Газовая и волновая динамика - часть 33

для рассматриваемой задачи. Чтобы определить член W

θ

по формуле (13), необходи-

мо рассчитать средние T



A

j

(T ) по формуле (11) и просуммировать, используя (13).

Более детально методы осреднения нелинейных функций применительно к данной
задаче обсуждаются в работе (Смирнов и др., 2001).

Граничными условиями для расчетной области служат условия на стенках и на

оси симметрии. Граничные условия ставятся в следующих предположениях: стенки
теплоизолированы и некаталитичны, скорость газа равна нулю на стенках, радиаль-
ная скорость, градиенты осевой скорости, температуры и концентраций равны нулю
на оси симметрии.

В начальный момент зажигание моделируется выделением энергии в сферическом

объеме, расположенном по оси трубы в центре первой форкамеры.

Численное моделирование позволяет объяснить детали формирования детонации

на контактной поверхности. Область между ударной волной и контактной поверх-
ностью имеет повышенную температуру. Таким образом, период индукции в ней
короче, чем в области между пламенем и контактной поверхностью. Первый теп-
ловой взрыв происходит в слое газа, имевшим повышенную температуру в течении
наибольшего периода времени, т.е. в слое, примыкающем к контактной поверхности.
Этот взрыв приводит к формированию волны детонации либо дефлаграции, распро-
страняющейся во все стороны от экзотермического центра. В зоне теплового взрыва
по градиентному механизму может сформироваться детонационная волна, расходя-
щаяся от точки самовоспламенения. Интенсивность ретонации (обратной детонации)
резко падает при встрече с зоной, заполненной продуктами реакции. Детонацион-
ная волна, обгоняющая головную ударную волну, формирует пересжатую детонацию
в покоящейся среде, скорость которой постепенно уменьшается до скорости волны
Чепмена – Жуге.

4. Влияние камер в секции зажигания

Для изучения влияния турбулизационных камер с расширенным поперечным сече-
нием на развитие детонации было проведено численное моделирование процесса в
устройстве, показанном на рис.1. Это устройство состоит из детонационной трубы и
двух камер большего диаметра; оно заполнено горючей газовой смесью при нормаль-
ном давлении. Зажигание смеси моделируется сосредоточенным выделением энергии
в центре первой камеры. Считалось, что в газовой смеси происходит пять брутто-
реакций: разложение углеводорода, окисление угарного газа, окисление водорода,
разложение углекислого газа и разложение водяного пара. Труба имела диаметр 20
мм, обе камеры по 100 мм в диаметре и 100 мм в длину. Участок трубы, соединяю-
щий камеры, имел 50 мм в длину и 20 мм в диаметре. Результаты расчетов (рис. 5,
6), проведенных для молярной концентрации углеводорода 0.015 (при стехиомет-
рическом значении концентрации 0.014), показывают, что процесс распространения
пламени в первой камере является сравнительно медленным, и во многом скорость
его зависит от степени начальной турбулизации смеси. При подходе к стенкам ка-
меры пламя меняет свою первоначальную сферическую форму на цилиндрическую.

136

Рис. 5: Эволюция зоны реакции для последовательных моментов времени после
зажигания: a – 1 ms, b – 3.1 ms, c – 3.7 ms, d – 4.2 ms, e – 4.4 ms

Пламя входит в узкий участок трубы между камерами и ускоряется вследствие рас-
ширения продуктов реакций в первой камере. В результате образуется струя газа
с высокой скоростью, которая внедряется во вторую камеру и приводит к развитию
быстро распространяющегося пламени благодаря как дополнительной турбулизации
потока, так и поршневому эффекту расширяющихся продуктов реакции, поддержи-
ваемому продолжающимся в первой камере горением. Отрезки, изображенные на
рис. 6, соответствуют скорости газа по величине и направлению.

Достаточно быстрое сгорание исходной смеси во второй камере приводит к резко-

му подъему давления. При этом пламя, выходящее из второй камеры в детонацион-
ную трубу, ускоряется вследствие ускорения исходной смеси реагентов под действием
возникающего перепада давления (рис. 6). Перед зоной пламени в трубе формируется
ударная волна. Волны сжатия, генерируемые продолжающимся горением в камерах,
обгоняют фронт пламени в трубе и подпитывают головную ударную волну. Это при-
водит к формированию неравномерностей зоны горения и поперечных волн сжатия.
В какой-то момент из горячей точки внутри зоны пламени возникает детонация. Для
рассчитанного сценария перехода к детонации, последний происходит на расстоянии
около 1 м от места зажигания. До перехода к детонации горячие точки приводят к
формированию волн сжатия, распространяющихся во всех направлениях, как к го-
ловной ударной волне, так и в направлении против потока. При переходе к детонации
из горячей точки возникает детонационная и ретонационная волны.

Уменьшение числа камер до одной, а также изъятие всех камер из системы при-

водит к увеличению преддетонационного расстояния. При отсутствии камер в на-
чальной секции переход горения в детонацию также возможен, но он носит крайне

137

Рис. 6: Эволюция давления в детонационной трубе в зоне перехода горения в
детонацию для последовательных моментов времен: a – 4.593 ms, b – 4.643 ms,
c – 4.683 ms, d – 4.709 ms

138

неустойчивый характер. Незначительное изменение определяющих параметров мо-
жет сильно повлиять на сценарий переходного процесса. Возникновение детонации
в различных экспериментах носит спорадический характер.

На рис. 7 представлены осредненные по сечению траектории и скорости фронта

реакции в трубе при отсутствии (а) и наличии (б) двух форкамер большого диаметра
в начальной секции трубы. Результаты показывают, что наличие камер не только
сокращает преддетонационное расстояние, но и стабилизирует место возникновения
детонации и сценарий переходного процесса.

5. Влияние камер в конце трубы

Результаты исследований, изложенные в предыдущих разделах, показывают, что при-
сутствие форкамер большего диаметра на участке зажигания способствует ПГД. Для
сравнения, рассмотрим случай, когда камеры присутствуют на конечном участке тру-
бы, по которому распространяется уже сформировавшаяся детонационная волна. В
качестве модельного устройства используем то же, что и на рис. 1, но развернутое
на 180

◦

(что эквивалентно зажиганию у правого торца и распространению волны

справа налево). Чтобы гарантировано сформировать детонационную волну, энергия
зажигания полагалась большей, чем в предыдущих случаях. Источник зажигания
также располагался на оси трубы на соответствующем расстоянии от левого закры-
того торца.

Численное моделирование показало, что после зажигания в узкой трубе пламя

распространялось в галопирующем режиме и после нескольких осцилляций форми-
ровалась устойчивая детонационная волна, которая распространялась со скоростью
1850 м/с. После выхода детонационной волны в первую камеру происходило ее рас-
щепление на ударную волну и отстающую от нее зону горения. При этом скорость
распространения зоны горения в осевом направлении падала до величины 200 м/с.
Затем в узком перешейке, соединяющем первую и вторую камеру, осевая скорость
зоны реакции возрастала до 400 м/с. При входе во вторую камеру пламя замедлялось
до скорости 100 м/с.

На рис. 9 представлены полученные для рассматриваемого случая траектория

и скорость зоны реакции как функции времени. Концентрация горючего в смеси
полагалась равной 0.012, что соответствует случаям, изображенным на рисунках 7
и 8b.

Результаты расчетов показывают, что детонационная волна, распространяющая-

ся в гладком канале со скоростью, близкой к скорости Чепмена-Жуге, при входе
в секцию, содержащую камеры большего диаметра, распадается и переходит в ре-
жим галопирующего горения, который характеризуется малой дозвуковой скоростью
распространения.

139