Modellazione e implementazione numerica di un motore a turbina per elicottero (2012-2019)

CAPITOLO 4. TURBOFAN A FLUSSI SEPARATI

Figura 4.1: JT9D-20

piccole lunghezze della camera e poche perdite di pressione. Inoltre, è stata

migliorata la distribuzione di temperatura in uscita;

• Utilizzo di materiali in grado di sopportare elevate temperature e migliora-

mento del sistema di refrigerazione della turbina;

• Introduzione di un sistema di controllo di vortici in turbina per consentire a

questa di resistere a carichi elevati;

• Aumento della spinta raggiunta con una sostanziale riduzione del rumore.

Nella sua versione basica il JT9D è molto più compatto rispetto alla variante

JT3D. Esso è costituito da due alberi i quali sono supportati da due cuscinetti.

Rispetto alle varianti JT3D e JT8D durante la fase di crociera, il JT9D è costituito

da una riduzione del consumo specifico della spinta di circa il 22%.

L’innovazione più importante che è stata possibile osservare è la costituzione del

motore in moduli, i quali possono essere suddivisi singolarmente permettendo una

più efficace e semplice manutenzione. Si contano, nella suddivisione del motore,

10 moduli.

4.1. DESCRIZIONE DEL PROPULSORE

Nel propulsore sono presenti 21 porte di accesso che permettono la completa ispe-

zione di tutti gli stadi del motore e della sezione di combustione.

Il primo avviamento del JT9D si è svolto nel Dicembre del 1966, mentre il primo

volo di test a bordo di un Boeing B-52E risale al Giugno del 1968. Il primo volo

a bordo del Boeing 747 è datato 9 Febbraio 1969.

La versione JT9D-3A incorpora un sistema di iniezione ad acqua a 26.7^◦C affinché

sia possibile raggiungere delle spinte di 200.8 kN. Esso alimenta il Boeing 747-100

e -200B e fu certificato nel Dicembre 1970.

4.1.1

Dati di progetto

A differenza dei propulsori precedenti, in questo caso i dati di progetto includono

due parametri addizionali che sono il rapporto tra portata d’aria fredda e portata

d’aria calda attraverso il BPR ed il rapporto di compressione del componente fan.

COEFFICIENTE

VALORE

Condizioni di volo

Mach di ingresso, M₀

0.85

Quota, z [m]

13468

Calore specifico aria, c_p [J/(kg K)]

1004

Costante dei gas perfetti per aria, R [J/(kg K)]

287

Presa d’aria

Portata d’aria in ingresso, m [kg/s]

684

Coefficiente di perdita della presa d’aria, ε_d

0.98

Fan

By-pass ratio, µ

5.17

Rapporto di compressione, β_cf

1.6

Rendimento meccanico del compressore, η_mcf

Rendimento adiabatico del compressore, η_cf

0.87

Compressore di bassa pressione

Rapporto di compressione, β_cL

2.53

Rendimento meccanico del compressore, η_mcL

Rendimento adiabatico del compressore, η_cL

0.87

Compressore di alta pressione

Rapporto di compressione, β_cH

5.31

Rendimento meccanico del compressore, η_mcH

CAPITOLO 4. TURBOFAN A FLUSSI SEPARATI

Rendimento adiabatico del compressore, η_cH

0.87

Combustore

1184

Calore specifico gas combusti, c^′p [J/(kg K)]

Costante dei gas perfetti per i gas combusti, R^′ [J/(kg K)]

293.77

Potere calorifico inferiore, H_i [MJ/kg]

43.031

Rendimento di combustione, η_b

0.9

Coefficiente di perdita del combustore, ε_b

Temperatura di ingresso turbina, T_4t [K]

1243

Turbina di alta pressione

Rendimento meccanico della turbina, η_mtH

0.95

Rendimento adiabatico della turbina, η_tH

0.93

Turbina di bassa pressione

Rendimento meccanico della turbina, η_mtL

0.95

Rendimento adiabatico della turbina, η_tL

0.93

Altri parametri

Numero di giri dell’albero di bassa pressione a progetto, N_L [rpm]

9000

Numero di giri dell’albero di alta pressione a progetto, N_H [rpm]

10000

Momento d’inerzia dell’albero di bassa pressione, I_L [kg m²]

Momento d’inerzia dell’albero di alta pressione, I_H [kg m²]

0.7876

4.1.2

Numerazione delle stazioni

L’aggiunta del fan comporta, quindi, una modifica della numerazione delle stazioni.

Inoltre, la presenza del fan, e di un nuovo flusso, determina l’introduzione di un

secondo ugello che per differenziarlo da quello che permette l’espansione del flusso

principale, da qui in poi definito come flusso caldo, viene detto ugello del flusso

freddo. Nella figura 4.2 è possibile apprezzare quanto segue:

• STAZIONE 0: Condizione indisturbata a monte del propulsore;

• STAZIONE 1: Ingresso del propulsore, quindi della presa d’aria;

• STAZIONE 2: Uscita della presa d’aria del flusso caldo, ingresso fan;

• STAZIONE 13: Uscita fan, ingresso ugello flusso freddo e compressore di

bassa pressione;

4.2. FUNZIONAMENTO A PROGETTO

Figura 4.2: Numerazione delle stazioni per il JT9D-3A

• STAZIONE 18: Gola dell’ugello del flusso freddo;

• STAZIONE 19: Uscita ugello del flusso freddo;

• STAZIONE 25: Uscita del compressore di bassa pressione, ingresso del

compressore di alta pressione;

• STAZIONE 3: Uscita del compressore di alta pressione, ingresso del combu-

store;

• STAZIONE 4: Uscita del combustore, ingresso della turbina di alta pressione;

• STAZIONE 45: Uscita della turbina di alta pressione, ingresso della turbina

di bassa pressione;

• STAZIONE 5: Uscita della turbina di bassa pressione, ingresso dell’ugello

del flusso caldo;

• STAZIONE 8: Gola dell’ugello del flusso caldo;

• STAZIONE 9: Uscita del propulsore.

4.2

Funzionamento a progetto

Le relazioni utilizzate per lo studio delle condizioni di funzionamento a progetto

per un turbofan sono analoghe a quelle proposte nel capitolo 3 per la medesima

analisi effettuata sul turbogetto bialbero.

CAPITOLO 4. TURBOFAN A FLUSSI SEPARATI

1.8

1.6

1.4

1.2

0.8

500

1000

1500

2000

2500

Figura 4.3: Punto di progetto sulla mappa del fan

Unica eccezione è che in questa tipologia di propulsore sono presenti due compo-

nenti aggiuntivi, questi sono il fan e l’ugello del flusso freddo, rispetto allo studio

effettuato nel precedente capitolo.

In base a quanto appena esposto, in seguito saranno trattati nel dettaglio soltanto

i due componenti aggiuntivi. Il resto dei parametri ricavati dallo studio a progetto

vengono proposti attraverso una tabella nella presente sezione.

4.2.1

Fan

Il fan non è altro che un compressore e tipicamente esso è costituito da un singolo

stadio, come avviene per il JT9D-3A. Il flusso d’aria che attraversa il fan viene

diviso in due, in base al valore del by-pass ratio del motore, una parte che attraversa

tutti i componenti interni al motore detta flusso caldo e una parte che viene fatta

espandere in un ugello detta flusso freddo.

Generalmente, seppur costituito da un singolo stadio il rapporto di compressione

del fan è superiore rispetto al rapporto di compressione associato ad un singolo

stadio del compressore.

Le relazioni che permettono di identificare i valori di temperatura e pressione

totale all’uscita del componente in questione sono uguali a quelle del compressore.

4.2. FUNZIONAMENTO A PROGETTO

Il flusso d’aria, quindi, nella stazione 13 è costituito dalle seguenti caratteristiche:

[

(

)]

γ-1

T_13t =

-1

T_2t = 291.79K

β^γcf

η_cf

p_13t = β_cf p_2t = 59954.62Pa

I dati utilizzati per la costituzione della mappa del fan sono analoghi a quelli adot-

tati per i due compressori che lo seguono. Questi sono poi riscalati ai parametri di

progetto del componente in esame. In particolare, la portata corretta che permette

di fissare il punto di progetto sulla mappa del fan, rappresentato in figura 4.3, è:

√θ_2t

= 1724.25

δ_2t

dove θ_2t = T_2t/T_ref e δ_2t = p_2t/p_ref .

La portata d’aria che attraversa il fan è somma, quindi, della portata d’aria di

flusso caldo, m_c, e flusso freddo, m_f .

m= m _c + m _f = m c (1 + µ)

Da questa si ricavano i seguenti valori per le portate d’aria:

m_c = 110.86

m_f= 573.14

4.2.2

Ugello di flusso freddo

L’ugello di flusso freddo si comporta in maniera analoga all’ugello di flusso caldo.

Non avendo considerato perdite e ipotizzando adiabatica la trasformazione che

accompagna il passaggio attraverso l’ugello di flusso freddo, i parametri di tempe-

ratura e pressione totale all’uscita del componente sono uguali a quelli in ingresso

allo stesso.

T_19t = T_13t = 291.79K

p_19t = p_13t = 59954.62Pa

In base ai parametri in uscita dal fan si ricava che anche l’ugello di flusso freddo,

nelle condizioni di funzionamento a progetto, è critico. Quindi sarà caratterizzato

in uscita da un numero di Mach unitario.

M₁₉ = 1

CAPITOLO 4. TURBOFAN A FLUSSI SEPARATI

Attraverso questo valore, considerando l’ugello semplicemente convergente, i pa-

rametri di pressione e temperatura statiche all’uscita sono:

T₁₉ = 243.16K

p₁₉ = 31672.93Pa

Da essi è facile ottenere la densità del flusso in uscita:

ρ₁₉ = 0.45

m³

Dunque, la velocità di uscita:

√

V₁₉ = M₁₉

γ RT₁₉ = 312.5

Si è in possesso di tutti i parametri per la determinazione dell’area di uscita del

componente.

m_f

A₁₉ =

= 4.04 m²

ρ₁₉ V₁₉

Grazie alla conoscenza delle condizioni in ingresso di tale ugello è possibile fissare

il punto di progetto sulla mappa del componente (figura 4.4), caratterizzato dalla

seguente portata corretta:

m_f

√θ_13t

= 974.73

δ_13t

dove θ_13t = T_13t/T_ref e δ_13t = p_13t/p_ref .

4.2.3

Caratteristiche in condizioni di funzionamento a pro-

getto

Nella tabella seguente sono esposti tutti i valori di pressione e temperatura per i

componenti attraversati dalla portata di flusso caldo. Inoltre, sono indicati i valori

di portata corretta che caratterizza ogni componente in modo da poter riscalare le

mappe per utilizzarle durante il successivo studio delle condizioni di funzionamento

di fuori progetto.

COEFFICIENTE

VALORE

4.2. FUNZIONAMENTO A PROGETTO

Compressore di bassa pressione

Temperatura totale di uscita, T_25t [K]

393.61

Pressione totale di uscita, p_25t [P a]

151632.94

Portata corretta di ingresso, m_c

√θ_13t/δ_13t [kg/s]

188.54

Compressore di alta pressione

Temperatura totale di uscita, T_3t [K]

670.29

Pressione totale di uscita, p_3t [P a]

805640.25

Portata corretta di ingresso, m_c

√θ_25t/δ_25t [kg/s]

86.58

Combustore

Temperatura totale di uscita, T_4t [K]

1243

Pressione totale di uscita, p_4t [P a]

805640.25

Rapporto combustibile/ossidante, f

0.0178

Portata combustibile, m_b [kg/s]

1.97

Turbina di alta pressione

Temperatura totale di uscita, T_45t [K]

1007.79

Pressione totale di uscita, p_45t [P a]

322069.14

Portata corretta di ingresso, m_c

√θ_4t/δ_4t [kg/s]

29.47

Turbina di alta pressione

Temperatura totale di uscita, T_5t [K]

704.24

Pressione totale di uscita, p_5t [P a]

66511.95

Portata corretta di ingresso, m_c

√θ_45t/δ_45t [kg/s]

66.39

Ugello flusso caldo

Temperatura totale di uscita, T_9t [K]

704.24

Pressione totale di uscita, p_9t [P a]

66511.95

Portata corretta di ingresso, m_c

√θ_5t/δ_5t [kg/s]

268.73

Mach di uscita, M₉ Temperatura statica di uscita, T₉ [K]

604.49

Pressione statica di uscita, p₉ [P a]

35940.66

Densità flusso in uscita, ρ₉ [kg/m³]

0.20

Velocità flusso in uscita, V₉ [m/s]

485.99

Area di uscita, A₉ [m²]

1.15

CAPITOLO 4. TURBOFAN A FLUSSI SEPARATI

200

400

600

800

1000

Figura 4.4: Punto di progetto sulla mappa dell’ugello di flusso freddo

Dai valori ottenuti è facilmente ricavabile il valore della spinta in condizioni di

funzionamento a progetto.

S = 107110.22N

Si nota come, se confrontata con quella relativa al turbogetto bialbero del capitolo

precedente, l’aggiunta del fan, quindi di un secondo flusso d’aria, in grado di

elaborare elevate portate determini un notevole incremento della spinta.

Altro confronto può essere fatto sul consumo specifico della spinta. L’introduzione

di un flusso d’aria secondario che non partecipa alla combustione fornisce una

riduzione sostanziale di questo parametro. L’effetto utile in un turbofan è, quindi,

superiore rispetto alle categorie di motori viste in precedenza.

m_b

TSFC =

= 0.1844 × 10^-4

4.3

Funzionamento fuori progetto

Lo studio delle condizioni di equilibrio alle quali si pone ad operare il motore

durante il funzionamento in condizioni di fuori progetto è dettato dalla modifica di

alcune delle equazioni che sono state esposte nel capitolo precedente per effettuare

la stessa analisi per il turbogetto bialbero. Nello sviluppo successivo, però, è

necessario tenere in considerazione che l’aggiunta di un secondo flusso determina

4.3. FUNZIONAMENTO FUORI PROGETTO

un aumento delle variabili in gioco, quindi delle equazioni di bilancio che governano

l’equilibrio del motore.

La manetta per ricavare le condizioni di funzionamento fuori progetto è la stessa

utilizzata in entrambi gli studi precedenti, quindi prevede la diminuzione graduale

della temperatura totale in ingresso alla turbina di bassa pressione. La riduzione

di essa è sviluppata fino al raggiungimento della condizione di minima spinta.

S_IDLE = 0.05S^∗ = 5335.51N

4.3.1

Equazioni di equilibrio

In modo analogo a quanto esposto nel capitolo dedicato al turbogetto bialbero, le

prime due equazioni di bilancio corrispondono al garantire il corretto equilibrio,

potenza complessiva nulla, sui due alberi.

Sull’albero di bassa pressione si deve compiere:

m_c (1 + f)c^′p ηmtL (T45t - T5t) =

m_c

(4.1)

(1 + µ) c_p (T_13t - T_2t) +

c_p (T_25t - T_13t)

η_mcf

η_mcL

In quest’ultima è possibile apprezzare il contributo del fan, mentre sull’albero di

alta pressione l’equazione è analoga a quella del turbogetto bialbero:

m_c

c_p (T_3t - T_25t)

(4.2)

m_c (1 + f)c^′p ηmtH (T4t - T45t) =

η_mcH

Le equazioni che seguono servono a garantire la congruenza delle portate corrette

che attraversano i vari componenti del motore.

La portata corretta che attraversa il fan deve essere congruente a quella che at-

traversa il compressore di alta pressione. Si ricorda che mentre il fan è attraver-

sato dalla portata d’aria complessiva, il compressore di alta pressione è raggiunto

soltanto dalla componente calda.

m_c

√T_25t

√T_2t p_2t √T_25t

(4.3)

p_25t

p_2t

p_25t

T2t (1 + µ)

All’equilibrio si ha congruenza tra la portata corretta che attraversa la turbina di

bassa pressione e il fan.

m_c (1 + f)

√T_45t

√T_2t p_2t √T_45t (1 + f)

(4.4)

p_45t

p_2t

p_45t

T2t (1 + µ)

CAPITOLO 4. TURBOFAN A FLUSSI SEPARATI

Cos`ı come è rispettata la congruenza tra la portata d’aria corretta che attraversa

la turbina di alta pressione e il compressore di alta pressione.

m_c (1 + f)

√T_4t

m_c

√T_25t p_25t √ T_4t (1 + f)

(4.5)

p_4t

p_25t

p_4t

T_25t

Il legame dell’ugello di flusso caldo con il motore a monte è dettato dal rispetto

della seguente:

m_c (1 + f)

√T_45t

m_c (1 + f)

√T_5t p_5t √T_45t

(4.6)

p_45t

p_5t

p_45t

T_5t

L’aumento delle equazioni di bilancio che garantiscono l’equilibrio del turbofan è

dovuto all’introduzione dell’ugello di flusso freddo, attraverso il quale deve essere

garantita la continuità della portata corretta in ingresso ad esso rispetto a quella

in ingresso al fan.

m_f

√T_13t

√T_2t √T_13t p_2t

(4.7)

p_13t

p_2t

T_2t p_13t (1 + µ)

4.3.2

Variabili utilizzate

L’introduzione di un’ulteriore equazione di equilibrio porta con sé l’aumento delle

variabili che sono necessarie per la chiusura del problema.

Affinché sia possibile determinare la linea di funzionamento su qualsiasi compo-

nente del JT9D-3A si utilizzano le seguenti variabili:

• Rapporto di compressione del fan: β_cf ;

• Rapporto di compressione del compressore di bassa pressione: β_cL;

• Rapporto di compressione del compressore di alta pressione: β_cH ;

• Rapporto di espansione della turbina di bassa pressione: β_tL;

• Rapporto di espansione della turbina di alta pressione: β_tH ;

• Percentuale del numero di giri corretti dal lato del fan: %Ncfcorr ;

• Percentuale del numero di giri corretti dal lato del compressore di alta

pressione: %NcHcorr .

4.3. FUNZIONAMENTO FUORI PROGETTO

Il calcolo di tali variabili, ad ogni riduzione della manetta del motore, avviene co-

me già precedentemente esposto attraverso il metodo iterativo di Newton-Raphson

dove, nel caso del turbofan, il vettore delle funzioni, essendo costituito dalle equa-

zioni esposte nel precedente paragrafo, è formato da 7 componenti. La definizione

del vettore delle funzioni determina la dimensione della matrice Jacobiana, o delle

derivate, che caratterizzano il problema del turbofan. Quest’ultima sarà, quindi,

di dimensione 7 × 7 in ogni iterazione.

Come già esposto nei capitoli precedenti, le variabili saranno registrate, dunque

un nuovo punto di funzionamento è trovato, quando il residuo raggiunge un valore

inferiore a 10^-15.

4.3.3

Comportamento del fan

Nella figura 4.5 è apprezzabile la linea di funzionamento del fan. Essa ha una

tendenza differente rispetto a quella che sarà disponibile sul compressore di bassa

pressione.

Alla riduzione della manetta si osserva nella relativa figura come la linea di fun-

zionamento si allontana sempre di più dalla linea del pompaggio del rispettivo

componente. Inoltre, la linea ricavata considera la portata corretta costituita dalla

portata complessiva, flusso caldo e flusso freddo. Nel fan, piccole variazioni della

manetta comportano brusche riduzioni del rapporto di compressione attraverso

esso.

4.3.4

Comportamento del compressore di bassa pressione

La linea di funzionamento osservabile sul compressore di bassa pressione, figura

4.6, assume un comportamento circa parallelo alla linea del pompaggio. Questo è

visibile sin quando l’ugello relativo al flusso caldo non si sblocca, qui la linea inizia

ad avvicinarsi alla condizione di pompaggio.

4.3.5

Comportamento del compressore di alta pressione

A differenza della linea di funzionamento del componente precedente, quella del

compressore di alta pressione, figura 4.7, è costituita da un andamento pressoché

lineare tra il rapporto di compressione, che il componente esercita sul flusso d’aria

di passaggio, e la portata corretta in ingresso ad esso.

È possibile visualizzare come man mano che viene ridotta la portata corretta la

linea di funzionamento si allontana dalla condizione di pompaggio.

4.4. FUNZIONAMENTO IN TRANSITORIO

100

120

Figura 4.7: Linea di funzionamento sulla mappa del compressore di alta pressione

4.3.6

Comportamento della turbina di alta pressione

In modo analogo a quanto era stato possibile apprezzare nella sezione riguardante

la linea di funzionamento sulla mappa della turbina di alta pressione per l’Olym-

pus 593, anche per il JT9D-3D i punti che determinano l’equilibrio del motore

sono confinati ad una ristretta parte della stessa, tali da essere confondibili con

il punto di progetto (figura 4.8). Il comportamento assunto indica la criticità del

componente per quasi tutti i punti ai quali il propulsore si trova ad operare.

4.3.7

Comportamento della turbina di bassa pressione

Rispetto alla turbina di alta pressione, quella di bassa pressione, la cui mappa è

visualizzabile nella figura 4.9, è caratterizzata da una linea di funzionamento ben

visibile, segno che la turbina, una volta che l’ugello a valle si trova ad operare

in condizioni di funzionamento subcritiche, si sblocca vedendo variare la portata

corretta ed il rapporto di espansione attraverso essa.

4.4

Funzionamento in transitorio

La determinazione del comportamento delle variabili nelle condizioni di funziona-

mento durante un transitorio è analoga a quella ottenuta nel capitolo riguardante

4.4. FUNZIONAMENTO IN TRANSITORIO

il turbogetto bialbero. Ciò è dovuto al fatto che gli alberi, per un turbofan, sono

sempre due. In questa sezione è necessario pertanto tenere in considerazione la

differenza che si osserva tra le inerzie dei due alberi, in quanto la presenza di un

componente di grande diametro e peso, quale il fan, comporta un aumento non

indifferente del momento d’inerzia misurato sull’albero di bassa pressione.

Rispetto alle funzioni determinate nel capitolo riguardante il turbogetto bialbero,

in quella che garantisce il bilancio di potenza sull’albero di bassa pressione deve

essere incluso il contributo del fan ed a tutte le restanti bisogna mostrare molta

attenzione alle portate in gioco: per alcuni componenti bisogna considerare il flus-

so caldo, per altri il freddo.

L’unica differenza sostanziale, rispetto all’Olympus 593, è la modifica delle dimen-

sioni del vettore delle funzioni al quale è necessario aggiungere una nuova funzione

che garantisce un corretto bilancio tra la portata corretta che attraversa il fan e

quella che confluisce nell’ugello di flusso freddo. Dunque, la funzione da aggiungere

è la seguente:

m_f

√T_13t

√T_2t √T_13t p_2t

f₇(

X)=

(4.8)

p_13t

p_2t

T_2t p_13t (1 + µ)

Cos`ı come è stato fatto per lo studio dei punti di funzionamento di fuori progetto,

il vettore delle variabili ha la stessa forma e dimensione del precedente quindi la

matrice Jacobiana resta delle stesse dimensioni, ovvero 7 × 7.

4.4.1

Risposta ad una variazione lineare del flusso combu-

stibile

In questa sezione viene valutato il comportamento in fase transitoria del JT9D-3A

quando il pilota varia l’apporto di flusso combustibile in camera di combustione

in maniera lineare.

La manetta adottata per l’analisi in oggetto è della seguente forma:

m_b

φ=

× 100

m^∗

Invece, la legge di manetta cui è soggetto il motore assume l’espressione analitica

qui riportata.



100 %

t≤5s

100 -⁴⁰

(t - 5) %

5s<t≤8s

φ=

60 %

t>8s

4.4. FUNZIONAMENTO IN TRANSITORIO

Attraverso la risposta del motore, mostrata in figura 4.10, si osserva che ad una

variazione lineare del flusso combustibile non è possibile apprezzare molto il tran-

sitorio. Questo, infatti, si estingue in un lasso di tempo eccessivamente piccolo.

Tale comportamento è dovuto allo smaltimento di portate d’aria, da parte del

turbofan, molto elevate che inducono a grandi potenze sull’albero. Ciò determina

una pronta risposta da parte del motore.

Tutti i parametri del motore si abbassano, al ridurre la manetta, segno che il mo-

tore decelera.

Dai risultati perviene anche che la riduzione della manetta determina un aumento

del by-pass ratio, quindi la portata d’aria di flusso caldo si riduce in maniera molto

più accentuata rispetto a quella che attraversa l’ugello di flusso freddo.

4.4.2

Risposta ad una variazione ad onda quadra del flusso

combustibile

Non essendo stato possibile apprezzare notevolmente quanto accade al turbofan

JT9D-3A in seguito ad una variazione lineare del flusso combustibile. Si procede

in questa sezione a valutare la risposta del motore quando è soggetto ad una

variazione della manetta ad intermittenza, assimilabile ad un’onda quadra.

Sfruttando la manetta definita nel paragrafo precedente, il propulsore è sollecitato

attraverso la seguente legge:

{

70 % se

t ≤ 2s, 4s < t ≤ 6s, 8s < t ≤ 10s

φ=

60 % se

2s < t ≤ 4s, 6s < t ≤ 8s

Utilizzando la figura 4.11 si osserva chiaramente la presenza della dinamica dei

rotori durante la fase transitoria.

Attraverso i grafici si assiste ad una estinzione del transitorio secondo un anda-

mento del primo ordine. Seppur il numero di giri di entrambi gli alberi sembra

essere costituito dallo stesso tempo di esaurimento del transitorio, la differenza tra

i valori dei momenti d’inerzia su di essi la si apprezza in miglior modo attraverso

i rapporti di compressione.

Il rapporto di compressione di alta pressione, infatti, è caratterizzato da un tempo

di assestamento al valore asintotico più breve rispetto ai rapporti di compressione

del fan e del compressore di bassa pressione.

Capitolo 5

Turbofan a flussi miscelati

È interessante valutare il comportamento di un ulteriore categoria di motori, i tur-

bofan a flussi miscelati. A questa categoria appartengono i propulsori militari, i

quali sono caratterizzati da un basso valore di by-pass ratio e tramite l’aggiunta di

un ulteriore componente, il miscelatore (mixer), è possibile unire i due flussi, caldo

e freddo, incrementando le prestazioni del motore, in particolar modo la spinta.

Ovviamente, l’introduzione del miscelatore comporta un incremento nel peso del

singolo propulsore, per questo motivo bisogna controllare i benefici sul rapporto

spinta/peso. L’aggiunta del nuovo componente implica la riduzione nei parametri

assegnati in fase di progetto, questo perché la scelta del by-pass ratio fissa il rap-

porto di compressione del fan al flusso freddo e viceversa.

Affinché sia possibile determinare un simulatore per questa categoria di propulsori,

viene valutato nel dettaglio il Turbo Union - RB199.

5.1

Caratteristiche del propulsore

Il propulsore Turbo Union - RB199 è un prodotto dovuto alla cooperazione di tre

grandi aziende: Rolls-Royce, MTU Aero Engines e Avio Aero.

Due turbofan RB199 equipaggiano il caccia multiruolo Tornado, che è presente nel-

le forze armate di Gran Bretagna, Germania, Italia e Arabia Saudita. Il propulsore

in questione fu progettato proprio per garantire al Tornado delle importanti per-

formances. Allo scopo di avere un motore in grado di poter variare senza problemi

i requisiti di missione, esso è stato progettato con tre alberi e un postcombustore.

Grazie alla presenza, su tale propulsore, della Digital Engine Control Unit (DECU)

è stato possibile ridurre in modo notevole il carico di lavoro da parte del pilota

durante le operazioni.

Come la quasi totalità dei propulsori moderni, anche il Turbo Union - RB199 è

costituito da un assemblaggio modulare, il che permette di effettuare una rapida

CAPITOLO 5. TURBOFAN A FLUSSI MISCELATI

Figura 5.1: Turbo Union - RB199

manutenzione e sostituzione dei componenti dello stesso, garantendo un’elevata

affidabilità.

Il progetto del turbofan RB199 consente alle parti rotanti del motore di girare a

differenti velocità consentendo ad ognuna di operare nelle condizioni di velocità

ottimale.

Allo scopo di ridurre il peso e le vibrazioni le palette del fan sono assemblate tra-

mite la tecnica della saldatura a fascio elettronico. In questo modo è possibile

anche permettere una riparazione più efficiente delle palette del fan, in particolare

le palette vecchie o danneggiate vengono tagliate e le nuove sono saldate.

Il primo test in volo venne effettuato nell’Aprile del 1973 sul bombardiere strate-

gico Avro 698 Vulcan, lo stesso utilizzato per testare l’Olympus 593.

La Rolls-Royce si è incaricata della progettazione di una grande parte del motore,

queste includevano la presa d’aria, il casing del componente di bassa pressione, il

fan, il sistema di combustione, la turbina di alta pressione includendo il proprio

casing ed il sistema di controllo di combustibile. La MTU si concentrò nella pro-

duzione dei compressori di intermedia ed alta pressione, del casing dei componenti

di intermedia pressione, della gearbox e della accessory drive, del condotto di by-

pass e del casing esterno, della turbina di intermedia pressione, dell’albero relativo

e degli inversori di spinta. Avio fu incaricata, invece, di produrre l’intera turbina

di bassa pressione con il relativo albero, della parte terminale del postcombustore

e dell’ugello a geometria variabile.

Tutte le varianti del Turbo Union - RB199 sono costituite da tre alberi concentrici,

definendo i componenti di bassa, intermedia ed alta pressione. Il compressore di

bassa pressione (fan) e quello di intermedia pressione sono dotati di tre stadi di

5.1. CARATTERISTICHE DEL PROPULSORE

compressione ognuno e ruotano in senso orario, mentre quello di alta pressione

è costituito da sei stadi di compressione e ruota in senso opposto per ridurre gli

effetti giroscopici.

Il propulsore è costituito da una camera di combustione di tipo anulare, mentre

le turbine sono tutte costituite da singolo stadio, tranne quella di bassa pressione

costituita da due stadi.

5.1.1

Dati del propulsore

Nella tabella sottostante è possibile valutare i parametri di progetto relativi al

Turbo Union - RB199. In essa si osserva che a progetto è fornito il valore del

by-pass ratio, per cui successivamente sarà calcolato il rapporto del compressore

del fan relativo al flusso freddo.

COEFFICIENTE

VALORE

Condizioni di volo

Mach di ingresso, M₀

Quota, z [m]

Calore specifico aria, c_p [J/(kg K)]

1004

Costante dei gas perfetti per aria, R [J/(kg K)]

287

Presa d’aria

Portata d’aria in ingresso, m [kg/s]

Coefficiente di perdita della presa d’aria, ε_d

0.98

Fan

By-pass ratio, µ

1.1

Rapporto di compressione del fan per il flusso caldo, β_cL

Rendimento meccanico del fan, η_mcf

Rendimento adiabatico del fan, η_cf

0.88

Compressore di intermedia pressione

Rapporto di compressione, β_cI

2.35

Rendimento meccanico del compressore, η_mcI

Rendimento adiabatico del compressore, η_cI

0.88

Compressore di alta pressione

Rapporto di compressione, β_cH

Rendimento meccanico del compressore, η_mcH

Rendimento adiabatico del compressore, η_cH

0.88

CAPITOLO 5. TURBOFAN A FLUSSI MISCELATI

Combustore

1184

Calore specifico gas combusti, c^′p [J/(kg K)]

Costante dei gas perfetti per i gas combusti, R^′ [J/(kg K)]

293.77

Potere calorifico inferiore, H_i [MJ/kg]

43.260

Rendimento di combustione, η_b

0.98

Coefficiente di perdita del combustore, ε_b

Temperatura di ingresso turbina, T_4t [K]

1600

Turbina di alta pressione

Rendimento meccanico della turbina, η_mtH

0.98

Rendimento adiabatico della turbina, η_tH

0.93

Turbina di intermedia pressione

Rendimento meccanico della turbina, η_mtI

0.98

Rendimento adiabatico della turbina, η_tI

0.93

Turbina di bassa pressione

Rendimento meccanico della turbina, η_mtL

0.98

Rendimento adiabatico della turbina, η_tL

0.93

Postcombustore

Rendimento di postcombustione, η_ab

0.95

Coefficente di perdita del postcombustore, ε_ab

Temperatura di uscita postcombustore, T_7t [K]

1900

Altri parametri

Numero di giri dell’albero di bassa pressione a progetto, N_L [rpm]

12000

Numero di giri dell’albero di intermedia pressione a progetto, N_I [rpm]

13000

Numero di giri dell’albero di alta pressione a progetto, N_H [rpm]

15000

Momento d’inerzia dell’albero di bassa pressione, I_L [kg m²]

1.5

Momento d’inerzia dell’albero di intermedia pressione, I_L [kg m²]

0.7876

Momento d’inerzia dell’albero di alta pressione, I_H [kg m²]

0.7876

5.1.2

Numerazione delle stazioni

Le stazioni del Turbo Union - RB199 sono esposte nella figura 5.2 e rappresentano

le seguenti tappe:

5.1. CARATTERISTICHE DEL PROPULSORE

Figura 5.2: Numerazione delle stazioni RB199

• STAZIONE 0: Condizione indisturbata a monte del propulsore;

• STAZIONE 1: Ingresso del propulsore, quindi della presa d’aria;

• STAZIONE 2: Uscita della presa d’aria, ingresso fan;

• STAZIONE 13: Uscita fan del flusso freddo;

• STAZIONE 21: Uscita fan del flusso caldo, ingresso del compressore di

intermedia pressione;

• STAZIONE 25: Uscita del compressore di intermedia pressione, ingresso del

compressore di alta pressione;

• STAZIONE 3: Uscita del compressore di alta pressione, ingresso del combu-

store;

• STAZIONE 4: Uscita del combustore, ingresso della turbina di alta pressione;

• STAZIONE 41: Uscita della turbina di alta pressione, ingresso della turbina

di intermedia pressione;

• STAZIONE 45: Uscita della turbina di intermedia pressione, ingresso della

turbina di bassa pressione;

• STAZIONE 5: Uscita della turbina di bassa pressione;

• STAZIONE 6: Uscita del miscelatore, ingresso del postcombustore;

• STAZIONE 7: Uscita del postcombustore, ingresso dell’ugello;

• STAZIONE 8: Gola dell’ugello;

• STAZIONE 9: Uscita del propulsore.

100

CAPITOLO 5. TURBOFAN A FLUSSI MISCELATI

5.2

Studio a progetto

Lo studio a progetto del turbofan a flussi miscelati fino alla stazione corrispon-

dente al miscelatore è uguale a quello dei precedenti propulsori studiati. L’unica

differenza cui bisogna tenere in considerazione è che nel Turbo Union - RB199 è

presente un ulteriore compressore, quindi una terza turbina, ma le equazioni sono

le medesime di quelle viste nei precedenti capitoli.

Diversamente dai propulsori già visti, in questo è presente il miscelatore, il quale

sarà trattato maggiormente nel dettaglio.

5.2.1

Miscelatore

Il miscelatore è un componente dedito alla miscela tra due flussi, quello di aria

calda, proveniente dalla parte interna al motore che è passato attraverso la camera

di combustione, e quello di aria fredda, proveniente dall’uscita del fan.

La miscelazione, come già anticipato, è una tecnica che permette un sostanziale

aumento della spinta del motore apportando, però, un peso aggiuntivo.

Affinché i due flussi siano miscibili è necessario che la pressione totale del flusso

in uscita al fan sia uguale alla pressione totale del flusso in uscita alla turbina di

bassa pressione.

p_6t = p_13t = p_5t

(5.1)

L’imposizione di tale condizione comporta il vincolo tra il by-pass ratio ed il rap-

porto di compressione del fan corrispondente al flusso freddo. Dunque, avendo a

disposizione il rapporto di by-pass come parametro di progetto, attraverso il vin-

colo che la potenza complessiva sull’albero di bassa pressione deve essere nulla,

è possibile ricavare il rapporto di compressione del fan corrispondente al flusso

freddo.

All’albero di bassa pressione, in condizioni di progetto è rispettata l’uguaglianza

che segue:

c_p

m_f

(T_13t - T_2t) + m_c

(T_21t - T_2t) =

η_mf

η_mcL

(5.2)

m_c (1 + f)c^′p ηmtL(T45 - T5t)

Questa può essere riformulata in funzione del by-pass ratio e del rapporto di

compressione del fan del flusso freddo considerando che:

p_45t

β_tL =

p_5t

p_13t

p_2t β_cf

In questo modo effettuando lo studio della parte del flusso caldo del motore sarà

possibile ricavare, una volta conosciuti tutti i parametri sino alla turbina di bassa

pressione, anche le caratteristiche del fan.

5.2. STUDIO A PROGETTO

101

La temperatura totale del flusso in uscita al miscelatore la si ottiene attraverso il

bilancio energetico dei due flussi.

T_5t + m_f c_p T_13t

Successivamente al miscelatore il flusso attraversa il postcombustore, il quale è

stato trattato nel capitolo 2 e per l’analisi nel dettaglio relativa a tale componente

si rimanda al citato capitolo.

5.2.2

Dati relativi alle condizioni di progetto

Nella tabella che segue è possibile apprezzare i dati relativi allo studio delle con-

dizioni di progetto del turbofan trialbero RB199. In esse compaiono due valori

del rapporto di compressione del fan: uno indica la compressione subita dal flusso

freddo, β_cf , l’altro quella cui è soggetto il flusso caldo, β_cL.

Inoltre, il fan viene analizzato a singolo ingresso in modo da poter utilizzare per

entrambe le mappe, quella relativa al flusso freddo e quella relativa al flusso caldo,

lo stesso valore di portata corretta.

COEFFICIENTE

VALORE

Fan

Portata d’aria flusso caldo, m_c [kg/s]

33.33

Portata d’aria flusso freddo, m_f [kg/s]

36.67

Rapporto di compressione flusso caldo, β_cL

Temperatura totale di uscita flusso caldo, T_21t [K]

359.86

Pressione totale di uscita flusso caldo, p_21t [P a]

202650

Rapporto di compressione flusso freddo, β_cf

3.63

Temperatura totale di uscita flusso freddo, T_13t [K]

434.03

Pressione totale di uscita flusso freddo, p_13t [P a]

367945.7

Portata corretta di ingresso, m

√θ_2t/δ_2t [kg/s]

Compressore di intermedia pressione

Temperatura totale di uscita, T_25t [K]

472.93

Pressione totale di uscita, p_25t [P a]

476227.5

Portata corretta di ingresso, m_c

√θ_21t/δ_21t [kg/s]

18.63

Compressore di alta pressione

Temperatura totale di uscita, T_3t [K]

786.69

Pressione totale di uscita, p_3t [P a]

2381137.5

Portata corretta di ingresso, m_c

√θ_25t/δ_25t [kg/s]

9.09

102

CAPITOLO 5. TURBOFAN A FLUSSI MISCELATI

Combustore

Temperatura totale di uscita, T_4t [K]

1600

Pressione totale di uscita, p_4t [P a]

2381137.5

Rapporto combustibile/ossidante, f

0.02324

Portata combustibile, m_b [kg/s]

0.77

Turbina di alta pressione

Temperatura totale di uscita, T_41t [K]

1334.68

Pressione totale di uscita, p_41t [P a]

1079035.88

Portata corretta di ingresso, m_c

√θ_4t/δ_4t [kg/s]

3.42

Turbina di intermedia pressione

Temperatura totale di uscita, T_45t [K]

1239.06

Pressione totale di uscita, p_45t [P a]

781142.36

Portata corretta di ingresso, m_c

√θ_41t/δ_41t [kg/s]

6.89

Turbina di bassa pressione

Temperatura totale di uscita, T_5t [K]

1042.73

Pressione totale di uscita, p_5t [P a]

367945.7

Portata corretta di ingresso, m_c

√θ_45t/δ_45t [kg/s]

9.17

Miscelatore

Temperatura totale di uscita, T_6t [K]

693.19

Pressione totale di uscita, p_6t [P a]

367945.7

Postcombustore

Temperatura totale di uscita, T_7t [K]

1900

Pressione totale di uscita, p_7t [P a]

367945.7

Rapporto combustibile/ossidante, f_ab

0.036

Portata combustibile, m_b

[kg/s]

2.52

Ugello con postcombustore spento

Temperatura totale di uscita, T_9t [K]

693.19

Pressione totale di uscita, p_9t [P a]

367945.7

Portata corretta di ingresso, m

√θ_6t/δ_6t [kg/s]

30.23

Mach di uscita, M₉

Temperatura statica di uscita, T₉ [K]

595.01

Pressione statica di uscita, p₉ [P a]

198824.62

Densità flusso in uscita, ρ₉ [kg/m³]

1.14

Velocità flusso in uscita, V₉ [m/s]

482.17

5.3. STUDIO FUORI PROGETTO

103

Area di uscita, A₉ [m²]

0.13

Ugello con postcombustore acceso

Temperatura totale di uscita, T_9t [K]

1900

Pressione totale di uscita, p_9t [P a]

367945.7

Mach di uscita, M₉

Temperatura statica di uscita, T₉ [K]

1630.9

Pressione statica di uscita, p₉ [P a]

198824.62

Densità flusso in uscita, ρ₉ [kg/m³]

0.41

Velocità flusso in uscita, V₉ [m/s]

798.26

Area di uscita, A₉ [m²]

0.22

Attraverso i valori ottenuti è possibile ricavare la spinta nel caso in cui il postcom-

bustore è attivo e nel caso in cui tale componente si trova ad essere spento.

In tutta la trattazione che segue, quando il postcombustore è acceso viene aggiunto

il pedice (ab).

S_ab = 80082.63N

S = 46707.27N

In base ai valori ottenuti si osserva un incremento della spinta di circa il 71%.

Differentemente si assiste anche ad un incremento del consumo specifico della

spinta confrontando il valore ottenuto nelle due condizioni distinte.

TSFC_ab = 0.4116 × 10^-4

TSFC = 0.1659 × 10^-4

Ciò risulta in un incremento del consumo specifico della spinta approssimativa-

mente del 248%.

5.3

Studio fuori progetto

La presenza di un unico flusso, comporta un incremento nella complessità della

determinazione delle caratteristiche di funzionamento del motore quando non si

trova ad operare nella condizione per il quale è stato progettato.

Inoltre, vi è un sensibile aumento delle equazioni che devono essere rispettate per

garantire l’equilibrio in ogni punto di funzionamento del motore. L’aumento del

104

CAPITOLO 5. TURBOFAN A FLUSSI MISCELATI

numero delle equazioni, quindi delle variabili in gioco, è dovuto alla presenza, nel

turbofan RB199, di un ulteriore albero. Questo componente aggiuntivo introduce

con sé altre tre equazioni di bilancio che devono essere contemporaneamente ri-

spettate per garantire la corretta predizione dei punti di funzionamento del motore

in condizioni di fuori progetto.

La determinazione dei punti di funzionamento in tali condizioni è ottenuta tra-

mite la riduzione graduale della manetta, come fatto nei capitoli precedenti. A

tale riduzione, ora, deve corrispondere il perfetto bilancio contemporaneo di dieci

equazioni, affinché sia possibile determinare il valore delle dieci variabili che go-

vernano il funzionamento di tale motore.

La serie di punti in stato stazionario, per il turbofan in questione, è individuata

attraverso le dieci variabili che seguono:

• Rapporto di by-pass: µ;

• Rapporto di compressione del fan per il flusso caldo: β_cL;

• Rapporto di compressione del compressore di intermedia pressione: β_cI ;

• Rapporto di compressione del compressore di alta pressione: β_cH ;

• Rapporto di espansione della turbina di bassa pressione: β_tL;

• Rapporto di espansione della turbina di intermedia pressione: β_tI ;

• Rapporto di espansione della turbina di alta pressione: β_tH ;

• Percentuale del numero di giri corretti dal lato del fan: %NcLcorr ;

• Percentuale del numero di giri corretti dal lato del compressore di intermedia

pressione: %NcIcorr ;

• Percentuale del numero di giri corretti dal lato del compressore di alta

pressione: %NcHcorr .

Come già presentato nei precedenti capitoli la determinazione di tali variabili è

permessa attraverso l’applicazione del metodo di Newton-Raphson. Vista la com-

plessità del propulsore in questione, le equazioni utilizzate per l’applicazione del

metodo illustrato sono esposte successivamente.

Il punto di funzionamento in equilibrio è garantito, in prima istanza, dall’equili-

brio delle potenze sui tre alberi. L’equilibrio sull’albero di bassa pressione è già

stato trattato attraverso la (5.2). Essa stessa corrisponde ad una delle equazioni

di bilancio.

5.3. STUDIO FUORI PROGETTO

105

L’albero di intermedia pressione si trova ad essere in equilibrio quando è rispettata

l’uguaglianza sottostante.

m_c

c_p (T_25t - T_21t) = m_c (1 + f)c^′p ηmtI (T41t - T45t)

(5.3)

η_mcI

Mentre per l’albero di alta pressione si ha:

m_c

(5.4)

c_p (T_3t - T_25t) = m_c (1 + f)c^′p ηmtH (T4t - T41t)

η_mcH

Oltre alle potenze, deve essere presente l’equilibrio tra le portate in gioco. In

particolare, considerando che il primo componente è attraversato da una portata

d’aria complessiva, nelle mappe i rapporti di compressione del fan, lato caldo e

lato freddo, sono riportati rispetto alla stessa portata corretta. In base a ciò deve

essere presente un bilancio tra le portate corrette che entrano nel fan lato flusso

caldo e lato flusso freddo.

(

)

√T_2t )

^√T

(5.5)

p_2t

Deve essere, quindi, garantita la continuità della portata attraverso i componenti

di compressione, fornendo l’aggiunta di due ulteriori equazioni: continuità tra il

fan e il compressore di intermedia pressione e continuità tra il compressore di

intermedia pressione e il compressore di alta pressione.

m_c

√T_21t

√T_2t p_2t √T_21t

(5.6)

p_21t

p_2t

p_21t

T2t (1 + µ)

m_c

√T_25t

m_c

√T_21t p_21t √T_25t

(5.7)

p_25t

p_21t

p_25t

T_21t

Lo stesso deve essere verificato tra le turbine.

m_c (1 + f)

√T_41t

m_c (1 + f)

√T_4t p_4t √T_41t

(5.8)

p_41t

p_4t

p_41t

T_4t

m_c (1 + f)

√T_45t

m_c (1 + f)

√T_41t p_41t √T_45t

(5.9)

p_45t

p_41t

p_45t

T_41t

106

CAPITOLO 5. TURBOFAN A FLUSSI MISCELATI

Per assicurare il bilancio all’ugello è necessario che vi sia un legame tra la por-

tata corretta che attraversa la turbina di bassa pressione e l’ugello, definendo la

seguente:

m_c [(1 + f) + µ(1 + f_ab)]

√T_7t =

p_7t

(5.10)

m_c (1 + f)

√T_45t √ T_7t [(1 + f) + µ (1 + f_ab)]

p_45t

T_45t

(1 + f)

Dato che in uscita dal miscelatore la portata complessiva è somma di quella dovuta

al flusso freddo e quella al flusso caldo, esiste un’ulteriore equazione che garantisce

il bilancio tra portate corrette in ingresso ugello ed in ingresso motore.

m_c [(1 + f) + µ(1 + f_ab)]

√T_7t =

p_7t

(5.11)

m_c (1 + µ)

√T_2t √T_7t [(1 + f) + µ (1 + f_ab)]

p_2t

T_2t

(1 + µ)

Le equazioni esposte permettono di chiudere il problema e determinare qualsiasi

punto di funzionamento in condizioni di fuori progetto.

La scoperta di tali punti operativi è dettata, quindi, dal rispetto simultaneo di

dieci equazioni, determinando nell’applicazione del metodo di Newton-Raphson la

formazione una matrice Jacobiana di dimensione 10 × 10.

Come già fatto per i propulsori studiati nei capitoli precedenti, anche per il turbo-

fan RB199 la determinazione dei punti di funzionamento viene effettuata portando

la manetta tra la condizione di progetto a quella di IDLE.

In seguito è mostrato l’andamento della linea di funzionamento su tutti i compo-

nenti del motore.

5.3.1

Fan

Il Turbo Union RB199 è un propulsore trialbero nel quale il fan è dedito tanto

alla compressione del flusso freddo, come alla prima compressione del flusso caldo.

Il flusso caldo che attraversa tale componente passa dalla parte inferiore, mentre

quello freddo dalla parte superiore.

In base ad una corretta forma delle palette è possibile fare in modo che il flusso

che attraversa la parte superiore subisca una compressione differente dal restante,

per questo motivo troviamo due differenti rapporti di compressione.

Lo studio di questo componente pertanto è effettuato attraverso due distinte map-

pe, una che riguarda il flusso caldo, l’altra che riguarda il freddo. I rapporti

di compressione di entrambe le mappe sono, però, riportati rispetto alla portata

5.3. STUDIO FUORI PROGETTO

107

2.6

4.5

2.4

2.2

3.5

1.8

2.5

1.6

1.4

1.5

1.2

0.5

0.8

Figura 5.3: Linea di funzionamento del turbofan RB199 sulle mappe del fan

corretta complessiva che attraversa il motore per giustificare l’interfaccia del com-

ponente fan con l’intera portata d’aria.

Nella figura 5.3 è possibile notare come la linea di funzionamento su entrambe

le mappe sia praticamente la stessa, soltanto che il flusso freddo viene compres-

so molto di più rispetto al caldo, questo accade in quanto il fan deve fornire la

pressione richiesta al flusso per poter entrare nel miscelatore.

5.3.2

Compressore di intermedia pressione

Nella figura 5.4 si osserva come il margine del pompaggio attraverso il compressore

di intermedia pressione è ridotto, rispetto al componente precedente. Già attraver-

so esso si può intuire che le turbine lavorano per gran parte del loro funzionamento

in criticità, in quanto il rapporto di compressione è per un vasto campo di funzio-

namento pressoché lineare con la portata corretta che attraversa il componente in

questione.

5.3.3

Compressore di alta pressione

La linea di funzionamento sul compressore di alta pressione (figura 5.5) ha circa

lo stesso andamento di quella che è stata rappresentata per lo stesso componente

nel capitolo precedente per il turbofan a flussi separati.

Si nota come il margine di pompaggio è elevato, in particolare alla riduzione della

manetta, i successivi punti di equilibrio si posizionano in zone in cui il margine

aumenta sempre di più.

5.3. STUDIO FUORI PROGETTO

109

2.6

2.4

2.2

1.8

1.6

1.4

1.2

0.5

1.5

2.5

3.5

Figura 5.6: Linea di funzionamento del turbofan RB199 sulla mappa della turbina

di alta pressione

5.3.4

Turbina di alta pressione

Attraverso la linea di funzionamento sulla turbina di alta pressione (figura 5.6) si ha

la conferma che, per gran parte dei punti di equilibrio ricavati, questo componente

lavora in condizioni critiche assistendo, quindi, attraverso esso ad un rapporto di

espansione costante ed ad una portata corretta invariata.

5.3.5

Turbina di intermedia pressione

L’alimentazione dell’albero di intermedia pressione che permette la compressione

attraverso il compressore di intermedia pressione è dovuta alla presenza della tur-

bina di intermedia pressione.

Come mostrato nella figura 5.7 questo componente, a differenza del precedente,

vede sbloccarsi prima in quanto l’informazione dell’ugello a valle, che comincia ad

operare in condizioni di funzionamento subcritiche, giunge prima.

5.3.6

Turbina di bassa pressione

Come ci si aspettava, in base a quanto detto nel paragrafo precedente lo sblocco

di questo componente anticipa tutti gli altri, lavorando in gran parte dei punti di

5.4. FUNZIONAMENTO IN TRANSITORIO

111

funzionamento in condizioni sbloccate. In questo modo, la portata corretta e il

rapporto di espansione successivi variano in ogni punto attraverso la turbina di

bassa pressione.

5.4

Funzionamento in transitorio

Il funzionamento del Turbo Union - RB199 dovuto all’applicazione di una legge di

manetta è dettato dall’introduzione della dinamica dei rotori sui tre alberi dello

stesso.

Le equazioni di bilancio che vengono influenzate dalla dinamica dei rotori sono

soltanto quelle volte a garantire l’equilibrio su ogni singolo albero del motore. Nel

dettaglio esse sono la (5.2), la (5.3) e (5.4).

Come già studiato nei capitoli precedenti, la variazione della manetta determinerà

un eccesso di potenza disponibile sulle tre turbine del motore in questione. Que-

sto eccesso di potenza, in base alle inerzie cui è costituito ogni singolo albero del

motore, determinerà un ritardo più o meno prolungato nel raggiungimento di un

nuovo punto di equilibrio.

L’applicazione del metodo di Newton-Raphson a tale problema è analoga allo sta-

to stazionario, nel quale, però, vi sarà una modifica al vettore delle funzioni. In

particolare nelle prime tre funzioni comparirà l’eccesso di potenza disponibile sul-

l’albero.

Di seguito sono riportate soltanto le prime tre funzioni che costituiscono il vettore

delle funzioni di dimensione 10 × 1.

c_p

f₁(

X) = m c (1 + f)c^′

η_mtL(T₄₅ - T_5t) - m_f

(T_13t - T_2t)-

η_mf

)₂

(5.12)

c_p

(π

dN_L

m_c

(T_21t - T_2t) -

N_L I_L

η_mcL

m_c

f₂(

c_p (T_25t - T_21t)-

X) = m c (1 + f)c^′p ηmtI (T41t - T45t) -

η_mcI

(5.13)

)₂

(π

dN_I

N_I I_I

m_c

f₃(

c_p (T_3t - T_25t)-

X) = m c (1 + f)c^′p ηmtH (T4t - T41t) -

η_mcH

(5.14)

)₂

(π

dN_H

N_H I_H

Oltre alle tre funzioni esposte, la chiusura del problema, per la valutazione della

fase transitoria, è caratterizzata dalle restanti sette equazioni già esposte durante

112

CAPITOLO 5. TURBOFAN A FLUSSI MISCELATI

lo studio in condizioni di funzionamento di fuori progetto, le quali restano invaria-

te.

La forma assunta ad ogni passo iterativo dal numero di giri, corrispondente ad ogni

singolo albero, e dalle derivate temporali degli stessi che compaiono nelle (5.12),

(5.13) e (5.14), è disponibile nella sezione 2.4.2.

Nelle sezioni che seguono sono valutate le risposte del motore ad alcune sollecita-

zioni fornite in input.

5.4.1

Risposta ad una legge di manetta

La legge di manetta fornita in input al motore, prevede la variazione del flusso

combustibile iniettato in camera di combustione.

Affinché sia possibile apprezzare al meglio come si modificano le variabili cui è

caratterizzato il problema, viene valutata una legge di manetta che prevede una

decelerazione e successivamente un’accelerazione, queste ripetute nel tempo.

In input è fornita la seguente legge:

{

m^∗b

se t ≤ 10 s,

20 s < t ≤ 30 s,

40 s < t ≤ 50 s

m_b =

m^∗b × 0.8

10 s < t ≤ 20 s,

30 s < t ≤ 40 s

Attraverso l’output presente nelle figure 5.9 e 5.10 si osserva che, come è facile da

ipotizzare, la decelerazione è accompagnata da una riduzione di tutti i parametri

del motore, diversamente l’accelerazione è costituita dall’aumento degli stessi.

L’unico parametro che si comporta in modo differente è il by-pass ratio. Questo si

riduce durante le accelerazioni e aumenta nelle decelerazioni.

Durante la fase di decelerazione, infatti, seppur sia la portata corretta del flusso

caldo che quella del flusso freddo si riducono, la prima si riduce di più rispetto alla

seconda determinando un aumento del loro rapporto.

Nella figura 5.9 si visualizza, durante la fase di decelerazione, sull’albero di alta

pressione che la presenza delle inerzie impone al numero di giri fisico di ridursi sino

ad un valore più basso rispetto a quello che poi raggiunge in fase di equilibrio. Ta-

le comportamento, apparentemente anomalo, potrebbe essere dovuto alla minore

accuratezza della mappa della turbina, rispetto a quella del metodo.

Capitolo 6

Controlli

La necessità di utilizzare il motore in condizioni operative per il quale non è stato

progettato è garantita attraverso il sistema di controllo.

Questo sistema aggiorna periodicamente i parametri di funzionamento del motore

affinché sia assicurata la condizione di funzionamento desiderata da parte del pi-

lota.

Le strategie di controllo sono tre e vengono qui proposte.

• Open Loop. Questa strategia è utilizzata quando il sistema, cui viene posto

il controllo, non è particolarmente critico ed è costituito da una dinamica

affidabile. In tale strategia ad ogni input si osserva un determinato output.

• Closed Loop. Quando la dinamica è complessa non è possibile affidarsi ad

un sistema di controllo di tipo open-loop, in quanto le condizioni di uscita

potrebbero differire rispetto a quelle di ingresso. Se ciò accade è necessario

utilizzare una tipologia di controllo di tipo closed-loop che garantisce una

maggiore accuratezza.

In questa strategia il sistema si corregge in modo automatico in base alla

richiesta che si ha in ingresso e all’uscita che si ottiene. Il motore ha una

risposta di tipo non lineare, per cui non è semplice generare tale sistema.

• Adaptive Control. Tale strategia è utilizzata per architetture più com-

plesse grazie alla presenza di potenti processori. Qui il sistema motore è

affiancato parallelamente da un modello matematico, essi sono costituiti in

ingresso dal medesimo input.

L’apparato matematico, essendo più rapido rispetto al sistema fisico, viene

utilizzato come controllo in previsione, fornendo anticipatamente la risposta

assunta dal motore. In questo modo è possibile correggere i parametri in

ingresso al motore nel caso questo raggiungesse una condizione non gradita.

115

116

CAPITOLO 6. CONTROLLI

In questo breve capitolo sono introdotti alcuni controlli basici per i primi due

motori sviluppati nel lavoro di tesi: il J85 e l’Olympus 593.

I controlli utilizzati sono di tipo closed-loop ed operano attraverso l’EP R (Engine

Pressure Ratio).

6.1

Variazione della temperatura in ingresso al

J85

In questa sezione, la temperatura statica in ingresso al motore J85 è fatta variare

in modo sinusoidale. Essa assume una variazione periodica intorno al valore di

progetto, (∗). In particolare:

)

T₀ = T^∗0 + 20 sin

A tale variazione in ingresso della temperatura, si vuole mantenere costante il

valore di spinta prodotta dal motore e pari al valore di progetto. Affinché ciò sia

garantito, il controllo viene effettuato sull’EP R che è definito come:

p_7t

EPR =

(6.1)

p_1t

Nelle condizioni di progetto, per il J85, esso assume il seguente valore:

EPR^∗ = 3.18

Per visualizzare sempre il valore di progetto dell’EP R, al motore viene applicato

un controllo di tipo proporzionale. Il sistema di controllo riceve in input il valore

richiesto, EP R^∗, e calcola il valore ottenuto in uscita, EP R. Tali valori vengono

confrontati, attraverso i quali è valutato l’errore, ΔEP R.

ΔEP R = EP R - EP R^∗

Questo valore viene moltiplicato ad una costante di proporzionalità opportuna,

K_p, che lega la variazione di EPR alla variazione di flusso combustibile.

Δ m _b = Kp ΔEPR

Indicando con mb0 il valore di flusso combustibile che viene fornito al motore si

calcola la correzione effettuata su di esso attraverso la seguente:

m_b = mb0 + K_p ΔEPR

6.1. VARIAZIONE DELLA TEMPERATURA IN INGRESSO AL J85

117

260

240

220

15.8

15.6

15.4

0.42

0.41

0.4

3.185

3.18

3.175

3.17

Figura 6.1: EPR costante per una variazione della temperatura in ingresso al J85

definendo il nuovo valore di flusso combustibile da fornire al motore.

Quanto esposto viene effettuato ogni qualvolta si stima una variazione delle con-

dizioni in ingresso al motore. Nella figura 6.1 si apprezza una variazione di tipo

armonica nelle variabili che costituiscono il motore. Inoltre, si nota come il valore

di EP R si mantiene all’incirca costante e pari al valore di progetto, non assumendo

particolari variazioni.

L’unica anomalia è possibile osservarla nella fase iniziale, qui la portata combusti-

bile devia leggermente rispetto ai valori assunti in modo armonico successivamente.

Questo comportamento è dovuto all’errore presente nell’approssimazione delle de-

rivate temporali attraverso un metodo del primo ordine.

Nella figura 6.1 è stato rappresentato il margine di pompaggio. Il suo valore

è ottenuto confrontando il rapporto di compressione relativo al pompaggio, β_cp,

118

CAPITOLO 6. CONTROLLI

rispetto quello disponibile nel punto operativo, β_c.

β_cp - β_c

SURGE_M =

× 100

(6.2)

β_c

6.2

Variazione dell’EPR nel J85

3.2

2.8

2.6

2.4

100

0.4

0.35

0.3

100

Figura 6.2: Variazione del margine di pompaggio e della portata di combustibile

con l’EP R nel J85

Generalmente, il pilota agendo sulla manetta non varia direttamente il flusso

combustibile in ingresso alla camera di combustione, ma attraverso essa decide il

livello di spinta che vuole ottenere. Tale variazione la si ottiene agendo sull’EP R

del motore.

Il pilota non varia in modo autonomo l’EP R, ma attraverso la manetta definisce

il valore desiderato di questo parametro. Il livello desiderato è fornito in input al

6.2. VARIAZIONE DELL’EPR NEL J85

119

2.8

2.6

100

10⁴

1.65

1.6

1.55

1.5

100

7.5

100

2.61

2.605

2.6

100

Figura 6.3: Comportamento delle variabili del motore alla variazione dell’EP R

nel J85

sistema di controllo, il quale lo confronta con l’output fornito dal motore.

Come fatto nel capitolo precedente, la differenza tra i due valori definisce un errore

il quale è corretto ad ogni istante temporale, agendo sul flusso di combustibile, fino

a quando l’uscita non corrisponde all’ingresso, quindi al valore desiderato.

Per valutare la risposta del motore, dunque l’efficacia del sistema di controllo,

la richiesta del pilota è costituita da una legge di manetta ad onda quadra cosı

definita:

{

EPR^∗

se t ≤ 20 s,

40 s < t ≤ 60 s, t > 80 s

EPR =

EPR^∗ × 0.8

20 s < t ≤ 40 s,

60 s < t ≤ 80 s

Anche in questo caso, come in quello visto nella sezione precedente, la correzione

è effettuata attraverso un controllore di tipo proporzionale, con una costante di

120

CAPITOLO 6. CONTROLLI

proporzionalità, K_p, opportunamente scelta.

Nella figura 6.2 si osserva che il margine di pompaggio aumenta alla riduzione

dell’EP R e l’azione appena descritta corrisponde ad una decelerazione. Essa è

accompagnata dallo scorrimento del punto operativo, sulla linea di funzionamento,

in zone più lontane dalla linea del pompaggio. Si assiste ad un comportamento

inverso durante l’accelerazione.

Quanto appena descritto è confermato attraverso la portata di combustibile che

vede ridursi, facendo, quindi, abbassare la temperatura totale in ingresso turbina.

Attraverso la figura 6.3 si apprezza come sono modificate le variabili scelte per la

determinazione dei punti operativi del turbogetto monoalbero.

In questa, seppur la riduzione dell’EP R corrisponde ad una decelerazione, si nota

come la turbina ancora non ha raggiunto la condizione di sblocco in quanto il

suo valore resta pressoché di 2.6. Differentemente, la discesa del punto operativo

attraverso la linea di funzionamento corrisponde ad una riduzione tanto del numero

di giri, quanto del rapporto di compressione.

6.3

Variazione dell’EPR nell’Olympus 593

Quanto appena fatto per il turbogetto monoalbero J85 è possibile svilupparlo anche

per il turbogetto bialbero Olympus 593.

La differenza fondamentale che si osserva quando sono presenti due alberi è dettata

dalla variazione della costante di proporzionalità utilizzata. Ciò è dovuto al fatto

che i tempi di risposta in un motore turbogetto bialbero differiscono dal precedente.

Anche per questa tipologia di motore la legge di manetta fornita è accomunabile

ad un’onda quadra avente le caratteristiche qui esposte.

{

EPR^∗

se t ≤ 20 s,

40 s < t ≤ 60 s, t > 80 s

EPR =

EPR^∗ × 0.6

20 s < t ≤ 40 s,

60 s < t ≤ 80 s

dove, per l’Olympus 593 si ha:

EPR^∗ = 2.3

Applicando la manetta descritta si assiste alla risposta del motore disponibile nella

figura 6.4. Come era facile aspettarsi, il pilota agendo sulla manetta attraverso la

variazione dell’EP R, determina la variazione di tutti i parametri motore.

Alla fase di decelerazione è accompagnata la riduzione di tutte le variabili, mentre

la fase di accelerazione vede queste aumentare.

Dalla figura 6.5 si osserva come durante le fasi di accelerazione e decelerazione

i due compressori si comportano in modo antitetico. In essa è mostrato che la

fase di decelerazione è caratterizzata da una riduzione del margine di pompaggio

6.3. VARIAZIONE DELL’EPR NELL’OLYMPUS 593

121

sul compressore di bassa pressione. Tale comportamento è spiegato dalla linea di

funzionamento tracciata sulla mappa di questo componente ricavata nel capitolo

3. Il margine di pompaggio sul compressore di alta pressione ha, invece, il com-

portamento inverso in quanto la linea ricavata nel medesimo capitolo si allontana

sostanzialmente dalla linea del pompaggio durante la fase di decelerazione.

Ad un comportamento inverso si assiste nella fase di accelerazione.

L’ultima figura, la 6.6, mostra ciò che è stato definito in precedenza. Ossia, il

pilota agendo sull’EP R, tramite la manetta, decide il livello di spinta da ottenere.

Proprio attraverso la figura 6.6 si visualizza che la variazione della spinta segue lo

stesso andamento dell’EP R, segno che i due parametri sono legati tra loro.

Nell’ultimo grafico, della stessa figura, si assiste alla variazione di flusso com-

bustibile dettata dal sistema attraverso un controllo puramente proporzionale.

Capitolo 7

Conclusioni

Le analisi delle condizioni di funzionamento a progetto, cos`ı come quelle di fuo-

ri progetto, e le simulazioni sui quattro motori visti nei capitoli precedenti sono

state effettuate mediante l’utilizzo del linguaggio FORTRAN77. La scelta di tale

linguaggio di programmazione è dovuta, oltre che alla rapidità di esecuzione dello

stesso, soprattutto alla possibilità di poter effettuare la parallelizzazione affinché

sia possibile sfruttare più processori per eseguire i calcoli.

Attraverso gli studi eseguiti si è apprezzato come il metodo numerico di Newton-

Raphson permette una rapida convergenza alla soluzione, anche con residui di

iterazione molto piccoli. Durante le analisi per il funzionamento in transitorio, in

fase di definizione della matrice Jacobiana, è importante scegliere dei valori di ε

adeguati, altrimenti la soluzione potrebbe mostrare delle discontinuità in fase di

modifica della manetta.

Quanto detto è quasi impossibile evitarlo per i rapporti di espansione delle turbi-

ne. Ciò è dovuto al fatto che le turbine, operando per gran parte del campo di

funzionamento in regime critico, sono costituite da valori di rapporti di espansione

che differiscono nelle ultime cifre decimali e, perturbando il sistema nella defini-

zione della matrice delle derivate, è inevitabile ricavare una discontinuità in tale

parametro.

Nella definizione del simulatore si è pervenuti alla conclusione che per ogni catego-

ria di propulsore è necessario aggiornare il numero delle equazioni di bilancio per

pervenire ad una soluzione corretta. In particolare, ogni albero aggiuntivo al primo

impone con sé l’introduzione di tre equazioni di bilancio. La presenza dell’ugello è

caratterizzata da un’equazione di bilancio che garantisce la continuità di portata

attraverso esso e, infine, la presenza del fan introduce un’ulteriore equazione.

Dalle analisi svolte è stato possibile osservare come si perviene alla convergenza

più o meno rapidamente in base alla dimensione delle inerzie che costituiscono i

vari alberi. Generalmente, la presenza di un componente massiccio come il fan

determina una soluzione raggiunta in un lasso di tempo più ampio rispetto a casi

125

126

CAPITOLO 7. CONCLUSIONI

in cui esso è assente.

Sviluppi futuri dei simulatori appena creati potrebbero essere quelli di paralle-

lizzare il codice per simularlo su più processori, affinché sia possibile misurare il

risparmio in tempo ottenuto per effettuare i calcoli.

Al codice potrebbe essere applicato il metodo dei volumi. Esso prevede l’introdu-

zione di volumi tra i vari componenti del motore, giungendo cos`ı a soluzioni più

accurate.

Come già anticipato nell’introduzione del presente lavoro di tesi, nella definizione

del simulatore sono stati utilizzati due valori per il calore specifico, uno associato

al flusso contenente la sola aria, l’altro che considera la presenza dei gas combusti.

È possibile implementare una forma polinomica del calore specifico, tra quelle di-

sponibili in letteratura, che considera la variazione del proprio valore associata al

cambio di temperatura.

I codici sviluppati possono essere, inoltre, utilizzati per immettere alcuni controlli

sul motore. Dato che questi sono stati analizzati soltanto per il turbogetto mo-

noalbero e bialbero, potrebbero essere amplificati ai due turbofan, il JT9D-3A ed

il Turbo Union - RB199, visti nei due capitoli del presente lavoro.

Avendo considerato, nell’analisi dei controlli, soltanto la presenza di un controllore

proporzionale, introducendo l’apparato derivativo e quello integrativo è interessan-

te valutare come differisce la risposta rispetto ai casi già visti. Inoltre, questi è

possibile accorparli ai propulsori che prevedono un postcombustore, in modo tale

da ridurre il flusso combustibile se si verificasse lo spegnimento accidentale del

componente, affinché non sia raggiunta la condizione di overspeed.

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Modellazione e implementazione numerica di un motore a turbina per elicottero (2012-2019) - 3