| Трофимова О. |
30 |
83% |
ТЕМА 1. ЧТО ТАКОЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ.
ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА С ДАННЫМИ СТОРОНАМИ (1 Ч)
Комментарий для учителя
В результате изучения пунктов учащиеся должны:
знать
алгоритм решения задачи па построение треугольника по трем сторонам;
уметь
его применять при решении конкретных задач с числовыми или геометрически заданными условиями.
Методические рекомендация к изучению материала
Учащиеся уже знакомы из курса математики VI класса с решением задачи на построение треугольника по трем сторонам. Поэтому изучение нового материала можно начать с решения задачи 17
(1):
«Постройте треугольник с данными сторонами а = 2 см, b
=
3см, с
=4 см».
Построенный треугольник обозначить ΔАВС
, обратив внимание учащихся на традиционное соответствие обозначений, – сторона а
лежит против угла А
, b
–против 
В, с –
против
С.
Затем можно показать учащимся, что стороны треугольника могут быть заданы геометрически – данными отрезками а,
b
, с
(рис. 1), и разобрать с ними общий алгоритм решения задачи.
Рис. 1
Следует обратить также внимание учащихся, что последняя фраза в решении: «Треугольник АВС
имеет стороны, равные а,
b
, с
– есть не что иное, как доказательство того, что построен именно искомый треугольник. После этого можно предложить учащимся решить задачу:
«Постройте равносторонний треугольник по его стороне».
Примерное планирование изучения материала
В классе – провести краткую беседу о том, что такое задачи на построение, разобрать решение задачи 5.1.
решить задачи 17
(1), 19
; дома – вопрос 10, задачи 17
(2), 18.
Указания к задачам
К пункту относятся задачи 16 – 20
.
19.
Задачу рекомендуется решить в классе. Если она будет задана на дом, то следует дать указание: решение начать с построения окружности.
Рис. 2
Дано: а, b, R.
Решение. Проведем окружность данного радиуса (рис. 2). Выберем на окружности точку С
и из этой точки как из центра сделаем две засечки радиусами а
и b
.
Получим точки А
и В.
Δ АВС
искомый. У него данные попоны ВС = а, АС = b.
Описанная окружность имеет радиус R
.
Для того чтобы задача имела решение, стороны а
и b
должны быть меньше диаметра окружности (a
<2
R
, b
<2
R
).
20
. Дано: R
,
точки А, В.
Решение. Проведем две окружности радиуса R
с центрами в точках А
и В.
Точки пересечения этих окружностей являются центрами искомой окружности.
Исследование. Если АВ > 2
R
, то задача не имеет решения.
Если АВ = 2R
, то задача имеет одно решение: центр окружности – середина отрезка АВ.
Если АВ<2
R
,
то задача имеет два решении: обе точки пересечения проведенных окружностей служат центрами искомых окружностей.
На примере этой задачи учащимся можно дать представление об этапе исследования,
о различном числе решений задач на построение. Для этого целесообразно решить задачу 20
в классе, заготовив на доске три исходных рисунка: отрезок, равный R
, и точки А
и В,
причем: 1) АВ<
2R; 2) АВ = 2R
; 3) АВ > 2
R
. Решение у доски одновременно проводится силами трех учащихся.
Примечание. Задачу можно предложить учащимся также после изучения теоремы 5.6, решив се с помощью метода геометрических мест.
ТЕМА 2.
ПОСТРОЕНИЕ УГЛА, РАВНОГО ДАННОМУ (1 ч)
Комментарий для учителя
В результате изучения пункта учащиеся должны:
знать
алгоритм задачи на построение угла, равного данному;
уметь
применять алгоритм при решении задачи на построениетреугольников по двум сторонам и углу между ними, по стороне идвум углам и т. п.
Методические рекомендации к изучению материала
Начать изучение нового материала можно с решения задачи на построение треугольника типа 21
(1, а):
«Постройте треугольник АВС
по двум сторонам и углу между ними: АВ
= 5 см, АС
= 6 см,
А =
400
».
Решение этой задачи знакомо учащимся из курса математики VI класса.
Затем можно предложить учащимся решить ту же задачу, однако данные задать геометрически:
«Постройте треугольник АВС
по двум сторонам с,
b
и углу между ними 
» (рис. 3).
Рис. 3
Для того чтобы решить эту задачу, нам надо построить угол А,
равный данному углу
.
Далее учащимся излагается алгоритм решения задачи 5
(2).
После этого можно предложить учащимся решить задачу:
«Постройте равнобедренный треугольник по основанию и углу, прилежащему к основанию».
Примерное планирование изучения материала
В классе – разобрать решения задач 5
(2), 21
(1 а; 2 б), 22
(2); дома – вопрос 11. задачи 22
(1). 23
.
Указания к задачам
К пункту относятся задачи 21–23
.
ТЕМА 3. ПОСТРОЕНИЕ БИССЕКТРИСЫ УГЛА.
ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (1 ч)
содержание ..
313
314
315 ..
|
|
