| МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ
Где
| Рабочий
|
Возраст, лет
|
Месячная
|
Рабочий
|
Возраст, лет
|
Месячная
|
| 1
|
25
|
180,00
|
11
|
18
|
100,00
|
| 2
|
24
|
210,00
|
12
|
37
|
280,00
|
| 3
|
46
|
390,00
|
13
|
25
|
190,00
|
| 4
|
45
|
320,00
|
14
|
30
|
220,00
|
| 5
|
42
|
260,00
|
15
|
26
|
210,00
|
| 6
|
50
|
310,00
|
16
|
36
|
300,00
|
| 7
|
29
|
240,00
|
17
|
40
|
330,00
|
| 8
|
36
|
290,00
|
18
|
28
|
240,00
|
| 9
|
54
|
390,00
|
19
|
35
|
280,00
|
| 10
|
29
|
250,00
|
20
|
25
|
280,00
|
| № группы
|
Границы интервала
|
Середина интервала
|
| 1
|
18–25
|
21,5
|
| 2
|
25–32
|
28,5
|
| 3
|
32–39
|
35,5
|
| 4
|
39–46
|
42,5
|
| 5
|
46–54
|
49,5
|
| № группы
|
Границы интервалов
|
Показатели по каждой группе
|
Показатели по совокупности в целом
|
| Вес варианты
|
Средний возраст работы
|
Средняя заработная плата
|
Средний возраст работы
|
Средняя заработная плата
|
| 1
|
18–25
|
5
|
23,4
|
192,00
|
|
|
| 2
|
25–32
|
5
|
28,4
|
280,00
|
|
|
| 3
|
32–39
|
4
|
36
|
287,50
|
34
|
236,50
|
| 4
|
39–46
|
4
|
43,25
|
325,00
|
|
|
| 5
|
46–54
|
2
|
52
|
350,00
|
|
|
| Рачий
|
Электровооруженность труда одного рабочего, кВт*ч
|
Рачий
|
Электровооруженность труда одного рабочего, кВт*ч
|
| 1
|
24,7
|
11
|
27,4
|
| 2
|
23,0
|
12
|
26,7
|
| 3
|
24,0
|
13
|
23,3
|
| 4
|
28,0
|
14
|
22,1
|
| 5
|
26,3
|
15
|
25,8
|
| 6
|
24,3
|
16
|
22,6
|
| 7
|
24,7
|
17
|
23,6
|
| 8
|
20,0
|
18
|
25,9
|
| 9
|
21,4
|
19
|
21,9
|
| 10
|
25,0
|
20
|
23,8
|
| № группы
|
Границы интервала
|
Середина интервала
|
| 1
|
20 – 22
|
21
|
| 2
|
22 – 24
|
23
|
| 3
|
24 – 26
|
25
|
| 4
|
26 – 28
|
27
|
| Границы интервалы
|
Середина интервала
|
Вес варианты
|
Показатели по каждой группе
|
| Средняя электровооруженность труда.
|
Дисперсия
|
Ср. квад. отклонение
|
Коеффициент вариации %
|
| 19 – 21
|
20
|
3
|
20,1
|
0,65
|
0,8
|
4,0
|
| 21 – 23
|
22
|
6
|
22,1
|
0,34
|
0,58
|
2,6
|
| 23 – 25
|
24
|
7
|
23,9
|
0,44
|
0,66
|
2,8
|
| 25 – 27
|
26
|
4
|
26,1
|
0,42
|
0,65
|
2,5
|
| Расход сырья, г
|
Изготовлено изделий, шт.
|
| До 20
|
25
|
| 20
|
32
|
| 22–24
|
67
|
| 24–26
|
37
|
| С
|
24
|
| Итого
|
185
|
| Расход сырья на 1‑цу изделия, г.
|
Изготовленно изделий, шт.
|
Середина интервала.
|
|Х-Х|·f
|
(X – A)
|
(X – A)
|
(Х – А)·f
|
(Х – А) 2
|
(X – A) 2
|
| До 20
|
25
|
19
|
100
|
-4
|
-2
|
-50
|
4
|
100
|
| 20 – 22
|
32
|
21
|
64
|
-2
|
-1
|
-32
|
1
|
32
|
| 22 – 24
|
67
|
23
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
| 24 – 26
|
37
|
25
|
72
|
2
|
1
|
37
|
1
|
37
|
| Свыше 26
|
24
|
27
|
96
|
4
|
2
|
48
|
4
|
96
|
| Итого
|
185
|
|
å |Х-Х| · f=
|
|
|
å(X-A)
|
|
å((X – A) / i) 2
|
Расчет внутри групповой и межгрупповой дисперсии. Правило сложения дисперсий
U
² =(
S
(Xi
-X
)² *fi
)/
Sfi
(1)
U² – межгрупповая дисперсия;
Xi – групповые средние исчисляются по формуле (1)
X – общее среднее (также исчисляется по формуле (1)
fi – групповые частоты.
При оценке влияния случайных факторов и их роли в общей вариации определяют внутригрупповую дисперсию
. Она исчисляется как средняя арифметическая из групповых дисперсий.
s
² =(
S
s
²
i
*
fi
)/
S
fi
(2)
s
² –
внутригрупповая
(сред
няя из
групповых) дисперсия;
s
² –
групповые дисперсии (исч
исляются
по ф
ормуле (2)
).
В математическ
ой
статистика
доказ
ано
, что общая дисперсия
s
²
равна сумме внутригрупповой и межгрупповой
дисперсий, т.е.
s
² =
s
² +
U
²
Исходя из этого правила, мо
жно определ
ить влияние случайной и систематиче
ской дисперсий на общу
ю дисп
ерсию,
установи
ть тесноту связи между
признаками. Для этого применяется в д
исперсио
нном анализ
е корреляционное отнош
ение
ν
:
ν
=
s
/х
Задача 2
Имеются следующие данные о распределении рабочих по возрасту работы двух заводов и объединения
| Возраст работы, лет
|
|
Количество рабоч
их
|
|
| |
Завод 1
|
Завод 2
|
Объ
единение
|
| До 5 лет
|
67
|
32
|
99
|
| 5–10
|
125
|
77
|
202
|
| 10–15
|
162
|
119
|
281
|
| 15–20
|
89
|
70
|
159
|
| Свыш
е 20
|
42
|
37
|
79
|
Определите:
1. средний возраст работы одного рабочего по каждому заводу и по объединению в целом;
2. дисперсию для каждого завода (внутригрупповую) и для объединения в целом (общую);
3. среднюю из внутригрупповых дисперсий;
4. межгрупповую дисперсию;
5. корреляционное отклонение.
Проверьте правило сложения дисперсий. Поясните сущность исчисленных показателей.
Решение
1.
Определим средний возраст работы одного рабочего по каждому заводу и по объединению в целом.
Так как нам дан интервальный ряд с равными интервалами, то определим сначала середины интервалов и полученные данные занесем в таблицу.
Таблица 1
| Возраст работы, лет.
|
Середина интервала.
|
Количество рабочих.
|
| Завод 1
|
Завод 2
|
Объединение.
|
| До 5
|
2,5
|
67
|
32
|
99
|
| 5 – 10
|
7,5
|
125
|
77
|
202
|
| 10 – 15
|
12,5
|
162
|
119
|
281
|
| 15 – 20
|
17,5
|
89
|
70
|
159
|
| Свыше 20
|
22,5
|
42
|
37
|
79
|
| Итого
|
|
485
|
335
|
820
|
Средний возраст работы одного рабочего на заводе 1:
Х1 = (2,5 · 67 + 7,5 · 125 + 12,5 · 162 + 17,5 · 89 + 22,5 · 42)/485=11,6
(лет).
Средний возраст работы одного рабочего на заводе 2:
Х2 = (2,5 · 32 + 7,5 · 77 + 12,5 · 119 + 17,5 · 70 + 22,5 · 37)/335=12,5
(лет).
Средний возраст работы одного рабочего на объединении в целом:
Х =(2,5 · 99 + 7,5 · 202 + 12,5 · 281 + 17,5 · 159 + 22,5 · 79)/820=12,0
(лет).
2
. Определим дисперсию для каждого завода в отдельности (внутригрупповую) и по объединению в целом:
Дисперсия на заводе 1:
s2
1= ((2,5–11,6) 2
· 67 + (7,5–11,6) 2
· 125 +(12,5–11.6) 2
· 163 + (17,5 –11,6)2
· 89 + (22,5–11,6) 2
· 42)/485=32,72
;
Дисперсия на заводе 1:
s2
2=((2,5–12,5) 2
· 32 + (7,5–12,5) 2
· 77 + (12,5–12,5) 2
·119 + (17,5–12,5) 2
· 70+ (22,5–12,5) 2
· 37)/335=31,57
Дисперсия по объединению в целом (общую дисперсию):
u 2
=((2,5–12.0) 2
· 99 + (7,5–12,0) 2
· 202 + (12,5–12,0) 2
· 281 + (17,5–12,0) 2
·159 + (22,5–12,0) 2
· 79)/820=32,46
3.
Определим среднюю из внутригрупповых дисперсий:
|