По данным приложения 2 произведите аналитическую группировку результата Y, разбив совокупность на четыре группы. Каждую группу охарактеризуйте числом единиц в подгруппе и средними показателями (
). Сделайте анализ результатов группировки.
Вычислите парные коэффициенты корреляции и постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Сделайте выводы о тесноте связи между признаками.
Найдите линейное уравнение связи
совокупный коэффициент корреляции и детерминации, b-коэффициенты, коэффициенты эластичности. Сделайте подробные выводы.
№ п/п
Урожайность, ц/га
Качество почвы, балл
Количество осадков за период вегетации, мм
1
7,1
49
170
2
7,3
50
129
3
26,0
95
248
4
9,0
60
163
5
9,5
65
180
6
8,9
60
173
7
11,5
70
228
8
11,9
74
235
9
19,1
88
287
10
15,9
80
269
11
16,8
82
215
12
21,7
90
277
13
18,9
87
322
14
17,3
89
275
15
19,1
90
248
16
20,4
9!
392
17
11,3
76
221
18
11,0
70
178
19
10,8
77
128
20
15,8
68
288
Проведем статистическую группировку по отдельному группировочному признаку. С этой целью определим величину интервала группировки по формуле Стерджесса
.
.
Группировка полей по урожайности
Группы
полей по урожайности
Середина интервала
Число полей в группе
Урожайность, ц/га
Качество почвы, балл
Количество осадков за период вегетации, мм
Всего
на 1 поле
Всего
на 1 поле
Всего
на 1 поле
7,1 - 11,8
9,5
9
86,4
9,6
577
64
1570
174
11,8 - 16,5
14,2
3
43,6
14,5
222
74
792
264
16,5 - 21,2
18,9
6
111,6
18,6
527
88
1739
290
21,2 - 26,0
23,6
2
47,7
23,9
185
93
525
263
Итого:
20
289,3
1511
4626
На основании проведенной статистической группировки можно сделать вывод, что чем выше качество почвы, тем выше урожайность культуры. Так при среднем качестве почвы в 64 балла урожайность составляет от 7,1-11,8 ц/га, тогда как при качестве почвы в 93 балла урожайность составляет 21,2-26 ц/га.
Среди изучаемой совокупности больше всего полей (9 ед.) с урожайностью от 7,1-11,8 ц/га, меньше всего полей (2 ед.) с урожайностью от 21,2-26,0 ц/га.
Для расчета парных коэффициентов корреляции воспользуемся линейной зависимостью:
,
где у – индивидуальное значение результативного признака (урожайности);
х - индивидуальное значение факторного признака (качество почвы);
- параметры уравнения прямой (уравнения регрессии).
Параметры уравненияможно определить по следующим формулам:
;
Для определения параметров уравнения регрессии построим расчетную таблицу (табл. 8.2).
Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии
№ поля
Качество почвы, балл
Урожайность, ц/га
1
2
3
4
5
6
1
49
7,1
347,9
2401
6,5
2
50
7,3
365
2500
6,8
3
95
26
2470
9025
20,5
4
60
9
540
3600
9,8
5
65
9,5
617,5
4225
11,4
Определяем параметры уравнения регрессии:
=
;
= 14,62 – 0,306
75,65 = -8,53
Уравнение корреляционной связи примет вид:
-28,53 + 0,306
х
Для расчета коэффициента детерминации строим таблицу.
Расчетная таблица для определения коэффициента детерминации
№ поля
Качество почвы, балл
Урожайность, ц/га
Yx
-
(
)
1
2
3
4
5
6
7
8
1
49
7,1
6,5
-8,12
65,93
-7,52
56,55
2
50
7,3
6,8
-7,82
61,15
-7,32
53,58
3
95
26
20,5
5,88
34,57
11,38
129,50
4
60
9
9,8
-4,82
23,23
-5,62
31,58
5
65
9,5
11,7
-2,92
8,53
-5,12
26,21
6
60
8,9
9,8
-4,82
23,23
-5,72
32,72
7
70
11,5
12,9
-1,72
2,96
-3,12
9,73
8
74
11,9
14,1
-0,52
0,27
-2,72
7,40
9
88
19,1
18,4
3,78
14,29
4,48
20,07
10
80
15,9
16
1,38
1,90
1,28
1,64
11
82
16,8
16,6
1,98
3,92
2,18
4,75
12
90
21,7
19
4,38
19,18
7,08
50,13
13
87
18,9
18,1
3,48
12,11
4,28
18,32
14
89
17,3
18,7
4,08
16,65
2,68
7,18
15
90
19,1
19
4,38
19,18
4,48
20,07
16
91
20,4
19,3
4,68
21,90
5,78
33,41
17
76
11,3
14,7
0,08
0,01
-3,32
11,02
18
70
11
12,9
-1,72
2,96
-3,62
13,10
19
77
10,8
15
0,38
0,14
-3,82
14,59
20
68
15,8
12,5
-2,12
4,49
1,18
1,39
Итого
1513
292,3
292,3
336,63
542,97
В среднем
75,65
14,62
Рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации:
-показывает долю вариации, то есть 62 % вариации урожайности объясняется фактором, включенным в модель (качеством почвы), а 38% не включенными в модель факторами.
Коэффициент корреляции равен:
Так как коффициент корреляции равен 0,79, это свидетельствует о том, что связь между изучаемыми факторами (урожайностью и качеством почвы) высокая.
Далее произведем расчет парных коэффициентов корреляции воспользовавшись линейной зависимостью:
,
коэффициент корреляция тренд уравнение
где у – индивидуальное значение результативного признака (урожайности);
х - индивидуальное значение факторного признака (количество осадков за период вегетации);
- параметры уравнения прямой (уравнения регрессии).
Параметры уравненияможно определить по следующим формулам:
;
Для определения параметров уравнения регрессии построим расчетную таблицу (табл. 8.4).
Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии
№ поля
Количество осадков за период вегетации, мм
2
Урожайность, ц/га
1
170
7,1
1207
28900
11,4
2
129
7,3
941,7
16641
9,3
3
248
26
6448
61504
15,5
4
163
9
1467
26569
11,1
5
180
9,5
1710
32400
11,9
6
173
8,9
1539,7
29929
11,6
7
228
11,5
2622
51984
14,4
8
235
11,9
2796,5
55225
14,8
9
287
19,1
5481,7
82369
17,5
10
269
15,9
4277,1
72361
16,6
11
215
16,8
3612
46225
13,8
12
277
21,7
6010,9
76729
17,0
13
322
18,9
6085,8
103684
19,3
14
275
17,3
4757,5
75625
16,9
15
248
19,1
4736,8
61504
15,5
16
392
20,4
7996,8
153664
23,0
17
221
11,3
2497,3
48841
14,1
18
178
11
1958
31684
11,8
19
128
10,8
1382,4
16384
9,2
20
288
15,8
4550,4
82944
17,6
Итого
4628
292,3
72082,6
1155171
292,3
В среднем
231,4
14,62
3604,13
57758,55
Определяем параметры уравнения регрессии:
=
;
= 14,62 – 0,052
231,4 = 2,58
Уравнение корреляционной связи примет вид:
2,58 + 0,052
х
Для расчета коэффициента детерминации строим табл. 8.5.
По данным табл. 8.5 рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации:
-показывает долю вариации, то есть 43 % вариации урожайности объясняется количеством осадков за период вегетации, а 57% факторами, не включенными в модель.
Расчетная таблица для определения коэффициента детерминации
№ поля
Количество осадков за период вегетации, мм
2
Урожайность, ц/га
Yx
-
(
)
1
170
7,1
11,4
-3,22
10,37
-7,52
56,55
2
129
7,3
9,3
-5,32
28,30
-7,32
53,58
3
248
26
15,5
0,88
0,77
11,38
129,50
4
163
9
11,1
-3,52
12,39
-5,62
31,58
5
180
9,5
11,9
-2,72
7,40
-5,12
26,21
6
173
8,9
11,6
-3,02
9,12
-5,72
32,72
7
228
11,5
14,4
-0,22
0,05
-3,12
9,73
8
235
11,9
14,8
0,18
0,03
-2,72
7,40
9
287
19,1
17,5
2,88
8,29
4,48
20,07
10
269
15,9
16,6
1,98
3,92
1,28
1,64
11
215
16,8
13,8
-0,82
0,67
2,18
4,75
12
277
21,7
17
2,38
5,66
7,08
50,13
13
322
18,9
19,3
4,68
21,90
4,28
18,32
14
275
17,3
16,9
2,28
5,20
2,68
7,18
15
248
19,1
15,5
0,88
0,77
4,48
20,07
16
392
20,4
23
8,38
70,22
5,78
33,41
17
221
11,3
14,1
-0,52
0,27
-3,32
11,02
Коэффициент корреляции равен:
Так как коффициент корреляции равен 0,66, это свидетельствует о том, что связь между изучаемыми факторами (урожайностью и количеством осадков за период вегетации) заметная.
Задание 2
По данным приложения 12 произведите аналитическое выравнивание ряда динамики методом наименьших квадратов и получите уравнение тренда. Найдите показатели вариации фактических уровней вокруг тренда. Вычислите средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и темп прироста. Оцените степень сезонных колебаний уровней ряда, используя индексы сезонности. Ряд динамики и тренд изобразите на графике. Осуществите точечный прогноз уровней на перспективу. По результатам расчетов сделайте выводы. .
Фонд заработной платы, млрд. руб.
Месяцы
Годы
1
2
3
I
26,8
27,1
29,9
II
25,7
24,9
25,4
III
26,0
25,7
26,0
IV
25,5
26,3
27,2
V
25,5
25,9
26,0
VI
28,4
27,9
28,5
VII
29,3
29,9
30,1
VIII
27,9
30,1
31,3
IX
28,2
30,0
30,9
X
27,7
29,8
30,0
XI
26,7
27,1
31,2
XII
29,9
30,5
32,5
Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, то есть уравнение вида:
где t – порядковый номер периодов или моментов времени.
Параметры
прямой рассчитываются по методу наименьших квадратов. Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид:
Поиск параметров можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого периода была равна нулю
при этом условии система нормальных уравнений преобразуется следующим образом:
Решение системы уравнений позволяет получить выражение для параметров
:
Откуда
;
.
Эмпирические и выровненные уровни ряда
Месяцы
Эмпирические уровни ряда(у)
Условные обозначения ряда (t)
1 год
I
26,8
-18
324
-482,4
25,94
II
25,7
-17
289
-436,9
26,06
III
26,0
-16
256
-416
26,18
IV
25,5
-15
225
-382,5
26,3
V
25,5
-14
196
-357
26,42
VI
28,4
-13
169
-369,2
26,54
VII
29,3
-12
144
-351,6
26,66
VIII
27,9
-11
121
-306,9
26,78
IX
28,2
-10
100
-282
26,9
X
27,7
-9
81
-249,3
27,02
XI
26,7
-8
64
-213,6
27,14
XII
29,9
-7
49
-209,3
27,26
2 год
I
27,1
-6
36
239,2
27,38
II
24,9
-5
25
203,2
27,5
III
25,7
-4
16
234
27,7
IV
26,3
-3
9
272
27,74
V
25,9
-2
4
286
27,86
VI
27,9
-1
1
342
27,98
VII
29,9
1
1
391,3
28,34
VIII
30,1
2
4
438,2
28,34
IX
30,0
3
9
463,5
28,46
X
29,8
4
16
480
28,58
XI
27,1
5
25
530,4
28,7
XII
30,5
6
36
585
28,82
3 год
239,2
I
29,9
7
49
203,2
28,94
II
25,4
8
64
234
29,06
III
26,0
9
81
272
29,18
IV
27,2
10
100
286
29,3
V
26,0
11
121
342
29,42
VI
28,5
12
144
391,3
29,54
VII
30,1
13
169
438,2
43,836
VIII
31,3
14
196
463,5
29,78
IX
30,9
15
225
480
29,9
X
30,0
16
256
530,4
30,02
XI
31,2
17
289
585
30,04
XII
32,5
18
324
239,2
30,26
Имтого
1011,8
0
4218
504,5
1025,876
По итоговым данным таблицы 9.13.2. определяем параметры уравнения:
По рассчитанным параметрам записываем уравнение прямой ряда динамики, характеризующего уровень рентабельности продукции:
Продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, носит название экстраполяции. Экстраполируя при t =19-23найдем уровень для:
- I месяца четвертого года:
млрд. руб.;
- II месяца четвертого года:
млрд. руб.;
- III месяца четвертого года:
млрд. руб.;
- IV месяца четвертого года:
млрд. руб.;
- V месяца четвертого года:
млрд. руб;
Таким образом, прогноз фонда заработной плате на I месяц четвертого года составляет 30,38 млрд.руб. г, на II месяц – 30,5 млрд.руб., на III месяц – 30,62 млрд.руб. на IV месяц – 547,2 г, на V месяц – 30,74 млрд.руб.
Глубину сезонных колебаний измеряют индексами сезонности, которые представляют собой отношение средних из фактических уровней одноименных месяцев (кварталов) за рассматриваемый период к средней из выравненных данных по тем же месяцам (кварталам), то есть:
где
средняя из фактических уровней i-го месяца (квартала) за весь рассматриваемый период;
средний из выровненных уровней рядаi-го месяца (квартала).
Для получения значений
произведем по способу средней арифметической простой осреднение уровней одноименных периодов за 3 года.
Таблица 9.13.3 Исходные данные для расчета индекса сезонности
Год
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
Итого
1
26,8
25,7
26
25,5
25,5
28,4
29,3
27,9
28,2
27,7
26,7
29,9
327,6
2
27,1
24,9
25,7
26,3
25,9
27,9
29,9
30,1
30
29,8
27,1
30,5
335,2
3
29,9
25,4
26
27,2
26
28,5
30,1
31,3
30,9
30
31,2
32,5
349
Итого за период
83,8
76
77,7
79
77,4
84,8
89,3
89,3
89,1
87,5
85
92,9
1011,8
Средний уровень за месяц
27,934
25,3
25,9
26,3
25,8
28,267
29,767
29,767
29,7
29,166
28,3
30,967
337,168
Абсолютное отклонение от общей средней величины
-0,16
-2,8
-2,2
-1,8
-2,3
0,167
1,167
1,167
1,6
1,066
0,2
2,867
Относительное отклонение от общей средней величины (в %)
-0,01
0,1
-00,8
-0,06
-0,08
0,06
0,007
0,007
0, 056
0, 37
0,007
0,102
Индекс сезонности
99,9
90
92,1
94
92
100,6
100,7
100,7
105,6
103,7
100,7
110,2
Для вычисления среднего уровня ряда воспользуемся средней арифметической простой:
г
Средний абсолютный прирост составил:
г
Средний темп роста:
или 100,0001 млрд.руб.
Средний темп прироста:
млрд. руб.
Следовательно, фонд заработной платы за 3 года составила 28,1 млрд.руб., в среднем
R = 32,5 – 25,4= 7,1 млрд.руб.
Для определения среднего линейного отклонения и дисперсии произведем расчет необходимых показателей в следующей таблице.
Информация, необходимая для расчета дисперсии и среднего линейного отклонения
Месяцы
1
2
3
4
1 год
I
26,8
-1,3
1,69
II
25,7
-2,4
5,76
III
26,0
-2,1
4,41
IV
25,5
-2,6
6,76
V
25,5
-2,6
6,76
VI
28,4
0,3
0,09
VII
29,3
1,2
1,44
VIII
27,9
-0,2
0,04
IX
28,2
0,1
0,01
X
27,7
-0,4
0,16
XI
26,7
-1,4
1,96
XII
29,9
1,8
3,24
2 год
I
27,1
-1
1
II
24,9
-3,2
10,24
III
25,7
-2,4
5,76
IV
26,3
-1,8
3,24
V
25,9
-2,2
4,84
VI
27,9
-0,2
0,04
VII
29,9
1,8
3,24
VIII
30,1
2
4
IX
30,0
1,9
3,61
X
29,8
1,7
2,89
XI
27,1
-1
1
XII
30,5
2,4
5,76
3 год
I
29,9
1,8
3,24
II
25,4
-2,7
7,29
III
26,0
-2,1
4,41
IV
27,2
-0,9
0,81
V
26,0
-2,1
4,41
VI
28,5
0,4
0,16
VII
30,1
2
4
VIII
31,3
3,2
10,24
IX
30,9
2,8
7,84
X
30,0
1,9
3,61
XI
31,2
-1,3
1,69
XII
32,5
-2,4
5,76
Итого
1011,8
-7,3
123,95
Дисперсию рассчитаем по следующей формуле:
млрд.руб
Среднее квадратическое отклонение найдем по формуле:
млрд.руб.
Коэффициент осцилляции рассчитывается с помощью формулы: Следовательно,
%
Коэффициент вариации найдем по следующей формуле. Таким образом,
По результатам проведенных расчетов можно сделать следующие выводы: прирост заработной платы за 3 года за три года составил 28,1 млрд.руб. В среднем средний фонд заработной платы отклоняется от среднего уровня на 11 мллрд руб, так как коэффициент вариации больше 33%, то совокупность фонда оплаты труда является однородной.
Задача 3
Имеются данные по трем строительным организациям города:
Строительные
Общая площадь, кв. м
Сметная стоимость 1 кв. м, д.ед.
организации
базисный
отчетный
базисный
отчетный
период
период
период
период
1
90
99
200
200
2
54
54
220
225
3
76
70
215
200
Определите:
1. Индивидуальные и общие индексы всей площади построенных домов, стоимости 1 кв. м. и стоимости площади построенных домов. Постройте соответствующие системы индексов.
2. Влияние на динамику стоимости площади построенных домов: а) объема площади, б) сметной стоимости 1 кв. м.
3. Найти соответствующие абсолютные показатели.
4. Проверить соответствие индексов и абсолютных показателей.
Сделайте выводы.
1. Индивидуальные индексы всей площади построенных домов, стоимости 1 кв. м. за 2 года вычислим по следующим формулам:
,
,
где
площадь построенных домов и сметная стоимость1 кв. м. в базисном и отчетном году соответственно.
Расчет индивидуальных индексов всей площади построенных домов и стоимости 1 кв. м. за 2 года
Строительные организации
Сметная стоимость 1 кв. м, д.ед
Общая площадь, кв. м
Индивидуальные индексы
базисный
период
отчетный
период
базисный
период
отчетный
период
сметной стоимости 1 кв. м
площади построенных домов
1
200
200
90
99
1,0000
1,1000
2
220
225
54
54
1,0227
1,0000
3
215
200
76
70
0,9302
0,9211
Как показывает анализ данных таблицы 10.1, в отчетном году по сравнению с базисным в наибольшей степени в относительном выражении выросла сметная стоимость 1 кв. м. во второй строительной организации (в 1,023 раза или на 102,3%), что касается общей площади построенных домов, то в отчетном году по сравнению с базисным выросла площадь построенных домов только по первой строительной организации (в 1,1 раза или на 10%), тогда как по второй строительной организации площадь построенных домов в отчетном году по сравнению с базисным не изменилась, а по третьей организации – сократилась на 7,9% (92,1-100).
2. Общий индекс стоимости площади построенных домов рассчитаем следующим образом:
,
где
- стоимость площади построенных домов в базисном периоде,
- стоимость площади построенных домов в отчетном периоде в фактических ценах.
или 99,42%
Общая стоимость площади построенных домов в отчетном периоде снизилась по сравнению с базисным на 0,58% (99,42-100). Общий индекс стоимости 1 кв. м. рассчитаем по формуле:
,
- стоимость построенных домов отчетного периода в базисных ценах.
или 98,33%
За счет снижения стоимости 1 кв. м. общая стоимость площади построенных домовотчетного периода снизилась по сравнению с базисным периодом на 1,67% (98,33-100). Общий индекс площади построенных домов рассчитаем следующим образом:
или 101,1%
В результате роста площади построенных домовобщая стоимость построенной площади в отчетном периоде выросла в 1,011 раза или на 1,1%.
Эти индексы взаимосвязаны между собой:
Чтобы найти абсолютное изменение показателей, надо из числителя соответствующего индекса вычесть его знаменатель. Абсолютный прирост выручки от реализации продукции равен:
(ден. ед.)
В том числе
1) за счет изменения стоимости 1 кв. м.:
(ден. ед.)
2) за счет изменения площади построенных домов:
(ден. ед.)
Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным стоимость построенных домов снизилась на 270 ден. ед. или 0,6%, в том числе за счет снижения стоимости 1 кв. м. - на 780 ден. ед. или 1,7%. В результате увеличения площади построенных домов их общая стоимость выросла на 510 ден. ед или на 1,1%.
Задача 4
2003
2004
2005
2006
2007
Численность населения
на начало года, тыс. чел.
9898,6
9849,1
9800,1
9750,5
9714,5
Естественный прирост (убыль) населения, тыс. чел.
-54,7
51,1
-51,4
41,7
-
Число родившихся, тыс. чел.
88,5
88,9
90,5
96,7
-
Умерло детей до года, чел.
685
614
640
587
-
1. Рассчитайте за каждый год: численность умерших, относительные показатели естественного движения населения (коэффициенты рождаемости, смертности, естественного прироста (убыли), младенческой смертности).
2. Рассчитайте среднегодовые уровни и показатели динамики (абсолютное изменение, темп изменения, относительное изменение в процентах) по показателям: число родившихся и коэффициент рождаемости.
Решение:
1. Определим численность умерших (Чу) как разницу естественного прироста и численностью умерших детей до 1 года:
Чум03=54 700 - 685 = 54 015
Чум 04=51 100 - 614 = 50 486
Ч ум 05=51 400 - 640 = 50 760
Ч ум 06=41 700 - 587 = 41 113
2. Рассчитаем коэффициент рождаемости = Число родившихся / Численность населения:
Крожд03=88,9/9898,6=0,008981
Крожд04=88,5/9849,1=0,00898
Крожд05=90,7/9750,5=0,00923
Крожд06=96,5/9898,6=0,0093
3. Определим коэффициент смертности Число умерших/Численность населения
Крум03=54/9898,6=0,00547
Крожд04=50,5/9849,1=0,00512
Крожд05=50,7/9750,5=0,00515
Крожд06=41,1/9898,6=0,00416
Коэффициент естественного прироста = естественный прирост/численность населения
Кест03=-54,7/9898,6=-0,00552
Кеств04=51,1/9849,1=-0,00519
Кеств05=51,4/9750,5=-0,00527
Кеств06=41,7/9898,6=-0,00421
Коэффициент младенческой смертности = младенческая смертность/численность населения
Ксм млад03=0,685/9898,6=0,000069
Кеств04=0,614/9849,1=0,0000623
Кеств05=0,64/9750,5=0,0000656
Кеств06=0,587/9898,6=0,0000593
Рассчитайте среднегодовые уровни и показатели динамики (абсолютное изменение, темп изменения, относительное изменение в процентах) по показателям: число родившихся и коэффициент рождаемости.
Абсолютное изменение численности родившихся
ΔЧР=ЧР03-Чр04=88,9-88,5=0,5 тыс чел
ΔЧР=ЧР04-ЧР05=88,9-90,5=-1,6 тыс чел
ΔЧР=ЧР06-ЧР05=96,7-90,5=6,2 чел
Темп роста численности родившихся
ΔТ=ЧР03/ЧР04=88,9/88,5=100,45%
ΔТ=ЧР04/ЧР05=88,5/90,5=97,7%
ΔТ=ЧР05/ЧР06=90,5/96,7=93,5
Темп прироста численности родившихся
Т=ΔТ -100-ΔТ=104,5-100=4,5 %
Т=ΔТ -100-ΔТ=97,7-100=-2,3 %
Т=ΔТ -100-ΔТ=93,7-100=-6,3 %
Абсолютное изменение коэффициента рождаемости
ΔК рожд=Крож03-К рождр04=0,0547-0,00512==0,0035
ΔК рожд=Крож04-К рождр05=0,0512-0,00515=-0,003
ΔК рожд=Крож06-К рождр05=0,0515-0,00416==0,0099
Темп роста коэффициента рождаемости
ΔТ=К рожд03/К рожд04=0,00547/0,00512=106,8%
ΔТ=К рожд04/К рожд05=0,00512/0,00515=99,4%
ΔТ=К рожд05/К рожд05=0,00515/0,00416=123,8%
Темп прироста коэффициента рождаемости
Т=ΔТ -100=106,8-100=6,8 %
Т=ΔТ -100=99,4-100=-0,6 %
Т=ΔТ -100 =123,8-100=123 %
Список использованных источников
1. Гатаулин A.M. Система прикладных статистико-математических методов обработки экспериментальных данных в сельском хозяйстве: Ч.1,2 - М.: Изд-во МСХА, 2003.
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2006.
3. Маркова А.И. Курс лекций по сельскохозяйственной статистике с основами экономической статистики: Учеб. пособие. М.: Изд-во ОГАУ, 2007.