За отчетный период работа предприятия характеризуется следующими данными:
№ п/п
|
Объем продукции, млн. руб.
|
Среднесписочное число работников
|
№ п/п
|
Объем продукции, млн. руб.
|
Среднесписочное число работников
|
1
|
88,9
|
30
|
14
|
170
|
37
|
2
|
130
|
35
|
15
|
137,3
|
29
|
3
|
110,1
|
31
|
16
|
75,1
|
23
|
4
|
1105,
|
34
|
17
|
139,8
|
32
|
5
|
102
|
30
|
18
|
86,3
|
24
|
6
|
130,3
|
33
|
19
|
128
|
32
|
7
|
125
|
36
|
20
|
94,2
|
26
|
8
|
147,5
|
32
|
21
|
119,3
|
28
|
9
|
60,7
|
24
|
22
|
132,2
|
35
|
10
|
109
|
28
|
23
|
79
|
23
|
11
|
70,4
|
23
|
24
|
124,4
|
30
|
12
|
101
|
30
|
25
|
50
|
20
|
13
|
115
|
31
|
Для изучения зависимости между объемом продукции и выработкой ее на одного работника произведите аналитическую группировку предприятий по величине объема продукции, образовав четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и по итогу в целом подсчитайте:
Строим ранжированный ряд предприятий по величине объема продукции.
Ранг |
Объем продукции,
млн руб.
|
Среднесписочное число работников |
№ п/п |
1 |
50 |
20 |
25 |
2 |
60,7 |
24 |
9 |
3 |
70,4 |
23 . |
11 |
4 |
75,1 |
23 |
16 |
5 |
79 |
23 |
23 |
6 |
86,3 |
24 |
18 |
7 |
88,9 |
30 |
1 |
8 |
94,2 |
26 |
20 |
9 |
100,5 |
34 |
4 |
10 |
101 |
30 |
12 |
11 |
102 |
30 |
5 |
12 |
109 |
28 |
10 |
13 |
110,1 |
31 |
3 |
14 |
115 |
31 |
13 |
15 |
119,3 |
28 |
21 |
16 |
124,4 |
30 |
24 |
17 |
125 |
36 |
7 |
18 |
128 |
32 |
19 |
19 |
130 |
35 |
2 |
20 |
130,3 |
33 |
6 |
21 |
132,2 |
35 |
22 |
22 |
137,3 |
29 |
15 |
23 |
139,8 |
32 |
17 |
24 |
147,5 |
32 |
8 |
25 |
170 |
37 |
14 |
При n=4 получаем размер интервала
= (170 – 50)/4=30.
№ интервала |
Левая
граница
|
Правая
граница
|
Ранги точек интервала |
Число рабочих |
1-й интервал |
50 |
80 |
1 – 5 |
5 |
2-й интервал |
80 |
110 |
6 – 12 |
7 |
3-й интервал |
110 |
140 |
13 –23 |
11 |
4-й интервал |
140 |
170 |
24 – 25 |
2 |
Составляем разработочную таблицу:
Интервал |
Объем продукции,
млн руб.
|
Среднесписочное число работников |
50 - 80 |
50 |
20 |
60,7 |
24 |
70,4 |
23 . |
75,1 |
23 |
79 |
23 |
Итого в 1–м интервале |
335,2 |
113 |
80 - 110 |
86,3 |
24 |
88,9 |
30 |
94,2 |
26 |
100,5 |
34 |
101 |
30 |
102 |
30 |
109 |
28 |
Итого во2–м интервале |
681,9 |
202 |
110 - 140 |
110,1 |
31 |
115 |
31 |
119,3 |
28 |
124,4 |
30 |
125 |
36 |
128 |
32 |
130 |
35 |
130,3 |
33 |
132,2 |
35 |
137,3 |
29 |
139,8 |
32 |
Итого в 3–м интервале |
1391 |
352 |
140 - 170 |
147,5 |
32 |
170 |
37 |
Итого в 4 –м интервале |
317,5 |
69 |
Всего |
2726 |
736 |
По каждой группе и в целом по совокупности определяем число предприятий, объем продукции - всего и в среднем на одно предприятие, среднесписочное число работников - всего и в среднем на одно предприятие, среднюю выработку (объем продукции) на одного работника.
Результаты расчетов представляем в групповой таблице:
Интервал |
Число п/п |
Объем продукции |
Объем продукции в среднем на 1 п/п |
Среднеспи-сочное число работников |
Среднесписо-чное число работников в среднем на 1 п/п |
Выработка продукции в среднем на 1 работника |
1 |
5 |
355,2 |
67,04 |
113 |
22,6 |
2,966 |
2 |
7 |
681,9 |
97,414 |
202 |
28,857 |
3,376 |
3 |
11 |
1391 |
126,455 |
352 |
32 |
3,952 |
4 |
2 |
317,5 |
158,75 |
69 |
34,5 |
4,601 |
Итого |
25 |
2726 |
109,04 |
736 |
29,44 |
3,704 |
Сделаем вывод: с ростом объема продукции происходит увеличение средней выработки продукции на одного рабочего.
Данные о численности безработных в России на конец года:
Год |
Число безработных, тыс. чел. |
1 |
5702,4 |
2 |
6711,9 |
3 |
6732,4 |
4 |
8058,1 |
5 |
8876,2 |
Определите:
1. вид динамического ряда;
2. средний уровень динамического ряда;
3. абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные; абсолютное содержание 1 % прироста;
4. средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда.
Результаты расчетов представьте в таблице. Изобразите динамический ряд на графике. Сделайте выводы.
Решение
1. Данный динамический ряд – интервальный.
2. Средний уровень динамического ряда рассчитаем по формуле средней. арифметической простой:
3. Заданные показатели рассчитываются по следующим формулам:
· Абсолютный прирост:
· Темп роста:
· Темп прироста:
· Абсолютное содержание 1% прироста:
Полученные данные представим в таблице:
Год |
Число безработных, тыс. чел. |
Абсолютный прирост, тыс. чел |
Темпы роста, % |
Темпы прироста, % |
Абсолютное содержание 1% прироста, тыс. чел. |
баз |
отч |
баз |
отч |
баз |
отч |
5702,4 |
0 |
- |
100 |
- |
0 |
- |
- |
2 |
6711,9 |
1009,5 |
1009,5 |
117,7 |
117,7 |
17,7 |
17,7 |
57 |
3 |
6732,4 |
1030 |
20,5 |
118,1 |
100,3 |
18,1 |
0,3 |
68,3 |
4 |
8058,1 |
2355,7 |
1325,7 |
141,3 |
119,7 |
41,3 |
19,7 |
67,3 |
5 |
8876,2 |
3173,8 |
818,1 |
155,7 |
110,2 |
55,7 |
10,2 |
80,2 |
Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:
тыс. чел.
Среднегодовые темпы роста и прироста:
или 111,7%
=
111,7-100 = 11,7%,
то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 11,7%.
Представим динамический ряд на графике:
Годы |
Выпущено специалистов, тыс. чел.
|
t |
t2
|
yt |
|
1 |
395,5
|
1 |
1 |
395,5 |
392,39 |
2 |
415,1
|
2 |
4 |
830,2 |
417,03 |
3 |
436,2
|
3 |
9 |
1308,6 |
441,67 |
4 |
470,6
|
4 |
16 |
1882,4 |
466,31 |
Итого |
1717,4 |
10 |
30 |
4416,7 |
1717,4 |
Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение:
=a0
+a1
t. Для расчета параметров а0
и а1
решается система нормальных уравнений:
Решив систему, получаем: a0
=367,75, a1
=24,64.
Уравнение тренда примет вид:
=367,75+24,64t.
Ряд выровненных значений
характеризует тенденцию стабильного увеличения выпуска продукции.
Выполним экстраполяцию уровней динамического ряда по уравнению тренда на предстоящие два года:
Годы |
|
5 |
490,95 |
6 |
515,59 |
Данные об обороте магазина за два периода:
Товарные группы |
Оборот, тыс. руб. |
Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, % |
базисный период |
отчетный период |
А |
25 |
30 |
-15 |
Б |
40 |
52 |
+4 |
С |
34 |
40 |
Без изменения |
Определите:
1. индивидуальные и общий индексы физического объема оборота;
2. общий индекс цен;
3. общий индекс оборота в действующих ценах;
4. абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет изменения цен и физического объема продажи товаров.
Покажите взаимосвязь общих индексов. Сделайте выводы.
Решение
1. Занесем в таблицу полученные индивидуальные индексы физического объема оборота:
Товарные группы |
Оборот, тыс. руб. |
Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным |
Товарооборот отчетного периода по базисным ценам, тыс. руб. |
базисный период |
отчетный период |
В процентах |
В коэффициентх |
А |
25 |
30 |
-15 |
0,85 |
21,25 |
Б |
40 |
52 |
+4 |
1,04 |
41,6 |
С |
34 |
40 |
Без изменения |
1,00 |
34 |
Общий индекс физического объема оборота рассчитаем по формуле:
или 98%.
Следовательно, физическая масса продажи снизилась на 2%.
2. Общий индекс цен определим по формуле:
Ip
=
или 126%.
Следовательно, цены увеличились в среднем на 26%.
3. Общий индекс оборота в действующих ценах:
или123,23%.
4. Определим абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет изменения цен и физического объема продажи товаров.
122-99=23 тыс. руб.
=122-96,85 = +25,15 тыс. руб.
96,85-99 = -2,15 тыс. руб.
Взаимосвязь индексов: 25,15-2,15=23
Следовательно, увеличение оборота на 23 тыс. руб. вызвано ростом цен на 25,15 тыс. руб., но одновременным снижением физической массы товаров на 2,15 тыс. руб.
Среднесписочная численность за 1 квартал:
чел.
Имеются следующие данные (тыс. руб.):
Показатели |
Базисный период |
Отчетный период |
Объем отгруженной продукции |
4500 |
5430 |
Среднегодовая стоимость оборотных средств |
1125 |
1448 |
3. прирост объема продукции – всего, в том числе за счет ускорения оборачиваемости.
Сделайте выводы.
Решение
Заданная среднегодовая стоимость оборотных средств – это товарные запасы в стоимостном выражении.
Показатели |
Базисный период |
Отчетный период |
Объем отгруженной продукции |
4500 |
5430 |
Товарные запасы |
1125 |
1448 |
Рассчитаем средние товарные запасы:
Однодневный оборот определим, разделив оборот на число дней в году (360).
Время обращения вычисляется по формуле:
То есть средний товарный запас был реализован за 46,65 дней.
Скорость товарооборота равна
.
То есть средние товарные запасы обновились в течение года 7,72 раз, длительность полного оборота составила 46,65 дней.
2. Определим сумму средств, высвобожденных (или дополнительно вовлеченных) в результате ускорения (замедления) их оборачиваемости.
- товарные запасы отчетного периода.
- товарные запасы отчетного периода по времени обращения базисного периода, определяемые путем умножения времени обращения базисного периода на однодневный оборот отчетного периода.
=102,92*15,08 = 1552,03 тыс. руб.
Ускорение оборачиваемости привело к дополнительному вовлечению оборотных средств в товарные запасы на сумму 1552,03 тыс. руб.
3. Определим прирост объема продукции – всего, в том числе за счет ускорения оборачиваемости.
То есть за счет ускорения оборачиваемости объем продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 1042,56 тыс. руб.
Продажа товаров коммерческой базой магазину составила (тыс. руб.):
Месяц |
Мука |
Сахар |
Январь |
18 |
10 |
Февраль |
17 |
13 |
Март |
15 |
12 |
Апрель |
15 |
16 |
Май |
19 |
15 |
Июнь |
17 |
20 |
Итого за полугодие |
101 |
86 |
Решение
Средний размер оборота муки:
тыс. руб.
Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле:
=
Коэффициент вариации:
V=
%
Коэффициент равномерности:
100%-8,67%=91,33%
Средний размер оборота сахара:
Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле:
=
3,197
Коэффициент вариации: V=
%
Коэффициент равномерности:
100%-22,31%=77,69%
Сделаем выводы.
При среднем обороте муки в 16,83 тыс. руб. фактический оборот колебался от 15 до 19 тыс. руб., отклоняясь на 8,67%. Равномерность оборота муки составила 91,33%. При среднем обороте сахара в 14,33 тыс. руб. фактический оборот колебался от 10 до 20 тыс. руб., отклоняясь на 22,31%. Равномерность оборота на втором предприятия составила 77,69%.
1. плановый процент прироста и роста объема покупательского спроса на душу населения;
2. общий объем покупательского спроса для всей планируемой численности населения.
Решение
2. Общий объем покупательского спроса для всей планируемой численности населения:
сахар: 405*36,5 = 14782,5 руб.
чай: 129,6*36,5 = 4730,4 руб.
1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1996 г.
2. Ефимова М.Е., Петрова Е.В., Румянцев В.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1996 г.
3. Спирина А.А., Башина О.Э. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2001 г.
4. Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001 г.
содержание ..
195
196
197 ..
|
|
|