МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Контрольная работа по курсу
"Статистика"
Задача № 1
Определим величину интервала
I= (8,1-0,5): 4=7,6: 4=1,9
Количество заводов по группам.
№
группы
|
Группировка заводов
|
Среднегодовая стоимость
|
Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн.
|
Уровень фондоотдачи (%)
|
к-во шт.
|
№ №
|
всего
|
на завод
|
всего
|
на завод
|
1
|
5
|
1,8,12,13, 20
|
5,0
|
1,0
|
4,5
|
0,9
|
90
|
2
|
8
|
2,3,5,7,9,11,22,23,
|
26,9
|
3,3625
|
26,8
|
3,35
|
99,6
|
3
|
6
|
4,6,10,15,18,21
|
30,3
|
13,3
|
35
|
5,833
|
115,5
|
4
|
5
|
14,16,17, 19,24
|
34,8
|
6,96
|
34,5
|
6,9
|
99
|
Интервал для групп заводов:
1-я: 0,5…2,4
2-я: 2,4…4,3
3-я: 4,3…6,2
4-я: 6,2…8,1
Уровень фондоотдачи = (Валовая продукция / стоимость ОФ) * 100%
Выводы: с ростом стоимости основных фондов (ОФ) растет стоимость валовой продукции следовательно между этими показателями существует прямая зависимость. Уровень фондоотдачи не зависит от изменения стоимости ОФ и стоимости валовой продукции.
Задача № 2
Имеются данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию (табл.31).
Таблица 31
Номер завода
|
1998 год
|
1999 год
|
Затраты времени на единицу продукции, ч
|
Изготовление продукции, шт.
|
Затраты времени на единицу продукции, ч
|
Затраты времени на всю продукцию, ч
|
1
|
2,0
|
150
|
1,9
|
380
|
2
|
3,0
|
250
|
3,0
|
840
|
Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам с 1998 по 1999 г.
Укажите, какой вид средней необходимо применять при вычислении этих показателей.
Решение.
Если в статистической совокупности дан признак Xi и его частота fi, то расчет ведется по формуле средней арифметической взвешенной:
(ч)
Если дан признак xi
, нет его частоты fi
, а дан объем
M =
xi
fi
распространения явления, тогда расчет ведем по формуле средней гармонической взвешенной:
(ч)
Вывод:
В среднем затраты времени на изготовление единицы продукции в 1998г. выше, чем в 1999г.
Задача 3
Для определения средней суммы вклада в сберегательных кассах района, имеющего 9000 вкладчиков, проведена 10% -я механическая выборка, результаты которой представлены в таблице.
Группы вкладов по размеру, грн. - xi
|
До 200
|
200-400
|
400-600
|
600-800
|
Св.800
|
Σ
|
Число вкладчиков - fi
|
80
|
100
|
200
|
370
|
150
|
900
|
Середина интервала
|
100
|
300
|
500
|
700
|
700
|
|
x - A=x' - 700
|
-600
|
-400
|
-200
|
0
|
+200
|
|
(X - A) / i
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
|
( (X - A) / I) *f
|
-240
|
-200
|
-200
|
0
|
150
|
-490
|
( (X - A) / I) 2
*f
|
720
|
400
|
200
|
0
|
150
|
1470
|
Решение: для определения средней суммы вкладов способов моментов воспользуемся формулой:
= m1
Δ*I+Ai
где: m1
- момент первого порядка, x – варианта, i - величина интервала, f – частота, Δ - постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака.
m1
= (Σ ( (X-A) / i)) *f) / Σf
= ( (Σ ( (X-A) / i*f) / Σf) *i+A
Находим середины интервалов
(200 + 400) / 2 = 300 - для закрытых интервалов;
Для открытых интервалов вторая граница достраивается:
(0 + 200) / 2 = 100
Величина интервала i =
200.
Наибольшая частота равна 370, следовательно А = 700.
В вариационных рядах с равными интервалами в качестве А принимается вариант с наибольшей частотой.
Число вкладчиков
f=900
m1
= (-240-200-200+150) / 900=-0,544
=-0,544*200+700=591,2 грн.
Вывод: в среднем сумма вкладов составляет 591,2 грн.
Определим дисперсию способом моментов:
σ22
=i2
* (m2 -
)
m1
=-0.544; m2
= (Σ ( (X-A) / i) 2
*f) / Σf
m2
=1470/900=1,63
σ2
=2002
* (1,63- (-0,544) 2
) =53362,56 среднеквадратичное отклонение:
=231 грн.
Соотношение среднеквадратичного отклонения к средней называют квадратичным коэффициентом вариации:
V= (σ/
) *100%= (231/591,2) *100=39,07%
Предельная ошибка выборки средней вычисляется по формуле:
Δx=t*
2/n, Δx=2*
(грн)
где: n - выбранной совокупности, n=900, σ2
– дисперсия, t - коэффициент доверия (табличное значение для вероятности 0,954 соответствует t=2).
Δx=2*
15,4 (грн)
Т.о. с вероятностью 0,954 можно сказать, что средняя сумма вкладов в сберкассах района находится в пределах
591,2-15,4 ≤ x ≤ 591,2+15,4
575,8 ≤ x ≤ 606,4
Средняя ошибка доли признака. Доля признака в выборочной совокупности:
Р=
=20%, μ=
Nт=9000 интегральная совокупность, n=900 - выборочная совокупность
μ =
=0,01265=1,3%
Δ=t*M=2*1,3=2,6%
20-6 ≤
≤ 20+2,6 => 17,4 ≤
≤ 22,6
Задача 4
Имеются данные о младенческой смертности на Украине
Год
|
1990
|
1995
|
1996
|
1997
|
1998
|
1999
|
Умерло детей в возрасте до 1 года (всего), тыс. чел.
|
12,3
|
11,6
|
11,1
|
10,6
|
9,0
|
9,3
|
Для анализа ряда динамики исчислите:
1) абсолютный прирост, темпы роста и прироста (по годам и к базисному 1995 г), абсолютное содержание 1% прироста (полученные показатели представьте в виде таблицы);
2) среднегодовой темп роста и прироста младенческой смертности: а) с 1990 по 1996 годы; б) с 1995 по 1999 годы; в) с 1990 по 1999 годы. Изобразите исходные данные графически. Сделайте выводы.
Решение:
1. Абсолютный прирост (Δi
) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения Δi
=yi
-yбаз
, где yi
- уровень сравниваемого периода; yбаз
- базисный уровень. При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет равен Δi
=yi
-yi
-1
, где yi
- уровень сравниваемого периода; yi
-1
- предыдущий уровень. Темпы роста определяются как процентное отношение двух сравниваемых уровней:
При сравнении с базисом:
.
По годам:
.
Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня.
По отношению к базисному:
;
по годам:
или можно вычислять так:
Тп=Тр-
100%.
Абсолютное содержание 1% прироста - сравнение темпа прироста с показателем абсолютного роста:
.
2. Среднегодовая младенческая смертность вычисляется по формуле:
.
3. Среднегодовой абсолютный прирост вычисляется по формуле:
.
4. Базисный темп роста с помощью взаимосвязи цепных темпов роста вычисляется по формуле:
.
5. Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле:
.
Среднегодовой темп прироста вычисляется по формуле:
.
Рассчитанные данные представим в таблице
Год
|
Умерло, тыс. чел.
|
Абсол. прирост
|
Ср. год. темп роста
|
Ср. год. темп прироста
|
Аі
|
цепн.
|
базисн.
|
цепн.
|
базисн.
|
цепн.
|
базисн.
|
1990
|
12,3
|
-
|
0,7
|
-
|
106,8
|
-
|
6,8
|
-
|
1995
|
11,6
|
0,7
|
0
|
94
|
100
|
-6
|
-
|
0,125
|
1996
|
11,1
|
0,5
|
0,5
|
102
|
102
|
2
|
2
|
0,12
|
1997
|
10,6
|
0,5
|
0,8
|
89
|
90,6
|
-11
|
-0,4
|
0,12
|
1998
|
9.0
|
1,6
|
0,8
|
89
|
80,3
|
-11
|
-19,7
|
0,11
|
1999
|
9,3
|
-0,3
|
-1,1
|
99
|
78,6
|
-1
|
-21,4
|
0,09
|
В качестве базисного берем 1995 г.
Среднегодовой темп роста
|
с 1990 по 1996
|
98,30
|
с 1995 по 1999
|
94,63
|
с 1990 по 1999
|
96,94
|
Среднегодовой темп прироста
|
с 1990 по 1996
|
-1,70
|
с 1995 по 1999
|
-5,37
|
с 1990 по 1999
|
-3,06
|
Задача 5
Реализация товаров на колхозном рынке характеризуется данными представленными в табл.5.
Таблица 5.
Наименование товара
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
Количество, тыс. кг.
|
Цена 1 кг., грн
|
Количество, тыс. грн.
|
Цена 1 кг., грн
|
Картофель
|
15,0
|
0,3
|
20
|
0,5
|
Мясо
|
3,0
|
3,5
|
4
|
5
|
Определите:
1) общий индекс физического объема продукции;
2) общий индекс цен и абсолютный размер экономии (перерасхода) от изменения цен;
3) на основании исчисленных индексов определить индекс товарооборота.
Решение.
Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом.
Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменения только одного элемента совокупности.
Общий индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления.
Стоимость - это качественный показатель.
Физический объем продукции - количественный показатель.
Общий индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:
,
где p0
и р1
-
цена единицы товара соответственно в базисном и отчетном периодах;
q0
и q1 -
количество (физический объем) товара соответственно в базисном и отчетном периодах.
Количество проданных товаров увеличилось на 33,3%.
Или в деньгах: 20 - 15 = 5,0 тыс. грн.
Общий индекс стоимости вычисляется по формуле:
Следовательно, цены на данные товары в среднем увеличились на 50%.
Сумма сэкономленных или перерасходованных денег:
сумма возросла на 50%, следовательно, население в отчетном периоде на покупку данных товаров дополнительно израсходует: 30 - 20 = 10 тыс. грн.
Общий индекс товарооборота вычисляется по формуле:
Товарооборот в среднем возрос на 100%.
Взаимосвязь индексов:
1,333 * 1,5 = 2,0
Задача 6
Имеются данные о выпуске одноименной продукции и её себестоимости по двум заводам
Завод
|
Производство продукции, тыс. шт.
|
Себестоимость 1 шт., грн.
|
I квартал
|
II квартал
|
I квартал
|
II квартал
|
I
|
100
|
180
|
100
|
96
|
II
|
60
|
90
|
90
|
80
|
Вычислите индексы:
1) себестоимости переменного состава;
2) себестоимости постоянного состава;
3) структурных сдвигов. Поясните полученные результаты.
Решение.
Индекс себестоимости переменного состава вычисляется по формуле:
где z0
и z1 -
себестоимость единицы продукции соответственно базисного и отчетного периодов;
q0
и q1 -
количество (физический объем) продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.
Индекс показывает, что средняя себестоимость по двум заводам повысилась на 71,6%, это повышение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры продукции (увеличением объема выпуска).
Выявим влияние каждого из этих факторов.
Индекс себестоимости постоянного состава вычисляется по формуле:
То есть себестоимость продукции по двум заводам в среднем возросла на 70%.
Индекс себестоимости структурных сдвигов вычисляется по формуле:
Или
Взаимосвязь индексов:
170*100,9=171,6
Вывод
:
Индекс себестоимости переменного состава зависит от изменения уровня себестоимости и от изменения объема производства, т.е. средний прирост себестоимости составил 71,6%.
Индекс себестоимости постоянного состава показывает изменение себестоимости при фиксированном объеме производства, т.е. в среднем по заводам себестоимость повысилась на 71%. Индекс себестоимости переменного состава выше, чем индекс себестоимости постоянного состава, это свидетельствует о том, что произошли благоприятные структурные сдвиги. Индекс структурных сдвигов равен 1,009%, т.е. за счет изменения объемов производства по заводам средняя себестоимость повысилась на 0,9%.
Задача 7
Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак Y) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак X) по данным задачи 1 вычислить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Решение.
Показателем тесноты связи между факторами, является линейный коэффициент корреляции.
Линейный коэффициент корреляции вычислим по формуле:
.
Линейное уравнение регрессии имеет вид: y=bx-а.
Коэффициент детерминации показывает насколько вариация признака зависит от фактора, положенного в основу группировки и вычисляется по формуле:
где d2
- внутригрупповая дисперсия;
s2
- общая дисперсия.
Общая дисперсия характеризует вариацию признака, который зависит от всех условий в данной совокупности.
Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием фактора, положенного в основу группировки и рассчитывается по формуле:
где
среднее значение по отдельным группам;
fi
-
частота каждой группы.
Средняя из внутригрупповых дисперсия:
где
- дисперсия каждой группы.
Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:
Все расчетные данные приведены в таблице 7.
Таблица 7
№ завода
|
Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн. (X)
|
Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн. (Y)
|
X^2
|
Y^2
|
XY
|
1
|
1,6
|
1,5
|
2,56
|
2,25
|
2,55
|
2
|
3,9
|
4,2
|
15,21
|
17,64
|
17,16
|
3
|
3,3
|
4,5
|
10,89
|
20,25
|
15,75
|
4
|
4,9
|
4,4
|
24,01
|
19,36
|
22,05
|
5
|
3,0
|
2,0
|
9
|
4
|
6,4
|
6
|
5,1
|
4,2
|
26,01
|
17,64
|
22,44
|
7
|
3,1
|
4,0
|
9,61
|
16
|
13,2
|
8
|
0,5
|
0,4
|
0,25
|
0,16
|
0,1
|
9
|
3,1
|
3,6
|
9,61
|
12,96
|
11,52
|
10
|
5,6
|
7,9
|
31,36
|
62,41
|
43,68
|
11
|
3,5
|
3,0
|
12,25
|
9
|
10,8
|
12
|
0,9
|
0,6
|
0,81
|
0,36
|
0,63
|
13
|
1,0
|
1,1
|
1
|
1,21
|
1,32
|
14
|
7,0
|
7,5
|
49
|
56,25
|
53,9
|
15
|
4,5
|
5,6
|
20,25
|
31,36
|
25,76
|
16
|
8,1
|
7,6
|
65,61
|
57,76
|
63,18
|
17
|
6,3
|
6,0
|
39,69
|
36
|
38,4
|
18
|
5,5
|
8,4
|
30,25
|
70,56
|
46,75
|
19
|
6,6
|
6,5
|
43,56
|
42,25
|
43,55
|
20
|
1,0
|
0,9
|
1
|
0,81
|
0,8
|
21
|
4,7
|
4,5
|
22,09
|
20,25
|
21,6
|
22
|
2,7
|
2,3
|
7,29
|
5,29
|
6,75
|
23
|
2,9
|
3,2
|
8,41
|
10,24
|
8,96
|
24
|
6,8
|
6,9
|
46,24
|
47,61
|
46,24
|
Итого
|
95,6
|
100,8
|
485,96
|
561,62
|
523,49
|
Среднее
|
3,824
|
4,032
|
19,4384
|
22,4648
|
21,81
|
Подставив вычисленные значения в формулу, получим:
Коэффициент детерминации h2
= 0,87.
Эмпирическое корреляционное отношение имеет вид: у = 1,0873х - 0,161.
Линейный коэффициент корреляции r =
0,93.
a=0,161b=1,0873
Так как значение коэффициента корреляции близко к единице, то между выпуском валовой продукции и оснащенностью заводов основными производственными фондами есть тесная зависимость.
b - коэффициент регрессии, т.к b > 0, то связь прямая.
Список использованной литературы
1. 1. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. - М.: Статистика, 1997.
2. 2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2004.
3. 3. Ефимова М.Р., Рябцев В.Ф. Общая теория статистики: Учебник. М.: Финансы и статистика, 1999.
содержание ..
665
666
667 ..
|
|
|