МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Учреждение образования
«Витебский государственный технологический университет»
Кафедра экономики
КОНТРОЛЬАЯ РАБОТА
по дисциплине «Статистика»
ВАРИАНТ № 6
Задание № 1
Используя данные статистического наблюдения о производительности труда рабочих, провести статистическое исследование:
1) Исходный эмпирический ряд преобразовать в дискретный и интервальный и по каждому из них (вариационному, дискретному и интервальному), рассчитать среднюю величину.
2) По дискретному ряду исчислить среднюю величину с использованием её свойств.
3) По интервальному ряду определить моду и медиану.
4) По дискретному ряду рассчитать показатели вариации:
– размах,
– среднее линейное отклонение,
– дисперсию,
– среднее квадратическое отклонение,
– коэффициент осцилляции,
– относительное линейное отклонение,
– коэффициент вариации.
№
раб.
|
Количество вырабатываемых деталей одним рабочим за месяц, ед. |
№
раб.
|
Количество вырабатываемых деталей одним рабочим за месяц, ед. |
1 |
216 |
21 |
192 |
2 |
168 |
22 |
144 |
3 |
192 |
23 |
144 |
4 |
120 |
24 |
120 |
5 |
216 |
25 |
120 |
6 |
120 |
26 |
120 |
7 |
168 |
27 |
120 |
8 |
120 |
28 |
168 |
9 |
144 |
29 |
216 |
10 |
120 |
30 |
120 |
11 |
192 |
31 |
120 |
12 |
120 |
32 |
192 |
13 |
144 |
33 |
120 |
14 |
168 |
34 |
144 |
15 |
168 |
35 |
120 |
16 |
120 |
36 |
120 |
17 |
120 |
37 |
120 |
18 |
216 |
38 |
120 |
19 |
216 |
39 |
192 |
20 |
120 |
40 |
120 |
Решение задания 1
1)
Для нахождения средней величины вариационного
ряда воспользуемся формулой:
=
;
=
= 150 (деталей)
где ∑Х – это сумма всех деталей, вырабатываемых рабочими за месяц,
n – количество рабочих.
Рассчитаем среднюю величину для дискретного
ряда:
Выработка рабочего, Х |
Число рабочих, f |
Хf |
120 |
20 |
2400 |
144 |
5 |
720 |
168 |
5 |
840 |
192 |
5 |
960 |
216 |
5 |
1080 |
åf=40 |
åХf=6000 |
Рассчитываем среднюю арифметическую взвешенную по сгруппированным данным, используя формулу:
=
;
=
= 150 (деталей)
Далее для интервального
ряда определяем число групп с использованием формулы Стерджесса:
n = 1 + 3,322 lgN; n = 1 + 3,322 lg 40 = 5,92 (≈ 6 групп)
где n – число групп, N – число единиц совокупности (40).
Затем определяем величину интервала (h) по формуле:
h =
=
= 16 (деталей)
И используя таблицу, рассчитываем среднюю величину:
Группы рабочих по уровню выработки, Х |
Количество рабочих в группе, f |
Центр интервала, Х¢ |
Х¢f |
120 – 136 |
20 |
128 |
2560 |
136 – 152 |
5 |
144 |
720 |
152 – 168 |
0 |
160 |
0 |
168 – 184 |
5 |
176 |
880 |
184 – 200 |
5 |
190 |
950 |
200 – 216 |
5 |
208 |
1040 |
å f=40 |
å Х¢f=6150 |
=
,
=
= 153,8 (деталей)
2)
По дискретному ряду исчисляем среднюю величину с использованием её свойств, в том числе по «способу моментов»:
Выработка рабочего, Х |
Число
рабочих, f
|
Хf |
Х–Х0
Х0
= 168
|
А =
А = 24
|
b = 5
|
*
|
120 |
20 |
2400 |
-48 |
-2 |
4 |
-8 |
144 |
5 |
720 |
-24 |
-1 |
1 |
-1 |
168 |
5 |
840 |
0 |
0 |
1 |
0 |
192 |
5 |
960 |
24 |
1 |
1 |
1 |
216 |
5 |
1080 |
48 |
2 |
1 |
2 |
åf=40 |
åХf=6000 |
å
=8 |
å
*
= -6 |
Определяем среднюю величину по «способу моментов»:
* А + Х0
,
* 24 + 168 = 150 (деталей)
3)
Для определения моды (Mo) по интервальному ряду, вначале находим ширину модального интервала (iMo
):
iMo
=
, iMo
=
= 16,
а затем рассчитываем моду по формуле:
Mo=xMo
+ iMo
где хMo
– начальная граница модального интервала (120),
iMo
– ширина модального интервала (16),
fMo
– частота модального интервала (20),
fMo
-1
–частота интервала, предшествующего модальному (0),
fMo
+1
– частота интервала, следующего за модальным (5).
Группы рабочих по уровню выработки, Х |
Количество рабочих
в группе, f
|
120 – 136 |
20 |
– модальный интервал |
136 – 152 |
5 |
152 – 168 |
0 |
168 – 184 |
5 |
184 – 200 |
5 |
200 – 216 |
5 |
Mо=120+ 16
= 129 (деталей)
Для расчета медианы по интервальному ряду, вначале определяем медианный интервал по способу накопления частот:
Х |
f |
SMe
|
120 – 136 |
20 |
20 |
136 – 152 |
5 |
152 – 168 |
0 |
168 – 184 |
5 |
184 – 200 |
5 |
å f=40 |
Медиану находим по формуле:
Me = XMe
+ iM
е
, Me =120 + 16
= 136
где XMe
– начальная граница медианного интервала (120),
iM
е
– ширина медианного интервала (16),
– частота медианного интервала (20),
SM
е-1 –
сумма накопленных частот интервала, предшествующего медианному (0),
– сумма всех частот ряда (40),
4)
Рассчитываем показатели вариации по дискретному ряду:
Выработка
рабочего, x
|
Число
рабочих, f
|
|
f |
(x–x)2
|
(x–x)2
f |
х2
|
х2
f |
120 |
20 |
-30 |
600 |
900 |
18000 |
14400 |
288000 |
144 |
5 |
-6 |
30 |
36 |
180 |
20736 |
103680 |
168 |
5 |
18 |
90 |
324 |
1620 |
28224 |
141120 |
192 |
5 |
42 |
210 |
1764 |
8820 |
36864 |
184320 |
216 |
5 |
66 |
330 |
4356 |
21780 |
46656 |
233280 |
åf=40 |
å
f=1260 |
å(х-х)2
f=50400 |
х2
f=950400 |
1) Размах R = xmax
– xmin
, R = 216 – 120 = 96 (деталей)
2) Среднее линейное отклонение
=
=
= 31,5
3) Дисперсия
2
=
,
2
=
= 1260
4) Среднее квадратическое отклонение
=
=
,
=
=35,496 ≈ 36
5) Коэффициент осцилляции KR
=
* 100, KR
=
* 100 = 64 %
6) Относительное линейное отклонение Kе
=
* 100 %, Kе
=
= 21 %
7) Коэффициент вариации V =
* 100, V =
= 23,664 %
Задание № 2
Используя статистическую информацию, приведенную в таблице, проанализировать динамику объема продукции по двум родственным организациям:
1) по организации № 1 исчислить цепные показатели динамики;
2) по организации № 2 исчислить базисные показатели динамики;
3) методом аналитического выравнивания установить общую тенденцию (определить тренд) изменения объема продукции:
3.1) по организации № 1 – за 6 лет;
3.2) по организации № 2 – за последние 5 лет.
4) По каждому заданию сделать развернутые выводы.
5) Сравнить динамику выпуска продукции по двум организациям.
№ организации |
Выпуск продукции по годам, тыс. шт. |
2002
|
2003
|
2004
|
2005
|
2006
|
2007
|
1 |
520 |
550 |
560 |
620 |
640 |
700 |
2 |
700 |
750 |
780 |
800 |
820 |
830 |
Решение задания 2
1)
Исчисляем цепные показатели динамики по организации № 1:
Наименование
показателей
|
Ед.
изм.
|
Формулы |
Уровни показателей по годам |
2002
|
2003
|
2004
|
2005
|
2006
|
2007
|
Выпуск
продукции
|
тыс. шт. |
520 |
550 |
560 |
620 |
640 |
700 |
Аналитические показатели динамики: |
– абсолютный
прирост
|
тыс. шт. |
∆yц
= yi
– yi-1
|
– |
30 |
10 |
60 |
20 |
60 |
– темп роста |
% |
Трц
=
|
– |
105,8 |
101,8 |
110,7 |
103,2 |
109,4 |
– темп
прироста
|
% |
Тпрц
=
|
– |
5,8 |
1,8 |
10,7 |
3,2 |
9,4 |
– вес 1%
прироста
|
тыс. шт. |
|
– |
5,2 |
5,5 |
5,6 |
6,2 |
6,4 |
Средние показатели динамики: |
– средний
уровень
ряда динамики
|
тыс. шт. |
|
598,3 |
– средний
абсолютный прирост
|
тыс. шт. |
|
36 |
– средний
темп роста
|
% |
=
|
1,061 или 106,1% |
– средний
темп прироста
|
% |
|
6,1% |
дискретный интервальный эмпирический вариация
Выводы: выпуск продукции в 2003 году по сравнению с 2002 повысился на 30 тыс.шт., т.е. как мы видим по темпам роста в 1,058 раза или на 5,8%, а 1% прироста давал увеличение продукции на 5,172 тыс.шт.
В 2004 году по сравнению с 2003 выпуск продукции повысился на 10 тыс.шт., т.е. в 1,018 раза или на 1,8%, а 1% прироста давал увеличение продукции на 5,556 тыс.шт.
В 2005 году по сравнению с 2004 выпуск продукции повысился на 60 тыс.шт., т.е. в 1,107 раза или на 10,7%, а 1% прироста давал увеличение продукции на 5,607 тыс.шт.
В 2006 году по сравнению с 2005 выпуск продукции повысился на 20 тыс.шт., т.е. в 1,032 раза или на 3,2%, а 1% прироста давал увеличение продукции на 6,25 тыс.шт.
В 2007 году по сравнению с 2006 выпуск продукции повысился на 60 тыс.шт., т.е. в 1,094 раза или на 9,4%, а 1% прироста давал увеличение продукции на 6,383 тыс.шт.
В течение периода с 2002 г. по 2007 г. в организации №1 согласно расчетам наблюдается увеличение выпуска продукции, средний темп прироста составляет +6,1%, а средний абсолютный прирост +36 тыс.шт.
2)
Исчисляем базисные показатели динамики по организации № 2:
Наименование
показателей
|
Ед.
изм.
|
Формулы |
Уровни показателей по годам |
2002
|
2003
|
2004
|
2005
|
2006
|
2007
|
Выпуск
продукции
|
тыс. шт. |
700 |
750 |
780 |
800 |
820 |
830 |
Аналитические показатели динамики: |
– абсолютный
прирост
|
тыс. шт. |
∆yб
= yi
– y0
|
– |
50 |
80 |
100 |
120 |
130 |
– темп роста |
% |
Трб
=
* 100% |
100,0 |
107,1 |
111,4 |
114,3 |
117,1 |
118,6 |
– темп
прироста
|
% |
Трб
=
* 100% |
– |
7,1 |
11,4 |
14,3 |
17,1 |
18,6 |
Выводы: выпуск продукции в 2003 году по сравнению с 2002 повысился на 50 тыс.шт., т.е. как мы видим по темпам роста в 1,071 раза или на 7,1%. В 2004 году по сравнению с 2002 выпуск продукции увеличился на 80 тыс.шт., т.е. в 1,114 раза или на 11,4%. В 2005 году по сравнению с 2002 происходит увеличение объема выпуска продукции на 100 тыс.шт., т.е. в 1,143 раза или на 14,3%. В 2006 году по сравнению с базисным периодом (2002 г) увеличивается выпуск продукции на 120 тыс. шт., т.е. в 1,171 раза или на 17,1%. В 2007 году по сравнению с 2002 также объем выпуска продукции увеличивается 130 тыс.шт., т.е. в 1,186 раза или на 18,6%.
В течение периода с 2002 г. по 2007 г. в организации №2 согласно расчетам наблюдается повышение выпуска продукции, средний темп прироста составляет 13,6%, а средний абсолютный прирост 96 тыс.шт.
3)
Определяем общую тенденцию способом аналитического выравнивания ряда динамики следующим образом:
– выбор математической модели развития явления во времени;
– определение параметров уравнения (тренда) %;
– экономическая интерпретация найденного тренда;
– графическая обработка результатов аналитического выравнивания
Абсолютный прирост уровней ряда происходит в арифметической прогрессии, следовательно, выравнивание ряда динамики следует производить по прямой:
=
где:
– выровненные (теоретические ) уровни ряда;
,
– параметры уравнения; t – условное обозначение времени.
Установим общую тенденцию (определим тренд) изменения объема продукции по организации № 1 за 6 лет.
Поскольку используется ряд с четным количеством периодов, то:
Значение t |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
åt = 0 |
- 5 |
- 3 |
- 1 |
1 |
3 |
5 |
При упрощенном способе расчетов, когда ∑t = 0, параметры прямой определяются по формулам:
=
,
=
= 598,333;
=
,
= = 17,571.
где у –исходный уровень ряда динамики;
n – количество периодов ряда.
Уравнение прямой (тренда) будет иметь вид:
= 598,333+17,571t
Расчетная таблица выравнивания ряда по прямой для организации № 1: |
Годы |
Прибыль
тыс. руб.
(у)
|
Абсолютный прирост,
тыс. руб.
(Dу)
|
t |
t2
|
tу
|
|
Скорость ряда
(разница теоретических уровней)
|
2002 |
520 |
–– |
-5 |
25 |
-2600 |
510,45 |
2003 |
550 |
30 |
-3 |
9 |
-1650 |
545,59 |
2004 |
560 |
10 |
-1 |
1 |
-560 |
580,73 |
2005 |
620 |
60 |
1 |
1 |
620 |
615,87 |
2006 |
640 |
20 |
3 |
9 |
1920 |
651,01 |
2007 |
700 |
60 |
5 |
25 |
3500 |
686,15 |
∑у=3590 |
∑t=0 |
∑
=70 |
∑tу=1230 |
∑
=3589,8 |
Рассчитаем теоретические уровни ряда динамики:
598,333 + 17,571 * (-5) = 598,333 + (- 87,855) = 510,478
598,333 + 17,571 * (-3) = 598,333 + (- 52,713) = 545,62
598,333 + 17,571 * (-1) = 598,333 + (- 17,571) = 580,762
598,333 + 17,571 * 1 = 615,904
598,333 + 17,571 * 3 = 598,333 + 52,713 = 651,046
598,333 + 17,571 * 5 = 598,333 + 87,855 = 686,188
Поскольку
имеет знак «+», то наблюдается тенденция роста.
Определяем скорость ряда для экономической интерпретации найденного тренда, которая при четном количестве периодов времени (6), будет равна:
2 *
= 2 * 17,571 = 35,142
Полученный тренд свидетельствует о наличии положительной тенденции в измерении выпуска продукции (а1
> 0), так как в среднем за год выпуск составил 598,333 тыс. шт., то среднегодовой рост объема выпуска продукции за этот период составляет 35,142 тыс. шт:
Определяем тренд изменения объема продукции по организации № 2 за последние 5 лет, используя ряд с нечетным количеством периодов:
Значение t |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
åt = 0 |
- 2 |
- 1 |
0 |
1 |
2 |
При упрощенном способе расчетов параметры прямой определяются по формулам:
=
,
=
= 796;
=
,
=
= 20.
Уравнение прямой (тренда) будет иметь вид:
= 796 + 20t
где у –исходный уровень ряда динамики;
n – количество периодов ряда.
Расчетная таблица выравнивания ряда по прямой для организации № 2: |
Годы |
Прибыль
тыс. руб.
(у)
|
Абсолютный прирост,
тыс. руб.
(Dу)
|
t |
t2
|
tу
|
|
Скорость ряда
(разница теоретических уровней)
|
2003 |
750 |
50 |
-2 |
4 |
-100 |
756 |
2004 |
780 |
80 |
-1 |
1 |
-80 |
776 |
2005 |
800 |
100 |
0 |
0 |
0 |
796 |
2006 |
820 |
120 |
1 |
1 |
120 |
816 |
2007 |
830 |
130 |
2 |
4 |
260 |
836 |
∑у=3980 |
∑t=0 |
∑
=10 |
∑tу=200 |
∑
=3980 |
Рассчитаем теоретические уровни ряда динамики:
796 + 20 * (-2) = 796 + (- 40) = 756
796 + 20 * (-1) = 796 + (- 20) = 776
796 + 20 * 0 = 796
796 + 20 * 1 = 816
796 + 20 * 2 = 796 + 40 = 836
Поскольку
имеет знак «+», то наблюдается тенденция роста
Определяем скорость ряда для экономической интерпретации найденного тренда, которая при нечетном количестве периодов времени (5), будет равна параметру а1
, т.е. 20 тыс.шт.
Полученный тренд свидетельствует о наличии положительной тенденции в измерении выпуска продукции (а1
> 0), если в среднем за год выпуск составил 796 тыс. шт., то его прирост из года в год за исследуемые 5 лет в среднем составляет 20 тыс. шт.:
5)
Чтобы сравнить динамику выпуска продукции по двум организациям, необходимо применить способ приведения рядов динамики к единому основанию и исчислить коэффициент опережения:
Годы |
Выпуск продукции, тыс. шт.
|
Организация № 1 |
Организация № 2 |
2002
|
520 |
700 |
2003
|
550 |
750 |
2004
|
560 |
780 |
2005
|
620 |
800 |
2006
|
640 |
820 |
2007
|
700 |
830 |
Из таблицы видно, что выпуск продукции по двум организациям происходит неравномерно.
Приведем ряды динамики к единому основанию, т.е. все уровни выразим в процентах к начальному уровню.
Тогда ряд динамики преобразуется в ряд динамики, состоящий из базисных уровней темпов роста:
Годы |
Базисные темпы роста, % |
Организация № 1 |
Организация № 2 |
2002
|
100 |
100,0 |
2003
|
105,7 |
107,1 |
2004
|
107,6 |
111,4 |
2005
|
119,2 |
114,3 |
2006
|
123,0 |
117,1 |
2007
|
134,6 |
118,6 |
Следовательно, выпуск продукции в организации № 1 с 2003 – 2004 г. растет медленнее, чем в организации № 2, а с 2005 – 2007 г. растет быстрее, чем в организации № 2.
Для сравнения рассчитаем коэффициенты опережения (Копер
.)
Копер.2004
= 107,6/111,4 = 0,966
Копер.2007
= 134,6/118,6 = 1,135
При сравнении организации № 1 и организации № 2 можно сделать следующие выводы: выпуск продукции в организации № 1 с 2003-2004 г. растет медленнее в 0,966 раз, а с 2005-2007 растет быстрее в 1,135 раз:
Задание № 3
Используя индексный метод по данным, приведенным в таблице, проанализировать деятельность организации:
1. Определить, как изменились издержки организации в отчётном периоде по сравнению с базисным и как повлияло на эти изменение:
1.1) изменение объёма выпускаемой продукции;
1.2) изменение себестоимости единицы продукции;
Показать связь индексов и дать развернутый вывод.
2. Определить индексы средней цены изделия переменного, фиксированного (постоянного) состава и структурных сдвигов.
Сделать развёрнутый вывод об изменении средней цены единицы продукции и его причинах.
Виды
изделий
|
Выпуск продукции,
тыс. ед.
|
Цена единицы
продукции, тыс. руб.
|
Себестоимость ед. продукции, тыс. руб.
|
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
1
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
А
Б
В
|
150
160
180
|
180
180
200
|
32
28
45
|
25
30
42
|
20
18
28
|
18
19
27
|
Решение задания 3
При выполнении первого пункта задания целесообразно использование таблицы следующей формы:
Виды
продукции
|
Выпуск
продукции,
тыс. ед.
|
Себестоимость
единицы
продукции,
тыс. руб.
|
Издержки, млн. руб.
|
q1
z0
|
|
|
базис.
период
|
отчет.
период
|
базис.
период
|
отчет.
период
|
базисный
период
|
отчетный
период
|
q 0
|
q1
|
z0
|
z1
|
q0
z0
|
q1
z1
|
А |
150 |
180 |
20 |
18 |
3000 |
3240 |
3600 |
1,2 |
0,9 |
Б |
160 |
180 |
18 |
19 |
2880 |
3420 |
3240 |
1,125 |
0,055 |
В |
180 |
200 |
28 |
27 |
5040 |
5400 |
5600 |
1,111 |
0,964 |
Итого: |
åq0
z0
=10920 |
åq1
z1
=12060 |
åq1
z0
=12440 |
Для того, чтобы определить, как изменились издержки организации в отчетном периоде по сравнению с базисным, следует рассчитать агрегатный индекс издержек (себестоимость всей продукции по организации):
Iz
=
, Iz
=
1,1044 раз или + 10,4 %
Агрегатный индекс издержек показывает относительное изменение издержек организации. Можно рассчитать абсолютное изменение издержек (в рублях):
∆z =∑
– ∑
, ∆z = 12060 – 10920 = 1140 (млн.рублей)
Индекс издержек организации показывает изменение показателя издержек организации за счет объема выпускаемой продукции, и за счет себестоимости единицы продукции.
При использовании индексного метода проводится факторинговый анализ и оценивается обособленное влияние каждого из этих факторов:
Изменение издержек организации за счет изменения объема выпускаемой продукции рассчитывается по формуле:
Iq
=
, Iq
=
1,1392или + 13,92 %
∆
= ∑
– ∑
,
12440-10920=1520 (млн.рублей)
Изменение издержек за счет изменения себестоимости единицы продукции рассчитывается по формуле:
Iz
=
, Iz
=
0,9695 или - 3,1 %
∆
= ∑
– ∑
,
= 12060 – 12440 – -380 (млн.рублей)
Таким образом, издержки организации в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 10,4 % или на 1140 млн.рублей. За счет увеличения объема выпускаемой продукции издержки выросли на 13,9 % или на 1520 млн.рублей и за счет уменьшения себестоимости единицы продукции издержки уменьшились на 3,1% или на 380 млн.рублей произошло это изменение.
В отчетном периоде по сравнению с базисным, объем выпускаемой продукции А увеличился на 20%, продукции Б – на 12,5% и продукции В – на 11,1%.
Себестоимость единицы продукции А в отчетном периоде по сравнению с базисным выросла на 10 %; себестоимость единицы продукции Б выросла на 5,6 %, а единица продукции В снизилась на 3,6 %.
Для расчёта индексов средней цены используем следующую таблицу:
Виды продукции |
Выпуск
продукции,
тыс. ед.
|
Цена
ед.продукции, тыс. руб.
|
p0
q0
|
p1
q1
|
p0
q1
|
d0
=
|
=
|
p0
d0
|
p1
d1
|
p0
d1
|
базисный
период,
q0
|
отчётный
период,
q1
|
базисный
период, p0
|
отчётный
период, p1
|
А |
150 |
180 |
32 |
25 |
4800 |
4500 |
5760 |
0,306 |
0,321 |
9,796 |
8,036 |
10,286 |
Б |
160 |
180 |
28 |
30 |
4480 |
5400 |
5040 |
0,327 |
0,321 |
9,143 |
9,643 |
9,000 |
В |
180 |
200 |
45 |
42 |
8100 |
8400 |
9000 |
0,367 |
0,357 |
16,531 |
15,000 |
16,531 |
∑
=490 |
∑
=560 |
105 |
97 |
∑
=17380
|
∑
=18300
|
∑
=19800
|
∑d0
=1 |
∑d1
=1 |
∑
=35,47
|
∑
=32,68
|
∑
=35,82 |
Рассчитываем индекс переменного состава средней цены изделия по формуле:
Iрп.с.
=
÷
, Iрп.с.
=
÷
= 0,9213 (- 7,87 %)
или
Iрп.с.
=
, Iрп.с.
=
= 0,9213 (- 7,87 %)
Далее исчисляем индекс фиксированного состава:
Iрф.с.
=
÷
,
Iрф.с.
=
÷
= 0,9242 (- 7,58 %)
Или
Iрф.с.
=
,
Iрф.с.
=
0,9242(- 7,58 %)
Затем индекс структурных сдвигов:
Iрс.с.
=
÷
,
Iрс.с.
=
÷
= 0,9968 (- 0,32 %)
Или
Iрс.с.
=
,
Iрс.с.
=
= 0,9968 (- 0,32 %)
Из этого следует, что средняя цена единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась на 7,87 %.
Это вызвано непосредственным падением цен на анализируемую продукцию. Индекс фиксированного состава показывает, что непосредственное изменение цен составило их уменьшение на 7,58 %.
Одновременно наблюдается отрицательное влияние на изменение средней цены фактора структурных сдвигов.
Увеличение в отчетном периоде продукции А и Б, которые имеют более низкую цену, при одновременном уменьшении количества продукции В, имеющей более высокую цену, приводит к снижению средней цены на 0,32%.
Задание № 4
Используя статистические данные производственной деятельности 15-ти организаций отрасли, необходимо установить наличие, характер и тесноту связи между признаком-фактором (х) и признаком-результатом (у).
Исследование зависимости между признаками необходимо провести следующими методами:
4.1) методом параллельных рядов;
4.2) методом аналитических группировок;
4.3) методом корреляционно-регрессионного анализа.
Исследование зависимости по каждому из указанных методов завершается выводом о наличии, характере и тесноте установленной связи между Х и У.
№
пр-я
|
Результативный признак
(у)
|
Факторный признак
(х)
|
Рентабельность капитала |
Коэффициент финансовой независимости |
1. |
6,4 |
50,6 |
2. |
6,0 |
55,4 |
3. |
6,8 |
60,2 |
4. |
7,2 |
66,8 |
5. |
5,6 |
45,9 |
6. |
5,4 |
45,5 |
7. |
8,0 |
70,0 |
8. |
4,0 |
30,0 |
9. |
5,8 |
55,5 |
10. |
4,8 |
40,1 |
11. |
5,6 |
45,9 |
12. |
5,4 |
45,5 |
13. |
8,0 |
70,0 |
14. |
4,2 |
36,0 |
15. |
5,7 |
55,5 |
Решение задания 4
Чтобы установить зависимость по методу сравнения параллельных рядов для оценки тесноты связи, воспользуемся коэффициентом ранговой корреляции, который рассчитывается по формуле:
Для его определения воспользуемся таблицей:
№
предприятия
|
Признак-фактор Х |
Признак-результат У |
Ранги |
Разность
рангов, d
|
d 2
|
Х |
У |
8 |
30,0 |
4,0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
14 |
36,0 |
4,2 |
2 |
2 |
0 |
0 |
10 |
40,1 |
4,8 |
3 |
3 |
0 |
0 |
6 |
45,5 |
5,4 |
4,5 |
4,5 |
0 |
0 |
12 |
45,5 |
5,4 |
4,5 |
4,5 |
0 |
0 |
5 |
45,9 |
5,6 |
6,5 |
6,5 |
0 |
0 |
11 |
45,9 |
5,6 |
6,5 |
6,5 |
0 |
0 |
1 |
50,6 |
6,4 |
8 |
11 |
-3 |
9 |
2 |
55,4 |
6,0 |
9 |
10 |
-1 |
1 |
9 |
55,5 |
5,8 |
10,5 |
9 |
1,5 |
2,25 |
15 |
55,5 |
5,7 |
10,5 |
8 |
2,5 |
6,25 |
3 |
60,2 |
6,8 |
12 |
12 |
0 |
0 |
4 |
66,8 |
7,2 |
13 |
13 |
0 |
0 |
7 |
70,0 |
8,0 |
14,5 |
14,5 |
0 |
0 |
13 |
70,0 |
8,0 |
14,5 |
14,5 |
0 |
0 |
å d 2
= 18,5 |
В данном случае можно сказать, что связь есть, и она прямая, поскольку с увеличением X просматривается увеличение Y.
= 0,966
Коэффициент ранговой корреляции позволяет сделать вывод о наличии весьма тесной связи между коэффициентом финансовой независимости и рентабельностью капитала, т.к. 0,7<
<1.
Использование метода аналитических группировок предполагает предварительное определение количества групп. В данном случае количество групп равно 5.
Определим ширину интервала группировки по X:
;
8 (при К = 5)
Для проведения расчетов воспользуемся таблицей:
Группы предприятий
по признаку-фактору Х
|
Количество
предприятий в группе, f
|
Сумма значений
признака-результата по всем предприятиям группы, åу
|
Среднее значение
признака-результата
по группе, `Угр
|
30-38 |
2 |
4,0+4,2=12,4 |
4,1 |
38-46 |
5 |
4,8+5,4*2+5,6*2=26,8 |
5,36 |
46-54 |
1 |
6,4 |
6,4 |
54-62 |
4 |
6,0+5,7+5,8+6,8=24,3 |
6,075 |
62-70 |
3 |
7,2+8,0*2=23,2 |
7,73 |
Связь между коэффициентом финансовой независимости и рентабельностью капитала прямая.
Для расчета дисперсии воспользуемся следующей таблицей:
|
|
|
4,0 |
-1,93 |
3,73 |
4,2 |
-1,73 |
2,99 |
4,8 |
-1,13 |
1,28 |
5,4 |
-0,53 |
0,28 |
5,4 |
-0,53 |
0,28 |
5,6 |
-0,33 |
0,11 |
5,6 |
-0,33 |
0,11 |
6,4 |
0,47 |
0,22 |
6,0 |
0,07 |
0,01 |
5,7 |
-0,23 |
0,05 |
5,8 |
-0,13 |
0,02 |
6,8 |
0,87 |
0,76 |
6,8 |
0,87 |
0,76 |
7,2 |
1,27 |
1,61 |
8,0 |
2,07 |
4,29 |
8,0 |
2,07 |
4,29 |
=20,79 |
= 5,927
Для оценки тесноты связи рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение:
=
1,386;
=
1,223;
;
содержание ..
61
62
63 ..
|
|
|