Современные виды томографии - часть 11

 45 

станет такой, как его составляющая 

z

P  вдоль направления поля:  

h

I

z

m

P

=

;  

 

 

 

 

 

 

 

(19) 

где

 

I

m  - магнитное квантовое число со значениями 

I

I

I

m

I

−

−

=

,...,

1

,

. Мож-

но  легко  вывести,  что  число  возможных  ориентаций  углового  момента  и 
магнитного момента во внешнем магнитном поле

 

0

B составляет 

)

1

2

(

+

I

. Для 

ядер 

1

H и 

13

C, имеющих 

2

1

=

I

, есть два значения 

)

;

(

2

1

2

1

−

+

I

m

. Т.о., если 

эти  ядра  погружены  во  внешнее  магнитное  поле,  их  можно  расценить  как 
фактически  выстроенные  в  линию  по  полю 

)

(

2

1

+

=

I

m

,  если  против  поля 

)

(

2

1

−

=

I

m

.  Как  говорилось  выше,  разность  энергий  между  этими  состоя-

ниями равна 

0

B

E

h

γ

=

Δ

. 

На практике нам приходится иметь с ансамблем протонов. При отсутст-

вии  внешнего  поля  магнитные  моменты  ядер  ориентированы  случайным 
образом  (рис. 23а).  При  помещении  объекта  в  постоянное  магнитное  поле 
ядра, обладающие спинами и магнитными моментами, начинают вести себя 
как  диполи,  выстраиваясь  параллельно  постоянному  магнитному  полю  и 
формируя суммарный вектор намагниченности  M  (рис. 23б).  

а)   

 

 

 

 

 

 

б)   

 

 

 

 

 

в) 

Рис. 23. Распределение ядер при отсутствии (а) и наличии (б) внешнего 

магнитного поля и прецессия магнитного момента (в) 

Т.о., суммарный вектор намагниченности есть сумма магнитных момен-

тов атомов: 

∑

μ

=

+

μ

+

μ

+

μ

=

i

M

...

2

1

0

  

 

 

 

(20) 

В  перпендикулярной  плоскости  намагничивание  будет  отсутствовать, 

т.к. поперечные проекции всех моментов хаотично распределены и их сум-
марный вектор равен нулю. 

При этом сами диполи не находятся в статическом положении, а посто-

янно вращаются (рис. 23в) по конусу вокруг направления поля 

0

B  с часто-

той,  пропорциональной  силе  магнитного  поля  и  зависящей  от  магнитных 
свойств ядра: 

0

0

H

γ

=

ω

.   

 

 

 

 

 

 

 

 

(21) 

Это  вращение  диполей  называют  Ларморовой  прецессией.  Уравнение 

(21) называется уравнением Лармора и описывает частоту, на которой ядро 
поглощает энергию. 

B

0

 

μ 

θ 

Удалено: <sp>

 

46

На практике  для  получения  сигнала от ядер необходимо облучить  объ-

ект, помещенный в постоянное магнитное поле, дополнительным РЧ полем. 
Если частота РЧ-сигнала совпадает с параметрами ядра и магнитного поля, 
то возникает резонанс - атомы элемента поглощают энергию импульса и пе-
реходят на более высокий энергетический уровень.  

После  прекращения  действия  РЧ  импульса  образованный  магнитными 

моментами  ядер  суммарный  вектор  намагниченности 

z

M ,  отклонившийся 

от  направления  силовых  линий  основного  поля,  возвращается  в  исходное 
состояние 

0

M . Т.о. после РЧ импульса продольная составляющая намагни-

ченности 

z

M  возвращается в состояние 

0

M , а поперечная намагниченность 

xy

M  - в нулевое значение. Во  время этого  процесса, называемого  релакса-

цией, резонировавшие ядра излучают слабые электромагнитные волны.  

Следует  заметить,  что  окружающие  ядро  электроны  являются  движу-

щимися  зарядами,  подчиняющимися  законам  электромагнитной  индукции. 
Приложенное магнитное поле 

0

B  

 

вызывает циркуляцию в электронном об-

лаке, окружающем ядро, и, в соответствии с законом Ленца, возникает вто-
ричное магнитное поле 

'

B , противоположное полю 

0

B  

 

(рис. 24). 

Рис. 24. Создание дополнительного поля циркуляцией электронов 

Т.о.  локальное  магнитное  поле,  испытываемое  ядром,  меньше  прило-

женного поля. Ядро отделено от внешнего поля окружающими его электро-
нами,  чьё  количество  равно

 

0

B

σ , где  σ  - безразмерная величина, называе-

мая постоянной экранирования: 

)

1

(

0

σ

−

= B

B

local

;   

 

 

 

 

 

 

(22) 

Это  магнитное  экранирование  дает  такой  эффект,  что  более  сильное 

внешнее поле требует выполнения условия резонанса в эксперименте, когда 
поле  изменяется,  в  то  время  как  в  постоянном  поле 

0

B   условие  резонанса 

выполняется на более низкой частоте, чем ожидаемая. 

Интенсивность  регистрируемого  МР-сигнала  определяется  четырьмя 

основными параметрами: 

-  протонной плотностью (количеством протонов в исследуемой ткани); 
-  временем спин-решеточной релаксации 

1

T ; 

приложенное 
поле B

0

электронное 
облако

наведенное 
поле 

B'

Удалено: <sp>

 47 

-  временем спин-спиновой релаксации 

2

T ; 

-  движением или диффузией исследуемых структур. 

1

T

 

и 

2

T   релаксация  это  сложные  процессы,  зависящие  в  основном  от 

магнитного  взаимодействий  между  молекулами,  которые  постоянно  дви-
жутся и имеют собственное магнитное поле [45]. Это означает, что локаль-
ное магнитное поле, испытываемое протонами, будет колебаться из-за маг-
нитного взаимодействия между ближайшими молекулами. 

После воздействия РЧ импульса поперечная намагниченность некоторое 

время прецессирует вокруг направления основного поля, поскольку в урав-
нении  движения  не  учитываются  эффекты  релаксации.  Механизм  релакса-
ции  возвращает  систему  в  её  первоначальное  равновесное  состояние.  Т.о. 
после  воздействия  РЧ  импульса  продольная  составляющая  намагниченно-
сти 

z

M   в  направлении  статического  магнитного  поля  возвращается  в  со-

стояние  равновесия 

0

M   в  соответствии  с  постоянной  времени 

1

T ,  а  попе-

речная  намагниченность 

xy

M   возвращается  в  нулевое  значение  (спад  сво-

бодной индукции или FID). 

Продольная  спин-решеточная 

1

T   релаксация  отражает  взаимодействие 

резонирующих  ядер  с  окружающими  их  ядрами  и  молекулами.  При 

1

T   ре-

лаксации в молекулярную решетку выделяется дополнительная энергия, по-
лученная  спинами  из  РЧ  импульса.  Для  выделения  энергии  должен  проис-
ходить энергетический обмен между группами спинов, затрагивающий про-
дольную  намагниченность  и  поэтому 

1

T   релаксация  наблюдается  как  воз-

врат  вектора  продольной  намагниченности 

z

M   в  равновесное  состояние 

0

M . 

1

T  релаксация обычно экспоненциальная и описывается уравнением: 

1

0

T

M

M

dt

dM

Z

Z

−

=

   

 

 

 

 

 

 

(23) 

Изменить продольную намагниченность можно применением резонанс-

ного поля 

1

B  в плоскости  xy . Поэтому любые колебания магнитного поля, 

имеющего  составляющую,  колеблющуюся  на  резонансной  частоте  в  плос-
кости 

xy , могут вызвать переход спинов из одного состояния в другое. Зна-

чения времени 

1

T  протонов для биологических тканей - от 500 до 2000 мс. 

Поперечная спин-спиновая 

2

T  релаксация описывает процесс возвраще-

ния  вектора  поперечной  намагниченности 

xy

M   в  равновесное  состояние  и 

зависит от обмена энергией между соседними спинами: 

2

T

M

dt

dM

xy

xy

−

=

   

 

 

 

 

 

 

 

(24) 

Она  отражает  расфазирование  векторов  поперечной  намагниченности 

разных ядер после воздействия РЧ импульсом, вызванное неоднородностя-
ми локальных полей в общем магнитном поле. В идеальном случае основ-

 

48

ное поле 

0

B  должно быть одинаковым для всех ядер, т.е. все спины будут 

иметь одинаковую частоту 

0

ω  прецессии векторов поперечной намагничен-

ности.  Однако,  в  нем  будут  присутствовать  колебания  продольной  компо-
ненты  локального  основного  поля  и,  следовательно,  резонансных  частот. 
Эти колебания вызываются как магнитным взаимодействием между ядрами, 
так и низкой однородностью основного поля. Если спины имеют мало отли-
чающиеся  резонансные  частоты,  то  после  воздействия  РЧ  импульса  попе-
речная намагниченность одних спинов (у которых поле 

0

B

B

>

) будет пре-

цессировать быстрее, а у других спинов (у которых поле 

0

B

B

<

) прецессия 

будет медленнее. Поэтому мы можем визуализировать этот эффект во вра-
щающейся  системе  координат:  величина  вектора  поперечной  намагничен-
ности будет у одних спинов уменьшаться быстрее, чем у других и происхо-
дит расфазирование спинов. 

Дифференциальное  уравнение,  описывающее  динамику  макроскопиче-

ской  намагниченности  во  внешнем  поле,  может  быть  объединено  с  пара-
метрами 

1

T  и 

2

T  релаксации в одно уравнение: 

xy

z

t

ext

t

t

T

z

M

M

T

dt

d

M

B

M

M

2

0

1

)

(

)

(

)

(

1

ˆ

)

(

1

−

−

+

γ

×

=

     (25) 

Это  эмпирическое  векторное  уравнение  Блоха.  Параметры  релаксации 

описывают  возвращение  к  равновесию  для  поля,  направленного  вдоль  оси 

Z . 

2.3. Основные блоки МР-томографа 

МР томограф состоит из следующих основных блоков: магнита,  гради-

ентных,  шиммирующих  и  РЧ  катушек,  охлаждающей  системы,  систем 
приема,  передачи  и  обработки  данных,  системы  экранирования  (рис.25) 
[10]. 

 

Рис. 25. Схема основных систем МР томографа 

Магнит  является  самой  дорогой  частью  МР  томографа,  создающей 

сильное  устойчивое  магнитное  поле.  Большинство  современных  магнитов,