МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО – ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
ИНСТИТУТ ФИЛИАЛ В ГОРОДЕ ТУЛЕ
КАФЕДРА СТАТИСТИКИ
по дисциплине «Статистика»
ВАРИАНТ 7
Выполнил:
Проверил:
Тула
2007
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей экономики в отчетном году (выборка 20% - ная механическая):
№ пр-я
п/п
|
Средене –
списочная
численность
работников, чел.
|
Выпуск продукции,
млн.руб.
|
№ пр-я
п/п
|
Средене –
списочная
численность
работников, чел.
|
Выпуск продукции,
млн.руб.
|
1 |
159 |
37 |
16 |
137 |
25 |
2 |
174 |
47 |
17 |
171 |
45 |
3 |
161 |
40 |
18 |
163 |
41 |
4 |
197 |
60 |
19 |
145 |
28 |
5 |
182 |
44 |
20 |
208 |
70 |
6 |
220 |
64 |
21 |
166 |
39 |
7 |
245 |
68 |
22 |
156 |
34 |
8 |
187 |
59 |
23 |
130 |
14 |
9 |
169 |
43 |
24 |
170 |
46 |
10 |
179 |
48 |
25 |
175 |
48 |
11 |
120 |
24 |
26 |
184 |
54 |
12 |
148 |
36 |
27 |
217 |
74 |
13 |
190 |
58 |
28 |
189 |
56 |
14 |
165 |
42 |
29 |
177 |
45 |
15 |
142 |
30 |
30 |
194 |
61 |
ЗАДАНИЕ 1
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку среднесписочная численность работников,
образовав пять
групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения:
· среднюю арифметическую;
· среднее квадратическое отклонение;
· коэффициент вариации;
· моду и медиану.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
РЕШЕНИЕ
:
1.
Статистический ряд распределения
представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.
Для группировок с равными интервалами величина интервала:
,
где
- наибольшее и наименьшее значения признака;
n – число групп.
чел.
В результате получим следующий ряд распределения (табл.1.1):
Таблица 1.1.
Интервальный ряд |
Дискретный ряд |
- количество предприятий внутри i – той группы |
% |
1гр.: 120–140 |
(120+140)/2=130
|
3 |
10% |
2гр.: 140 – 160 |
(140+160)/2=150
|
5 |
16.7% |
3гр.: 160 – 180 |
(160+180)/2=170
|
11 |
36.7% |
4гр.: 180 – 200 |
(180+200)/2=190
|
7 |
23.3% |
5гр.: 200 – 220 |
(200+220)/2=210
|
4 |
13.3% |
2.
Мода
– значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения – вариант, имеющий наибольшую частоту.
Медиана
– это вариант, который находится в середине вариационного ряда, делящий его на две равные части.
3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения:
· Средняя арифметическая.
Если значения осредняемого признака заданы в виде интервалов (“от – до”), т.е. интервальных рядов распределения (табл.1.1), то при расчете средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимаются середины этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд (табл.1.1). Т.о. средняя арифметическая будет равна:
,
где
- средняя численность работников внутри i – той группы;
- количество предприятий внутри i – той группы;
чел.
· Среднее квадратическое отклонение.
Представляет собой корень квадратный из дисперсии. Дисперсия
признака представляет собой средний квадрат отклонения вариантов от их средней величины, она вычисляется по формуле:
=
=526
Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько, в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты.
= 23 чел.
· Коэффициент вариации.
13,3%
По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а следовательно, об однородности состава совокупности. Совокупность считается количественно однородной
, если коэффициент однородности не превышает 33%. Т.о., в рассматриваемом варианте совокупность количественно однородная.
· Мода и медиана.
Для интервальных вариационных рядов распределения мода
рассчитывается по формуле:
,
где
- мода;
- нижняя граница модального интервала;
- величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.
= 172 чел.
Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.
Наибольшее число предприятий – 11 – имеют среднесписочную численность работников в интервале 160 – 180 чел., который и является модальным. Итак, модальным значением среднесписочной численности работников по предприятиям одной из отраслей экономики является численность равная 172 чел. В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности части) оказывается в каком – то из интервалов признака
. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот)равна или превышает полусумму всех частот ряда.
Значение медианы
рассчитывается по формуле:
,
где
- медиана;
- нижняя граница медианного интервала;
- величина медианного интервала;
- сумма частот ряда;
- частота медианного интервала;
- сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу.
Прежде всего, найдем медианный интервал. Таким интервалом будет интервал среднесписочной численности работников 160 – 180 чел., поскольку его кумулятивная частота равна 19(3+5+11), что превышает половину суммы всех частот (30/2=15).
=173 чел.
Полученный результат говорит о том, что из 30 предприятий одной из отраслей экономики 15 предприятий имеют среднесписочную численность работников 173 чел., а 15 предприятий – более.
4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным
.
= 173 чел.
Результат расчетов средней арифметической в п.3 совпадает с результатом расчетов в п.4. Это произошло потому, что при исчислении средней арифметической в интервальном ряде допускается некоторая неточность
, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы. Ошибка будет тем меньше, чем уже интервал и чем больше единиц в интервале. Т.к. интервал в нашей задаче достаточно узкий - 20, а число единиц в интервале достаточно большое, следовательно, ошибка расчетов в п.3 мала, и результаты расчетов п.3 и п.4 совпадают.
ЗАДАНИЕ 2
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между признаками среднесписочная численность работников
(х – факторный) и выпуском продукции
(y - результативный), образовав 5 групп по обоим признакам с равными интервалами, методами:
· аналитической группировки:
· корреляционной таблицы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по результатам выполненного задания.
РЕШЕНИЕ
1. Аналитическая группировка.
· Основные этапы проведения аналитической группировки – обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформляются в таблице. Установим наличие и характер связи между величиной среднесписочной численности работников и выпуском продукции методом аналитической группировки по данным таблицы исходных данных.
Вначале строим рабочую таблицу (табл.2.1).
Таблица 2.1.
Распределение предприятий по среднесписочной численности работников.
№
п.п
|
Группы предприятий по среднесписочной численности работников |
№ пред-
прия-
тия
|
Среднесписочная численность работников, чел. |
Объем выпускаемой продукции, млн.руб. |
А |
Б |
1 |
2 |
3 |
I |
120 – 140 |
11
23
16
|
120
130
137
|
24
14
25
|
Итого
|
3
|
387
|
63
|
II |
140 - 160 |
15
19
12
22
1
|
142
145
148
156
159
|
30
28
36
34
37
|
Итого
|
5
|
750
|
165
|
III |
160 - 180 |
3
18
14
9
21
24
17
2
25
29
10
|
161
163
165
169
166
170
171
174
175
177
179
|
40
41
42
43
39
46
45
47
48
45
48
|
Итого
|
11
|
1870
|
484
|
IV |
180 - 200 |
5
26
8
28
13
30
4
|
182
184
187
189
190
194
197
|
44
54
59
56
58
61
60
|
Итого
|
7
|
1323
|
392
|
А |
Б |
1 |
2 |
3 |
V |
200 - 220 |
20
7
27
6
|
208
215
217
220
|
70
68
74
64
|
Итого
|
4
|
860
|
276
|
Всего
|
30
|
5190
|
1380
|
Для установления наличия и характера связи между величиной среднесписочной численности работников и объемом выпускаемой продукции по данным рабочей таблицы 2.1 строим итоговую аналитическую таблицу
2.2.
Таблица 2.2.
Зависимость объема выпускаемой продукции от среднесписочной численности работников.
№
п.п.
|
Группы предприятий по среднесписочной численности работников |
Число
пред –приятий
|
Среднесписочная численность работников |
Объем выпускаемой продукции |
Всего |
Средняя численность работников |
Всего |
в среднем на одно предприятие |
А |
Б |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
120 – 140
140 – 160
160 – 180
180 – 200
200 – 220
|
3
5
11
7
4
|
387
750
1870
1323
860
|
129
150
170
189
215
|
63
165
484
392
276
|
21
33
44
56
69
|
Итого
|
30
|
5190
|
173
|
1380
|
46
|
Данные таблицы 2.2 показывают, что с ростом среднесписочной численности работников, средний объем продукции, выпускаемой одним предприятием, растет. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.
· Корреляционная таблица.
Для изучения структуры предприятий по объему выпускаемой продукции, пользуясь таблицей исходных данных, построим интервальный вариационный ряд, характеризующий распределение предприятий по объему выпускаемой продукции. Величина интервала равна:
12 млн.руб.
Интервальный ряд |
Дискретный ряд |
- количество предприятий внутри i – той группы |
1гр.: 14 – 26 |
(14+26)/2=20
|
3 |
2гр.:26 – 38 |
(26+38)/2=32
|
5 |
3гр.:38 – 50 |
(28+50)/2=44
|
12 |
4гр.: 50 – 62 |
(50+62)/2=56
|
6 |
5гр.: 62 – 74 |
(62+74)/2=68
|
4 |
По таблице исходных данных необходимо определить, существует ли зависимость между среднесписочной численностью работников (факторный признак х) и выпускаемой продукцией (результативный признак y).
Построим корреляционную таблицу, образовав 5 групп по факторному и результативному признакам (табл.2.3).
Таблица 2.3.
Распределение предприятий по среднесписочной численности работников и объему выпускаемой прдукции.
Среднесписочная численность работников |
Выпускаемая продукция, млн.руб. |
14 – 26 |
26 – 38 |
38 – 50 |
50 – 62 |
62 – 74 |
Итого
|
120 – 140 |
3
|
3 |
140 – 160 |
5
|
5 |
160 – 180 |
11
|
11 |
180 – 200 |
1
|
6
|
7 |
200 – 220 |
4
|
4 |
Итого
|
3 |
5 |
12 |
6 |
4 |
30 |
Как видно из данных табл.2.3, распределение числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение признак “среднесписочная численность работников” сопровождалось увеличением признака “выпускаемая продукция”.
Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.
2. Теснота корреляционной связи
между названными признаками может быть измерена с помощью коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
· Коэффициент детерминации
равен отношению межгрупповой дисперсии к общей:
Межгрупповая дисперсия
равна:
=
Общая дисперсия
равна:
=249 + 186 = 435
Средняя из групповых дисперсий
:
=
=
Групповая дисперсия
равна:
=
0.428 или 42,8%
Это означает, что выпускаемая продукция на 42,8% зависит от среднесписочной численности работников, а на 57,2% - от других факторов.
· Эмпирическое корреляционное отношение
.
Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.
В нашем примере
, что свидетельствует (из соотношения Чэддока) о тесной связи (0,7 – 0,9) между выпуском продукции и среднесписочной численностью работников.
ЗАДАНИЕ 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:
1. Ошибку выборки среднесписочной численности работников и границы, в которых будет находиться среднесписочная численность работников в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятия со среднесписочной численностью работников 180 и более человек и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
РЕШЕНИЕ
1. Для определения среднесписочной численности работников на предприятиях была произведена 20% - ная механическая выборка, в которую попало 30 предприятий. В результате обследования было установлено, что средняя арифметическая среднесписочной численности работников 173 чел. При среднем квадратическом отклонении 23 чел.
Границы, в которых будет находиться среднесписочная численность работников в генеральной совокупности
Т.к. выборка механическая, предельная ошибка выборки определяется по формулам:
где N – объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц). Т.к. выборка 20% - ная, то N=150 (5*30).
20% - ная выборка означает, что отбирается и проверяется каждая 5-ая единица (1:0,2).
n – объем выборки (число обследованных единиц) = 30 предприятий.
- генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности).
t= 1 (из таблицы значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности 0,683)
чел.
С вероятностью 0,683 можно утверждать, что среднесписочная численность работников находится в пределах
или
2. Доля предприятий со среднесписочной численностью работников 180 и более человек находится в пределах:
Выборочная доля составит:
=11/30=0,37,
где m – доля единиц, обладающих признаком;
n – численность выборки.
Ошибка выборки генеральной доли составит:
или 7,9%
С вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля предприятий со среднесписочной численностью работников 180 чел. и более будет находиться в пределах p = 37%
7.9% или 29,1%
p
44,9%.
ЗАДАНИЕ 4
Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:
№ пр – я
п/п
|
Выпуск продукции, тыс.руб. |
Среднесписочная численность рабочих, чел. |
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
1
2
|
6400
4800
|
6000
6000
|
100
60
|
80
60
|
Определите:
1. По каждому предприятию уровни и динамику производительности труда. Результаты расчетов представьте в таблице.
2. По двум предприятиям вместе:
· индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов);
· абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов.
Сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ
1. Для характеристики уровня производительности труда в статистической практике используют выработку
.
Выработка
W
характеризует количество продукции, производимой на одного работника. Она является прямым показателем производительности труда – чем больше выработка, тем выше производительность труда.
W=П/T, где W – средняя выработка; П – количество произведенной продукции; T – численность работников.
П=WT
Результаты расчетов представим в таблице 4.1.
Таблица 4.1.
Характеристика уровней производительности труда
№ пр – я
п/п
|
Производительность
труда, тыс.руб./чел.
|
Численность
работников, чел.
|
Выпуск продукции, тыс.руб. |
Базисный
период
|
Отчетный
период
|
Базисный период |
Отчетный
период
|
Базисный период |
Отчетный период |
|
|
|
|
|
|
1
2
|
64
80
|
75
100
|
100
60
|
80
60
|
6400
4800
|
6000
6000
|
Итого
|
-
|
-
|
160
|
140
|
11200
|
12000
|
2. Рассчитаем по двум предприятиям вместе индексы производительности труда:
·индекс переменного состава.
Для исчисления индекса производительности труда переменного состава по двум предприятиям вместе вначале определим среднюю производительность труда, тыс.руб./чел.:
в базисный период
=
70;
в отчетный период
85.7.
Теперь исчислим индекс средней производительности труда переменного состава:
1.224 или 122, 4%
Следовательно, средняя производительность труда по двум предприятиям вместе в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 22,4%.
·Индекс постоянного состава.
Определим, в какой мере изменение производительности труда произошло в результате изменения только производительности труда на отдельных предприятиях. Для этого сравним среднюю производительность труда в отчетном периоде со средней производительностью труда в базисном периоде при одинаковой численности работников (отчетный период) на основе индекса постоянного состава:
=1,21 или 121%
Исчисленный индекс характеризует общее изменение производительности труда на отдельных предприятиях. Средняя производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным в результате изменения только производительности труда на отдельных предприятиях выросла на 21%.
·Индекс структурных сдвигов.
Определим, в какой мере изменение средней производительности труда произошло в результате изменения только среднесписочной численности рабочих. Для этого сравним среднюю производительность труда в отчетном периоде со средней производительностью труда в базисном периоде при производительности труда на отдельных предприятиях на уровне базисного периода, т.е. исчислим индекс структурных сдвигов:
=
=1,012 или 101,2%
Индекс показывает, что средняя производительность труда в результате изменения численности рабочих выросла дополнительно на 1,2%.
·Абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов.
Абсолютное изменение средней производительности труда составило:
85.7–70=15.7тыс.руб./чел., что привело к увеличению количества выпускаемой продукции на 800 тыс. руб., т.е. (12000 – 11200)
Изменение средней производительности труда происходило под влиянием двух факторов: изменения производительности труда на отдельных предприятиях и изменения среднесписочной численности рабочих.
Абсолютное изменение средней производительности труда за счет изменения производительности труда на отдельных предприятиях составит: 85,7 – 70,9 = 14,8 тыс.руб./чел.
Абсолютное изменение средней производительности труда в результате изменения численности рабочих составило: 70.86 – 70 = 0.86 тыс.руб./чел.
Общий вывод
содержание ..
11
12
13 ..
|