Таблица 1

Таблица 2

Таблица 4

Таблица 5

Промежуточные расчеты для оценки адекватности модели

Проверка условия адекватности

Для того чтобы модель была адекватна исследуемому процессу, ряд остатков E ( t ) должен обладать свойствами случайности, независимости последовательных уровней, нормальности распределения.

Проверка случайности уровней . Проверку случайности уровней остаточной компоненты (гр. 2 табл. 5) проводим на основе критерия поворотных точек. Для этого каждый уровень ряда E ( t ) сравниваем с двумя соседними. Если он больше (либо меньше) обоих соседних уровней, то точка считается поворотной и в гр. 3 табл. 5 для этой строки ставится 1, в противном случае в гр. 3 ставится 0. В первой и последней строке гр. 3 табл. 5 ставится прочерк или иной знак, так как у этого уровня нет двух соседних уровней.

Общее число поворотных точек в нашем примере равно р = 10.

Рассчитаем значение q :

.

Функция int означает, что от полученного значения берется только целая часть. При N = 16

.

Если количество поворотных точек р больше q , то условие случайности уровней выполнено. В нашем случае р = 10, q = 6, значит условие случайности уровней ряда остатков выполнено.

Проверка независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции) . Проверку проводим двумя методами:

1) по d -критерию Дарбина-Уотсона;

2) по первому коэффициенту автокорреляции r (1).

1) .

Примечание . В случае если полученное значение больше 2, значит, имеет место отрицательная автокорреляция. В таком случае величину d уточняют, вычитая полученное значение из 4. Находим уточненное значение d `= 4-2,47=1,53

Полученное (или уточненное) значение d сравнивают с табличными значениями d ₁ и d ₂ . Для нашего случая d ₁ =1,08, а d ₂ =1,36.

Если 0<d <d ₁ , то уровни автокоррелированы, то есть, зависимы, модель неадекватна.

Если d ₁ <d <d ₂ , то критерий Дарбина-Уотсона не дает ответа на вопрос о независимости уровней ряда остатков. В таком случае необходимо воспользоваться другими критериями (например, проверить независимость уровней по первому коэффициенту автокорреляции).

Если d ₂ <d <2 , то уровни ряда остатков являются независимыми.

В нашем случае d ₂ <d ` <2 , следовательно уровни ряда остатков являются независимыми.

2)

Если модуль рассчитанного значения первого коэффициента автокорреляции меньше критического значения | r (1) | < r _та6 , то уровни ряда остатков независимы. Для нашей задачи критический уровень r _та6 = 0,32. Имеем: | r (1) | = 0,26 < r _таб = 0,32 - значит уровни независимы.

Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению определяем по RS -критерию . Рассчитаем значение RS :

,

где Е _max - максимальное значение уровней ряда остатков E ( t ) ;

E_min - минимальное значение уровней ряда остатков E ( t ) (гр. 2 табл. 5):

S - среднее квадратическое отклонение.

Е _max =2,12, E_min =-0,97, Е _max -E_min = 2,12 - (-0,97) = 3,09;

Полученное значение RS сравнивают с табличными значениями, которые зависят от количества точек N и уровня значимости. Для N =16 и 5%-го уровня значимости значение RS для нормального распределения должно находиться в интервале от 3,00 до 4,21.

Так как 3,00 < 4,02 < 4,21, полученное значение RS попало в заданный интервал. Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.

Расчет прогнозных значений экономического показателя

Составим прогноз на четыре квартала вперед (т.е. на 1 год, с t =17 по t =20). Максимальное значение t , для которого могут быть рассчитаны коэффициенты a ( t ) , b ( t ) определяется количеством исходных данных и равно 16. Рассчитав значения а (16) и b (16) (см. табл. 4), по формуле 1 можно определить прогнозные значения экономического показателя Y_p ( t ) . Для t =17 имеем:

Аналогично находим Y_p (18), Y_p (19), Y_p (20):

Ha нижеприведенном рисунке проводится сопоставление фактических и расчетных данных. Здесь же показаны прогнозные значения цены акции на 1 год вперед. Из рисунка видно, что расчетные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.

Рис. Сопоставление расчетных и фактических данных

Задание 2

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальную скользящую среднюю;

- момент;

- скорость изменения цен;

- индекс относительной силы;

- %R , %К и %D .

Расчеты проводить для дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Таблица 6

Решение.

Экспоненциальная скользящая средняя (ЕМА). При расчете ЕМА учитываются все цены предшествующего периода, а не только того отрезка, который соответствует интервалу сглаживания. Однако последним значениям цены придается большее значение, чем предшествующим. Расчеты проводятся по формуле:

,

где k =2/(n +1), n – интервал сглаживания;

C_t – цена закрытия t -го дня;

ЕМА _t – значения ЕМА текущего дня t .

Составим таблицу рассчитанных значений ЕМА :

Таблица 7

Приведем алгоритм расчета.

1. Выбрать интервал сглаживания n (в нашем случае n = 5).

2. Вычислить коэффициент k (k = 2/(n + 1) = 2/(5 + 1) = 1/3).

3. Вычислить МА для первых 5 дней. Для этого сложим цены закрытия за первые 5 дней. Сумму разделим на 5 и запишем в графу ЕМА_t за 5-ый день.

4. Перейти на одну строку вниз по графе ЕМА_t . Умножить на k данные по конечной цене текущей строки.

5. Данные по ЕМА_t за предыдущий день взять из предыдущей строки и умножить на (1- k ).

6. Сложить результаты, полученные на предыдущих двух шагах. Полученное значение ЕМА_t записать в графу текущей строки.

7. Повторить шаги 4, 5 и 6 до конца таблицы.

Построим график ЕМА_t .

Момент (МОМ). Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня C_t и цены n дней тому назад C_{t - n} .

,

где C_t – цена закрытия t -го дня;

МОМ _t – значения МОМ текущего дня t .

Составим таблицу рассчитанных значений МОМ :

Таблица 8

Построим график МОМ _t .

Положительные значения МОМ свидетельствуют об относительном росте цен, отрицательные – о снижении. Движение графика момента вверх из зоны отрицательных значений является слабым сигналом покупки до пересечения с нулевой линией. График момента пересекает нулевую линию в районе 7-8-го дня, а затем снова снижатся.

Скорость изменения цен . Похожий индикатор, показывающий скорость изменения цен (ROC ), рассчитывается как отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах.

,

где C_t – цена закрытия t -го дня;

R О C_t – значения R О C текущего дня t .

Составим таблицу рассчитанных значений R О C :

Таблица 9

Построим график R О C_t .

ROC является отражением скорости изменения цены, а также указывает направление этого изменения. Графическое отображение и правила работы ничем не отличаются от момента. В качестве нулевой линии используется уровень 100%. Этот индикатор также показал сигнал к покупке в районе 7-8-го дня.

Индекс относительной силы ( RSI ). Наиболее значимым осциллятором, расчет которого предусмотрен во всех компьютерных программах технического анализа, является индекс относительной силы.

Для расчета применяют формулу:

,

где AU – сумма приростов конечных цен за n последних дней;

AD – сумма убыли конечных цен за n последних дней.

Рассчитывается RSI следующим образом (таблица 10).

1. Выбираем интервал n (в нашем случае n =5).

2. Начиная со 2-го дня до конца таблицы, выполняем следующую процедуру. Вычитаем из конечной цены текущего дня конечную цену предыдущего дня. Если разность больше нуля, то ее записываем в графу «Повышение цены». Иначе абсолютное значение разности записываем в графу «Понижение цены».

3. С 6-го дня и до конца таблицы заполняем графы «Суммы повышений» и «Суммы понижений». Для этого складывают значения из графы «Повышение цены» за последние 5 дней (включая текущий) и полученную сумму записываем в графу «Суммы повышений» (величина AU в формуле). Аналогично находят сумму убыли конечных цен по данным графы «Понижение цены» и записываем в графу «Суммы понижений» (величина AD в формуле).

4. Зная AU и AD, по формуле рассчитываем значение RSI и записываем в графу RSI.

Таблица 10

содержание   ..  458  459  460   ..