Балансовый метод в статистическом изучении трудовых показателей

Содержание

Введение

1.Теоретическая часть

1.1 Трудовые показатели как объект статистического изучения

1.2 Система статистических показателей трудовых ресурсов

1.3 Применение балансового метода в изучении трудовых покаателей

2.Расчетная часть

3.Аналитическая часть

3.1 Постановка задачи

3.2 Методика решения задачи

3.3 Технология выполнения компьютерных расчетов

3.4 Анализ результатов статистических компьютерных расчетов

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Тема данной работы занимает особое место в разделе статистики рынка труда, так же в статистике в целом. При всей значимости материальных ресурсов основной производительной силой общества, решающим фактором экономической деятельности выступает труд. Труд – источник всякого богатства. Статистика рынка труда относится к числу наиболее развитых в международной статистике, где в основном сосредоточена в Международной организации труда (МОТ).

Явления и процессы в сфере труда характеризуется трудовымии показателями. В данной работе рассматривается система основных трудовых показателей. Частично приведенны примеры их расчета.

Международная статистика труда использует в своей практической деятельности методы, разрабатываемые общей теорией статистики. Прежде всего, следует подчеркнуть, что все явления и процессы в области трудовых отношений рассматриваются в динамике и во взаимосвязи и взаимозависимости. Рассматриваемый в данной работе балансовый метод занимает особое место в статистике труда. Главным образом метод дает возможность получить промежуточные показатели в период между единовременными обследованиями, кроме того, он характеризует наличие, движение и использование трудового потенциала. В работе перечислены виды балансов, используемых в статистике, обосновывается цель их применения.

В теоретической части работы кратко изложены система трудовых показателей, их спецификация, так же суть балансового метода в статистическом изучении с приведенными примерами.

В расчетной части курсовой работы на основе исходной информации находится решение поставленных задач. При этом применяется комплекс изучаемыхс татистических методов. В аналитической части курсовой работы рассмотрен пример применения балансового метода

1.Теоретическая часть

1.1Трудовые показатели как объект статистического изучения

Балансовый методсостоит в сравнении, соизмерении двух комплексов показателей, стремящихся к определенному равновесию. Он позволяет выявить в результате новый аналитический (балансирующий) показатель. С помощью балансового метода реализуется принцип сбалансированности и пропорциональности. Он применяется при разработке прогнозов, планов и программ.

Балансовый метод предполагает разработку балансов, представляющих собой систему показателей, в которой одна часть, характеризующая ресурсы по источникам поступления, равна другой, показывающей распределение (использование) по всем направлениям их расхода.

В статистическом изучении трудовых показателей успешно применяется балансовый метод. Он применяется при разработке прогнозов, планов и программ. Сущность его заключается в увязке потребностей в трудовых ресурсах с возможностями либо отдельно взятой организации, либо страны в целом. Балансы применяются также для выявления диспропорций в текущем периоде, вскрытия неиспользованных резервов и обоснования новых пропорций.

В статистике рынка труда известны следующие виды балансов:

- баланс населения (демографический баланс – характеризует режим воспроизводства населения, структуру баланса требуемых ресурсов по территории, отраслям и т.д.);

- баланс движения трудовых ресурсов;

- баланс квалифицированных кадров рабочих и специалистов;

- межотраслевой баланс труда;

- баланс рабочего времени и т.д.

Прежде чем говорить о балансах, необходимо сказать о трудовых показателях, к которым и применяется балансовый метод. Показатель это выраженная числом статистическая характеристика единиц или совокупности в целом какого-либо свойства экономического объекта, процесса или решения.

Статистическое изучение явлений и процессов, происходящих в сфере труда и трудовых отношений, осуществляется при помощи системы взаимосвязанных социально-экономических показателей, которые позволяют дать их количественную характеристику. Эта система отражает реальные взаимосвязи, существующие в процессе экономической деятельности между ее учаcтниками и прежде всего между работодателями и наемными работниками. В зависимости от вида единиц измерения, в которых выражаются показатели статистики труда, они разделяются на:

1) натуральные показатели, характеризующие величину данного явления и выраженные в натуральных единицах измерения (например, выработка конкретных видов продукции в расчете на единицу рабочего времени, численность занятых и безработных и т.д.);

2) стоимостные показатели - показатели в денежном выражении (например, средний размер пособия по безработице, фонд оплаты труда, уровень производительности труда и т.д.);

Трудовые показатели выражаются в единицах рабочего времени (например, в человеко-часах, человеко-днях, в годовых работниках).

Система показателей статистики труда состоит из ряда подсистем, каждая из которых содержит абсолютные и относительные показатели. Абсолютные показатели выражают объемы и уровни происходящих явлений и процессов в именованных числах. К относительным трудовым показателям относятся:

1) относительные величины динамики, характеризующие направление изменения явления во времени и измеряющие скорость этого изменения (например, темпы роста и прироста численности трудовых мигрантов);

2) относительные величины структуры, характеризующие долю или удельный вес каждого компонента в общем объеме изучаемого показателя (например, доля занятых в экономике в численности экономически активного населения);

3) относительные величины сравнения, показывающие соотношение двух или более одноименных величин за один и тот же период, относящихся к разным объектам (например, численность безработных в регионах);

4) относительные величины координации, характеризующие соотношение различных элементов одной и той же совокупности (например, соотношение численности занятых в экономике мужчин и женщин);

5) относительные величины интенсивности, отражающие степень распространения данного явления в определенной среде (например, показатель плотности населения).

1.2Система статистических показателей трудовых ресурсов

Показатели численности работников .

Различают следующие показатели численности работников: общую, списочную, явочную.

Общая численность- это численность занятых на предприятии.

Списочнаячисленность - общее число всех постоянных и временных работников, кроме привлеченных по договорам подряда и поручения, принятых на работу на 1 день или более.

Среднесписочная численность - сумма численностей за каждый день поделенная на количество дней в данном периоде.

Явочная численность– показывает, сколько работников из списочного состава явилось на работу.

Среднеявочная численность – сумма явочных численностей за каждый день поделенная на количество рабочих дней в данном периоде.

Пример. Имеются данные о работе органзации за 10 календарных дней:

Таблица 1.1

Вычислим среднесписочную и среднеявочную численность работников.

Таблица 1.2

Среднесписочная численность равна:

Т_сп = 998:10 = 99,8 чел.

Среднеявочная численность равна:

Т_я = 810:8 = 101,25 чел.

Показатели использования рабочего времени.

Календарный фонд рабочего времени – общая сумма человеко-дней явок и неявок (включая праздничные и выходные дни) всех работников за определенный пероид.

Ф_кал =

Табельный фонд рабочего времени определяется как разность между календарным фондом рабочего времени рабочих и количеством праздничных и выходных чел/дней (чел/часов):

Ф _таб = Ф _к – Ф _празд – Ф _в

Максимально возможный фонд рабочего времени характеризует потенциальную величину максимально возможного для использования фонда рабочего времени рабочих в данном периоде, кроме выходных, праздничных дней и времени на очередные отпуска, и определяется в чел/днях:

Ф _max = Ф _к – (Ф _празд + Ф _в + Ф _отп ) ×

Для анализа использования рабочего времени применяют следующие показатели:

Коэффициент использования календарного фонда рабочего времени:

к_фк = Ф_факт /Ф_кал

Коэффициент использования табельного фонда рабочего времени:

к_фт = Ф_факт /Ф_таб

Коэффициент использования максимально возможного фонда рабочего времени:

К _max = Ф_факт /Ф _max

Образец расчетов показателей использования рабочего времени приведен в расчетной части курсовой работы в задании 4.

Показатели движения кадров

Общий оборот рабочей силы определяется балансовым отношением:

Q_об = Q_прием + Q_{увольн .} , где

Q_прием – общее число принятых;

Q_{увольн.} – общее число уволенных.

Текучесть рабочей Q_тек силы определяется суммой числа уволенных по собственному желанию и числа уволенных за нарушение трудовой дисциплины.

Для анализа оборота рабочей силы исчисляют следующие относительные показатели.

Коэффициент оборота рабочей силы:

К_{оборота} =

Коэффициент оборота по приему:

К_п =

Коэффициент оборота по увольнению:

К_у =

Коэффициент текучести:

К_тек =

Пример. Изменение численности работников организации за год характеризуется следующими данными:

Состояло в списках организации:

- на начало года -158 чел.:

- принято за год – 46 чел.;

- выбыло за год - 22 чел.;

в том числе уволено:

- по собственному желанию – 15 чел.;

- за нарушение трудовой дисциплины – 2 чел.

Проанализируем процесс движения рабочей силы. Для анализа необходимо значение среднесписочной численности работников, которое можно получить как среднеарифметическую численности на начало и конец года:

Q_об = 46 +22 = 68

К_{оборота} =68:170 =0,4 (40 %)

К_п =46:170 =0,2706 (27,06 %)

К_у =22:170 = 0,1294 (12,94 %)

К_тек =17:170 =0,1 (10 %)

Показатели производительности труда.

Уровень производительности труда (выработка) выражается количеством продукции, произведенной в единицу рабочего времени.

W = , где

q- количество продукции, произведенное за определенный период времени:

T - общие затраты рабочего времени на производство данного количества продукции.

Трудоемкость:

Т =

В качестве единицы рабочего времени при определении производительности труда могут использоваться отработанные человеко-часы, человеко-дни, человеко-месяцы, человеко-годы, либо среднесписочная численность. Соответственно могут быть получены:

- среднечасовая выработка (не учитываются внутрисменные простои);

- среднедневная выработка;

- среднемесячная выработка и т.д.

В стоимостном выражении выработка может быть представлена:

w = , где:

ВП – валовая продукция за месяц, квартал и т.д.;

- среднесписочная численность.

1.3 Применение балансового метода в изучении трудовых показателей

Для полноты картины о фондах времени и их использовании рекомендуется применять балансы рабочего времени. При этом особенно наглядными балансы становятся, если они рассчитываются в среднем на одного работника. Общая форма баланса рабочего времени изображена в таблице 1.3:

Таблица 1.3

Структура баланса рабочего времени

Данные баланса позволяют подробно изучить структуру календарного, табельного и максимально возможного фондов рабочего времени и степень использования каждого из них (путем сравнения фактически отработанного времени с соответствующими фондами). Особое внимание при этом обращается на потери рабочего времени. Пример составления баланса рабочего времени рассмотрен в расчетной части курсовой работы в задании 4.

Дляоценкикадровойполитикифирмыопределяютобщеечислопринятыхивыбывшихработников, атакжестроятраспределенияпоисточникампоступленияинаправлениямвыбытия. Наосновеэтихданныхможетбытьпостроенбалансдвижениякадров (таблица 1.4):

Таблица 1.4

Структура баланса движения кадров

Дляхарактеристикинаправленийвыбытияработниковиспользуют две подгруппы – необходимый оборот и текучесть кадров. Кнеобходимомуобороту относятвыбытиепопричинамфизиологическогохарактера: всвязисосмертью, длительнойболезнью, невозможностьюпосостояниюздоровьяпродолжатьработунаданномпредприятии, достижениемпенсионноговозраста. Так же кнеобходимомуоборотуотносятвыбытиепопричинам, прямопредусмотреннымзаконом: окончаниесрокатрудовогодоговора, призыввармию, поступлениевобразовательноеучреждениесотрывомотпроизводства, избраниеввыборныеорганыгосударственнойвласти, переводнадругиепредприятия, переездкместужительствасупругаидр.

Кизлишнемуобороту (текучестикадров) относят увольнениепособственномужеланию, так же попричинам, непосредственнозакономнепредусмотренные - запрогулыидругиенарушениятрудовойдисциплины).

На макроуровне составляется баланс трудовых ресурсов. Он является средством оценки трудового потенциала и источником информации о его использовании. Он представляет собой комплексный метод изучения состава и использования трудовых ресурсов и благодаря этому служит полезным инструментом для объединения всей имеющейся информации о рынке труда. С помощью баланса трудовых ресурсов раскрываются источники формирования рабочей силы, связи и пропорции в распределении ее по отраслям экономики и видам экономической деятельности, между отдельными регионами страны.

Баланс трудовых ресурсов составляется ежегодно на основе интеграции данных из различных источников как в целом по России, так и по субъектам Российской Федерации. Показатели баланса трудовых ресурсов рассчиты-ваются в среднем за год.

Таблица 1.5

Структура баланса трудовых ресурсов

Баланс трудовых ресурсов состоит из двух разделов - ресурсной и распределительной частей. Первая часть баланса характеризует численность трудовых ресурсов и источники их формирования. Информацией для составления первого раздела являются текущие данные демографической статистики, сведения органов социальной защиты населения и т.д.

Во второй части баланса производится распределение трудовых ресурсов на следующие категории: лица, занятые в экономике; учащиеся в трудоспособном возрасте, обучающиеся с отрывом от работы; трудоспособное население в трудоспособном возрасте, не занятое в экономике.

Источниками информации для составления второго раздела баланса трудовых ресурсов являются сведения организаций о численности работающих, данные обследования населения по проблемам занятости, дополнительные источники для более полного измерения занятых в неформальном секторе экономики, данные статистической отчетности учебных заведений о численности обучающихся дневной формы обучения.

2. Расчетная часть

Имеются следующие выборочные данные по 30-ти организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году, (выборка 20%-ная механическая):

Таблица 2.1

Исходные данные

Цель статистического исследования - анализ совокупности организаций по признакам Уровень производительности труда и Среднесписочная численность работников , включая:

1) изучение структуры совокупности по признаку Уровень производительности труда ;

2) выявление наличия корреляционной связи между признаками Уровень производительности труда и Среднесписочная численность работников организаций, установление направления связи и оценка её тесноты;

3) применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности фирм.

Задание 1.

По исходным данным (табл. 2.1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения организаций по уровню производительности труда, образовав пять группы с равными интервалами.

2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифмети-ческую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 2.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1.

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности организаций путем построения и анализа статистического ряда распределения организаций по признаку Уровень призводительности труда.

1. Построение интервального ряда распределения организаций по уровню производительности труда.

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

h = , где

x_max , x_min – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданном k = 5, x_max = 360 тыс. руб./чел., x_min = 120 тыс. руб./чел.:

h = (360-120)/5 = 48 тыс. руб./чел.

При h = 48 тыс. руб./чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2.2):

Таблица 2.2

Для определения числа организаций в каждой группе строим разработочную таблицу 2.3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).

Таблица 2.3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 2.3 формируем итоговую таблицу 2.4, представляющую интервальный ряд распределения организаций по уровню производительности труда.

Таблица 2.4

Распределение организаций по уровню производительности труда

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j ,получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле:

Таблица 2.5

Структура организаций по уровню производительности труда

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по уровню производительности трудане является равномерным: преобладают организации с уровнем производительности труда от 216тыс. руб./чел.до264 тыс. руб./чел. (это 12 организаций, доля которых составляет 40%). Самая малочисленная группа организаций имеют уровень производительности труда от 120 до 168 тыс. руб./чел., которая включает 3 фирмы, что составляет 10% от общего числа организаций.

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов.

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 2.4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения организаций по изучаемому признаку.

Расчет конкретного значения модыдля интервального ряда распределения производится по формуле:

, где

х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 2.4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 216 - 264 тыс. руб./чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃ =12). Расчет моды:

тыс. руб./чел.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенная производительность труда характеризуется средней величиной 245,54 тыс. руб./чел.

Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле:

, где

х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

∑f – сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

тыс. руб./чел.

Вывод. В рассматриваемой совокупности организаций половина организаций имеют в среднем производительность труда не более 248 тыс. руб./чел., а другая половина – не менее 248 тыс. руб./чел.

3. Расчет характеристик ряда распределения.

Для расчета характеристик ряда распределения , σ , σ ² , V _σ на основе табл. 2.5. строится вспомогательная таблица 2.6. ( – середина j-го интервала):

Таблица 2.6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы организаций по уровню производитель-ности труда, тыс. руб./чел.	Середина интервала,	Число органи-заций, fj
120 — 168	144	3	432	-104	10816	32448
168 — 216	192	4	768	-56	3136	12544
216 — 264	240	12	2880	-8	64	768
264 — 312	288	7	2016	4	16	112
312 — 360	336	4	1344	88	7744	30976
Итого:	30	7440	87936

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

= 7440/30 = 248 тыс. руб./чел.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

σ = 87936/30 = 54,14 тыс. руб./чел.

Рассчитаем дисперсию:

σ ² = 54,14² = 2931,14

Рассчитаем коэффициент вариации:

V_σ = (54,14/248)∙100% = 21,83 %

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний уровень производительности туда 248 тыс. руб./чел., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 54,14 тыс. руб./чел. (или 21,83 %), наиболее характерные значения уровня производительности труда находятся в пределах от 193,86 тыс. руб./чел. до 302,14 тыс. руб./чел. (диапазон ).

Значение V_σ = 21,83% не превышает 33%, следовательно, вариация показателей производительности труда в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =248 тыс. руб./чел., Мо=245,54 тыс. руб./чел., Ме=248 тыс. руб./чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение производительности труда в организациях (248 тыс. руб./чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным.

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

= 7423/30 = 247,43 тыс. руб./чел.

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (247,43 тыс. руб./чел.) и по интервальному ряду распределения (248 тыс. руб./чел.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти организациях, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.

Задание 2.

По исходным данным (табл. 2.1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками — среднесписочная численность работников и уровень производительности труда, образовав по каждому признаку пять групп с равными интервалами, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Оценить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение Задания 2.

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Среднесписочная численность менеджеров, результативным – признак Объем продаж.

1. Установление наличия и характера связи между признаками - среднесписочная численность работников и уровень производительности труда методами аналитической группировки и корреляционной таблицы

Применение метода аналитической группировки.

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значениерезультативногопризнака Y.Если с ростом значений фактораХот группы к группе средние значениясистематически возрастают (или убывают),между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – уровень производительности трудаи результативным признаком Y–среднесписочная численность работников. Построенную аналитическую группировку представляем в табл. 2.7:

Таблица 2.7

Зависимость уровня производительности труда от среднесписочной численности работников

Номер группы	Группы организаций по уровню производительности труда, тыс. руб./чел., х	Число организаций, fj	Среднесписочная численность работников, чел.
			Всего	В среднем на одну организацию,
1	120 — 168	3	406	135,33
2	168 — 216	4	634	158,5
3	216 — 264	12	1980	165
4	264 — 312	7	1330	190
5	312 — 360	4	840	210
Итого:	30	5190	858,83

Вывод . Анализ данных табл. 2.6 показывает, что с увеличением показателя производительности труда от группы к группе систематически возрастает и среднесписочная численность работников по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Применение метода корреляционной таблицы.

Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х – уровень производительности труда известны из табл. 4. Определим величину интервала для результативного признака Y – среднесписочная численность работников ( при k = 5, у _max = 220 чел., у _min = 120 чел.:

h = (220-120)/5 = 20 чел.

Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют следующий вид (табл. 2.8):

Таблица 2.8

Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала число организаций, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 2.9).

Таблица 2.9

Интервальный ряд распределения организаций по среднесписочной численности работников

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 2.10).

Таблица 2.10

Корреляционная таблица зависимости уровня производительности труда от среднесписочной численности работников

Вывод. Анализ данных табл. 2.10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между уровнем производительности труда и среднесписочной численностью работников.

1.Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации η² и эмпирического корреляционного отношения η.

Коэффициент детерминацииη² характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

, где

– общая дисперсия признака Y,

– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

, где

y _i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.Расчет общей дисперсии по формуле :

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле:

, где

– групповые средние,

– общая средняя,

f_j – число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета показателей и необходимо знать величинуобщей средней, которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

y₀ = 5190/30 = 173 чел.

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица :

Таблица 2.11

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер организации п/п	Среднесписочная численность работников, чел.
1	162	-11	121	26244
2	156	-17	289	24336
3	179	6	36	32041
4	194	21	441	37636
5	165	-8	64	27225
6	158	-15	225	24964
7	220	47	2209	48400
8	190	17	289	36100
9	163	-10	100	26569
10	159	-14	196	25281
11	167	-6	36	27889
12	205	32	1024	42025
13	187	14	196	34969
14	161	-12	144	25921
15	120	-53	2809	14400
16	162	-11	121	26244
17	188	15	225	35344
18	164	-9	81	26896
19	192	19	361	36864
20	130	-43	1849	16900
21	159	-14	196	25281
22	162	-11	121	26244
23	193	20	400	37249
24	158	-15	225	24964
25	168	-5	25	28224
26	208	35	1225	43264
27	166	-7	49	27556
28	207	34	1156	42849
29	161	-12	144	25921
30	186	13	169	34596
Итого:	5190	14526	912396

Рассчитаем общую дисперсию:

=14526/30 = 484,2

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица:

Таблица 2.12

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы организаций по уровню производительности труда, тыс. руб./чел.	Число организаций, fj	Среднее значение в группе
120 — 168	3	135,33	-37,67	4257,0867
168 — 216	4	158,5	-14,5	841
216 — 264	12	165	-8	768
264 — 312	7	190	17	2023
312 — 360	4	210	37	5476
Итого:	30	13365,0867

= 13365,0867/30 = 445,5

Определяем коэффициент детерминации:

η² = 445,5/484,2 = 0,9201 или 92,01%

Вывод. 92,01% вариации суммы среднесписочной численности работников обусловлено вариацией объема уровня производительности труда, а 7,99% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение η оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

η = √η² = √ 0,9201 = 0,9592 или 95,92 %

Вывод . Согласно шкале Чэддока связь между уровнем производи-тельности труда и среднесписочной численностью работников является весьма тесной.

Задание 3.

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:

1) ошибку выборки среднего уровня производительности труда и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

2) ошибку выборки доли организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб./чел. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности организаций границ, в которых будут находиться средняя величина производительности труда, и доля организаций с уровнем производительнотси труда 264 тыс. руб./чел.

1. Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную.

Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:

, где

σ² – общая дисперсия выборочных значений признаков,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

, где

– выборочная средняя,

– генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентомкратностиt(называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Ри соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 2.13):

Таблица 2.13

По условию демонстрационного примера выборочная совокупность насчитывает 30 банков, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 банков. Выборочная средняя, дисперсия σ² определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 2.14:

Таблица 2.14

Р	t	n	N		σ2
0,683	1	30	150	248	2931,14

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

тыс. руб./чел.

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

= 1 ∙ 8,84 = 8,84 тыс. руб./чел.

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

248 - 8,84 ≤ ≤ 248 + 8,84

239,16 тыс. руб./чел. ≤ ≤ 256,84 тыс. руб./чел.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования коммерческих банков региона с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности банков средний объем кредитных вложений банка находится в пределах от 239,16 тыс. руб./чел. до 256,84 тыс. руб./чел.

2. Определение ошибки выборки доли организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб./чел. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля.

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:

, где

m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n– общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

,где

w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1- w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию Задания 3 исследуемым свойством организаций является уровень производительности труда 264 тыс. руб и более.

Число фирм с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m = 11

Рассчитаем выборочную долю:

w = 11/30 = 0,367

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

∆w = = 0,079

Определим доверительный интервал генеральной доли:

0,367 – 0,079 ≤ р ≤ 0,367 + 0,079

0,288 ≤ р ≤ 0,446

28,8 % ≤ р ≤ 44,6 %

Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности организаций доля организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб./чел. и более будет находиться в пределах от 28,8% до 44,6%.

Задание 4.

Имеются следующие данные по организации об использовании рабочего времени за год (365 дней), чел.-дней:

Таблица 2.15

Исходные данные

По приведенным данным:

1. Составьте баланс использования рабочего времени.

2. Рассчитайте показатели структуры максимально возможного фонда времени (расчет представьте в таблице).

3. Определите экономический эффект, который можно получить в виде дополнительного выпуска продукции при условии ликвидации потерь рабочего времени, считая, что средняя дневная выработка составит 1,5 тыс. руб.

Выполнение Задания 4.

1.Составление баланса использования рабочего времени.

Баланс рабочего времени - это совокупность ресурсов рабочего времени, а также их использование и распределение по видам затрат труда. Известные данные об использовании рабочего времени организации позволяют составить баланс использования рабочего времени. Одну часть баланса будут составлять ресурсы рабочего времени, а другую — использование рабочего времени.

Таблица 2.16

Баланс использования рабочего времени