28нт
образцов раствора 1:3 на смешанном цементно-туфовом вяжущим с использованием С3 и стандартного вольского песка
Задание: Уравнение регрессии Rсж
28нт
образцов раствора 1:3 на смешанном цементно-туфовом вяжущим с использованием С3 и стандартного вольского песка
1) 38,1 3) 26,4 5) 50,2 7) 37,2 9) 21,1 11) 45,0
2) 24,6 4) 51,2 6) 44,6 8) 51,4 10) 60,4 12) 45,2
Таблица 1 – Уровни варьирования технологических факторов
Технологические факторы
Код
Основной уровень Х0
Интервал варьирования
∆Х
Уровни варьирования переменных
-1,414
-1,0
0
+1,0
+1,414
Доля ПЦ-Д0 в составе вяжущего Ц/(Ц+Т)
Х1
0,1
0,21
0,4
0,5
0,7
0,91
1,0
Содержание СП С-3 в% от массы цемента (от ц)
Х2
1,0
0,7
0
0,3
1,0
1,7
2,0
Таблица 2 – Матрица центрального композиционного ротатабельного униформпланирования второго порядка и составы СВ, полученные в результате ее реализации
№
Матрица планирования
Квадратичные эффекты
Взаимодействие Х1
* Х2
Расход материалов на 1т вяжущего, кг
Х1
Х2
Х2
1
Х2
2
ПЦ-Д0
Туф
С-3
1
+1
-1
+1
+1
-1
900
100
2,7
2
-1
+1
+1
+1
-1
500
500
8,5
3
-1
-1
+1
+1
+1
500
500
1,5
4
+1
+1
+1
+1
+1
900
100
15,3
5
0
0
0
0
0
700
300
7,0
6
0
0
0
0
0
700
300
7,0
7
0
-1,414
0
2,0
0
700
300
0
8
0
+1,414
0
2,0
0
700
300
14,0
9
-1,414
0
2,0
0
0
400
600
4,0
10
+1,414
0
2,0
0
0
1000
0
1,0
11
0
0
0
0
0
700
300
7,0
12
0
0
0
0
0
700
300
7,0
Таблица 3 – Определение коэффициентов уравнения регрессии
№ п/п
Матрица планирования
Квадратичные
переменные
Взаимодействие
Х1
* Х2
Выходной параметр
у=tнпп
Расчетные параметры для определения коэффициентов уравнения
У*Х1
У*Х2
У*Х1
2
У*Х2
2
У*Х1
*Х2
Х1
Х2
Х1
2
Х2
2
1
+1
-1
+1
+1
-1
38,1
38,1
-38,1
38,1
38,1
-38,1
2
-1
+1
+1
+1
-1
24,6
-24,6
24,6
24,6
24,6
-24,6
3
-1
-1
+1
+1
+1
26,4
-26,4
-26,4
26,4
26,4
26,4
4
+1
+1
+1
+1
+1
51,2
51,2
51,2
51,2
51,2
51,2
5
0
0
0
0
0
50,2
0
0
0
0
0
6
0
0
0
0
0
44,6
0
0
0
0
0
7
0
-1,414
0
2,0
0
37,2
0
-51,2
0
74,4
0
8
0
+1,414
0
2,0
0
51,4
0
72,67
0
102,8
0
9
-1,414
0
2,0
0
0
21,1
-29,83
0
42,2
0
0
10
+1,414
0
2,0
0
0
60,4
85,40
0
120,8
0
0
11
0
0
0
0
0
45,0
0
0
0
0
0
12
0
0
0
0
0
45,2
0
0
0
0
0
∑у = 495,4
∑у*х1
= 93,87
∑у*х2
= 84,17
∑у*х1
2
= 303,3
∑у*х2
2
= 317,5
∑у*х1
2
*х2
2
= 14,9
∑у*х1
2
+∑у*х2
2
= 620,8
1. Расчет коэффициентов уравнения регрессии (для 2-х факторного 5-ти уровневого эксперимента).
у =Rсж
=В0
+В1
*х1
+ В2
*х2
+ В11
* х2
1
+ В22
*х2
2
+ В12
*х1
*х2
В0
=
[2*0,752
*4*∑у -2*0,75*1,5 (∑у*х1
2
+∑у*х2
2
)] = 46,481
В11
=
[1,52
*∑у*х1
2
+1,52
*0,25 (∑у*х1
2
+∑у*х2
2
) – 2*0,75*1,5*∑у] = -4,635
В22
=
[1,52
* ∑у*х2
2
+1,52
*0,25 (∑у*х1
2
+∑у*х2
2
) – 2*0,75*1,5*∑у] = -2,851
В1
=
*∑у*х1
= 11,733
В2
=
*∑у*х2
= 10,521
В12
=1,52
/12*0,75*∑у*х1
*х2
=3,725
Уравнение регрессии для данного выходного параметра у = Rсж
, имеет следующий вид:
у = Rсж
28нт
=46,481+11,733*х1
+10,521*х2
-4,635*х1
2
-2,851*х2
2
+3,725*х1
*х2
.
2. Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии.
у0
=у5
+у6
+у11
+у12
/4 = 50,2+44,6+45,0+45,2/4=46,25
у0
– среднее арифметическое значение выходного параметра.
Определим дисперсию воспроизводимости результатов эксперимента:
S2
{
y
0}
=(у5
-у0
)2
+(у6
-у0
)2
+(у11
-у0
)2
+(у12
-у0
)2
/ 4–1 =(50,2–46,25)2
+(44,6–46,25)2
+(45,0–46,25)2
+(45,2–46,25)2
/3 = 6,99
Определим среднеквадратичное отклонение:
S{
y
0}
=
6,99=2,64
Определим среднеквадратичную ошибку, вычисляем коэффициенты регрессии:
Sв0
= Т7
* S{
y
0}
= 0,4472*2,64 =1,18
Sвi
= Т8
* S{
y
0}
=0,3536*2,64 =0,93
Sвii
= Т9
* S{
y
0}
= 0,3792*2,64 = 1,001
Sвij
=Т10
* S{
y
0}
= 0,5*2,64 = 1,32
где Т7
, Т8
, Т9
, Т10
– табличные значения, задаваемые по условиям данного ротатабельного плана.
Определим критерии Стьюдента:
t0
= |в0
| / Sв0
= |46,481| /1,18 = 39,390
t1
= |в1
| / Sвi
= |11,733| /0,93 = 12,616
t2
= |в2
| / Sвi
= |10,521| /0,93 = 11,312
t11
= |в11
| / Sвii
=|4,635| /1,001 = 4,630
t22
= |в22
| / Sвii