2.1 Основные показатели вариации курса акций ОАО НК «Лукойл»
Средний курс акций за рассматриваемый период
хср =
=
= 55,19 долл.
Рассчитаем абсолютные и относительные показатели вариации результаты основных расчетов представлены в таблице 2.2
Таблица 2.2 Основные показатели вариации курса акций ОАО «Лукойл»
Период
Курс акций, долл.
I кв.2003
13,80
41,39
1713,13
II кв.2003
19,75
35,44
1255,99
III кв.2003
20,60
34,59
1196,47
IV кв.2003
23,25
31,94
1020,16
I кв.2004
31,05
24,14
582,74
II кв. 2004
26,30
28,89
834,63
III кв. 2004
31,00
24,19
585,16
IV кв.2004
30,35
24,84
617,03
I кв.2005
33,85
21,34
455,40
II кв.2005
36,78
18,41
338,93
III кв.2005
57,75
-2,56
6,55
IV кв.2005
59,40
-4,21
17,72
I кв. 2006
83,20
-28,01
784,56
II кв.2006
83,60
-28,41
807,13
III кв. 2006
76,20
-21,01
441,42
IV кв. 2006
87,95
-32,76
1073,22
I кв.2007
86,40
-31,21
974,06
II кв. 2007
76,70
-21,51
462,68
III кв. 2007
83,70
-28,51
812,82
IV кв.2007
87,70
-32,51
1056,90
I кв. 2008
85,50
-30,31
918,70
II кв.2008
98,20
-43,01
1849,86
III кв. 2008
59,45
-4,26
18,15
IV кв.2008
32,00
23,19
537,78
Сумма
1324,48
0,08
18361,18
Среднее
55,19
0,0033
765,05
Размах вариации R = хmax – xmin определяет разность между крайними значениями курса акций, максимальным и минимальным значением за рассматриваемый период.
98,20 – 13,80 = 84,40
Среднее линейное отклонение дает обобщающую характеристику распределения отклонения от среднего курса d = 0,0033 долл.
Дисперсию величины курса акций характеризует средняя арифметическая квадратов отклонения каждого значения объема от общей средней S2 = 765,05.
Среднее квадратическое отклонение – обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации курса акций.
S =
= 27,66
Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:
Ко =
= 152,93 %
Относительное линейное отклонение характеризует доли усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:
К =
= 0,00598%.
Коэффициент вариации используется для оценки типичной средней величины:
I =
= 50,12%.
Поскольку коэффициент вариации меньше порогового значения (152%), то можно сделать вывод о том, что изучаемая совокупность однородна.
2.2 Показатели динамики ряда
Рассчитаем аналитические и средние показатели динамики в таблице 2.3.
Таблица 2.3 Расчет аналитических показателей динамики курса акций, долл.
Период
Курс акций, долл.
Абсолютный прирост цепной
Абсолютный прирост базисный
Темп роста цепной
Темп роста базисный
Темп прироста цепной
Темп прироста базисный
I кв.2003
13,80
-
-
-
-
-
-
II кв.2003
19,75
5,95
5,95
143,12
143,12
43,12
43,12
III кв.2003
20,60
0,85
6,80
104,30
149,28
4,30
49,28
IV кв.2003
23,25
2,65
9,45
112,86
168,48
12,86
68,48
I кв.2004
31,05
7,80
17,25
133,55
225,00
33,55
125,00
II кв. 2004
26,30
-4,75
12,50
84,70
190,58
-15,30
90,58
III кв. 2004
31,00
4,70
17,20
117,87
224,64
17,87
124,64
IV кв.2004
30,35
-0,65
16,55
97,90
219,93
-2,10
119,93
I кв.2005
33,85
3,50
20,05
111,53
245,29
11,53
145,29
II кв.2005
36,78
2,93
22,98
108,66
266,52
8,66
166,52
III кв.2005
57,75
20,97
43,95
157,01
418,48
57,01
318,48
IV кв.2005
59,40
1,65
45,60
102,86
430,43
2,86
330,43
I кв. 2006
83,20
23,80
69,40
140,07
602,90
40,07
502,90
II кв.2006
83,60
0,40
69,80
100,48
605,80
0,48
505,80
III кв. 2006
76,20
-7,40
62,40
91,15
552,17
-8,85
452,17
IV кв. 2006
87,95
11,75
74,15
115,42
637,32
15,42
537,32
I кв.2007
86,40
-1,55
72,60
98,24
626,09
-1,76
526,09
II кв. 2007
76,70
-9,70
62,90
88,77
555,80
-11,23
455,80
III кв. 2007
83,70
7,00
69,90
109,13
606,52
9,13
506,52
IV кв.2007
87,70
4,00
73,90
104,78
635,51
4,78
535,51
I кв. 2008
85,50
-2,20
71,70
97,49
619,57
-2,51
519,57
II кв.2008
98,20
12,70
84,40
114,85
711,59
14,85
611,59
III кв. 2008
59,45
-38,75
45,65
60,54
430,80
-39,46
330,80
IV кв.2008
32,00
-27,45
18,20
53,83
231,88
-46,17
131,88
Анализ аналитических показателей показал несомненный рост величины курсов акций ОАО «Лукойл» за весь рассматриваемый период с 2003 года по 2008 год по сравнению с отчетным периодом. Исключение составляют второй и четвертый кварталы 2004 года, третий квартал 2006 года, первый и второй кварталы 2007 года, а также первый, третий и четвертый кварталы 2008 года, когда курс акций в среднем уменьшался на 16%.
С целью получения обобщающей характеристики ряда динамики были определены средние показатели.
Определим основную тенденцию развития и ее направление. Это можно осуществить на основе методов вычисления скользящей средней и аналитического выравнивания.
Сглаживание ряда динамики курсов акций ОАО НК «Лукойл» осуществлено на основе трехчленной скользящей средней (таблица 2.4).
Таблица 2.4
Год
Курс акций, долл.
Трехчленная скользящая сумма
Трехчленная скользящая средняя
I кв.2003
13,80
-
-
II кв.2003
19,75
-
-
III кв.2003
20,60
54,15
18,05
IV кв.2003
23,25
63,6
21,20
I кв.2004
31,05
74,9
24,97
II кв. 2004
26,30
80,6
26,87
III кв. 2004
31,00
88,35
29,45
IV кв.2004
30,35
87,65
29,22
I кв.2005
33,85
95,2
31,73
II кв.2005
36,78
100,98
33,66
III кв.2005
57,75
128,38
42,79
IV кв.2005
59,40
153,93
51,31
I кв. 2006
83,20
200,35
66,78
II кв.2006
83,60
226,2
75,40
III кв. 2006
76,20
243
81,00
IV кв. 2006
87,95
247,75
82,58
I кв.2007
86,40
250,55
83,52
II кв. 2007
76,70
251,05
83,68
III кв. 2007
83,70
246,8
82,27
IV кв.2007
87,70
248,1
82,70
I кв. 2008
85,50
256,9
85,63
II кв.2008
98,20
271,4
90,47
III кв. 2008
59,45
243,15
81,05
IV кв.2008
32,00
189,65
63,22
Более эффективным способом определения основной тенденции является аналитическое выравнивание.
Оценим параметры линейной функции выравнивания.
Таблица 2.5 Расчетная таблица для определения параметров линейной функции
Период
Курс акций, долл.
t
t2
y –
1
2
3
4
5
6
7
8
I кв.2003
13,8
-12
144
-165,6
20,01
-6,21
38,55
II кв.2003
19,75
-11
121
-217,25
22,94
-3,19
10,18
III кв.2003
20,6
-10
100
-206
25,87
-5,27
27,79
IV кв.2003
23,25
-9
81
-209,25
28,80
-5,55
30,84
I кв.2004
31,05
-8
64
-248,4
31,74
-0,68
0,47
II кв. 2004
26,3
-7
49
-184,1
34,67
-8,37
70,00
III кв. 2004
31
-6
36
-186
37,60
-6,60
43,53
IV кв.2004
30,35
-5
25
-151,75
40,53
-10,18
103,62
I кв.2005
33,85
-4
16
-135,4
43,46
-9,61
92,37
II кв.2005
36,78
-3
9
-110,34
46,39
-9,61
92,40
III кв.2005
57,75
-2
4
-115,5
49,32
8,43
71,00
IV кв.2005
59,4
-1
1
-59,4
52,26
7,14
51,04
I кв. 2006
83,2
1
1
83,2
58,12
25,08
629,08
II кв.2006
83,6
2
4
167,2
61,05
22,55
508,50
III кв. 2006
76,2
3
9
228,6
63,98
12,22
149,29
IV кв. 2006
87,95
4
16
351,8
66,91
21,04
442,56
I кв.2007
86,4
5
25
432
69,84
16,56
274,08
II кв. 2007
76,7
6
36
460,2
72,78
3,92
15,40
III кв. 2007
83,7
7
49
585,9
75,71
7,99
63,88
IV кв.2007
87,7
8
64
701,6
78,64
9,06
82,10
I кв. 2008
85,5
9
81
769,5
81,57
3,93
15,44
II кв.2008
98,2
10
100
982
84,50
13,70
187,64
III кв. 2008
59,45
11
121
653,95
87,43
-27,98
783,08
IV кв.2008
32
12
144
384
90,37
-58,37
3406,47
Сумма
1324,48
0
1300
3810,96
1324,49
-0,01
7189,32
Модель линейного тренда:
yI = 55,187 + 2,9315 * t
Полученное уравнение показывает, что в исследуемом ряду наблюдается тенденция роста величины курса акций ОАО НК «Лукойл» в течение исследуемого периода в среднем за год на
2,9315 * 2 = 5,863 долл.
2.4 Построение интервального прогноза
Для построения интервального прогноза используем методы прогнозирования на основе темпа роста и экстраполяции по линейной модели.
Метод среднего темпа роста позволяет сделать прогноз по модели:
y = yI*Тр,
где y – последний уровень ряда динамики, у посл = 32,
I – срок прогноза,
Трср – средний темп роста = 1,0372
Прогнозное значение величины курсов акций ОАО НК «Лукойл» составит:
В первом квартале 2009 года = 32 * 1.03721 = 33.19 долл
Во втором квартале 2009 года = 32* 1,03722 = 34.425 долл..
Оценим качество прогноза на основе расчета средней квадратической ошибки прогнозирования.
Таблица 2.6. Расчетная таблица для определения качества прогноза методом среднего темпа роста
Период
Курс акций
y1t
y - y1t
I кв.2003
13,8
-
-
-
II кв.2003
19,75
14,31
5,44
29,56
III кв.2003
20,6
20,48
0,12
0,01
IV кв.2003
23,25
21,37
1,88
3,55
I кв.2004
31,05
24,11
6,94
48,10
II кв. 2004
26,3
32,21
-5,91
34,87
III кв. 2004
31
27,28
3,72
13,85
IV кв.2004
30,35
32,15
-1,80
3,25
I кв.2005
33,85
31,48
2,37
5,62
II кв.2005
36,78
35,11
1,67
2,79
III кв.2005
57,75
38,15
19,60
384,23
IV кв.2005
59,4
59,90
-0,50
0,25
I кв. 2006
83,2
61,61
21,59
466,14
II кв.2006
83,6
86,30
-2,70
7,26
III кв. 2006
76,2
86,71
-10,51
110,46
IV кв. 2006
87,95
79,03
8,92
79,48
I кв.2007
86,4
91,22
-4,82
23,25
II кв. 2007
76,7
89,61
-12,91
166,77
III кв. 2007
83,7
79,55
4,15
17,20
IV кв.2007
87,7
86,81
0,89
0,79
I кв. 2008
85,5
90,96
-5,46
29,84
II кв.2008
98,2
88,68
9,52
90,62
III кв. 2008
59,45
101,85
-42,40
1798,02
IV кв.2008
32
61,66
-29,66
879,81
Сумма
1324,48
1340,56
-29,88
4195,71
Средняя квадратическая ошибка прогнозирования
инвестор вложение капитал акция
Прогнозная величина курса акций, полученная на основе экстраполяции по линейной модели:
В первом квартале 2009 года = 55,187 + 2,9315 * 13 = 93,30 долл.
Во втором квартале 2009 года = 55,187 + 2,9315 * 14 = 96,23 долл.
Сравнение модели прогноза методом экстраполяции и методом темпа среднего роста на основе средней квадратической ошибки показывает, что наиболее точным является прогноз величины курса акций ОАО НК «Лукойл» методом среднего темпа роста (сравним ошибки: прогноз методом среднего темпа роста – 13,22., а методом экстраполяции – 17,307)
Определим границы интервала прогнозировании при доверительной вероятности, равной 0,95
В первом квартале 2009 года. 33,19 ± 2,0739
4.55 < y < 61.83
Во втором квартале 2009 года. 34,425 ± 2,0739
5.785 < y < 63.065
2.5 Сравнение полученного прогноза с реальными данными
По данным РТС курс акций ОАО НК «Лукойл» в первом квартале 2009 году составил 39,74 долл., а во втором квартале – 46,11 долл. Сравним эффективность прогнозирования различными методами.
Прогноз
Метод среднего темпа роста, долл.
Экстраполяция по линейной модели, долл
Реальные данные, долл.
I кв.2009
93,30
33,19
39,74
II кв.2009
96,23
34,425
46,11
Вывод
Результаты прогнозирования методом среднего темпа роста имеют минимальное отклонение в размере 6,55 долл. и 11,68 долл. Заключение
В работе был проведен статистический анализ такого явления, как величина курса акций ОАО НК «Лукойл» за период 2003-2008 гг.
В работе были использованы табличный, графический методы, а также метод обобщающих показателей средних характеристик.
Также был применен метод расчета показателей рядов динамики.
Для выявления наличия и направления тенденции использованы методы скользящей средней аналитического выравнивания (регрессионный и корреляционные анализы.
Построены интервальные прогнозы на основе методов среднего темпа роста.
Анализ аналитических показателей показал несомненный рост величины курсов акций ОАО «Лукойл» за весь рассматриваемый период с 2003 года по 2008 год по сравнению с отчетным периодом. Исключение составляют второй и четвертый кварталы 2004 года, третий квартал 2006 года, первый и второй кварталы 2007 года, а также первый, третий и четвертый кварталы 2008 года, когда курс акций в среднем уменьшался на 16%.
Данные, полученные путем расчетов линейной функции, показал, что наблюдается тенденция роста величины курса акций ОАО НК «Лукойл» в течение исследуемого периода в среднем за год на 5,863 долл.
Сравнение модели прогноза методом экстраполяции и методом темпа среднего роста на основе средней квадратической ошибки показывает, что наиболее точным является прогноз величины курса акций ОАО НК «Лукойл» методом среднего темпа роста (сравним ошибки: прогноз методом среднего темпа роста – 13,22., а методом экстраполяции – 17,307)
= 
= 55,19 долл.
= 27,66 
= 152,93 %
= 0,00598%.
= 50,12%.
= 0,79 долл. США за квартал
= 103,72%
4.55 < y < 61.83