2.обчислити розрахункові значення Yр за умови варыювання пояснюючих змынних х
.
3.перевырити істотність моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції і детермінації, критерію Фішера та критерію Стюдента.
4.перевірити наявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера.
Хід роботи:
1.1 проведення розрахунків параметрів чотирьохфакторної моделі
а) запишемо матрицю пояснбвальних змінних, яка буде містити: перший стовпчик – одиничні значення; наступні стопчики значення х1, х2, х3, х4 – відповідно інвестиції, виробничі фонди, продуктивність праці та оборотність коштів.
Х=
б) транспонуємо матрицю Х:
ХI=
в) виконуємо множення матриць ХХI
в результаті отримуємо:
11
12132
3352
1279
282
12132
13437196
3710520
1415909
312747
3352
3710520
1028912
394291
86451
1279
1415909
394291
152077
33041
282
312747
86451
33041
7300
г) знайдемо матрицю обернену до ХХI
:
27,6707
-0,0271
-0,0547
0,0401
0,5579
-0,0271
0,0001
-0,0003
0,0003
-0,0018
-0,0547
-0,0003
0,0021
-0,0024
-0,0001
0,0401
0,0003
-0,0024
0,0032
-0,0020
0,5579
-0,0018
-0,0001
-0,0020
0,0663
д) помножимо ХI
Y:
7135
7902232
2187659
836936
184100
є)отримаємо параметри розрахувавши вектор ^
A=(ХХI
)-1
ХI
Y
-24,4079
0,1725
1,4300
-0,2449
2,9469
Після проведення розрахунків було отримано наступні значення параметрів лінійної моделі:
b0
=-24,41
b1
=0,1725
b2
=1,43
b3
=-0,2449
b4
=2,9469
На основі отриманих параметрів чоритьхфакторної лінійної моделі побудуємо рівняння, яке буде мати наступний вигляд:
Отже, отримане рівняня свідчить, що при збільшенні інвестицій на одиницю, прибутки зростуть 172 у.о, за умови незмінності інших факторів; при збільшенні виробничих фондів на одиницю прибутки зростуть на 1430 у.о. за умови незмінності інших факторів; при збіленні продуктивності праці на одиницю прибутки зменьшаться на 244 у.о. за умови незмінності інших факторів; при збільшенні оборотності коштів на одиницю, прибутки збільшаться на 2946 у.о.
1.2 обчислення розрахунків значень Yр за умови варіювання
Вплив факторів на прибуток
№
Yp
Yp(x1)
Yp(x2)
Yp(x3)
Yp(x4)
1
749,43
701,88
728,53
688,84
689,33
2
634,66
676,60
645,93
693,74
686,38
3
648,86
685,03
652,93
692,51
686,38
4
766,33
691,73
770,53
676,83
695,22
5
626,00
668,17
659,93
691,29
674,59
6
624,15
669,89
652,93
691,78
677,54
7
716,57
700,16
708,93
689,08
686,38
8
673,14
690,01
673,93
690,80
686,38
9
683,09
693,45
680,93
690,31
686,38
10
711,41
700,16
694,93
689,08
695,22
11
732,05
705,32
708,93
687,61
698,17
cер варт
687,79
689,31
688,94
689,26
687,45
1.3 перевірити істотність моделі за допомогою коефіціентів кореляції і детермінації
Для перевірки істотності моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції, для цього необхідно побудувати кореляційну матрицю.
Х1
Х2
Х3
Х4
Y
Х1
1
0,2393
0,3829
0,8633
-0,170
Х2
0,239
1
0,3291
0,259
-0,218
Х3
0,383
0,3291
1
0,5175
0,214
Х4
0,863
0,259
0,5175
1
0,326
Y
-0,170
-0,2180
0,2140
0,3263
1
Отже, найбільший коефіціент кореляції між пояснювальними змінними спостерігається для х4
та х3
:R(х4
, х3
) = 0,5175. В той же час, найбільший коефіціент кореляції між пояснюваною змінними спостерігається для х1
та х4
:R(х1
, х4
) =0,863. Отриманий результат показав, що оборотність коштів найбільше пов’язана з інвестиціями.
Наступним кроком перевірки істотності зв’язку між змінними буде розрахунок коефіцієнта детермінації з використанням середніх квадратів відхилень:
R2
= (Q2y -
Q2u
)/ Q2y
=1-(Q2u
- Q2y
).
Виходячи з формули розраховуємо загальну дисперсію (Q2y
) та дисперсію залишків (Q2u
).
а) загальна дисперсія (для прибутку) розраховуються на основі розрахункової таблиці:
706
57,36364
3290,58678
588
-60,63636
3676,76860
617
-31,63636
1000,85950
725
76,36364
5831,40496
598
-50,63636
2564,04132
588
-60,63636
3676,76860
686
37,36364
1396,04132
608
-40,63636
1651,31405
627
-21,63636
468,13223
686
37,36364
1396,04132
706
57,36364
3290,58678
648,6364
x
2567,5041
Q2u=
2567,5041/11 = 233,409
б) дисперсія залишків розраховуються за допомогою наступного співвідношення: