Метод средних величин в статистике

Введение

Теоретическая часть

Вид степенной средней	Показатель степени	Формула расчета
Вид степенной средней	Показатель степени	Простая	Взвешенная
1. Гармоническая	-1
2. Геометрическая	0
3. Арифметическая	1

Предприятия	Получено прибыли, тыс. руб.	Акционерный капитал, тыс. руб.	Рентабельность акционерного капитала, %	Удельный вес акционерного капитала в общем объеме, %
А	1	2	3	4
1	1512	5040	30	42
2	528	1320	40	11
3	1410	5640	25	47

№ п/п	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
А	1	2
1	27	21
2	46	27
3	33	41
4	35	30
5	41	47
6	42	42
7	53	34
8	55	57
9	60	46
10	46	48
11	39	45
12	45	43
13	57	48
14	56	60
15	36	35
16	47	40
17	20	24
18	29	36
19	26	19
20	49	39
21	38	35
22	37	34
23	56	61
24	49	50
25	37	38
26	33	30
27	55	51
28	44	46
29	41	38
30	28	35

№ п/п	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
1	20	24
2	26	19
3	27	21
4	28	35
5	29	36
6	33	41
7	33	30
8	35	30
9	36	35
10	37	34
11	37	38
12	38	35
13	39	45
14	41	47
15	41	38
16	42	42
17	44	46
18	45	43
19	46	27
20	46	48
21	47	40
22	49	39
23	49	50
24	53	34
25	55	57
26	55	51
27	56	60
28	56	61
29	57	48
30	60	46

Аналитическая часть

Используя данные Таблицы 6 Численность экономически активного населения, занятых и безработных (тысяч человек) из Российского статистического ежегодника 2003 года (стр.129), найдем среднюю арифметическую простую величину, среднюю гармоническую простую величину, моду и медиану в дискретных рядах.

Таблица 6

Численность экономически активного населения, занятых и безработных (тысяч человек)

Группы	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов
20-30	20
	26
	27
	28
	29
30-40	33
	33
	35
	36
	37
	37
	38
	39
40-50	41
	41
	42
	44
	45
	46
	46
	47
	49
	49
50-60	53
	55
	55
	56
	56
	57
	60

	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Численность экономически активного населения - всего	70861	69660	68079	67339	72175	71464	70968	71919
мужчины	37336	36749	35925	35379	37639	37154	36846	36937
женщины	33525	32911	32154	31960	34537	34310	34122	34982
в том числе:
занятые в экономике -всего	64149	62928	60021	58437	63082	64465	64664	65766
мужчины	33720	33087	31554	30587	32838	33374	33435	33615
женщины	30429	29841	28467	27850	30244	31091	31229	32151

Средняя арифметическая простая величина:

Найдем среднюю численность экономически активного населения – всего за 1995-2002 годы.

Средняя гармоническая простая величина:

Найдем среднюю численность экономически активного населения – всего мужчин за 1995-2002 годы.

Мода в дискретном ряду:

Найдем моду ряда значений численности экономически активного населения, занятых в экономике за 1995-2002 годы.

Модой в дискретном ряду является величина признака, которой соответствует максимальная частота. В данном случае это 2002 год (65766 тысяч человек).

Полученный результат говорит о том, что в 2002 году была самая высокая численность экономически активного населения, занятых в экономике.

Медиана в дискретном ряду:

Найдем медиану ряда значений численности экономически активного населения, занятых в экономике мужчин.

Медианой в дискретном ряду является центральный член ранжированного ряда.

Упорядочим данный ряд.

30587; 31554; 32838; 33087; 33374; 33435; 33615; 33720.

В данном случае четный объем ряда, поэтому медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

Используя данные Таблицы 7 Распределение численности безработных по возрастным группам (в процентах к итогу) из Российского статистического ежегодника 2003 года (стр.142), найдем моду и медиану в интервальных рядах.

Таблица 7

Распределение численности безработных по возрастным группам (в процентах к итогу)

	до 20	20-24	25-29	30-34	35-39	40-44	45-49	50-54	55-59	60-64
2002	8,9	17	13,2	11,9	11,6	13,1	10,7	8,3	2,5	2,8

Мода в интервальном ряду:

Найдем моду интервального ряда значений численности безработных по возрастным группам в 2002 году.

Модальным рядом будет ряд 20-24 лет, т. к. именно ему соответствует наибольшая частота (17 %).

Полученный результат говорит о том, что в 2002 году самая высокая численность безработных приходилась на возраст 22,7 лет.

Это значение можно изобразить графически (рис. 1)

Медиана в интервальном ряду:

Найдем медиану интервального ряда значений численности безработных по возрастным группам в 2002 году.

Прежде всего найдем медианный интервал. Таким интервалом будет интервал численности безработных в возрасте 30-34, поскольку его кумулятивная частота равна 51 (8,9+17+13,2+11,9), что превышает половину суммы всех частот (100:2=50). Нижняя граница интервала 30; его частота 11,9; частота, накопленная до него, равна 39,1 (8,9+17+13,2); медианный интервал равен 4.

Полученный результат говорит о том, что из 100% безработных в 2002 году 50% имели возраст менее 33,7 года, а остальные 50% имели возраст более 33,7 года.

Рис. 1 Мода в интервальном ряду

Используя данные Таблицы 8 Численность населения в межпереписной период по регионам Российской Федерации (тысяч человек) из Российского статистического ежегодника 2003 года (стр.83), найдем среднюю арифметическую взвешенную величину.

Таблица 8

Численность населения в межпереписной период по регионам Российской Федерации (тысяч человек)

	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Сибирский федеральный округ	1084	1086	1086	1083	1075	1079	1078	1075	1074	1072	1068	1065	1061	1057
Томская область

Средняя арифметическая взвешенная величина:

Найдем среднюю численность населения в межпереписной период в Томской области с 1990 года по 2003 год.

Упорядочим все варианты:

Сибирский федеральный округ	1057	1061	1065	1068	1072	1074	1075	1078	1079	1083	1084	1086
Томская область
Весы	1	1	1	1	1	1	2	1	1	1	1	2
f

Используя данные Таблицы 9 Основные показатели аудиторской деятельности (человек) из Российского статистического ежегодника 2003 года (стр.83), найдем среднюю гармоническую взвешенную величину.

Таблица 9

Основные показатели аудиторской деятельности (человек)

Средняя численность работников (включая внешних совместителей и работников несписочного состава), человек:	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002

Всего	7582	12141	15675	15381	27303	20884	32787	25452
В расчете на одну организацию	7	7	8	7	10	7	9	4

Средняя гармоническая взвешенная величина:

Найдем среднюю численность человек, занимающихся аудиторской деятельностью, в расчете на одну организацию с 1995 года по 2002 год.

Используя данные Таблиц 10,11 Численность населения в межпереписной период по регионам Российской Федерации (тысяч человек) из Российского статистического ежегодника 2003 года (стр.82), найдем среднюю хронологическую величину ряда с равностоящими уровнями и неравностоящими уровнями.

Средняя хронологическая величина ряда с равностоящими уровнями:

Найдем среднюю численность населения в межпереписной период в Костромской области с 1996 года по 2003 год.

Таблица 10

Численность населения в межпереписной период по регионам Российской Федерации –Костромская область (тысяч человек)

	1.I.96	1.I.97	1.I.98	1.I.99	1.I.00	1.I.01	1.I.02	1.I.03
Центральный федеральный округ	800	795	791	787	781	774	766	758
Костромская область

Средняя хронологическая величина ряда с неравностоящими уровнями:

Найдем среднюю численность населения в межпереписной период в Ненецком автономном округе с 1990 года по 2003 год.

Таблица 11

Численность населения в межпереписной период по регионам Российской Федерации – Ненецкий автономный округ (тысяч человек)

	1.I.90	1.I.92	1.I.95	1.I.99	1.I.00	1.I.03
Северо-Западный федеральный округ	54	53	49	46	45	46
Ненецкий автономный округ

Заключение

Средние величины имеют большое распространение в статистике коммерческой деятельности. В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Правильное понимания сущности средней определяет ее особую

значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития.
Средние величины — это обобщающие показатели, в которых находят выражения действие общих условий, закономерность изучаемого явления.
Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного).

В экономическом анализе использование средних величин является основным инструментом для оценки результатов научно-технического прогресса, социальных мероприятий, поиска резервов развития экономики. В то же время следует помнить о том, что чрезмерное увлечение средними показателями может привести к необъективным выводам при проведении экономико-статистического анализа. Это связано с тем, что средние величины, будучи обобщающими показателями, погашают, игнорируют те различия в количественных признаках отдельных единиц совокупности, которые реально существуют и могут представлять самостоятельный

Список использованной литературы:

1. Афанасьев В.И. Метод средних в экономических расчетах. – М.:

Финансы и статистика, 1996. – 224с.

2. Балинова В.С. Статистика в вопросах и ответах: Учебное пособие. –

М.: Проспект, 2004. – 344с.

3. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ,

2001. – 463с.

4. Гусаров В.М. Теория статистики: Учеб. пособие для вузов. – М.:

Аудит, ЮНИТИ, 1998. – 247с.

5. Неганова Л.М. Статистика: Пособие для сдачи экзамена. – М.:

ЮРАЙТ, 2004. – 220с.

6. Неганова Л.М. Экзамен по статистике: Учеб. пособие для вузов. – М.: Приор-издат,2004. – 144с.

7. Российский статистический ежегодник. – М.:2003. – с.82,83,129,142.

содержание .. 597 598 599 ..