Определение координат оптимального расположения двух складов в регионе
Определение координат оптимального расположения двух складов в регионе
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ »
Кафедра прикладной математики
по курсу «Экономико-математические методы и модели»
на тему «Определение координат расположения двух складов в регионе»
Выполнил ст. гр.
УК-06 Ушков О. А.
Проверил доцент
Лубенец Ю. В.
Липецк – 2010
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
РАСПОЛОЖЕНИЕ ПОСТАВЩИКОВ И КЛИЕНТОВ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ПЕРВОГО СКЛАДА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ВТОРОГО СКЛАДА
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ВВЕДЕНИЕ
Перемещение материальных потоков в логистической цепи практически невозможно без их концентрации на складах. Цена товара в значительной степени зависит от затрат, связных со складированием распределяемой продукции и с расстоянием, методами и средствами доставки товара от склада до потребителя. В следствие с этим большое значение имеет задача оптимизации размещения распределительного склада. В идеале он должен быть расположен таким образом, чтобы суммарные затраты, связанные с доставкой товаров потребителям, были минимальны.
В данной работе рассмотрено определение координат оптимального расположения двух складов минеральной воды в городе Липецке.
РАСПОЛОЖЕНИЕ ПОСТАВЩИКОВ И КЛИЕНТОВ
Расположение поставщиков (производителей) и клиентов (потребителей) минеральной воды определим с помощью «Липецкой информационной системы» (ЛИС). Масштаб выберем как показано на рисунке 1. Осями координат будут края видимой части карты города. Левый край – ось Y, нижний – ось X. Все точки поставщиков и клиентов прономеруем.
Рисунок 1 – Расположение поставщиков и клиентов
В итоге получаем координаты производителей и потребителей, представленные в таблице 1.
Таблица 1 – Координаты поставщиков и клиентов
№
Х
У
Показатель
Название
1
2309
890
Клиент
«Живая вода»
2
2778
4150
Поставщик
«Эдельвейс Л», ООО
3
3090
3975
Поставщик
«Бриз», ООО
4
3256
5890
Поставщик
«Живая вода», ЗМВ
5
4540
4760
Поставщик
«Делан-Воронеж», ООО
6
5160
3200
Поставщик
«Аква Экспресс»
7
5685
2300
Поставщик
«Императоръ», ООО
8
7340
1730
Клиент
«METRO»
9
7405
2980
Клиент
«Хорошие воды»
10
7480
2730
Поставщик
«Чистый Родник»
11
7480
2480
Клиент
«Живая вода»
12
7610
3310
Поставщик
«Пилар», ТПО, ООО
13
7680
3130
Клиент
«Леда», торговый дом
14
7800
4680
Клиент
«Росинка», фирм. маг. №5
15
7800
3170
Поставщик
Маркитан Ю.А., офиц. дилер завода «Эдельвейс»
Средний спрос на минеральную воду в регионе составляет 55000 рублей. А среднее производство минеральной воды – 50000 рублей.
Поставщикам и клиентам расставим коэффициенты от 0,1 до 1, в зависимости от площади здания, где они находятся. Площадь определяем с помощью ЛИС.
Количество товара, перевозимого от производителей и потребителей определим перемножив соответствующий коэффициент на средний спрос и среднее производство минеральной воды, как показано в таблицах 2 и 3.
Таблица 2 – Поставщики
Поставщики
№
Х
У
Коэффициент производства
Количество товара
1
2778
4150
0,8
40000
2
3090
3975
0,2
10000
3
3256
5890
1
50000
4
4540
4760
0,4
20000
5
5160
3200
0,2
10000
6
5685
2300
0,6
30000
7
7480
2730
0,3
15000
8
7610
3310
0,1
5000
9
7800
3170
0,1
5000
Таблица 3 – Клиенты
Клиенты
№
Х
У
Коэффициент спроса
Количество товара
1
2309
890
0,7
38500
2
7340
1730
0,9
49500
3
7405
2980
0,1
5500
4
7480
2480
0,8
44000
5
7680
3130
0,5
27500
6
7800
4680
0,4
22000
Расстояние между объектами определим как корень квадратный из суммы квадратов разностей их координат. Введем условие примерного равенства складов, чтобы задача не стала многокритериальной.
В работе рассмотрим итерационный алгоритм поиска складов. Выберем эврестически координаты первого и второго складов, затем решим транспортную задачу с помощью Excel модулем «Поиск решения». Затем будем менять координаты только одного склада и выберем вариант где общее расстояние от поставщиков и потребителей будет минимальным (Расчеты осуществляем в Excel). Когда найдем эти оптимальные координаты первого склада, зафиксируем их и приступим к поиску координат второго склада, таким же образом.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ПЕРВОГО СКЛАДА
Итерация 1.
Выбираем координаты складов эврестическим методом, то есть интуитивно. Первый возьмем так: (3750; 3200), а второй – (7550; 3115).
С использованием Excel, находим расстояния от поставщиков до первого и второго складов (таблица 4).
Таблица 4 – Расстояния от поставщиков до первого и второго складов
Склад Поставщик
1
2
Количество товара
1
1359,148263
4882,95085
40000
2
1017,951374
4542,158077
10000
3
2734,983729
5112,637382
50000
4
1748,628034
3430,178567
20000
5
1410
2391,511029
10000
6
2134,063026
2035,300961
30000
7
3759,494647
391,3118961
15000
8
3861,567039
204,0220576
5000
9
4050,11111
255,9785147
5000
Количество товара
92500
92500
185000
В модуле «Поиск решения» устанавливаем целевую ячейку равную минимальному значению и соответствующие ограничения (рисунок 2). В качестве формулы целевой функции будем использовать функцию «СУММПРОИЗВ», которая перемножает соответствующие элементы заданных массивов и возвращает сумму произведений.
Рисунок 2 – Поиск значения целевой функции
На данном этапе получаем значение целевой функции, которое соответствует общему расстоянию поставок минеральной воды на склады.
Чтобы определить минимальное расстояние от складов до поставщиков введем дополнительную таблицу, заполненную нулями и единицами. Единица соответствует ненулевому значению таблицы, изображенной слева на рисунке 3, а ноль ставится, если в левой таблице в соответствующей ячейке стоит ноль.
С помощью функции «СУММПРОИЗВ» найдем минимальное расстояние от поставщиков до складов, перемножив значения из таблицы 4 и дополнительной таблицы, изображенной слева на рисунке 3.
Рисунок 3 – Определение минимального расстояния от поставщиков до складов
Получаем, что минимальное расстояние от поставщиков до складов, с выбранными координатами, составляет 22794,591 метров.
Далее также при помощи Excel, находим расстояния от клиентов до первого и второго складов (таблица 5).
Таблица 5 – Расстояния от клиентов до первого и второго складов
Склад Клиент
1
2
Количество товара
1
2722,605554
5693,742706
38500
2
3879,304061
1400,830111
49500
3
3661,615081
198,1161276
5500
4
3798,855091
638,846617
44000
5
3930,62336
130,8625233
27500
6
4311,948515
1584,842263
22000
Количество товара
93500
93500
187000
С помощью модуля «Поиск решения» проделываем те же действия, что описаны выше для поставщиков и получаем минимальное расстояние от клиентов до складов, равное 12618,08 метров (рисунок 4).
Рисунок 4 – Определение минимального расстояния от клиентов до складов
И последним шагом на данной итерации будет определение общего минимального расстояния, путем сложения минимального расстояния от клиентов до складов и минимального расстояния от поставщиков до складов:
.
Таким образом получили, что от складов с координатами (3750; 3200) и (7550; 3115) минимальное расстояние до поставщиков и клиентов будет равно
.
Итерация 2.
С помощью ЛИС смотрим, как можно поменять координаты первого склада, где его расположить, и меняем предыдущие координаты первого склада на (3333; 3355). Второй склад оставляем на том же месте.
В табличном процессоре MS Excel повторяем действия первой итерации и находим минимальное расстояние от поставщиков и клиентов до складов равное
.
Как видно, при таких координатах первого склада, общее расстояние увеличилось, значит необходимо на следующей итерации искать расположение склада в другом направлении.
Таким образом будем менять координаты первого склада и сравнивать общее расстояние. В итоге выберем минимальное.
Дальнейшие итерации приведены в таблице 6.
Таблица 6 – Расчеты минимального расстояния
№ итерации
Координаты первого склада, м
Общее минимальное расстояние, м
1
(3750; 3200)
35412,67
2
(3333; 3355)
35706,81
3
(3090; 3745)
35654,7
4
(4454; 3115)
35188,16
5
(4810; 3470)
35096,1
6
(5860; 3920)
36274,82
7
(5860; 3147)
35657,99
8
(5086; 3354)
35198,61
9
(4800; 4095)
35561,08
10
(5120; 2670)
35694,68
11
(4530; 3125)
35174,15
12
(4585; 3500)
35035,22
13
(4356; 3430)
35017,75
14
(4335; 3888)
35121,73
15
(4245; 3050)
35297,29
16
(3845; 3520)
35082,18
17
(4160; 3460)
35021,24
18
(4585; 3500)
35035,22
Как видно, общее минимальное расстояние получилось на 13 итерации с координатами первого склада (4356; 3430) и второго (7550; 3115). Первый склад на данном месте и оставляем, его координаты оптимальны.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ВТОРОГО СКЛАДА
Определим оптимальное расположение второго склада. Так как необходимое расположение первого склада найдено, то его расстояние от поставщиков и клиентов на каждой итерации будем оставлять неизменным. Расчеты производятся аналогично определению кординат первого склада.
В таблицах 7 и 8 представлены расстояния от поставщиков и клиентов соответственно до первого и второго складов для первой итерации.
Таблица 7 – Расстояния от поставщиков до первого и второго складов
Склад Поставщик
1
2
Количество товара
1
1734,498198
4518,737
40000
2
1378,325433
4178,7708
10000
3
2694,735609
4762,7761
50000
4
1342,667494
3073,6298
20000
5
836,2511584
2040,098
10000
6
1744,460088
1772,463
30000
7
3201,464665
564,35804
15000
8
3256,21191
419,76184
5000
9
3453,800226
602,07973
5000
Количество товара
92500
92500
185000
Таблица 8 – Расстояния от клиентов до первого и второго складов
Склад Клиент
1
2
Количество товара
1
3262,178567
5417,6361
38500
2
3434,276634
1496,5627
49500
3
3082,028715
315,63428
5500
4
3265,252823
791,20162
44000
5
3337,510449
488,36462
27500
6
3663,828053
1578,4803
22000
Количество товара
93500
93500
187000
Меняем координаты второго склада и выбираем те, в которых расстояния до поставщиков и клиентов будут минимальными. Итоги расчетов представлены в таблице 9.
Таблица 9 – Расчеты минимального расстояния для второго склада
№ итерации
Координаты первого склада, м
Общее минимальное расстояние, м
1
(7200; 3220)
34935,47
2
(7200; 3720)
35968,06
3
(7110; 2630)
36146,34
4
(6640; 3200)
35701,73
5
(6800; 3145)
35429,5
6
(7025; 3215)
35094,12
7
(7670; 2850)
36027,38
8
(7550; 3800)
36797,7
9
(7830; 3320)
36299,62
10
(7690; 2930)
35855,12
11
(7220; 2755)
35586,77
12
(7190; 3000)
35045,72
13
(7370; 3500)
35387,3
14
(7490; 3150)
34924,89
15
(7530; 3000)
35159,18
16
(7530; 3000)
35159,18
17
(7360; 3171)
34869,1
После проведения 17 итераций по карте ЛИС стало видно, что нет необходимости в дальнейших поисках, найдены оптимальные координаты первого склада (4356; 3430) и второго (7360; 3171).
Оптимальное расположение двух складов минеральной воды в Липецке найдено. Первый склад имеет координаты (4356; 3430), второй – (7360; 3171). они представлены на рисунке 5 красными кружками. Расположив склады в данных точках, затраты на первозки продукции будут минимальными.
Рисунок 5 – Оптимальное расположение двух складов в регионе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе с помощью табличного процессора Excel было найдено оптимальное расположение двух складов минеральной воды в городе Липецке. Перебор координат складов производился эврестическим методом, из полученных результатов выбирался тот, где общее расстояние от поставщиков и клиентов было минимальным. Разместив склады в найденных точках, затраты на первозки минеральной воды будут минимальными.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Лукинский, В.С. Логистика автомобильного транспорта: Учеб. пособие / В. С. Лукинский, В. И. Бережной, Е. В. Бережная и др. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 368 с.
2. Таха, Хемди А. Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер. с англ. – Издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с.
3. Миротин, Л.Б. Транспортная логистика: Учебник для транспортных вузов. / Под общей редакцией Л.Б. Миротина. – М.: Издательство «Экзамен», 2003. – 512 с.