В диссертации представлено несколько практических примеров расчета оптимальных портфелей ценных бумаг с использованием целочисленной модели (1)-(4), базирующейся на использовании коэффициентов риска (b

В работе при формировании портфеля использовались семь видов российских акций, которые входят в 20-ку высоколиквидных ценных бумаг, вращающихся на российском фондовом рынке («Голубые фишки»). Акции выбраны из различных отраслей российской экономики, с тем, чтобы их диверсификация способствовала уменьшению собственного риска портфеля. В их состав вошли:

1) EESR РАО ЕЭС России обыкновенные

2) LKOH ЛУКойл-Холдинг обыкновенные

3) RTKM Ростелеком обыкновенные

4) GUMM ГУМ обыкновенные

5) SNGSP Сургутнефтегаз привилегированные

6) TATN Татнефть обыкновенные

7) YUKO ЮКОС, обыкновенные

Недельный прогноз курса рассматриваемых акций представлен в таблице 1.

Таблица 1. Прогнозируемое изменение курсов акций на 7 июня 2005 года (долл. США за 1 акцию)

Выбранные акции продаются лотами в стандартном объеме по 100 акций. В работе рассмотрены различные варианты формирования целочисленных портфелей ценных бумаг, различающиеся по составу акций. Результаты расчетов приведены в таблицах 2-5.

Таблица 2. Оптимальный портфель, состоящий из 4 видов акций, при покупке акций лотами

Таблица 3. Оптимальный портфель, состоящий из 5 видов акций, при покупке акций лотами

Таблица 4. Оптимальный портфель, состоящий из 6 видов акций, при покупке акций лотами

Таблица 5. Оптимальный портфель, состоящий из 7видов акций, при покупке акций лотами

По результатам проведенных расчетов можно сделать следующие выводы:

1. Как и ожидалось, непрерывные инвестиционные портфели являются более эффективными по соотношению показателей риск-доходность по сравнению с целочисленными, но они не всегда могут быть использованы на практике из-за того, что во многих случаях торговля ценными бумагами осуществляется лотами и чаще всего дробление ценных бумаг на доли невозможно.

2. Вследствие дополнительных ограничений на целочисленность инвестиционные ресурсы при формировании целочисленных портфелей используются не полностью.

3. Оптимальные портфели для пяти видов ценных бумаг (таблица 3) и шести видов (таблица 4) идентичны. Это связано с тем, что акции Татнефти обладают невысокой доходностью, а коэффициент β для них выше, чем у всех остальных видов, за исключением акций Лукойла. В этом случае можно говорить об определенной устойчивости портфеля по отношению к множеству видов ценных бумаг, из которых он формируется.

В третьей главе диссертации «Управление инвестициями в оборотный капитал предприятия» разработаны модели управления инвестициями в оборотный капитал предприятия, в частности, в производственные запасы с учетом неопределенности цен и издержек на конечную продукцию.

Автором рассмотрена ситуация многономенклатурного производства, в которое инвестируются средства в закупку материальных ресурсов. Структура портфеля этих закупок должна быть такой, чтобы, с одной стороны, минимизировать дисперсию маржинального дохода производственной программы, являющуюся количественной оценкой риска, с другой, – обеспечить достижение ожидаемой прибыли при реализации произведенной продукции не ниже заданного уровня.

При решении этой задачи используется метод условной субоптимизации, согласно которому один из этих критериев выступает в качестве глобального, а по другому вводят ограничения.

Предположим, что уровень маржи c_i = a_i ‑ b_i ( i = 1, . . . , n ) по каждому виду продукции есть величина случайная, с заданным вероятностным распределением, т. е. значениями маржимогут быть числа с вероятностями p ₁ , . . . , p_m соответственно:

; .

Обозначим через Zt_i - затраты на материальные ресурсы при производстве одной единицы продукции вида i (i = 1, 2, . . ., n ) . Легко видеть, что

,

где - затраты материальных ресурсов вида i для выпуска одной единицы продукции вида j ; - цена одной единицы материальных ресурсов вида j .

Величина затрат на материальные ресурсы при выпуске производственной программы, заданной вектором , должна удовлетворять следующему неравенству:

или ,

где F – объем выданного кредита.

Введем новую переменную

( i = 1, . . . , n ) .

Тогда оптимальный по критерию минимизации риска портфель закупок материальных ресурсов может быть определен как решение следующей задачи квадратичного программирования:

,

; ,

, ,

, ,

,

, ; ,

где - математическое ожидание маржи по i -му виду выпускаемой продукции ; M – число видов материальных ресурсов, - время эффективной работы оборудования вида l на период планирования; - ограничение на спрос на продукцию вида i ;

Д_гр - граничное значение маржи по производственной программе предприятия, минимизирующей целевую функцию (13).

Решением задачи (13)-(18), являются затраты кредитных ресурсов по каждому виду продукции и объем закупки материальных ресурсов производства.

Аналогичным образом может быть сформулирована альтернативная задача с критерием на максимум ожидаемой доходности при ограничениях сверхуна риск производственной программы.

Расчеты для агрессивного портфеля дохода закупки материальных ресурсов с использованием привлеченного заемного капитала проводились на примере ООО «Одинцовская кондитерская фабрика».

Выбор структуры портфеля закупки материальных ресурсов производства осуществлялся при условии кредитования оборотного капитала в объеме 3,1 млн. рублей. Цена реализации продукции, выпускаемой фабрикой приведена в следующей таблице.

Таблица 6. Прайс-лист на продукцию

Нормы потребления ресурсов и их стоимость приведены в таблице 7.

Таблица 7. Расход ресурсов по каждому виду выпускаемой продукции

Результаты расчета оптимальной производственной программы с учетом выбранного критерия приведены в таблице 8.

Таблица 8. Оптимальная производственная программа предприятия

Оптимизация портфеля закупок материальных ресурсов ООО «Одинцовская кондитерская фабрика» с использованием модели (13)-(18), увеличивает прибыль предприятия при реализации выпущенной продукции на 18%.

В заключении диссертации перечислены основные результаты работы и вытекающие из них выводы, а также обсуждены возможные направления дальнейших исследований в области управления портфельными инвестициями.

По теме диссертации опубликованы следующие работы

1. Хайрулина Л.С., Мищенко А.В. Двухкритериальные задачи оптимизации портфельных инвестиций // Сборник научных трудов молодых ученых ЦЭМИ РАН, М., 2005 г., 0,4 п.л. (авторские 0,3 п.л.).

2. Хайрулина Л.С. Оценка эффективности управления инвестициями с использованием дерева решений при интервальном задании доходности // Сборник научных трудов молодых ученых, ЦЭМИ РАН, 2005 г., 0,4 п.л.

3. Хайрулина Л.С., Мищенко А.В. Многокритериальные дискретные задачи оптимизации портфельных инвестиций // Дайджест Финансы № 7, 2005 г., 0,4 п.л. (авторские 0,3 п.л.).

4. Хайрулина Л.С., Мищенко А.В., Золотых К.А. Формирование инвестиционного портфеля в условиях ограничений на величину лотов // Финансовый менеджмент № 6, 2005 г., 0,6 п.л. (авторские 0,5 п.л.).

5. Хайрулина Л.С. Модели портфельных инвестиций в условиях целочисленных ограничений на приобретаемые пакеты акций // Труды Всероссийского симпозиума «Стратегическое планирование и развитие предприятий. М., ЦЭМИ РАН 2005 г. 0,1 п.л.

6. Хайрулина Л.С., Мищенко А.В., Шатохина О.О. Управление оборотным капиталом в промышленной логистике // Логистика сегодня № 4, 2005 г., 0,7 п.л. (авторские 0,5 п.л.).

7. Мангушева Л.С., Мищенко А.В. Методы формирования портфельных инвестиций в условиях целочисленности лотов // Математические методы в инновационной экономике // Сборник научных трудов, МЭСИ, 2006 г., 0,4 п.л.

8. Мангушева Л.С., Мищенко А.В. Управление инвестиционными портфелями в условиях неопределенности и ограничений на величину лотов // Вестник Российской экономической академии им. Г.В. Плеханова. № 2. 2007 г., 0,5 п.л. (авторские 0,4 п.л.).

9. Мангушева Л.С., Мищенко А.В. Управление портфелем инвестиций в условиях риска // Прикладная информатика № 5, 2007 г. 0,5 п.л. (авторские 0,4 п.л.).

10. Мангушева Л.С., Мищенко А.В. Модели управления портфельными инвестициями в оборотный капитал предприятия // Управленческий учет (в печати) 0,6 п.л. (авторские 0,4 п.л.).