Исследование статистических взаимосвязей показателей на предприятиях общественного питания на пр

Содержание

Введение……………………………………………………………………………2

Глава 1. Организация и проведение статистического наблюдения

1.1 Разработка организационно-методологических вопросов……………………4

1.2 Формирование выборки……………………………………………………….7

1.2.1 Выбор метода и способа выборочного наблюдения, расчет объема выборки…………………………………………………………………………...7

1.3 Выводы по результатам статистического наблюдения………………….......9

Глава 2. Корреляционно-регрессионный анализ

2.1 Исследование парной корреляции…………………………………………..12

2.2 Уравнение (модель) множественной регрессии……………………………28

2.2.1 Формирование модели множественной регрессии…………………….28

2.2.2 Оценка адекватности модели множественной регрессии……………..29

2.2.3 Оценка влияния факторных признаков на результативный признак…32

Глава 3. Оценка взаимосвязи между качественными признаками……………...35

Глава 4. Общий вывод по результатам выполнения курсовой работы…………39

Список использованной литературы……………………………………………...40

Приложение

Введение

Изучение спроса на предприятиях общественного питания является актуальным, так как конкуренция между предприятиям этого типа в г.Радужный достаточно высокая и поэтому необходимо учитывать и анализировать формирование спроса на предприятии, т.к. от него зависит размер получаемой прибыли.

Целью курсовой работы является изучение спроса на предприятии общественного питания на примере предприятия «Источник» в г. Радужный.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- формирование выборки;

- проведение статистического наблюдения;

- построить модель парной регрессии между признаками;

- построить модель множественной регрессии между факторами;

- оценить взаимосвязи вариационных признаков;

- оценить взаимосвязи альтернативных признаков.

Для решения поставленных задач, были использованы такие программные пакеты как Microsoft Word, Microsoft Excel. Применение данных программ позволило значительно сократить время обработки данных, получить наиболее точные результаты, имеющие графическую интерпретацию.

Глава 1. Организация и проведение статистического наблюдения

1.1. Разработка организационно-методических вопросов

Целью наблюдения данной работы является изучение спроса на предприятии общественного питания на примере предприятия «Источник» в г. Радужный.

Перед проведением статистического наблюдения необходимо выполнить следующие действия: составить программу наблюдения, организационный план и анкеты.

Программа наблюдения

В процессе наблюдения необходимо получить информацию по следующим признакам:

Качественные признаки:

· Удовлетворенность качеством приобретаемой посетителями продукции предприятия «Источник»;

· Ассортимент продукции, приобретаемой посетителями;

· Приоритетность выбора посетителями типа предприятия общественного питания;

· Предпочтение посетителей относительно выбора месторасположения предприятия;

· Удовлетворенность посетителей предоставлением дополнительных услуг предприятием общественного питания;

· Цель посещения предприятия общественного питания;

Количественные признаки:

· Частота посещения посетителями предприятия общественного питания «Источник»;

· Стоимость одного заказа, сделанного посетителем;

· Удовлетворенность посетителей санитарно-гигиеническими норма предприятия «Источник»;

· Удовлетворенность посетителей соблюдение их прав как потребителей продукции предприятия общественного питания;

· Количество порций заказываемых посетителем за один визит предприятия общественного питания «Источник»;

Организационный план

1. объект наблюдения: посетители предприятия общественного питания г. Радужный;

Единица наблюдения: посетитель предприятия общественного питания «Источник» г. Радужный;

2. цели наблюдения: изучить изучение спроса на предприятии общественного питания «Источник» для дальнейшего анализа и прогноза;

задачи наблюдения:

- сформировать выборочную совокупность;

- провести статистическое наблюдение;

3. органы наблюдения, осуществляющие подготовку и проведение наблюдения и несущие ответственность за эту работу: студентка группы М-31 Мингалиева Полина.

4. время и сроки наблюдения: 12.04.08 – 5.05.08.

Критический момент – 5 мая 2008 года, 18 часов 15 минут.

5. место проведения статистического наблюдения: г.Радужный, 1 квартал, 65

6. подготовительные работы к наблюдению: подготовка анкеты, предварительная смета расходов (табл.1)

Таблица 1.

Смета расходов

7. порядок проведения наблюдения: заполнение анкет проводится в зале предприятия общественного питания «Источник» в момент, когда посетители сделали заказ и ожидают его исполнения, сбор данных проводится со слов посетителей, обработка данных (выявление взаимосвязи между конкретными признаками, формирование выборочной совокупности, построение моделей парной и множественной регрессии) осуществляется после заполнения всех анкет по адресу 1 квартал, 12 «а», 55 .

8. Порядок проведения наблюдения.

Объект наблюдения: посетители предприятия общественного питания

г. Радужный.

Данное статистическое наблюдение можно отнести:

- по форме представления – специально организованное наблюдение;

- по времени регистрации – прерывное единовременное, т.к. статистическое наблюдение проводится один раз;

- по степени охвата единиц статистической совокупности – несплошное выборочное наблюдение;

- по источнику информации – опрос;

- по способу сбора информации – корреспонденский (анкеты заполняются регистратором со слов опрашиваемого).

Опросные анкеты будут заполнялись в течение одного дня с 10:00 до 19:00 22 апреля 2008 г.

8) Порядок приема и сдачи материалов наблюдения. Прием и сдача материалов на статистическую обработку осуществляется студенткой гр. М-31 Мингалиевой П.

9) Порядок получения представления предварительных и окончательных данных. По итогам статистического наблюдения было получено 60 заполненных анкет.

1.2. Формирование выборки

1.2.1. Выбор метода и способа выборочного наблюдения

Для формирования выборки необходимо определиться с методом и способом выборочного наблюдения. В данном случае выбирается бесповторный метод, т. к. он дает более точные результаты по сравнению с повторным методом (при одном и том же объеме выборки наблюдение охватывает большее количество единиц изучаемой совокупности). При бесповторном методе отобранная единица не возвращается в генеральную совокупность, и тем самым вероятность попасть в выборку для оставшихся единиц увеличивается с каждым шагом отбора, нежели при повторном методе.

Затем определяется способ выборочного наблюдения. Существуют различные способы формирования выборочной совокупности: собственно-случайный отбор, механический отбор, типический отбор и серийный отбор.

В моей выборке используется типический отбор, так как население г.Радужного разбивается по возрастным группам и из них я беру группу людей в возрасте от 20 до 49 лет среди которых будет проводится опрос, численность этих возрастных групп приведены в таблице 2.

Для проведения статистического наблюдения с целью получения сведений по качественным признакам нам необходимо определить объем выборочной совокупности, то есть сколько необходимо опросить человек всего из группы, t(коэффициент доверия) равен 2.

Таблица 2

Численность населения г.Радужного по возрастной группе от 20 лет до 49лет

(по данным администрации г.Радужный)

Среднее количество потребителей на предприятии общественного питания «Источник» составляет 20 человек за 1 день. Возьмем из них 15 человек и посмотрим максимум и минимум их суммы заказа (800 и 500 рублей). Ориентируясь на эти данные вычислим необходимые нам показатели:

Таким образом, мы вычислили, что нам необходимо опросить 60 человек.

Теперь определим, сколько человек необходимо опросить из каждой возрастной группы.

, где

- объем выборки из i группы

- общий объем выборки

- объем i группы

- объем генеральной совокупности

человек необходимо опросить из возрастной группы от 20 до 24

человек необходимо опросить из возрастной группы от 25 до 29

человек необходимо опросить из возрастной группы от 30 до 34

человек необходимо опросить из возрастной группы от 35 до 39

человек необходимо опросить из возрастной группы от 40 до 44

человек необходимо опросить из возрастной группы от 45 до 49

1.3. Выводы по результатам статистического наблюдения

Опрос проводился среди жителей г. Радужный в количестве 60 человек (приложение 1). В ходе наблюдения ошибки не выявлены. По окончанию опроса были получены данные, которые были занесены в таблицу 3.

Таблица 3.

Итоговая таблица результатов статистического наблюдения

По данным представленным в таблице 3 видно, что:

· 23,33% жителей посещают предприятия общественного питания 1 раз в месяц, 46,66 % делают это 4 раза в месяц, а оставшиеся 30 % более 4 раз;

· 35% жителей посещают предприятия общественного питания вблизи дома, 35% в центре города, 30% в зависимости от того, где находятся в данный момент;

· 35% жителей посещают предприятия общественного питания отпраздновать какое-либо мероприятие, 41,66% для того, чтобы отдохнуть и 23,33% заходят, чтобы перекусить;

· 23,33% жителей, посещая предприятия общественного питания рассчитывают на сумму в 300 руб.,15% - 1000 руб., 20% - 1500, 11,66% - 2000 руб., 15 %– 2500 руб., 15% - 3000 руб.;

· 23,33% приходя на предприятие «Источник» заказывают 3-5 порций, 26,66% - 6-7 порций, 35% - 9-11 порций, 15% - 12-14 порций

· 56,66% жителей считают ассортимент предприятия общественного питания разнообразным и только 43,33% не считают его таковым;

· 58,33% жителей предпочитают посещать предприятия быстрого питания и 41,66% - предприятия специализирующие на приготовлении блюд какой-либо определенной кухни;

· 70% посетителей предприятия «Источник» ответили, что их удовлетворяет качество предоставляемой продукции, 0% - не удовлетворяет и 30% - не всегда удовлетворяет;

· 61,66% ни разу не замечали не соблюдение санитарно-гигиенических условий, а 38,33% сталкивались с не соблюдение санитарно-гигиенических условий 1 раз, и никто не сталкивался в таким явлением более 1 раза

· 50% любят посещать предприятий общественного питания, которые предоставляют дополнительные услуги (бильярд, караоке), 30% не любят таких заведений, 20% выбирают куда пойти в зависимости от планов

· 26,66% ни разу не сталкивались с нарушением прав потребителей, 30% - 1 раз и 43,33% - более 1 раза

Глава 2. Корреляционно-регрессионный анализ

В этой главе проводится исследование парной корреляции, формирование модели парной регрессии и множественной регрессии.

2.1 Исследование парной корреляции

Для изучения влияния частоты посещений на спрос на предприятии общественного питания «Источник» построим график-поле корреляции, чтобы проверить как проявляется связь между признаками.

Рис 1.

Из ходя из графика на рисунке 1 можно сделать вывод, что связь между признаками существует и имеется линейная зависимость, т.к. большинство точек попали в область ++

Оценим степень тесноты связи с помощью линейного коэффициента корреляции на основе данных таблицы 4:

или ,

- среднее значение соответствующего факторного признака;

- среднее значение результативного признака;

- среднее квадратическое отклонение соответствующего факторного признака;

- среднее квадратическое отклонение соответствующего результативного признака;

n – число наблюдений.

Значение линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально-экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. Он принимает значения в интервале: -1≤ r ≤ 1.

Таблица 4

Расчетные значения

Чтобы использовать формулу для линейного коэффициента корреляции рассчитаем дисперсию:

Данный коэффициент попадает в интервал - это говорит о том, что связь между признаками сильная, а положительный знак коэффициента говорит о том, что связь прямая.- это говорит о том, что связь мед++тной группы от 20 до 24ся актуальным, так как

Для оценки значимости коэффициента корреляции r используют t-критерий Стьюдента, который применяется при t-распределении, отличном от нормального.

При линейной однофакторной связи t-критерий можно рассчитать по формуле:

,

где (n - 2) – число степеней свободы при заданном уровне значимости α и объеме выборки n .

Полученное значение t_расч сравнивают с табличным значением t-критерия (для α = 0,05 и 0,01)

Подставляем данные в формулу:

Получаем, что t_расч > t_табл = 2,7764[1] , линейный коэффициент считается значимым, а связь между x и y – существенной, т.е. мы можем исключить случайную ошибку и сказать, что коэффициент однозначно отражает связь между изучаемыми признаками.

Рассчитаем коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака под влиянием вари признака-фактора. В нашем случае , т.е. спрос на 76% зависит от частоты посещаемости предприятия.

С помощью мастер диаграмм строим графическую зависимость по данным таблицы 5, показывающую влияния частоты посещений на спрос на предприятии общественного питания «Источник» (рис.2). Добавляем линию тренда и величину достоверности аппроксимации (показывает точность описания уравнения регрессии)-R² .

Таблица 5

Распределение значений частоты посещений предприятий общественного питания и спроса на предприятии среди населения в возрасте от 20 до 46лет

Рис 2

В основе зависимости спроса от частоты посещений предприятия лежит прямолинейная связь , которая может быть выражена простым линейным уравнением регрессии:

ŷ = a₀ + a₁ x,

где ŷ - теоретические расчётные значения результативного признака (спрос на предприятиях), полученные по уравнению регрессии;

a₀ , a₁ - коэффициенты (параметры) уравнения регрессии;

х – частота посещений предприятий.

Параметры уравнения a₀ , a₁ находят методом наименьших квадратов (МНК - метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), то есть в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных y_i от выровненных ŷ :

S(y_i – ŷ)² = S(y_i – a₀ – a₁ x_i )² ® min

Для нахождения минимума данной функции приравняем к нулю ее частные производные и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений:

Решим эту систему в общем виде:

;

Параметры уравнения парной линейной регрессии иногда удобно исчислять по следующим формулам, дающим тот же результат:

, ,

- средние значения результативного и факторного признаков соответственно.

Определим значения a₀ , a₁ данным рассчитанным в таблице 6, подставим их в уравнение связи ŷ = a₀ + a₁ x, и найдем значения ŷ, зависящие только от заданного значения х.

Получаем:

Таблица 6

Расчетные значения

Таким образом, регрессионная модель зависимости спроса от частоты посещений может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии: .

Проверка адекватности модели может быть дополнена нахождением значения средней ошибки аппроксимации:

,

где y – значение результативного признака;

- теоретические значения результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии.

Таблица 7

Расчетные значения

Рассчитанные данные в таблице 7подставляем в формулу и получаем:

Полученная величина не превышать допустимого значения средней ошибки 12% - 15%, а это значит, что данная модель адекватна и соответствует фактическим данным.

Определим значимость коэффициентов с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляются расчетные значения t-критерия:

n-объем выборки

- среднеквадратическое отклонение результативного признака у от выровненных значений

среднеквадратическое отклонение факторного признака х от общей средней

Таблица 8

Расчетные значения

Данные рассчитанные в таблице 8 подставим в формулы и получим:

t_расч > t_табл = 2,7764[2] , то можно говорить о значимости коэффициента а₀

t_расч > t_табл = 2,7764, то можно говорить о значимости коэффициента а₁

В ходе проведения регрессионного анализа рассчитывают дополнительные показатели:

а) определяют коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака фактора: R = r ² .

В данном случае r² =0,7569, или, иначе говоря, на 75,69 % от частоты посещений предприятия общественного питания «Источник» зависит его спроса.

б) Для удобства интерпретации параметра a₁ используют коэффициент эластичности (Э_x ). Он показывает средние изменения результативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле, %:

,

где x _ср , y _ср – среднее значение соответственно факторного и результативного признаков;

a – коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Рассчитаем коэффициент эластичности:

Это означает, что при изменении частоты посещений предприятий на 1%, спрос изменить на 0,5785%

Таким образом, построенная регрессионная модель в целом адекватна, и выводы, полученные по результатам малой выборки, можно с достаточной вероятностью распространить на всю генеральную совокупность.

Для изучения влияния стоимости заказа на спрос на предприятии общественного питания «Источник» построим график-поле корреляции, чтобы проверить как проявляется связь между признаками.

Рис. 3

Исходя из графика на рис.3 можно сделать вывод, что связь между признаками существует и имеется линейная зависимость, т.к. большинство точек попали в область ++

Оценим степень тесноты связи с помощью линейного коэффициента корреляции:

или ,

- среднее значение соответствующего факторного признака;

- среднее значение результативного признака;

- среднее квадратическое отклонение соответствующего факторного признака;

- среднее квадратическое отклонение соответствующего результативного признака;

n – число наблюдений.

Таблица 9

Расчетные значения

Чтобы использовать формулу для линейного коэффициента корреляции рассчитаем дисперсию по даным приведенным в таблице 9:

Данный коэффициент попадет в интервал - это говорит о том, что связь между признаками сильная, а положительный знак коэффициента говорит о том, что связь прямая.- это говорит о том, что связь мед++тной группы от 20 до 24ся актуальным, так как Для оценки значимости коэффициента корреляции r используют t-критерий Стьюдента, который применяется при t-распределении, отличном от нормального.

При линейной однофакторной связи t-критерий можно рассчитать по формуле:

,

где (n - 2) – число степеней свободы при заданном уровне значимости α и объеме выборки n .

Полученное значение t_расч сравнивают с табличным значением t-критерия (для α = 0,05 и 0,01)

Получаем:

t_расч > t_табл = 2,7764[3] , линейный коэффициент считается значимым, а связь между x и y – существенной, т.е. мы можем исключить случайную ошибку и сказать, что коэффициент однозначно отражает связь между изучаемыми признаками.

Рассчитаем коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака-фактора. В нашем случае , т.е. спрос на 76,73% зависит от частоты посещаемости предприятия.

С помощью мастер диаграмм строим графическую зависимость по данным таблицы 10, показывающую влияния стоимости заказа на спрос на предприятии общественного питания «Источник» (рис.4). Добавляем линию тренда и величину достоверности аппроксимации (показывает точность описания уравнения регрессии)-R² .

Таблица 10

Распределение значений стоимости заказа, сделанного на предприятии общественного питания «Источник» и спроса на предприятии среди населения в возрасте от 20 до 46лет

Рис. 4

В основе зависимости спроса от стоимости заказа лежит прямолинейная связь , которая может быть выражена простым линейным уравнением регрессии:

ŷ = a₀ + a₁ x,

где ŷ - теоретические расчётные значения результативного признака (спрос на предприятиях), полученные по уравнению регрессии;

a₀ , a₁ - коэффициенты (параметры) уравнения регрессии;

х – частота посещений предприятий.

Параметры уравнения a₀ , a₁ находят методом наименьших квадратов (МНК - метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), то есть в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных y_i от выровненных ŷ :

S(y_i – ŷ)² = S(y_i – a₀ – a₁ x_i )² ® min

Для нахождения минимума данной функции приравняем к нулю ее частные производные и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений:

Решим эту систему в общем виде:

;

Параметры уравнения парной линейной регрессии иногда удобно исчислять по следующим формулам, дающим тот же результат:

, ,

- средние значения результативного и факторного признаков соответственно.

Определим значения a₀ , a_{1 по} данным рассчитанным в таблице 11, подставим их в уравнение связи ŷ = a₀ + a₁ x, и найдем значения ŷ, зависящие только от заданного значения х.

Получаем:

Таблица 11

Расчетные значения

Таким образом, регрессионная модель зависимости спроса от частоты посещений может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии: .

Проверка адекватности модели может быть дополнена нахождением значения средней ошибки аппроксимации:

,

где y – значение результативного признака;

- теоретические значения результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии.

Таблица 12

Расчетные значения

Подставив данные полученные в таблице 12 получаем:

Величина не превышать допустимого значения средней ошибки 12% - 15%, это значит, что данная модель адекватна, соответствует фактическим данным.

Определим значимость коэффициентов с помощью t-критерия Стьюдента по данным таблицы 13. При этом вычисляются расчетные значения t-критерия:

n-объем выборки

- среднеквадратическое отклонение результативного признака у от выровненных значений

среднеквадратическое отклонение факторного признака х от общей средней

Таблица 13

содержание   ..  274  275  276   ..