1 шаг. Пояснение экономического содержания показателей.
Наименование показателей:
1. Розничный товарооборот государственной и кооперативной торговли на душу населения
2. Среднемесячная денежная заработная плата рабочих и служащих
3. Средний размер вклада в сберегательном банке
4. Доля жителей в трудоспособном возрасте
5. Продажа алкогольных напитков на душу населения
Доля жителей в трудоспособном возрасте – это естественно-искусственный показатель, который влияет на среднемесячную денежную заработную плату рабочих и служащих.
Среднемесячная денежная заработная плата рабочих и служащих - это искусственный показатель, который складывается под влиянием доли жителей в трудоспособном возрасте и влияет на средний размер вклада в сберегательном банке и продажу алкогольных напитков на душу населения.
Средний размер вклада в сберегательном банке и продажа алкогольных напитков на душу населения, в свою очередь, влияют на розничный товарооборот государственной и кооперативно торговли на душу населения.
2шаг. Причинно-следственный анализ показателей и соподчинение их в иерархию:
3 шаг. Статистическая характеристика выборочной совокупности по регионам (средняя, средняя геометрическая, мода, медиана, среднее геометрическое отклонение, коэффициент вариации, асимметрия, эксцесс)
Моделирование экономических процессов с помощью математических зависимостей заключается в подборе вида функции, которая гипотетически описывает эти процессы.
В нашем случае в качестве такой функции выбираем линейную зависимость между факторами.
Для этого введем следующие показатели:
Y – розничный товарооборот государственной и кооперативной торговли на душу населения
Х – среднемесячная денежная заработная плата рабочих и служащих
Тогда зависимость между ними будет характеризоваться следующим уравнением:
На основе данных, указанных в таблице 1, рассчитаем параметры модели, оценив ее статистическую надежность и адекватность реальным условиям.
2 шаг. Оценка параметров модели с помощью метода наименьших квадратов
Параметры модели нужно оценить по методу наименьших квадратов, т.к. он обеспечивает минимальную дисперсию опытных данных и в случае линейных зависимостей является наилучшим.
3 шаг. Оценка значимости рассчитанных параметров
Оценка параметров модели по данным формулам при помощи электронных таблиц Excel дает следующий результат:
а0
=45,06
а1
=0,02
Следовательно, уравнение связи между факторами имеет следующий вид:
У=45,06+0,02Х1
4 шаг. Тестирование модели.
Рассчитаем коэффициент линейной корреляции.
Коэффициент адекватности модели рассчитываем при помощи электронных таблиц Excel, используя надстройку. Анализ данных и получаем следующие значения:
Таблица №3
Определение коэффициента детерминации. Он показывает изменение результирующего признака под действием факторного.
Таким образом, действием фактора среднемесячной денежной заработной платы рабочих и служащих можно объяснить лишь 17,5% изменения результирующего признака - розничный товарооборот государственной и кооперативной торговли на душу населения.
Вывод: анализ данной однофакторной модели показал, что она имеет низкую описательную силу. Выявлено наличие слабой связи между показателями среднемесячной денежной заработной платой рабочих и служащих и розничным товарооборотом государственной и кооперативной торговли на душу населения.
5 шаг.
Наблюдение
Предсказанное Y
Остатки
1
55,05728
2,942715
2
53,8394
-1,2394
3
54,23747
-1,53747
4
55,99975
1,200255
5
56,84968
-0,14968
6
55,266
-2,366
7
53,4026
2,597401
8
55,82976
1,270242
9
54,30418
0,095823
10
55,68344
-0,78344
11
54,7044
-0,9044
12
56,17404
0,225964
13
54,60757
1,492428
14
54,53011
1,769891
15
54,64415
2,755849
16
55,195
-1,595
17
54,62263
-0,92263
18
55,20145
-2,00145
19
54,03951
-1,53951
20
55,04222
1,857778
21
54,61188
2,388125
22
54,44189
-1,74189
23
54,99919
-1,79919
24
53,51879
0,981207
25
54,09761
-2,99761
Вывод: в результате анализа однофакторной эконометрической модели, характеризующей взаимосвязь между долей жителей в трудоспособном возрасте и среднемесячной денежной заработной платой рабочих и служащих, можно отметить, что модель имеет высокую описательную силу. Выявлена довольно значительная связь между этими показателями.
Этап №3. Множественная линейная эконометрическая модель
Для сложных систем характерно большое число входных параметров, влияющих на их состояние. Экономические явления представляют собой многофакторные системы, в которых состояние результирующего признака зависит от целой группы таких параметров. Поэтому для изучения процессов в экономике следует применять методы многофакторного анализа. В данном разделе работы проводится пример построения двухфакторной модели, как простейшего случая многофакторных систем.
Y - розничный товарооборот государственной и кооперативной торговли на душу населения
X1
- продажа алкогольных напитков на душу населения
Х2
– среднемесячная денежная заработная плата рабочих и служащих
Расчетные данные указаны в таблице:
Y
X1
X2
2861
4,9
464,4
2102
2,5
407,8
2224
3,3
426,3
2386
3,9
508,2
2671
4,9
547,7
2230
3,1
474,1
2457
5,5
387,5
2733
4,5
500,3
2140
4
429,4
2093
2,5
493,5
2121
3,2
448
2475
4,5
516,3
2553
4,8
443,5
2608
3,3
439,9
2576
4,1
445,2
2290
4,2
470,8
2248
3
444,2
2154
3,7
471,1
2078
3,2
417,1
2590
4,7
463,7
2546
4,5
443,7
2109
2,2
435,8
2398
3,4
461,7
2242
3
392,9
2209
4,4
419,8
Наблюдение
Предсказанное Y
Остатки
1
2568,515
292,4853
2
2069,892
32,10848
3
2235,592
-11,5916
4
2454,054
-68,0542
5
2683,852
-12,8521
6
2266,754
-36,7543
7
2567,102
-110,102
8
2548,179
184,8205
9
2362,458
-222,458
10
2188,552
-95,5519
11
2248,127
-127,127
12
2570,333
-95,3331
13
2522,066
30,93408
14
2254,422
353,5778
15
2401,845
174,1545
16
2454,802
-164,802
17
2207,844
40,15589
18
2367,664
-213,664
19
2205,343
-127,343
20
2532,524
57,47573
21
2469,811
76,189
22
2056,129
52,87146
23
2302,117
95,8829
24
2136,814
105,186
25
2419,208
-210,208
Предположим, что между результирующим и факторными признаками существует линейная связь, выраженная уравнением:
У = а0
+ a1
x1
+a2
x2
Для расчета коэффициентов а0
; a1
; a2
применим метод наименьших квадратов.
а0
= 1067,5
а1
= 175,1
а2
= 1,38
Следовательно, модель имеет следующий вид:
У=1067,5+175,1Х1
+1,38Х2
1 шаг. Проверка на мультиколлинеарность
Наиболее распространенным методом исследования модели на мультиколлинеарность является метод Феррара-Глобера.
Проводим стандартизацию факторов:
X1
X2
X
X
X
-
X2
-
X1
*
X2
*
464,4
69
215667,4
4761
10,284
8,68
0,05
0,12
407,8
46
166300,8
2116
-46,316
-14,32
-0,25
-0,21
426,3
51
181731,7
2601
-27,816
-9,32
-0,15
-0,13
508,2
84
258267,2
7056
54,084
23,68
0,29
0,34
547,7
90
299975,3
8100
93,584
29,68
0,50
0,43
474,1
55
224770,8
3025
19,984
-5,32
0,11
-0,08
387,5
42
150156,3
1764
-66,616
-18,32
-0,35
-0,26
500,3
76
250300,1
5776
46,184
15,68
0,24
0,22
429,4
43
184384,4
1849
-24,716
-17,32
-0,13
-0,25
493,5
56
243542,3
3136
39,384
-4,32
0,21
-0,06
448
61
200704
3721
-6,116
0,68
-0,03
0,01
516,3
87
266565,7
7569
62,184
26,68
0,33
0,38
443,5
61
196692,3
3721
-10,616
0,68
-0,06
0,01
439,9
66
193512
4356
-14,216
5,68
-0,08
0,08
445,2
66
198203
4356
-8,916
5,68
-0,05
0,08
470,8
58
221652,6
3364
16,684
-2,32
0,09
-0,03
444,2
47
197313,6
2209
-9,916
-13,32
-0,05
-0,19
471,1
64
221935,2
4096
16,984
3,68
0,09
0,05
417,1
42
173972,4
1764
-37,016
-18,32
-0,20
-0,26
463,7
79
215017,7
6241
9,584
18,68
0,05
0,27
443,7
62
196869,7
3844
-10,416
1,68
-0,06
0,02
435,8
50
189921,6
2500
-18,316
-10,32
-0,10
-0,15
461,7
54
213166,9
2916
7,584
-6,32
0,04
-0,09
392,9
43
154370,4
1849
-61,216
-17,32
-0,32
-0,25
419,8
56
176232
3136
-34,316
-4,32
-0,18
-0,06
,
Составляем матрицу В* = X*T
X*.
;
Рассчитаем фактическое значение
для расчетной матрицы:
Находим критическое значение
:
,
,
.
Сравнивая полученные значения,
приходим к выводу, что в массиве факторных переменных мультиколлиниарность не существует.