Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2022 год) - часть 4

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задание 8.

«Мягкий» потолок цены

(30 баллов)

Функция спроса на продукцию монополиста описывается уравнением

𝑄 = 10 − 𝑃

,

а средние издержки постоянны и равны 2. Государство вводит потолок цены в разме-
ре

𝑥

. Ограничение цены, однако, не является жестким. Если фирма нарушает условие

о потолке цены, то она должна заплатить штраф в размере 9, при этом переустанавли-
вать цену не нужно. Если фирма безразлична между несколькими разными ценами,
она назначает меньшую из них.

Для каждого

𝑥

⩾

0

найдите цену

𝑃

⋆

(𝑥)

, которую установит фирма. Постройте гра-

фик функции

𝑃

⋆

(𝑥)

.

Решение

Сначала найдем, какую цену устанавливала бы фирма в отсутствие ограничения

цены. Прибыль монополиста равна

𝜋(𝑃) = (10 − 𝑃)(𝑃 − 2)

, это парабола с ветвями вниз

и вершиной в точке

𝑃 = 6

, при этом объем выпуска равен

𝑄 = 4

, а значение прибыли

равно 16. Такой же результат можно получить, приравнивая

𝑀𝑅 = 10 − 2𝑄

и

𝑀𝐶 = 2

или максимизируя функцию прибыли от

𝑄

:

𝜋(𝑄) = (10 − 𝑄)𝑄 − 2𝑄

.

Если фирма установит оптимальную для себя цену и заплатит штраф, то ее при-

быль будет равна

16 − 9 = 7

. Если следование ограничению цены приводит к меньшей

прибыли, то выгоднее платить штраф.

Рассчитаем оптимальную цену и прибыль фирмы, если фирма подчиняется по-

толку цены

𝑥

.

Случай 1:

𝑥

⩾

6

. Если потолок цены не заставляет фирму снижать цену, то для фир-

мы ничего не поменяется она установит цену

𝑃

⋆

= 6

. Прибыль при этом будет равна

16.

Случай 2:

2

⩽

𝑥 < 6

. В этом случае фирме придется снижать цену (или платить

штраф), но, подчинившись, она всё еще может получать неотрицательную прибыль.
Эта прибыль будет равна

(10 − 𝑥)(𝑥 − 2)

.

Случай 3:

𝑥 < 2

. В этом случае фирме невыгодно работать на рынке, так как цена

ниже ее средних издержек.

Очевидно, что в случае 1 фирма не будет платить штраф (потому что ее оптималь-

ная цена ничего не нарушает), а в случае 3 — будет (потому что иначе прибыль отри-
цательная). Что касается случая 2, то решение фирмы зависит от

𝑥

: если он достаточно

низок, чтобы прибыль фирмы с ним была меньше 1200, то выгоднее заплатить штраф,
иначе нужно следовать ограничению. Найдем значения

𝑥

, при которых штраф выгод-

нее:

(10 − 𝑥)(𝑥 − 2) < 7;

(8.1)

𝑥 < 3

или

𝑥 > 9.

(8.2)

Интервал

𝑥 > 9

не подходит, потому что тогда потолок ничего не ограничивает

(случай 1). Получается, что при потолке ниже 3 (в том числе ниже 2) фирма будет
платить штраф и устанавливать цену 6, при потолке от 3 до 6 она будет следовать
ограничению, а при потолке от 6 и выше будет просто вести себя как обычно. Запишем
функцию

𝑃

⋆

(𝑥)

аналитически и построим график:

Региональный этап, 9 класс

16

Задание 8.

«Мягкий» потолок цены

Схема проверки

• Поиск оптимума монополиста без ограничения цены ––

7 баллов

.

• Идея о том, что при

𝑥

⩾

6

фирме не нужно ничего менять (случай 1) ––

3 балла

.

• Идея о том, что при следовании потолку цены

𝑥 < 2

фирма не будет ничего

продавать (случай 3) ––

3 балла

.

• Корректное составление и решение неравенства (8.1) для случая 2, определение

интервала с границей 3 ––

7 баллов

. Если участник задается вопросом «При ка-

ких

𝑥

платить штраф невыгодно, то он составляет неравенство, противополож-

ное (8.1), и приходит к интервалу

𝑥 ∈ [3; 9]

.

• За корректное выписывание функции для всех значений

𝑥

––

5 баллов

(при этом

интервалы

𝑥 < 3

и

𝑥

⩾

6

могут быть объединены).

• График функции с указанными координатами ключевых точек ––

5 баллов

. Если

не все координаты ключевых точек указаны (или не указаны вовсе), но график
имеет верную форму, ставится 4 балла из 5.

Штрафы:

•

1 балл снимается

, если не выполнена проверка достаточного условия при мак-

симизации прибыли (подойдет график максимизации прибыли монополиста
или любая из трёх формулировок: либо сказано, что графиком функции при-
были является квадратичная парабола с ветвями вниз, либо сказано, что первая
производная убывает, либо сказано, что вторая производная отрицательна).

• За неверное указание строгих и нестрогих неравенств, а также за неверную от-

метку выколотой точки на графике (или ее отсутствие) баллы

не снимаются

.

• Если допущена вычислительная ошибка, не повлиявшая качественно на ре-

зультат (вид функции

𝑃

⋆

(𝑥)

, форма графика), то снимается 10 % баллов, которые

участник набрал бы, если бы ошибки не было (после вычитания 10 % результат
округляется до целого числа баллов).

• Если вычислительная ошибка качественно повлияла на результат, то те фраг-

менты решения, которые оказались ею затронуты, не оцениваются.

Региональный этап, 9 класс

17

Задание 8.

«Мягкий» потолок цены

Региональный этап

2021/2022 год

Первый тур. Тест.

Правильные ответы.

Конкурс

#

9 класс

 

10 класс
11 класс

■

Правильные ответы

Региональный этап

2021/2022 год

Первый тур. Тест. 10 класс.

Правильные ответы и комментарии

Задание 1

5 вопросов

типа «Верно/Неверно». Правильный ответ приносит

1 балл

.

1.1.

В результате роста стоимости стройматериалов повысятся цены только на жилье

в новостройках, но не на жилье, построенное 10 лет назад.

1) Да.

2)

Нет.

Комментарий

. Цены определяются не только издержками фирм, но и спросом. Квар-

тира в новостройке и квартира в старом доме являются товарами-субститутами (заме-
нителями). Поэтому при росте цен на квартиры в новостройках спрос на жилье на вто-
ричном рынке вырастет, а с ним и цены на такое жилье.

1.2.

Будущие выплаты по облигации являются фиксированными, и поэтому облига-

ция –– безрисковый актив.

1) Да.

2)

Нет.

Комментарий

. Будущие выплаты фиксированы лишь на бумаге. В реальности эти

выплаты могут и не состояться, если эмитент облигации объявит дефолт. Такой риск
по облигации называется

кредитным риском

.

1.3.

Коэффициент эластичности суммы налоговых сборов по ставке налога может

быть отрицательным.

1)

Да.

2) Нет.

Комментарий

. Сумма сборов может убывать по ставке налога из-за того, что рост

ставки налога отрицательно сказывается на экономической активности и из-за укло-
нения от уплаты налогов. Убывающие положительные функции положительного ар-
гумента имеют отрицательный коэффициент эластичности.

1

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

1.4.

Экономические исследования направлены только на изучение рынков товаров

и услуг, денежного обращения и макроэкономической политики государства.

1) Да.

2)

Нет.

Комментарий

. Экономическая наука изучает поведение людей в практически любом

контексте. Например, экономисты моделируют, как законы влияют на оптимальное
поведение преступников или как проводимая политика влияет на оптимальные ре-
шения людей относительно размера семьи.

1.5.

В развивающихся странах, получающих помощь от международной организа-

ции, рост ВВП за последний год составил в среднем 1 %. В развивающихся странах,
не получающих такой помощи, рост ВВП составил в среднем 2 % за год. Значит, полу-
чение помощи отрицательно сказывается на росте ВВП.

1) Да.

2)

Нет.

Комментарий

. Организация выбрала страны, которым она помогла, скорее всего

не случайным образом. Например, она могла выбрать именно те страны, рост ВВП
в которых без помощи был бы минимален. Но тогда их более слабый рост является
не следствием помощи, а следствием того, что эти страны изначально росли медлен-
нее. Без помощи их рост мог составить и 0 %.

Задание 2

5 вопросов

, в каждом из которых среди четырех вариантов нужно выбрать един-

ственно верный или наиболее полный ответ. Правильный ответ приносит

3 балла

.

2.1.

Если номинальный ВВП за 10 лет вырос вдвое, покупательная способность денег

упала на 40 %, а население страны выросло на 1/9 от своей первоначальной величины,
то за 10 лет реальный ВВП на душу населения вырос:

1)

на 8 %;

2) на 20 %;

3) на 25 %;

4) на 80 %.

Комментарий

. Поскольку на ту же номинальную сумму через 10 лет можно купить

на 40% меньше товаров, реальный ВВП вырос в

2⋅0,6 = 1,2

раза, то есть на 20 %. Посколь-

ку население выросло, реальный ВВП на душу населения вырос менее, чем на 20 %,
а значит, единственный подходящий вариант –– 1). Для полноты приведем расчет: тем
роста реального ВВП на душу населения составит

1,2/(1 + 1/9) = 1,2 ⋅ 0,9 = 1,08

.

2.2.

Каково оптимальное, с точки зрения экономической науки, вмешательство госу-

дарства в рынок вакцин?
1) государство не должно вмешиваться в свободное функционирование рынка
вакцин;

2)

государство должно субсидировать потребление вакцин, так как вакцинация со-

провождается положительным внешним эффектом;
3) государство должно обложить налогом потребление вакцин, так как вакцинация
сопровождается отрицательным внешним эффектом;

Региональный этап, 10 класс

2

Первый тур. Тест.

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

4) государство должно создать монополию на рынке вакцин.

Комментарий

. Вакцинация сопровождается положительным внешним эффектом:

вакцинированный человек не только сам заболеет с меньшей вероятностью, но и с мень-
шей вероятностью заразит

других

. Индивидуальные решения о вакцинации не учи-

тывают этот внешний эффект, и поэтому в отсутствие вмешательства государства бу-
дет иметь место недопотребление вакцин. Чтобы исправить ситуацию, государство
должно субсидировать вакцинацию. На практике государство предоставляет многие
вакцины бесплатно, но это как раз и является формой субсидирования.

2.3.

Известно, что предложение товара Х абсолютно неэластично по цене, а спрос

описывается функцией

𝑄 = 1000/𝑃

, где

𝑄

–– количество товара,

𝑃

–– цена. Государство

вводит на продавцов товара Х потоварный налог в размере 10 % от равновесной цены.
В результате равновесная цена потребителя:
1) повысится ровно на величину налога;
2) повысится, но на величину меньшую, чем налог;
3) повысится, но на величину большую, чем налог;

4)

не изменится.

Комментарий

. Поскольку предложение абсолютно неэластично, количество фикси-

ровано на неком уровне

𝑄

0

; а в силу выполнения уравнения спроса цена для потре-

бителя фиксирована на уровне

𝑃

0

= 1000/𝑄

0

независимо от вмешательства. Получаем,

что производители не будут даже частично перекладывать налог на потребителя.

2.4.

На валютном рынке спрос на иностранную валюту описывается уравнением

𝑄 = 120 − 𝑃

, а предложение –– уравнением

𝑄 = 2𝑃

, где

𝑃

–– валютный курс (цена ино-

странной валюты в единицах национальной),

𝑄

–– количество иностранной валюты.

Если центральный банк хочет добиться валютного курса

𝑃 = 20

, какое количество

иностранной валюты он должен выпустить на рынок из своих резервов?

1)

60;

2) 80;

3) 1200;

4) 1600.

Комментарий

. Чтобы добиться установления курса

𝑃 = 20

, центробанк должен по-

крыть дефицит иностранной валюты, который имеет место при данном курсе. Значит,
он должен выпустить

(120 − 20) − (2 ⋅ 20) = 60

единиц иностранной валюты.

2.5.

Каков был уровень инфляции в России в 2021 году? Выберите наиболее близкое

значение.
1) 0 %;

2) 3 %;

3) 5 %;

4)

8 %.

Комментарий

. На момент составления олимпиады точный уровень инфляции в 2021

году неизвестен, однако ясно, что он будет выше 8 %.

Региональный этап, 10 класс

3

Первый тур. Тест.

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задание 3

5 вопросов

, в каждом из которых среди четырех вариантов нужно выбрать все вер-

ные. Правильным ответом считается полное совпадение выбранного множества ва-
риантов с ключом. Правильный ответ приносит

5 баллов

.

3.1.

За достижения в какой области (областях) была присуждена Нобелевская премия

по экономике (Премия Шведского государственного банка по экономическим наукам
памяти Альфреда Нобеля) в 2021 году?

1)

экономика труда;

2)

методы анализа данных;

3) макроэкономика;

4) теория аукционов.

Комментарий

. В 2021 году Дэвид Кард получил указанную премию «за эмпириче-

ский вклад в экономику труда», а Джошуа Ангрист и Хидо Имбенс –– «за методо-
логический вклад в анализ причинно-следственных связей», а конкретнее, за раз-
витие методологии анализа данных, полученных в результате

естественных экспе-

риментов

.одробнее о достижениях лауреатов можно прочитать, например, в статье

https://econs.online/articles/ekonomika/nobelevskaya-premiya-po-ekonomike-2021/.

3.2.

60 млн акров, на которых раскинулась страна Кальдония, поровну поделены меж-

ду низинами и холмами, пригодными для выращивания зерновых культур и для вы-
паса овец, дающих шерсть для изготовления одежды. В таблице дана информация
об объемах продукции, которые можно произвести на каждом акре низин и холмов.

Зерновые Шерсть

Низины

20

12

Холмы

6

𝑎

При каком/каких из следующих значений пара-

метра

𝑎

у низин абсолютное преимущество и в про-

изводстве зерновых, и в производстве шерсти,
а у холмов сравнительное преимущество в произ-
водстве шерсти?
1) 3;

2)

4;

3)

9;

4) 13.

Комментарий

. Условия об абсолютном преимуществе выполнены при

20 > 6

,

12 >

𝑎

. Условие об относительном преимуществе выполнено при

𝑎/6 > 12/20

, то есть

𝑎 >

72/20 = 3,6

.

3.3.

Десятиклассница Марфа получает от родителей фиксированную сумму на заня-

тия в фитнес-клубе. Она хочет заниматься плаванием и тренироваться в тренажер-
ном зале, при этом каждые 2 часа занятий в бассейне она готова обменять на 3 часа
занятий в тренажерном зале. Час занятий в бассейне стоит

𝑝

д. е., а в тренажерном за-

ле –– 1500 д. е., при этом время тренировки может быть нецелым (например, 1,87 часа).
При каком/каких из следующих значений

𝑝

Марфа потратит всю сумму, полученную

на фитнес, только на тренировки в бассейне?

1)

900;

2)

1500;

3)

2000;

4) 2500.

Региональный этап, 10 класс

4

Первый тур. Тест.

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Комментарий

. Пусть Марфа тратит все на бассейн. Рассмотрим отклонение от этой

точки и найдем, при каких

𝑝

оно не выгодно. Пусть Марфа плавает в бассейне на

2𝑡

часов меньше. Тогда она сэкономит

2𝑡𝑝

рублей. На эти деньги она сможет позани-

маться в спортзале

2𝑡𝑝/1500

часов. Ей станет хуже от изменения тогда и только тогда,

когда

2𝑡𝑝/1500 < 3𝑡

, потому что потерянные

2𝑡

часов в бассейне она оценивает в

3𝑡

часов в зале. Значит, она не будет отклоняться от решения «тратить все на бассейн»
при

2𝑝/1500 < 3

, то есть

𝑝 < 2250

. Тот же ответ можно получить так: из условия следу-

ет, что ее полезность от часа в бассейне равна

𝑀𝑈

1

= 3𝑎

, а от часа в зале ––

𝑀𝑈

2

= 2𝑎

для какого-то

𝑎

. Тогда она будет тратить все на бассейн при

𝑀𝑈

1

/𝑝 > 𝑀𝑈

2

/1500

, то есть

3/𝑝 > 2/1500

.

Комментарий

. Функция издержек компании

𝑇 𝐶(𝑄)

показывает минимальные из-

держки на добычу

𝑄

тыс. баррелей в сумме.

3.5.

В странах A и B 10 лет назад коэффициенты Джини были строго больше нуля.

В стране А за последние 10 лет доход каждого жителя увеличился на 10 %. В стране B
за последние 10 лет доход каждого жителя увеличился на 10 ден. ед. Тогда за послед-
ние 10 лет:

1)

коэффициент Джини в стране А не изменился;

2) коэффициент Джини в стране B не изменился;
3) коэффициент Джини в стране A увеличился;

4)

коэффициент Джини в стране B уменьшился.

Региональный этап, 10 класс

5

Первый тур. Тест.

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Комментарий

. Коэффициент Джини зависит только от долей доходов индивидов

в суммарном доходе, так что 1) верно. В стране B доходы более богатых выросли
на меньшее число процентов, чем доходы более бедных, так что коэффициент Джи-
ни должен уменьшиться, 4) верно. По-другому это можно понять так: рост доходов
в стране B эквивалентен отмене аккордного налога в размере 10. Аккордный налог
является регрессивным, поэтому его отмена ведет к снижению неравенства. Из ис-
тинности 1) и 4) следует ложность 2) и 3).

Задание 4

5 вопросов

с открытым ответом. Правильный ответ приносит

7 баллов

.

Комментарий

. В этой части следует засчитывать все правильные по смыслу ответы,

в том числе ответы с соответствующими предлогами и единицами измерения. На-
пример, в вопросе 4.5 нужно наряду с «236» засчитывать ответ «236 тыс. руб.».

4.1.

 

Цена

 

на

 

продукцию

 

совершенно

 

конкурентной

 

фирмы

 

равна

 

2,

 

а

 

функция

 

сред-

него

 

продукта

 

труда

 

имеет

 

при

 

𝐿

 

⩾

 

1

 

вид

 

𝐴𝑃

𝐿

(𝐿)

 

=

 

20−𝐿

,

 

где

 

𝐿

 

––

 

количество

 

работников

 

(только

 

целое

 

число,

 

не

 

большее

 

20).

 

Определите

 

предельный

 

продукт

 

труда

 

третьего

 

работника

 

в

 

денежном

 

выражении.

Ответ:

 

30.

4.2.

 

Выпуск

 

совершенно

 

конкурентной

 

фирмы

 

может

 

быть

 

только

 

целым

 

числом.

 

Период

 

краткосрочный.

 

Предельные

 

издержки

 

производства:

 

1)

 

для

 

каждой

 

из

 

пер-

вых

 

20

 

единиц

 

равны

 

100;

 

2)

 

для

 

единиц

 

с

 

21-й

 

по

 

40-ю

 

равны

 

50;

 

3)

 

для

 

любой

 

едини-

цы,

 

начиная

 

с

 

41-й,

 

снова

 

равны

 

100.

 

При

 

какой

 

минимальной

 

цене

 

продукции

 

фирма

 

выберет

 

ненулевой

 

объем

 

производства?

 

(При

 

безразличии

 

между

 

несколькими

 

объ-

емами

 

фирма

 

выбирает

 

наибольший

 

из

 

них.)

Ответ:

 

75.

4.3.

Облигация со сроком погашения через два года от настоящего момента принесет

купонный доход в размере 10 % от номинала в конце каждого из двух годов. Сейчас

Региональный этап, 10 класс

6

Первый тур. Тест.

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

облигация

 

стоит

 

12200

 

руб.

 

Определите

 

цену

 

облигации

 

(в

 

рублях)

 

сразу

 

после

 

выпла-

ты

 

первого

 

купона,

 

если

 

ставка

 

дисконтирования

 

равна

 

20

 

%.

Ответ:

 

13200.

Таким образом, через год цена облигации вырастет. На первый взгляд, это пара-

доксально, ведь через год в цену облигации будет закладываться на один купон мень-
ше. Дело в том, через год выплата

1,1𝑁

станет на год ближе. Это повышает цену об-

лигации из-за того, что цена учитывает временну́ю стоимость денег.

4.4.

Страна Альфа –– малая открытая экономика. Функция внутреннего спроса на рын-

ке пармезана в стране Альфа описывается уравнением

𝑄 = 80−𝑃

. Функция внутренне-

го предложения линейна, причем ее график выходит из начала координат и не сов-
падает с осью

𝑄

. Изначально мировая цена пармезана равна 40. После того, как она

выросла до 60, количество пармезана, пересекающее границу страны Альфа, не изме-
нилось. Найдите это количество.

Ответ:

16.

Комментарий

. Поскольку при росте мировой цены объем внешней торговли не из-

менился, при цене 40 страна была импортером пармезана, а при цене 60 стала его
экспортером. (Если бы страна в обоих случаях была импортером, объем внешней
торговли уменьшился бы; если бы страна в обоих случаях была экспортером, объ-
ем внешней торговли увеличился бы.) Тогда искомое количество

𝑄

0

одновременно

равно

𝑄

𝑑

(40) − 𝑄

𝑠

(40)

и

𝑄

𝑠

(60) − 𝑄

𝑑

(60)

.

Пусть

𝑄

𝑠

(𝑃) = 𝑐𝑃

. Тогда

𝑄

0

= 80 − 40 − 40𝑐 = 60𝑐 − (80 − 60)

, откуда

60 = 100𝑐

,

𝑐 = 0,6

.

Значит,

𝑄

0

= 40(1 − 𝑐) = 16

.

У задачи также есть геометрическое решение через равенство и подобие треуголь-

ников. Кроме того, ответ бы не изменился, если бы в условии была дана функция
спроса

𝑄 = 80 − 𝑏𝑃

, где

𝑏

–– любое число из интервала

(0,4/3)

.

4.5.

Зависимость цены одной акции фирмы

BlueChips, Inc.

от времени приведена

в таблице:

Период

1

2

3

4

5

6

7

8

Цена (руб.) 800 1200 1000 1040 1120 1080 1000 2000

Изначально инвестор имеет 100 тыс. руб., брать в долг деньги или акции он не мо-

жет. В каждом периоде он может покупать или продавать акции фирмы по цене дан-
ного периода. Акции бесконечно делимы. Какую максимальную прибыль (в тыс. руб.)
мог бы заработать инвестор за 8 периодов, если бы он заранее знал информацию
из таблицы?

Региональный этап, 10 класс

7

Первый тур. Тест.

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Ответ:

236.

Комментарий

. Если инвестор заранее знает, как будет меняться цена, он должен по-

купать акции перед их подорожанием (на все деньги) и продавать перед удешевле-
нием (все акции). После операций покупки и продажи его сумма денег увеличиват-
ся во столько раз, во сколько меняется цена.

(1200/800) ⋅ (1120/1000) ⋅ (2000/1000) =

1,5 ⋅ 1,12 ⋅ 2 = 3,36

. Сумма может увеличиться максимум в 3,36 раза, то есть прибыль

составит максимум 236 тыс. руб. Заметим, что для получения максимальной прибыли
необязательно знать наперед саму цену акции. Достаточно в каждом периоде знать,
повысится ли она в следующем периоде или понизится.

Региональный этап, 10 класс

8

Первый тур. Тест.

Региональный этап

2021/2022 год

Конкурс:

10 класс

Второй тур. Задачи.

Решения.

Продолжительность работы ––

140 минут

.

Максимальное количество баллов за задачи ––

120

.

Каждая задача оценивается из

30 баллов

.

Уважаемые коллеги!
В этом документе вы найдете решения задач регионального этапа всероссийской

олимпиады школьников по экономике 2022 года. Мы надеемся, что сами задания,
а также процесс их проверки доставят вам удовольствие.

При проверке задач нужно придерживаться схем, разработанных Центральной

предметно-методической комиссией (ЦПМК) по экономике и приведенных в данном
документе, а также «Требований к проведению регионального этапа по экономике
в 2021/2022 учебном году» (раздел 5). Общие принципы проверки приведены в «Тре-
бованиях...» и в списке ниже:

1. Для проверки задач члены жюри делятся на рабочие группы, каждая группа

проверяет конкретную задачу, один из членов рабочей группы назначается ее
руководителем. Такое разделение труда (при котором отдельные члены жюри
проверяют конкретные задачи, а не работы целиком) способствует одинаковому
уровню требований к решениям, облегчает разрешение спорных случаев. Со-
став рабочих групп утверждается председателем жюри или его заместителем.
В случае если некоторые рабочие группы завершают проверку своих задач рань-
ше других, их участники могут присоединиться к другим рабочим группам.

2. При наличии возможности желательно организовать проверку каждой задачи

в каждой работе не менее чем двумя членами жюри.

3. Жюри проверяет работы в соответствии со схемами проверки, разработанны-

ми ЦПМК. В случае наличия в работе участника фрагмента решения, который
не может быть оценен в соответствии со схемой проверки, жюри принимает ре-
шение исходя из своих представлений о справедливом оценивании, при воз-
можности консультируясь с составителями заданий. Выполнение данного тре-
бования имеет исключительную важность, поскольку по итогам регионального

1

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

этапа составляется единый рейтинг школьников по России, на основании кото-
рого определяется состав участников заключительного этапа.

4. Жюри оценивает только то, что написано в работе участника: не могут быть оце-

нены комментарии и дополнения, которые участник может сделать после окон-
чания тура (например, в апелляционном заявлении).

5. Фрагменты решения участника, зачеркнутые им в работе, не проверяются жюри.

Если участник хочет отменить зачеркивание, он должен явно написать в работе,
что желает, чтобы зачеркнутая часть была проверена. Если невозможно одно-
значно определить, хотел ли участник, чтобы фрагмент решения был проверен,
этот фрагмент не проверяется.

6. Участник должен излагать свое решение понятным языком, текст должен быть

написан разборчивым почерком. При этом жюри не снижает оценку за помар-
ки, исправления, орфографические, пунктуационные и стилистические ошиб-
ки, недостатки в оформлении работы, если решение участника можно понять.

7. Все утверждения в решении участника должны быть либо общеизвестными

(стандартными), либо логически следовать из условия задачи или из преды-
дущих рассуждений участника. Участник может не доказывать общеизвестные
утверждения. Вопрос определения общеизвестности находится в компетенции
жюри, но в любом случае общеизвестными считаются факты, изучаемые в рам-
ках школьной программы. Также, как правило, общеизвестными можно счи-
тать те факты, которые многократно использовались в олимпиадах прошлых
лет и приводились без доказательств в официальных решениях. Все необще-
известные факты, не следующие тривиально из условия, должны быть доказа-
ны. Решение, которое явно или скрыто опирается на не доказанные участником
необщеизвестные факты, оценивается неполным баллом.

8. Участник может решать задачи любым корректным способом, жюри не повы-

шает баллы за красоту и лаконичность решения, а равно не снижает их за ис-
пользование нерационального способа. Корректным может быть решение, ко-
торое нестандартно и отличается по способу от авторского (приведенного в ма-
териалах составителей). При этом недопустимо выставление баллов «за объем»:
если участник написал большой текст, не содержащий продвижений в решении
задачи, такой текст должен быть оценен в 0 баллов.

9. Работа участника не должна оставлять сомнений в том, каким способом про-

водится решение задачи. Если участник излагает несколько решений задачи,
которые являются разными по сути (и, возможно, приводят к разным ответам),
и некоторые из решений являются некорректными, то жюри не обязано выби-
рать и проверять корректное решение.

10. Если в решении участника содержатся противоречащие друг другу суждения,

то они, как правило, не оцениваются, даже если одно из них верное. Нарушение
логических последовательностей (причинно-следственных связей), как прави-
ло, приводит к существенному снижению оценки.

11. В работе участника должно содержаться доказательство полноты и правильно-

сти его ответа, при этом способ получения ответа, если это не требуется для до-

Региональный этап, 10 класс

2

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

казательства его полноты и правильности, излагать необязательно.

12. Штрафы, которые жюри присваивает за вычислительные ошибки, зависят от се-

рьезности последствий этих ошибок. Вычислительная ошибка, которая не при-
вела к существенному изменению дальнейшего решения задачи и качественно
не изменила получаемых выводов, штрафуется меньшим числом баллов, чем
вычислительная ошибка, существенно повлиявшая на дальнейшее решение.

13. Если задача состоит из нескольких пунктов, то участник должен четко обозна-

чить, где начинается решение каждого пункта. Каждый фрагмент решения про-
веряется в соответствии с критериями проверки, разработанными для указанно-
го участником пункта. Если в решении участника одного из пунктов задачи со-
держится фрагмент решения, который в соответствии со схемой оценивания мо-
жет принести баллы за другой пункт задачи, жюри может не ставить эти баллы,
если из решения неочевидно, что участник понимает применимость результа-
тов к другому пункту. При решении пунктов задачи участник может ссылаться
на собственные решения (ответы) к другим пунктам или на общую часть реше-
ния, выписанную в начале.

14. Если ошибка была допущена в первых пунктах задачи и это изменило отве-

ты участника в последующих пунктах, то в общем случае баллы за следующие
пункты не снижаются, то есть они проверяются так, как если бы собственные
результаты, которыми пользуется участник, были правильными. Исключением
являются случаи, когда ошибки в первых пунктах упростили или качественно
исказили логику дальнейшего решения и/или ответы — в этих случаях баллы
за последующие пункты могут быть существенно снижены.

15. Если участник в своем решении опирается на метод перебора вариантов, то для

получения полного балла должны быть разобраны все возможные случаи. Упу-
щение некоторых случаев может привести к существенному снижению оценки
(непропорциональному доле неразобранных случаев в общем их числе).

16. Если для решения участнику необходимы дополнительные предпосылки, то он

должен их сформулировать. Дополнительные предпосылки при этом не долж-
ны менять смысл задачи и существенно сужать круг обсуждаемых в решении
ситуаций по сравнению с тем, который задан в условии.

Составители написали приведенные ниже решения более подробно, чем если бы

им самим пришлось участвовать в олимпиаде. Данный документ содержит поясне-
ния, примечания, альтернативные способы решений, которые предназначены исклю-
чительно для информирования жюри, а также всех, кто будет разбирать эти задачи
в дальнейшем при изучении экономики и подготовке к олимпиадам. От участников
не нужно требовать слишком подробного решения — в любом случае руководствуй-
тесь здравым смыслом и старайтесь определить, действительно ли участник понима-
ет, как решается задача.

При этом помните, что приведенные ниже схемы проверки и обозначенные вы-

ше принципы будут применяться во всех регионах; для сопоставимости результа-
тов необходимо следовать им максимально четко. В случае если решение участника
не укладывается в предложенную схему проверки, примите решение исходя из свое-

Региональный этап, 10 класс

3

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

го опыта и справедливости. В спорных случаях пишите нам. Если ЦПМК захочет дать
комментарии по проверке отдельных заданий (например, ответить на часто задавае-
мые вопросы), она сделает это на странице

http://ILoveEconomics.ru/olimp/region/grading

. Если ЦПМК посчитает нужным прояс-

нить какие-либо аспекты авторских решений или схем проверки, она сделает это
в день проведения этапа на той же странице, поэтому членам жюри из всех регио-
нов рекомендуется следить за содержанием этой страницы при проверке работ.

Если вам потребуется неотложная консультация в день проведения регионального

этапа, вы можете написать ЦПМК по экономике напрямую: cpmk@iloveeconomics.ru.

Ваша ЦПМК

Для справки. Критерии выполнения заданий олимпиады.

В таблице приведено ко-

личество баллов, при котором задание считается выполненным. Эти сведения нуж-
ны для подсчета статистики результатов олимпиады; на индивидуальные результаты
участников они не влияют.

Номер задания Баллы

1

2

2

6

3

10

4

14

5

12

6

12

7

12

8

12

Региональный этап, 10 класс

4

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задание 5.

Трилемма едока

(30 баллов)

Юрист Савва зарабатывает

𝑤

рублей в час (за полчаса

𝑤/2

рублей, за 10 минут

𝑤/6

рублей и т. д.). Савва должен решить, как ему организовать свое питание. Есть три
варианта:

1: ходить в магазин за продуктами и готовить еду самому;
2: заказывать в интернете продукты с доставкой и готовить еду самому;
3: заказывать в интернете готовую еду с доставкой.

Стоимость продуктов на один прием пищи как в магазине, так и в интернете (без уче-
та доставки) составляет 600 руб. Стоимость готовой еды при ее заказе в интернете со-
ставляет 1200 руб. без учета доставки. Стоимость доставки продуктов или доставки го-
товой еды составляет 500 руб. Поскольку Савва употребляет только свежие продукты
и только что приготовленную еду, он ходит в магазин или заказывает доставку перед
каждым приемом пищи. Поход в магазин занимает 30 минут. Готовка еды занимает
45 минут. Временем на сам прием пищи можно пренебречь.

Савва минимизирует экономические издержки, связанные с организацией своего

питания. У Саввы есть сбережения, так что ему хватит денег на любой из вариантов
при любом

𝑤

. Для каждого

𝑤

⩾

0

определите, какой из трех вариантов оптимален

для Саввы (если оптимальных вариантов несколько, укажите все).

Решение

Рассчитаем экономические издержки для каждого из трех вариантов.

1:

𝐶

1

(𝑤) = 600 + 𝑤/2 + 3𝑤/4 = 600 + 5𝑤/4

. (Второе и третье слагаемые есть аль-

тернативные издержки времени, потраченного на поход в магазин и готовку
соответственно.)

2:

𝐶

2

(𝑤) = 600 + 500 + 3𝑤/4 = 1100 + 3𝑤/4

. (Второе слагаемое есть альтернативные

издержки времени, потраченного на готовку.)

3:

𝐶

3

(𝑤) = 1200 + 500 = 1700

.

Дальше можно действовать аналитически или графически.

Аналитическое решение.

1) Cначала определим, при каких

𝑤

второй вариант лучше первого. Это так тогда

и только тогда, когда

𝐶

2

(𝑤) < 𝐶

1

(𝑤)

, то есть

1100+3𝑤/4 < 600+5𝑤/4

,

𝑤/2 > 500

,

𝑤 > 1000

.

Соответственно, при

𝑤 < 1000

первый вариант лучше второго, при

𝑤 = 1000

издержки

одинаковы.

Сравнить варианты 1 и 2 можно и без подсчета всех экономических издержек. По-

скольку в обоих вариантах 1, 2 Савва готовит, вариант 2 выгоднее, если стоимость до-
ставки продуктов меньше, чем альтернативные издержки времени, затраченного на по-
ход в магазин, то есть

500 < 𝑤/2

,

𝑤 > 1000

.

2) Теперь определим, при каких

𝑤

третий вариант лучше второго. Это так тогда

и только тогда, когда

𝐶

3

(𝑤) < 𝐶

2

(𝑤)

, то есть

1700 < 1100 + 3𝑤/4

, то есть

𝑤 > 800

. Соот-

ветственно, при

𝑤 < 800

второй лучше третьего, при

𝑤 = 800

издержки одинаковы.

Сравнить варианты 2 и 3 можно и без подсчета всех экономических издержек. По-

скольку в обоих вариантах 2, 3 Савва платит за доставку, вариант 3 выгоднее, если раз-
ница стоимости готовой еды и стоимости продуктов меньше, чем альтернативные

Региональный этап, 10 класс

5

Задание 5.

Трилемма едока

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

издержки времени, потраченного на готовку, то есть

1200 − 600 < 3𝑤/4

,

𝑤 > 800

.

3) Из сравнений выше следует, что

второй вариант не оптимален ни при каком

𝑤

⩾

0

. Действительно, при

𝑤 < 1000

он хуже первого, а при

𝑤 > 800

он хуже третьего.

Но для любого

𝑤

⩾

0

хотя бы одно из двух неравенств

𝑤 < 1000

,

𝑤 > 800

обязательно

выполнено.

4) Значит, оптимален либо первый, либо третий вариант. Сравним их.

𝐶

1

(𝑤) <

𝐶

3

(𝑤)

при

600 + 5𝑤/4 < 1700

,

5𝑤/4 < 1100

,

𝑤 < 880

. Значит, первый вариант оптимален

при

𝑤 < 880

, третий при

𝑤 > 880

, при

𝑤 = 880

они оба оптимальны.

Ответ:

• При

𝑤 < 880

–– вариант 1;

• при

𝑤 = 880

–– варианты 1 и 3;

• при

𝑤 > 880

–– вариант 3.

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Чтобы правильно расположить графики на рисунке, необходимо определить, бу-

дет ли график

𝐶

2

(𝑤)

лежать всюду выше графика функции min

{𝐶

1

(𝑤), 𝐶

3

(𝑤)}

, выде-

ленной жирным, или нет. Это можно сделать несколькими способами.

Способ 1.

Определить точку пересечения

𝐶

1

(𝑤)

и

𝐶

3

(𝑤)

(

𝑤 = 880

), точку пересече-

ния

𝐶

1

(𝑤)

и

𝐶

2

(𝑤)

(

𝑤 = 1000

) и проверить, что вторая точка правее первой (

1000 > 880

).

Способ 2.

Определить точку пересечения

𝐶

1

(𝑤)

и

𝐶

3

(𝑤)

(

𝑤 = 880

), точку пересече-

ния

𝐶

3

(𝑤)

и

𝐶

2

(𝑤)

(

𝑤 = 800

) и проверить, что вторая точка левее первой (

800 < 880

).

Способ 3.

Определить точку пересечения

𝐶

1

(𝑤)

и

𝐶

2

(𝑤)

(

𝑤 = 1000

), точку пересече-

ния

𝐶

3

(𝑤)

и

𝐶

2

(𝑤)

(

𝑤 = 800

) и проверить, что вторая точка левее первой (

800 < 1000

).

Способ 4.

Определить точку пересечения

𝐶

1

(𝑤)

и

𝐶

3

(𝑤)

(

𝑤 = 880

) и проверить, что

𝐶

2

(880) = 1760 > 1700

.

Способ 5.

Определить точку пересечения

𝐶

1

(𝑤)

и

𝐶

2

(𝑤)

(

𝑤 = 1000

) и проверить, что

𝐶

1

(1000) = 𝐶

2

(1000) = 1850 > 1700

.

Способ 6.

Определить точку пересечения

𝐶

2

(𝑤)

и

𝐶

3

(𝑤)

(

𝑤 = 800

) и проверить, что

𝐶

1

(800) = 1600 < 1700

.

После того, как графики правильно расположены, видно, что второй вариант ни-

когда не оптимален, первый вариант оптимален при

𝑤 < 𝑤

0

, где

𝑤

0

определяется

из

𝐶

1

(𝑤

0

) = 𝐶

3

(𝑤

0

)

, а третий при

𝑤 > 𝑤

0

. Если

𝑤

0

еще не найдена выше, определяем,

что

𝑤

0

= 880

.

Ответ:

• При

𝑤 < 880

–– вариант 1;

• при

𝑤 = 880

–– варианты 1 и 3;

• при

𝑤 > 880

–– вариант 3.

Комментарий.

Мы получили, что Савва будет пользоваться услугами доставки

при большой зарплате. Причина этого не в том, что при большой зарплате ему хватает
денег на доставку, а при маленькой не хватает. По условию, ему хватает денег на все
при любой зарплате. Причина в том, что при большой зарплате он больше ценит свое
время, и потому не тратит его на готовку и поход в магазин.

Схема проверки

При чисто аналитическом методе решения:

• Вывод функций

𝐶

𝑖

(𝑤)

,

𝑖 = 1, 2, 3

–– по

4 балла

за каждую.

• Определение уровней зарплат, при которых Савва безразличен между

𝐶

1

(𝑤)

и

𝐶

2

(𝑤)

(

𝑤 = 1000

), между

𝐶

2

(𝑤)

и

𝐶

3

(𝑤)

(

𝑤 = 800

), между

𝐶

1

(𝑤)

и

𝐶

3

(𝑤)

(𝑤 = 880)

–– по

3 балла

за каждый.

• Определение оптимального варианта при каждом

𝑤

––

9 баллов

. Если участник

сравнивает варианты 1 и 2, 2 и 3 без полного расчета экономических издержек
(как в абзацах, выделенных курсивом), ему для полного решения не обязательно
находить функцию

𝐶

2

(𝑤)

. В этом случае определение оптимального варианта

при каждом

𝑤

оценивается из

9 + 4 =

13 баллов.

При графическом методе решения:

• Вывод функций

𝐶

𝑖

(𝑤)

,

𝑖 = 1, 2, 3

–– по

4 балла

за каждую.

Региональный этап, 10 класс

7

Задание 5.

Трилемма едока

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

• Правильное расположение графиков и обоснование этого расположения (каким-

либо способом) ––

9 баллов

. Для полного обоснования расположения графиков

достаточно, чтобы значения сравниваемых величин, из сравнения которых сле-
дует расположение графиков, были подписаны на графике. Например, при обос-
новании

Способом 1

достаточно, чтобы значения

𝑤 = 880

и

𝑤 = 1000

были

правильно подписаны на графике. При этом остальные значения, подписан-
ные на графике в официальном решении, могут отсутствовать. При графиче-
ском способе решения, в отличие от аналитического, достаточно рассчитать две
«критические» зарплаты из трех и правильно указать их на графике.

• Определение оптимального варианта при каждом

𝑤

––

9 баллов

.

Если участник сравнивает только явные издержки без учета альтернативных из-

держек потраченного времени, и получает, что всегда оптимальным является вари-
ант 1, решение оценивается в

0 баллов.

Штрафы:

• Если допущены вычислительные ошибки (хотя бы одна), то снимается 10 % бал-

лов, которые участник набрал бы, если бы ошибки не было (после вычитания
10 % результат округляется до целого числа баллов).

Региональный этап, 10 класс

8

Задание 5.

Трилемма едока

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задание 6.

Субсидия в условиях пандемии

(30 баллов)

Рассмотрим рынок товара X, спрос и предложение на котором в любой момент вре-

мени линейны. Изначально равновесная цена равна 40, а равновесное количество ––
20. Из-за пандемии нарушились цепочки поставок, и предложение товара упало. Цена
повысилась до 50, а количество сократилось до 10.

Министерство экономики считает правильным в этих условиях ввести потовар-

ную субсидию для производителя так, чтобы цена для потребителя снизилась обратно
до 40. Вы –– сотрудник министерства, которому нужно рассчитать ставку

𝑠

этой субси-

дии. Когда вы рассказали о своей задаче приятелю, не изучавшему экономики, тот за-
метил: «Это же проще простого. Поскольку нужно добиться снижения цены на 10 д. е.
(с 50 до 40), требуемая ставка субсидии

𝑠

просто равна 10 д. е.».

Выполнив задания ниже, вы докажете, что ваш приятель не прав. Дополнительно

к тому, что описано выше, вам известно, что коэффициент эластичности предложения
по цене в новой точке равновесия (

𝑃 = 50

,

𝑄 = 10

) равен 5.

а)

(18 баллов)

Определите, какова будет цена для потребителя, если будет введена

потоварная субсидия по ставке 10 д. е.

б)

(12 баллов)

Определите настоящее значение

𝑠

и расходы государства на выплату

субсидии при ставке

𝑠

.

Решение

а)

Восстановим кривые спроса и предложения (после его снижения). Кривую спро-

са легко восстановить по двум точкам

(40; 20)

и

(50; 10)

. Получаем, что

𝑄

𝑑

= 60 − 𝑃

.

Пусть

𝑄

𝑠

(𝑃) = 𝑐 + 𝑑𝑃

. Тогда, с одной стороны

𝑄

𝑠

(50) = 10

, так как эта кривая про-

ходит через точку равновесия

𝑃 = 50

,

𝑄 = 10

. Значит,

10 = 𝑐 + 50𝑑

. C другой стороны,

из условия об эластичности получаем, что

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Ответ:

𝑠 = 20

, расходы равны 400.

Комментарий 1.

Почему субсидия 10 д. е. недостаточна для снижения цены до

40? Дело в том, что субсидия в размере 10 д. е. будет достаточна лишь для того, чтобы
производители были готовы произвести новое (маленькое) количество 10 по цене 40.
Но по цене 40 потребители готовы купить

20 > 10

единиц. Возникший дефицит при

𝑃 = 40

приведет к росту цены до 45, равновесной в пункте

а)

. Чтобы этого не про-

изошло, нужно, чтобы цена 40 была равновесной, то есть чтобы производители были
готовы произвести старое (большое) количество 20 по цене 40. Для достижения этого
количества требуется уже более высокая субсидия, и величина необходимой «пре-
мии» сверх 10 д. е. зависит от эластичности предложения.

Комментарий 2.

В пункте

б)

можно не использовать условие о линейности спро-

са. Ответом будет

𝑠 = 20

при любой убывающей функции спроса, проходящей через

старую и новую точки равновесия.

Схема проверки

Для решения задачи (как минимум, пункта

а)

) необходимо вывести уравнения

спроса и предложения. Участник может сделать это до оформления пунктов, в об-
щей части решения, или в пункте

б)

. В этом случае баллы за вывод кривых спроса

и предложения ставятся в пункте

а)

, причем даже если дальнейшие продвижения от-

сутствуют.

а)

Всего за пункт ––

18 баллов.

• Вывод кривой спроса ––

3 балла.

• Вывод любым способом кривой предложения (после падения) ––

7 баллов.

• Расчет равновесной цены при субсидии 10 ––

8 баллов.

б)

Всего за пункт ––

12 баллов.

• Определение ставки

𝑠 = 20

––

8 баллов.

• Определение расходов на субсидию ––

4 балла.

Участник не обязан иллюстрировать свое решение графически, иллюстрация

не оценивается.

Штрафы:

• Если допущены вычислительные ошибки (хотя бы одна), то снимается 10 % бал-

лов, которые участник набрал бы, если бы ошибок не было (после вычитания
10 % результат округляется до целого числа баллов).

Региональный этап, 10 класс

11

Задание 6.

Субсидия в условиях пандемии

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задание 7.

КТВ и торговая санкция

(30 баллов)

В стране есть три региона, КПВ которых описываются уравнениями

𝑦

1

= 10 − 𝑥

1

,

𝑦

2

= 2(10 − 𝑥

2

)

,

𝑦

3

= 3(10 − 𝑥

3

)

. Изначально страна открыта для свободной торговли.

На мировом рынке валютой является тугрик. На мировом рынке можно купить или
продать любые количества товаров по ценам

𝑝

𝑥

= 30

тугриков (цена товара икс),

𝑝

𝑦

=

= 20

тугриков (цена товара игрек). До торговли у страны нет тугриков.

Во всех пунктах задачи укажите на рисунках координаты точек пересечения КПВ

(КТВ) с осями и координаты точек излома КПВ (КТВ).

а)

(6 баллов)

Постройте КПВ страны.

б)

(8 баллов)

Постройте кривую торговых возможностей (КТВ) страны на том же

рисунке, что и в

а)

. (КТВ является верхней границей множества наборов

(𝑋 , 𝑌 )

, до-

ступных для потребления страной после производства и торговли.)

в)

(16 баллов)

Против страны введена торговая санкция по следующему правилу:

внешнеторговый оборот страны (сумма стоимости импорта и экспорта) не может пре-
вышать 960 тугриков. Постройте новую КТВ страны на новом рисунке.

Решение

а)

Складывая КПВ регионов стандартным образом, получаем, что КПВ страны есть

ломаная, соединяющая точки

(0; 60)

,

(10; 50)

,

(20; 30)

и

(30; 0)

. КПВ имеет следующий

вид:

б)

Способ 1 (через сравнение А.И. и пропорции обмена).

Пропорция обмена на миро-

вом рынке равна

20 ∶ 30 = 1 ∶ 1,5

, одну единицу товара икс можно купить за 1,5 еди-

ницы товара игрек. Для максимизации потребления товара игрек при данном коли-
честве товара икс нужно производить икс только в тех регионах, где альтернативные
издержки его производства меньше, чем его цена (в единицах игрека) на мировом

Региональный этап, 10 класс

12

Задание 7.

КТВ и торговая санкция

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

рынке. Альтернативные издержки производства товара икс в каждом регионе равны
номеру региона. Поскольку

1 < 1,5 < 2 < 3

, производить товар икс нужно только

в первом регионе.

Таким образом, страна будет производить

𝑋 = 10

единиц товара икс и

𝑌 = 20 +

30 = 50

единиц товара игрек. Стартуя в этой точке, страна сможет обменивать икс

на игрек в пропорции 1:1,5. Значит, КТВ является отрезком прямой с наклоном

(−1,5)

,

проходящей через точку

(10; 50)

. Несложно установить, что эта прямая пересекает ось

икс при

𝑥 = 43+1/3

, ось игрек при

𝑦 = 65

. (Ее уравнение

𝑌 = 65−1,5𝑋

или

3𝑋 +2𝑌 = 130

.)

Способ 2 (геометрический).

Геометрически международная торговля представляет

собой движение вдоль некой прямой

𝑙

. Эта прямая имеет наклон, соответствующий

пропорции обмена, в нашем случае

−𝑝

𝑥

/𝑝

𝑦

= −1,5

, и проходит через точку

(𝑋

0

,𝑌

0

)

, со-

ответствующую объемам производства (точка

(𝑋

0

,𝑌

0

)

должна лежать на или под КПВ.)

КТВ будет соответствовать той из этих прямых, что лежит выше других. Проводя раз-
ные такие прямые одном на рисунке с КПВ (они изображены на рис. 7.1 светло-серым
цветом), видим, что выше других лежит прямая, проходящая через точку

(10; 50)

. Это

и есть искомая КТВ. Зная ее наклон, находим точки пересечения с осями.

Способ 3 (через максимизацию выручки).

Этот способ близок способу 2. Предста-

вим себе, что вместо того, чтобы продавать один товар и покупать другой, потребляя
в итоге набор

(𝑋

1

,𝑌

1

)

, страна сначала продает на мировом рынке

все

произведенные

единицы обоих товаров, а затем на полученные тугрики покупает потребительский
набор

(𝑋

1

, 𝑌

1

)

. Те единицы, которые не торговались на мировом рынке в первом слу-

чае, во втором случае страна продает и покупает назад. Поскольку цены для покупки
и продажи одинаковы, с помощью второй процедуры можно получить ровно те же
наборы, что просто в результате торговли. Но во втором случае потребление товаров
будет максимально (например, максимально потребление товара игрек при данном
количестве товара икс), если «потребительский бюджет» страны будет максимален. А
он равен выручке.

Это рассуждение приведено здесь для полноты. От участника олим-

пиады это рассуждение не требуется, участник может максимизировать выручку без
обоснования.

Выручка страны в тугриках равна

30𝑋 + 20𝑌

. Максимизируя ее графическим спо-

собом (проводя разные кривые одинаковой выручки

30𝑋 +20𝑌 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

, на рис. 7.1 они

светло-серые), получаем, что максимальная выручка достигается, если производить

𝑋 = 10

единиц товара икс и

𝑌 = 20+30 = 50

единиц товара игрек. Выручка будет равна

30 ⋅ 10 + 20 ⋅ 50 = 1300

Линия максимальной выручки

30𝑋 + 20𝑌 = 1300

(

3𝑋 + 2𝑌 = 130

)

и будет искомой КТВ. Из уравнения находим точки пересечения с осями.

Кроме того, выручку можно максимизировать и аналитически, подставляя в функ-

цию выручки

30𝑋 + 20𝑌

аналитическое выражение для КПВ

𝑌 (𝑋 )

и максимизируя

выражение

30𝑋 + 20𝑌 (𝑋 )

по

𝑋

.

в)

Поскольку для максимизации потребления стоимость импорта должна быть

равна стоимости экспорта (если бы стоимость экспорта была больше, было бы луч-
ше часть товаров не экспортировать, а потреблять), данная санкция эквивалентна то-
му, что стоимость импорта не может превышать

960/2 = 480

тугриков и стоимость

экспорта не может превышать

960/2 = 480

тугриков.

Региональный этап, 10 класс

13

Задание 7.

КТВ и торговая санкция

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Следовательно, импорт и экспорт товара икс не может превышать

480/30 = 16

единиц, импорт и экспорт товара игрек не может превышать

480/20 = 24

единицы,

причем достаточно рассмотреть только ограничения по товару икс, ограничения по
товару игрек автоматически следуют из того, что стоимости экспорта и импорта рав-
ны.

При производстве

𝑋 = 10

единиц страна сможет экспортировать не больше

10 < 16

единиц товара икс, так что ограничение повлияет на КТВ страны

только при импорте

товара икс

. Значит, отрезок

(0; 65) − (10; 50)

старой КТВ принадлежит и новой КТВ.

Стартуя в точке

(10; 50)

, страна сможет сдвинуться вправо вдоль старой КТВ (по-

лученной в пункте

б)

только на расстояние 16 по оси икс. При

𝑋 = 10 + 16 = 26

объем

потребления товара игрек равен

50 − 24 = 26

. Отрезок

(10; 50) − (26; 26)

будет принад-

лежать новой КТВ.

При

𝑋 > 26

страна уже не сможет обеспечить объемы потребления товара игрек,

как в б). Чтобы потреблять более 26 единиц товара икс, стране придется увеличивать

производство

товара икс. При этом, поскольку альтернативные издержки производ-

ства икс будут больше 1,5, оптимальным является использование возможностей тор-
говли по максимуму, то есть страна будет импортировать 16 единиц товара икс и экс-
портировать 24 единицы товара игрек. Значит, КТВ при

𝑋 > 26

будет получаться пу-

тем сдвига части КПВ правее точки

(10; 50)

на вектор

(16; −24)

.

Таким образом, новая КТВ будет иметь вид:

Это ломаная линия, соединяющая точки

(0; 65)

,

(26; 26)

,

(36; 6)

и

(38; 0)

.

(Координата 38 получена так: последний участок КТВ имеет наклон 3 и проходит

через точку

(36; 6)

, значит он пересекает ось

𝑥

при

𝑋 = 36 + 6/3 = 38

.)

г)

Поскольку при оптимальном поведении страна тратит всю валютную выручку

от экспорта на импорт, стоимость импорта равна стоимости экспорта, и две санкции
абсолютно эквивалентны. КТВ будет такой же, как и в пункте

в)

, ответ не изменится.

Региональный этап, 10 класс

14

Задание 7.

КТВ и торговая санкция

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Схема проверки

Поскольку во всех пунктах требуется только построить график и указать коорди-

наты точек излома, выводить аналитические выражения для КПВ и КТВ не требуется.

а)

Всего за пункт ––

6 баллов

, из них:

• Нахождение точек пересечения с осями

(0; 60)

и

(30; 0)

–– по

1 баллу

за каждую.

• Нахождение точек излома

(10; 50)

и

(30; 0)

–– по

2 балла

за каждую.

б)

Всего за пункт ––

8 баллов

, из них:

•

4 балла

, если приведенная КТВ является прямой, проходящей через точку (10;50)

и лежащей выше КПВ всюду, кроме этой точки.

• По

1

баллу за координаты каждой из точек пересечения КТВ с осями.

• Обоснование ответа ––

2 балла

. Подробного обоснования не требуется. Полным

обоснованием считается сравнение альтернативных издержек, наличие на ри-
сунке нескольких прямых с наклоном

(−3/2)

, на которых выручка одинакова

и вдоль которых происходит торговля, или же аналитическая максимизация вы-
ручки.

в)

Всего за пункт ––

16 баллов

, из них:

• Вывод о том, что санкция эквивалентна ограничению на импорт (экспорт) в раз-

мере 480 ––

2 балла.

Подробное обоснование не требуется.

• Определение ограничений на импорт и экспорт товара икс (

𝐼 𝑚

𝑥

⩽

16

,

𝐸𝑥𝑝

𝑥

⩽

16

)

либо товара игрек (

𝐼 𝑚

𝑦

⩽

24

,

𝐸𝑥𝑝

𝑦

⩽

24)

––

2 балла.

Достаточно привести два

из этих четырех неравенств.

• Вывод о том, что санкция будет влиять только при импорте товара икс, нахож-

дение точки пересечения с осью

𝑌 (0; 65)

––

2 балла

.

• Нахождение точки излома

(26; 26)

––

2 балла

.

• Нахождение точки излома

(36; 6)

––

6 баллов

.

• Нахождение точки пересечения с осью

𝑋 (38; 0)

––

2 балла

.

Штрафы:

• Если допущены вычислительные ошибки (хотя бы одна), то снимается 10 % бал-

лов, которые участник набрал бы, если бы ошибки не было (после вычитания
10 % результат округляется до целого числа баллов).

Региональный этап, 10 класс

15

Задание 7.

КТВ и торговая санкция

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

Задание 8.

«Мягкий» потолок цены

(30 баллов)

Функция спроса на продукцию монополиста описывается уравнением

𝑄 = 10 − 𝑃

,

а средние издержки постоянны и равны 2. Государство вводит потолок цены в разме-
ре

𝑥

. Ограничение цены, однако, не является жестким. Если фирма нарушает условие

о потолке цены, то она должна заплатить штраф в размере 9, при этом переустанавли-
вать цену не нужно. Если фирма безразлична между несколькими разными ценами,
она назначает меньшую из них.

Для каждого

𝑥

⩾

0

найдите цену

𝑃

⋆

(𝑥)

, которую установит фирма. Постройте гра-

фик функции

𝑃

⋆

(𝑥)

.

Решение

Сначала найдем, какую цену устанавливала бы фирма в отсутствие ограничения

цены. Прибыль монополиста равна

𝜋(𝑃) = (10 − 𝑃)(𝑃 − 2)

, это парабола с ветвями вниз

и вершиной в точке

𝑃 = 6

, при этом объем выпуска равен

𝑄 = 4

, а значение прибыли

равно 16. Такой же результат можно получить, приравнивая

𝑀𝑅 = 10 − 2𝑄

и

𝑀𝐶 = 2

или максимизируя функцию прибыли от

𝑄

:

𝜋(𝑄) = (10 − 𝑄)𝑄 − 2𝑄

.

Если фирма установит оптимальную для себя цену и заплатит штраф, то ее при-

быль будет равна

16 − 9 = 7

. Если следование ограничению цены приводит к меньшей

прибыли, то выгоднее платить штраф.

Рассчитаем оптимальную цену и прибыль фирмы, если фирма подчиняется по-

толку цены

𝑥

.

Случай 1:

𝑥

⩾

6

. Если потолок цены не заставляет фирму снижать цену, то для фир-

мы ничего не поменяется она установит цену

𝑃

⋆

= 6

. Прибыль при этом будет равна

16.

Случай 2:

2

⩽

𝑥 < 6

. В этом случае фирме придется снижать цену (или платить

штраф), но, подчинившись, она всё еще может получать неотрицательную прибыль.
Эта прибыль будет равна

(10 − 𝑥)(𝑥 − 2)

.

Случай 3:

𝑥 < 2

. В этом случае фирме невыгодно работать на рынке, так как цена

ниже ее средних издержек.

Очевидно, что в случае 1 фирма не будет платить штраф (потому что ее оптималь-

ная цена ничего не нарушает), а в случае 3 — будет (потому что иначе прибыль отри-
цательная). Что касается случая 2, то решение фирмы зависит от

𝑥

: если он достаточно

низок, чтобы прибыль фирмы с ним была меньше 1200, то выгоднее заплатить штраф,
иначе нужно следовать ограничению. Найдем значения

𝑥

, при которых штраф выгод-

нее:

(10 − 𝑥)(𝑥 − 2) < 7;

(8.1)

𝑥 < 3

или

𝑥 > 9.

(8.2)

Интервал

𝑥 > 9

не подходит, потому что тогда потолок ничего не ограничивает

(случай 1). Получается, что при потолке ниже 3 (в том числе ниже 2) фирма будет
платить штраф и устанавливать цену 6, при потолке от 3 до 6 она будет следовать
ограничению, а при потолке от 6 и выше будет просто вести себя как обычно. Запишем
функцию

𝑃

⋆

(𝑥)

аналитически и построим график:

Региональный этап, 10 класс

16

Задание 8.

«Мягкий» потолок цены

Схема проверки

• Поиск оптимума монополиста без ограничения цены ––

7 баллов

.

• Идея о том, что при

𝑥

⩾

6

фирме не нужно ничего менять (случай 1) ––

3 балла

.

• Идея о том, что при следовании потолку цены

𝑥 < 2

фирма не будет ничего

продавать (случай 3) ––

3 балла

.

• Корректное составление и решение неравенства (8.1) для случая 2, определение

интервала с границей 3 ––

7 баллов

. Если участник задается вопросом «При ка-

ких

𝑥

платить штраф невыгодно, то он составляет неравенство, противополож-

ное (8.1), и приходит к интервалу

𝑥 ∈ [3; 9]

.

• За корректное выписывание функции для всех значений

𝑥

––

5 баллов

(при этом

интервалы

𝑥 < 3

и

𝑥

⩾

6

могут быть объединены).

• График функции с указанными координатами ключевых точек ––

5 баллов

. Если

не все координаты ключевых точек указаны (или не указаны вовсе), но график
имеет верную форму, ставится 4 балла из 5.

Штрафы:

•

1 балл снимается

, если не выполнена проверка достаточного условия при мак-

симизации прибыли (подойдет график максимизации прибыли монополиста
или любая из трёх формулировок: либо сказано, что графиком функции при-
были является квадратичная парабола с ветвями вниз, либо сказано, что первая
производная убывает, либо сказано, что вторая производная отрицательна).

• За неверное указание строгих и нестрогих неравенств, а также за неверную от-

метку выколотой точки на графике (или ее отсутствие) баллы

не снимаются

.

• Если допущена вычислительная ошибка, не повлиявшая качественно на ре-

зультат (вид функции

𝑃

⋆

(𝑥)

, форма графика), то снимается 10 % баллов, которые

участник набрал бы, если бы ошибки не было (после вычитания 10 % результат
округляется до целого числа баллов).

• Если вычислительная ошибка качественно повлияла на результат, то те фраг-

менты решения, которые оказались ею затронуты, не оцениваются.

Региональный этап, 10 класс

17

Задание 8.

«Мягкий» потолок цены

Региональный этап

2021/2022 год

Первый тур. Тест.

Правильные ответы.

Конкурс

#

9 класс

#

10 класс

 

11 класс

■

Правильные ответы

■

Региональный этап

2021/2022 год

Первый тур. Тест. 11 класс.

Правильные ответы и комментарии

Задание 1

5 вопросов

типа «Верно/Неверно». Правильный ответ приносит

1 балл

.

1.1.

В результате роста стоимости стройматериалов повысятся цены только на жилье

в новостройках, но не на жилье, построенное 10 лет назад.

1) Да.

2)

Нет.

Комментарий

. Цены определяются не только издержками фирм, но и спросом. Квар-

тира в новостройке и квартира в старом доме являются товарами-субститутами (заме-
нителями). Поэтому при росте цен на квартиры в новостройках спрос на жилье на вто-
ричном рынке вырастет, а с ним и цены на такое жилье.

1.2.

Будущие выплаты по облигации являются фиксированными, и поэтому облига-

ция –– безрисковый актив.

1) Да.

2)

Нет.

Комментарий

. Будущие выплаты фиксированы лишь на бумаге. В реальности эти

выплаты могут и не состояться, если эмитент облигации объявит дефолт. Такой риск
по облигации называется

кредитным риском

.

1.3.

Коэффициент эластичности суммы налоговых сборов по ставке налога может

быть отрицательным.

1)

Да.

2) Нет.

Комментарий

. Сумма сборов может убывать по ставке налога из-за того, что рост

ставки налога отрицательно сказывается на экономической активности и из-за укло-
нения от уплаты налогов. Убывающие положительные функции положительного ар-
гумента имеют отрицательный коэффициент эластичности.

1

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

1.4.

Экономические исследования направлены только на изучение рынков товаров

и услуг, денежного обращения и макроэкономической политики государства.

1) Да.

2)

Нет.

Комментарий

. Экономическая наука изучает поведение людей в практически любом

контексте. Например, экономисты моделируют, как законы влияют на оптимальное
поведение преступников или как проводимая политика влияет на оптимальные ре-
шения людей относительно размера семьи.

1.5.

В развивающихся странах, получающих помощь от международной организа-

ции, рост ВВП за последний год составил в среднем 1 %. В развивающихся странах,
не получающих такой помощи, рост ВВП составил в среднем 2 % за год. Значит, полу-
чение помощи отрицательно сказывается на росте ВВП.

1) Да.

2)

Нет.

Комментарий

. Организация выбрала страны, которым она помогла, скорее всего

не случайным образом. Например, она могла выбрать именно те страны, рост ВВП
в которых без помощи был бы минимален. Но тогда их более слабый рост является
не следствием помощи, а следствием того, что эти страны изначально росли медлен-
нее. Без помощи их рост мог составить и 0 %.

Задание 2

5 вопросов

, в каждом из которых среди четырех вариантов нужно выбрать един-

ственно верный или наиболее полный ответ. Правильный ответ приносит

3 балла

.

2.1.

Если номинальный ВВП за 10 лет вырос вдвое, покупательная способность денег

упала на 40 %, а население страны выросло на 1/9 от своей первоначальной величины,
то за 10 лет реальный ВВП на душу населения вырос:

1)

на 8 %;

2) на 20 %;

3) на 25 %;

4) на 80 %.

Комментарий

. Поскольку на ту же номинальную сумму через 10 лет можно купить

на 40% меньше товаров, реальный ВВП вырос в

2⋅0,6 = 1,2

раза, то есть на 20 %. Посколь-

ку население выросло, реальный ВВП на душу населения вырос менее, чем на 20 %,
а значит, единственный подходящий вариант –– 1). Для полноты приведем расчет: тем
роста реального ВВП на душу населения составит

1,2/(1 + 1/9) = 1,2 ⋅ 0,9 = 1,08

.

2.2.

Каково оптимальное, с точки зрения экономической науки, вмешательство госу-

дарства в рынок вакцин?
1) государство не должно вмешиваться в свободное функционирование рынка
вакцин;

2)

государство должно субсидировать потребление вакцин, так как вакцинация со-

провождается положительным внешним эффектом;
3) государство должно обложить налогом потребление вакцин, так как вакцинация
сопровождается отрицательным внешним эффектом;

Региональный этап, 11 класс

2

Первый тур. Тест.

Всероссийская олимпиада школьников

2022

Экономика

4) государство должно создать монополию на рынке вакцин.

Комментарий

. Вакцинация сопровождается положительным внешним эффектом:

вакцинированный человек не только сам заболеет с меньшей вероятностью, но и с мень-
шей вероятностью заразит

других

. Индивидуальные решения о вакцинации не учи-

тывают этот внешний эффект, и поэтому в отсутствие вмешательства государства бу-
дет иметь место недопотребление вакцин. Чтобы исправить ситуацию, государство
должно субсидировать вакцинацию. На практике государство предоставляет многие
вакцины бесплатно, но это как раз и является формой субсидирования.

2.3.

Страна Альфа –– малая открытая экономика (мировая цена является для страны

фиксированной). Функция внутреннего спроса в стране Альфа строго убывает, функ-
ция внутреннего предложения строго возрастает. В отсутствие вмешательства госу-
дарства страна Альфа импортирует товар X. Тогда при введении потоварной импорт-
ной пошлины в стране Альфа:
1) излишек потребителей уменьшится;
2) излишек отечественных производителей увеличится;
3) сумма излишков отечественных потребителей и производителей уменьшится;

4)

произойдет все вышеперечисленное.

Комментарий

. Для правильного ответа на вопрос достаточно понять, что верны оба

утверждения 1) и 2), но их истинность следует из того, что цена внутри страны Альфа
увеличится. Утверждение 3) менее тривиально, оно говорит о том, что ввод пошли-
ны обязательно навредит потребителям в большей степени, чем поможет произво-
дителям. Его можно доказать с помощью графического анализа. Более того, сумма
излишков уменьшится на величину, большую суммы сборов от пошлины, то есть

об-

щественное благосостояние

сократится.

2.4.

На валютном рынке спрос на иностранную валюту описывается уравнением

𝑄 = 120 − 𝑃

, а предложение –– уравнением

𝑄 = 2𝑃

, где

𝑃

–– валютный курс (цена ино-

странной валюты в единицах национальной),

𝑄

–– количество иностранной валюты.

Если центральный банк хочет добиться валютного курса

𝑃 = 20

, какое количество

иностранной валюты он должен выпустить на рынок из своих резервов?

1)

60;

2) 80;

3) 1200;

4) 1600.

Комментарий

. Чтобы добиться установления курса

𝑃 = 20

, центробанк должен по-

крыть дефицит иностранной валюты, который имеет место при данном курсе. Значит,
он должен выпустить

(120 − 20) − (2 ⋅ 20) = 60

единиц иностранной валюты.

2.5.

Авдотья взяла кредит в размере 1 тыс. руб. под 4 % в день (сложные проценты).

Авдотья забыла о кредите и вспомнила о нем только через 360 дней. Каков долг Ав-
дотьи в момент, когда она вспомнила о нем?
1) менее 20 тыс. руб.;

2) от 20 до 100 тыс. руб.;

3) от 100 до 1024 тыс. руб;

4)

более одного миллиарда руб.

Региональный этап, 11 класс

3

Первый тур. Тест.