MANUALE DI PROGETTAZIONE PER STRUTTURE IN ACCIAIO INOSSIDABILE. QUARTA EDIZIONE (2017) - 12
d'ingegneria applicati a specifici casi. Quando non sia possibile applicare il metodo
di calcolo semplificato, occorre avvalersi di uno degli altri due metodi.
La EN 1993-1-2 consente l’utilizzo del metodo di calcolo semplificato sia per
l’acciaio al carbonio che per l’acciaio inossidabili. Tuttavia alcune formule di
questo metodo hanno mostrato essere piuttosto conservativo per l’acciaio
inossidabile. È probabile che le formule modificate riportate nel Cap. 8.3 del
Manuale saranno inserite nella prossima revisione della EN
1993-1-2. In
particolare le modifiche proposte consistono in:
1.
L’utilizzo di
୮
,
(al posto di
) per la determinazione di:
Resistenza all’instabilità delle colonne (sezioni trasversali di tutte le
Classi).
Resistenza a momento flettente per travi vincolate di Classe 4
Resistenza a momento flettente per travi non vincolate (sezioni
trasversali di tutte le Classi)
2.
L’utilizzo di un valore dipendente dalla temperatura per
ɂ nella
classificazione delle sezioni trasversali
3.
L’utilizzo delle curve d’instabilità a temperatura ambiente per le colonne e
le travi non vincolate
8.3.2 Classificazione delle sezioni trasversali
Nel progettare strutture resistenti al fuoco, si deve adottare il metodo di
classificazione di sezioni trasversali del Cap. 5, usando per
ɂ il valore dipendente
dalla temperatura:
ɂ
ɂ
(8.6)
In alternativa si può utilizzare per
ɂ il seguente valore conservativo utilizzando le
proprietà di progetto a 20°C:
(8.7)
dove:
è pari a
o
, a seconda del tipo di carico e della Classe della
sezione trasversale (cfr. 8.2).
8.3.3 Membrature soggette a trazione
La resistenza di progetto
ܰ
୧
di un elemento soggetto a trazione alla
temperatura uniforme deve essere determinata con:
(8.8)
ܰ
୧
ܰ
୧
dove:
è il fattore di riduzione della resistenza al 2% della deformazione totale
alla temperatura
ܰ è la resistenza di progetto della sezione trasversale ܰ୮
a temperatura
ambiente, secondo il Cap. 5.7.2.
104
e
୧ sono fattori parziali di sicurezza, vedi Tabella 4.1 e Cap. 8.1
In caso di non uniformità nella temperatura degli elementi, la resistenza di progetto
è data da:
(8.9)
ܰ
୧
i
i
ୀ
dove:
i
q l’area della sezione trasversale dell’elemento a temperatura uniforme
q la temperatura dell’elemento con area
୧
i
è il fattore di riduzione della resistenza al 2% di deformazione alla
temperatura
୧
(cfr. 8.2).
In alternativa, la resistenza di progetto
ܰ
୧
al tempo di una membratura
soggetta a trazione con distribuzione non uniforme della temperatura, può
assumersi conservativamente uguale alla resistenza di progetto
ܰ
୧
della stessa
membratura soggetta a trazione ma a temperatura uniforme pari alla massima
temperatura
ߠ
raggiunta al tempo
t
.
8.3.4 Membrature soggette a compressione
La resistenza di progetto all’instabilità ܰ
al tempo
t di una membratura
୧
compressa a temperatura uniforme è data dalle:
୧
୮
ܰ
୧
per le sezioni di Classe 1, 2 o 3
(8.10)
M,fi
୧
୮
ܰ
୧
per le sezioni di Classe 4
(8.11)
M,fi
dove:
୮
è il fattore di riduzione della resistenza allo 0,2% di scostamento dalla
proporzionalità, alla temperatura
(cfr. 8.2).
୧ è il fattore di riduzione per instabilità flessionale in presenza di incendio,
data da:
i
ma
fi
(8.12)
െ
dove:
(8.13)
(
െ
)
ቃ
in cui
e
sono i coefficienti di instabilità a temperatura ambiente dati nella
Tabella 6.1 o nella Tabella 6.2.
La snellezza adimensionale modificata
alla temperatura è data da:
105
୮
per le sezioni trasversali di tutte le Classi
(8.14)
dove:
E
il fattore di riduzione della pendenza del tratto lineare elastico alla
temperatura
(cfr. 8.2).
Se la temperatura di un elemento non è uniforme, la resistenza a compressione può
valutarsi prudenzialmente, supponendo una temperatura uniforme uguale alla
temperatura massima dell'elemento.
La lunghezza d’inflessione
di un pilastro soggetto a fuoco deve essere
୧
determinata come nel caso di progettazione a temperatura ambiente. Tuttavia, per
un telaio controventato, la lunghezza d’inflessione
୧ può ricavarsi considerando il
pilastro incastrato in corrispondenza delle giunzioni colonna-colonna dei
compartimenti inferiore e superiore. Questo vale unicamente se gli elementi
strutturali che separano i compartimenti hanno una resistenza al fuoco non inferiore
a quella del pilastro.
Nel caso di un telaio controventato, in cui ogni piano è dotato di compartimenti
antincendio con sufficiente resistenza al fuoco, la lunghezza d’inflessione di un
pilastro ad un piano intermedio è data da
୧
e, al piano più alto, è data da
୧
, dove q l’altezza del piano corrispondente (vedi Figura 8.1).
Parete di controvento
o altro sistema di
Zone separate
anti-incendio
Tratto del pilastro
Deformazione
controventatura
ad ogni piano
esposto al fuoco
dovuta al fuoco
R
= 0,7L
fi,4
4
L4
Tratto del pilastro
L
3
esposto al fuoco
R
= 0,5L
L2
fi,2
2
L1
Figura 8.1
Lunghezze d’inflessione
dei pilastri in telai controventate
8.3.5 Travi vincolate lateralmente
Il momento resistente di progetto
୧
di una sezione trasversale a temperatura
uniforme
deve essere determinato mediante le:
୧
ߛ
per sezioni di Classe 1, 2 o 3
(8.15)
i
ߛ
per sezioni di Classe 4
(8.16)
୧
୮
i
dove:
106
è il momento resistente plastico della sezione trasversale lorda
୮
(di
Classe 1 o 2), il momento resistente elastico della sezione trasversale
lorda
(Classe 3) o il momento resistente elastico della sezione
trasversale efficace
(Classe 4) calcolati alla temperatura normale
di servizio.
e
sono definiti in 8.2.
୮
Se occorre considerare gli effetti del taglio, si deve adottare il momento resistente
ridotto di progetto alla temperatura normale di servizio secondo 5.7.6.
Il momento resistente di progetto
୧
al tempo di una sezione trasversale di
una membratura, con distribuzione non uniforme di temperatura, può essere
determinata conservativamente mediante la:
୧
୧
(8.17)
dove:
୧
è il momento resistente di progetto della sezione trasversale (o della
sezione trasversale efficace per Classe 4) alla temperatura uniforme
eguale alla temperatura massima della sezione in questione,
è un coefficiente di adattamento per temperatura non uniforme nella
sezione trasversale, cfr. Tabella 8.2,
è un coefficiente di adattamento per temperatura non uniforme lungo la
trave, cfr. Tabella 8.2.
Tabella 8.2
Coefficienti di adattamento
Condizioni di esposizione
Trave esposta all’incendio su tutti e 4 i lati
1,0
Trave senza protezione antincendio esposta su 3 lati e con una soletta di
0,70
calcestruzzo sul quarto lato
Trave con protezione antincendio esposta su 3 lati e con una soletta di
0,85
calcestruzzo sul quarto lato
Agli appoggi di una trave staticamente indeterminata
0,85
In tutti gli altri casi
1,0
Il taglio resistente di progetto
୧
al tempo di una sezione trasversale, con
distribuzione non uniforme della temperatura deve determinarsi mediante le:
M0
per sezioni trasversali di Classe 1, 2 o 3
(8.18)
୧
M,fi
୧
୮
M0
per sezioni trasversali di Classe 4
(8.19)
M,fi
dove:
107
è il taglio resistente di progetto di una sezione trasversale lorda a
temperatura normale di servizio, secondo 5.7.5 (per temperature superiori
a 400C,
deve essere assunto pari a 1,0).
q la temperatura dell’anima della sezione.
8.3.6 Travi non vincolate lateralmente
Il momento resistente di progetto all’instabilità
୧
al tempo di una trave
non vincolata lateralmente soggetta a carico d’incendio deve determinarsi mediante
le seguenti formule:
୧ ܹ୮
୮
୧
per sezioni di Classe 1 e 2
(8.20)
M,fi
୧ ܹ
୮
୧
per sezioni di Classe 3
(8.21)
M,fi
୧ ܹ
୮
୧
per sezioni di Classe 4
(8.22)
M,fi
dove:
୧ è il fattore di riduzione per instabilità flesso-torsionale in presenza di
incendio, dato da:
i
ma
i
(8.23)
െ
(ɉ
െ
) ɉ
ቃ
(8.24)
in cui
è il fattore di imperfezione a temperatura ambiente dato in 6.4.2.
è il fattore di riduzione definito in 8.2 alla temperatura massima
୮
raggiunta in qualsiasi punto della sezione.
La snellezza adimensionale
alla temperatura
è data da:
୮
per sezioni trasversali di tutte le Classi
(8.25)
dove:
E,
è il fattore di riduzione definito in 8.2 alla temperatura
.
8.3.7 Elementi soggetti a compressione assiale e flessione
Gli effetti combinati dei carichi di compressione e dei momenti flettenti deve
essere verificato secondo le seguenti espressioni onde evitare l’instabilità secondo
gli assi maggiore e minore e l'instabilità flesso-torsionale:
a)
Per sezioni trasversali di Classe 1, 2 o 3
108
ܰ i d
i d
i d
(8.26)
i
d
i
d
min i
୮
i
ܰ i d
i d
i d
(8.27)
i
i
d
i
d
min i
୮
i
dove:
ܰ i d,
i d e
i d sono il carico assiale ed i momenti flettenti in presenza
d’incendio
i
d
e
i
d
sono definiti in 8.3.5
min i è il più piccolo fattore di riduzione per instabilità flessionale (rispetto ad
entrambi gli assi), torsionale e flesso-torsionale alla temperatura
definiti in 8.3.4
min i è il più piccolo fattore di riduzione per instabilità flessionale rispetto
all’asse
ݖ, torsionale e flesso-torsionale alla temperatura definiti in
8.3.4
i è il fattore di riduzione per l’instabilità flesso-torsionale alla temperatura
definito in 8.3.6.
ߤ
ܰ i d
െ
(8.28)
i
୮
i
ߤ
െ
ͻ
(8.29)
Ⱦ
ߤ ܰ i
d
െ
(8.30)
i
୮
i
ߤ
െ
Ⱦ
െ ͻ
(8.31)
ߤ ܰ i
d
െ
(8.32)
i
୮
i
ߤ
(
)
Ⱦ
e
(8.33)
െ
െ ͻ
ȾM è il fattore di momento uniforme equivalente (vedi Tabella 8.3).
b) Per sezioni trasversali di Classe 4:
ܰ i d
i d
ܰ i d
i d
ܰ i d
(8.34)
i
d
i
d
min i
୮
ߛ i
109
ܰ i d
i d
ܰ i d
i d
ܰ ୧ d
(8.35)
i
i
d
i
d
min i
୮
ߛ i
in cui i simboli sono stati definiti al punto (a) precedente, salvo che nel calcolo di
,
e
, per i quali l’area lorda
s deve essere sostituita con l’area efficace
Tabella 8.3
Fattore di momento equivalente uniforme,
Diagramma del momento
Fattore di momento equivalente uniforme
Ⱦ
Momento di estremità
Ⱦ
െ ɗ
Momento dovuto a carichi nel piano
Ⱦ
Ⱦ
Momento dovuto alla sovrapposizione
di carichi nel piano e momento alle
estremità
Ⱦ
Ⱦ
(Ⱦ
െȾ
)
ma
dovuto al solo carico laterale
diagramma del momento senza cambio di
segno:
ma
Diagramma del momento con cambio di segno:
ma
min
8.4
Proprietà termiche ad elevata temperatura
8.4.1 Dilatazione termica
La dilatazione termica lineare di acciai inossidabili austenitici
ο
può calcolarsi
come segue:
(
ͻ
െ
)
(
െ
)
(8.36)
dove:
110
è la lunghezza a 20 C
q l’allungamento dovuto alla temperatura
q la temperatura dell’acciaio (C)
La Tabella 8.4 riporta i valori per il coefficiente di dilatazione termica per gli acciai
austenitici, duplex e ferritici mediati su un certo intervallo di temperatura.
Tabella 8.4
Valori medi del coefficiente di dilatazione termica
Valore medio del coefficiente di dilatazione termica
Intervallo di temperatura
(10-6/C)
dell’acciaio (C)
Austenitici
Duplex
Ferritici
20 - 100
16,7
13,2
10,3
20 - 200
17,2
13,9
10,7
20 - 300
17,7
14,3
11,1
20 - 400
18,1
14,7
11,5
20 - 500
18,4
15,1
11,8
20 - 600
18,8
15,4
12,0
20 - 700
19,1
15,9
12,4
20 - 800
19,4
16,3
12,9
20 - 900
19,4
16,7
13,4
20 - 1000
19,7
17,1
14,0
20 - 1100
20
17,5
-
8.4.2 Calore specifico
Il calore specifico di un acciaio inossidabile può ricavarsi dalla:
Per acciai austenitici e duplex:
െ ͻ
J/kgC
(8.37)
Per acciai ferritici:
J/kgC
(8.38)
La EN 1993-1-2 attualmente riporta solo l’equazione (8.37). E’ probabile che
nella prossima revisione della EN 1993-1-2 verrà introdotta anche l’equazione
(8.38).
8.4.3 Conducibilità termica
La conducibilità termica di un acciaio inossidabile può determinarsi come segue:
Per acciai austenitici e duplex:
W/mC
(8.39)
Per acciai ferritici:
111
െ
W/mC
(8.40)
La EN 1993-1-2 attualmente riporta solo l’equazione (8.39). E’ probabile che
nella prossima revisione della EN 1993-1-2 verrà introdotta anche l’equazione
(8.40).
8.4.4 Calcolo dell’aumento della temperatura negli acciai
inossidabili
Il metodo per calcolare l’aumento di temperatura negli acciai al carbonio può
applicarsi anche agli acciai inossidabili.
L’aumento della temperatura in un profilato nudo di acciaio inossidabile
uniformemente riscaldato nell’intervallo di tempo
i si ricava dalla:
m
(8.41)
t
net,d
dove:
il calore specifico dell’acciaio inossidabile, (J/kgK) (cfr. 8.4.2)
q la densità dell’acciaio inossidabile (kg/m3), indicata in Tabella 2.7 (di
solito considerata indipendente dalla temperatura)
m
è il fattore di sezione per membrature non protette in acciaio
m
q l’area della superficie esterna dell’elemento per lunghezza unitaria
q il volume dell’elemento per lunghezza unitaria
net,d è il valore di progetto del flusso netto di calore per area unitaria
(8.42)
net,c
net,r
in cui:
)
(8.43)
net,c
c( g
െ
଼ (ߠg
)
െ (
)
(8.44)
net,r
res
è il coefficiente di scambio termico per convenzione (di solito assunto
pari a 25 W/m2K)
q la temperatura dei gas d’incendio nell’ambiente di esposizione
dell’elemento (in °C) data dalla curva nominale temperatura -tempo
è la temperature della sezione trasversale al tempo assunta uniforme
(C)
è il fattore di configurazione
res
q l’emissività risultante.
Il parametro
res rappresenta la radiazione trasmessa dalle fiamme alla superficie in
acciaio inossidabile e la sua grandezza dipende dal grado di esposizione diretta
dell'elemento alle fiamme. Un valore minore di
res si avrà per elementi
parzialmente schermati contro gli effetti dell'irradiamento da parte del fuoco. Per
l’acciaio inossidabile la EN 1993-1-2 assegna
res = 0,4.
La precedente espressione di incremento della temperatura può essere utilizzata per
determinare le temperature dell'acciaio per integrazione incrementale, se è nota la
112
variazione della temperatura d’incendio nel tempo. La curva nominale temperatura
- tempo per un incendio di materiale cellulosico è data nella EN 1991-1-2 come:
lo
(
)
(8.45)
ߠ
dove:
è il tempo trascorso (minuti)
8.5
Modello del comportamento del materiale ad
elevate temperature
La curva sforzo-deformazione a temperature elevate può essere calcolata tramite le
seguenti espressioni. In APPENDICE C sono riportate formule equivalenti per il
calcolo della curva sforzo-deformazione a temperatura ambiente.
ߪ
ߪ
per
ߪ
୮
(8.46)
୮
La seconda parte della curva sforzo-deformazione può essere espresso sia in
funzione di
(equazione (8.47)) che in funzione di
(equazione (8.48)):
ɐെ
୮
െ
୮
ɐെ
୮
ɂ
െ
୮
െ
୮
୮
୮
െ
୮
per
୮
ߪ
(8.47)
o
ɐെ
୮
ɐെ
୮
ɂ
per
ߪ
(8.48)
୮
୮
୮
െ
୮
dove
ߪ è la tensione ingegneristica
è la deformazione ingegneristica
è la tensione corrispondente ad una deformazione totale del 2 % alla
temperatura
୮
è la deformazione totale corrispondente a
୮
୮
è il modulo tangente a
୮
è la deformazione a tensione ultima
(
)
݊
,
e
sono esponenti che definiscono il grado di non linearità alla
temperatura
può essere determinato dal valore di
a temperatura ambiente riportato in
APPENDICE C, utilizzando i valori di resistenza ad elevata temperatura.
I valori di
݊ possono essere presi pari a quelli di ݊ a temperatura ambiente. I
valori di
e
possono essere determinati utilizzando le espressioni di
valide a temperatura ambiente ma con i valori di
e
ad elevata
୮
temperatura.
113