Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский Государственный Экономический Университет»
Центр дистанционного образования
по дисциплине: «Статистика»
Исполнитель:
Корнилова
Анастасия Алексеевна
Екатеринбург 2009
Задача 1
Имеются данные о стоимости основных фондов (ОФ) у 50 предприятий, тыс. руб.:
18,8 |
16,0 |
12,6 |
20,0 |
30,0 |
16,4 |
14,6 |
18,4 |
11,6 |
17,4 |
10,4 |
26,4 |
16,2 |
15,0 |
23,6 |
29,2 |
17,0 |
15,6 |
21,0 |
12,0 |
10,2 |
13,6 |
16,6 |
15,4 |
15,8 |
18,0 |
20,2 |
16,0 |
24,0 |
28,0 |
16,4 |
19,6 |
27,0 |
24,8 |
11,0 |
15,8 |
18,4 |
21,6 |
24,2 |
24,8 |
25,8 |
25,2 |
13,4 |
19,4 |
16,6 |
21,6 |
30,0 |
14,0 |
26,0 |
19,0 |
Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами).
Найдем величину равных интервалов
R = (xmax
– xmin
) / n , где n – число групп
R = (30 – 10,2) / 5 = 3,96 (тыс.руб.)
Интервалы будут следующими (тыс.руб.): 10,2-14,16; 14,16-18,12; 18,12-22,08; 22,08-26,04; 26,04-30,0
Подсчитаем число предприятий в группе и представим результаты в таблице, которую дополним кумулятивными частотами и частностями.
Группы предприятий по стоимости ОФ, тыс.руб. |
Число предприятий |
в группе, предприятий |
C нарастающим итогом, cum |
% |
доли |
10,2-14,16 |
9 |
9 |
18 |
0,18 |
14,16-18,12 |
16 |
25 |
32 |
0,32 |
18,12-22,08 |
11 |
36 |
22 |
0,22 |
22,08-26,04 |
9 |
45 |
18 |
0,18 |
26,04-30,0 |
5 |
50 |
10 |
0,10 |
Итого |
50 |
- |
100 |
1,00 |
Задача 2
По региону имеются следующие данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:
Вид жилых домов |
Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м. |
2003 г. |
2004 г. |
Кирпичные |
5000 |
5100 |
Панельные |
2800 |
2500 |
Монолитные |
3400 |
3200 |
Определить: 1. динамику ввода жилья в эксплуатацию; 2. структуру введенного жилья.
Динамика ввода в эксплуатацию кирпичных домов: 5100/5000 = 1,02 = 102%
Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию кирпичных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. увеличился на 2%
Динамика ввода в эксплуатацию панельных домов: 2500/2800 = 0,893 = 89,3%
Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию панельных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. уменьшился на 10,7%
Динамика ввода в эксплуатацию монолитных домов: 3200/3400 = 0,941 = 94,1%
Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию монолитных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. уменьшился на 5,9%
Достроим данную в задании таблицу, чтобы определить структуру введенного жилья.
Вид жилых домов |
Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м. |
2003 г. |
структура |
2004 г. |
структура |
Кирпичные |
5000 |
44,64 |
5100 |
47,22 |
Панельные |
2800 |
25,00 |
2500 |
23,15 |
Монолитные |
3400 |
30,36 |
3200 |
29,63 |
ИТОГО |
11200 |
100 |
10800 |
100 |
Таким образом, можно сделать вывод о том, что в 2003 г. наибольшую долю вводимого жилья составляли кирпичные дома (44,64%), а наименьшую – панельные (25%). В 2004 г. картина осталась прежней, с той лишь разницей, что изменились процентные соотношения (47,22% и 23,15% соответственно).
Задача 3
Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:
Отрасль народного хозяйства |
Сумма невыплаченной задолженности, млн. денежных единиц |
Удельный вес невыплаченной задолженности в общем объеме кредитов, % |
А |
32,0 |
20 |
В |
14,0 |
28 |
С |
46,4 |
16 |
Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.
Для решения данной задачи следует применить среднюю арифметическую взвешенную.
х =
=
= 1774,4 / 92,4 = 19,2% - средний удельный вес невыплаченной своевременно задолженности.
Выбор средней обусловлен тем, что средняя арифметическая взвешенная применяется при вычислении общей средней для всей совокупности из частных (групповых) средних (как в данной задаче).
Задача 4
Имеются данные о распределении населения России по размеру денежного дохода в условном году
Группы населения по доходам в мес., тыс. руб. |
Численность населения, % к итогу |
До 3 |
21 |
3-5 |
41 |
5-7 |
22 |
7-9 |
10 |
9-11 |
5 |
Более 11 |
1 |
итого |
100 |
Определить: 1) среднедушевой доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой доход в форме моды и медианы для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации
Группы населения по доходам в мес., тыс. руб. (х) |
Численность населения, % к итогу (q) |
Середина интервала (х`) |
х`q |
Накопленные частоты от начала ряда |
х`- x |
(х`- x)2
|
1-3 |
21 |
2 |
42 |
21 |
-2,8 |
7,84 |
3-5 |
41 |
4 |
164 |
62 |
-0,8 |
0,64 |
5-7 |
22 |
6 |
132 |
84 |
1,2 |
1,44 |
7-9 |
10 |
8 |
80 |
94 |
3,2 |
10,24 |
9-11 |
5 |
10 |
50 |
99 |
5,2 |
27,04 |
11-13 |
1 |
12 |
12 |
100 |
7,2 |
51,84 |
Итого |
100 |
480 |
х` = (xmax
+ xmin
) / 2 x =
= 480 / 100 = 4,8 (тыс.руб) – среднедушевой доход за изучаемый период в целом
Для интервального вариационного ряда медиана вычисляется по формуле
где xMe(min)
-нижняя граница медианного интервала; h - величина этого интервала, или интервальная разность; q - частоты или частости;
- накопленная сверху частота (или частость) интервала, предшествующего медианному; частота или частость медианного интервала.
Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот или частостей, превышающая половину всего объема совокупности. В нашем случае объем совокупности равен 100%, первая из накопленных частостей, превышающая половину всего объема совокупности, - 62. Следовательно, интервал 3-5 будет медианным. Далее, xme(min)
=3, h=2,
=21, qMe
=41. Воспользуемся формулой:
Ме
= 3 + 2 *
= 4,415
Таким образом, серединный размер среднедушевого дохода равен примерно 4,4 тыс.руб.
Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот, сначала исчисляется полусумма частот, а затем определяется какое значение варьирующего признака ей соответствует. В данном случае полусумма частот равна 50. Ей наиболее соответствует значение варьирующего признака (х) 3-5.
Для дискретного ряда модой является значение варьирующего признака обладающего наибольшей частотой. В данном случае наибольшая частота составляет 41, что соответствует значению варьирующего признака (х) 3-5.
Найдем моду для интервального ряда по формуле
М0
= х0
+ i
где: х0
- нижняя граница модального интервала;
i- величина модального интервала;
qM
0
- частота модального интервала;
qM
0-1
- частота интервала, предшествующего модальному;
qM
0+1
- частота интервала, следующего за модальным;
М0
= 3 + 2 *
= 4,026
Рассчитаем дисперсию методом моментов, дисперсия - это центральный момент второго порядка.
σ2
= 7,84*0,21+0,64*0,41+1,44*0,22+10,24*0,1+27,04*0,05+51,84*0,01 = 5,12
Найдем среднее квадратическое отклонение
σ =
= 2,263
Найдем коэффициент вариации
=
%
V = 2,263 / 4,8 = 47,146
Задача 5
По результатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.
Определим выборочную долю щ = n / N = 140 /400 = 0,35
Определим предельные ошибки выборки для доли
∆ω = t *
= 2 *
= 0,065
Рассчитаем доверительные интервалы характеристик генеральной совокупности для доли ω - Δω ≤ d ≤ω + Δω
0,35-0,065 ≤ d ≤ 0,35+0,065
0,285 ≤ d ≤ 0,415
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, не меньше 28,5%, но не более 41,5%,
Задача 6
Имеется информация об экспорте продукции из региона за ряд лет.
Год |
Экспорт, тысяч долларов |
2004 |
42376 |
2005 |
44298 |
2006 |
51449 |
2007 |
64344 |
итого |
202467 |
Определить: 1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2) абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели: а) средний уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста.
Для решения данной задачи достроим таблицу.
Год |
Экспорт, тысяч долларов |
∆у |
t |
Тпр |
А |
∆уц
|
∆уб
|
tц
|
tб
|
∆tц
|
∆tб
|
2004 |
42376 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
2005 |
44298 |
1922 |
1922 |
1,045 |
1,045 |
0,045 |
0,045 |
427,11 |
2006 |
51449 |
7151 |
9073 |
1,161 |
1,214 |
0,161 |
0,214 |
444,16 |
2007 |
64344 |
12895 |
21968 |
1,251 |
1,518 |
0,251 |
0,518 |
513,74 |
итого |
202467 |
21968 |
32963 |
;
;
;
;
Найдем средний уровень ряда
= 202467 / 4 = 50616,75
Найдем среднегодовой абсолютный прирост
21968 / 3 = 7322,67 (цепной)
32963 / 3 = 10987,67 (базисный)
Найдем среднегодовой темп роста
=
=
=1,149
Найдем среднегодовой темп прироста
= 1,149 – 1 = 0,149
Задача7
Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.
Виды продукции |
Произведено, тыс. единиц |
Себестоимость единицы продукции, руб. |
I квартал q0
|
II квартал q1
|
I квартал z0
|
II квартал z1
|
А |
10 |
12 |
15 |
12 |
Б |
20 |
20 |
10 |
12 |
В |
15 |
12 |
8 |
8 |
Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.
Найдем индивидуальные индексы объема и себестоимости по формулам
;
соответственно
Для продукции А:
= 1,2
=0,8
Для продукции Б:
= 1,0
=1,2
Для продукции В:
= 0,8
=1,0
Найдем общий индекс натурального выпуска Јq
=
=
= 1,013
Найдем общий индекс себестоимости Јz
=
=
= 0,924
Найдем общий индекс затрат на производство
=
= 1,021
Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом
=
= 480 – 470 = 10 (руб.)
Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения себестоимости
=
= 480 – 476 = 4 (руб.)
Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения натурального выпуска
=
= 476-470 = 6 (руб.)
За анализируемый период, увеличился объем выпуска продукции А на 20%, уровень производства продукции Б остался без изменения, а объем продукции В снизился на 20%. Себестоимость продукции в свою очередь для продукта А снизилась на 20%, продукции Б – выросла на 20%, продукции В осталась неизменной. Общий индекс натурального выпуска продукции увеличился на 1,3%, общий индекс себестоимости – снизился на 7,6%, а общий индекс затрат на производство продукции увеличился на 2,1%
Задача 8
По группе предприятий отрасли имеются следующие данные:
№ предприятия |
Продукция, тыс. шт. |
Потребление сырья, тыс. т |
1
2
3
4
5
6
7
|
24,6
37,4
45,4
46,7
50,1
51,3
55,0
|
3,2
4,1
2,2
1,6
4,4
10,5
2,6
|
постройте уравнение прямой и определите коэффициент регрессии;
определите тесноту связи;
сделайте экономические выводы.
Линейное уравнение связи имеет вид у = а + bx
Достроим таблицу, внеся в нее необходимые данные
№ предприятия |
Продукция, тыс. шт. х |
Потребление сырья, тыс. т, y |
ху |
х2
|
y2
|
1 |
24,6 |
3,2 |
78,72 |
605,16 |
10,24 |
2 |
37,4 |
4,1 |
153,34 |
1398,76 |
16,81 |
3 |
45,4 |
2,2 |
99,88 |
2061,16 |
4,84 |
4 |
46,7 |
1,6 |
74,72 |
2180,89 |
2,56 |
5 |
50,1 |
4,4 |
220,44 |
2510,01 |
19,36 |
6 |
51,3 |
10,5 |
538,65 |
2631,69 |
110,25 |
7 |
55,0 |
2,6 |
143,00 |
3025,00 |
6,76 |
∑ |
310,5 |
28,6 |
1308,75 |
14412,67 |
170,82 |
Среднее значение |
44,36 |
4,09 |
186,96 |
2058,95 |
24,40 |
Для оценки параметров «а» и «b» воспользуемся методов наименьших квадратов
b = (ху – х * у) / (х2
– х2
)а = у – bx
b = (186,96 – 44,36*4,09) / (2058,95 – 44,362
) = 5,5276 / 91,1404 = 0,061
а = 4,09 – 0,061*44,36 = 1,38
у = 1,38 + 0,061x
Коэффициент регрессии равен 0,061
Найдем коэффициент корреляции, чтобы определить тесноту связи
r =
= 41,43 / 191,835 = 0,22
Интерпретируя коэффициент корреляции, можно сделать вывод о том, что линейная связь нашла свое подтверждение. Более того, можно сказать, что она прямая, т.е. с увеличением объема выпуска продукции наблюдается увеличение потребления сырья. Однако, данная линейная связь слабая (менее 0,3).
Задача 9
По региону известны следующие данные за 2006 г.:
коэффициент общего прироста населения - 6
;
коэффициент естественного прироста населения - 4
;
коэффициент жизненности - 1,5;
среднегодовая численность населения- 580 тыс чел.;
среднегодовой абсолютный прирост численности населения за предыдущие годы- 3,2 тыс чел.
Определите: 1) численность населения на начало и конец 2006 г.; 2) абсолютный естественный и миграционный прирост численности населения, 3) коэффициент миграционного прироста; 4) число родившихся, 5) число умерших; 6) ожидаемую численность населения региона на 01.01.2007 г.
Коэффициент общего прироста населения равен
=6
- коэффициент механического прироста = 6-4 = 2
Коэффициент жизненности в данном случае показывает, что в 2006 г. родилось в 1,5 раза больше чем умерло.
- коэффициент прибывших
Задача 10
Имеются следующие данные за ноябрь:
Числа месяца |
Состояло по списку каждый день |
Являлось на работу каждый день |
Число целодневных простоев за период |
1 |
90 |
90 |
4-6 |
92 |
92 |
10 - 13 |
95 |
94 |
12 |
14 -15 |
94 |
92 |
18 - 22 |
98 |
95 |
25 - 29 |
100 |
99 |
4 |
Выходные и праздничные дни: 2,3, 7, 8, 9, 16, 17,23, 24, 30.
Определите: среднюю списочную численность, среднюю явочную численность и среднее число фактически работавших лиц в ноябре.
Поскольку в задании четко не указано количество работающих в ноябре по дням месяца (даны только временные интервалы), решение задачи будет производиться с учетом того, что внутри временного интервала количество работающих указано в таблице по состоянию на каждый день (например, «с 4 по 6 число состояло по списку 92 человека» следует понимать, что и 4, и 5 и 6 ноября по спуску числилось по 92 человека)
Среднесписочную численность работников за месяц получают путем деления суммы численности работников списочного состава за все календарные дни
месяца на число календарных дней в месяце. Численность работников за выходные и праздничные дни принимается равной численности за предшествующий рабочий день.
Таким образом, средняя списочная численность = (90+90+90+92+92+92+92+92+92+95+95+95+95+94+94+94+94+98+98+98+98+98+98+98+100+100+100+100+100+100) / 30 = 2864 /30 = 95,46 = 95 (чел.)
Среднее явочная численность рабочих = (90+92+92+92+94+94+94+94+92+92+95+95+95+95+95+99+99+99+99+99) / 20 = 1896 /20 = 94,8 = 95 (чел.)
Среднее число фактически работавших лиц в ноябре = (90+92+92+92+(94+94+94+94-12)+92+92+95+95+95+95+95+(99+99+99+99+99-4)) / 20 = 94 (чел.)
Список используемой литературы
1. Громыко Г.Л. «Теория статистики» М.: ИНФРА-М, 2005.
2. Елисеева И.И. «Общая теория статистики» М.: Финансы и статистика, 2002.
3. Елисеева И.И. «Статистика» М.: ООО «ВИТ РЭМ», 2002.
4. Ефимова М.Р. «Общая теория статистики» М.: ИНФРА-М, 2002.
содержание ..
42
43
44 ..
|
|
|