содержание   ..  1  2  3  4  5  6  7   ..

ГЛАВА 6.

СМЕРТНОСТЬ И ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ЖИЗНИ

6.1. ДЕМОГРАФИЧЕСКОЕ ПОНЯТИЕ СМЕРТНОСТИ

Смертность является вторым после рождаемости важнейшим демографическим процессом. Изучение смертности имеет своим предметом влияние, которое смерть оказывает на население, на его численность и структуру.

В демографии под смертностью понимают процесс вымирания поколения и рассматривают ее как массовый статистический процесс, складывающийся из множества единичных смертей, наступающих в разных возрастах и определяющих в своей совокупности порядок вымирания реального или условного поколения¹ .

Смерть является первичным витальным событием, для которого система демографической статистики собирает и комбинирует данные. Статистика смертей, как и вообще анализ смертности, необходимы и для целей демографических исследований (чисто познавательный аспект), и для практики, прежде всего для органов здравоохранения и социальной политики.

Смертность - это частота случаев смерти в социальной среде.

Борисов В.А. Демография: Учебник для вузов. М., 1999, С. 196.

Наиболее важными и приоритетными направлениями использования статистики смертей и смертности являются: анализ существующей демографической ситуации и тенденций ее изменения; удовлетворение административных и исследовательских нужд служб здравоохранения в связи с разработкой и выполнением программ общественного здоровья и оценкой их эффективности; определение политики и действий в иных, кроме здравоохранения, сферах деятельности; удовлетворение потребностей в информации об изменениях в населении в связи с разнообразной профессиональной и коммерческой деятельностью (демогрэфикс).

Смертность - массовый процесс прекращения индивидуальных жизней, протекающий в населении. Наряду с рождаемостью смертность формирует естественное движение (воспроизводство) населения. Социальная энциклопедия. М., 2000. С. 335.

Данные о смертности необходимы как для анализа прошлых демографических тенденций, так и для разработки демографических прогнозов. Последние, как известно, используются практически во всех сферах деятельности: для планирования развития жилищных служб, системы образования, здравоохранения, для реализации программ социальной защиты, для производства товаров и услуг для различных групп населения.

Статистика смертности необходима в анализе заболеваемости как на национальном, так и на региональном уровнях. Органы здравоохранения используют данные статистики смертности для мониторинга и совершенствования своей деятельности.

6.2. ПОКАЗАТЕЛИ УРОВНЯ СМЕРТНОСТИ

Для измерения смертности используется система показателей. Самым первым и простым из них является абсолютное число смертей. Статистические органы собирают и публикуют данные о числе смертей за год, а в последнее время и за более краткие периоды времени. Однако этот показатель, подобно всем абсолютным демографическим показателям, сильно зависит как от общей численности населения, так и от его структуры, прежде всего возрастно-половой.

где D - число случаев смерти за период времени Т; P • Т - общее число человеко-лет, прожитых населением за период Т.

Если же речь идет о периоде, равном 1 году, то общий коэффициент смертности равен просто:

Первым относительным показателем уровня смертности является общий коэффициент смертности (ОКС, или CMR). В общем случае он равен отношению числа случаев смерти за период времени Т к общему числу человеко-лет, прожитых населением за этот период:

Общий коэффициент смертности одновременно является и ее специальным коэффициентом, поскольку все люди смертны. Динамика общего коэффициента за ряд лет позволяет получить самое первое представление об изменениях уровня смертности. В табл. 6.1 приведены данные о динамике общего коэффициента смертности в России за ряд лет. Однако ограничиваться только данными об общем коэффициенте смертности было бы абсолютно неправильно, поскольку он является весьма грубым и приблизительным измерителем ее уровня. На его величину чрезвычайно сильно влияет возрастно-половая структура населения, поэтому пользоваться им надо весьма осторожно, стремясь устранить или, по крайней мере, максимально уменьшить влияние демографической структуры. Кроме того, величина общего коэффициента смертности зависит и от уровня рождаемости: при прочих равных условиях чем выше рождаемость, тем выше и общий коэффициент смертности, поскольку тем выше доля детей в возрасте до года, смертность которых выше, чем во многих других возрастах.

Влияние возрастно-половой структуры устраняется прежде всего использованием частных коэффициентов смертности, т.е. коэффициентов смертности для различных групп населения: для мужчин и женщин, для города и села, для разных брачных состояний и т.п.

Как и в случае изучения рождаемости, среди частных коэффициентов смертности важнейшее место принадлежит ее повозрастным коэффициентам, которые рассчитываются отдельно для мужчин и женщин как отношение числа смертей в том или ином возрасте к среднегодовой численности мужчин или женщин в этом возрасте:

где ASMR_X - повозрастные коэффициенты смертности;  _n D_Х - числа умерших на интервале возраста (х + n); _п Р_х – среднегодовая численность населения (мужчин или женщин) в интервале возраста (х + п).

Анализ" повозрастных коэффициентов смертности позволяет выявить различия в уровнях смертности по отдельным возрастным группам. Анализ смертности должен начинаться именно с выявления роли и динамики повозрастных коэффициентов смертности, а затем уж и других факторов.

Таблица 6.1

Динамика общих коэффициентов смертности, Россия, 1960-2000 гг., %о

Источник: Демографический ежегодник РФ. 2001. М., 2001. С. 55-57.

График 6.1

Динамика повозрастной смертности в России в 90-е гг. (логарифмическая шкала)

Специалисты считают повозрастные коэффициенты смертности наилучшим инструментом анализа этого демографического процесса. Недостатком является, пожалуй, их большое (до сотни) количество, а также некоторая подверженность влиянию возрастной аккумуляции. Но эти недостатки устраняются расчетом коэффициентов не для одногодичных, а для пятилетних возрастных интервалов. Пятилетние коэффициенты свободны от недостатков одногодичных, а их точность вполне достаточна для большинства практических целей. На графике 6.1 показана динамика повозрастных коэффициентов смертности в России за 90-е гг. На графике 6.2 приведены данные, иллюстрирующие соотношение мужской и женской смертности в нашей стране в те же годы.

Среди повозрастных коэффициентов смертности особое место занимает коэффициент младенческой смертности, т.е. показатель, измеряющий смертность детей в возрасте до года.

График 6.2

Соотношение мужской и женской повозрастной смертности, 1990-1997 гг.

Смертность в возрасте до года, с одной стороны, резко превышает смертность в других возрастах, кроме самых старших. С другой же стороны, величина младенческой смертности служит мощным и весьма информативным показателем уровня социально-экономического развития страны.

Коэффициент младенческой смертности рассчитывается не так, как остальные повозрастные коэффициенты. По своей природе показатель младенческой смертности является, строго говоря, не коэффициентом, а вероятностью. При его вычислении число смертей детей в возрасте до 1 года делится не на их среднегодовую численность, а на число родившихся. Дело в том, что для этой возрастной группы понятие среднегодовой численности практически неопределимо. К тому же вероятности смерти в начале и в конце первого года жизни сильно отличаются друг от друга.

Если мы посмотрим на совокупность умерших в течение календарного года в возрасте 0 лет, то увидим, что эта совокупность образуется из детей, родившихся как в данном, так и в прошлом году (график 6.3). В квадрате ABCD расположены смертные точки детей, умерших в 2000 г. в возрасте до 1 года. Прекрасно видно, что часть этих детей (элементарная совокупность, изображаемая треугольником ACD) родилась в том же 2000 г., а другая (элементарная совокупность, изображаемая треугольником ABC) - в 1999 г.

Расчетная формула для вероятности (коэффициента) смертности на первом году жизни должна, очевидно, учитывать факт принадлежности умерших к разным поколениям. Это делается с помощью различных приближений, выбор которых определяется наличием соответствующей статистической информации и требуемой точностью вычислений.

Если известны только общие данные о числах родившихся и умерших в том или ином году и не нужна большая точность оценки величины коэффициента младенческой смертности, то оценка коэффициента младенческой смертности может быть получена с помощью простого деления числа умерших детей на число родившихся в том же году. Однако эта оценка будет наиболее грубой и приблизительной. К тому же делать это можно только тогда, когда годовые колебания как чисел родившихся, так и чисел умерших невелики. Если же соседние годы сильно отличаются друг от друга в этом отношении, то величина ошибки оценки может выйти за допустимые пределы. В этом случае прибегают к т.н. формуле Ратса, названной так по имени предложившего ее немецкого статистика и демографа Йоханнеса Ратса (1854-1933). В своем общем виде формула Ратса выглядит следующим образом:

где IMR - коэффициент младенческой смертности: D₀ - число детей в возрасте до 1 года, умерших в данном году; В_₁ - число родившихся в прошлом году; В₁ - число родившихся в данном году: (a и b  - веса, причем и b = 1.

Веса и b подбираются, исходя из распределения умерших детей по месяцам первого года жизни. Если бы это распределение было равномерным, т.е. если бы вероятность умереть была одинаковой для любого месяца 1 года жизни, то  = 1/2. В действительности же это не так: вероятность смерти уменьшается с возрастом. Чем старше ребенок, тем меньше вероятность того, что он умрет, не дожив до года. При этом одновременно с уменьшением младенческой смертности происходит ее сдвиг к самым ранним возрастам. Поэтому с течением времени весовые коэффициенты в формуле Ратса приходится менять. Ратс принимал a = 2/3, b = 1/3. В настоящее время эти веса чаще всего принимаются равными соответственно 3/4 и 1/4. В некоторых странах, где уровни младенческой смертности малы, в качестве весов принимаются значения a = 4/5 и b = 1/5 или даже более резко отличающиеся друг от друга.

График 6.3 Совокупности умерших на первом году жизни.

Формула Ратса предназначена для использования в тех случаях, когда известны только численности родившихся в данном и предыдущем году и умерших на первом году жизни, но неизвестно распределение умерших по поколениям или неизвестны численности элементарных совокупностей ABC и ACD, т.е. неизвестно, кто из умерших в возрасте до года родился в прошлом году и в данном. Формула Ратса используется также и в учебных целях, поскольку публикуемые статистические данные о младенческой смертности не дают распределения умерших в возрасте до года по поколениям.

В действительности же современная статистика располагает такого рода информацией, и потому на самом деле коэффициент младенческой смертности рассчитывается как сумма двух независимых коэффициентов, первый из которых равен отношению числа умерших в данном году из совокупности родившихся в прошлом, а второй - отношению числа умерших в данном году из совокупности родившихся также в данном году:

где D₀ ^-1 и d₀¹ - дети, умершие в возрасте 0 лет, соответственно из числа родившихся в прошлом (B_-1) и данном (5₁) году. Во вставке приведен официальный методический комментарий Госкомстата России, использующего именно эту формулу расчета коэффициента младенческой смертности.

В табл. 6.2 для иллюстрации сказанного приведены величины коэффициента младенческой смертности, рассчитанные по всем приведенным выше формулам, и дается их сравнение с официальными данными Госкомстата РФ.

Как видим, все эти оценки коэффициента младенческой смертности достаточно близки друг к другу, однако «грубая оценка», как правило, завышает реальный уровень младенческой смертности. Динамика последнего в нашей стране в 90-е гг. показана также на графике 6.4.

Коэффициенты младенческой смертности вычисле-

число умерших в возрасте до 1 года из родившихся в том году, для которого вычисляется коэффициент; М ¹ - число умерших в возрасте до 1 года из родившихся в предыдущем году; N¹- число родившихся в том году, для которого вычисляется коэффициент; N ^{1 -} число родившихся в предыдущем году. Демографический ежегодник РФ 1998. М., 1998. С. 180.

На графике 6.4 отчетливо видно довольно заметное (более 2%о) повышение коэффициента младенческой смертности в 1993 г. Это повышение связано с переходом нашей страны на международный стандарт определения живорождения. Этот факт интересен, помимо прочего, тем, что ярко демонстрирует зависимость величины показателя от того, как определена и операционализирована переменная. Он показывает, как важно правильно и адекватно определить правила измерения той или иной переменной.

До 1993 г. в СССР и в России применялось свое, доморо-

Таблица б Сравнение величин коэффициента младенческой смертности, рассчитанных по разным методикам. Россия, отдельные годы

Источник: Демографический ежегодник РФ. 2001. М., 2001. С. 56.

щенное определение живорождения, которое существенно отличалось от принятого в международной практике. Ребенок считался родившимся живым, если его масса была не менее 1000 г или длина тела не менее 35 см и при этом длительность беременности должна была составлять не менее 28 недель. Но самое главное, родившийся ребенок должен был хотя бы некоторое время самостоятельно дышать. Все другие признаки жизни не учитывались, и ребенок считался родившимся мертвым, если он не начинал дышать. При этом все появившиеся на свет с массой 500-999 г считались родившимися мертвыми и регистрировались в органах загса только в случае, если они прожили более 168 часов (7 суток).

График 6.4 Динамика младенческой смертности в 90-е гг.

В 1993 г. Россия перешла на международный стандарт определения живорождения, в соответствии с которым под живорождением понимается полное изгнание или извлечение из организма матери продукта зачатия вне зависимости от продолжительности беременности, причем плод после такого отделения дышит или проявляет любые другие признаки жизни (сердцебиение, пульсация пуповины или произвольные сокращения мускулатуры) независимо от того, перерезана ли пуповина и отделилась ли плацента. Однако старое правило регистрации действует и сейчас. Так что наш переход на международные стандарты нельзя считать полным и завершенным. Отечественная государственная статистика по-прежнему не содержит данных о случаях рождения живыми и смертей детей с массой тела менее 1000 г. Они учитываются только медицинской статистикой, поскольку органы здравоохранения обязаны регистрировать всех родившихся живыми и мертвыми с массой тела менее 1000 г (или длиной тела 25 см и более, или сроком беременности не менее 22 недель).

Рождением ребенка (живорождением) до 1 января 1993 г. считалось полное выделение или извлечение из организма матери плода при сроке беременности 28 недель и больше (т.е. плода ростом 35 см и больше, массой 1000 г и больше), который после отделения от тела матери сделал самостоятельно хотя бы один вдох. К живорожденным относились также плоды, родившиеся до 28 недель беременности (т. е. ростом менее 35 см и массой тела менее 1000 г) и прожившие дольше 7 дней (т. е. дольше конца перинатального периода...).

С 1 января 1993 г. в Российской Федерации принято следующее определение живорождения: «Живорождением является полное изгнание или извлечение продукта зачатия из организма матери вне зависимости от продолжительности беременности, причем плод после такого отделения дышит или , проявляет другие признаки жизни, такие как сердцебиение, пульсация пуповины или произвольные движения мускулатуры, независимо от того, перерезана пуповина и отделилась ли плацента. Каждый продукт такого рождения рассматривается как живорожденный». Согласно действующей инструкции, в органах загса и в государственной статистике учитываются дети с массой тела при рождении 1000 г и более (или, если масса неизвестна, с длиной тела 35 см и более, либо со сроком беременности 28 недель и более), включая живорожденных с массой тела менее 1000 г при многоплодных родах; все родившиеся с массой тела от 500 до 999 г также подлежат регистрации в органах загса в тех случаях, когда они прожили после рождения более 168 часов (7 суток). Демографический ежегодник Российской Федерации 1999. М., 1999. С. 46.

Переход России на международное определение живорождения привел к некоторому повышению коэффициента младенческой смертности в 1993-1994 гг. В настоящее время показатель младенческой смертности в России снижается (по данным за 7 месяцев 2001 г. он опустился ниже отметки 16%о), что говорит о том, что российское здравоохранение все-таки живо и, по крайней мере, в том, что касается неонатологии, преодолевает сегодняшние трудности.

6.3. СТАНДАРТИЗАЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ СМЕРТНОСТИ

Величина общих коэффициентов смертности, будучи свободной от влияния абсолютной численности населения, тем не менее зависит от структурных факторов, т.е. от соотношения численностей мужского и женского населения, городского и сельского населения, состоящих и не состоящих в браке и т.д. Одним из наиболее сильных факторов, оказывающих влияние на величину общих коэффициентов, является возрастная структура населения. Сказанное здесь касается общих коэффициентов и для других демографических процессов.

Влияние структурных факторов на величину общих коэффициентов можно проиллюстрировать следующим гипотетическим примером, в котором рассматриваются три страны с одинаковыми по численности, но имеющими разную возрастную структуру населениями (табл. 6.3)².

В странах А и В - одинаковые повозрастные коэффициенты смертности. Однако в стране А общий коэффициент смертности в полтора с лишним раза больше, чем в стране В. Это является прямым результатом того, что страна А имеет более высокую долю детей в возрасте 0-4 года. Для этой группы свойственны повышенные значения повозрастных показателей смертности (особенно в группе 0 лет).

С другой стороны, страны В и С имеют одинаковые величины общих коэффициентов смертности, но существенно разные повозрастные коэффициенты. В стране С гораздо выше доля населения в старших возрастах (где можно было бы ожидать более высоких показателей смертности). Однако в этой стране показатель повозрастной смертности для старших возрастов в два раза меньше, чем в странах А и В. Благодаря этому страна С, хотя в ней более старое население, имеет общий коэффициент смертности такой же, как и страна В.

Ясно, что напрямую сопоставлять данные об общих коэффициентах смертности в этих условных странах невозможно. И в целом действие структурных факторов является одной из причин, делающих практически несопоставимыми данные о демографических показателях разных территорий или различных периодов (если по прошествии времени произошли значительные изменения различных структур населения).

Поэтому приходится использовать различные методы, позволяющие устранить искажающее влияние структурных факторов, прежде всего возрастной структуры. Одним из таких

Таблица 6,3

Влияние возрастной структуры на величину общих коэффициентов смертности

методов является использование специальных и частных коэффициентов, на которые структурные факторы не влияют или влияют гораздо в меньшей степени.

Еще одним способом устранения влияния структурных факторов и является стандартизация демографических коэффициентов. Метод стандартизации был предложен и впервые применен в анализе смертности английским статистиком и демографом У. Фарром (W. Farr, 1807-1883).

Применение стандартизации основано как раз па разложении общих коэффициентов на сомножители, выражающие, с одной стороны, интенсивность демографического процесса, а с другой, численность или долю соответствующего субнаселения во всем населении.

Общие коэффициенты суть взвешенные суммы частных или специальных. При этом частные или специальные коэффициенты характеризуют интенсивность процесса (или, что то же самое, соответствующее среднее поведение), а веса, которыми являются численности или доли соответствующих субнаселений, характеризуют структурный фактор.

Суть стандартизации заключается в том, что реальные общие коэффициенты сравниваются с показателями некоторого условного населения, которое получается, если проделать следующее.

Интенсивность демографического процесса в некотором населении (реальном или искусственно сконструированном) или его структура принимается за стандарт*. Затем для каждого из сравниваемых населений рассчитывается стандартизованный общий коэффициент, который показывает, какими были бы общие коэффициенты рассматриваемого процесса в данном населении, если бы интенсивность этого процесса в нем или его структура были бы такими же, как и в населении стандарта. При этом, в зависимости от того, что именно принимается за стандарт (интенсивность или структура), применяют различные методы стандартизации.

Наибольшее распространение имеют прямая стандартизация, косвенная и обратная, к рассмотрению которых мы и переходим. Покажем суть этих методов на примере стандартизации общих коэффициентов смертности.

Методы стандартизации

При прямой стандартизации** повозрастные коэффициенты смертности реального населения перевзвешиваются по возрастной структуре стандарта. Таким образом получается то число смертей, которое имело бы место в реальном населении, если бы его возрастная структура была такой же, как и возрастная структура стандарта. Разделив это число на число смертей в стандартном населении, получают индекс прямой стандартизации. Если общий коэффициент смертности стандарта умножить на этот индекс, то получим стандартизованный общий коэффициент смертности, который показывает, какова была бы величина общего коэффициента смертности в реальном населении, если бы его возрастная структура была такой же, как и возрастная структура стандарта.

Отсюда CMR_cmаm = CMR₀-I_пр , где CMR_cman - стандартизованный общий коэффициент смертности; CMR₀ - общий коэффициент смертности стандарта.

Прямую стандартизацию можно применять, если известны повозрастные коэффициенты смертности сравниваемых реальных населений и возрастная структура стандарта. При этом за стандартную возрастную структуру можно принять либо возрастную структуру какого-либо реального населения, либо искусственно сконструированную.

При прямой стандартизации существует опасность, что и индекс стандартизации и стандартизованный коэффициент окажутся под влиянием повозрастного коэффициента, вес которого мал в реальном населении и, напротив, велик в населении стандартном. Избежать этой опасности позволяет косвенная стандартизация.

В случае косвенной стандартизации* поступают прямо противоположным образом: повозрастные коэффициенты смертности стандарта перевзвешиваются по возрастной структуре реального населения. Таким образом получается то число смертей, которое бы имело место в реальном населении, если бы его возрастная смертность была такой же, как и повозрастная смертность стандартного населения. Разделив число смертей в реальном населении на их ожидаемое число, получают индекс косвенной стандартизации. Если общий коэффициент смертности стандарта умножить на этот индекс, то получим стандартизованный общий коэффициент смертности, который показывает, какова была бы величина общего коэффициента смертности в реальном населении, если бы повозрастные коэффициенты смертности в нем были такими же, как и в населении стандарта.

Все сказанное можно выразить в виде следующей формулы:

где 1_косв - индекс косвенной стандартизации; P_х¹ - возрастная структура реального населения, выраженная в абсолютных величинах или долях; т_х⁰ - повозрастные коэффициенты смертности в стандартном населении и т_х¹ - повозрастные коэффициенты смертности в данном населении.

Отсюда CMR_cman - CMR₀ - 1_косв, где CMR_cman - стандартизованный общий коэффициент смертности; CMR₀ - общий коэффициент стандарта смертности.

Косвенную стандартизацию целесообразно применять, если известны возрастные структуры реального населения и стандарта и повозрастные интенсивности демографических процессов в стандартном населении.

Косвенная стандартизация имеет широкое применение при анализе смертности, для которого она, собственно, и была разработана. Однако в последние полвека метод косвенной стандартизации активно применяется и в изучении рождаемости. Сфера его применения здесь - это анализ сравнительной роли демографической структуры (возрастной, брачной и др.) и поведения индивидов в формировании уровня рождаемости, о чем шла речь в предыдущей главе. В частности, именно косвенная стандартизация лежит в основе индексов рождаемости Э. Коула и модели т.н. гипотетического минимума естественной рождаемости В.А. Борисова.

Метод обратной стандартизации* , иначе называемый методом ожидаемой численности населения, применяется в том случае, когда отсутствуют данные о возрастной структуре данного населения, но зато есть данные об его общей численности и о числе демографических событий в нем (случай нередкий во многих развивающихся странах, где переписи населения стали проводиться лишь недавно). А также, разумеется, известны повозрастные коэффициенты смертности стандарта. Зная это, можно восстановить условную среднюю численность всех возрастных групп реального населения при условии, что реальное население имеет те же повозрастные коэффициенты смертности, что и население стандарта. Для этого надо просто поделить известное число смертей на стандартный повозрастный коэффициент смертности:

где f_x^s - условная численность группы в возрасте х лет; D_x - реальное число смертей и f_x^s - повозрастные коэффициенты смертности стандарта. Тогда, просуммировав все F_x^s , можно восстановить ту общую численность населения, которая должна была бы быть, если бы реальное население имело те же повозрастные коэффициенты смертности, что и население стандарта. И затем, поделив эту условную численность на реальную, получим индекс обратной стандартизации:

В знаменателе этого выражения стоит реальная средняя численность населения, в числителе - его гипотетическая («ожидаемая») численность, которая при стандартных повозрастных интенсивностях смертности продуцировала бы в каждом возрасте фактическое число смертей.

Умножив индекс обратной стандартизации на общий коэффициент стандарта смертности, получим стандартизованный общий коэффициент смертности, то значение общего коэффициента смертности для реального населения, которое бы имело место, если бы его повозрастные коэффициенты смертности были такими же, что и в населении стандарта.

Завершая данный параграф, необходимо подчеркнуть следующее. Используя стандартизованные коэффициенты смертности, надо помнить, что они не имеют самостоятельного значения, поскольку зависят от выбранного стандарта. Поэтому сфера их применения ограничивается лишь сравнением различных населений друг с другом и то при условии, что стандартизация проведена одним и тем же методом и с использованием одного и того же стандарта. При этом в качестве стандарта необходимо выбирать население (реальное или искусственно сконструированное), демографическая структура которого (возрастная прежде всего) близка к возрастным структурам сравниваемых населений, хотя и отличается от них.

6.4. ТАБЛИЦЫ СМЕРТНОСТИ

Таблицы смертности (дожития) - это первый и, пожалуй, самый распространенный и важный вид демографических таблиц. Как уже говорилось, именно с разработкой Дж. Граунтом первой в мире таблицы смертности связывают возникновение демографии как науки.

Принимая во внимание, что мы установили, что из каждых 100 родившихся приблизительно 36 не доживают до шестилетнего возраста и что, возможно, один доживает до 76 лет, мы, имея 7 десятилетий между 6 и 76 годами, пытались найти 6 промежуточных пропорциональных чисел между 64, доживающими до 6 лет, и тем 1, который доживает до76 лет. Мы нашли, что нижеследующие числа достаточно близки к истине: из каждых 100 родившихся умирают в пределах первых 6 лет - 36. В течение следующих 10 лет, или второго десятилетия, - 24. В течение третьего десятилетия - 15. В течение четвертого десятилетия - б. В течение пятого десятилетия - 4. В течение шестого - 3. В течение седьмого - 2. И в течение восьмого - 1.

Отсюда следует, что из упомянутых 100 родившихся в 6 лет остаются в живых 64. В 16 лет - 40; в 26 - 25; в 36 - 16; в 46 - 10; в 56 - 6; в 66 - 3; в

Граунт Дж. Естественные и политические наблюдения, сделанные над бюллетенями смертности.... Лондон, 1662. Цит. по: Smith D.P. Formal Demography. N. Y., London. 1983. P. 73.

Таблицы смертности (дожития) - это числовые модели  смертности, служащие для характеристики ее общего уровня и возрастных особенностей в различных населениях. Они представляют собой систему упорядоченных по возрасту и взаимосвязанных между собой рядов чисел, которые в своей совокупности описывают процесс вымирания некоторого теоретического поколения с фиксированной начальной численностью (корень таблицы). Обычно ее принимают равной некоторой степени 10, т.е.10 000, 100 000, 1 000 000 и т.п. Чаше всего за корень таблицы смертности принимают 100 000.

В демографии различают таблицы смертности для реального и условного поколения.

В зависимости от шага временной шкалы различают полные (шаг = 1 году) и краткие (шаг = 5 или 10 годам) таблицы.

Показатели (функции) таблиц смертности делятся на интервальные и кумулятивные. Первые характеризуют смертность на данном интервале возраста, вторые - за весь период жизни до или после данного точного возраста.

Показатели (функции) таблиц смертности связаны между собой определенными соотношениями. Все они могут быть вычислены почти из любого из них, но обычно за исходный принимается тот, который наиболее простым и ясным образом характеризует процесс смертности и легче всего получается из статистических данных о смертности. Таким показателем является интервальная вероятность умереть в возрасте (х, х+п) лет, наиболее естественным образом связанная с повозрастными коэффициентами смертности. Обычно построение таблиц смертности начинается именно с этого показателя. И всю историю развития методов такого построения можно рассматривать как совершенствование методов перехода от повозрастных коэффициентов смертности к табличным интервальным вероятностям смерти в возрасте (х, х + п) лет.

Рассмотрим на примере полной таблицы смертности основные ее функции (табл. 6.4):

Графа 1. Возрастной интервал (х, х + 1) год.

Графа 2. Числа доживающих до точного возраста х лет (l_Х). Первое число в этой графе - это конвенциональный корень таблицы смертности. Все прочие представляют собой числа доживающих до точного возраста х лет и равны разности чисел доживающих до точного возраста х-1 год и чисел умирающих на интервале возраста (х, х + 1) лет, т.е. l_x = l_{x 1 -} d_x. С другой стороны, поскольку d_x = l_x*q_x, каждое l_x=l_{x 1} - l_{x 1}* *q_{x 1} = l_{x 1}*(1 - q_{x 1})= l_x *₁P_{x 1}. И поэтому l_x = l₀*p₀*p₁*...*p_{x 1}. Иначе говоря, числа доживающих равны вероятности того, что каждая единица исходной совокупности 1₀ доживет до точного возраста х лет.

Графа 3. Вероятность умереть на интервале возраста (х, х + 1) год, q_x. Каждое q_x представляет собой вероятность того, что человек, достигший точного возраста х лет, не доживет до возраста х + 1 год. Эти вероятности рассчитываются на основе соответствующих повозрастных коэффициентов смертности реального населения. Именно их этих вероятностей затем рассчитываются все остальные показатели таблиц смертности.

Графа 4. Вероятность остаться в живых на интервале возраста (х, х+1) год,р_х. Каждое p_x представляет собой вероятность того, что человек, достигший точного возраста х лет, доживет и до возраста х + 1 год. Является дополнением вероятности q_x до 1,т.е.р_х = 1 - q_x.

Графа 5. Числа умирающих на интервале возраста (х, х + 1) год, d_x. Эти числа также зависят от корня таблицы. Числа в графах 3-5 рассчитываются из наблюдаемых q_x корня таблицы с использованием следующих соотношений: d_x= l_xq_x; l_x+l = l_x - d_x и р_x = 1-q_x.

Графа 6. Доля последнего года жизни для умирающих на интервале возраста (х, х+1) лет, а'_х. Каждый из d_x, умирающих на возрастном интервале (х, х+1) лет, прожил полные х лет плюс некоторую часть этого возрастного интервала. Средняя из этих долей и обозначается а '_х. Ее величина зависит от характера распределения случаев смерти внутри возрастного интервала (х, х + \) лет. В самых младших возрастах это распределение имеет I левостороннюю асимметрию (т.е. сдвинуто к началу возрастного интервала), и потому величина а '_х меньше 1/2, чему она была бы равна в случае равномерного распределения и чему она конвенционально равна для возрастов старше 4 лет. Данный показатель играет важную роль в современных модификациях т.н. демографического метода построения таблиц смертности.

Доля последнего года жизни для умирающих на интервале возраста (х, х + п) лет, (а '_х) рассчитывается в зависимости от особенностей распределения смертности на данном возрастном интервале. В таблице приведены значения этого параметра, взятые из работы американского демографа Чин Лонг Чаня (См.: Chin Long Chiang. The Life Table and Its Construction // Introduction to Stochastic Processes in Biostatistics. N.Y., 1968. PP. 189-214).

Графа 7. Число человеко-лет, прожитых в возрастном интервале (х, х + 1) лет. L_x. Каждый из тех, кто проживет полный

Таблица 6,4

Функции таблиц смертности

возрастной интервал (х, х + 1) лет, вносит в общее число человеко-лет (/_r- d_x) лет. Каждый же из тех, кто умрет на этом интервале возраста, вносит в L_x в среднем а '_х часть этого интервала. Отсюда: L_x - (l_x-d_x)'+ а'_х- d_x (х = О,1, 2- 1). В полных таблицах смертности в возрастах 5 лет и старше величина а '_х принимается равной 1/2 и, поэтому, для этих возрастов L_x - полными аналогами среднегодового населения.

Графа 8. Число человеко-лет, которое предстоит прожить после достижения точного возраста х лет, Т_x Это число равно сумме человеко-лет, прожитых в каждом возрастном интервале начиная с возраста х лет, или Т_х = L_x.

Графа 9. Средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни в возрасте х лет, е^л_х. Это число показывает, сколько в среднем предстоит прожить человеку, достигшему возраста х лет. Поскольку всем дожившим до этого возраста (их число равно l_x предстоит прожить Т_х лет, постольку е^л_х=T_x/l_x ,   лет.

Каждое е^л_х суммирует смертность в возрастах старше x лет, что делает эту графу наиболее важной в таблице смертности. Более того, это одна из трех функций таблицы смертности (наряду с q_x и а'_х), которая имеет смысл безотносительно к корню таблицы. Как правило, е^л_х убывает с возрастом. Единственное исключение представляет собой возраст 0 лет, когда е^л₀< e^л₁ из-за высокой младенческой смертности. Это называется парадоксом младенческой смертности. В высокоразвитых странах с очень низкими значениями младенческой смертности этот парадокс не действует.

6.5. ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦ СМЕРТНОСТИ

6.5.1. Построение полной таблицы смертности

Построение таблиц смертности является в принципе несложной, но достаточно трудоемкой вычислительной процедурой. Она включает в себя несколько этапов³:

·        расчет значений исходного показателя для всех возрастов на основе данных статистики смертности (распределения умерших по возрастам);

·        если необходимо, обработку этого ряда значений для уст
ранения искажений, вызванных возрастной аккумуляцией;

·        интерполяцию ряда значений для устранения возможных
пропусков или экстраполяцию для расчета значений для самых
старших возрастов;

·         вычисление остальных функций таблицы смертности.
Основная методическая проблема построения таблиц смертности, как уже говорилось, связана с переходом от реальных показателей повозрастной смертности к табличным вероятностям умереть в данном возрасте, т.е. от т_х* к q_x.

Методы построения таблиц смертности занимают большое место в демографии. Можно повторить уже сказанное выше, что история демографии в значительной мере совпадает с историей разработки и совершенствования этих методов.

Современные таблицы смертности рассчитываются с помощью т.н. косвенного, или демографического, метода. Демографический метод назван так потому, что в его основе лежат данные о повозрастной смертности, а также о возрастно-половой структуре населения, получаемые во время переписей и текущего учета. Косвенным этот метод назван, чтобы противопоставить его т.н. прямому методу, или, иначе, методу Р. Бека, основанному на непосредственном расчете показателей таблицы смертности в ситуации, когда известно распределение смертей на элементарные совокупности сетки Лексиса⁴.

Исходным показателем здесь служит повозрастной коэффициент смертности, который приравнивается к табличному

коэффициенту смертности (d_x/L_x) и на основе которого определяются все функции таблицы смертности, начиная, разумеется, с вероятности умереть в возрасте х лет. Демографический метод позволяет строить таблицы смертности, наиболее адекватно отражающие ее уровень. При этом на величину итоговых показателей не влияют колебания чисел родившихся и умерших в годы, предшествовавшие расчету⁵.

Проблема, связанная с переходом от повозрастных коэффициентов смертности к вероятностям смерти на возрастном интервале (х, х+п) лет, состоит в том, что первые, как известно, рассчитываются по отношению к общему числу человеко-лет, прожитых населением на этом возрастном интервале, или к его приближению, т.е. среднегодовому населению. Вторые же рассчитываются по отношению к численности населения в начале возрастного интервала. Чтобы построить таблицу смертности, надо установить соотношение между ними, т.е. между т_х и q_x. Иначе говоря, нужно перейти от т_х к q_x⁶.

Пусть N_x - число доживающих до возраста х лет в реальном населении. Из этого числа до следующего возраста х+1 лет не доживет D_x. Тогда, по определению:

· 

Вместе с тем повозрастной коэффициент смертности т_х равен отношению D_x к числу человеко-лет, прожитых N_x в течение интервала (х, х + 1). Это число человеко-лет, в свою очередь, равно сумме двух слагаемых:

Первое слагаемое - это (N_x - D_x, т.е. число человеко-лет, прожитых на этом интервале возраста теми, кто дожил до возраста (х, х + 1).

Второе слагаемое - это число человеко-лет, прожитых на этом интервале возраста теми, кто не дожил до возраста (х, х + 1), т.е. умер на этом интервале возраста. Это число равно a'_x-D_x.

Последнее выражение есть знакомая формула расчета повозрастного коэффициента смертности.

Решим уравнение Р_х = (N_X -D_x) + a'_xD_x относительно N_x:

N_x=P_x+(1-a'_xD_x). Подставим это выражение в приведенную выше формулу для q_x.

Если числитель и знаменатель этого выражения разделить на Р_x , то получим искомое базисное соотношение между q_x и т_х:

Величины а₀ а₁ ...варьируют от страны к стране в зависимости от уровня смертности. Для развивающихся стран, в которых смертность высока, обычно принимается а₀ - 0,3, a₁ - 0,4 и 0,5 для всех остальных. Там же, где смертность низка, наилучшей величиной для а₀ является 0,1. В целом выбранная величина не является критичной, за исключением а₀. Более того, существует альтернативный путь определения q₀ без использования вышеприведенной формулы. Речь идет о простом приравнивании q₀ к коэффициенту младенческой смертности. Newell С. Methods and Models in Demography. London. 1988. P. 69.

Приведенное выше уравнение является фундаментальным для построения современных таблиц смертности. Зная все q_x и выбрав корень таблицы смертности l₀ , можно, используя приведенные выше соотношения между ними, построить все остальные функции таблиц смертности.

6.5.2. Построение краткой таблицы смертности

Идея и метод построения краткой таблицы смертности аналогичны только что рассмотренным для полных таблиц смертности. Разница только в длине возрастного интервала. Длина типичного i-того интервала возраста (х_i, x_i+l) в кратких таблицах равна n_i = x_i+1 - x_i, т.е. превышает 1 год. Чаще всего она равна 5 годам. Существенным элементом здесь является средняя доля этого интервала, прожитая теми, кто умер в этом возрастном интервале.

Эта доля, обозначаемая а_i, является обобщением рассмотренной выше доли а'_х последнего года жизни. Определение этой

доли является отдельной задачей, которая может решаться по-разному. Одно из возможных решений приведено во вставке на этой странице. В целом, к счастью, за исключением самых молодых возрастов, выбор величины a_i не является критичным для построения кратких таблиц смертности. Обычно конвенционально принимается, что a₀ = 0,1 для стран с низкой смертноcтью и 0,3 - для стран с высокой смертностью. Все прочие значения этого параметра принимаются равными 0,4 для всех остальных возрастных интервалов⁷.

Вместе с тем, как показал Чин Лонг Чань⁸, величина a_i не зависит от конкретных значений коэффициента смертности в год, для которого рассчитывается краткая таблица смертности, а определяется лишь тенденцией изменения вероятности смерти внутри возрастного интервала (х_i, x_i+l) и может быть рассчитана на основании данных об одногодичных вероятностях смерти. Наличие специальных компьютерных программ построения таблиц смертности делает расчет этого параметра тривиальной задачей.

...Задача построения всех функций таблицы смертности по возрастным коэффициентам смертности jn (x), которые считаются равными табличным, на практике очень важна. Для ее решения надо решить специальное уравнение 1(х+п) - 1(х_{) - = -n}m(х)_nL_p которое называется основным уравнением таблицы смертности. Существуют различные методы решения этого уравнения. Мы укажем простейший. На основе равенства (6.1) получим рас-

по которой числа доживающих легко восстанавливаются. Достаточно лишь знать _па(х). Обычно полагают _па(х) - 1/2 п, как это сделано в первых советских таблицах смертности... Валентей Д,И,, КвашаА.Я. Основы демографии. М., 1989. С. 119-120.

Формула для вероятности умереть на возрастном интервале (x_j, x_i+1) лет аналогична формуле для полных таблиц смертности и имеет следующий вид:

Эта формула построена при предположении, что внутри возрастного интервала (х + п) вероятность смерти или постоянна, или меняется линейно (в возрастных интервалах 0-1 год и 1- 4 года). Если же гипотеза линейности не принимается, то используют альтернативную формулу Гомперца (1825) и Фарра (1864):

в которой гипотеза линейности заменяется гипотезой экспоненциального изменения вероятности смерти на возрастном интервале (х + п) лет. Соответственно, _nq_x = 1 - _nр_х.

Для возрастного интервала 0 - 1 год как альтернатива иногда просто приравнивают q₀ к коэффициенту младенческой смертности.

Все прочие функции краткой таблицы смертности рассчитываются исходя из вычисленных a_i , q_i и корня таблицы l₀.

Числа умирающих (d_i) на возрастном интервале (x_i, x_{i + l}) лет из числа доживающих до точного возраста x_{i + 1} лет рассчитываются по формулам:

d_i = l _iq_i; и l_i+1 = l_i - d_i , где i=0, 1 , 2, 3  - 1 .

Число человеко-лет, прожитых на возрастном интервале (x_i , x_i+l) лет, или число живущих на этом интервале, при принятии гипотезы линейности равно: L_i = n_i(l_i - d_i) + a_i n_i d_i , где i= 0,1,2, 3 - 1. Если же принимается экспоненциальная гипотеза, то для возрастного интервала 0 - 1 год используется альтернативная формула:

И для возрастного интервала 1 - 4 года:

₄ l₁ = 1,704 l_i + 2,533 l₅ -237 l¹⁰.

Для последнего открытого возрастного интервала со эта величина равна:

, где т_w - повозрастный коэффициент смертности.

Покажем на примере данных о повозрастной смертности мужчин в России в 1997 г, процедуру расчета краткой таблицы смертности мужского населения (табл. 6.5). Примем при этом гипотезу линейности, а также значения параметра а_i, равные его величинам по таблице смертности для всего населения США 1960 г., поскольку тогдашний уровень смертности в этой стране довольно близок нынешнему ее уровню в России. Средняя ожидаемая продолжительность жизни для обоих полов в 1960 г. в США равнялась примерно 70 годам, а уровень младенческой смертности - 26,8%о⁹.

В России средняя ожидаемая продолжительность жизни для обоих полов в 1997 г. была равна примерно 67 годам, а уровень младенческой смертности-17,2%о.

Рассчитаем краткую таблицу смертности с помощью нижеследующей пошаговой процедуры.

·        Шаг 1. Рассчитываем длину возрастного интервала (x_i , x_i+1), Для интервала 0-1 год она равна 1 году; для интервала 1-4 года она равна 4 годам; для всех прочих - 5 годам. Эту же величину (5 лет) мы условно принимаем и для последнего открытого интервала 85 лет и старше. Хотя знание точного возраста смерти в самых старших возрастах позволяет более точно оценить его длину. Однако для описываемой процедуры длина открытого интервала не играет никакой роли.

·         Шаг 2. Переводим значения повозрастных коэффициентов смертности из промилле в относительные доли единицы.

·         Шаг 3. Учитывая величину параметра а_i , определяем q_i - вероятность умереть на возрастном интервале (х_i , x_i+l). При этом для интервала 0-1 год принимаем значение q₀ , равное коэффициенту младенческой смертности.

·         Шаг 4. С помощью итеративного процесса рассчитываем числа умирающих (d_i) на возрастном интервале (x_i , x_i+l) и числа доживающих (l_i) до точного возраста х лет. При этом l₀ принимаем равным 10 000 (учитывая точность повозрастных коэффициентов смертности); d₀ = l_Oq₀ и 1₁ = l₀ - d₀ . Затем вся процедура