МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

7. Корреляционный анализ взаимосвязи показателей объёма товарной продукции и её себестоимости.

7. Корреляционный анализ взаимосвязи показателей объёма товарной продукции и её себестоимости

Проведём анализ взаимосвязи объёма товарной продукции и её себестоимости за 2000, 2001, 2002г, на основе корреляционно-регрессионного анализа. С помощью корреляционного анализа мы проанализируем как влияет объём товарной продукции на её себестоимость, и сделаем прогноз, как возрастёт себестоимость продукции в 2003 году.

Для изменения и количественного выражения взаимосвязи между явлениями различают следующие типы закономерностей и соответствующие им виды связи.

Типы закономерностей: Взаимосвязь: Виды связи:

динамические, - полная, - функциональная,

статические. - неполная. -стахостическая (вероятностная)

Частным случаем стахостической связи является корреляционная связь, при которой каждому значению аргумента соответствует не одно, а несколько значений функции, при этом между аргументом и функцией нельзя установить стойкой зависимости.

Корреляционная зависимость проявляется только в средних величинах и выражает тенденцию к увеличению или уменьшению значения одной переменной при возрастании или снижении другой.

Корреляционная связь – это связь, характеризующая взаимную зависимость двух случайных величин X и Y . При этом изменение результативного признака (Y ) обусловлено влиянием факторного – (X ) не всецело, а лишь частично, т. к. возможно влияние других факторов.

Y = f ( x ) + є [7.1]

Є- это погрешность модели.

Различают виды связи:

- прямую и обратную,

- однофакторную и многофакторную,

- прямолинейную и криволинейную.

В большинстве случаев связи в общественных явлениях изучаются по уравнению прямой вида:

, [7.2]

где – результативный признак и в нашем случае объёмом товарной продукции;

х – факторный признак, т. е. себестоимость продукции;

– свободный член уравнения, который в данном случае представляет собой средний уровень себестоимости при х = 0;

– коэффициент регрессии, показывающий, на сколько в среднем увеличится уровень себестоимость с увеличением объёма товарной продукции на 1 тонну.

Уравнение прямой, описывающее корреляционную связь, является уравнением связи, или регрессии, а сама прямая – линией регрессии. Параметры уравнения прямой находятся при решении системы нормальных уравнений.

, [7.3]

n – число единиц совокупности.

Решая систему этих уравнений, находим:

[7.4]

[7.5]

Для измерения тесноты линейной связи применяется относительный показатель, который называется линейным коэффициентом корреляции . Он исчисляется по формуле

[7.6]

Линейный коэффициент корреляции предполагает наличие линейной связи между х и у и изменяется в пределах от -1 до +1 (таблица 7.1)

Таблица 7.1

Значения линейного коэффициента корреляции

значение	<0.3	(0.3 – 0.7)	(0.7 – 1)	1
связь	слабая	средняя	сильная илитесная	функциональная	отсутствие связи

Знак коэффициента корреляции указывает на направление связи. Если знак положительный - связь положительная, прямая и с ростом (снижением) х, увеличивается (уменьшается) у.

Если знак отрицательный, то это говорит о наличии обратной связи, т. е. с ростом (х) значение (у) уменьшается.

Квадрат линейного коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации (R) :

. [7.7]

Коэффициент детерминации показывает зависимость вариации результативного признака от вариации признака факторного.

Чтобы определить, с какой степенью достоверности построенное уравнение регрессии воспроизводит реальный характер зависимости результативного признака от факторного, рассчитывается средняя ошибка аппроксимации – А :

[7.8]

где – фактическое значение признака;

– расчетное значение признака.

Чем меньше ошибка аппроксимации, тем ближе расчетные уровни признака, полученные из уравнения регрессии к их фактическим значениям. Эти значения определяется в процентах и имеют следующие значения (таблица 7.2) :

Таблица 7.2.

Значения ошибки аппроксимации

Для оценки связи, рассчитывается коэффициент эластичности Э :

, [7.9]

где – среднее значение факторного признака;

– среднее значение результативного признака.

Он показывает, на сколько процентов изменится результативный показатель, если факторный возрастёт на 1%.

Для дальнейших наших расчётов, нам понадобятся данные объёма товарной продукции и её себестоимости за 2000г. , 2001г и 2002 г. Данные о б объеме товарной продукции из пункта 3 курсовой работы (табл. 2.1), себестоимость из пункта 6 (табл. 5.1) .Для удобства они сведены в таблицу 7.3 ( данные в млн руб)

Таблица 7.3.

Значение объёма продукции и её себестоимости.

Из данных таблицы 8.3 видно, что существует устойчивая тенденция роста объёма товарной продукции.

Вычислим параметры и и тем самым уравнение прямой для РУП «Белорусский металлургический завод». Как видно из формул (7.4) и (7.5), для нахождения и необходимо подсчитать , , , , для нахождения коэффициента корреляции – , для нахождения ошибки аппроксимации – . Сведем эти данные в таблицу 7.4.

Таблица 7.4.

содержание   ..  581  582  583   ..

№	Себестпрод х, тыс. руб.	Объём товарнпрод y, тонн.
1	49 109	22 135	1 087 046 621	489 978 501	2 411 677 970	21 996	0,006
2	114 975	38 563