Главная      Учебники - Экономика     Лекции по экономической теории - часть 2

 

поиск по сайту            

 

 

 

 

 

 

 

  

 

содержание   ..  343  344  345   ..

 

 

Улучшение системы выпуска товаров

Улучшение системы выпуска товаров

1. Постановка задачи

· Формирование схемы движения. Транспортная задача

· Оптимизация плана выпуска промышленной продукции. Симплекс-метод

2. Транспортная задача

3. Симплекс-метод

1. Постановка задачи

Формирование схемы движения (Транспортная задача)

Задача, решаемая в курсовой работе, относиться к классу оптимизационных, функционал которой имеет экстремум. Поиск экстремума заключается в выборе оптимального варианта из множества вариантов прикрепления пунктов отправления и назначения грузов. Предполагается, что на всех направлениях осуществляются перевозки однородного груза и в этой части проблема сводиться к решению однопродуктовой транспортной задачи.

Необходимо решить задачу связи пунктов отправления и назначения, обеспечив вывоз всех грузов из пункта отправления, ввоз во все пункты назначения требуемых объемов грузов и достижения минимального суммарного грузооборота.

Оптимизация плана выпуска промышленной продукции

В этом разделе разрабатывается оптимальный план выпуска промышленной продукции. Задача формируется следующим образом: для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный план выпуска продукции.

Необходимо определить искомые переменные, расписать математическую постановку задачи и решить ее симплекс-методом.

В заключительном разделе курсовой работы необходимо расшифровать полученные результаты, обосновать оптимальность и допустимость полученного решения и сделать выводы.

Задание №22

Транспортная задача.

Исходные данные:

Пункты отправления Объем ввоза, тыс. тонн
А 50
Г 100
Е 350
Пункты назначения Объем ввоза, тыс. тонн
К 70
Л 130
М 50
Н 150
П 100

Расстояния между пунктами, км:

А-К 350 Г-К 220 Е-К 200
А-Л 400 Г-Л 290 Е-Л 240
А-М 340 Г-М 160 Е-М 235
А-Н 230 Г-Н 260 Е-Н 150
А-П 180 Г-П 255 Е-П 225

Используя метод северо-западного угла, составляем первоначальный план перевозок и проверяем на оптимальность:


Bj К=70 Л=130 М=50 Н=150 П=100 Ui
Ai
А=50 50 350 - 400 - 340 - 230 - 180 405
Г=100 20 220 80 290 - 160 - 260 - 255 275
Е=350 - 200 50 240 50 235 150 150 100 225 225
Vj -55 15 10 -75 0

Определяются потенциальные оценки свободных клеток:

12= 20 23= 125
13= 75 24= -60
14= 100 25= 55
15= 225 31= -30

План перевозок не оптимален, поскольку имеются положительные потенциальные оценки, а значение целевой функции:

Z=50*350+20*220+80*290+50*240+50*235+150*150+100*225=113850

Может быть улучшено.

Выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +125, что позволяет перераспределить перевозки:

80 80 - 30 80 50
130 50 130 50
50 100 50 100 100 -

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj К=70 Л=130 М=50 Н=150 П=100 Ui
Ai
А=50 50 350 - 400 - 340 - 230 - 180 405
Г=100 20 220 30 290 50 160 - 260 - 255 275
Е=350 - 200 100 240 - 235 150 150 100 225 225
Vj -55 15 -115 -75 0

Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:

12= 20 24= -60
13= -50 25= 55
14= 100 31= -30
15= 225 33= -125

При этом значение целевой функции:

Z=50*350+20*220+30*290+100*240+50*160+150*150+100*225=107600

Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +20, что позволяет перераспределить перевозки:


50 50 - 20 50 30
70 30 70 30
20 50 30 50 50 -

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj К=70 Л=130 М=50 Н=150 П=100 Ui
Ai
А=50 20 350 30 400 - 340 - 230 - 180 385
Г=100 50 220 - 290 50 160 - 260 - 255 255
Е=350 - 200 100 240 - 235 150 150 100 225 225
Vj -35 15 -95 -75 0

Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:

13= -50 24= -60
14= 80 25= 55
15= 205 31= -30
22= -20 33= -125

При этом значение целевой функции:

Z=20*350+50*220+30*400+100*240+50*160+150*150+100*225=107000


Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +80, что позволяет перераспределить перевозки:

30 30 - - 30 30
130 150 130 150
100 250 150 130 250 120

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj К=70 Л=130 М=50 Н=150 П=100 Ui
Ai
А=50 20 350 - 400 - 340 30 230 - 180 305
Г=100 50 220 - 290 50 160 - 260 - 255 175
Е=350 - 200 130 240 - 235 120 150 100 225 225
Vj 45 15 -15 -75 0

Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:

12= -80 24= -160
13= -50 25= -80
15= 125 31= 70
22= -100 33= -25

При этом значение целевой функции:

Z=20*350+50*220+130*240+50*160+30*230+120*150+100*225=104600

Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +125, что позволяет перераспределить перевозки:

30 30 - - 30 30
150 100 150 100
120 220 100 150 220 70

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj К=70 Л=130 М=50 Н=150 П=100 Ui
Ai
А=50 20 350 - 400 - 340 - 230 30 180 180
Г=100 50 220 - 290 50 160 - 260 - 255 50
Е=350 - 200 130 240 - 235 150 150 70 225 225
Vj 170 15 110 -75 0

Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:


12= -205 24= -285
13= -50 25= -205
14= -125 31= 195
22= -225 33= 100

При этом значение целевой функции:

Z=20*350+50*220+130*240+50*160+150*150+30*180+70*225=100850

Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +195, что позволяет перераспределить перевозки:

20 50 30 - 50 50
20 100 20 100
- 70 70 20 70 50

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj К=70 Л=130 М=50 Н=150 П=100 Ui
Ai
А=50 - 350 - 400 - 340 - 230 50 180 180
Г=100 50 220 - 290 50 160 - 260 - 255 245
Е=350 20 200 130 240 - 235 150 150 50 225 225
Vj -25 15 -85 -75 0
11= -195 22= -30
12= -205 24= -90
13= -245 25= -10
14= -125 33= -95

Z=50*220+20*200+130*240+50*160+150*150+50*180+50*225=96950

Таким образом, получен оптимальный план перевозок.

Симплекс-метод

Исходные данные:

Тип ресурса Нормы затрат ресурсов на единицу продукции Запасы ресурсов
1 2 3 4
Сырье 6 4 3 5 70
Рабочее время 23 15 19 31 450
Оборудование 11 15 8 17 140
Прибыль на единицу продукции 31 26 9 17

На основе исходных данных составляется математическая модель задачи:

Для решения задачи симплекс-методом необходимы очевидные промежуточные преобразования:


Если выбрать в качестве базисных переменных введенные дополнительные переменные , , то последняя модель переписывается в виде:

В итоге формируется симплекс-таблица следующего вида:

П

БП

 1
6 4 3 5 70
2 3 1 5 19 31 450
1 1 1 5 8 1 7 140
-31 -26 -9