Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2021-2009 год) - часть 132

4

 

 

13. 

В  некоторой  экономике  численность  экономически  активного  населения  неизменна  и  равна 

10 000  человек.    Каждый  месяц  1%  занятых  теряет  работу  и  49%  безработных  ее  находят. 
Известно,  что  в  январе  уровень  безработицы  в  данной  экономике  составил  18%.  Определите, 
сколько безработных будет в этой экономике через два месяца? 

Обозначим 

U

 – число безработных в месяце t. 

Тогда число занятых равно 

10000

U

 

(1 балл)

. 

В этом случае можно записать следующее соотношение: 

U

U

потерявшие работу

нашедшие работу

 

U

U

0,01 ∗ 10000

U

0,49U

 

U

100

0,5U

 

(В  решении  участника  олимпиады  это  соотношение  может  быть  задано  не  в  общем  виде,  а 
для  конкретного  месяца  и  не  для  числа  безработных,  а  для  уровней  безработицы.  Такие 
варианты,  разумеется,  тоже  засчитываются.  Однако  в  том  или  ином  виде  оно  нужно  для 
решения задачи, и его наличие оценивается в 3 балла.) 

Таким  образом,  мы  выяснили,  как  связано  число  безработных  в  два  соседних  месяца.  Отметим, 
что  в  январе  безработных  было 

U

10000 ∗ 0,18

1800

.  Используя  наше  соотношение,  легко 

найти количество безработных в следующем месяце (феврале): 

U

100

0,5U

100

0,5 ∗ 1800

1000

 

(3 балла)

 

Аналогично найдем число безработных в марте: 

U

100

0,5U

100

0,5 ∗ 1000

600

 

(3 балла)

 

Ответ: 600 человек 

14.

  Фирма-монополист  имеет  функцию  общих  издержек   

TC

4q

19q

5

.  Спрос  на  ее 

продукцию задан уравнением 

q

10

P

, где 

q

 – количество единиц товара (в тоннах), 

P

 – цена 

одной  тонны  товара  (в  рублях).  Определите  объем  выпуска  монополиста,  при  котором  его 
прибыль будет максимальной. 

Вариант решения №1 

Функция прибыли имеет вид: 

PR

10

q ∗ q

4q

19q

5

. 

(1 балл)

 

Производная прибыли равна: 

PR

10

2q

q

8q

19

q

3

. 

(3 балла)

 

Видно, что производная отрицательная во всех точках, кроме точки 

q

3

, где она равна нулю. 

(3 

балла)

 

Таким  образом,  прибыль  фирмы  убывает  (не  возрастает  в  точке 

q

3

)  с  увеличением  объема 

выпуска. Поэтому наилучшим решением для фирмы будет нулевой объем выпуска.

 (3 балла)

 

 

 

5

 

 

Вариант решения №2 

Предельный доход фирмы равен 

MR

10

2q

 

(1 балл)

. 

Предельные издержки фирмы равны 

MC

q

8q

19

 

(1 балл)

. 

Предельный доход равен предельным издержкам в точке: 

q

3

 

(2 балла)

. 

Во всех остальных точках предельный доход меньше предельных издержек 

(3 балла, этот факт 

может быть показан путем решения соответствующего неравенства ИЛИ путем аккуратного 
изображения графиков MR и MC на одном рисунке)

. 

Следовательно,  прибыль  фирмы  убывает  (не  возрастает  в  точке 

q

3

)  с  увеличением  объема 

выпуска. Поэтому наилучшим решением для фирмы будет нулевой объем выпуска.

 (3 балла)

 

Ответ: 0 

15.

 Выпуск фирмы (Q) следующим образом зависит от количества используемого капитала (K) и 

труда (L): 

Q

10K

,

L

,

. Цена единицы капитала равна 2 д.е., цена единицы труда равна 2 д.е. В 

краткосрочном периоде запас капитала фиксирован и равен 4 единицам. Кроме оплаты капитала и 
труда,  фирма  должна  платить  за  лицензию,  лицензионный  платеж  равен  50  д.е.  и  не  зависит  от 
объема  выпуска  фирмы  (но  если  фирма  ничего  не  выпускает,  то  и  лицензию  оплачивать  не 
нужно).  Фирма  стремится  получить  наибольшую  прибыль.  Определите  минимальную  цену 
единицы  продукции  фирмы,  при  которой  ее  выпуск  в  краткосрочном  периоде  будет 
положительным. 

Решение: 

Подставим количество капитала, которое по условию задачи фиксировано: 

Q

20L

,

. 

Выразим количество труда:

 L

Q /400

. 

Так  как  цены  ресурсов  составляют  по  две  денежные  единицы  за  каждый,  функция  издержек 

фирмы (без учета лицензионного платежа) может быть записана так: 

TC

2L

2K

2 ∗

2 ∗

4

8

. Таким образом, мы получили уравнение для общих издержек фирмы (пока без учета 

лицензии) 

(1 балл)

. 

У фирмы есть возможность выбрать нулевой выпуск или положительный. 

В первом случае она получит прибыль, равную 

PR 0

8

. 

(1 балл)

 

Во втором случае ее прибыль составит: 

PR

PQ

8

50

.

 (1 балл)

 

Относительно  объема  выпуска  это  парабола  с  ветвями,  направленными  вниз,  следовательно, 
вершина  этой  параболы  будет  соответствовать  максимальной  прибыли.  Найдем  ее: 

Q

∗

100P

. 

Прибыль при данном объеме выпуска составит: 

PR Q

∗

P ∗ 100P

100P

200

8

50

 

PR Q

∗

50P

8

50

 

(2 балла)

 

6

 

 

Ясно,  что  фирма согласится  выбирать  положительный  объем  выпуска  только  в  том  случае,  если 
прибыль  от  этого  варианта  не  меньше,  чем  от  нулевого.  Иными  словами,  только  в  том  случае, 
если: 

PR Q

∗

PR 0

 

(2 балла за идею сравнения прибылей) 

50P

8

50

8

 

P

1

 

(3 балла) 

Ответ: 1 д.е. 

 

Примечания:  этот  результат  можно  получить  еще  двумя  путями.  Во-первых,  если 
максимизировать  прибыль  не  относительно  Q,  а  относительно  L.  В  этом  случае  прибыль  при 
положительном  выпуске  равна 

PR

P20L

,

2L

8

50

.  Остальное  решение  и  распределение 

баллов аналогичны. 

Во-вторых,  можно  находить  граничную  цену,  используя  тот  факт,  что  она  равна  минимуму 
средних переменных издержек. В этом случае важно определить переменные издержки, включив в 
них лицензионный платеж (строго говоря, в такой ситуации экономисты называют лицензионный 
платеж  квазипостоянными  издержками,  и  их  надо  учитывать  именно  по  той  причине,  что  при 
нулевом выпуске они равны нулю): 

AVC

Q

200

50

Q

,

Q

0.

 

Тогда  минимальное  значение  также  получится  равным  1.  При  этом  решении  участники 
олимпиады, корректно выписавшие минимизируемую функцию, должны получать 5 баллов. А те, 
кто  нашел  минимальное  значение  этой  функции  и  указал,  что  оно  и  является  ответом,  должны 
получать полный балл.  

 
 

Критерии и методика оценивания выполнения олимпиадных 

заданий для регионального этапа 

Всероссийской олимпиады школьников по экономике 

 
 

 

Тесты 

Тест 1.  

Тест включает 5 вопросов типа «Верно/Неверно». «Цена» каждого вопроса – 

1  балл

. 

 

Итого по  тесту 1 - 5 баллов

. 

   

Тест 2. 

Тест включает 10 вопросов типа «5:1». Из нескольких вариантов ответов нужно выбрать 
единственно верный ответ. 

Вопросы с 6 по 15

 включительно оцениваются в 

2 балла.  

Итого по тесту 2  - 20 баллов. 

 

Тест 3. 

Тест включает 5 вопросов типа «5:N».  Из нескольких вариантов ответов нужно выбрать 
все верные ответы. 

Вопросы с 16 по 20 

включительно оцениваются в 

3 балла.  

Итого по тесту 3  - 15 баллов. 
Всего по тестам можно набрать 40 баллов 

 

 

Время – 60 минут.  

 

Тест №1. Выберите единственный верный ответ  

(Всего 5 баллов: 1 балл за верный ответ и 0 баллов при неверном ответе) 
 

1.

 

Реальный обменный курс валют всех стран мира может укрепиться одновременно. 

Верно                          Неверно 

 
Комментарий: Увеличение реального обменного курса валюты означает, что страна на 
единицу своей продукции может купить больше продукции других стран. Для всех стран 
это невыполнимо. 

 

2.

 

Проведение  рекламной  кампании  фирмой  может  снизить  ее  средние  издержки  при 
объеме выпуска, максимизирующем прибыль. 

Верно                          Неверно 

 

Комментарий:  проведение  рекламной  кампании  приведет  к  сдвигу  кривой  средних      
издержек фирмы вверх, однако реклама увеличит спрос и объем выпуска фирмы может 
увеличиться  так,  что  фирма  будет  производить  объем  выпуска  с  меньшим  значением 
средних издержек на новой более высокой кривой. 

 
3.

 

На  рынке  совершенной  конкуренции  снижение  ставки  потоварного  налога, 
уплачиваемого  производителями  товара,  может  привести  к  тому,  что  величина 
суммарных налоговых выплат по этому налогу останется без изменений. 

1) Верно   

2) Неверно 

 

Комментарий:  такая  ситуация  возможна,  если  при  снижении  ставки  налога  мы 
попадем с убывающего участка кривой Лаффера на возрастающий участок. 

 

4.

 

Если  страна  А  имеет  объем  ресурсов,  отличный  от  объема  страны  В,  и  технологии 
производства  двух  товаров,  отличные  от  технологий  страны  В,  то  страна  А  должна 
иметь  абсолютное  преимущество  перед  страной  В  в  производстве  хотя  бы  одного  из 
этих товаров. 

1) Верно   

2) Неверно 

Комментарий:  например,  технологии  производства  обоих  товаров  в  стране  В  могут 
быть более совершенны, чем в стране А, и тогда независимо от запаса ресурсов из одной 
их единицы в стране В производилось бы больше каждого товара, то есть у А не было бы 
абсолютных преимуществ. 
 
 

5.

 

Если  предельный  продукт  труда  в  денежном  выражении  больше,  чем  предельный  
продукт  капитала  в  денежном  выражении,  то  фирме  следует  сократить  объем 
используемого  капитала  и  увеличить  количество нанятых  работников в  долгосрочном 
периоде.  

1) Верно   

2) Неверно 

Комментарий: это может быть не так, если зарплата одному работнику существенно 
превышает  затраты  на  единицу  капитала.  Тогда  нанимать  работников  может  быть 
невыгодно, несмотря на то, что они приносят больше выручки.

 

 
Тест №2. Выберите единственный верный ответ 

(Всего 20 баллов: 2 балла за верный ответ и 0 баллов при неверном ответе) 

 
6.  В  условиях  совершенной  конкуренции  при  U-образной  кривой  средних  издержек 
внедрение  новой  технологии,  снижающей  средние  издержки  при  каждом  объеме 
производства, приведет в долгосрочном периоде к: 

1) падению цены и числа фирм в отрасли 
2) падению цены и росту числа фирм в отрасли 
3) росту цены и сокращению числа фирм в отрасли 
4) росту цены и числа фирм в отрасли 
5) падению цены, число фирм может как упасть, так и вырасти 

 

Комментарий:  В  долгосрочном  периоде  в  условиях  совершенной  конкуренции  цена  равна 
минимуму  средних  издержек.  Так  как  средние  издержки  падают,  то  цена  однозначно 
сокращается.  Так  как  кривая  может  сместиться  вниз  не  параллельно,  то  может 
измениться  объем  выпуска  одной  фирмы  (определяется  минимумом  средних  издержек). 
Если объем выпуска  каждой фирмы упадет,  то количество фирм неизбежно вырастет 
(ведь  спрос  вырастет  при  снижении  цены).  Если  же  объем  выпуска  каждой  фирмы 
вырастет, то количество фирм может как вырасти, так и сократиться в зависимости 
от того, что вырастет сильнее: спрос или объем выпуска каждой фирмы. 

 
7.  Назовите  одну  из  основных  целей  планируемой  приватизации  государственных 
корпораций  в  РФ  в  2014-2016  гг.  (514  федеральных  государственных  унитарных 
предприятий  и  436  акционерных  общества,  среди  которых  аэропорт  Внуково, 
международный аэропорт Шереметьево, РОСНАНО, ВТБ-24, РЖД и др.). 

1) увеличение доходов государственного бюджета 
2) борьба с монополизмом 
3) снижение внешнего долга частного сектора 
4) увеличение денежной массы в экономике 
5) борьба с безработицей 

 

Комментарий:  В  РФ  принят  Прогнозный  план  (программа)  приватизации  федерального 
имущества  на  2014  -  2016  годы.  Целями  приватизации  названы  создание  условий  для 
привлечения  инвестиций,  стимулирование  развития  внутреннего  фондового  рынка, 
формирование дополнительных доходов федерального бюджета.  
 

8. Евлампий организует ферму и собирается нанять работника. Алексей тратит на покос 1 
десятины  20  часов,  а  заготовку  100  пудов  дров  14  часов,  Борис  соответственно  10  и  20 
часов, Виктор – 8 и 30 часов, Глеб – 15 и 12 часов. Все работники согласны работать за 
жалование 1/10 руб. за час и согласны работать не более 48 часов в неделю. Кого следует 
выбрать  Евлампию  для  максимизации  недельной  прибыли,  если  на  рынке  стоимость 
покоса составляет 1 руб., стоимость 100 пудов дров 2 руб.?  

1)

 

Алексея 

2)

 

Бориса 

3)

 

Виктора 

4)

 

Глеба 

5)

 

Никого 

 

Комментарий: поскольку зарплата работников одинаковая и все они согласны работать 
одинаковое  время,  нужно  просто  максимизировать  выручку,  которую  работник 
приносит в единицу времени. Алексей за час может заработать 1/20 рублей за покос или 
2/14  за  дрова.  Борис  соответственно  1/10  или  2/20  руб.,  Виктор  1/8  или  2/30  руб.,  Глеб 
1/15  или  2/12.  Самое  большое  из  этих  чисел  —  2/12  руб.,  которые  Глеб  заработает, 
заготовляя  дрова.  Это  больше,  чем  1/10  руб.,  которые  нужно  ему  платить,  так  что 
нанять нужно именно его. 

 
9.  Стив,  Билл  и  Сергей  -  предприниматели.  Каждый  из  них  владеет  двумя  заводами  с 
разными  технологиями  производства,  функции  издержек  этих  заводов  представлены  в 
таблице: 

Предприниматель 

Издержки на первом заводе 

Издержки на втором заводе 

Стив 

TC

=

10

Q

 

TC

=

20

Q

 

Билл 

TC

=

10

Q

2

 

TC

=

20

Q

2

 

Сергей 

TC

=

10

Q

3

 

TC

=

20

Q

3

 

Кто  из  предпринимателей  будет  использовать  в  производстве  только  один  завод  при 
производстве любого положительного объема выпуска? 

1) Только Стив; 
2) Стив и Билл; 
3) Только Сергей; 
4) Билл и Сергей; 
5) Стив, Билл и Сергей 
 

Комментарий: Стиву единица продукции на первом заводе всегда обходится в 10 д.е., 

а  на  втором  —  в  20  д.е.,  поэтому  никакого  смысла  открывать  второй  завод  нет.  Что 
касается  Билла  и  Сергея,  то  при  малых  объемах  выпуска  издержки  небольшого 
увеличения  объема  выпуска  на  обоих  заводах  близки  к  0,  так  что  первые  единицы 
продукции  производить  очень  дешево.  Какой  бы  завод  каждый  из  них  ни  закрывал,  он 

упустит возможность этого дешевого производства, так что закрывать завод смысла 
нет. Вопрос можно решить, непосредственно найдя оптимальные объемы выпуска через 
решение задачи минимизации издержек (например, приравнивая МС на двух заводах). 

 
10. Рост предельной производительности труда в экономике при прочих равных условиях: 

1) повысит реальную заработную плату 
2) сократит реальную заработную плату 
3) никакого влияния на реальную заработную плату не окажет 
4) может повысить, может сократить или не оказать влияния на реальную заработную 

плату 

5) сначала снизит реальную заработную плату, а затем она достигнет прежнего уровня 

 
11.  Школьник  Вася  планирует  заниматься  английским  языком  с  репетитором  и 
рассматривает  три  возможные  схемы  оплаты,  предлагаемые  администрацией  языковых 
курсов. 

Схема А:

 Все уроки школьникам предоставляются со  скидкой 20% относительно базовой 

цены. 

Схема  В:

  Каждый  шестой  урок  любому  клиенту  предоставляется  бесплатно,  все 

остальные уроки оплачиваются по базовой цене. 

Схема  С:

  Каждый  4-ый  урок  все  представители  мужского  пола  оплачивают  с  50% 

скидкой, все остальные уроки оплачиваются по базовой цене. 
Считая, что качество предоставляемых услуг по различным схемам одинаково и что Вася 
будет заниматься 12 раз в месяц, выберите самую выгодную для Васи схему оплаты.  

1)

 

наиболее выгодна схема А. 

2)

 

наиболее выгодна схема В. 

3)

 

наиболее выгодна схема С. 

4)

 

схемы А и В эквивалентны и выгоднее, чем схема С. 

5)

 

схемы А, В и С невозможно сравнить, не зная базовую цену урока. 

 
Комментарий: Обозначим базовую цену буквой P. Тогда схема А обойдется в 12*0,8*Р = 
9,6*P. Схема В обойдется в 10*Р. Схема С обойдется в 9*P+0,5*3Р=10,5P 

 
12.

 

В стране А из каждой условной единицы труда производится 1/2  единиц товара Х или  

4    единицы  товара  У.  В  стране  В  из  каждой  условной  единицы  труда  производится  2   
единицы товара Х или  1/4  единиц товара У.  Выберите верное утверждение. 

1) Страна В обладает абсолютным преимуществом в производстве товара У. 
2) Страна А обладает абсолютным преимуществом в производстве товара Х. 
3)  Страна  А  обладает  абсолютным  преимуществом  в  производстве  товара  Х,  только 

если запас труда в стране А  больше, чем в стране В. 

4) Страна А обладает сравнительным преимуществом в производстве товара Х. 
5) Страна В обладает сравнительным преимуществом в производстве товара Х. 

 

Комментарий:  Абсолютные  преимущества  можно  найти,  сравнив  издержки  труда  на 
производство  единицы  продукции:  по  товару  Х  оно  у  страны  В,  а  по  товару  У  —  у 
страны  А.  Выявление  сравнительного  преимущества    возможно,  например,  чтобы 
увеличить  производство  товара  Х  на  одну  условную  единицу  в  стране  А  придется 
пожертвовать сокращением производства товара У на 8 условных единиц, а в стране В 
всего лишь на 1/8.  
 

 

 

13. На рисунке изображены две кривые спроса на некоторый товар в различных регионах 
Альфа (D

A

) и Вега (D

B

).  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Выберете верное утверждение: 

1)

 

Ценовая эластичность спроса в точке А больше, чем в точке В. 

2)

 

Ценовая эластичность спроса в точке В больше, чем в точке А. 

3)

 

По представленному рисунку ценовые эластичности в точках А и В не сравнимы. 

4)

 

При  абсолютно  неэластичном  предложении  товара  на  рынке  совершенной 
конкуренции цена товара будет выше в регионе Альфа, чем в регионе Вега. 

5)

 

При  абсолютно  неэластичном  предложении  товара  на  рынке  совершенной 
конкуренции цена товара будет выше в регионе Вега, чем в регионе Альфа. 

 

Комментарий:  оценить  эластичность  в  точке  А  можно  отношением  Р*/(P

A

-P*),  а  в 

точке В: отношением Р*/(P

B

-P*), откуда следует, что эластичность в точке В больше, 

чем в точке А. (см. рисунок) 

 

 

 

 

 
 
14.

 

Экономисты  называют  эффективным  такое  распределение  ресурсов,  когда  путем  их 

перераспределения  нельзя  улучшить  положение  одного  из  экономических  агентов,  не 
ухудшая положения кого-то из остальных. Рассмотрим следующий пример: преподаватель 
предложил группе студентов выбрать день для проведения занятий (четверг или субботу). 
7  студентов  из  21  предпочитают  четверг,  остальные  —  субботу.  Какое  из  решений 
преподавателя  будет  эффективным,  если  ему  самому  совершенно  безразлично,  когда 
проводить занятия? 

1)

 

Проводить все семинары в четверг 

2)

 

Проводить все семинары в субботу 

3)

 

Проводить треть семинаров в четверг и две трети в субботу 

4)

 

Проводить две трети семинаров в четверг и треть в субботу 

5)

 

Любое из указанных выше решений. 

 
Комментарий:  в  данном  случае  любое  распределение  занятий  будет  эффективным. 
Действительно, увеличивая число занятий в субботу, мы ухудшаем положение любителей 

Р 

Q 

A 

B 

D

B

(P) 

D

A

(P) 

D

A

(P) 

Р 

Q 

A 

B 

D

B

(P) 

Р

A 

Р

B 

P*