XII Олимпиада по нанотехнологиям (с решениями) - часть 7

 

 

 

 

Юный эрудит (заочный тур) 
Задача 10. Олимпиадные нанокластеры 

 

   

 

 
Два школьника получили одинаковые наборы шариков и задание – сложить из них модели 
нанокластеров, при этом должно остаться как можно меньше шариков.  
 
Первый  школьник  сложил  из  шариков  модели  нанокластеров  в  виде  двух  квадратов  со 
сторонами  (О  +  1)  и  (4О  –  5)  шариков,  лишних  шариков  при  этом  не  осталось.  Второй 
школьник  сложил  три  модели  нанокластеров:  один  кубик  и  два  квадрата  с  ребрами, 
равными О. При этом у него осталось 2 шарика. 
 
Найдите все возможные значения О. Сколько шариков при этом было в наборах? Как одно 
из полученных решений связано с текущей Олимпиадой? 
 
Примечание: решения кубического уравнения являются делителями свободного члена. 
 
Всего – 5 баллов 

50

 

 

 

 

Юный эрудит (заочный тур) 
Решение задачи 10. Олимпиадные нанокластеры 

 

(О + 1)

2

 + (4О – 5)

2

 = О

3

 + 2О

2

 + 2 

О

2

 + 2О + 1 + 16О

2

 – 40О + 25 = О

3

 + 2О

2

 + 2 

О

3

 – 15О

2

 + 38О – 24 = 0 

О = 2 является решением, число шариков в наборе 2

3

 + 2·2

2

 + 2 = 18. 

О = 3, О = 4, О = 6, О = 8 не являются решением. 
О = 12 является решением, число шариков в наборе 12

3

 + 2·12

2

 + 2 = 2018. 

 
Ответ: 
 
О = 2 и 18 
Число шариков – 12 и 2018 
2018 – год проведения очного тура 12-й Интернет-олимпиады «Нанотехнологии – прорыв в 
будущее!». 

51

 

 

 

 

Юный эрудит (заочный тур) 
Задача 11. Сложно быть жирафом 

 

 

 

Жираф –  самое  высокое  наземное  животное.  Высота  самцов  жирафа  может  превышать  6 
метров (треть из которых приходится на шею), а вес может достигать двух тонн (в среднем 
немного выше тонны). Это позволяет жирафам питаться листьями с высоких крон деревьев. 
Однако наличие такого большого роста приводит к особенностям поведения и физиологии 
жирафа.  Ниже  мы  предлагаем  Вам  ответить  на  несколько  простых  вопросов  о  жирафе. 
Укажите,  истинны  (и)  или  ложны  (л)  приведенные  ниже  утверждения.  За  каждый 
правильный ответ вы получаете 0.5 балла. 
 

1.

 

У жирафа шея состоит из 29 шейных позвонков. 

2.

 

Жирафы не общаются при помощи звуков. 

3.

 

Жирафы – обитатели тропических лесов. 

4.

 

Кровяное давление у жирафа гораздо выше, чем у человека. 

5.

 

Артериальная кровь жирафа насыщена кислородом так же, как и у человека. 

6.

 

Жирафы – «марафонцы» и способны пробегать на большие расстояния. 

7.

 

Жирафы редко пьют воду. 

8.

 

В кровеносных сосудах шеи у жирафов есть специальные клапаны, защищающие его 

мозг от чрезмерного потока крови при опускании головы (отсутствие таких клапанов 
могло привести к смерти животного). 

9.

 

Высокий  рост  жирафа  приводил  бы  к  постоянным  отекам  ног,  поэтому  в  его 

организме  существует  ряд  адаптационных  механизмов  (в  сердечно-сосудистой 
системе и коже), препятствующих этому. 

10.

 

Жирафы  всегда  поднимаются  медленно,  поскольку  при  резком  подъеме  может 

возникнуть недостаток кислорода в мозге, что приведет к обмороку животного. 

 
Представим,  что  были  разработаны  специальные  нанороботы,  которые  не  отвергаются 
иммунной  системой  жирафа  и  способны  переносить  кислород.  Прокомментируйте, 
изменится  ли  истинность  или  ложность  вышеприведённых  утверждений.  Учтите,  что 
комментарий  будет  зачитываться  только,  если  вы  приведете  аргументы  за  или  против  (не 
нужно  писать  подробно,  но  постарайтесь  делать  логичные  утверждения!),  за  каждый 
правильный комментарий вы получаете 0,5 баллов. 
 
Всего – 10 баллов 

52

 

 

 

 

Юный эрудит (заочный тур) 
Решение задачи 11. Сложно быть жирафом 

 

1.

 

Ложное (у жирафа 7 больших шейных позвонков) 

2.

 

Ложное  (общаются,  но  используют  для  этого  низкочастотные  звуки,  практически  не 

различимые человеческим ухом) 

3.

 

Ложное  (жирафы  обитатели  саванн,  это  особые  лесостепи,  в  лесу  они  слишком 

уязвимы для хищников) 

4.

 

Истинное утверждение (иначе было бы невозможно снабжать кислородом различные 

органы) 

5.

 

Ложное (несмотря на ряд адаптационных приспособлений из-за больших размеров и 

роста  животного,  а  также  особенностей  дыхательной  системы,  содержание 
кислорода в артериальной крови обычно ниже чем в человеческой) 

6.

 

Ложное  (хотя  жирафы  способны  достаточно  быстро  бегать  на  короткие  расстояния 

бегать на длинные они неспособны) 

7.

 

Истинное  утверждение  (поскольку  из-за  длинной  шеи  и  высокого  роста  питье  воды 

достаточно  сложный  и  медленный  процесс,  это  приводит  к  высокой  уязвимости 
животного в процессе водопоя) 

8.

 

Истинное утверждение  

9.

 

Истинное утверждение  

10.

 

Истинное утверждение  

 
Если бы у жирафа в крови были особые нанороботы, способные переносить кислород 
 

1.

 

Присутствие таких нанороботов не повлияет на это утверждение. 

2.

 

Присутствие таких нанороботов не повлияет на это утверждение. 

3.

 

Присутствие таких нанороботов не повлияет на это утверждение, жирафы в лесу будут 

по-прежнему уязвимы. 

4.

 

Здесь возможны различные варианты ответа. Весь организм жирафа, вся его сосуды и 

сердце  адаптировано  к  чрезвычайно  высоким  давлениям.  Появление  нанороботов, 
возможно  снизит  потребность  в  кислороде  и  соответственно  уменьшится 
необходимость в таком высоком давлении, однако для снижения давления придется 
проводить серьезную перестройку организма жирафа, что мало вероятно, по крайней 
мере,  в  обозримом  будущем.  Поэтому  наличие  нанороботов  не  изменит  смысл 
данного утверждения. 

5.

 

В присутствии нанороботов данное утверждение, скорее всего, станет истинным. 

6.

 

Если  дополнительный  кислород,  переносимый  нанороботами,  будет  усваиваться 

тканями, то данное утверждение, скорее всего, станет истинным. 

7.

 

В  первом  приближении  наличие  нанороботов  не  повлияет  на  истинность  или 

ложность данного утверждения. 

8.

 

Клапаны будут необходимы, причем, по-видимому, при наличии нанороботов данная 

проблема только усугубится и опускать голову жирафу придется еще медленнее. 

9.

 

В  первом  приближении  наличие  нанороботов  не  повлияет  на  истинность  или 

ложность данного утверждения. 

10.

 

В  этом  случае  утверждение  должно  поменяться  (хотя  насколько  быстро  жирафы 

преодолеют свои безусловные рефлексы, это большой вопрос). 

 
 

53

 

 

 

 

Юный эрудит (заочный тур) 
Задача 12. Это животное обитает в … 

 
Ниже  представлены  фотографии  10  животных,  обитающих  в  разных  регионах  мира.  Под 
каждой фотографией приведено утверждение, касающееся места обитания этого животного. 
Укажите,  истинны  (и)  или  ложны  (л)  приведенные  ниже  утверждения.  За  каждый 
правильный ответ вы получаете 0.5 балла. 
 

1.

 

Это животное обитает в Латинской Америке. 

 

 

 

2.

 

Это животное обитает в Арктике. 

 

 

 

54

 

 

 

3.

 

Это животное обитает в Евразии и Северной Америке. 

 

 

 

4.

 

Это животное обитает в Австралии. 

 

 

 

5.

 

Это животное обитает в Африке. 

 

 

55

 

 

 

6.

 

Это животное обитает в Евразии и Северной Америке. 

 

 

 

7.

 

Это животное обитает в Африке. 

 

 

56

 

 

 

8.

 

Это животное обитает в Папуа Новой Гвинее и Австралии. 

 

 

 

9.

 

Это животное обитает в Австралии. 

 

 

57