее любого из жителей Вилларибо. Следовательно, произвольный житель Вил-
ларибо

𝑥

, сравнивая двух кандидатов в делегаты от Вилларибо

𝑎

, предпочтет

того из них, кто находится левее, чтобы разместить магазин как можно левее. Это
верно при любом кандидате из Виллабаджо. Таким образом, предпочтения жителей
Вилларибо на множестве возможных делегатов от Вилларибо не зависят от делегата
от Виллабаджо.

в)

В пункте

б)

мы доказали, что каждый житель Вилларибо из двух кандидатов

в делегаты будет предпочитать того, кто живет левее. Следовательно, кандидат, жи-
вущий в точке

, будет победителем по Кондорсе: за него проголосуют все жители

против любого другого кандидата

𝑎

. Аналогично, победителем по Кондорсе от Вил-

лабджо является кандидат, живущий в точке

. Значит, магазин будет построен в точ-

ке

1,5

г)

Рассмотрим, например, пару делегатов

𝑎 = 1

𝑏 = 2

. Тогда магазин будет по-

строен в точке

1,5

. Однако делегату

𝑎

выгодно соврать и назвать

𝑎

= 0

: в этом случае

при том же самом

𝑏

магазин будет построен в точке

. Следовательно, описанный

механизм принятия решений является манипулируемым.

д)

Например, рассмотрим функцию

𝑓 (𝑎, 𝑏) = 0

. Она задает константный механизм

принятия решений, при котором независимо от делегатов магазин строится в точке

Этот механизм неманипулируем: скрывать свое место проживания делегату не имеет
смысла, ведь магазин все равно будет построен в точке

Схема проверки

а)

За правильный ответ ставится

1 балл

. Корректное доказательство приносит еще

1 балл

б)

За неполный перебор всех возможных пар

𝑎

снимается 1 балл

(например,

часто правильно сравнивали

𝑎

> 0

, но при этом забывали сравнить

𝑎

> 0

𝑎

> 0

в)

За доказательство того, что все жители Вилларибо предпочитают 0 любой дру-

гой альтернативе, ставится

+1 балл

За доказательство того, что все жители Виллабаджо предпочитают 3 любой другой

альтернативе, ставится

+1 балл

За правильный ответ при наличии найденных точек

ставится

+1 балл

. Пра-

вильный ответ при неправильном решении не оценивался.

г)

Оценка в этом пункте бинарна: за наличие примера с манипулированием и до-

казательство того, что он подходит, ставится

3 балла

. В остальных случаях

ставится

д)

Оценка в этом пункте бинарна: за приведенный пример функции

𝑓 (𝑎, 𝑏)

и до-

казательство того, что механизм неманипулируемый, ставится

2 балла

Если участник олимпиады привел несколько примеров, среди которых есть некор-

ректный, то ставится

0 баллов

Заключительный этап, 9 класс

Задача 5

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задача 6.

Продажа валютной выручки

(12 баллов)

В стране Альфа национальной валютой является тугрик, а рынок нефти совершен-

но конкурентный. На рынке присутствует 100 фирм, функция издержек каждой из ко-
торых имеет вид

𝑇 𝐶 = 200𝑞

, где

𝑞

–– выпуск фирмы,

𝑇 𝐶

–– общие издержки (в туг-

риках). Внутренний спрос на нефть описывается уравнением

𝑄 = 100 − 𝑃/4

, где

𝑃

––

Спрос других экономических агентов на доллары описывается уравнением

𝐷 = 480−8𝑒

, где

𝑒

–– обратный валютный курс тугрика (цена доллара в тугриках). Спрос

𝑒 = 100

будет иметь место предложение

долларов в размере

|480 − 8 ⋅ 100| = 320

. Нефтяные компании воспринимают валютный

курс и все цены как заданные.

а)

(3 балла)

При каких значениях

𝑒

фирмы будут продавать нефть как на внутрен-

нем, так и на внешнем рынке?

б)

(2 балла)

Найдите функцию предложения долларов нефтяными компаниями

(как функцию от

𝑒

) для значений

𝑒

, найденных вами в пункте

а)

. Предложение отри-

цательно, если фирмы предъявляют спрос на доллары.

в)

(3 балла)

Найдите функцию предложения долларов нефтяными компаниями

для всех

𝑒

⩾

и равновесный курс

𝑒

г)

(3 балла)

Государство обязало каждую нефтяную компанию обменивать на туг-

рики как минимум долю

𝛼 ∈ [0; 1]

долларовой выручки, а покупать доллары им за-

𝑒

как функцию от

𝛼

д)

(1 балл)

Допустим, вместо того, чтобы обязывать отечественные фирмы прода-

Решение

а)

Найдем функцию предложения каждой фирмы. Используя

𝑃 = 𝑀𝐶

или макси-

мизируя прибыль

𝑃𝑞 − 200𝑞

, получаем, что

𝑞

𝑠

= 𝑃/400

, а значит, рыночное предложе-

ние описывается уравнением

𝑄 = 𝑃/4

Если фирма продает нефть на двух рынках, то цена в тугриках на внутреннем

рынке должна быть равна цене на международном с учетом валютного курса, то есть

𝑃 = 8𝑒

. Действительно, иначе она будет поставлять только на тот рынок, где цена

больше.

Чтобы имел место внутренний спрос,

𝑃

должно быть меньше 400. Чтобы фирмы

могли экспортировать часть нефти, должен быть избыток товара на рынке, то есть

𝑃/4 > 100 − 𝑃/4

, откуда

𝑃 > 200

. Поскольку

200 < 𝑃 < 400

200 < 8𝑒 < 400

, откуда

Заключительный этап, 9 класс

Задача 6

Ответ:

предложение

дано

выше,

равновесный

курс

равен

40.

Схема проверки

а)

Всего за пункт –– 3 балла.

• Получение функции предложения (индивидуальной или общей) ––

1 балл.

• Получение границы

𝑒 > 25

––

1 балл.

• Получение границы

𝑒 < 50

––

1 балл.

Если участник верно решал задачу для монополии, он получал за пункт

1 балл.

(за

границу

𝑒 < 50

б)

Всего за пункт –– 2 балла.

• Идея о том, что предложение валюты равно

(𝑇 𝐶 − 𝑇 𝑅

𝑣𝑛

)/𝑒

––

1 балл.

• Расчет этой величины ––

1 балл.

Если участник верно решал задачу для монополии, он получал за пункт

1 балл.

(за

идею).

в)

Всего за пункт –– 3 балла.

• Предложение при

𝑒 > 50

––

1 балл.

• Предложение при

𝑒 < 25

––

1 балл.

• Нахождение равновесного курса ––

1 балл.

Если участник верно решал задачу для монополии, он получал за пункт все три балла
(не штрафовался).

г)

Всего за пункт –– 3 балла.

Заключительный этап, 9 класс

Задача 6

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задача 7.

Размер семьи и предложение труда

(12 баллов)

Как вы знаете из одного из заданий регионального этапа, экономисты исследу-

Обсуждению исследований этого вопроса и посвящена данная задача.

а)

(2 балла)

Объясните, почему ответ на данный вопрос не очевиден, то есть поче-

б)

(4 балла)

Допустим, в статистических данных вы видите отрицательную кор-

не

следует, что рост количества детей является причиной снижения

предложения труда женщин. Приведите

два

разных объяснения.

в)

(5 баллов)

В 2021 г. Премия Банка Швеции по экономических наукам памяти

Альфреда Нобеля была присуждена за развитие метода

естественных экспериментов

Какой естественный эксперимент позволяет ответить на вопрос, который мы об-

г)

(1 балл)

Вооружившись данными эксперимента, приведенного вами в предыду-

Решение

а)

Условия, при которых увеличение количества детей не влияет на предложение

труда их матери: высокий достаток семьи (мужа или родителей), при котором у мате-
ри не возникает необходимости работать; наличие няни или бабушки/дедушки, гото-
вых сидеть с ребёнком; культурные установки, согласно которым женщина не должна
работать (в обществе в целом или в конкретной семье); особенности работы матери,
из-за которых невозможно регулирование продолжительности рабочего дня.

Заключительный этап, 9 класс

Задача 7

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Основное условие, при котором увеличение количества детей повышает предло-

жение труда их матери, –– это необходимость зарабатывать больше денег для того,
чтобы обеспечивать увеличившуюся семью.

б)

В этом пункте необходимо привести два разных объяснения, каждое оценива-

ется в 2 балла. Примеры хороших объяснений:

• Благосостояние семьи: более обеспеченные семьи могут позволить себе большее

число детей, при этом в более обеспеченных семьях у женщин меньше стимулов
работать.

• Карьерные предпочтения женщины: женщина одновременно определяет своё

предложение труда и желаемое количество детей на основе собственных пред-
почтений.

• Не рост количества детей является причиной снижения предложения труда, а

наоборот: при снижении предложения труда у женщины появляется больше
времени, которое можно посвятить воспитанию детей, и в семье принимается
решения завести ещё одного ребёнка.

Как правило, основные способы объяснения относятся либо к наличию пропущен-

ных переменных (первые два пункта в списке выше), которые влияют и на количество
детей, и на предложение труда, либо к обратной причинности (третий пункт в списке
выше). Формальное указание этих механизмов (пропущенных переменных или об-
ратной причинности) без привязки непосредственно к задаче оценивалось в 1 балл.

в)

Ключевой момент естественного эксперимента –– это то, что он представляет

собой случайное воздействие, которое при этом влияет на количество детей. Важно,
что при естественном эксперименте число детей не является сознательным решени-
ем родителей, и именно поэтому мы можем считать, что нет никаких пропущенных
переменных, влияющих на количество детей (оно случайно) и нет влияния предложе-
ния труда на количество детей (опять же, потому что оно случайно). Примеры такого
воздействия (правильный пример воздействия с механизмом) оценивается в 3 балла.
Они могут быть, например, такими:

• Рождение двойни (или большего числа детей одновременно). Если сравнивать

женщин с одним ребёнком и женщин, родивших двойню, то вся разница в числе
детей (один или два) объясняется исключительно случайным фактором и не яв-
ляется их сознательным решением.

• Количество детей, родившихся в результате процедуры ЭКО.
• Внезапная смерть ребёнка (не обусловленная характеристиками родителей).

При этом важно контролировать, чтобы по всем прочим параметрам участвующие

в исследовании женщины были сопоставимы.

С дополнительными пояснениями может быть принято сравнение предложения

труда бесплодных женщин и женщин с детьми, при условии, что и те, и другие из-
начально хотели завести детей, а бесплодные не знали о своём бесплодии. Важно,
что нельзя сравнивать просто бесплодных женщин и женщин с детьми, потому что
наличие/отсутствие ребёнка может быть объяснено не только случайным фактором
(бесплодие), но и сознательным выбором женщин (бесплодные могли изначально
и не собираться заводить детей или знать о своём бесплодии) и не являться естествен-

Заключительный этап, 9 класс

Задача 7

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

ным экспериментом.

Неверным является исследование, основанное просто на оценке предложения тру-

да женщин с разным числом детей, в том числе и сравнение женщин с детьми и без.
Неверным же является изучение женщин с незапланированными детьми, потому что
этот фактор нельзя считать чисто случайным в нормальных условиях (к примеру, по-
тому, что не каждая беременность приводит к рождению ребёнка). Приёмные дети
тоже не являются случайным воздействием, поэтому не могут служить естественным
экспериментом.

Непосредственно оценка влияния числа детей на предложение труда может быть

основана на сравнении предложения труда женщин с одинаковыми характеристика-
ми (возраст, уровень образования, доход и так далее), но разным числом детей, кото-
рое обусловлено случайным воздействием. К примеру, можно сравнить похожих по
характеристикам женщин, у одной из которых один ребёнок, а у другой –– двойня.
Описание процедуры оценивается в 2 балла.

г)

Большое число исследований, изучающих влияние числа детей на какие-то ха-

рактеристики их матери или их самих, может быть проведено на основе таких дан-
ных. К примеру, влияние числа детей на расходы семьи на одного ребёнка может
быть корректно оценено на данных такого эксперимента. Ответ на этот вопрос важно
знать, к примеру, для планирования государственной политики в области поддержки
рождаемости.

Схема проверки

а)

По одному баллу за каждый из подвопросов пункта. Один и тот же аргумент,

приведённый дважды, оценивается один раз (одним баллом).

б)

По два балла за каждое объяснение.

Одно и то же объяснение, приведённое дважды, оценивается один раз (двумя бал-

лами).

Ответ без механизма не засчитывается (к примеру, просто указание на то, что бла-

госостояние семьи влияет на оба показателя без объяснения почему и каким образом).

Формальное описание механизма без привязки к задаче оценивается в 1 балл (про-

сто указание на наличие пропущенных переменных, просто указание на возможную
обратную причинность).

в)

3 балла даётся за случайное воздействие, лежащее в основе исследования,

при обязательном упоминании о необходимости контролировать, чтобы женщины
были сопоставимы по всем прочим параметрам; 2 балла даётся за описание проце-
дуры оценки влияния числа детей на предложение труда. В случае, если в работе
приведено два примера естественного эксперимента (чего не требовалось в задаче),
из них один верный и один неверный, штраф в 3 балла.

г)

1 балл ставился за любое подходящее исследование. Важно, что предлагаемое

исследование должно быть основано на проведённом эксперименте, количестве де-
тей, и в работе должно быть объяснено, почему знать ответ на этот вопрос важно.

Заключительный этап, 9 класс

Задача 7

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задача 8.

У самого синего моря

(12 баллов)

Старуха посылает Старика к синему морю, чтобы он поймал ей золотую рыбку,

𝑤

монет за поход к морю и ещё дополнительный бо-

нус в

𝑏

монет, если он принесёт ей рыбку. Узнав эти условия (которые Старуха обязана

исполнить!), Старик может выбрать одно из двух действий:

• пойти к морю, взять у лодочника в аренду лодку и попытаться поймать рыбку ––

шансы на успех и неудачу при этом равны;

• пойти к морю, посидеть на берегу и вернуться, сказав, что рыбку поймать не уда-

лось.

Арендная плата за лодку составляет 5 монет и платится после получения всех вы-

Старуха не может наблюдать, что делает Старик у моря. Она выбирает неотрица-

тельные величины зарплаты

𝑤

и бонуса

𝑏

так, чтобы максимизировать свой усреднён-

ный выигрыш

, состоящий из ценности рыбки (в случае, если Старик её поймает)

Старик, наблюдая

𝑤

𝑏

, выбирает одно из своих двух действий так, чтобы максимизи-

ровать свои усреднённые выплаты за вычетом того, что он должен отдать лодочнику.
Усреднение производится по тому же принципу, что и для Старухи. Предполагаем,
что, если Старику безразлично, ловить рыбку или нет, то он ловит.

а)

(3 балла)

Найдите оптимальное действие Старика при заданных

𝑤, 𝑏

⩾

;

б)

(3 балла)

Предположим, что Старуха хочет, чтобы Старик ловил рыбку. С учётом

ответа на предыдущий пункт найдите

𝑤

𝑏

, оптимальные для неё в этом случае.

в)

(2 балла)

А действительно ли Старуха хочет, чтобы Старик ловил рыбку? Как

устроен оптимальный контракт

(𝑤, 𝑏)

с учётом ответа на этот вопрос?

г)

(4 балла)

Предположим теперь, что Старуха может наблюдать, что делает Ста-

рик у моря, и может поставить бонус

𝑏

⩾

в зависимость от этого: если Старик вы-

ходил в море на лодке и поймал рыбку, то

𝑏 = 𝑏

, а если выходил, но не поймал, то

𝑏 = 𝑏

. Теперь Старуха предлагает Старику контракт

(𝑤, 𝑏

, 𝑏

)

. Какой контракт будет

оптимальным для Старухи?

Решение

а)

В условии задачи слова «сумма долга» могут быть интерпретированы двумя

способами: сумма, которой не хватает, чтобы оплатить аренду лодки, или вся аренд-
ная плата. Будем использовать первый вариант интерпретации в качестве основного.

Пусть заданы

𝑤, 𝑏

⩾

. Выигрыш Старика равен

Заключительный этап, 9 класс

Задача 8

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задача 1.

Блиц (9–10 класс)

(12 баллов)

В первом задании олимпиады вам предлагается коротко ответить на несколько

не связанных друг с другом вопросов.

а)

(4 балла)

Горячо обсуждается вопрос о том, есть ли на рынке бензина страны

X сговор производителей. Известно, что спрос на бензин в стране описывается урав-
нением

𝑄 = 100 − 𝑃

, а текущая цена составляет

𝑃 = 35

. Функции общих издержек

производителей бензина являются возрастающими. Может ли в стране X иметь ме-
сто сговор производителей бензина? (Считайте, что при сговоре фирмы ведут себя
как монополист.)

б)

(4 балла)

В отличие от соотечественников, некий гражданин страны Y потребля-

ет только товары, произведенные в стране Y, причем только те из них, в производстве
которых не используются иностранные компоненты, труд и капитал. Этот гражданин
не участвует в финансовых рынках других стран. Поэтому этот гражданин заявляет,
что удешевление национальной валюты страны Y ему не страшно, не приведет к удо-
рожанию его потребительской корзины и вообще не повлияет на его благосостояние.
Объясните, почему это может быть не так.

в)

(4 балла)

В стране А КПВ описывается уравнением

𝑦 = 40−𝑥

, а в стране B является

ломаной линией, соединяющей точки (0; 40), (15; 30), (30; 15), (40; 0). В обеих странах
товары икс и игрек потребляются только пропорции

𝑎 ∶ 1

. В отсутствие торговли

страны максимизируют потребление товаров. При каких значениях параметра

𝑎 > 0

взаимовыгодная торговля между странами невозможна?

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задача 2.

Ассорти неэффективностей

(12 баллов)

В учебниках экономики, как правило, перечисляется несколько видов «провалов

рынка»: недостаток конкуренции, внешние эффекты (экстерналии), недостаток обще-
ственных благ, информационная асимметрия. То, как каждая из этих причин приво-
дит к неэффективности, можно объяснить по-разному (и зачастую это даже делается
в разных главах учебника), но в этой задаче мы обсудим, как эти явления связаны
между собой. В пунктах задачи приведены мнения вымышленных экономистов. Со-
гласны ли вы с ними? Объясните вашу точку зрения, опираясь на стандартные эконо-
мические модели и приводя графические иллюстрации там, где они помогают лучше
понять ваш аргумент.

а)

(3 балла)

Экономист А. считает, что проблема недостатка общественных благ

имеет те же корни, что и неэффективность, вызванная экстерналиями.

б)

(3 балла)

Экономист Б. считает, что если бы не было информационной асиммет-

рии, то потерь благосостояния, вызванных монополизиацией рынка, можно было бы
избежать.

в)

(3 балла)

Экономист В. считает, что монополия в стандартной модели не про-

изводит общественно оптимальный объем выпуска, потому что имеет место своего
рода внешний эффект.

г)

(3 балла)

Экономист Г. считает, что фирмы на олигополистическом рынке могут

недополучать максимально возможную прибыль, потому что накладывают внешние
издержки друг на друга.

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задача 3.

Субсидия в условиях недостатка данных

(12 баллов)

В региональном этапе олимпиады вы решали задачу, в которой вам предлагалось

Рассмотрите снова рынок товара X, спрос и предложение на котором в любой мо-

Министерство экономики считает правильным ввести субсидию

в процентах от це-

ны потребителя

, чтобы цена для потребителя опустилась обратно до 40. (Субсидия

𝑃 = 50

𝑄 = 10

) лежит на отрезке от 1 до 10.

а)

(6 баллов)

Определите минимальную ставку субсидии

𝑠

в процентах от цены по-

требителя, после введения которой цена для потребителя

гарантированно

опустится

на уровень

не выше

40.

б)

(2 балла)

Определите возможные значения равновесного выпуска, если будет

введена субсидия по ставке

𝑠

, найденной вами в пункте

а)

в)

(4 балла)

Определите возможные значения расходов на выплату субсидии, если

будет введена субсидия по ставке

𝑠

, найденной вами в пункте

а)

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задача 4.

Выбираем рыночную нишу

(12 баллов)

На рынке жизненно необходимых виджетов есть две фирмы, –– 1 и 2, а также очень

большое число покупателей. Виджеты, выпускаемые разными фирмами, могут отли-
чаться по качеству и цене. Полезность покупателя от покупки товара качества

𝑥

по

цене

𝑝

задается уравнением

𝑈 = 𝑤 ⋅ 𝑥 − 𝑝

, где

𝑤

–– готовность данного покупателя

платить за единицу качества. У разных покупателей

𝑤

разная, причем параметр

𝑤

распределен среди населения равномерно на отрезке

[0; 1]

, то есть для любых

𝑤

, 𝑤

таких, что

⩽

𝑤

⩽

𝑤

⩽

, доля людей, чья

𝑤

лежит на отрезке

[𝑤

; 𝑤

]

, равна

𝑤

− 𝑤

Например, доля людей, чья

𝑤

находится на отрезке

[0,4; 0,7]

равна 0, 3. Из всех ви-

джетов, предложенных на рынке, покупатель выбирает тот, полезность от покупки
которого наибольшая. Если покупатель не покупает ни один из виджетов, его полез-
ность равна минус бесконечности. Общие издержки каждой из фирм равны

𝑇 𝐶 = 𝑥𝑄

где

𝑥

–– качество товара данной фирмы,

𝑄

–– количество проданных единиц. Качество

товара может быть любым числом на отрезке

[0; 1]

Если качество товара уже выбрано, то его сложно изменить. Цены же можно пере-

устаналивать свободно. Поэтому схема взаимодействия фирм выглядит следующим
образом:

1. Сначала фирма 1 выбирает качество своего товара

𝑥

2. Фирма 2 наблюдает

𝑥

и затем выбирает качество своего товара

𝑥

. После этого

шага качества товаров изменить нельзя. Первые два шага можно интерпретиро-
вать как выбор каждой из фирм своей

рыночной ниши

3. Затем обе фирмы, зная

𝑥

, одновременно и независимо выбирают цены

𝑝

. Цены, выбираемые на данном этапе, образуют

равновесие

, то есть цена

𝑝

должна быть оптимальна для фирмы 1 при фиксированных

𝑝

, 𝑥

, и наоборот,

цена

𝑝

должна быть оптимальна для фирмы 2 при фиксированных

𝑝

, 𝑥

а)

(1 балл)

Если

𝑝

< 𝑝

, а

𝑥

< 𝑥

, какая доля потребителей купит товар первой

фирмы (как функция от

𝑥

𝑝

б)

(11 баллов)

Найдите качества товаров

𝑥

, 𝑥

и цены

𝑝

, 𝑝

, которые выберут фир-

мы.

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задача 1.

Блиц (9–10 класс)

(12 баллов)

В первом задании олимпиады вам предлагается коротко ответить на несколько

не связанных друг с другом вопросов.

а)

(4 балла)

Горячо обсуждается вопрос о том, есть ли на рынке бензина страны

X сговор производителей. Известно, что спрос на бензин в стране описывается урав-
нением

𝑄 = 100 − 𝑃

, а текущая цена составляет

𝑃 = 35

. Функции общих издержек

б)

(4 балла)

В отличие от соотечественников, некий гражданин страны Y потребля-

в)

(4 балла)

В стране А КПВ описывается уравнением

𝑦 = 40−𝑥

, а в стране B является

𝑎 ∶ 1

. В отсутствие торговли

страны максимизируют потребление товаров. При каких значениях параметра

𝑎 > 0

взаимовыгодная торговля между странами невозможна?

Решение

а)

Заметим, что в точке

𝑃 = 35

спрос неэластичен:

𝐸 = −

35
65

. Но если бы на рын-

ке был сговор, в котором фирмы вели бы себя как монополист, цена бы находилась
на эластичном участке спроса, так как монополист с возрастающими общими из-
держками (положительными

𝑀𝐶

) всегда выбирает точку на эластичном участке спро-

са. Значит, сговора быть не может.

Можно привести тот же аргумент и не упоминая эластичность спроса как таковую.

Поскольку функция выручки монополиста

𝑇 𝑅(𝑄) = 𝑄(100 − 𝑄)

убывает при

𝑄 > 50

функция прибыли

𝑇 𝑅(𝑄)−𝑇 𝐶(𝑄)

также убывает (раз

𝑇 𝐶(𝑄)

возрастают), значит

𝑄 = 65

не может быть оптимальным выпуском (немного снизив выпуск, фирма увеличит
прибыль). Следовательно, фирмы не ведут себя как монополист.

Примечание:

исследования показывают, что спрос на бензин в реальной жиз-

ни как раз неэластичен (при наблюдаемых ценах): большинство оценок эластично-
сти спроса находятся в интервале

[−0,5; −0,1]

. Это заставляет скептически относиться

к разговорам о существовании полного сговора производителей бензина, в котором
они вели бы себя как монополист. Тем не менее, возможность сговора, при котором
цена ниже монопольной, остается.

б) Объяснение 1 (через спрос):

При удешевлении национальной валюты ино-

странные товары подорожают. Соотечественники гражданина, потребляющие им-
портные товары, переключатся на отечественные товары, и цены отечественные то-
вары также вырастут, что снизит уровень благосостояния данного гражданина.

Заключительный этап, 10 класс

Задача 1

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Объяснение 2 (через предложение):

При удешевлении национальной валюты

отечественные компании будут больше экспортировать, что снизит предложение
внутри страны и повысит цены на отечественные товары, что снизит уровень бла-
госостояния данного гражданина.

в)

Если альтернативные издержки в двух странах в отсутствие торговли не рав-

ны, взаимовыгодная торговля возможна: нужно увеличить производство товара икс
в стране с меньшими альтернативными издержками и уменьшить его производство
в стране с большими альтернативными издержками. Это увеличит суммарное про-
изводство товара игрек при том же производстве товара икс. Так мы попадем в точ-
ку на суммарной КПВ. Затем можно сдвинуться по суммарной КПВ вправо, пока мы
не придем в точку, где производство обоих товаров больше, чем в первоначальной
точке. Прирост производства обоих товаров можно распределить между странами,
и обеим странам станет лучше.

Если же альтернативные издержки в отсутствие торговли равны, мы уже нахо-

димся в точке на суммарной КПВ стран. (Здесь важно, что альтернативные издержки
в каждой из стран не являются убывающими.) Поэтому прирост производства обоих
товаров невозможен, а вместе с ним невозможна и взаимовыгодная торговля.

Рассчитаем, при каком

𝑎

альтернативные издержки в двух странах в отсутствие

торговли равны. В стране А альтернативные издержки постоянны и равны 1. В стране
B КПВ состоит из трех участков, альтернативные издержки на которых равны 2/3, 1,
3/2. Значит, альтернативные издержки равны, если в отсутствие торговли страна B
производит на среднем участке КПВ, уравнение которого

𝑦 = 45 − 𝑥

. Страна B тогда

должна потреблять товары в пропорции

𝑎 ∶ 1 = 𝑥/𝑦 = 𝑥/(45 − 𝑥)

, что при

𝑥 ∈ [15; 30]

принимает значения от 1/2 до 2.

Ответ:

при

𝑎 = [1/2; 2]

Примечание:

границы включаются, так как несмотря на то, что в точках излома

альтернативные издержки не определены, легко видеть, что если страна B изначаль-
но производит в точке излома, любое перераспределение производства икс между
странами снизит суммарное производства товара игрек.

Схема проверки

а)

Любое корректное обоснование отсутствия сговора (через оценку эластично-

сти спроса или индекса Лернера; указание на действие монополиста на эластичном
участке кривой спроса; указание на убывание выручки в окрестности

𝑄 = 65

; сопо-

ставление предельного дохода и предельных издержек) ––

4 балла

б)

• Любое корректное обоснование влияния удешевления национальной ва-

люты на гражданина со всеми необходимыми логическими переходами (со
стороны спроса: через рост спроса на товары-заменители иностранных това-
ров/товаров с иностранными компонентами/трудом/капиталом; через предло-
жение: увеличение экспорта, соответственно, снижение предложения экспорти-
руемых потребительских товаров на внутреннем рынке) ––

4 балла

• Пропуск одного логического перехода во в целом правильной цепочке - минус ––

1 балл

Заключительный этап, 10 класс

Задача 1

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задача 2.

Ассорти неэффективностей

(12 баллов)

В учебниках экономики, как правило, перечисляется несколько видов «провалов

а)

(3 балла)

Экономист А. считает, что проблема недостатка общественных благ

имеет те же корни, что и неэффективность, вызванная экстерналиями.

б)

(3 балла)

Экономист Б. считает, что если бы не было информационной асиммет-

рии, то потерь благосостояния, вызванных монополизиацией рынка, можно было бы
избежать.

в)

(3 балла)

Экономист В. считает, что монополия в стандартной модели не про-

изводит общественно оптимальный объем выпуска, потому что имеет место своего
рода внешний эффект.

г)

(3 балла)

Экономист Г. считает, что фирмы на олигополистическом рынке могут

недополучать максимально возможную прибыль, потому что накладывают внешние
издержки друг на друга.

Решение

а)

Утверждение экономиста А верно. Общественные блага –– частный случай по-

ложительного внешнего эффекта. Финансируя общественные блага, потребитель
не учитывает, что оказывает влияние и на других потребителей (создает для них вы-
году), так как общественные блага неисключаемые. Из-за этого типичной проблемой
является недопроизводство общественных благ –– ровно то, что предсказывает теория
положительных экстерналий.

б)

Утверждение экономиста Б верно. В стандартной модели монополист назначает

одинаковую цену за все единицы товара, потому что не знает, сколько каждый потре-
битель готов заплатить за каждую единицу (имеет место асимметрия информации).
Если бы монополист обладал этой информацией, то он продавал бы каждую единицу
ровно по той цене, которую за нее готовы заплатить (такое ценообразование извест-
но как совершенная ценовая дискриминация –– в обычном случае она монополисту
недоступна), и смог бы продать в том числе те единицы, которые в стандартной ситу-
ации не продаются. Весь излишек в данном случае достался бы монополисту, однако
объем продаж соответствовал бы совершенной конкуренции и потерь благосостояния
(DWL) бы не было.

Альтернативное решение.

При симметрии информации государство знает функ-

цию издержек монополиста и может назначить потолок цены, которая сложилась бы
при совершенной конкуренции фирм с такой функцией издержек. Тогда потерь бла-
госостояния (DWL) не будет и излишек потребителя может быть положительным.

Заключительный этап, 10 класс

Задача 2

Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2022 год) - часть 6