Страницы   ..  1  2  3   ..

СТО Газпром 9004-2007 (часть 2)

MOCKBA 2008

ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО «ГАЗПРОМ»

СТАНДАРТ ОРГАНИЗАЦИИ

СИСТЕМА СТАНДАРТИЗАЦИИ ОАО «ГАЗПРОМ»

Системы менеджмента качества

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО УЛУЧШЕНИЮ

Часть II. Руководство по применению методов обработки и анализа данных

СТО Газпром 9004-2007

Издание официальное

ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО «ГАЗПРОМ»

Общество с ограниченной ответственностью «Газкомплектимпэкс»

Некоммерческая организация

«Ассоциация «Северо5Западный Региональный центр

по сертификации и научно5технической экспертизе» (Ассоциация «Петросерт»)

Общество с ограниченной ответственностью

«Информационно5рекламный центр газовой промышленности» Москва 2008

СТО Газпром 900452007

Предисловие

1. РАЗРАБОТАН

   
    

2. ВНЕСЕН

   
    

3. УТВЕРЖДЕН

   И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ

   
    

4. ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Обществом с ограниченной ответственностью «Газкомплект-импэкс» совместно с Некоммерческой организацией «Ассо-циация «Северо-Западный Региональный центр по серти-фикации и научно-технической экспертизе» (Ассоциация

«Петросерт») с участием специалистов ОАО «Газпром» и его дочерних обществ и организаций

Управлением инновационного развития Департамента стратегического развития ОАО «Газпром»

Приказом ОАО «Газпром» от 20 декабря 2007 г. № 327 с 17 мая 2008 г.

© ОАО «Газпром», 2007

© Разработка ООО «Газкомплектимпэкс», НО «Ассоциация «Петросерт», 2007

© Оформление ООО «ИРЦ Газпром», 2008

Распространение настоящего стандарта осуществляется в соответствии с действующим законодательством и с соблюдением правил, установленных ОАО «Газпром»

II

Содержание

1. Область применения 1

2. Нормативные ссылки 1

3. Термины и определения 2

4. Обозначения и сокращения 3

5. Общие положения 3

   1. Классификация данных 3

   2. Основные виды записей СМК 4

6. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики 9

   1. Основные понятия теории вероятностей 9

   2. Основные понятия математической статистики 11

7. Задачи и методы обработки количественных данных 15

   1. Оценка показателей возможностей процессов 15

   2. Построение выборочных средних значений для временных рядов 17

   3. Основные свойства выборочных средних 17

   4. Оценка корреляционных связей 18

8. Методы обработки и анализа нечисловых данных 18

   1. Задачи и методы 18

   2. Метод «мозговой атаки» 19

   3. Диаграмма сродства 21

   4. Причинно-следственная диаграмма 22

   5. Метод балльных оценок 22

      Приложение А (справочное) Метод сингулярного разложения 23

      
       

      III

      СТАНДАРТ ОТКРЫТОГО АКЦИОНЕРНОГО ОБЩЕСТВА «ГАЗПРОМ»

      
       

      

      Системы менеджмента качества РЕКОМЕНДАЦИИ ПО УЛУЧШЕНИЮ

      Часть II. Руководство по применению методов

      обработки и анализа данных

      
       

      

      Дата введения – 2008-05-17

      
       

      1. Область применения

         
          

         Настоящий стандарт развивает требования и положения СТО Газпром 9001 часть I и часть II, СТО Газпром 9004 часть I, часть III, часть IV, часть V и часть VI.

         Настоящий стандарт устанавливает основные категории данных системы менеджмен-та качества, задачи обработки и анализа данных и дает описание некоторых методов, которые могут быть использованы для решения данных задач.

         Настоящий стандарт предназначен для применения предприятиями и организациями, являющимися внутренними и внешними поставщиками ОАО «Газпром».

         
          

      2. Нормативные ссылки

         
          

         
          

         варь

         В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты: ГОСТ Р ИСО 9000-2001 Системы менеджмента качества. Основные положения и сло-

         
          

         ГОСТ Р 50779.10-2000 Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Тер-

         мины и определения

         ГОСТ Р 50779.11-2000 Статистические методы. Статистическое управление качеством.

         Термины и определения

         ГОСТ Р 50779.42-99 Статистические методы. Контрольные карты Шухарта

         ГОСТ Р 50779.44-2001 Статистические методы. Показатели возможностей процессов.

         Основные методы расчетов

         СТО Газпром 9000-2006 Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь СТО Газпром 9001-2006 Системы менеджмента качества. Требования. Часть I. Общие

         требования

         
          

         
          

         

         Издание официальное

         
          

         1

         СТО Газпром 900452007

         
          

         СТО Газпром 9001-2006 Системы менеджмента качества. Требования. Часть II. Спе-циальные требования

         СТО Газпром 9004-2007 Системы менеджмента качества. Рекомендации по улучше-нию. Часть I. Руководство по анализу видов и последствий несоответствий при проектирова-нии продукции и производственных процессов

         СТО Газпром 9004-2007 Системы менеджмента качества. Рекомендации по улучше-нию. Часть III. Руководство по планам качества

         СТО Газпром 9004-2007 Системы менеджмента качества. Рекомендации по улучше-нию. Часть IV. Проектирование продукции с использованием методов структурирования функций качества

         СТО Газпром 9004-2007 Системы менеджмента качества. Рекомендации по улучше-нию. Часть V. Рекомендации по самооценке соответствия требованиям СТО Газпром 9001

         СТО Газпром 9004-2007 Системы менеджмента качества. Рекомендации по улучше-нию. Часть VI. Рекомендации по применению методов экономического анализа эффективно-сти процессов менеджмента качества

         П р и м е ч а н и е – При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов и классификатора по соответствующим указателям, составленным на 1 января текущего года, и информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный документ заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться замененным (измененным) документом. Если ссылочный документ отменен без замены, то положе-ние, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.

         
          

      3. Термины и определения

         
          

         В настоящем стандарте применены термины и определения в соответствии с ГОСТ Р ИСО 9000, ГОСТ Р 50779.10, ГОСТ Р 50779.11 и СТО Газпром 9000, а также следующие тер-мины с соответствующими определениями:

         1. вероятность: Действительное число в интервале от 0 до 1, относящееся к случайно-му событию.

            Примечания

            1. Число может отражать относительную частоту в серии наблюдений или степень уверенности в том, что некоторое событие произойдет. Для высокой уверенности вероятность близка к единице.

            2. Вероятность события А обозначают Р (А).

         2. данные: Представление информации в формальном виде, пригодном для передачи, интерпретации, обработки или анализа.

         3. информация: Факты, понятия или инструкции.

            
             

            2

            СТО Газпром 900452007

            
             

         4. распределение (вероятностей): Функция, определяющая вероятность того, что слу-чайная величина примет какое-либо заданное значение или будет принадлежать к заданному множеству значений.

            Примечание – Вероятность того, что случайная величина находится в области ее изменения, равна единице.

         5. случайное событие: Событие, исход которого невозможно достоверно предсказать.

         6. случайная величина: Переменная, которая может принимать любое значение из заданного множества значений и с которой связано распределение вероятностей.

            Примечание – Случайную величину, которая может принимать только отдельные значения, называют дискретной. Случайную величину, которая может принимать любые значения из конечного или бесконечного интервала, называют непрерывной.

            
             

      4. Обозначения и сокращения

         
          

         
          

         деле 6.

         В настоящем стандарте использованы следующие сокращения: АПН – анализ видов и последствий потенциальных несоответствий; МНК – метод наименьших квадратов;

         МФК – межфункциональная команда;

         СФК – структурирование функции качества; СМК – система менеджмента качества;

         Математические обозначения, используемые в настоящем стандарте, приведены в раз-

         
          

      5. Общие положения

         
          

         1. Классификация данных

            1. Необходимость в решении задач обработки и анализа данных возникает в тех слу-чаях, когда рассматриваются события, содержащие факторы неопределенности:

               • в результатах событий;

               • в интерпретации результатов событий;

               • при установлении причинно-следственных связей.

            2. Случайное событие характеризуется набором признаков Хе, е = 1, …, L, каждый из

               ВЗ

                

               которых может принимать любое значение из множества возможных значений Хе

               . Результат

               (реализация) случайного события характеризуется набором конкретных значений указанных

               признаков Хе = хе ; хе

               ∈ Хе

               ; е = 1;…, L, где n – номер реализации.

               n n ВЗ

               
                

               3

               СТО Газпром 900452007

               
                

               тия где:

               Множество значений признаков по всем фактическим реализациям случайного собы-

               
                

               х е

                

               n; е = 1,…, L; n = 1,…, N,

               N – число реализаций, образует совокупность данных.

            3. Данные классифицируются по типу признаков на две группы:

               • количественные (измеримые), признаки Х е могут принимать числовые значения;

               • качественные (неизмеримые), значения признаков Х е описываются в качественных категориях.

            4. Количественные данные делятся:

               ВЗ

                

               • на дискретные (множество возможных значений Х е

• дискретно);

  ВЗ

   

  • непрерывные (множество возможных значений Х е

• непрерывно).

  1. Данные (как количественные, так и качественные) в зависимости от числа приз-наков могут быть разделены:

     • на скалярные (L = 1);

     • векторные (L > 1).

  2. Совокупность данных может быть конечной – число реализаций N фиксировано, и растущей – число реализаций N увеличивается со временем (такие совокупности данных называют временными рядами).

  3. Основными задачами обработки и анализа данных являются:

  • классификация данных;

  • выявление скрытых причинно-следственных связей;

  • прогнозирование результатов случайных событий;

  • определение характеристик совокупности данных.

    Конкретные задачи и методы их решения приведены в разделах 7, 8.

    
     

    1. Основные виды записей СМК

       1. Основные виды записей (данных) СМК приведены в таблице 1.

       2. Целью формирования и сбора данных являются:

  • подтверждение соответствия продукции, процессов и СМК в целом установленным требованиям;

  • оценка результативности процессов СМК;

  • получение руководством организации информации о функционировании СМК;

  • определение возможных областей улучшения деятельности и повышения эффектив-ности СМК.

4

СТО Газпром 900452007

Таблица 1. Основные виды записей (данных) СМК

5

СТО Газпром 900452007

Продолжение таблицы 1

6

СТО Газпром 900452007

Продолжение таблицы 1

7

СТО Газпром 900452007

Окончание таблицы 1

Примечания

1. В разделе «Дополнительные данные, упоминаемые в СТО Газпром 9001», приведены записи, требования к которым в СТО Газпром 9001 строго не установлены. Ведение указанных записей носит рекомендательный характер, и необходимость их ведения определяет сама организация.

2. Знак «+» указывает на наличие в записях соответствующего типа данных (количественные, качественные).

Записи (данные), приведенные в таблице 1, являются основным формально организо-ванным каналом информации по всем аспектам функционирования СМК.

Записи могут быть разделены на следующие группы:

1. регистрационные записи, в которых фиксируется факт выполнения тех или иных действий (например: пункты 13, 19 таблицы 1);

2. регистрационные записи, на основании которых может быть организован анализ результативности процесса с привлечением дополнительной информации (например: пункты 2, 8, 44 таблицы 1);

3. записи, предполагающие проведение обработки данных (пункты 15, 16, 25 таблицы 1);

4. записи, основанные на результатах обработки и анализа данных.

В большинстве случаев данные, входящие в каждую из групп, или имеют качественный характер, или их объем не позволяет использовать в полной мере статистические методы.

8

СТО Газпром 900452007

1. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики

   
    

   1. Основные понятия теории вероятностей

      1. В теории вероятностей рассматриваются только такие случайные события, кото-рые обладают вероятностной мерой (распределением вероятностей), позволяющей указать вероятность любой реализации случайного события из области возможных значений.

         Основным объектом рассмотрения в теории вероятностей являются непрерывные и дискретные случайные величины.

      2. Функция распределения непрерывной скалярной случайной величины Х задается

         формулой

         F(x) = P[X ≤ x]. (6.1)

         F(x)является возрастающей функцией аргумента х и равна 1 для х = +∞. Задание функ-ции распределения полностью определяет все вероятностные свойства случайной величины Х.

      3. Плотность распределения случайной величины Х задается формулой

         
          

         и удовлетворяет условию

         
          

         +∞

         ∫ f (x)dx = 1.

         −∞

         

         f (x) = dF (x)

         dx

         
          

         (6.2)

      4. Функция распределения дискретной случайной величины Х задается формулой

         
          

         j

         F (x) = P[X < x]= ∑ pk, x j ≤ x < x j+1,

         k=1

         
          

         (6.3)

         где:

         хj, j = 1,2,...– возможные значения случайной величины X; pj = P[X = xj]; ∑ pj = 1.

         ( j)

         
          

         Функция F(x) является ступенчато-возрастающей, где высота j-й «ступеньки» равна pj.

      5. По аналогии с (6.2) может быть введена плотность распределения дискретной слу-чайной величины X:

         

         dx

          

         f (x)

         dF (x)

         p (x x ),

         = = ∑ jδ − j

         ( j)

         (6.4)

         
          

         где:

         
          

         δ(x) – дельта – функция Дирака, определяемая соотношениями:

         ⎧+∞, при х = 0

         δ(x) = ⎨

         ⎩0,

         ;

         при х ≠ 0

         
          

         +∞

         ∫ δ(х)dx = 1.

         −∞

         
          

         9

         СТО Газпром 900452007

         
          

      6. Для плотности распределения f(x) случайной величины X могут быть вычислены различного рода средние значения. Наиболее важными из них являются следующие:

         а) математическое ожидание:

         +∞

         μ= M[X ]= ∫ xf (x)dx,

         −∞

         
          

         (6.5)

         где:

         M[·] – символ операции вычисления математического ожидания.

         Для дискретной плотности распределения (6.4):

         μ= ∑ x j pj.

         j

         
          

         (6.6)

         
          

         б) дисперсия:

         
          

         +∞

         2 2 2

         σ = M[(X −μ X ) ]=

         ∫ (x −μ)

         −∞

         f (x)dx,

         (6.7)

         где:

         o – среднеквадратичное отклонение.

         Для дискретной плотности распределения:

         σ2 = ∑(xj −μ)2 pj.

         ( j)

         
          

         (6.8)

         
          

         в) медиана:

         
          

         m = arg ⎧F (x) = 1 ⎫

         

         e ⎨ 2 ⎬.

         (6.9)

         ⎩ ⎭

         Для дискретной плотности распределения

         ⎧x : F (x ) = 1

         

         ⎪⎪ j j 2

         me = ⎨1 1 1

         

         ⎪ (x j + x j+1) : F (x j) < ,

         

         F ( x j+1) > ,

         (6.10)

         ⎪⎩ 2 2 2

         где:

         F(x) задана формулой (6.3).

         г) средний разброс относительно точки с:

         Rc = M ⎡⎣ X − c ⎤⎦ =

         +∞

         ∫ x − c  f (x )dx.

         −∞

         
          

         (6.11)

         Для дискретной плотности распределения:

         Rc = ∑ x j − c  pj.

         ( j)

         
          

         (6.12)

         
          

         10

         СТО Газпром 900452007

         
          

         д) мода:

         
          

         m0 = arg {max f (x )}.

         x

         
          

         (6.13)

         
          

         m0 – значение случайной величины, при котором плотность распределения принима-ет максимальное значение. Если мода единственная, то распределение вероятностей называ-

         ется унимодальным.

         Для симметричных, унимодальных плотностей распределения значения моды, меди-аны и математического ожидания совпадают. Различие значений этих величин является пока-зателем плотности распределения.

      7. Ковариация (корреляционный момент) двух случайных величин X и Y, характери-зующий их вероятностную взаимосвязь, определяется по формуле

         K XY = M[(X −μ X )(Y −μ Y )]= ∫∫(x −μ X )( y −μ Y ) f (x, y)dxdy,

         (6.14)

         где:

         μX = M[X]; μY = M[Y]; f(x, y) – совместная плотность распределения X и Y. Для независимых случайных величин:

         fXY(x, y) = fX(x) fY(y).

         В этом случае KXY = 0. В случае детерминированной зависимости X и Y:

         K 2 = σ2 ⋅σ2 .

         XY X Y

         
          

         В случае векторных случайных величин корреляционные моменты определяются для каждой пары.

         В качестве показателя взаимной зависимости используется коэффициент корреляции

         K XY

         

         ρ= ,

         σX σY

         (6.15)

         
          

         принимающий значения от минус 1 до плюс 1.

      8. Более подробно термины, используемые в теории вероятностей, представлены в ГОСТ Р 50779.10.

1. Основные понятия математической статистики

   n

    

   1. Математическая статистика является прикладной частью теории вероятностей. Основным объектом является совокупность значений (выборка) x e ; e = 1,...,L; n = 1,2,…,N случайных величин Xe, полученных в результате N реализаций случайного события, обладаю-щего вероятностной мерой (распределением вероятностей).

      
       

      
       

      11

      СТО Газпром 900452007

      
       

   2. Предметом математической статистики является оценка вероятностных свойств и характеристик случайных величин (функции и плотности распределения, средние значения, корреляционные моменты и т.д.) на основании имеющейся выборки данных, полученных в результате реализации случайного события.

   3. Точность получаемых результатов существенным образом зависит от объема выборки (числа реализаций N) и ее представительности. Теоретически только при N → ∞ вычисляемые оценки будут стремиться к оцениваемым характеристикам.

   4. Оценка функции распределения непрерывной скалярной случайной величины X с распределением F(x) по выборке значений xn; n = 1,…,N.

      А. Эмпирическая функция распределения

      
       

      F N(x) =

      1 N

      

      N

       

      ∑1[x − x(i)],

      i=1

      
       

      (6.16)

      где:

      
       

      ⎧0, 1[x] = ⎨

      ⎩1,

      
       

      x < 0

      x ≥ 0

      
       

      – единичная функция;

      x(1) ≤ x(2) ≤...≤ x(N) – вариационный ряд (упорядоченная выборка xn; n = 1,…,N).

      
       

      

      1 F N(x)

      
       

      2/(N)

      1/(N)

      x(1) x(2) x(N – 1) x(N) x

      
       

      Рисунок 1 – Эмпирическая функция распределения

      
       

      При N →∞

      F N(x)⋅ F (x) для любой функции F(x).

      График функции

      F N(x)

      изображен на рисунке 1.

      Б. Сглаженная эмпирическая функция распределения является более «грубым» вари-антом функции (6.16) и определяется следующим образом:

      -интервал [x(1), x(N)] разбивается на K подынтервалов одинаковой длины

      Δx = (x(N) – – x(1))/K точками ~x (j) = x(1) + jΔx, j = 0,1,..., K;

      
       

      12

      СТО Газпром 900452007

      
       

      1 k

      

      F N(x) = ∑mj, x(0) ≤ x < x(k); k = 1,..., K;

      N j=1

      (6.17)

      
       

      где:

      mj – количество членов вариационного ряда, попавших в j-й подынтервал.

      Примечание – Варианты оценок (6.16), (6.17) являются наиболее простыми. В настоящее время в литературе описано большое число универсальных методов построения оценок для многомер-ных функций распределения.

   5. Оценка плотностей распределения

      А. Эмпирическая плотность распределения

      
       

      f (x)

      

      N

       

      1 [x x(n)],

      N = ∑δ −

      N n=1

      (6.18)

      где:

      δ[x] – дельта – функция Дирака.

      Б. Гистограмма соответствует функции распределения (6.17) и определяется формулой

      m

      

      f N(x) = k

      N

      при

      x(k −1) ≤ x < x(k).

      (6.19)

      
       

      Иллюстративный график гистограммы изображен на рисунке 2.

      
       

      

      f (x)

      
       

      x(0)

      x(1)

      x(2)

      x(3)

      x(4)

      x(5) x

      
       

      Рисунок 2 – Пример построения гистограммы

      
       

      
       

   6. Оценка средних значений

Построение оценок средних значений основывается на предположениях о характере плотности распределения f(x) случайной величины X. Наиболее простым и практически обос-

13

СТО Газпром 900452007

нованным предположением является замена в формулах для средних значений (6.5), (6.7),

(6.9), (6.11), (6.14) функции f(x) на ее эмпирическую оценку

f N(x)

(6.18).

А. Оценка математического ожидания (выборочное среднее):

+∞ 1 N

μ= ∫ x f N (x)dx = N ∑ xn.

(6.20)

−∞ n=1

Б. Оценка дисперсии (выборочная дисперсия):

+∞

1 N

σ2 =

∫ (x −μ)2 f N(x) =

−∞

∑(xn −μ)2.

N n=1

(6.21)

В. Оценка медианы (выборочная медиана):

me = med(x(1),..., x(N )) =

⎧x(N / 2);

= ⎪ 1 ⎛

N – четно

1 1 ⎞

(6.22)

⎨ ⎛ ⎞

⎜ x(N / 2 – ) + x N / 2 + ⎟,

N – нечетно.

⎪ ⎜ ⎟

⎩ 2 ⎝

2 ⎝ 2 ⎠⎠

Г. Оценка среднего разброса относительно точки с (выборочный средний разброс):

1 N

N

R

x c .

c = ∑ n −

n=1

(6.23)

В качестве значения с может использоваться –μ или m– e .

Д. Оценка ковариации случайных величин X и Y (выборочная ковариация):

+∞ +∞

1 N

K XY =

∫ ∫ (x −μx )( y −μy ) f N (x, y)dxdy = N ∑(xn −μ x )( yn −μ y ).

(6.24)

−∞ −∞

n−1

Оценки (6.20) – (6.24) получены только на основе имеющейся совокупности данных, вместе с тем их статистические свойства существенным образом будут зависеть от свойств плотности распределения.

Е. В качестве средних выборочных значений иногда целесообразно использовать эври-стические формулы, например:

mg = N x1...xN,

(6.25)

где:

xn > 0, n = 1,...,N.

Данная оценка называется средним геометрическим.

14

СТО Газпром 900452007

1. Задачи и методы обработки количественных данных

   
    

   1. Оценка показателей возможностей процессов

      1. Протекание процесса, как правило, характеризуется изменчивостью его показате-лей качества вследствие влияния обычных и особых причин. Обычные причины обусловлены случайными факторами, действующими постоянно (допустимые отклонения качества сырья, неточности настройки оборудования и т.п.), устранение этих факторов на практике затрудне-но и требует совершенствования системы, в которой протекает процесс. Особые причины связаны с непостоянными случайными факторами (нарушение требований инструкций, при-менение бракованного материала и т.п.), приводящими к значительным отклонениям показа-телей качества процесса от заданных значений. Выявление и исключение особых причин изменчивости процесса является условием обеспечения его стабильности и реализуется при-менением контрольных карт по ГОСТ Р 50779.42.

      2. Показатели возможностей процессов характеризуют потенциальные и фактиче-ские возможности процесса удовлетворять техническим допускам при случайных изменениях значений (во времени, от выборки к выборке) его показателей качества.

      3. Показатели возможностей используют для следующих целей:

         • предконтрактный анализ потенциальных возможностей организации удовлетворять требования потребителя;

         • установление в контрактах (договорах на поставку) требований к процессам;

         • планирование качества разрабатываемой продукции;

         • утверждение процессов на основе опытных партий;

         • аттестация процессов;

         • планирование приемочного контроля;

         • планирование непрерывного улучшения процессов;

         • аудиты второй стороной и внутренние аудиты процессов.

      4. Для оценки показателей возможностей процесса предварительно должна быть проведена оценка его стабильности по ГОСТ Р 50770.42.

      5. Показатели, применяемые для оценки возможностей стабильного процесса,

         называют индексами воспроизводимости процесса Cр и Cрк.

         Показатели, применяемые для оценки возможностей процессов, стабильность кото-

         рых не подтверждена, называют индексами пригодности процесса Рр и Ррк.

      6. Потенциальные возможности процессов в предположении, что среднее процесса настроено на середину поля допуска, оценивают с помощью индексов Cр и Рр.

         
          

         15

         СТО Газпром 900452007

         
          

         Если среднее процесса смещено от середины поля допуска, используют индексы Cрк и Ррк.

      7. При оценке показателей возможностей процесса в общем случае предполагается знание закона распределения значений контролируемого показателя качества. Для предвари-тельных оценок часто предполагается нормальный (гауссовский) закон распределения, что является оправданным в ряде практических случаев.

      8. Основные методы расчета показателей возможностей процессов при нормальном распределении значений контролируемого показателя качества приведены в ГОСТ Р

         50779.44. Ниже приведены основные формулы расчета:

         USL − LSL

         Ср =

         

         ,

         6σI

         (7.1)

         
          

         где:

         USL и LSL – соответственно наибольшее и наименьшее предельные значения контроли-руемого показателя качества (пределы поля допуска);

         σ^I – оценка собственной изменчивости процесса, представляющая стандартное отклоне-

         ние значений показателя качества для стабильного процесса;

         USL − LSL

         
          

         где:

         Рр =

         

         ,

         6σТ

         (7.2)

         σ^T – оценка полной изменчивости процесса, представляющая стандартное отклонение значений показателя качества для нестабильного процесса;

         

         

         ⎛ USL − X X − LSL ⎞

         
          

         где:

         –

         Срk = min ⎜⎜

         ⎝

         

         ,

         3σI

         3σI

         ⎟⎟.

         ⎠

         

         (7.3)

         X – среднее арифметическое всех значений контролируемого показателя качества (оцен-

         ка уровня настройки процесса);

         

         

         ⎛USL − X X − LSL ⎞

         Ррk = min ⎜⎜

         ⎝

         

         ,

         3σТ

         3σТ

         ⎟⎟.

         ⎠

         

         (7.4)

      9. С целью пояснения практической значимости индексов возможностей процессов

         в таблице 2 показана связь между индексами возможностей стабильных процессов Cр и Срк и уровнем несоответствий на выходе процесса в случае нормального распределения показателя качества.

         Таблица 2

         
          

         Значение Cр или Срк	Уровень несоответствий, %	Значение Cр или Срк	Уровень несоответствий, %
         0,33	32,2	1,06	0,15
         0,62	6,3	1,18	0,04
         0,81	1,5	1,26	0,016
         0,96	0,4	1,33	0,0066

         
          

         16

         СТО Газпром 900452007

         
          

         Из таблицы видно, что при Срк = 0,96 фактический уровень несоответствий процесса равен 0,4 %. При этом, если Cр = 1,06, то минимально возможный уровень несоответствий равен 0,15 %, что соответствует положению уровня настройки процесса на центр поля допу-ска. Таким образом, значения Cр или Срк определяют возможность уменьшения уровня не-соответствий на 0,25 %.

      10. В связи с тем, что предположение о нормальном законе распределения показате-лей качества не всегда оправдано, а также тем, что при расчетах используется ограниченный объем данных, значения показателей возможностей процессов должны использоваться для предварительных оценок качества процессов и мониторинга улучшений.

      11. Для более точного расчета индексов возможностей процессов необходимо по эмпирической функции распределения фактических данных оценить наиболее вероятный

          разброс значений показателя качества R^. При этом в формулах (7.1)–(7.4) нужно заменить

          σ^ = R^/6.

      12. Поддержание заданных значений возможностей процессов во времени должно осуществляться применением контрольных карт по ГОСТ Р 50770.42.

      13. Рекомендации по применению методов снижения изменчивости и постоянному улучшению возможностей процессов приведены в ГОСТ Р 50779.44.

1. Построение выборочных средних значений для временных рядов

   Оценки средних значений для временных рядов случайной величины X могут опреде-ляться:

   а) по полной выборке возрастающего объема N в соответствии с формулами (6.2.6). Данная схема основывается на предположении о неизменности плотности распределения f(x) во времени, при этом увеличение объема выборки повышает точность оценок средних значений;

   б) по усеченной выборке постоянного объема M, содержащей M последовательных зна-

   чений xN–M, xN–M+1,..., xN полной выборки (так называемое скользящее среднее). Данная схема основывается на предположении об изменчивости плотности распределения во времени, при этом ширина «окна» (значение M) скользящей выборки зависит от скорости изменения f(x).

   
    

2. Основные свойства выборочных средних

   g

    

   1. Одновременное построение выборочных оценок –μ, –m e, m^

      
       

      позволяет оценить

      характер разброса данных в выборке xn; n = 1,...,N.

      Оценка –me обладает наименьшей чувствительностью к изменению значений xn и устой-чиво оценивает медиану плотности распределения.

      
       

      
       

      17

      СТО Газпром 900452007

      
       

      Оценка –μ чувствительна к возникающим возмущениям, однако при «симметричных» отклонениях оценка на них не реагирует. Пример, иллюстрирующий это свойство, приведен в СТО Газпром 9004 часть VI.

      g

       

      Оценка m^

      обладает наибольшей чувствительностью к различиям в значениях xn;

      n = 1,...,N независимо от их характера.

      g

       

      В случае равенства значений элементов выборки –μ = –m e = m^ . Наличие и величина раз-личий в значениях оценок могут служить показателями наличия и характера разброса элемен-тов выборки.

      Rc

       

   2. Аналогичными сравнительными свойствами обладают оценки –σ и – .

1. Оценка корреляционных связей

   1. Оценка ковариации (6.24) случайных величин X и Y позволяет выявить их взаим-ную статическую зависимость.

      Аналогичные зависимости могут быть выявлены для групп случайных величин X e; и

      e = 1,..., Lх, и Y e e = 1,..., Ly при вычислении попарных оценок ковариации:

      1 N i i j j

      

      

      N

       

      K xy (i, j) = ∑(xn −μx )( yn −μy ); i = 1,..., Lx;

      n=1

      j = 1,..., Ly.

   2. Из элементов Kxy(i, j) может быть сформирована прямоугольная Lx × Ly – матрица

      ⎡ K xy (1,1) ...

      K xy(1, Ly) ⎤

      ⎢ ⎥

      K = ⎢

      ... ⎥ .

      ⎢K xy (Lx ,1) ...

      K xy(Lx, Ly )⎥

      ⎣ ⎦

   3. Анализ спектральных свойств матрицы К позволяет полностью выявить взаимную зависимость групп случайных величин. Анализ спектральных свойств может быть проведен с использованием метода сингулярного разложения матриц. Основные свойства метода приве-дены в приложении А.

1. Методы обработки и анализа нечисловых данных

   
    

   1. Задачи и методы

      1. Работа с нечисловыми данными, как правило, требует решения следующих задач: а) формирование совокупных данных;

         б) систематизация и классификация данных;

         в) проведение анализа причинно-следственных связей.

      2. Методы решения этих задач изложены в 8.2–8.3.

         
          

         
          

         18

         СТО Газпром 900452007

         
          

      3. Решение задач обработки данных возможно только после перевода нечисловых признаков в числовые. Общая схема таких преобразований приведена в 8.5.

1. Метод «мозговой атаки»

   1. «Мозговая атака» является формой организации групповой работы межфункцио-нальных команд специалистов (экспертов).

      «Мозговая атака» проводится с целью получения большого количества идей за корот-кий промежуток времени и их использования для идентификации возможных путей решения поставленных задач.

      Одновременно «мозговая атака» — это способ освободить творческое мышление кол-лектива. Общая схема проведения процедуры приведена на рисунке 3.

   2. На этапе подготовки осуществляется проработка проблемы, идентифицируется организатор, ясно определяется задача и главные направления групповой работы для «мозго-вой атаки».

   3. Наибольший успех «мозговой атаки» обеспечивается при соблюдении следующих условий при формировании МФК:

      а) МФК должна состоять примерно из восьми (десяти) человек; б) статус участников должен быть примерно равным;

      в) в МФК должно быть всего лишь несколько человек, сведущих в рассматриваемой проблеме, чтобы предоставить полный простор для генерации идей участникам;

      г) обсуждение проблемы должно проходить в комфортной и непринужденной обста-

      новке.

      
       

   4. Процедура «мозговой атаки» складывается из двух фаз. А. Фаза генерации идей.

Организатор разъясняет правила действий и объявляет тему (задачу). Организатор

объясняет причину выдвижения избранной темы, основные направления «мозговой атаки» и затем просит участников предложить варианты решений (направлений деятельности) и фор-мулировок.

Участники МФК в свободной форме высказывают свои идеи. Цель – уйти от стереоти-пов и шаблонных решений и посмотреть на проблему с новой точки зрения. По возможности члены МФК развивают и дополняют идеи, высказанные другими.

На данной стадии высказанные идеи не обсуждаются и не критикуются. Критика выдвигаемых идей категорически запрещается.

19

СТО Газпром 900452007

Все высказанные идеи документально фиксируются. Процесс продолжается до тех пор. пока не прекратится поток идей. Полученные идеи рассматриваются как совокупность исход-ных качественных данных с неопределенными отличительными признаками.

Подготовка

Выбор проблемы и ее проработка

Определение задач и направлений групповой работы

Тема: «Как преуспеть на современном

рынке»

Идентификация организатора и формирование МФК

Вступление

(длится до 15 минут)

Конкурентоспособность

Фаза генерации идей

Ужесточить

контроль

в качестве

Самые лучшие – это

Определить

рычаги

управления

Сократить

сумасшедшие идеи

Генерация идей.

Участники дискуссии в свободной форме высказывают свои идеи, которые фиксируются

Узнать международную практику

Сменить

поставщиков

издержки

производства

Купить станки

Выдвинутые идеи группируются по соответствующим основаниям, которые определяются содержанием идей

ОпрОепдерлееднелиеение потрпебонлносотмеойчий

клиента

Модернизация Модернизация

Управление поставщиками

Фаза анализа и оценки

Определение наиболее перспективной группы идей.

Оценка в соответствии с критериями оценки

Определение трудновыполнимых идей

Невозможно и трудно реализовать

Выбор наиболее ценных идей, расположение их по степени важности и предложения для внедрения в практику

Распределение идей по сферам.

Формулирование задач и внедрение в практику

Планирование и прогнозирование Планирование и прогнозирование

Структура предприятия

Маркетинг

Управление персоналом

Задачи должны быть: узконаправленными, измеримыми,

достижимыми, реалистичными, рассчитанными по времени.

Рисунок 3 – Процедура «мозговая атака»

20

СТО Газпром 900452007

Б. Фаза анализа и оценки.

Целью данной фазы является классификация и систематизация имеющейся совокуп-ности данных. Выполнение этой фазы осуществляется участниками МФК путем построения диаграммы сродства.

1. Диаграмма сродства

   1. Для систематизации полученных в результате «мозговой атаки» данных (элемент) используется метод построения диаграммы сродства.

      В основе метода лежит структуризация полученных данных на основе выделения общих признаков сродства для элементов совокупности и формирование на их основе под-классов (классов) элементов. Схема процедуры представлена на рисунке 4.

   2. Диаграмма сродства формируется на основе поэлементного сравнительного ана-лиза и выделения общих для элементов признаков. Признаками сродства могут быть как каче-ственные, так и количественные характеристики.

   3. По результатам анализа элементов определяются наиболее сходные по признакам группы элементов, которые объединяются в подкласс, характеризуемый набором индивиду-альных признаков. При этом необходимо учитывать, что каждый элемент может оказаться в нескольких подклассах, т.к. обладает комплексом признаков сродства.

      
       

      

      Массив исходных данных

      (результат проведения «мозговой атаки»)

      
       

      Элементы

      Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Эn

      
       

      Выделение признаков сродства и группировка по признакам

      
       

      Подкласс

      П1 П2 Пn

      
       

      Выделение общих признаков сродства в подклассе и группировка в классы

      
       

      Класс

      
       

      К1 К2

      
       

      
       

      Решение поставленной задачи

       

      
       

      
       

      Рисунок 4 – Схема формирования диаграммы сродства

      
       

      21

      СТО Газпром 900452007

      
       

   4. Формирование классов производится на основании сродства обобщенных приз-наков полученных подклассов. Результатом является формирование классов с наиболее общими признаками сродства и построение диаграммы, которая дает иерархическую схему решения поставленной задачи.

   5. Полученные результаты являются основой для построения детализированной причинно-следственной диаграммы.

1. Причинно5следственная диаграмма

   1. Процесс построения причинно-следственной диаграммы является зеркальным отображением процесса построения диаграммы сродства с изменением направления процес-са на противоположное.

   2. При построении диаграммы осуществляется последовательное формирование классов и подклассов с дальнейшим их разукрупнением. Определение классов и т. д. прово-дится по указанным признакам, что дает возможность организовать работу специалистов по направлениям без формирования МФК. В этом состоит принципиальное отличие от предше-ствующей процедуры.

8.5 Метод балльных оценок

Метод балльных оценок может быть использован для преобразования нечисловых дан-ных в числовые.

Преобразование основывается на введении классификаторов, позволяющих относить нечисловые данные к одному из выделенных классов. Количество значений данных, попав-ших в данный класс, определяет балльную оценку значимости класса. В результате формиру-ется балльное распределение значимости, заданное на множестве классов.

22

СТО Газпром 900452007

Приложение А

(справочное)

Метод сингулярного разложения

Произвольная m′ × n′ – матрица H может быть представлена в форме произведения, называемого сингулярным разложением:

H = USV T (А.1)

где U – ортогональная m′ × n′ матрица; V – ортогональная n′ × n′ – матрица, S – m′ × n′ – матрица, элементы Sij которой удовлетворяют условиям: Sij = 0 для i ≠ j, а Sijнеотрицательны и составляют невозрастающую последовательность. Диагональные элементы Sii (в дальней-шем они будут обозначаться через Si) матрицы H называются сингулярными числами.

Столбцы Ui,

i = 1,m′

матрицы U и Vj,

j = 1,n′

матрицы V – соответственно левыми и правы-

ми сингулярными векторами.

Матрицы U, V, S непосредственно связаны со спектральными разложениями симме-тричных неотрицательно определенных n′× n′ – матрицы HTH и m′× m′ – матрицы HHT. Под-ставив разложение (1) в данные матрицы, получим:

ΗTΗ = VS TU TUSV = VS TSV T = V Λ

Η Η

T V T ,

(А.2)

ΗΗT = USV TVS TU T = USS TU T = U Λ

ΗΗ

TU T .

(А.3)

Поскольку лишь диагональные элементы S отличны от нуля, то

ΛΗTΗ и

ΛΗΗT

– диа-

i

гональные n′× n′ и m′× m′ матрицы, а их диагональные элементы равны S2 или нулю. Таким

образом, разложения (А.2), (А.3) представляют собой разложение в базисе собственных век-

торов, где столбцы Ui,

i = 1,m′

матрицы U и Vi,

j = 1,n′

матрицы V являются собственными

векторами матриц HTH и HHT соответственно.

Если H – симметричная неотрицательно определенная матрица, то сингулярное разло-жение совпадает с обычным спектральным, при этом U = V – матрица собственных векторов, S – матрица собственных чисел матрицы H.

Раскрывая выражение (А.1), приходим к представлению матрицы H в виде суммы диадных произведений левых и правых сингулярных векторов:

mn

Η= ∑SiU iViT,

i=1

(А.4)

где

Δ

mn = min(m′, n′) ;S1 ≥ S2 ≥...≥ Smn ≥ 0. При этом, если матрица имеет полный ранг,

т. е. rank(H) = mn, то Smn > 0, если же rank(H) = k < mn, Sk > 0, а Sk+1 = К = Smn = 0.

23

СТО Газпром 900452007

Используя сингулярное разложение матрицы H, легко построить аналогичные разло-жения для ее псевдообратной матрицы:

mn

+ + T + T

Η = VS U

= ∑Si ViU i ,

i=1

(А.5)

−1

⎪S

⎧

S + = i

,Si > 0,i = 1,mn .

i ⎨

⎪⎩0,Si = 0

Обобщенной характеристикой свойств матрицы H является число обусловленности, определяемое соотношением

max{ Ηx x

= 1}

x

cond(Η) =

min{ Ηx  x 

x

,

= 1}

(А.6)

которое с учетом разложения (4) примет вид

cond(Η) =

S1U1

SmnUmn

= S1 ,

Smn

где S1, Smn – наибольшее и наименьшее сингулярные числа. В том случае, когда cond(H)>> 1, матрица H считается плохо обусловленной.

Если матрица H имеет неполный ранг, т. е. rank(H) = k < mn, то вместо (А.6) использу-ется понятие числа псевдообусловленности матрицы, определяемого как отношение наиболь-шего и наименьшего ненулевых сингулярных чисел S1/Smn, которое, в свою очередь, равно

S1 Sk = Η ⋅ Η+ ,

где под .

понимается спектральная норма матрицы.

24

СТО Газпром 900452007

ОКС 03.120.10

Ключевые слова: рекомендации по улучшению, руководство по применению, метод обработки, анализ данных, система менеджмента качества, классификация данных, теория вероятности, математическая статистика

25

Корректура В.М. Осканян

Компьютерная верстка Е.А. Ковешниковой

Подписано в печать 08.04.2008 г.

Формат 60x84/8. Гарнитура «Ньютон». Тираж 100 экз. Уч.-изд. л. 3,2. Заказ 111

ООО «ИРЦ Газпром», 117630, Москва, ул. Обручева, д. 27, корп. 2. Тел.: (495) 719-64-75, 719-31-17.

Отпечатано в ЗАО «Издательский Дом Полиграфия»