ГОУ ВПО «АДЫГЕЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ГЛАВА 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ КОСВЕННЫМ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Алгоритм вычисления показателей и экономический анализ полученных результатов

В качестве изучаемой системы берётся экономика условного объекта.

Исходные данные приведены в таблице 1:

Таблица 1

По заданным в таблице 1 значениям: , , , рассчитываем по формуле

(4.1)

зависимость . Значения r задаём в пределах от 0 до 1,0 с шагом . Результаты вычислений представлены в таблице 2:

Таблица 2

Аналогично производим расчёты значений функции , используя формулу

(4.2)

Численные значения , , , , приведены в таблице 1.

Результаты вычислений приведены в таблице 3:

Таблица 3

По полученным данным строим графики зависимостей и (Приложение 1). По точке пересечения этих графиков находим величины и , определяющие равновесие на рынках денег и товаров:

Исходя из условия равновесия на рынках денег и товаров, определяем аналитическим путём величину по формуле:

(4.3)

получаем:

Сравнивая полученное значение со значением _, найденным графическим путем, делаем вывод, что они совпадают. Подставляем значение в формулы (4.1) и (4.2) и находим аналитическое значение . Аналитическое значение . Сравнивая его с _, полученным графическим путем, делаем вывод, что они практически совпадают.

Используя производственную функцию вида:

(4.4)

находим величину по формуле:

(4.5)

Значения величин и берём из таблицы 1. По формуле (4.5) получаем: .

Рассчитываем по формуле (4.4) производственную функцию и строим её график (Приложение 2). Результаты вычислений приведены в таблице 4:

Таблица 4

По значению Y₀ находим графическим путем величину L_0. Графическое значение L₀ = 3775,08. Сравнивая его со значением L₀ , полученным аналитически, делаем вывод, что они совпадают.

Определение параметров модели

Необходимо определить в простой кейнсианской модели формирования доходов параметры уравнения функции потребления. Исходная система уравнений имеет вид:

(4.6)

(4.7)

где - индекс, указывающий на то, что уравнения (4.6), (4.7) являются системой одновременных уравнений для моментов времени , - случайная составляющая, , - функции потребления и дохода, соответственно являющиеся эндогенными переменными, - экзогенно заданная функция, отражающая инвестиционный спрос.

Переменные и являются эндогенными. Эндогенной считается та переменная, значение которой определяется внутри уравнения регрессии, внутри модели. В качестве экзогенной переменной в данной задаче выступают инвестиции . Экзогенной является та переменная, значение которой определяется вне уравнения регрессии, вне модели и поэтому берется как заданная.

Определение параметров уравнения регрессии с использованием косвенного метода наименьших квадратов

Исходные значения величин и представлены в таблице 5:

Таблица 5

Эндогенные переменные , выражаем через экзогенную переменную . С этой целью подставляем выражение (4.6) в (4.7):

(4.8)

отсюда получаем:

(4.9)

Подставляем выражение (4.9) в уравнение (4.6) и получаем:

(4.10)

Данное уравнение не содержит в правой части эндогенных переменных, а имеет только экзогенную переменную в виде (инвестиций). Экзогенная переменная не коррелирует со случайной составляющей и, следовательно, параметры этого уравнения могут быть найдены с помощью МНК.

Представим это уравнение в следующем виде:

(4.11)

где

(4.12)

Используя имеющиеся в таблице 5 данные о величинах и , находим с помощью МНК несмещенные оценки и из уравнения:

(4.13)

где - несмещенная оценка , - несмещенная оценка .

После определения значений a¹ и b¹ необходимо определить несмещенные оценки величин и , использовав соотношения:

(4.14)

где , - соответственно несмещенные оценки , .

Сами значения величин , определяем по формулам:

(4.15)

Использовав найденные значения и , записываем уравнение функции потребления (4.6):

Сравниваем найденные по формуле (4.15) значения и с величинами и , заданными в таблице 1 ( , ) и рассчитываем проценты несовпадения данных величин по формулам:

; (4.16)

;

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассматривая классическую модель Кейнса можно сказать, что она не может достаточно хорошо описывать современную экономику и является устаревшей. Сейчас экономисты используют неокейнсеанскую модель, которая является более совершенной по сравнению с классической.

В представленной квалификационной работе были рассмотрены различные виды равновесных моделей, с учётом влияния входящих параметров и иных факторов.

Был приведён алгоритм вычисления показателей и экономический анализ полученных результатов.

В работе приводятся примеры демонстрирующие: экономическую ситуацию относительно фиксированной цены труда; кейнсианскую модель общего экономического равновесия.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сидорович А. В. Курс экономической теории / А. В. Сидорович – М.: Дело и Сервис, 2001. – 832 с.

2. Лебедев В. В. Математическое моделирование социально-экономических процессов / В. В. Лебедев – М.: Изограф, 1997. – 224 с.

3. Борисовская Т. А. Экономическая теория / Т. А. Борисовская – М.: ИМПЭ им. А. С. Грибоедова, 2006. – 384 с.

4. Матвеева Т. Ю. Введение в макроэкономику / Т. Ю. Матвеева – М.: Изд. дом ГУ ВШЭ, 2007. – 512с.

5. Тарасевич Л. С. Учебник по Макроэкономике / Л. С. Тарасевич, П. И. Гребенников, А. И. Леусский – М.: Высшее образование, 2006. – 654 с.

6. Шагас Н. Л. Макроэкономика – 2 / Н. Л. Шагас, Е. А. Туманова – М.: Издательство Московского университета, 2006. – 428 с.

7. Ивашковский С. Н. Макроэкономика / С. Н. Ивашковский – М.: Дело – 2002. – 472 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Приложение 1

Приложение 2

содержание   ..  76  77  78   ..