Выборка банков
Таблица 1 – Список 30 крупнейших банков России по размеру капитала, млн. руб.
Ранг
|
Название банка
|
Город
|
Чистые активы
|
Прибыль
|
1
|
Внешторгбанк
|
Москва
|
25286
|
1962
|
2
|
ОНЭКСИМбанк
|
Москва
|
19221
|
266
|
3
|
Инкомбанк
|
Москва
|
17275
|
744
|
4
|
Империал
|
Москва
|
6649
|
429
|
5
|
Международный московский банк
|
Москва
|
7609
|
290
|
6
|
Международный промышленный банк
|
Москва
|
4887
|
18
|
7
|
Российский кредит
|
Москва
|
12278
|
367
|
8
|
МЕНАТЕП
|
Москва
|
11058
|
146
|
9
|
Промстройбанк России
|
Москва
|
5651
|
239
|
10
|
Уникомбанк
|
Москва
|
3743
|
57
|
11
|
Возрождение
|
Москва
|
4079
|
158
|
12
|
Московский деловой мир
|
Москва
|
1951
|
340
|
13
|
Нефтехимбанк
|
Москва
|
2568
|
41
|
14
|
Ланта-банк
|
Москва
|
630
|
35
|
15
|
ИнтерТЭКбанк
|
Москва
|
1295
|
57
|
16
|
Гута-банк
|
Москва
|
5636
|
66
|
17
|
Совфинтрейд
|
Москва
|
1356
|
215
|
18
|
Совиндбанк
|
Москва
|
811
|
301
|
19
|
Русский банк имущественной опеки
|
Москва
|
425
|
21
|
20
|
Чейз Манхеттен Банк Интернэшил
|
Москва
|
2317
|
335
|
21
|
Еврофинанс
|
Москва
|
1283
|
96
|
22
|
Омскпромстройбанк
|
Омск
|
650
|
62
|
23
|
Запсибкомбанк
|
Тюмень
|
1137
|
133
|
24
|
Диалог-Банк
|
Москва
|
1012
|
127
|
25
|
Кредит Свисс АО
|
Москва
|
2869
|
118
|
26
|
МАПО-Банк
|
Москва
|
1237
|
5
|
27
|
Росэксимбанк
|
Москва
|
339
|
95
|
28
|
Уральский банк реконструкции и развития
|
Екатеринбург
|
513
|
115
|
29
|
Уралтрансбанк
|
Екатеринбург
|
622
|
143
|
30
|
Пробизнесбанк
|
Москва
|
1486
|
88
|
Способ отбора банков – механический. Я выбрал каждый второй банк.
a) 1 Анализ выборочной совокупности
b) а) Количество групп определяем по формуле Стерджесса:
n = 1+3,322 lg N
где: n – число групп;
N – число единиц совокупности.
n=1+3,322 lg 30=5,906997≈6
Величина интервала определяется по формуле:
h = (Xmax
– Xmin
)
/n
где: Xmax
– максимальное значение группировочного признака;
Xmin
– минимальное значение группировочного признака.
h1
=(25286–425)/6 = 4143,5 млн. руб.
Таблица 2 – Группировка банков по чистым активам, млн. руб.
№ группы
|
Группы банков по чистым активам
|
Число банков
|
1
|
425–4568,5
|
20
|
2
|
4568,5–8712
|
5
|
3
|
8712–12855,5
|
2
|
4
|
12855,5–16999
|
0
|
5
|
16999–21142,5
|
2
|
6
|
21142,5–25286
|
1
|
Итого
|
|
30
|
h
2
= (1962–5)/6=326,2 млн. руб.
Таблица 3 – Группировка банков по прибыли, млн. руб.
№ группы
|
Группы банков по прибыли
|
Число банков
|
1
|
5–331,16
|
24
|
2
|
331,16–657,32
|
4
|
3
|
657,32–983,48
|
1
|
4
|
983,48–1309,64
|
0
|
5
|
1309,64–1635,8
|
0
|
6
|
1635,8–1962
|
1
|
Итого
|
|
30
|
б) Графики по данным полученных рядов:
Рисунок 1 – Группировка банков по чистым активам, млн. руб.
Рисунок 2 – Группировка банков по прибыли, млн. руб.
в) Средняя арифметическая взвешенная находится по формуле:
x = ∑ xi
* fi
/ ∑ fi
Таблица 4 – Таблица для расчета средней арифметической по чистым активам
№ группы
|
Группы банков по чистым активам
|
Число банков, f
|
Середина интервала, X i
|
X*f
|
S
|
1
|
425–4568,5
|
20
|
2496,75
|
49935
|
20
|
2
|
4568,5–8712
|
5
|
6640,25
|
33201,25
|
25
|
3
|
8712–12855,5
|
2
|
10783,75
|
21567,5
|
27
|
4
|
12855,5–16999
|
0
|
14927,25
|
0
|
27
|
5
|
16999–21142,5
|
2
|
19070,75
|
38141,5
|
29
|
6
|
21142,5–25286
|
1
|
23214,25
|
23214,25
|
30
|
Итого
|
|
30
|
|
166059,5
|
|
х=166059,5/30=5535,3 млн. руб.
Таблица 5 – Таблица для расчета средней арифметической по прибыли
№ группы
|
Группы банков по прибыли
|
Число банков, f
|
Середина интервала, X i
|
X* f
|
S
|
1
|
5–331,16
|
24
|
168,08
|
4033,92
|
24
|
2
|
331,16–657,32
|
4
|
494,24
|
1976,96
|
28
|
3
|
657,32–983,48
|
1
|
820,4
|
820,4
|
29
|
4
|
983,48–1309,64
|
0
|
1146,56
|
0
|
29
|
5
|
1309,64–1635,8
|
0
|
1472,72
|
0
|
29
|
6
|
1635,8–1962
|
1
|
1798,9
|
1798,9
|
30
|
Итого
|
|
30
|
|
8630,18
|
|
х=8630,18/30=287,7 млн. руб.
Мода находится по формуле:
Мо = Хо + К*(FMO
– FMO
-1
/ (FMO
– FMO
-1)
+(FMO
– FMO
+1)
)
где: Хо – нижняя (начальная) граница модального интервала;
К – величина интервала;
FMO
- частота модального интервала;
FMO
-1
– частота интервала, предшествующего модальному;
FMO
+1
-частота интервала, следующего за модальным интервалом.
Находим модальный интервал по наибольшей частоте f1
. Наибольшая частота равна 20. Модальный интервал – [425–4568,5]. Хо = 425, К=4143,5
Мо 1
= 425 + 4143,5*(20–0/(20–0)+(20–5))= 2604,04 млн. руб.
Вывод: наиболее часто встречается банк с размером чистых активов 2604,04 млн. руб.
f2
=24. Модальный интервал – [5–331,16]. Хо = 5, К=326,2
Мо 2
= 5 + 326,2*(24–0/(24–0)+(24–4))= 178,8 млн. руб.
Вывод: наиболее часто встречается банк с размером прибыли 178,8 млн. руб.
Для определения медианы рассчитывают ее порядковый номер (NMe
)
NMe
= (n+1)/2
NMe
= (30+1)/2 = 15,5
Рассчитываем медиану (Ме) по формуле:
Ме = Хо + К*((S f / 2 – SMe
-1
) / fMe
)
где: Хо – нижняя граница медианного интервала;
К – величина интервала;
Sf = n – число единиц совокупности;
SMe
-1
– накопленная частота, предшествующая медианному интервалу;
fMe
– медианная частота.
Ме 1
= 425 + 4143,5*((30/2 – 0)/20) = 3426,4 млн. руб.
То есть 15 банков имеет чистые активы более 3426,4 млн. руб. и 15 – менее 3426,4 млн. руб.
Ме 2
= 5 + 326,2*((30/2 – 0)/24) = 207 млн. руб.
То есть 15 банков имеет прибыль более 207 млн. руб. и 15 – менее 207 млн. руб.
Абсолютные показатели вариации
Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значением статистической совокупности. Находится по формуле:
R=Xmax
– Xmin
где: Xmax
- максимальное значение признака;
Xmin
- минимальное значение признака.
R1
= 25286–425 = 24861 млн. руб.
Разница между банком с максимальным размером чистых активов и банком с минимальным размером чистых активов равна 24861 млн. руб.
R2
=1962–5 = 1957 млн. руб.
Разница между банком с максимальным размером прибыли и банком с минимальным размером прибыли равна 1957 млн. руб.
Среднее линейное отклонение – это средняя величина из отклонений значений признака от их средней. Находится по формуле:
d = S |Xi
– X| *fi
/ S fi
где Xi
- значение признака;
Х – среднее значение признака;
f – частота.
Таблица 6 – Расчет среднего линейного отклонения по чистым активам
№ группы
|
Группы банков по чистым активам
|
Число банков, f
|
Середина интервала, X i
|
|X i
– Х|
|
|X i
– Х|*f
|
1
|
425–4568,5
|
20
|
2496,75
|
-3038,55
|
-60771
|
2
|
4568,5–8712
|
5
|
6640,25
|
1104,95
|
5524,75
|
3
|
8712–12855,5
|
2
|
10783,75
|
5248,45
|
10496,9
|
4
|
12855,5–16999
|
0
|
14927,25
|
9391,95
|
0
|
5
|
16999–21142,5
|
2
|
19070,75
|
13535,45
|
27070,9
|
6
|
21142,5–25286
|
1
|
23214,25
|
17678,95
|
17678,95
|
Итого
|
|
30
|
|
|
0,5
|
d = 0,5/30 = 0,02 млн. руб.
Средняя величина из отклонений размера чистых активов от их средней составляет 0,02 млн. руб.
Таблица 7 – Расчет среднего линейного отклонения по прибыли
№ группы
|
Группы банков по прибыли
|
Число банков, f
|
Середина интервала, X i
|
|X i
– Х|
|
|X i
– Х|*f
|
1
|
5–331,16
|
24
|
168,08
|
-119,62
|
-2870,88
|
2
|
331,16–657,32
|
4
|
494,24
|
206,54
|
826,16
|
3
|
657,32–983,48
|
1
|
820,4
|
532,7
|
532,7
|
4
|
983,48–1309,64
|
0
|
1146,56
|
858,86
|
0
|
5
|
1309,64–1635,8
|
0
|
1472,72
|
1185,02
|
0
|
6
|
1635,8–1962
|
1
|
1798,9
|
1511,2
|
1511,2
|
Итого
|
|
30
|
|
|
-0,82
|
d = -0,82/30 = -0,03 млн. руб.
Средняя величина из отклонений размера прибыли от их средней составляет -0,03 млн. руб.
Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Находится по формуле:
s 2
= S (Xi
– X)2
*fi
/ S fi
Таблица 8 – Расчет дисперсии по чистым активам
Группы банков по чистым активам
|
Число банков, f
|
Середина интервала, X i
|
X i
– Х
|
(X i
– Х)2
|
(X i
– Х) 2
*f
|
425–4568,5
|
20
|
2496,75
|
-3038,55
|
9232786,1
|
184655722
|
4568,5–8712
|
5
|
6640,25
|
1104,95
|
1220914,5
|
6104572,5
|
8712–12855,5
|
2
|
10783,75
|
5248,45
|
27546227,4
|
55092454,8
|
12855,5–16999
|
0
|
14927,25
|
9391,95
|
88208724,8
|
0
|
16999–21142,5
|
2
|
19070,75
|
13535,45
|
183208406,7
|
366416813,4
|
21142,5–25286
|
1
|
23214,25
|
17678,95
|
312545273,1
|
312545273,1
|
Итого
|
30
|
|
|
|
924814835,8
|
s 2
=924814835,8/30=30827161,2 млн. руб.
Таблица 9 – Расчет дисперсии по прибыли
Группы банков по прибыли
|
Число банков, f
|
Середина интервала, X i
|
X i
– Х
|
(X i
– Х)2
|
(X i
– Х) 2
*f
|
5–331,16
|
24
|
168,08
|
-119,62
|
14308,9
|
343414,7
|
331,16–657,32
|
4
|
494,24
|
206,54
|
42658,8
|
170635,1
|
657,32–983,48
|
1
|
820,4
|
532,7
|
283769,3
|
283769,3
|
983,48–1309,64
|
0
|
1146,56
|
858,86
|
737640,5
|
0
|
1309,64–1635,8
|
0
|
1472,72
|
1185,02
|
1404272,4
|
0
|
1635,8–1962
|
1
|
1798,9
|
|