Задача 1
По данным таблицы определить наличие сезонности по месяцам, определив индексы сезонности и среднее квадратическое отклонение. Сделать выводы. Ряд динамики изобразить графически.
Месяцы |
Янв. |
Февр. |
Март |
Апр. |
Май |
Июнь |
Июль |
Авг. |
Сент. |
Окт. |
Нояб. |
Дек. |
Выручка фирмы, тыс. руб. |
160 |
170 |
196 |
195 |
164 |
162 |
168 |
171 |
183 |
200 |
189 |
210 |
Решение:
Сезонные колебания изменяются путем вычисления индексов сезонности, представляющих отношение уровня показателя каждого месяца к среднемесячному уровню за год.
Среднемесячный обмен равен:
Далее найдем индексы сезонности для каждого месяца.
Индекс сезонности определяется по формуле:
,
где
– индекс сезонности;
– уровень i-го месяца;
- средний уровень ряда.
Данные расчета представлены в таблице:
Меся-цы |
Янв. |
Февр. |
Март |
Апр. |
Май |
Июнь |
Июль |
Авг. |
Сент. |
Окт. |
Нояб. |
Дек. |
, % |
88,6 |
94,1 |
108,5 |
107,9 |
90,8 |
89,7 |
93 |
94,6 |
101,3 |
110,7 |
104,6 |
116,2 |
Среднее квадратическое отклонение
:
Полученные значения индексов показывают увеличение выручки фирмы в марте, апреле, сентябре, октябре, ноябре и декабре.
Задача 2
По данным таблицы определить:
1. Общий индекс объема продукции (среднеарифметический индекс).
2. Абсолютное изменение объема продукции.
Виды продукции |
Объем продукции в базисном периоде, тыс.руб. |
Темп изменения объема продукции, % |
А |
300 |
108 |
Б |
450 |
112 |
В |
900 |
95 |
Г |
280 |
102 |
Индекс физического объема услуг может быть преобразован в средний арифметический индекс:
;
, отсюда
Заменим
на произведение
в формуле агрегатного индекса и получим:
В таком виде агрегатный индекс физического объема услуг есть средняя арифметическая из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости услуг базисного года
.
Индивидуальный индекс продукции:
Вид продукции |
А |
Б |
В |
Г |
Индивидуальный индекс, iq
|
1,08 |
1,12 |
0,95 |
1,02 |
Средний арифметический индекс
.
Абсолютное изменение объема продукции, для каждого вида, определим по формуле:
,
где
– уровень
члена ряда,
– уровень, предшествующий
члену ряда. Для этого определим, какой объем продукции, в тыс. руб. составляет темп изменения объема продукции, полученные значения занесем в таблицу.
Виды продукции |
Темп изменения объема продукции, % |
Объем продукции, в тыс.руб. |
А |
108 |
324 |
Б |
112 |
504 |
В |
95 |
855 |
Г |
102 |
285,6 |
;
;
;
.
Среднегодовой абсолютный прирост составит:
Задача 3
Рассчитать показатели использования рабочего времени за год. Определить процент внутрисменных и целодневных потерь рабочего времени на предприятии.
1. Фактически отработанное время в человеко-часах – 605560 чел. час.
2. Фактически отработанное время в человеко-днях – 77636 чел. дн.
3. Праздники и выходные – 30212 чел. дн.
4. Очередные отпуска – 8500 чел. дн.
5. Неявки на работу – 1580 чел. дн.
6. Продолжительность рабочей смены – 8 часов.
7. Количество рабочих дней – 253 дня.
Решение:
Для оценки использования рабочего времени рассчитываются следующие показатели:
- коэффициент использования рабочих дней;
- коэффициент использования рабочих часов в смене.
Расчет произведем по следующим формулам.
Определим календарный фонд рабочего времени, он рассчитывается как сумма числа человеко-дней явок и неявок на работу или отработанных и неотработанных человеко-дней:
,
и равен произведению среднесписочной численности рабочих на количество календарных дней в году, тогда:
Среднее число дней, отработанных каждым работником рассчитаем следующим образом:
,
где ФОВ – количество фактически отработанных человеко-дней, подставив числовые значения, получим:
.
Коэффициент использования рабочих дней определяется по формуле:
Табельный фонд рабочего времени определяется вычитанием из календарного фонда времени человеко-дней праздничных и выходных:
.
Максимально возможный фонд рабочего времени представляет собой максимальное количество времени, которое может быть отработано в соответствии с трудовым законодательством. Величина его равна календарному фонду за исключением числа человеко-дней ежегодных отпусков и человеко-дней праздничных и выходных:
.
Определим коэффициенты использования фондов рабочего времени:
;
;
Коэффициент использования максимально возможного фонда рабочего времени характеризует степень фактического использования того времени, которое максимально могли отработать рабочие предприятия.
Средняя фактическая продолжительность рабочего дня рассчитывается, как:
,
где
– фактическая продолжительность рабочего дня;
ФОВ – количество фактически отработанных человеко-часов (чел.час.).
.
Расчет коэффициента использования рабочих часов в смене определяется по формуле:
,
где
– коэффициент использования рабочих часов в смене;
– установленная продолжительность рабочего дня. Тогда:
.
Определим максимально возможный фонд рабочего времени в человеко-часах, перемножив величину этого фонда в человеко-днях на среднюю установленную продолжительность рабочего дня:
.
Найдем интегральный показатель (коэффициент):
Интегральный коэффициент характеризует степень использования рабочего времени как в течение рабочего дня, так и в продолжение рабочего года, т.е. с учетом внутрисменных и целодневных потерь рабочего времени и частичной компенсации их сверхурочными работами.
Общие потери рабочего времени составили
максимально возможного фонда рабочего времени в человеко-часах.
Задача 4
Рассчитать перспективную численность населения на два последующих года с помощью аналитического выравнивания. Динамический ряд изобразить графически.
Годы
|
первый |
второй |
третий |
четвертый |
пятый |
шестой |
седьмой |
Численность населения, тыс. чел. |
750 |
752 |
755 |
760 |
762 |
Решение:
Сущность метода аналитического выравнивания состоит в замене эмпирического ряда динамики теоретическим рядом с плавно изменяющимися уровнями согласно уравнению прямой или кривой линии. На первом этапе выбирается выравнивающая функция, при этом производится всесторонний анализ характера закономерностей динамики данного явления.
В качестве выравнивающей функции выбирается уравнение прямой линии:
,
где
– выровненные уровни;
– номера лет или других отрезков времени.
Для определения параметров
и
используется система уравнений:
.
Данная система значительно упрощается, если до начала отчета взять середину ряда, тогда
и система уравнений приобретает вид:
.
Таким образом, параметры
и
вычисляются по следующим формулам:
Перспективную численность населения в 6 году определим по формуле:
,
где
- цепные темпы роста.
Цепные темпы роста определим:
;
;
;
.
Тогда:
, отсюда:
.
С использованием аналитического выравнивания определим перспективную численность населения в 7 году.
Таблица 5.8 Расчетная таблица
Годы |
y |
t |
t^2 |
yt |
1 |
750 |
-3 |
9 |
-2250 |
2 |
752 |
-2 |
4 |
-1504 |
3 |
755 |
-1 |
1 |
-755 |
4 |
760 |
1 |
1 |
760 |
5 |
762 |
2 |
4 |
1524 |
6 |
765 |
3 |
9 |
2295 |
7 |
Итого |
4544 |
0 |
28 |
70 |
Отсюда:
;
,
,
Тогда перспективная численность населения в 7 году:
Графически динамический ряд будет иметь вид:
Задача 5
Численность занятых в составе экономически активного населения – 85 млн. чел., численность безработных – 15 млн. чел. Месяц спустя из 85 млн. чел., имевших работу были уволены и ищут работу 0,5 млн. чел., 1 млн. чел. из числа официально зарегистрированных безработных прекратили поиски работы.
Определить:
- начальный уровень безработицы;
- численность занятых, количество безработных и уровень безработицы месяц спустя.
Решение:
Уровень безработицы определим по формуле:
,
где
– численность безработных;
– численность экономически активного населения.
Подставив числовые значения, получим:
.
Месяц спустя из 85 млн. чел., имевших работу были уволены и ищут работу 0,5 млн. чел., 1 млн. чел. из числа официально зарегистрированных безработных прекратили поиски работы.
Тогда:
,
.
Уровень безработицы месяц спустя, определим:
.
содержание ..
384
385
386 ..
|