Задача 1.
Используя метод парного корреляционно-регрессионного анализа выявить зависимость между объемом продаж (Y) и расходами на рекламу (X). Постройте поле корреляции. Для аппроксимации используйте как минимум 3 вида зависимостей (прямолинейную, параболическую и логарифмическую). Оценить тесноту связи и точность аппроксимации, сделайте выводы о возможности использования модели для прогнозирования.
Расходы на рекламу X
Объем продаж Y
1
9
80
2
12
130
3
12
100
4
12
150
5
12
150
6
13
270
7
14
170
8
11
130
9
9
90
10
10
120
11
11
100
12
12
120
13
15
220
14
12
130
15
11
130
16
14
130
17
12
120
18
15
220
19
16
170
Задача 2
Определить зависимость между фактором и результатирующим признаком по данным, приведенным в таблице. Рассчитать коэффициент корреляции, определить вид зависимости, параметры линии регрессии, корреляционное отношение и оценить точность аппроксимации.
N
Основная заработная плата (тыс. ден. ед)
Расходы по эксплуатации машин и механизмов (тыс. ден. ед)
1
6.3
3.2
2
1.1
0.5
3
2.9
1.2
4
2.5
1.0
5
2.3
0.5
6
4.7
1.6
7
2.5
0.8
8
3.6
1.3
9
5.0
2.1
10
0.7
0.3
11
7.0
3.2
12
1.0
0.5
13
3.1
1.4
14
2.8
1.8
15
1.4
0.3
16
1.0
0.4
17
5.1
2.3
18
2.6
1.0
18
3.8
1.3
20
2.5
1.3
РЕШЕНИЕ
Задача 1
Поле корреляции:
1. Прямолинейная зависимость
Уравнение прямой y = a+bx
, таким образом, используя метод наименьших квадратов, минимизируем функцию
. Для нахождения коэффициентов a и b, продифференцируем
по каждому параметру a и b приравняем, 0 и получим систему уравнений.
Для вычисления параметров a и b прямой заполняем расчетную таблицу:
X
Y
XY
X^2
Y^2
1
9
80
720
81
6400
2
12
130
1560
144
16900
3
12
100
1200
144
10000
4
12
150
1800
144
22500
5
12
150
1800
144
22500
6
13
270
3510
169
72900
7
14
170
2380
196
28900
8
11
130
1430
121
16900
9
9
90
810
81
8100
10
10
120
1200
100
14400
11
11
100
1100
121
10000
12
12
120
1440
144
14400
13
15
220
3300
225
48400
14
12
130
1560
144
16900
15
11
130
1430
121
16900
16
14
130
1820
196
16900
17
12
120
1440
144
14400
18
15
220
3300
225
48400
19
16
170
2720
256
28900
232
2730
34520
2900
434700
X
Y
1
X
Y
87.02
0.09
49.31
4055.68
2
9
80
139.97
0.08
99.37
187.26
3
12
130
139.97
0.40
1597.49
1908.31
4
12
100
139.97
0.07
100.63
39.89
5
12
150
139.97
0.07
100.63
39.89
6
12
150
157.62
0.42
12629.81
15955.68
7
13
270
175.27
0.03
27.74
692.52
8
14
170
122.32
0.06
58.99
187.26
9
11
130
87.02
0.03
8.87
2881.99
10
9
90
104.67
0.13
234.98
560.94
11
10
120
122.32
0.22
498.17
1908.31
12
11
100
139.97
0.17
398.75
560.94
13
12
120
192.92
0.12
733.58
5824.10
14
15
220
139.97
0.08
99.37
187.26
15
12
130
122.32
0.06
58.99
187.26
16
11
130
175.27
0.35
2049.05
187.26
17
14
130
139.97
0.17
398.75
560.94
18
12
120
192.92
0.12
733.58
5824.10
19
15
220
210.56
0.24
1645.46
692.52
16
170
2.89
21523.51
42442.11
r
= 0.88
r > 0, следовательно, связь прямая.
|r|>0.65 – связь тесная
= 14.17 %
Уравнение аппроксимирующей прямой
=0.88
2. Параболическая зависимость
Уравнение параболы y = a + bx + cx2
. Сделаем замену x=x1
, x2
=x2
, перейдем к уравнению: y = a + bx1
+ cx2.
Продифференцируем
по каждому параметру a, b и с, приравняем к 0, получим систему уравнений:
Для вычисления параметров a, b и с заполняем расчетную таблицу: