Имитационное структурное моделирование системы ЭПна ЦВМ с учетом нелинейностей
Северск2008
Цель работы
Методом цифрового имитационного моделирования исследовать переходные процессы в элементах электропривода и автоматической системе регулирования с учетом влияния нелинейного момента нагрузки.
Структурная и функциональная схемы системы
Рис. 1 – Функциональная схема системы “ЭМУ – Д”
Рис. 2 – Структурная схема системы “ЭМУ – Д”
Технические данные
Данные для расчета представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Данные для расчета
ЭМУ
Двигатель
ТГ
Еэму
К1
Ту
К2
Ткз
Rя эму
Uн
I
wн
Rяц
Тяц
Тэм
Ктг
В
-
с
-
с
Ом
В
А
рад/с
Ом
с
с
В×с
230
1,5
0,05
1,5
0,17
5,3
220
4,25
157
2,9
0,02
0,18
1
Нелинейная зависимость момента сопротивления механизма приведена на рис. 3.
Рис. 3 - Нелинейная зависимость момента сопротивления механизма
Краткое описание этапов и особенностей процесса моделирования
На первом этапе необходимо оценить все возможные алгоритмы функционирования системы и выбрать наиболее полно отвечающий цели моделирования. Этот этап заканчивается принятием допущений и оценкой ограничений для процесса моделирования.
Второй этап подразумевает создание математических моделей системы и окружающей среды с учетом результатов и выводов первого этапа, причем, математические модели могут содержать взаимосвязанные подсистемы и элементы.
Третий этап содержит выбор способа решения уравнений математической модели. Затем разрабатывается алгоритм решения задачи и пишется программа на выбранном языке (PASCAL).
Заключительный, четвертый этап содержит отладку программы. Ввод данных, непосредственное решение задачи, вывод и анализ результатов.
Составление математической модели для системы “ЭМУ – Д”
На схеме (рис. 2) ЭМУ представлен в виде двух апериодических звеньев с коэффициентами К1
первого и К2
второго каскадов усиления и постоянными времени Ту
обмотки управления и Ткз
короткозамкнутой обмотки. Структурная схема двигателя состоит из безинерционного, интегрирующего и апериодического звеньев, параметры которых определяются сопротивлением якорной цепи Rяц
, электромагнитной – Тяц
и электромеханической – Тэм
постоянными времени, а коэффициент передачи безинерционного звена С рассчитывается по номинальным данным двигателя.
Определяем величину сигнала ошибки на входе системы:
Для получения частного решения численным методом, например, Эйлера первого порядка необходимы конечно-разностные уравнения. Удобнее всего осуществить переход от передаточной функции звена к конечно-разностному уравнению.
В результате перехода к конечно-разностным уравнениям получим уравнения для пошагового машинного решения численным методом Эйлера первого порядка для апериодических звеньев:
,
,
Находим ЭДС управления еу
на втором сумматоре схемы:
.
,
Моделирование нелинейного момента сопротивления механизма из-за трудоемкости описания его дифференциальными уравнениями проведем с использованием логических зависимостей:
– при пуске:
если
, то
;
, то
Определим величину суммарного тока на третьем сумматоре схемы:
.
В результате перехода к конечно-разностным уравнениям получим уравнения для пошагового машинного решения численным методом Эйлера первого порядка для интегрирующего звена:
,
Алгоритм расчета переходных процессов в системе “ЭМУ – Д”
Выражения, приведенные в пункте 5, являются исходными для составления алгоритма решения задачи, в котором предусмотрено конечное время расчета переходного процесса tпп
с шагом интегрирования Dt.
Алгоритм, представленный на рис. 3, соответствует пуску ДПТ при нелинейном моменте сопротивления механизма.
Рис. 4 – Алгоритм расчета переходных процессов в системе “ЭМУ – Д”
Листинг программ расчета и графики переходных процессов
Пуск ДПТ при линейном моменте сопротивления механизма